persamaan linier lingkaran elips

Author: nur-rahmi-amalia

Post on 10-Feb-2018

243 views

Category:

Documents


6 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    1/57

    Dr. Wawan Budianta

    Jurusan Teknik Geologi

    UGM

    PERSAMAAN LINIER DAN

    NON LINIER

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    2/57

    PERSAMAAN:

    Hubungan Linear

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    3/57

    Materi yang dipelajari Penggal dan lereng garis lurus Pembentukan Persamaan Linear

    - Cara dwi- kordinat

    - Cara koordinat- lereng

    - Cara Penggal lereng- Cara dwi- penggal

    Hubungan dua garis lurus

    Pencarian Akar- akar persamaan linear

    - Cara substitusi- Cara eliminasi

    - Cara determinan

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    4/57

    PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS

    fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialahfungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya

    adalah pangkat satu.

    Bentuk umum persamaan linear adalah y = a + bx

    a adalah penggal garisnya pada sumbu vertical -

    y, sedangkan b adalah koefisien arah atau lereng

    garis yang bersangkutan.

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    5/57

    a: penggal garisy= a + bx, yakni

    nilaiypadax = 0

    b: lereng garis, yakni

    padax = 0,

    padax = 1,padax = 2,

    lereng fungsi linear selalu konstan

    bxy /

    bxy /bxy /

    a

    1 2 3 4 5 x

    y

    xy=b

    b

    b

    b

    b

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    6/57

    Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah

    persamaan linear dapat berupa garis horizontalsejajar sumbu -xatau garis vertical sejajar sumbu -

    y.

    Hal ini terjadi apabila lereng garisnya sama dengan

    nol, sehingga ruas kanan persamaan hanya tinggalsebuah konstanta yang melambangkan penggal

    garis tersebut.

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    7/57

    y = a berupa garis lurussejajar sumbu

    horizontal x, besar

    kecilnya nilai x tidak

    mempengaruhi nilai y

    x = c berupa garis lurus

    sejajar subu vertikal y,

    besar kecilnya nilai y

    tidak mempengaruhinilai x

    y

    x

    a

    c0

    x=c

    y=a

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    8/57

    PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR

    Pada prinsipnya persamaan linear bisadibentuk berdasarkan dua unsur. Unsurtersebut dapat berupa penggal garisnya,lereng garisnya, atau koordinat titik- titik

    yang memenuhi persamaannya. empat macam cara yang dapat ditempuh

    untuk membentuk sebuah persamaan linear

    1. cara dwi- koordinat

    2. cara koordinat- lereng3. cara penggal- lereng

    4. cara dwi- penggal

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    9/57

    Cara Dwi- Koordinat

    Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengankoordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2),

    maka rumus persamaan linearnya adalah:

    12

    1

    yy

    yy

    =

    12

    1

    xx

    xx

    y

    x0

    A (x1, y1)

    B (x2, y2)

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    10/57

    Cara Koordinat- LerengApabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat

    (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, makarumus persamaan linearnya adalah:

    b = lereng garisyy1 = b (xx1)

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    11/57

    Cara Penggal- Lereng

    Sebuah persamaan linear dapat pula dibentukapabila diketahui penggalnya pada salah satu

    sumbu dan lereng garis yang memenuhi

    persamaan tersebut.

    y = a + bx

    (a= penggal, b= lereng)

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    12/57

    Cara Dwi-Penggal Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila

    diketahui penggal garis tersebut pada masing- masingsumbu,o penggal pada sumbu vertical (ketikax= 0)o penggal pada sumbu horizontal (ketika y= 0).

    Apabila a dan cmasing-masing dalah penggal padasumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis

    lurus, maka persamaan garisnya adalah :xc

    aay

    a = penggal vertikalb = penggal horizontal

    y

    x0

    A P

    b

    B

    c

    1 2 3 4 5 6

    a1

    2

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    13/57

    Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil

    bagi selisih antara dua ordinat(y2 y1) terhadap

    selisih antara dua absis (x2 - x1). Menurut caradwi koordinat, rumus persamaan linear adalah :

    12

    1

    12

    1

    xx

    xx

    yy

    yy

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    14/57

    Bila di uraikan :

    12

    12

    11

    1

    12

    121

    12

    1

    121

    berarti

    )(

    :lereng-koordinatcaramenurutsedangkan

    xx

    yyb

    xxbyy

    xx

    xx

    yyyy

    xx

    xx

    yyyy

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    15/57

    HUBUNGAN DUA GARIS LURUS

    Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buahgaris lurus mempunyai empat macam

    kemungkinan bentuk hubungan yang :

    berimpit,

    sejajar,

    berpotongan

    dan tegak lurus.

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    16/57

    Berimpit :

    y1 = ny2

    a1 = na2

    b1 = nb2

    Sejajar :

    a1 a2

    b1 = b2

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    17/57

    Berpotongan :

    b1 b2

    Tegak Lurus :

    b1 = - 1/b2

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    18/57

    PENCARIAN AKAR- AKAR

    PERSAMAAN LINEAR

    Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan

    anu dari beberapa persamaan linear, dengan

    kata lain penylesaian persamaan- persamaan

    linear secara serempak (simultaneously),

    dapat dilakukan melalui tiga macam cara :

    cara substitus

    cara eliminasi cara determinan

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    19/57

    Cara Substitusi Dua persamaan dengan dua bilangan anu

    dapat diselesaikan dengan caramenyelesaikan terlebih dahulu sebuahpersamaan untuk salah satu bilangan anu,kemudian mensubstitusikannya ke dalam

    persamaan yang lain. Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan

    y dari dua persamaan berikut: 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23

    untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 21 2(23 4y) + 3y = 21 46 8y + 3y = 21

    46 5y = 21, 25 = 5y, y = 5

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    20/57

    Cara Eliminasi

    Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapatdiselesaikan dengan cara menghilangkan untuk

    sementara (mengeliminasi) salah satu dari

    bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung

    nilai dari bilangan anu yang lain.

    5,255

    4682

    2132

    2

    1

    234

    2132

    yy-

    yx

    yx

    yx

    yx

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    21/57

    Cara Determinan Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan

    persamaan yang jumlahnya banyak.

    Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

    afhdbigecchdbfgaei

    ihg

    fed

    cb

    ed

    ba

    a

    3derajaddeterminan

    db-ae

    2derajaddeterminan

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    22/57

    Ada 2 persamaan :

    ax + by = c

    dx + ey = f

    Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

    dbae

    dcaf

    ed

    ba

    fd

    ca

    D

    Dyy

    dbae

    fbce

    ed

    ba

    ef

    bc

    D

    Dxx

    Determinan

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    23/57

    Contoh :

    2x + 3y = 21

    dx + 4y = 23

    Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

    55

    25

    41

    32

    231212

    35

    15

    41

    32

    423

    321

    D

    Dyy

    D

    Dxx

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    24/57

    PERSAMAAN:

    Hubungan Non-linear

    P d P t k li i i kit k

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    25/57

    Pada Pertemuan kali ini, kita akan

    mempelajari .

    Fungsi kuadrat

    - Identifikasi persamaan kuadrat

    - Lingkaran

    - Elips- Hiperbola

    - Parabola

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    26/57

    Persamaan Berderajat Dua

    Polinom atau suku banyakpada variabelxdilambangkan dengan P(x), mengandung suku-sukuKxn, dimana K= konstanta, dan n merupakan bilanganbulat.

    Bentuk umum polinom berderajat n adalah :P(x) = a0 + a1x + a2x

    2 + a3x3+ . + anx

    n

    Kedua suku pertama P(x) adalah juga berbentuk Kxn,karena dapat ditulisa0x

    0dana1x1

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    27/57

    Persamaan Berderajat Dua

    Kalau polinom berderajat n disamakan nol makadiperoleh persamaan berderajat n dalam x.

    a0 + a1x + a2x2 + a3x

    3+ + anxn = 0

    Buat n = 2, maka diperoleh persamaan derajat

    dua dalam x :a0 + a1x + a2x

    2 = 0

    Yang sering juga ditulis :

    ax2 + bx + c = 0

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    28/57

    Persamaan Berderajat Dua

    2

    22

    2

    2

    2

    22

    2

    2

    4

    4

    2

    44

    :arbujursangkanmelengkapkdinamakanyang

    caradengandipecahkandapatiniPersamaan

    0

    :memberikandenganpembagian0dengan0

    a

    acb

    a

    bx

    a

    c

    a

    b

    a

    b

    xa

    b

    x

    a

    cx

    a

    bx

    aacbxax

    r

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    29/57

    Persamaan Berderajat Dua

    a

    cxx

    a

    bxx

    a

    acbbx

    a

    acbbx

    a

    acbb

    x

    a

    acb

    a

    bx

    yry

    2121

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    2

    2

    :adalahkalinyahasildanJumlah

    kuadrat.persamaanakardinamakan

    2

    4

    2

    4

    :yaituinijawabanKedua

    2

    4

    4

    4

    2

    :sehinggar,maka,Kalau

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    30/57

    Persamaan Berderajat Dua Polinom atau suku banyak pada variabel x dan y

    yang dilambangkan P(x,y) ialah ungkapan yangmengandung suku Kxrys, dimana K=konstanta, r dans = bilangan bulat.

    Harga tertinggi (r+s) suatu suku P(x,y) dinamakanderajat polinom itu.

    Jika P(x,y) berderajat n=0 Ax + By + C = 0 (grafikberupa garis lurus)

    Bentuk umum persamaan derajat dua x dan y:Ax2+ Bxy + Cy2+ Dx + Ey + F = 0

    (Grafik persamaan ini adalah sebuah potongankerucut yaitu : lingkaran, elips, parabola dan

    hiperbola)

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    31/57

    Gambar Potongan Kerucut

    Lingkaran

    Elips

    Parabola

    Hiperbola

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    32/57

    Identifikasi Persamaan Kuadrat

    Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B = 0 dan A = C 0 lingkaran

    Jika B2 4AC < 0 Elips

    Jika B2 4AC > 0 Hiperbola

    Jika B2 4AC = 0 Parabola

    Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

    Jika A = C 0 lingkaran

    Jika A C, tanda sama elips Jika A dan C berlawanan tanda Hiperbola

    Jika A=0 atau C=0, tapi tidak keduanyaparabola

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    33/57

    PERSAMAAN LINGKARAN

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    34/57

    Hal.: 34IRISAN KERUCUT

    LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI

    HIMPUNAN TITIK TITIK YANG BERJARAK

    TETAP TERHADAP TITIK TERTENTU,

    DIMANA TITIK TERTENTU TERSEBUT

    DISEBUT SEBAGAI PUSAT LINGKARAN

    DAN JARAK YANG TETAP DISEBUT JARI -

    JARI

    Persamaan lingkaran

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    35/57

    Hal.: 35IRISAN KERUCUT

    o

    r

    Persamaan Lingkaran

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    36/57

    Hal.: 36 IRISAN KERUCUT

    Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0) dan

    Berjari-jari r

    Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b) dan

    Berjari-jari r

    Persamaan Lingkaran

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    37/57

    Hal.: 37IRISAN KERUCUT

    o

    r

    T (x,y)

    OT = r

    x + y = r2 2 2

    ( x2 - x1) + ( y2 - y1) = r2 2

    ( x - 0) + ( y - 0) = r2 2X

    Y

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    38/57

    Hal.: 38IRISAN KERUCUT

    Persamaan Lingkaran

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    39/57

    Hal.: 39IRISAN KERUCUT

    Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di

    titik O (0,0) dan :

    a. berjari-jari 2b. melalui titik (3,4)

    Soal Latihan

    Persamaan lingkaran

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    40/57

    Hal.: 40IRISAN KERUCUT

    P (a,b )

    r T (x,y)

    PT = r

    (x-a) + (y-b) = r2 22

    ( x2 - x1) + ( y2 - y1) = r2 2

    ( x - a) + ( y - b) = r2 2

    O X

    Y

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    41/57

    Hal.: 41IRISAN KERUCUT

    Persamaan Lingkaran

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    42/57

    Hal.: 42IRISAN KERUCUT

    Tentukan persamaan lingkaran jika :

    a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4

    b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3)

    Soal Latihan

    Persamaan lingkaran

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    43/57

    Hal.: 43IRISAN KERUCUT

    Elips

    Pengertian Elips

    Elips adalahtempat kedudukan titik-titik pada bidang

    datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentuyang diketahui adalah tetap (konstan).

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    44/57

    Hal.: 44 IRISAN KERUCUT

    Perhatikan Gambar Elips

    Elips

    Unsur-unsur pada elips:

    1. F1 dan F2 disebut fokus.

    Jika T sembarang titik pada elips makaTF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c, dengan 2a >

    2c.

    2. A1A2 merupakan sumbu panjang

    (mayor)= 2a. B1B2 merupakan sumbu

    pendek (minor) = 2b, karena itu a > b.

    bB1

    a

    T

    A2

    E

    D

    A1

    B2

    (0,-b)

    (0,b)

    F1 F2P (c, 0)(- c, 0)

    K

    L

    Lanjut

    Unsur-unsur elips

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    45/57

    Hal.: 45IRISAN KERUCUT

    Elips

    Lanjutan Elips

    3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor

    dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus RectumDE = KL =

    4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.

    5. Titik puncak elips yaitu titik A1, A2, B1, B2.

    a

    b2

    2

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    46/57

    Hal.: 46 IRISAN KERUCUT

    Elips

    1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0)

    Persamaan Elips : TF1 + TF2 = 2a

    + = 2a

    = 2a -

    Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan sehingga

    diperoleh

    )0,(1 aA )0,(2 aA

    ),0(1 bB

    ),0(2 bB

    ),( yxT

    (a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada sumbu minor

    (0,b) maka diperoleh . b2 =a2 c2 . . . . (ii)

    22)( ycx 22)( ycx

    22)( ycx 22)( ycx

    Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh:

    Persamaan Elips

    12

    2

    2

    2

    b

    y

    a

    x

    Eli

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    47/57

    Hal.: 47 IRISAN KERUCUT

    Elips

    Contoh

    Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus F1(-12, 0) dan

    F2(12,0).

    Jawab:

    Diketahui pusat elips O(0,0)Titik puncak (13,0) a = 13

    Titik fokus (-12,0) dan (12,0) c = 12

    Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:

    125169

    1513

    22

    2

    2

    2

    2

    yx

    atauyx

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    48/57

    Hal.: 48 IRISAN KERUCUT

    Elips

    1)()(

    2

    2

    2

    2

    b

    ny

    a

    mx

    2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n)

    a. Persamaan elips dengan titik

    pusat (m, n):

    b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n,

    dengan panjang2a dan sumbuminornya adalah sumbu x = n, dengan

    panjang 2b.

    3.Titik fokus F1(m-c, n) dan F2( m + c, n )

    4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n )

    5. Panjang lactus rectum (LR) = dengan 222 cab

    a

    b22

    O

    B

    C

    D

    P(m,n)

    X= m

    X

    Y

    A F1 F2

    m

    Eli

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    49/57

    Hal.: 49 IRISAN KERUCUT

    Elips

    Contoh:

    Tentukan persamaan elips dengan fokus F1(1,3) dan F2(7,3) dan puncaknya

    (10,3).

    Fokus (1,3) dan (7,3) = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi diperoleh m=4

    dan c= 3

    Pusat P (m,n) = P (4,3) m = 3

    Puncak(10,3) m + a= 10 a= 6

    b2

    = a2

    c2

    = 62

    - 32

    = 36 - 9 = 27Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:

    Jawab:

    127

    )3(

    36

    )4(1

    27

    )3(

    6

    )4(222

    2

    2

    yx

    atauyx

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    50/57

    Hal.: 50IRISAN KERUCUT

    Elips

    022 EDyCxByAx

    Bentuk umum persamaan elips

    Persamaan elips memiliki bentuk umum:

    Hubungan antara persamaan dengan

    persamaan adalah sebagai berikut:

    022 EDyCxByAx

    1)()(

    2

    2

    2

    2

    b

    ny

    a

    mx

    0

    22

    EDyCxByAx

    Jika A > B, maka A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2

    Jika A < B, maka A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2

    Elips

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    51/57

    Hal.: 51 IRISAN KERUCUT

    Elips

    Contoh:

    Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki persamaan 4x2+ 9y2-16x+ 18y -11=0.

    Jawab:

    Diketahui persamaan elips: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.

    A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11b2 = A = 4 b = 2

    A2 = B = 9 a = 3

    C = -2 b2m D= -2a2m C2= a2b2 = 9 -4 = 5

    -16=-2. 4. m 18= -2. 9.n C =-16= -8m 18= -18n

    2= m -1 = n

    Pusat P(m,n) P(2, -1)

    FokusF2(m-c, n)=F2 dan F2(m+c, n)=F2)1,52( )1,52(

    Elips

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    52/57

    Hal.: 52 IRISAN KERUCUT

    Elips

    Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada elips

    ataub

    yy

    a

    xx1

    2

    1

    2

    1

    1. Untuk persamaan elips persamaan garis

    singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:

    12

    2

    2

    2

    b

    y

    a

    x

    22

    1

    2

    1

    2 bayyaxxb

    2. Untuk persamaan elips persamaan garis

    singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:

    1)()(

    2

    2

    2

    2

    b

    ny

    a

    mx

    2

    1

    2

    1 ))(())((

    b

    nyny

    a

    mxmx

    Elips

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    53/57

    Hal.: 53 IRISAN KERUCUT

    Elips

    Persamaan garis singgung dengan gradien p

    12

    2

    2

    2

    b

    y

    a

    xPada elips atau ,adalah222222 bayaxb

    y= p 222

    bpax

    Untuk elips dengan persamaan:

    Persamaan garis singgungnya adalah:

    y - n = p(x-m)

    1)()(

    2

    2

    2

    2

    b

    ny

    a

    mx

    222 bpa

    Elips

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    54/57

    Hal.: 54 IRISAN KERUCUT

    Elips

    Contoh:

    ,12128

    22

    yx

    Tentukan persamaan garis singgung elips berikut.

    a. pada titik (4, 3)

    b. pada titik(5,-3)

    Jawab:

    ,19

    )2(

    18

    )1(22

    yx

    a. Diketahui :

    (4,3) x1 = 4 dan y1= 3

    Persamaan garis singgung:

    ,12128

    22

    yx

    12

    1

    2

    1

    b

    yy

    a

    xx

    Elips

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    55/57

    Hal.: 55 IRISAN KERUCUT

    Elips

    1

    21

    3

    28

    4

    yx

    177

    yx

    7 yx

    b. Diketahui: pusat (m, n) = (1, -2)

    ( 5, -3) y1 = -3

    Persamaan garis singgung:

    19

    )2(

    18

    )1( 22 yx

    danx 51

    1))(())((

    2

    1

    2

    1

    b

    nyny

    a

    mxmx

    Elips

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    56/57

    Hal.: 56 IRISAN KERUCUT

    Elips

    19

    )23(18

    )1)(15( x

    19

    )2(

    18

    )1(4

    yx

    19

    )2(

    9

    )1(2

    yx

    9)2()1(2 yx

    132 yx

  • 7/22/2019 Persamaan Linier Lingkaran Elips

    57/57

    TERIMAKASIH