pertemuan 3i

22
Limit Fungsi Jika x Oleh DEDEH HODIYAH

Upload: agus-muhiban

Post on 07-Jul-2016

42 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

limit Fungsi

TRANSCRIPT

Page 1: Pertemuan 3i

Limit Fungsi Jika x ∞

Oleh DEDEH HODIYAH

Page 2: Pertemuan 3i
Page 3: Pertemuan 3i
Page 4: Pertemuan 3i
Page 5: Pertemuan 3i
Page 6: Pertemuan 3i

Menghitung Limit Fungsi Trigonometri

Rumus-rumus sbb:

Page 7: Pertemuan 3i
Page 8: Pertemuan 3i
Page 9: Pertemuan 3i
Page 10: Pertemuan 3i
Page 11: Pertemuan 3i
Page 12: Pertemuan 3i
Page 13: Pertemuan 3i
Page 14: Pertemuan 3i

14

Kekontinuan Fungsi

Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a jika(i) f(a) ada

ada)(lim xfax(ii)

(iii) )()(lim afxfax

Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakantidak kontinu di x=a

a

(i)º f(a) tidak ada

f tidak kontinu di x=a

Page 15: Pertemuan 3i

15

a

(ii)

1L2L

Karena limit kiri(L1) tidaksama dengan limit kanan(L2)maka f(x) tidak mempunyai limitdi x=a

Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a

(iii)

a

º

f(a) f(a) ada)(lim xf

axL ada

Tapi nilai fungsi tidak sama denganlimit fungsi

Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a

Page 16: Pertemuan 3i

16

(iv)

a

f(a)

f(a) ada)(lim xf

axada

)()(lim afxfax

f(x) kontinu di x=2

Ketakkontinuan terhapusKetakkontinuan kasus (i) bisa dihapusdengan cara mendefinisikan nilai fungsidititik tersebut = limit fungsia

º

Page 17: Pertemuan 3i

17

contohPeriksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkanalasannya

24)(

2

xxxf

2,3

2,24

)(2

x

xxx

xfa. b.

2,12,1

)( 2 xxxx

xfc.

Jawab :a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0) f(x) tidak kontinu

di x=2b. - f(2) = 3

42lim)2()2)(2(lim

24lim

22

2

2

x

xxx

xx

xxx

)2()(lim2

fxfx

--

Karena limit tidak sama dengan nilai fungsi, maka f(x) tidakkontinu di x=2

Page 18: Pertemuan 3i

18

c. 312)2( 2 f-

- 31lim)(lim22

xxf

xx

31lim)(lim 2

22

xxf

xx

3)(lim2

xfx

)2()(lim2

fxfx

-

Karena semua syarat dipenuhi f(x) kontinu di x=2

Page 19: Pertemuan 3i

19

Kontinu kiri dan kontinu kananFungsi f(x) disebut kontinu kiri di x=a jika

)()(lim afxfax

Fungsi f(x) disebut kontinu kanan di x=a jika

)()(lim afxfax

Fungsi f(x) kontinu di x=a jika kontinu kiri dan kontinu kanan di x=aContoh : Tentukan konstanta a agar fungsi

2,12,

)( 2 xaxxax

xf

Kontinu di x=2

Page 20: Pertemuan 3i

20

Jawab :Agar f(x) kontinu di x=2, haruslah

f kontinu kiri di x=2)2()(lim

2fxf

x

aaxxfxx

2lim)(lim22

1412)2( 2 aaf

2 + a = 4a – 1 -3a = -3 a = 1

f kontinu kanan di x=2

)2()(lim2

fxfx

1412)2( 2 aaf141lim)(lim 2

22

aaxxf

xx

Selalu dipenuhi

Page 21: Pertemuan 3i

21

1. Diketahui

1,221,1

)(2

xxxx

xf

selidiki kekontinuan fungsi f(x) di x = -1

Soal Latihan

2. Agar fungsi

2,321,

1,1)(

xxxbaxxx

xf

kontinu pada R, maka berapakah a + 2b ?

3. Tentukan a dan b agar fungsi

2,42

2,24

)(2

xx

xxbxax

xf

kontinu di x = 2

Page 22: Pertemuan 3i

SekianTerima Kasih