peramalan indeks harga konsumen kelompok bahan … · di dalam laporan tugas akhir ini tidak...
TRANSCRIPT
PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN KELOMPOK BAHAN MAKANAN PADI-PADIAN DAN BUMBU-BUMBUAN DI KOTA
SALATIGA MENGGUNAKAN MODEL VARI (VECTOR AUTOREGRESSIVE INTEGRATED)
THE FORECASTING OF CONSUMER PRICE INDEX OF GRAINS AND
HERBS IN SALATIGA USING VECTOR AUTOREGRESSIVE INTEGRATED (VARI) MODEL
Oleh:
Ratna Dwijayanti
662013004
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
i
PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN KELOMPOK BAHAN MAKANAN PADI-PADIAN DAN BUMBU-BUMBUAN DI KOTA
SALATIGA MENGGUNAKAN MODEL VARI (VECTOR AUTOREGRESSIVE INTEGRATED)
THE FORECASTING OF CONSUMER PRICE INDEX OF GRAINS AND
HERBS IN SALATIGA USING VECTOR AUTOREGRESSIVE INTEGRATED (VARI) MODEL
Oleh:
Ratna Dwijayanti
662013004
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
iii
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN
Yang bertanda tangan di bawah ini,
Nama : Ratna Dwijayanti
NIM : 662013004
Progam Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, dengan judul:
PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN KELOMPOK BAHAN
MAKANAN PADI-PADIAN DAN BUMBU-BUMBUAN DI KOTA
SALATIGA MENGGUNAKAN MODEL VARI
(VECTOR AUTOREGRESSIVE INTEGRATED)
yang dibimbing oleh:
1. Dr. Adi Setiawan, M.Sc.
2. Didit Budi Nugroho, D.Sc.
adalah benar-benar hasil karya saya.
Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian
tulisan atau gagasan orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau
meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya akui
seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan pada penulis
atau sumber aslinya.
Salatiga, 24 Januari 2017
Yang memberi pernyataan
Ratna Dwijayanti
iv
LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTI DAN PUBLIKASI
Sebagai sivitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya bertanda tangan di bawah ini,
Nama : Ratna Dwijayanti
NIM : 662013004
Program Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jenis Karya : Skripsi
demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak bebas royalti non-eksklusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya yang berjudul:
PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN KELOMPOK BAHAN MAKANAN PADI-PADIAN DAN BUMBU-BUMBUAN DI KOTA
SALATIGA MENGGUNAKAN MODEL VARI (VECTOR AUTOREGRESSIVE INTEGRATED)
beserta perangkat yang ada (jika perlu). Dengan hak bebas royalti non-eksklusif ini, UKSW berhak menyimpan,
mengalih-media/format-kan, mengelola dalam bentuk pangkalan data, merawat, mendistribusikan, dan mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.
Dibuat di : Salatiga
Pada tanggal : 24 Januari 2017
Yang menyatakan
Ratna Dwijayanti
Mengetahui,
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Dr. Adi Setiawan, M.Sc. Didit Budi Nugroho, D.Sc.
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto:
I can’t change the direction of the wind, but I can adjust my sails to always reach
my destination – Jimmy Dean
Hidupmu tidak ditentukan oleh perkataan orang lain, tapi hidupmu ditentukan
oleh Tuhan – Ratna Dwijayanti
The measure of who we are is what we do with what we have – Vince Lombardi
Persembahan:
Orang tua, Kakak, dan Adik, yang telah menjadi motivasi, inspirasi, dan
dukungan dalam doa.
vi
UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih ini ditujukan kepada semua pihak yang telah
memberikan bantuan, dorongan, semangat serta bimbingan kepada Penulis selama
menuntut ilmu di Universitas Kristen Satya Wacana sehingga dapat
menyelesaikan penyusunan skripsi ini.
Skripsi ini juga tidak akan selesai tanpa dukungan dari orang-orang yang
ikut membantu dalam pengerjaan skripsi ini baik dorongan, bimbingan, dan doa.
Dengan segala rasa kerendahan hati, Penulis menyampaikan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada yang terhormat:
1. Bapak Prof. Pdt. John A. Titaley, Th.D., selaku Rektor Universitas Kristen
Satya Wacana beserta jajarannya.
2. Bapak Dr. Suryasatriya Trihandaru, M.Sc.nat., selaku Dekan Fakultas Sains
dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana beserta jajarannya.
3. Bapak Dr. Bambang Susanto, MS., selaku Ketua Program Studi Matematika.
4. Bapak Dr. Adi Setiawan, M.Sc., selaku Pembimbing Utama yang telah
membantu dalam bimbingan, arahan, dan petunjuk kepada Penulis sehingga
skripsi ini dapat terselesaikan.
5. Bapak Didit Budi Nugroho, D.Sc., selaku Pembimbing Pendamping yang
telah membantu memberikan bimbingan dan motivasi kepada Penulis dalam
pembuatan skripsi ini.
6. Bapak Tundjung Mahatma, S.Pd., M.Kom., selaku Dosen Wali Studi yang
selalu memberikan motivasi dan doa dalam pembuatan skripsi ini sehingga
skripsi ini bisa terselesaikan.
7. Seluruh staff dosen pengajar di Program Studi Matematika, Bapak Dr. Adi
Setiawan, M.Sc., Bapak Dr. Bambang Susanto, MS., Ibu Dr. Hanna Arini
Parhusip, M.Sc.nat., Ibu Dra. Lilik Linawati, M.Kom., Bapak Tundjung
Mahatma, S.Pd., M.Kom., Bapak Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si., dan
vii
Bapak Didit Budi Nugroho, D.Sc., terima kasih atas jasanya dalam
memberikan ilmu kepada Penulis selama menempuh jenjang perkuliahan, dan
kepada Bapak Edy Siswanto selaku laboran Lab. Komputer Matematika,
terima kasih telah memberikan kemudahan dalam praktikum selama masa
kuliah.
8. Orang tua tercinta, terima kasih atas segala pengorbanan yang telah kalian
berikan, mohon maaf selama ini Penulis telah banyak menyusahkan dan
belum bisa membanggakan kalian.
9. Kakakku Cita Tri Kusuma, terima kasih telah memfasilitasi, memberikan
dukungan dan doa dalam pembuatan skripsi ini.
10. Teman seperjuangan di Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.
11. Teman-teman PPSM & PPRJ GKJ Salatiga Selatan yang selalu memberikan
dukungan dalam doa.
12. Sahabat-sahabat yang terkasih, Easter Setyo Nugraheni, Irene Septinna
Nugrahani, dan Yohana Priska Putri Presetia yang telah memberikan semangat
dan dukungan dalam doa.
13. Kekasih Leopoldus Ricky Sasongko yang telah memberikan motivasi,
semangat, saran, dan dukungan dalam doa.
14. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang telah membantu
dalam pembuatan skripsi ini, semoga Tuhan Yang Maha Esa memberikan
berkat yang berlebih.
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang
senantiasa menyertai penulis dalam melaksanakan penelitian sehingga dapat
menyelesaikan tugas akhir dengan baik dan lancar sesuai dengan harapan. Terima
kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada Bapak Adi Setiawan dan
Bapak Didit Budi Nugroho atas bimbingan yang diberikan, sehingga penulis dapat
melaksanakan penelitian. Semoga pengalaman-pengalaman yang didapat penulis
dalam penelitian ini dapat menjadi pelajaran bagi penulis dalam dunia kerja
nantinya.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam pelaksanaan
penelitian serta dalam penulisan tugas akhir ini. Oleh karena itu penulis
mengharapkan masukan berupa kritik dan saran yang membangun dari semua
pihak yang terkait sehingga pada masa yang akan datang kekurangan ini dapat
diperbaiki. Penulis berharap tugas akhir ini dapat memberikan manfaat bagi
pembaca maupun pihak yang telah terlibat di dalamnya. Terima kasih, Tuhan
memberkati.
Salatiga, 24 Januari 2017
Penulis
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................. i
LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN .................................................. iii
LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTI DAN PUBLIKASI ....... iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................. v
UCAPAN TERIMA KASIH ...................................................................... vi
KATA PENGANTAR ............................................................................... viii
DAFTAR ISI .............................................................................................. ix
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................. x
ABSTRAK ................................................................................................. xi
ABSTRACT ............................................................................................... xii
BAB 1 PENDAHULUAN ......................................................................... 1
BAB 2 MAKALAH ................................................................................... 4
BAB 3 PENUTUP ..................................................................................... 5
HASIL REVIEW TERHADAP MAKALAH ............................................ 6
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 9
LAMPIRAN-LAMPIRAN ......................................................................... 11
x
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 : Data IHK Kelompok Bahan Makanan Padi-padian dan
Bumbu-bumbuan pada Bulan Januari 2014 – Juli 2016
LAMPIRAN 2 : Program R untuk Mencari Model dan Parameter pada VARI
Beserta Peramalannya
LAMPIRAN 3 : Sertifikat Pemakalah Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika di Universitas Sebelas Maret
xi
ABSTRAK
Penelitian ini membahas tentang penerapan model Vector Autoregressive
Integrated (VARI) untuk meramalkan data Indeks Harga Konsumen (IHK)
kelompok bahan makanan padi-padian dan bumbu-bumbuan di Kota Salatiga.
Data yang digunakan adalah data periode bulan Januari 2014 sampai dengan
bulan Juli 2016. Data tersebut digunakan untuk meramalkan nilai IHK pada bulan
Agustus 2016 sampai dengan bulan Juli 2017. Pemodelan data dilakukan dengan
tahapan: (1) data yang belum stasioner distasionerkan dengan melakukan
pembedaan satu kali (d = 1) dan diuji menggunakan unit root test (uji akar unit),
(2) dipilih lag minimum (p = 2) berdasarkan Akaike Information Criterion (AIC),
(3) model dicocokkan dengan alat ukur Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
dan diperoleh sebesar 4,83%, serta (4) peramalan IHK kelompok bahan makanan
padi-padian dan bumbu-bumbuan untuk bulan Agustus 2016 sampai dengan bulan
Juli 2017.
Kata kunci: Bumbu-bumbuan, IHK, Padi-padian, Stasioneritas, VARI
xii
ABSTRACT
This reseach discusses the application of VARI (Vector Autoregressive
Integrated) model to forecast the CPI (Consumer Price Index) of grains and herbs
in Salatiga. The data covers the period of January 2014 through July 2016, used to
forecast the CPI for a period of August 2016 through July 2017. Data modelling
follows these steps: (1) differencing process is conducted in order to transform
non stationary data to stationary (d = 1), and then tested using the unit root test,
(2) minimum lag of (p = 2) is selected based on AIC (Akaike Information
Criterion), (3) the model is checked against MAPE (Mean Absolute Percentage
Error), resulting 4.83%, (4) the forecasting of CPI for the period of August 2016
until July 2017 is carried out.
Keywords: CPI, Grains, Herbs, Stationarity, VARI
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Menurut BPS (Badan Pusat Statistik, 2014) Kota Salatiga, Indeks
Harga Konsumen (IHK) adalah angka yang mencerminkan perbandingan
nilai konsumsi rumah tangga yang terjadi pada dua periode waktu yang
berbeda, di mana turut diperhitungkan pula peranan dari setiap barang/jasa
dari paket komoditas sesuai dengan pola konsumsi masyarakat. Menurut
Syahyuti (2011), IHK adalah nomor indeks yang mengukur harga rata-rata
dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga. Penghitungan
IHK menggunakan Indeks Harga Laspeyres atau Based Heighted Index
(indeks yang ditimbang pada tahun dasar):
%100
1
1 ו
•=
∑
∑
=
=k
ioioi
k
ioini
n
QP
QPIHK
dengan,
IHKn = IHK pada periode ke-n (bulan ke-n),
Pni = Harga komoditas i pada periode ke-n,
Poi = Harga komoditas i pada tahun dasar,
Qoi = Kuantum komoditas i pada tahun dasar,
Poi.Qoi = Nilai konsumsi komoditas i pada tahun dasar,
Pni.Qoi = Nilai konsumsi komoditas i pada periode ke-n,
k = Banyaknya jenis barang/jasa yang termasuk dalam paket
komoditas IHK.
2
Perubahan IHK merupakan indikator ekonomi makro yang penting dalam
menggambarkan laju inflasi suatu daerah/wilayah. Selain itu, IHK juga
merupakan salah satu indikator ekonomi yang digunakan untuk membuat
analisis sederhana mengenai perkembangan ekonomi di suatu
daerah/wilayah pada periode tertentu.
Kelompok bahan makanan padi-padian merupakan kelompok
bahan makanan pokok yang setiap hari dikonsumsi oleh masyarakat. Di
sisi lain, dalam memenuhi makanan sehari-hari, biasanya masyarakat juga
membutuhkan sayur-mayur beserta lauk-pauk sebagai pelengkap
makanan. Dalam hal ini peran kelompok bahan makanan bumbu-bumbuan
juga sangatlah penting di kalangan masyarakat. Harga dari kedua
kelompok bahan makanan ini sangat bervariasi dan tidak konstan,
terutama harga kelompok bahan makanan bumbu-bumbuan. Hal tesebut
biasanya dikarenakan pada saat menjelang hari raya atau hari besar, harga
kelompok bahan makanan bumbu-bumbuan ini meningkat. Peramalan
terhadap IHK kelompok bahan makanan padi-padian dan bumbu-bumbuan
perlu dilakukan guna mengetahui seberapa besar peningkatan atau
penurunan indeks harga yang nantinya berpengaruh terhadap laju inflasi
dan perkembangan ekonomi di Kota Salatiga.
Analisis peramalan diterapkan dengan menggunakan metode-
metode tertentu yang umumnya digunakan berdasarkan data masa lampau.
Untuk itu perlu adanya data nilai IHK kelompok bahan makanan padi-
padian dan bumbu-bumbuan Kota Salatiga pada masa lampau. Data
tersebut kemudian dianalisis hubungannya dengan gerakan waktu.
Peramalan ini dimaksudkan untuk memperkirakan nilai IHK pada waktu
yang akan datang berdasarkan data pada masa lampau. Penelitian ini
mengaplikasikan model VARI (Vector Autoregressive Integrated) untuk
IHK kelompok bahan makanan padi-padian dan bumbu-bumbuan, dan
selanjutnya model tersebut digunakan untuk peramalan.
3
1.2. Rumusan Masalah
Bagaimana memodelkan dan meramalkan IHK kelompok bahan
makanan padi-padian dan bumbu-bumbuan menggunakan model VARI?
1.3. Tujuan
Menggunakan model VARI dan hasil peramalan IHK kelompok
bahan makanan padi-padian dan bumbu-bumbuan.
1.4. Batasan Masalah
Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1.4.1. Komputasi dilakukan dengan bantuan program R i386 3.2.2 serta
menggunakan paket program urca dan vars.
1.4.2. Data yang digunakan merupakan data sekunder mengenai nilai
IHK kelompok bahan makanan padi-padian dan bumbu-bumbuan
di Kota Salatiga periode Januari 2014 sampai dengan September
2016 yang diperoleh dari BPS Kota Salatiga.
1.5. Hasil Penelitian
Hasil penelitian ini dituangkan dalam makalah dengan judul
“Peramalan dengan Model VARI pada Data IHK Kelompok Padi-padian
dan Bumbu-bumbuan”, telah dipublikasikan pada Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Peningkatan
Kompetensi Guru Matematika Melalui Program Guru Pembelajar” yang
diselenggarakan oleh Program Studi Pendidikan Matematika S1 dan S2,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret pada
tanggal 16 November 2016 dan termuat dalam prosiding (dalam proses).
4
BAB 2
MAKALAH
Judul : Peramalan dengan Model VARI pada Data IHK
Kelompok Padi-padian dan Bumbu-bumbuan
Dipresentasikan pada : Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika yang diselenggarakan oleh Program Studi
Pendidikan Matematika S1 dan S2, Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret pada
tanggal 16 November 2016
Publikasi : Seminar dan Prosiding (dalam proses)
5
BAB 3 PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan dalam makalah, diperoleh
model VARI(2,1) dengan persamaan model sebagai berikut:
t2-t1-tt eZZZ +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
−+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
3404,07546,00490,02214,0
0009,08784,10248,01187,0
7147,36597,0
Berdasarkan model tersebut, peramalan IHK kelompok bahan makanan
padi-padian dan bumbu-bumbuan untuk bulan Agustus 2016 sampai bulan
Juli 2017 mengalami kenaikan.
3.2. Saran
Penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan dengan menggunakan
model VARIMA (Vector Autoregressive Integrated Moving Average),
dimana orde p dan q yang sesuai ditentukan dengan menggunakan metode
Extended Cross-Correlation Matrices (ECCM) atau Scalar Component
Model (SCM). Sementara itu parameter model dapat diestimasi
menggunakan Exact Likelihood Function.
6
HASIL REVIEW TERHADAP MAKALAH
PADA TANGGAL 11 JANUARI 2017
Berikut ini adalah beberapa ralat untuk makalah yang sudah
dipublikasikan:
1. Di bagian Pendahuluan halaman 1 baris ke-12, model Vektor Autoregressive
Integrated (VARI), seharusnya Vector Autoregressive Integrated (VARI).
2. Di bagian Metode Penelitian halaman 2, et pada persamaan (1) berbeda
dengan et pada persamaan (2).
3. Pada persamaan (5) halaman 3, diambil referensi dari Akaike (1969), Akaike
(1971), Akaike (1973), dan Akaike (1974).
4. Pada Contoh halaman 3, diambil referensi dari Wardani et al. (2014).
5. Tabel 1 di halaman 4, dipisahkan menjadi dua berdasarkan data dan hasil
pembedaan, seperti di bawah ini.
TABEL 1. (a) DATA IHK KELOMPOK BAHAN MAKANAN PADI-PADIAN DAN BUMBU-BUMBUAN PADA BULAN JANUARI 2014 –
AGUSTUS 2014 BESERTA (b) HASIL PEMBEDAANNYA
(a) DATA IHK
Bulan Yt
Padi-padian Bumbu-bumbuan Januari 2014 109,14 135,41Februari 2014 109,66 127,28Maret 2014 110,06 129,89April 2014 108,83 109,31Mei 2014 108,6 101,37Juni 2014 108,11 104,59Juli 2014 109,95 106,87Agustus 2014 110,82 102,68
7
(b) HASIL PEMBEDAAN
Periode Zt
Padi-padian Bumbu-bumbuan1 0,52 -8,132 0,4 2,613 -1,23 -20,584 -0,23 -7,945 -0,49 3,226 1,84 2,287 0,87 -4,19
6. Pada persamaan (8) halaman 5, diambil referensi dari Hamilton (1994) dan
Lutkepohl (2006).
7. Di bagian Penentuan Model VARI halaman 7 baris ke-3, dalam komputasi
untuk mendapatkan kriteria AIC digunakan paket vars dalam program R
dengan command VARselect.
8. Tabel 6 di halaman 9, dipisahkan menjadi dua berdasarkan data dan hasil
pembedaan, seperti di bawah ini.
TABEL 6. (a) DATA IHK KELOMPOK BAHAN MAKANAN PADI-PADIAN DAN BUMBU-BUMBUAN PADA BULAN JUNI 2016 & JULI
2016 BESERTA (b) HASIL PEMBEDAANNYA
(a) DATA IHK
Bulan Yt Padi-padian Bumbu-bumbuan
Juni 2016 126,92 164,51 Juli 2016 127,49 177,03
(b) HASIL PEMBEDAAN
Periode Zt Padi-padian Bumbu-bumbuan
1 0,57 -4,47 2 0,57 12,52
8
9. Komputasi dilakukan dengan bantuan program R i386 3.2.2 serta
menggunakan paket program urca dan vars. Paket program urca digunakan
untuk melakukan uji akar unit Augmented Dickey-Fuller dengan command
ur.df. Paket program vars digunakan untuk menentukan lag optimal dengan
command VARselect, estimasi orde p pada model VARI(p,d) dengan
command VAR, meramalkan data menggunakan model VARI yang sudah
sesuai dengan command predict.
9
DAFTAR PUSTAKA
Akaike, H.(1969). Fitting autoregressive models for prediction. Annals of the
Institute of Statistical Mathematics. 21: 234-247.
Akaike, H.(1971). Autoregressive model fitting for control. Annals of the Institute
of Statistical Mathematics. 23: 163-180.
Akaike, H.(1973). Information theory and an extension of the maximum
likelihood principle, in B.N. Petrov and F. Csaki (eds.). 2nd International
Symposium on Information Theory. Academia Kiado, Budapest, pp. 267-
281.
Akaike, H.(1974). A new look at the statistical model identification. IEEE
Transactions on Automatic Control. AC-19: 716-723.
Athanasopoulos, G., & Silva, Ashton de.(2010). Multivariate Exponential
Smoothing for Forecasting Tourist Arrivals to Australia and New
Zealand.(Online).
(http://www.buseco.monash.edu.au/depts/ebs/pubs/wpapers/, diakses 5
Oktober 2016).
Badan Pusat Statistik Kota Salatiga.(2014). Perkembangan IHK dan Inflasi Kota
Salatiga Tahun 2013. Katalog BPS: 7104001.3373.
Burke, S. P., & Hunter, J. (2005).Modeling non-stationary economic time series:
A multivariate approach.
Hadiyatullah.(2011). Model Vector Autoregressive (VAR) dan Penerapannya
untuk Analisis Pengaruh Harga Migas terhadap Indeks Harga Konsumen
(IHK). (Studi Kasus Daerah Istimewa Yogyakarta, Periode 1997–2009).
Yogykarta: FMIPA UNY.
Hamilton, J.(1994). Time Series Analysis. Princeton University Press, Princeton.
10
Hidayat, Anwar. (2012). Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov.(Online).
(http://www.statistikian.com/2012/09/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-
smirnov.html, diakses 21 Oktober 2016).
Ingabire, J., & Mung’atu, J. K. (2016). Measuring the Performance of
Autoregressive Integrated Moving Average and Vektor Autoregressive
Models in Forecasting Inflation Rate in Rwanda. International Journal of
Mathematics and Physical Sciences Research, 4(1), 15-25.
Lutkepohl, H.(2006). New Introduction to Multiple Time Series Analysis.
Springer, New York.
Novita, M. (2009).Studi Kausalitas Granger Antara Nilai Tukar Rupiah terhadap
USD dan AUD Menggunakan Analisis VAR. (Skripsi). FSM UKSW,
Salatiga.
Setiawan, Nasrul. (2012). Uji Stasioneritas Data Time Series Lengkap.(Online).
(http://statistikceria.blogspot.co.id/2012/12/uji-stasioneritas-data-time-
series.html, diakses 5 Oktober 2016).
Syahyuti.(2011). Indeks Harga Konsumen.(Online).(
http://syahyutivariabel.blogspot.co.id/2011/03/indeks-harga-
konsumen.html, diakses 12 Januari 2017).
Wardani, D.S., Setiawan, A., Nugroho, D.B. (2014). Peramalan dengan Model
SVAR pada Data Inflasi Indonesia dan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Kurs
Dolar Amerika.(Skripsi).FSM UKSW, Salatiga.
11
LAMPIRAN-LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 : Data IHK Kelompok Bahan Makanan Padi-padian dan Bumbu-
bumbuan pada Bulan Januari 2014 – Juli 2016
BULAN Padi-padian Bumbu-bumbuan
Januari 2014 109,14 135,41
Februari 2014 109,66 127,28
Maret 2014 110,06 129,89
April 2014 108,83 109,31
Mei 2014 108,6 101,37
Juni 2014 108,11 104,59
Juli 2014 109,95 106,87
Agustus 2014 110,82 102,68
September 2014 110,82 105,63
Oktober 2014 111,11 107,11
Nopember 2014 113,03 135,31
Desember 2014 118,55 168,91
Januari 2015 120,19 134,72
Februari 2015 124,29 106,76
Maret 2015 127,02 119,46
April 2015 117,46 122,52
Mei 2015 118,55 138,89
Juni 2015 120,73 141,52
Juli 2015 121,35 145,59
Agustus 2015 123,54 148,6
September 2015 126,82 136,09
Oktober 2015 127,91 122,29
Nopember 2015 128,18 120,26
Desember 2015 128,88 157,42
12
BULAN Padi-padian Bumbu-bumbuan
Januari 2016 129,2 164,81
Februari 2016 129,48 156,77
Maret 2016 128,63 193,44
April 2016 126,92 175,19
Mei 2016 126,35 168,98
Juni 2016 126,92 164,51
Juli 2016 127,49 177,03
13
LAMPIRAN 2 : Program R untuk Mencari Model dan Parameter pada VARI
Beserta Peramalannya
coba <- read.table("IHK.txt",header=TRUE)
padi <- coba[,1]
bumbu <- coba[,2]
data <- data.frame(padi,bumbu)
# uji stasioner dengan package urca
adf_padi <- summary(ur.df(padi,type="none",lags=1))
adf_padi
adf_bumbu <- summary(ur.df(bumbu,type="none",lags=1))
adf_bumbu
# dilakukan difference/ pembedaan jika belum stasioner
v <- diff(padi)
w <- diff(bumbu)
databaru <- data.frame(v,w)
# cek stasioner lagi
adf2_padi <- summary(ur.df(v,type="none",lags=1))
adf2_padi
adf2_bumbu <- summary(ur.df(w,type="none",lags=1))
adf2_bumbu
# penentuan lag optimal dengan package vars
VARselect(databaru,lag.max=10,type="both")
# cari model VAR
# manualnya untuk p=2
14
Y <- matrix(c(v,w),30,2)
Y <- t(Y)
A <- Y[,3:30]
B <- Y[,2:29]
C <- Y[,1:28]
Yes3 <- rbind(A,B) # menggabungkan data menurut baris
Zet3 <- rbind(B,C)
satu3 <- rep(1,28)
Y11 <- rbind(satu3,B,C)
betaC3 <- Yes3%*%t(Y11)%*%solve(Y11%*%t(Y11))
betaC3
# cari model dengan package vars
varC3 <- VAR(databaru,p=2,type="const")
varC3
# prediksi VARI
# manualnya untuk n langkah kedepan
n = 12
b = betaC3[1:2,]
A0 = matrix(b[,1],2,1)
A1 = matrix(b[,2:3],2,2)
A2 = matrix(b[,4:5],2,2)
Z = matrix(Y[,29:30],2,2)
for(i in 3:(n+2))
{
X = A0 + A1%*%Z[,i-1] + A2%*%Z[,i-2]
Z = matrix(c(Z,X),2,i)
}
Z
15
# prediksi VARI dengan package vars
predict(varC3,n.ahead=12,ci=0.95)
# Contoh
# cari model VAR
# manualnya untuk p=2
y <- matrix(c(v[1:7],w[1:7]),7,2)
y <- t(y)
d <- y[,3:7]
e <- y[,2:6]
f <- y[,1:5]
y3 <- rbind(d,e) # menggabungkan data menurut baris
z3 <- rbind(e,f)
satu <- rep(1,5)
y11 <- rbind(satu,e,f)
beta <- y3%*%t(y11)%*%solve(y11%*%t(y11))
beta
16
LAMPIRAN 3 : Sertifikat Pemakalah Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika di Universitas Sebelas Maret