U.4. Perímetres i àrees

Perímetres i àreesEl perímetre és la suma de les longituds dels seus costatsL’àrea és la mesura de la superfície d’una figura

MesuresUnitats de longitud

Unitats de superfície

PolígonsUn polígon és una regió limitada per una línia tancada

Elements d’un polígon:-Costats-Vèrtexs-Angles interiors-Diagonals

Suma d’angles d’un polígonLa suma dels angles d’un polígon de n costat és igual a :∑Angles= 180º · (n-2)

Exemple: Triangle. La suma dels seus angles és 180º∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(3-2)= 180ºQuadrat. La suma dels seus angles és 360º∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(4-2)= 360º

QuadrilàtersUn quadrilàter és un polígon de quatre costats. Es classifiquen:-Paral·lelograms: tenen els costats oposats paral·lels (quadrat, rectangle, -rombe i romboide)-Trapezoides: no tenen costats paral·lels. -Trapezis: tenen dos costats paral·lels.

Àrea i perímetre dels quadrilàters – paral·lelogramQuadrat

Els seus quatre costats són iguals i els seus quatre angles també (90º cada un).

RectangleEls costats oposats (2 a 2) són iguals i el quatre angles també són iguals (90º cada un).

aaaaaP

aA

4

2

=+++==

bababaP

baA

22

·

+=+++==

Àrea i perímetre dels quadrilàters

RomboideEls costats oposats són iguals i els seus angles oposats són també iguals.

babbaaP

hbA

22

·

+=+++=

=

Àrea i perímetre dels quadrilàters

RombeTé tots els seus quatre costats iguals i els angles oposats són també iguals.

aaaaaP

ddA

4

2

· 21

=+++=

=

Àrea i perímetre dels quadrilàters

TrapeziTenen dos costats paral·lels

cabbP

hbbA

+++=

+=

21

21

2

)·(

Àrea i perímetrePolígon regular de més de 4 costatsPer calcular l’àrea d’un polígon regular,es divideix en triangles unint el centre amb cadascun dels vèrtexs. L’altura de cadascun dels triangles coincideix amb l’apotema del polígon.

cnP

apPA

·

2

·

=

= L’hexàgon està format per 6 triangles equilàters

TrianglesClassificació:

En un triangle rectangle, tenim que el costat oposat a l’angle recte és la hipotenusa.

Àrea i perímetre dels triangles

aPequilàterTriangle

baPisòcelsTriangle

cbaPescalèTriangle

hbA

3:_

2:_

:_

2

·

=+=

++=

=

Teorema de Pitàgores

En tot triangle rectangle es compleix el teorema de Pitàgores.“El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets”

Àrea i perímetre Cercle - circumferència

rL

rA

··2

· 2

π

π

=

=

Exercicis1.Quant val l'àrea d'un quadrat si el seu perímetre és de 48cm?

2. Troba el costat d'un quadrat si la seva àrea és de 676 cm².

3. Un rectangle mesura 25 cm de base i 18 cm d’altura. Calcula el seu perímetre i la seva àrea.

4. Un dels costats d'un rectangle mesura 24 cm i la diagonal 32 cm. Calcula la seva àrea.

5. Quant mesura l’àrea d'un triangle de 26 cm d'altura i 12 cm de base?

6. Troba l'àrea d'un triangle equilàter de 54 cm de perímetre.

7. Troba l'àrea i el perímetre d'un rombe si les diagonals mesuren 20 i 12 cm.

8. L'àrea d'un rombe és de 168 cm² i una de les diagonals 24 cm. Quant mesura l'altra diagonal?

9. Calcula l'àrea d'un romboide de 26 cm de base i 16 cm d'altura.

10. Quant mesura l'altura d'un romboide de 624 cm² d'àrea i 52 cm de base?

11. La base major d'un trapezi és de 14 cm i la menor és de 9 cm. Si l'altura és de 10 cm, quant valdrà la seva àrea?

12. L'àrea d'un trapezi és de 140 cm² i les bases mesuren 20 cm i 15 cm. Quina és la seva altura?

13. El costat d'un heptàgon regular mesura 7 cm i l'apotema 6 cm, quant val la seva àrea?

14. Troba l'àrea d'un hexàgon regular de 10 cm de costat.

15. El diàmetre d'un cercle és de 20 cm, quan val la seva àrea?

16. Troba el radi d'un cercle de 78,50 cm² de superfície.

17. Calcula la longitud d'una circumferència si sabem que el seu radi mesura 6 cm. Quina serà l’àrea del cercle?

18. La longitud d'una circumferència és de 125,6 cm. Calcula l'àrea del seu cercle.

19. Determineu l’àrea i l’altura del següent trapezi isòsceles