periodicne isplate - racun rente

1

PERIODIČNE ISPLATE –RAČUN RENTE

http://www.efsa.unsa.ba/

Nakon ovog časa moći ćete...

• Izračunati mizu za jednake rente gdje je period

isplate jednak periodu obračuna kamate

• Izračunati mizu za jednake rente gdje je period

isplate češći/rjeđi od obračuna kamate

• Izračunati mizu za varijabilne rente

• Izračunati iznos rente, kamatnu stopu i broj

periodičnih isplataKMF

2

Pretpostavke

• Isplate

– u jednakim vremenskim razmacima,

– u jednakim iznosima ili

– u iznosima koji se mijenjaju po nekoj matematičkoj

zakonitosti

KMF

Iznos uplate za periodične isplate (rente)

• Rente jednake

• Period isplata i obračuna kamata isti:

– dekurzivne rente

– anticipativne rente

KMF

3

Dekurzivne isplate

Period Vrijednost

1 v ili

2 v2 ili

3 v3 ili

… …

n-2 vn-2 ili

n-1 vn-1 ili

n vn ili

KMF

1pII

2pII3pII

2−npII

1−npIInpII

Dekurzivne isplate cont’d

• Ukupna diskontovana vrijednost

• ukoliko oduzmemo drugu jednačinu od prve

KMF

11432

1232

...

/...+−

−−

++++++=++++++=

nnn

nnn

vvvvvvSv

vvvvvvvS

)1(

)1(

)1()1(

1

v

vvS

vvvS

vvSvS

n

n

n

−−=

−=−−=− +

4


• Izraženo preko dekurzivnog kamatnog faktora dobija

se

KMF

)1(

1

11

11

1

−−=

−

−=

rr

rS

r

rrS

n

n

n


• Izraženo preko tablica složenih kamata dobija se

KMF

np

np

np

npppp

IVS

IIIIIIIIIIIIS

=

++++++= −− 12321 ...

npn

n

IVrr

r =−−

)1(

1

5


• Konačan izraz

– Algebarski

– Tablični

KMF

)1(

1

−−=

rr

rRK

n

n

npRIVK =

Anticipativne isplate

Period Vrijednost

1 1

2 v ili

3 v2 ili

… …

n-2 vn-3 ili

n-1 vn-2 ili

n vn-1 ili

KMF

1pII2pII

3−npII

2−npII

1−npII

6

Anticipativne isplate cont’d

• Ukupna diskontovana vrijednost

• ukoliko oduzmemo drugu jednačinu od prve

KMF

nnn

nnn

vvvvvvvS

vvvvvvS

++++++=

++++++=−−

−−−

1232

1232

...'

/...1'

v

vS

vvS

vvSS

n

n

n

−−=

−=−

−=−

1

1'

1)1('

1''


• Izraženo preko dekurzivnog kamatnog faktora dobija

se

KMF

( ))1(

1'

−−=

rr

rrRK

n

n

7


• Izraženo preko tablica složenih kamata dobija se

KMF

( )11' −+= npIVRK

Odgođene isplate

• Realizacija počinje dva ili više isplatnih perioda nakon

polaganja uplate (mize) – m

– Dekurzivne rente

– Anticipativne rente

KMF

1−= mp

np IIRIVK

( ) mp

np IIIVRK 11' −+=

8

Primjer 1

• Polugodišnja renta od 3000 KM prima se 4 godine.

Primanje rente počinje 6 mjeseci nakon uplate.

Kamata se obračunava polugodišnje na osnovu

godišnje stope 8%(d). Kolika je uplata?

KMF

235,20198732745,63000

3000 84

/

=⋅==

=

K

IVK

RIVK nmmp

Primjer 2

• Koliko KM treba uplatiti za 6 godišnjih renti po 6000

KM ako isplata renti treba da počne 3 godine nakon

uplate i ako se kamata računa godišnje po stopi

7%(d)?

KMF

68,24979

6000 27

67

1

==

= −

K

IIIVK

IIRIVK mp

np

( )( )

68,24979'

16000'

1'37

57

1

=+=

+= −

K

IIIVK

IIIVRK mp

np

9

Broj isplata veći od posljednjeg perioda u tablicama složenih kamata

• Ukoliko za broj renti ne postoji gotov faktor

KMF

kp

knp

kp

np IIIVIVIV −+=

Jednake isplate -primanje češće od obračuna kamate

• Dekurzivna renta

• Anticipativna renta

KMF

( ) npIV

mpmRK

−+=200

1

( ) npIV

mpmRK

++=200

1'

10

Primjer 3

• Koliko bi EUR trebalo uplatiti za četverogodišnju

stipendiju koja će se primati

– mjesečno unazad

– mjesečno unaprijed

u iznosu od 1300 EUR ako su isplate neposredne i ako se

kamata računa godišnje po 8%(d)?

KMF

Primjer 3 cont’d

• Mjesečno unazad

KMF

( ) npIV

mpmRK

−+=200

1

( )

72,53563

200

1128121300 4

8

=

−+=

K

IVK

11

Primjer 3 cont’d

• Mjesečno unaprijed

KMF

( ) npIV

mpmRK

++=200

1'

( )

18,53908'

200

1128121300' 4

8

=

++=

K

IVK

Jednake isplate -primanje rjeđe od obračuna kamate



KMF

( ) 1/

/

11

1−+

=−

−=m

mp

mnmp

mmn

mn

III

RIV

rr

rRK

( )( ) m

mp

mnmp

mmn

mnm

IV

IVR

rr

rrRK

/

/

1

1' =

−−=

12

Primjer 4

• Neposredna godišnja dekurzivna renta od 5000 KM

se prima 5 godina. Godišnja kamatna stopa je 8%(d).

Kamata se obračunava polugodišnje. Koliko treba

uplatiti za ovu rentu?

KMF

Primjer 4 cont’d


KMF

( ) 1/

/

11

1−+

=−

−=m

mp

mnmp

mmn

mn

III

RIV

rr

rRK

( )65,19879

1

5000

104,104,1

104,15000

14

104

210

10

=+

=−

−=

K

III

IVK

13

Primjer 4 cont’d


KMF

( )( ) m

mp

mnmp

mmn

mnm

IV

IVR

rr

rrRK

/

/

1

1' =

−−=

( )( )

83,21501'

5000104,104,1

104,104,15000'

24

104

210

102

=

=−−=

K

IV

IVK

Isplate predstavljaju aritmetičku progresiju



KMF

( )np

np

np nIIIV

p

dIVRK −±= 100

1

( ) ( )1111 1

1001' −−− −+±+= n

pnp

np nIIIV

p

dIVRK

14

Isplate predstavljaju geometrijsku progresiju

• Dekurzivna renta (r>q ili r<q)

• Anticipativna renta (r>q ili r<q)

KMF

( )qrr

qrRK

n

nn

−−= 1

( )( )qrr

qrrRK

n

nn

−−= 1'

( )rqr

rqRK

n

nn

−−= 1

( )( )rqr

rqrRK

n

nn

−−= 1'

Isplate predstavljaju geometrijsku progresiju cont’d

• Dekurzivna renta (r=q)

• Anticipativna renta (r=q)

KMF

11 pIInRK =

1' nRK =

15

Ostali elementi

• Iznos periodične isplate

• Kamatna stopa

• Broj periodičnih isplata

• Iznos kamata

KMF

Iznosi renti

• Dekurzivne rente

• Anticipativne rente

KMF

npKVR =

1' pnp IIVKR =

16

Kamatna stopa

• Linearna interpolacija

KMF

K

RV

R

KIV

np

np

=

=

Broj periodičnih isplata



• Ne linearna interpolacija!!!KMF

np

np IIRRIVK 1

1 += −

( ) 11

21' −− ++= np

np IIRIVRK

17

Iznos kamata



KMF

( )( )n

p

np

IVnRI

nVKI

KnRI

−=

−=−=

1

( )1

1

1

11

'

'

−

−

−−=

−

+=

−=

np

np

IVnRI

IV

nKI

KnRI

Vječita renta

• n je beskonačno veliki broj

• Dekurzivne rente

• Anticipativne rente

KMF

100

KpR =

p

pKR

+=

100

'

18

Rekapitulacija

• Iznos rente

– Jednake

– Varijabilne

– Različiti ili isti periodi isplata i obračuna

• Ostale elementi

• Vježba

KMF

PITANJA?

KMF

19

PERIODIČNE ISPLATE –RAČUN RENTE

http://www.efsa.unsa.ba/

periodicne isplate - racun rente

Documents