performanse helikoptera - lebdenje (2)
DESCRIPTION
Performanse helikoptera - lebdenje (2)predavanja Z. Petrovića na MašincuTRANSCRIPT
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Performanse - Lebdenje 2Helikopteri VA 3320-0326
Zlatko Petrovic
April 6, 2011
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Povecanje vucne sile zbog trenja 1/2
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Povecanje vucne sile zbog trenja 2/2
Za prve proracune moze se uzeti da je ukupna sila trenja:
Ftr = 0.3 WA AP
Gde je AP projektovana povrsina helikoptera na horizontalnuravan, a A = R2pi povrsina glavnog rotora helikoptera!
Ukupna vucna sila glavnog rotora helikoptera pri lebdenju je:
T = W + Ftr
Izracunati procentualno uvecanje vucne sile glavnogrotora usled trenja vazduha o trup helikoptera!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Uticaj zemlje 1/2
Blizina zemlje utice na smanjenje indukovane snage tako da jepotrebna manja snaga za lebdenje nego kada se helikopternalazi na vecoj visini.
Uticaj zemlje se uzima semiempiriski
Potrebna vucna sila glavnog rotora u funkciji rastojanja odzemlje z :
T
T=
1
1 (R/4z)2Koeficijent snage u blizini zemlje:
CPG = CPo + kG (CPi ), kG =1
0.9926 + 0.03794(2R/z)2
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Uticaj zemlje 2/2
Alternativno se uticaj zemlje moze uracunati preko efektivneindukovane brzine sa uticajem zemlje:
viGvi
= 1 0.51 + 4 (z/R)2
Za izabranu tetivu glavnog rotora c , broj krakova N, ipoluprecnik glavnog rotora R.
Prikazati dijagram CPG /CP u funkciji rastojanja od zemljez/R!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Teorija uzgonske lopatice uvod 1/3
Do sada smo smatrali da se prolaskom strujanja kroz ravandiska rotora desavaju promene u strujnom polju
Od sada cemo u razmatranje uzeti u obzir da te promeneizaziva prisustvo obrtnog krila lopatice
Oznacicemo sa n - broj lopatica rotora, a sa:
=nc
piR
faktoru punoce diska rotora. Ocigledno je ovaj faktorsrazmeran odnosu ukupne povrcine projekcija lopatica na diskrotora i povrsine diska rotora. c je srednja tetiva lopatice.
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Teorija uzgonske lopatice uvod 2/3
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Teorija uzgonske lopatice uvod 3/3
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 1/8
Donja slika prikazuje aeroprofil lopatice rotora helikoptera sakarakteristicnim uglovima
Za ove proracune smatracemo da je gradijent krive uzgonaaeroprofila a = 5.7 [1/rad ]
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 2/8
je ugao koji gradi indukovana brzina sa lokalnom obrtnombrzinom aeroprofila.
je efektivni napadni ugao aeroprofila
je konstruktivni ugao (kolektivni korak + ugaovitoperenja)
Indukovana brzina, vi se smatra konstantnom duz razmaha
Bezdimenziona indukovana brzina:
=vi
R , h =vh
R
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 3/8
Ugao je obicno mali tako da vazi tan, odnosno dT dL.Kako je elementarni uzgon segmenta lopatice:
dL =1
2%2r2a ( )
0
c dr , CL = a( )
To je vucna sila rotora:
T =1
2%a2n
R0
c( )r2 dr
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 4/8Uvodenjem smene x = r/R i = arctan(vh/r) R/r vh/(R) = h/x
T =1
2%a2nR3
10
c(x2 h/x)x2 dx
ili nakon integracije ( = o = const..):
T =1
2%a2nR3c
(o3 h
2
).
CT =T
%A2R2=
12%a
2nR3c(o3 h2
)%R2pi2R2
=1
2
anc
piR
(o3 h
2
)Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 5/8Kakoje
=nc
piRto je:
CT =a
6
o 3h2 o
= CL6 .Postavni ugao o lopatice je:
o =6CTa +
3h2 =
6CTa +
3CT /2
2
Takode je i:
CL =6CT
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 6/8
Slika: Nacrtati ovakav dijagram
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 7/8
Umesto veze izmedu o i CT moze se iznaci veza izmedu o ih =
CT/2:
o =122ha
+3h
2
Potrebna snaga u funkciji postavnog ugla lopatice (bezvitoperenja):
CP =a
2
hB
[o3 h
2B
]+CDo
8
gde je B 0.97 faktor gubitaka na kraju lopatice, a CDo 0.011.
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Lopaticna teorija Lebdenje 8/8
Slika: Nacrtati ovakav dijagram
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Srednji koeficijent uzgona aeroprofila lopatice rotorahelikoptera 1/2
Vec smo konstruisali dijagram = n c/R piSrednji koeficijent uzgona aeroprofila se odredjuje po formuli:
CL = 6 CT
Gde je CT i dalje:
CT =m g + Ftrpi % (VTR)2
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Srednji koeficijent uzgona aeroprofila lopatice rotorahelikoptera 2/2
Slika: Treba nacrtati ovakav dijagram i obleleziti radnu tacku vaseghelikoptera.
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Idealno vitoperenje 1/3Indukovana brzina lebdenja se moze dobiti i iz zavisnosti zavertikalno penjanje, kada je brzina vertikalnog penjanja 0. U tomslucaju je:
h =a
16
[1 +
32
ar 1
]
Slika: Nacrtati dijagram indukovanih brzina za konstantan ugao (0.1 > h > 0 )
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Idealno vitoperenje 2/3
Moze se pokazati da za r = tip raspodela indukovanih brzina jeuniformna:
(r) =tipr
U funkciji postavnog ugla na kraju lopatice:
CT =a
2
(tip2 h
2
)Obzirom da izmedu ugla i h postoji veza h = r = tipprethodna jednacina se moze takode napisati u obliku:
CT =a
4( o)tip
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Idealno vitoperenje 3/3
Iz izraza za indukovanu brzinu u lebdenju r = 1, = tip,h = const. nalazimo:
tip =4CTa
+
CT2
Znajuci tip moze se izracunati = tip/r sto daje idealnovitoperenje lopatice!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao na 3/4 razmaha lopatice 1/3
Postavni ugao na r = 3/4:
3/4 =6CTa
+3
2
CT/2
Slika: Nacrtati ovakav dijagram
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao na 3/4 razmaha lopatice 2/3
Slika: Nacrtati ovakav dijagram
CP
= k (CT/)3/2
2/+
CDo8
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao na 3/4 razmaha lopatice 3/3
Slika: Nacrtati dijagram idealnog vitoperenja usvajajuci R, W , i kao parametre!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 1/8
Generise kontra moment glavnom rotoru
Omogucuje skretanje helikoptera
Razmah izmedju krajeva lopatica glavnog i repnog rotora min.d = 0.5 [m]!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 2/8
Repni rotor priblizno trosi oko 10% snage helikoptera uodnosu na glavni rotor.
Moment zakretanja glavnog rotora helikoptera:
M =0.9 Pmax
, =
VTR
Potrebna sila repnog rotora:
F =M
`
Krak ` je prikazan na sledecoj skici, a definisan je kao zbir:
` = R + Rt + d
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 3/8
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 4/8
Slika: Nacrtati dijagram potrebne sile repnog rotora za generisanje kontramomenta glavnom rotoru!
F =0.9 Pmax
(R + Rt + d)Varirati Rt = R/8 . . .R/5!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 5/8
Ponoviti sve proracune sa prethodnog predavanja za uslovelebdenja, jer repni rotor radi u tim uslovima
Umesto tezine helikoptera uzeti silu F , umesto precnikaglavnog rotora precnik repnog Rt !
Opterecenje diska repnog rotora:
Pdt =F
R2t pi
Koeficijent vuce repnog rotora:
CTt =F
%piR2t V2T
, CPt = kC 3Tt/2 +
t8CDo
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 6/8Kao i ranije uzeti CDo = 0.01 0.012 i
% = %o20000 h20000 + h
, %o = 1.2256 [kg/m3]
Visina je u metrima.
Slika: Nacrtati dijagram opterecenja diska repnog rotora!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 7/8
Slika: Nacrtati dijagram potrebne snage repnog rotora u funkcijipoluprecnika RR, parametar srednja tetiva RR: ct = c/4, . . . , c/3.
Ucrtati u dijagram vrednosti izabranog helikoptera.
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Potrebna snaga repnog rotora 8/8
Za izabranu tetivu repnog rotora ct , broj krakova Nt , iodrabrani poluprecnik repnog rotora Rt
Izracunati snagu repnog rotora Pt , proveriti da li je:
P PtP
0.9
Ukoliko nije Ponoviti proracun glavnog rotora za raspolozivusnagu: P Pt . Postupak ponavljati dok se ne dobijezadovoljavajuci rezultat (greska manja od 5%)
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao konusnosti lopatica pri lebdenju 1/5
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao konusnosti lopatica pri lebdenju 2/5Pretpostavke
Sarnir mahanja je u osi rotacije
Suma momenata za sarnir (Gerber) je:
Ms = ML + Mc + MW = 0
Moment za sarnir usled sile uzgona je:
ML =
R0
DL
drr dr =
2
3
CT/
a2%acR4
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao konusnosti lopatica pri lebdenju 3/5Moment usled centrifugalne sile je:
Mc = R
0
(2mr)aor dr = ao2Ib
gde je m masa po jedinici duzine, a Ib moment inercijelopatice za sarnir. Priblizno se moze uzeti da je m = WL/Rg .Moment usled sopstvene tezine lopatice je:
MW = R
0
mgr dr
Ukoliko lopatica ima uniformnu raspodelu mase:
MW = 32
g
RIb, (Ib = mR
3/3)
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao konusnosti lopatica pri lebdenju 4/5
Zamenom u jednacinu momenata i izrazavanjem ugla ao :
ao =%acR4
Ib 2
3 CT/
a 3gR/2
(R)2
Izraz:
=%acR4
Ib
se naziva Lokov broj.
Konacno se ugao konusa izacunava (u radijanima):
ao =2
3CT/
a 3gR/2
(R)2
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Ugao konusnosti lopatica pri lebdenju 5/5
Nacrtati dijagram zavisnosti ugla konicnosti ao u funkciji maselopatice, m po jedinici duzine. Masu varirati u rasponu5 [kg/m] 12 [k/m]. Konicnost izraziti u stepenima!
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 1/12
Koeficjent momenta CQ CP . Ukupni koeficijent momentapo ovoj teoriji:
CQ = (CQo + CQi + CQi ) Za usvojeni Precnik rotora (2R), raspodela tetive c(r),vitoperenje (r), rastojanje od ose obrtanja pocetka lopaticexo = ro/R, karakteristike aeroprofila, obimna brzina (VT ),gustina vazduha (%) i brzina zvuka (Va).
Odabrati broj preseka za proracun karateristke helikoptera prilebdenju (5 15).Na granici svakog preseka izracunati: bezdimenzioni polozajpreseka (r/R), bezdimenzionu tetivu (c/R), lokalni mahovbroj (Mr = (r/R)(R/Va)), nagib krive uzgona a(M) poradijanu, lokalni ugao vitoperenja ().
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 2/12
Odabrati kolektivni korak o , tabulisati lokalni korak:
= o Loodabrati o tako da bude uvek pozitivno! Lokalni ugaonultog uzgona aeroprofila je (Lo ). Neka je o = r=0.
Lokalni indukovani ugao (Nb broj lopatica):
vir
=aNb
cR
16pi rR
[1 +
1 +
32pi rRaNb
cR
]Za rotor sa konstantnom tetivom prethodni izraz glasi:
vir
=a
16 rR
[1
1 +32 rRa
]
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 3/12
Izracunati lokalni napadni ugao:
= arctan( vi
r
)Na osnovu dijagrama karakteristika aeroprofila (datih nakraju) odrediti CD i CL!
Za druge aeroprofile koristiti 2D rezultate ispitivanja.
Izracunati opterecenje diska po razmahu lopatice:
dCTd rR
=Nb(rR
)2 ( cR
)CL
2pi(=)
1
2( rR
)2CL
c=const.
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 4/12
Integrisati prethodni izraz po razmahu da se dobijenekorigovano CT :
CT =
1xo
dCTd rR
dr
R
Faktor gubitaka na kraju lopatica:
B = 1
2CTNb
Eksperimenti ukazuju na sledece izraze za faktor gubitaka:
B =
{1 0.06/Nb CT < 0.0061
2.27CT0.1
NbCT > 0.006
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 5/12Izracunati korigovani koeficijent CT :
CT = CT 1
B
dCTd rR
dr
R
Izracunati raspodelu koeficijenta momenta rotora usled otporaaeroprofila duz razmaha:
dCQod rR
=Nb(rR
)3 ( cR
)CD
2pi
Integracija da bi se odredio koeficijent momenta usledaeroprofila rotora:
CQo =
10
dCQod rR
dr
R
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 6/12
Raspodela indukovanog momenta po razmahu rotora:
dCQid rR
=Nb(rR
)3 cRCL
vir
2pi
Integracija da bi se izracunao koeficijent indukovanogmomenta:
CQi =
Bxo
dCQid rR
dr
R
Izracunati korekciju CQi zbog rotacije vrtloga koristeci sedijagramom na kraju:
CQi = CQi
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 7/12
Izracunati opterecenje diska rotora:
DL = CT%(R)2
IzracunatiCT/:CT
=CT
Nbc/pir
Sa dijagrama na kraju odredi korekcioni faktor , (izracunajDL CT/)Izracunaj koeficijent momenta:
CQ = (CQo + CQi + CQi )
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 8/12
Izracunaj vucnu silu rotora:
T = CT %A(R)2
Kako je CP CQ to je potrebna snaga:
P = CP %A(R)3
Slede dijagrami za karakteristike aeroprofila i za korekcionefaktore za vucnu silu i moment rotora.
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 9/12
Slika: Karakteristike NACA 0012 aeroprofila
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 10/12
Slika: Korekcioni faktor
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 11/12
Slika: Korekcioni faktor
Performanse - Lebdenje 2
-
T+trenje Uticaj zemlje Uvod UL Lebdenje Lopat. CL Vitoperenje (3R/4) Repni R Konusnost Kombinovana teorija
Kombinovana teorija sa korekcijama 12/12
Zadatak
Nacrtati dijagram karakteristika lebdenja, principijelni dijagram jedat na donjoj slici.
Performanse - Lebdenje 2
Povecanje vucne sile zbog trenjaUticaj zemljeTeorija uzgonske lopatice uvodLopaticna teorija LebdenjeSrednji koeficijent uzgona aeroprofila lopatice rotora helikopteraIdealno vitoperenjeUgao na 3/4 razmaha lopatice Potrebna snaga repnog rotoraUgao konusnosti lopatica pri lebdenjuKombinovana teorija sa korekcijama