PH4 (Osillations électriques focées)

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<p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>RAPPEL DU COURS 1) Equation diffrentielle rgissant les variations de q(t) :uC(t) + uL(t) + uR(t) = Um.sin( t + u ) q di +L + ri + Ri = Um.sin ( t + u ) C dt Posons RT = R + r</p> <p>G.B.F.</p> <p>A R L ; r C</p> <p>Do</p> <p>d2q q dq + RT + L 2 = Um.sin( t + u ) C dt dt</p> <p>MasseCette quation diffrentielle admet comme solution : q(t) = qm.sin( t + U )</p> <p>voie 1</p> <p>voie 2</p> <p>pulsation du gnrateur ( excitateur ) oscillations forces .</p> <p>1er</p> <p>1 cas : L2 &lt; &lt; 0 C L2qm Um u qqm Cax.ph.</p> <p>2me cas : L2</p> <p>1 &gt; 0 C L2qm &gt;</p> <p>3me cas : L2 =</p> <p>1 = 0 C L02qm </p> <p>RT..qm</p> <p>Um u qqm C</p> <p>RT..qm</p> <p>Um</p> <p>RT.0.qm</p> <p>qm Cax.ph. ax.ph.</p> <p>0 &lt; u q 0 ou &lt; 0 )1 2 2 ) qm C</p> <p>2 Um2 = RT2.2. qm + ( L2 -</p> <p>qm =</p> <p>Um2 RT .2 + (</p> <p>1 C</p> <p>- L2 )2</p> <p>2me cas</p> <p>: = 0</p> <p>Um = RT. 0 .qm qm =</p> <p>Um RT . 0</p> <p>( rsultat quon peut retrouver en utilisant lexpression prcdente pour = 0 )</p> <p>Calcul de q :1er cas</p> <p>: 0 ( &gt; 0 ou &lt; 0 )tg(u q)= RT. 1 - L.2 C</p> <p>2me cas</p> <p>: = 0 rad 2</p> <p>u q =</p> <p>1</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>Rsonance de charge :qm est max d 1 2 2 1 2 2 2 [ RT . + ( L ) ] = 0 2 RT . R + 2( L 2 - ).2L. R = 0 R C C d L 2 2 1 2 2 2 2 R [ RT + 2L( L R - ) ] = 0 2L . R = 2 - RT C C soit</p> <p>2 = 2 R 0</p> <p>2L2</p> <p>2 RT</p> <p>ou encore</p> <p>2 2 NR = N0 -</p> <p>2 RT</p> <p>8 2 L2</p> <p> Etude du cas idal ( RT = 0 ) : R = 0 et NR = N0</p> <p>qm =</p> <p>Um 1 C - L21 C</p> <p>N N0</p> <p>lim qm = +</p> <p>Um = cste &gt; 0 et</p> <p>N N0</p> <p>lim</p> <p>- L2 = 0+</p> <p>Remarque :Pour RT 0 , NR &lt; N0 et si RTalors NR et NR sloigne de plus en plus de N0 . L L 2 2 - RT &gt; 0 RT &lt; 2 C C 2 L</p> <p>Dautre part , pour avoir rsonance , il faut que 2 &gt; 0 2 R</p> <p>RT</p> <p>= RT C tant la valeur limite quil ne faut pas dpasser sinon , on ne peut plus parler de rsonance .</p> <p> RT RT</p> <p>0</p> <p>NR2NR1 0 N</p> <p>N</p> <p>2</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>2) Equation diffrentielle rgissant les variations de i(t) :Lquation diffrentielle prcdente peut encore scrire sous la forme : R.i + r.i + L</p> <p>di 1 + idt = Um.sin( t + U ) dt C</p> <p>Cette quation diffrentielle admet comme solution i(t) = Im.sin( t + i ) .</p> <p>1er cas : L </p> <p>1 C</p> <p> &gt; 0</p> <p>3me cas : L </p> <p>= 1 C</p> <p>= 0</p> <p>UBm RIm LIm i - u Um rIm1 Im C</p> <p>UBm Um u - i RIm rImax.ph.</p> <p>1 Im CLIm Um = (R+r)Im RIm</p> <p>UBm</p> <p>L0Im Im</p> <p>1 C 0</p> <p>rImax.ph.</p> <p>ax.ph.</p> <p>i - u &gt; 0</p> <p>i - u &lt; 0</p> <p>i - u = 0</p> <p>circuit capacitifu(t) est en retard de phase par rapport i(t)</p> <p>circuit inductifu(t) est en avance de phase par rapport i(t)</p> <p>circuit rsistifu(t) et i(t) sont en phase</p> <p>Rsonance dintensit</p> <p>UR(t) (voie 1)</p> <p>U(t) (voie 2)</p> <p>U(t) (voie 2) UR(t) (voie 1) UR(t) (voie 1)</p> <p>U(t) (voie 2)</p> <p>Remarques importantes : uR(t) peut tre soit en avance soit en retard de phase par rapport u(t) mais on a toujours : Um &gt; URm . uC(t) est toujours en retard de phase par rapport u(t) . uB(t) est toujours en avance de phase par rapport u(t) .3</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>Calcul de Im :1er cas</p> <p>: 0 ( &gt; 0 ou &lt; 0 )1 C Um Im = )2 Im2</p> <p>Im =</p> <p>Um ( R + r )2 + ( L 1 C )2</p> <p>2 2 Um = ( R + r )2 Im + ( L -</p> <p>1</p> <p>Par dfinition , le rapport not Z =</p> <p>(R + r) 2 + (L -</p> <p>) 2 est appel impdance lectrique du</p> <p>C</p> <p>circuit ( R,L,C ) et sexprime en Ohms ( )</p> <p>2me cas</p> <p>: = 0Im =</p> <p>Um = ( R + r )Im </p> <p>Um R+r</p> <p>Calcul de i :</p> <p>1er cas</p> <p>: 0 ( &gt; 0 ou &lt; 0 )( cos( i - U ) est appel facteur de puissance )</p> <p>1 - L R+r C ou encore cos(i - u) = tg( i - u ) = Z R+r2me cas</p> <p>: = 0</p> <p>Im Cas idal (RT0= 0) Amortissement RT1 faible (Rsonance aigue) Amortissement RT2 important (Rsonance floue) Amortissement RT &gt; RT (pas de rsonance)</p> <p>i - u = 0</p> <p>Rsonance dintensit :Im est max</p> <p> [ ( R0 + r )2 + ( L L - 1 = 0C</p> <p>1 2 ) ] et min C</p> <p> = 0</p> <p>soit</p> <p>N = N0</p> <p>0</p> <p>N0</p> <p>N</p> <p>Facteur de qualit ou facteur de surtension :Par dfinition , le facteur de surtension ou facteur de qualit not Q est donn par la formule :</p> <p>U</p> <p>Q =</p> <p>Cmax</p> <p>Um</p> <p>=</p> <p>1 ( R + r ) C 0</p> <p>=</p> <p>L 0 R+r</p> <p>( sans unit )</p> <p>Puissance moyenne :P =2 Um Im cos( u - i ) (R + r ) Im = UIcos(i - u) = = ( R + r )I2 2 2</p> <p>U : tension efficace dlivre par le gnrateur (V) Um : tension maximale dlivre par le gnrateur (V) I : intensit efficace du courant (A) Im : intensit maximale du courant (A) cos(i - u) : facteur de puissance4</p> <p>P est alors exprime en watts ( W )</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>EXERCICE 1 ( Bac 88 ancien rgime )On ralise un circuit lectrique schmatis sur la figure -1- et comprenant un gnrateur B.F. dlivrant une tension sinusodale u(t) = Um sin(2ft) damplitude Um constante de frquence f variable , aux bornes duquel sont disposs en srie le condensateur de capacit C = 1F , une bobine de rsistance r et dinductance L = 0,01H et un rsistor de rsistance R . C Gnrateur B.F.</p> <p>L , r Voie (1) R Masse Oscilloscope cathodique Voie (2)</p> <p>Figure -1-</p> <p>On se propose de visualiser sur lcran dun oscilloscope deux voies : la tension u(t) voie (1) . la tension uR(t) voie (2) .</p> <p>1) Etablir laide dun trac clair les connexions ncessaires entre le circuit lectrique de la figure-1et loscilloscope .</p> <p>2) Etablir lquation reliant i , sa drive premire 3) a) Exprience n1</p> <p>di et sa primitive idt . dt Soit i(t) = Im sin(2ft + i) la solution de cette quation . u (t) ( en V )R</p> <p>On ajuste la frquence f la valeur f0 correspondant la frquence propre du diple ( L,C ) . On obtient les diagrammes de la figure-2- . les deux signaux qui constituent cette figure , celui ayant lamplitude la plus leve correspond la tension u(t) . R 2 = . - Etablir que R+r 3</p> <p>u(t) ( en V ) 4,5 3 0 t ( en s )</p> <p>- Montrer que , parmi</p> <p>b) Exprience n2cette dernire dphase de</p> <p>Figure -2-</p> <p>A partir de cette valeur f0 , on fait varier la frquence f de la tension excitatrice u(t) jusqu rendre</p> <p> par rapport au courant i(t) . 6</p> <p>La nouvelle de la frquence est alors f1 = 1524 Hz .</p> <p>- Dire , en le justifiant , si le circuit est inductif ou capacitif . - Faire la construction de Fresnel en tenant compte des donnes de cette exprience n2 et montrerque R + r =3</p> <p>(</p> <p>1 2f .C 1</p> <p>- 2f .L 1</p> <p>).</p> <p>-Calculer R et r . c) Dterminer le facteur de qualit Q de cet oscillateur .</p> <p>Rp. Num.:2) (R+r)i+LuR</p> <p>T1 di 1 2 + idt=u(t) ; 3) a) -Z= ( R + r ) + ( L ) 2 &gt;R um &gt; u R ; m dt C CT</p> <p>-</p> <p>m</p> <p>um</p> <p>R 3 2 = = = ; b) - U-i=- &lt; 0 circuit capacitif ; -tg(- )=- 1 = 6 6 R + r 4,5 3 3L0 =6,66 . R+r</p> <p>+ L1 C 1 ; R +r</p> <p>1</p> <p>- R=10 ; r=5 ; c) Q=</p> <p>5</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>EXERCICE 2 ( Contrle 96 ancien rgime )On monte , en srie , un rsistor de rsistance R1 = 10 , une bobine d'inductance L = 0,6 H et de rsistance R et un condensateur de capacit C . On applique entre les bornes A et M du diple ainsi obtenu une tension alternative sinusodale u(t) = Um sin (2Nt) de frquence N rglable . On relie la voie I , la voie II et la masse d'un oscilloscope bicourbe respectivement aux points A , B et M du circuit (figure 1) . R,L R1 C M B A Figure 1 Voie II Voie I Masse Pour une frquence N1 de la tension dalimentation , on obtient sur lcran de loscilloscope les courbes (I) et (II) de la figure 2 : Courbe I ( voie I ) u</p> <p>Figure 2</p> <p>t</p> <p>Courbe II ( voie II ) Echelle : 1 div. sur laxe des abscisses reprsente 10-3 s 1 div. sur laxe des ordonnes reprsente 2V pour la courbe I 1 div. sur laxe des ordonnes reprsente 1V pour la courbe II</p> <p>1) Dduire partir des courbes de la figure 2 : a) La frquence N1 de la tension d'alimentation . b) Les valeurs maximales Um et UBM respectivement de la tension d'alimentation et de la tension auxm</p> <p>bornes du rsistor .</p> <p>c) Le dphasage de la tension instantane UBM ( t) par rapport la tension d'alimentation . 2) Dterminer l'intensit instantane i(t) du courant qui circule dans le circuit , en prcisant sa valeurmaximale , sa frquence et sa phase .</p> <p>3) Dterminer la valeur de la rsistance R et celle de la capacit C . 4) On ajuste la frquence N une nouvelle valeur N2 et on relve les tensions maximales suivantes : entre A et B : entre B et M : entre A et M :</p> <p>U AB = 2V.m</p> <p>UBM = 2V.m</p> <p>Um = 4V.</p> <p>a) Montrer que le circuit est , dans ces conditions , en rsonance d'intensit . Calculer alors l'intensitefficace I0 du courant .</p> <p>b) Dterminer la frquence N2 de la tension excitatrice . c) Calculer le coefficient de surtension du circuit .</p> <p>Rp.Num.:1) a) T1=6.10 s N1=166,7Hz ; b) U m =4V ; U BM-3</p> <p>m</p> <p>10 =1V ; c) = rad ; 2) i(t)=0,1sin( t+ ) (A) ; 3 3 3</p> <p>3</p> <p>3) R=</p> <p>U m cos Im</p> <p>-R1=10 ; C=</p> <p>1 2 N1 2 N1 L + ( R + R1 ) tgi</p> <p>[</p> <p>]</p> <p>4) a) I0=</p> <p>Um 2 ( R + R1 )</p> <p>=0,141A ;</p> <p>b) N2=</p> <p>1 2 LC</p> <p>=171,3Hz ; c) Q=</p> <p>2 N 2 L R + R1</p> <p>=32,3 .6</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>EXERCICE 3 ( Bac 98 ancien rgime )Le circuit lectrique de la figure-1 comporte en srie : - un rsistor ( R ) de rsistance R = 80 . - une bobine (B) d'inductance L et de rsistance propre r . - un condensateur (C) de capacit C = 11,5F . Un gnrateur (G) impose aux bornes D et M de l'ensemble {(R) , (B) , (C)} une tension alternative sinusodale u(t) = UDM 2 sin( 2ft +u ) de frquence f rglable et de valeur efficace UDM constante . Un voltmtre (V1) branch aux bornes D et N de l'ensemble {(B) , (C)} mesure la valeur de la tension efficace UDN . Un voltmtre (V2) branch aux bornes N et M de (R) mesure la valeur de la tension efficace UNM .</p> <p>Y1 D</p> <p>(C)</p> <p>(B)</p> <p>Y2 N (R)</p> <p>Masse M</p> <p>V1</p> <p>V2</p> <p>Figure-1</p> <p>(G)Lorsqu'on ajuste la frquence f la valeur 50 Hz , un oscillographe bicourbe deux entres Y1 et Y2 convenablement branch sur le circuit lectrique (figure-2) fournit deux oscillogrammes (S) et (S') reprsents sur la figure-2 .</p> <p>Tensions ( en V ) 17,32 2 10 2</p> <p>(S)Figure-2</p> <p>(S) t</p> <p>0</p> <p>T = 2.10-2 s</p> <p>1) En utilisant les oscillogrammes de la figure-2 : a) Montrer que l'oscillogramme (S) correspond la tension u(t) .A quoi correspond l'oscillogramme (S) ? Quelle grandeur lectrique , autre l'oscillogramme (S') ? que la tension , peut tre dtermine partir de de la tension u(t) par rapport au courant</p> <p>b) Dterminer</p> <p>le</p> <p>dphasage</p> <p> = (u - i)</p> <p>i(t) = Ie 2 sin(2ft + i) qui parcourt le circuit lectrique aliment par le gnrateur (G) . Dduire si ce circuit lectrique est inductif, capacitif ou rsistif .</p> <p>c) Prciser la valeur de l'amplitude et de la phase de u(t) et de i(t) .7</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>2) L'quation reliant i(t), sa drive premireRi(t) + ri(t) +L</p> <p>di(t) et sa primitive i(t)dt est : dt</p> <p>di(t) 1 + i(t)dt = u(t) . dt C Nous avons trac deux constructions de Fresnel incompltes ( figure-3-a et figure-3-b ) .</p> <p>Echelle : 1,5 cm 5 2V</p> <p>Z UDMmax UNMmax X UDMmax ZFigure-3-a Figure-3-b</p> <p>O</p> <p>UNMmax</p> <p>X</p> <p>Y</p> <p>O</p> <p>Y</p> <p>+</p> <p>+</p> <p>8</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>a) Montrer , en le justifiant , laquelle parmi ces deux constructions celle qui correspond l'quationdcrivant le circuit .</p> <p>b) Complter la construction de Fresnel choisie en traant , dans l'ordre suivant et selon l'chelleindique , les vecteurs de Fresnel reprsentant ri(t) , 1 di(t) i(t)dt et L . C dt</p> <p>c) En dduire la valeur de r et L . Dterminer la tension instantane uDN(t) . 3) a) Donner l'expression de l'amplitude Imax de l'intensit instantane du courant lectrique en fonctionde UDMmax , R , r , L , C et f . En dduire l'expression de l'amplitude Qmax de la charge instantane du condensateur en fonction des mmes donnes .</p> <p>b) Donner un quivalent mcanique du circuit lectrique de la figure -1 en prcisant les analogiesutilises .</p> <p>c) Etablir , l'aide de l'analogie lectrique - mcanique , l'expression de l'amplitude Xmax(f) desoscillations mcaniques forces . Tracer l'allure des variations de Xmax(f) en fonction de la frquence f ; on notera , approximativement sur le trac , la position de la frquence fr correspondant la rsonance d'amplitude par rapport la frquence propre f0 de l'oscillateur . Quel est l'effet d'une augmentation des frottements sur l'allure de cette courbe ? X T 2 j )2 &gt;R UDMmax&gt;UNMmax ; (S):uNM(t)i(t) ; b) =+ rad circuit inductif ; Num.:1) a) (R + r ) + (L 6 c) u(t)=17,32 2 sin(100t) (v) ; i(t)=0,125 2 (100t- ) (A) ; 2) a) Fig-3-a (circuit inductif) ; 6</p> <p>Rp.</p> <p>b)</p> <p>Ie 2 34,6 2 V10,4cm ; LIe 2 =43,3 2 V13cm ; r=40 ; L=1,1H ; C uDN(t)=10 2 sin(100t+ ) (V) ; 3) a) Imax= 6</p> <p>u DM2</p> <p>max T Y</p> <p>X</p> <p>( R + r ) + (2 fL</p> <p>)j</p> <p>2</p> <p>Qmax=</p> <p>u DM</p> <p>max</p> <p>[(R + r)2f</p> <p>]2</p> <p>+ [L(2f )</p> <p>2</p> <p>T</p> <p>X ; b) Pendule lastique avec frottement en rgime sinusodal 2 j ]</p> <p>forc ; Lm ; C</p> <p>1 Fmax ; u(t)F(t) ; R+rh ; Xmax(f)= T ; 2 [ k ]2 ( 2fh ) + m(2 fh ) 2</p> <p>c) Si h</p> <p>, le pic diminue et fr est dcale gauche par rapport f0 .</p> <p>EXERCICE 4 ( Contrle 99 ancien rgime )Au cours dune sance de travaux pratiques , on dispose du matriel suivant : - Un oscilloscope bicourbe . - Un gnrateur basse frquence (G) pouvant dlivrer une tension sinusodale u(t) = 9.sin(2ft) de frquence f rglable ; u(t) tant exprime en volts .</p> <p>(G)</p> <p>- Un rsistor de rsistance R :</p> <p>- Un condensateur de capacit C = 10-6 F - Une bobine (B) d'inductance L et de rsistance propre r : - Des fils de connexion .</p> <p>(B)</p> <p>9</p> <p>hichembenaich@gmail.com SERIE DE PHYSIQUE N 4</p> <p>Propose par Benaich Hichem</p> <p>1) Dans cette page , remplir par le candidat et remettre avec la copie , est schmatis un circuitlectrique incomplet (figure -1-) . Placer convenablement la bobine (B) , le condensateur et le rsistor , et effectuer les connexions ncessaires avec l'oscilloscope afin : - d'obtenir un circuit srie aliment par le gnrateur basse frquence (G) , - de voir simultanment sur l'cran de l'oscilloscope la tension u(t) l'entre (X) et la tension uC(t) aux bornes du condensateur l'entre (Y) .</p> <p>Balayage horizontal</p> <p>Figure-1(G)Balayage vertical</p> <p>(X)</p> <p>(Y)</p> <p>2) L'oscillogramme apparu sur l'cran de l'oscilloscope et correspondant u(t) et uC(t) est donn dansla figure -2- . Il est agrandi afin de pouvoir l'exploiter convenablement . Remarque : Pour le balayage horizontal et le balayage vertical , la division est la mme et correspond au ct d'un carr trac sur l'cran . u(t)</p> <p>Figure-2uC(t)</p> <p>a) En</p> <p>tenant compte du choix de la sensibilit horizontale et de la sensibilit verticale lentre (Y) (voir figure-1-) , dterminer la valeur de f et celle de UCmax . flche lendroit qui convient sur la page prcdente , remplir par le candidat et remettre avec la copie .</p> <p>b) Quelle est la sensibilit verticale utilise lentre (X) ? Le choix adopt sera marqu par une</p> <p>3) a) Montrer que le circuit est le sige dune rsonance dintensit de courant . b) Dterminer la valeur de linductance L . c) Montrer que la valeur efficace du courant lectrique scrit : I = 2 .f.C.UCmax . d) Dterminer la v...</p>

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