PERAGAAN PRINSIP SUPERPOSISI GELOMBANG TEGAK DENGAN

PIPA KUNDT

Oleh,

Zaenal Arifin

NIM: 192012005

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika guna

memenuhi sebagian dari persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2016

ii

iii

iv

v

vi

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT sang penguasa alam semesta, yang memberi

rahmat, hidayah dan karunia kepada ciptaan-Nya. Secara khusus kepada penulis hingga dapat

menyelesaikan tugas akhir sebagai salah satu persyaratan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

(S.Pd.) Fisika di Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.

Sholawat serta salam senantiasa tercurah kepada junjungan Nabi Besar Muhammad SAW, yang

telah memberikan jalan bagi ummatnya dengan secercah kemuliaan dan kasih sayang serta ilmu

pengetahuan yang tiada ternilai untuk menjalani kehidupan yang lebih berkah.

Selama pelaksanaan dan proses penyusunan tugas akhir ini, penulis tidak begitu saja lepas dari

bimbingan dan bantuan dari banyak pihak, sehingga dalam kesempatan ini, penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Kusnah dan Bapak Ahmad selaku orang tua penulis yang telah memberikan kasih

sayang tulus dan do’a dengan keridhoan dan keikhlasan, sehingga penulis dapat

menyelesaikan tugas akhir dengan sebaik-baiknya. Juga kepada adik tercinta Faizah

Alfiani, Ela Safitri, Afra Khusa’adah atas do’a serta motivasinya.

2. Keluarga besar, khususnya kepada paklik, bulik dan budhe, terima kasih penulis sampaikan

atas segala bentuk bantuannya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi S-1 ini.

3. Para sahabat: Johan, Amin, Gian, Krisna, Anes, Wandi, Ramdhan, Panji, Retnaningrum,

Veni, Inti, Lia, Ardian, Isty, Marcel, Valen dan semua sahabat di UKSW yang tidak dapat

penulis sebutkan satu per satu. Terima kasih kepada kalian karena sudah mengisi hari-hari

penulis selama kuliah di UKSW.

4. Pak Surya dan Pak Alva selaku Dosen Pembimbing yang selalu bersedia meluangkan

waktu untuk membimbing dan mengarahkan penulis mulai sejak menyusun proposal

skripsi sampai menyusun laporan akhir ini.

5. Pak Aji selaku wali studi penulis yang senantiasa memberikan pengarahan dan bimbingan

kepada penulis selama menjadi mahasiswa di FSM UKSW.

6. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen UKSW, khususnya Dosen Fisika dan Pendidikan Fisika atas

bimbingan dan ilmu yang diberikan kepada penulis selama kuliah.

7. Mas Tri, Mas Sigit, dan Pak Tafip selaku Laboran Fisika dan Pendidikan Fisika FSM

UKSW atas segala bantuannya selama ini. Maaf jika selama ini selalu merepotkan.

8. Segenap pihak yang turut membantu dan terlibat dalam pelaksanaan penelitian dan

penyusunan tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.

Tiada kata yang dapat penulis sampaikan kepada segenap pihak kecuali ucapan terima kasih

serta iringan do’a semoga Allah SWT melimpahkan rahmat serta hidayah kepada semuanya. Aamiin.

vii

Penulis menyadari karya ini jauh dari kesempurnaan. Besar harapan penulis atas kritik dan saran dari

segenap pihak agar dapat membangun demi kesempurnaan penulisan-penulisan selanjutnya. Semoga

tulisan ini memberi manfaat bagi dunia pendidikan khusunya bidang fisika. Aamiin.

Salatiga, 5 September 2016

Penulis

viii

MOTTO

“Jadilah Orang Sukses Dan Berilmu Agar Engkau

Dihormati Orang Lain”

“Ingin Kaya Bukan Hanya Kerja Keras Tetapi Juga

Kerja Yang Cerdas”

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................................... ii

PERNYATAAN TIDAK PLAGIAT ............................................................................ iii

PERNYATAAN PERSETUJAN AKSES .................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR .............................. v

KATA PENGANTAR .................................................................................................... vi

MOTTO .......................................................................................................................... viii

DAFTAR ISI................................................................................................................... ix

ABSTRAK ...................................................................................................................... 1

PENDAHULUAN .......................................................................................................... 1

METODE ........................................................................................................................ 5

HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................................................... 8

KESIMPULAN .............................................................................................................. 10

REKOMENDASI .......................................................................................................... 10

UCAPAN TERIMA KASIH ........................................................................................ 10

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................... 11

LAMPIRAN....................................................................................................................

1

Abstrak

Salah satu cara untuk memvisualisasikan gelombang bunyi adalah dengan cara

menggetarkan serbuk styrofoam dalam pipa Kundt yang dikenai gelombang bunyi

dengan frekuensi tertentu dengan sebuah speaker. Secara teoritis gelombang bunyi

dalam pipa Kundt adalah berupa gelombang tegak. Penelitian ini bertujuan untuk

memperagakan prinsip superposisi gelombang tegak dengan pipa Kundt. Kurva

ketinggian serbuk styrofoam yang sebanding dengan kuadrat gelombang bunyi

terlihat jelas dengan mata. Hal yang menjadi perhatian karya tulis ini adalah bahwa

bentuk kurva yang terbentuk ternyata merupakan superposisi gelombang sinus dari

berbagai frekuensi yang bisa dianalisa melalui bantuan program MATLAB. Hasil

yang diperoleh adalah berupa visualisasi dari gelombang dengan panjang gelombang

dasar sebesar hampir satu setengah kali panjang pipa kundt beserta frekuensi-

frekuensi lainnya yang tertambahkan (tersuperposisi) pada gelombang dasar tersebut.

Kata Kunci: visualisasi, gelombang tegak, pipa kundt, superposisi, matlab

I. PENDAHULUAN

Dalam pemahaman konsep-konsep dasar Fisika, disamping memerlukan suatu

kemampuan berfikir yang sistematis, juga memerlukan suatu alat bantu guna mengarahkan

pada penguasaan itu sendiri yaitu media peraga. Media dapat dijadikan sebagai visualisasi

konsep-konsep abstrak agar mudah dipahami [1]. Melalui media minat dan perhatian siswa

untuk mempelajari konsep yang diajarkan lebih tinggi [2]. Karena bagi siswa yang masih

menganggap Fisika sebagai mata pelajaran yang masih kurang mudah untuk dipahami,

akan lebih tertarik apabila dalam memahami konsep yang ada dengan berbantukan media

peraga dalam pembelajaran di kelas [3].

Salah satu materi yang terdapat di Fisika adalah tentang gelombang bunyi.

Gelombang bunyi merupakan gelombang yang tidak dapat dilihat dengan mata [4]. Bentuk

gelombang bunyi biasanya hanya diketahui melalui buku atau referensi-referensi yang ada

tanpa mengetahui bagaimanakah sebenarnya bentuk dari gelombang bunyi secara nyata.

Oleh karena itu, perlu dibuat sebuah alat peraga yang relatif sederhana yang dapat

2

memvisualisasikan gelombang bunyi.

Salah satu cara untuk memvisualisasikan gelombang bunyi adalah dengan cara

menggetarkan serbuk styrofoam dalam pipa Kundt yang dikenai gelombang bunyi dengan

frekuensi tertentu dengan sebuah speaker.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Ashar Muda Lubis yang berjudul rancang

bangun alat penentu kecepatan bunyi diudara berbasis instrumentasi, pipa Kundt digunakan

untuk mengukur cepat rambat gelombang bunyi di udara [4]. Pipa Kundt tersebut berupa

pipa kaca transparan. Namun pipa kaca transparan dalam lingkup Kota Salatiga dan

sekitarnya sulit didapatkan di pasaran, sehingga dicari alternatif lain untuk menggantikan

pipa kaca transparan tersebut dengan sebuah balok panjang yang dibuat dari material kaca

transparan. Selain mudah didapatkan, jika dilihat dari segi ekonomi, dengan ukuran yang

relatif sama kaca jauh lebih murah dibandingkan dengan pipa kaca.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh M. Tahir, superposisi gelombang dapat

terbentuk dari gabungan gelombang-gelombang bunyi yang dihasilkan oleh dua speaker

yang direkam menggunakan sensor suara dan ditampilkan dalam bentuk gelombang dalam

tampilan Logger-Pro [5]. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperagakan

prinsip superposisi gelombang tegak dengan pipa Kundt.

Dengan adanya alat peraga yang dapat memvisualisasikan gelombang bunyi maka

gelombang bunyi yang tadinya hanya diketahui melalui buku, sekarang dapat dilihat secara

langsung dengan mata. Alat yang dibuat juga akan sangat membantu guru karena dapat

diimplementasikan dalam mengajar Fisika untuk menjelaskan dan memperlihatkan bentuk

gelombang bunyi yang kasat mata kepada siswa. Sehingga diharapkan siswa dapat dengan

mudah memahami gelombang bunyi karena dapat mengamati secara langsung.

Dasar Teori

1. Alat Peraga

Alat peraga merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawa

konsep-konsep dari materi yang dipelajari. Penggunaan alat peraga ini akan membantu siswa

untuk memahami suatu konsep. Sehingga dengan adanya alat peraga dalam pembelajaran

secara tidak langsung akan mewujudkan kegiatan belajar yang melibatkan seluruh aspek

yang dimiliki siswa melalui keaktifan fisik dan mental [3].

3

2. Gelombang Bunyi

Gelombang bunyi adalah gelombang mekanis longitudinal. Gelombang bunyi dapat

dijalarkan di dalam benda padat, cair dan gas. Jika udara atau gas dilalui gelombang bunyi,

maka partikel-partikel udara akan bergetar sehingga setiap partikel akan mempunyai energi.

Energi yang dipindahkan oleh gelombang berbanding lurus dengan kuadrat frekuensi dan

kuadrat amplitudonya. Gelombang bunyi yang merambat dengan energi tertentu akan

menggetarkan partikel-partikel dari medium yang membentuk rapatan dan renggangan yang

arah geraknya searah dengan arah cepat rambatnya [6]. Cepat rambat gelombang bunyi

secara umum dirumuskan [7]:

.v ( 1 )

dimana :

= cepat rambat bunyi (m/s)

= frekuensi bunyi (Hz)

= panjang gelombang (m)

Cepat rambat gelombang bunyi tergantung pada medium yang dilewatinya. Di dalam gas

cepat rambat bunyi dirumuskan [8]:

Pv

( 2 )

dimana :

= tetapan laplace gas (udara = 1,4)

P = tekanan gas

= kerapatan gas

karena = PM / RT maka [7],

RTv

M

( 3 )

dimana :

R = tetapan umum gas (udara=8,314 J/molK)

T = Suhu (K)

4

M = massa atom (udara = 29x10-3)

Jika tidak terhalang, gelombang bunyi dari sebuah sumber akan menyebar ke segala

arah dan persoalannya menjadi persoalan dalam tiga dimensi [9]. Maka dari itu, kita tinjau

gelombang bunyi dalam satu dimensi yaitu dalam sebuah tabung atau pipa.

Secara teoritis gelombang bunyi dalam pipa Kundt adalah gelombang tegak. Apabila

perambatan gelombang bunyi diamati sepanjang satu arah sumbu saja, yakni sumbu x, maka

gelombang bunyi tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan diferensial gelombang

sebagai berikut [10]:

2 22

2 2v

t x

( 4 )

Fungsi gelombang Ψ merupakan fungsi waktu t dan posisi x, atau di tulis Ψ(t,x).

Persamaan (4) mempunyai solusi yang bergantung pada syarat-syarat batas dan fungsi

awalnya. Jika syarat-syarat batasnya adalah,

( ,0) 0t ( 5 )

dan

( , ) 0t L ( 6 )

dan syarat awalnya diberikan oleh,

(0, ) ( )x f x ( 7 )

maka solusi dari persamaan (4) adalah [10],

1

( , ) niw t

n

n

n xt x e b sin

L

( 8 )

dengan ωn=kn.v adalah frekuensi sudut atau n= ωn/2π adalah frekuensi ke n dan bnadalah

komponen Deret Fourier yang diberikan oleh persamaan [11],

0

2( )sin

L

n

n xb f x dx

L L

( 9 )

Jika gelombang bunyi merambat dalam suatu tabung berisi udara, maka antara

gelombang datang dan gelombang yang dipantulkan oleh dasar tabung akan terjadi

superposisi, sehingga timbul gelombang berdiri [12].

5

II. METODE PENELITIAN

Penelitian meliputi dua kegiatan yaitu pembuatan alat peraga dan peragaan prinsip

superposisi gelombang tegak dengan alat yang dibuat.

Alat dan Bahan

Adapun bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah kaca transparan dengan

tebal 5 mm, dengan ukuran 100 cm x 14 cm sebanyak 2 lembar, ukuran 100 cm x 15 cm

sebanyak 2 lembar dan ukuran 15cm x 15 cm sebanyak 1 lembar. Kaca tersebut kemudian

dirangkai dengan cara mengelem kaca satu dengan kaca yang lainnya sehingga membentuk

sebuah balok seperti gambar dibawah.

Gambar 1. Skema Rangkaian Balok

Balok kaca tersebut digunakan sebagai pipa Kundt. Balok kaca dibuat dengan salah satu

ujungnya terbuka. Kemudian pada ujung yang terbuka diletakkan sebuah speaker. Agar

getaran bunyi yang dihasilkan oleh speaker seluruhnya menuju ke dalam pipa Kundt, maka

di belakang speaker kemudian ditutup rapat dengan kaca. Selain kaca bahan lain yang

digunakan adalah serbuk styrofoam. Serbuk styrofoam ditaburkan di sepanjang pipa Kundt

yang berfungsi sebagai pembentuk pola gelombang.

Alat yang digunakan dalam penelitian ini berupa audio generator yang digunakan

untuk menghasilkan sinyal gelombang dengan frekuensi tertentu. Sinyal gelombang yang

dihasilkan oleh audio generator kemudian diperkuat oleh amplifier. Amplifier yang

digunakan dalam penelitian ini memiliki daya maksimum sebesar 150 Watt. Setelah

diperkuat sinyal gelombang tersebut dihubungkan dengan sebuah speaker yang diletakkan

di salah satu ujung balok kaca sehingga speaker akan menghasilkan bunyi. Speaker yang

digunakan memiliki daya maksimum 100W dengan impedansi 4 ohm. Kemudian alat dan

bahan diatas dirangkai seperti pada gambar 2.

6

Gambar 2. Skema Rangkaian Alat

Teknik Pengambilan Data

Pengambilan data dilakukan di dalam ruangan dengan suhu ruang sebesar 25C.

Sebelum melakukan pengambilan data, audio generator yang ada terlebih dahulu

dikalibrasi dengan menggunakan metode yang dilakukan dalam penelitian Ashar Lubis.

Sehingga frekuensi yang tertera pada audio generator sesuai dengan frekuensi bunyi yang

dikeluarkan oleh speaker.

Bunyi yang keluar dari speaker akan mengakibatkan serbuk styrofoam yang ada

dalam pipa Kundt membentuk kurva gelombang tegak. Besaran frekuensi yang digunakan

untuk memperagakan prinsip superposisi gelombang tegak merupakan frekuensi yang

menghasilkan kurva gelombang dengan amplitudo paling maksimum. Kurva gelombang

yang terbentuk kemudian difoto menggunakan kamera DSLR dengan posisi kamera sejajar

dengan pipa Kundt saat memotret. Waktu pengambilan foto dianggap t=0, sehingga foto

yang diperoleh berupa f(x). Foto kurva gelombang yang diperoleh kemudian dicrop bagian

gelombangnya. Agar foto kurva gelombang yang terlihat lebih jelas, maka kurva

gelombang tersebut kemudian ditandai/diperjelas dengan warna merah dengan

memanfaatkan software paint di komputer atau laptop sehingga bentuk kurva yang ada

dalam foto memiliki warna yang menonjol. Setelah kurva gelombang ditandai, selanjutnya

foto tersebut dianalisa menggunakan software MATLAB.

Analisa Data

Pada penelitian ini, data dianalisis menggunakan program MATLAB. Data hasil

penelitian yang berupa foto kurva gelombang pada Gambar 3. selanjutnya dimasukkan ke

dalam MATLAB.

7

Gambar 3. Kurva Gelombang yang Ditandai

Di dalam MATLAB, foto tersebut kemudian dianalisa dengan membedakan komponen

warna pada foto dan membaginya menjadi tiga bagian, yaitu warna merah, hijau, dan biru.

Dengan membedakan komponen warna tersebut, ketika foto dianalisa dengan program

MATLAB maka hasil yang diperoleh hanya berupa kurva gelombang saja. Gambar kurva

gelombang yang didapatkan merupakan representasi dari sebuah titik terkecil atau yang

sering disebut pixel.

Untuk mengetahui ukuran tinggi dari kurva yang didapatkan maka hal yang

dilakukan adalah dengan mengubah atau mengkonversi pixel yang dimiliki gambar

menjadi ukuran panjang (cm). Cara mengkonversi dari pixel (xp,yp) ke cm (x,y) adalah

sebagai berikut :

px ax b

dan

py cy d ( 10 )

dimana :

a,b,c,d = konstanta

x = sumbu x (cm)

y = sumbu y (cm)

xp=sumbu x (pixel)

yp=sumbu y (pixel)

dengan :

1 2

1 2

1 1

p p

p

x xa

x x

b x ax

1 2

1 2

1 1

p p

p

y yc

y y

d y cy

( 11 )

8

Setelah data dari kurva gelombang diperoleh dalam bentuk cm, selanjutnya dari data kurva

tersebut dianalisa kembali menggunakan Deret Fourier dengan bantuan program MATLAB.

Melalui program MATLAB nilai bnyang menyusun kurva gelombang tersebut dapat dicari.

Dari gambar yang diperoleh, bisa diduga bahwa gelombang yang terbentuk

merupakan superposisi dari dua buah gelombang sinus dengan frekuensi 0 dan frekuensi

N dengan amplitudo masing-masing adalah b1dan bN. Karena f(x) yang diperoleh hanya

berupa gambar dan tidak diketahui nilainya, di makalah ini pencarian nilai b1 dan

bNdilakukan secara manual, dengan nilai N tertentu, sementara nilai bn, dengan n≠N atau

n≠1 bernilai nol. Sementara untuk mendapatkan hasil pencarian nilai bn yang paling bagus

maka yang dilakukan adalah dengan membandingkan nilai ralat terkecil dari beberapa data

dengan nilai N tertentu yang dicari secara manual menggunakan MATLAB.

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam penelitian ini besaran frekuensi yang digunakan untuk memperagakan prinsip

superposisi gelombang tegak sebesar 205 Hz. Dengan panjang setengah gelombang (½)84

cm yang tampak dalam pipa Kundt dan tinggi amplitudo maksimum 2,6 cm. Sehingga

frekuensi tersebut menghasilkan panjang gelombang dasar sebesar lebih dari 1½ kali

panjang pipa Kundt dengan panjang 168 cm. Nilai ini didapatkan dari panjang ½ dikali 2.

Dari data di atas, didapatkan kecepatan gelombang bunyi di udara sebesar 344,44 m/s.

Sedangkan secara teori kecepatan gelombang bunyi di udara pada suhu 25 C sebesar 345,84

m/s.

Berikut foto hasil peragaan prinsip superposisi gelombang bunyi tegak.

Gambar 4. Kurva Superposisi Gelombang Tegak dengan Frekuensi 205 Hz

Kurva ketinggian serbuk styrofoam yang sebanding dengan energi gelombang bunyi terlihat

jelas dengan mata. Hasil peragaan gelombang bunyi dalam pipa kundt di atas ternyata

merupakan superposisi gelombang sinus dari berbagai frekuensi.

9

Dari foto di atas kemudian dianalisa dengan program MATLAB untuk mencari nilai bnyang

menyusun kurva gelombang tersebut, sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:

Gambar 5. Hasil Pencarian Nilai bn

Dari hasil pencarian nilai bnsecara manual melalui program MATLAB diperoleh nilai

N yang hampir mendekati nilai yang menyusun gelombang di atas yaitu sebanyak 61

dengan nilai b1= 1,3 ; b2, b3, . . , b59, b60= 0 ; b61=0,3 ; b61, b62, . . .=0.

1,3 ,n=1

bn= 0,3 ,n=61

0 ,n≠1, n≠61

Sehingga :

1 1

(0, ) 1,3sin 0,3sinniw t

n

n n

n x n x n xx e b sin

L L L

dengan besar ω1=1287,54 1=205 Hz dan ω61=78539,94 61=12506,35 Hz.

Hasil pencarian nilai N di atas merupakan nilai yang memiliki nilai ralat paling kecil yaitu

0,52 dibandingkan dengan nilai N yang lainnya. Namun nilai ralat tersebut masih tergolong

besar, hal itu dikarenakan dalam pencarian nilai bn masih dilakukan secara manual yaitu

hanya menentukan nilai b1dan bN saja. Berikut cara mencari nilai ralat dari data di atas.

2 2

1

( )pN

data teori

i

p

y y

N

dengan ε adalah nilai ralat/eror, ydata= jumlah nilai bn dari kurva gelombang yang

sebenarnya, yteori= jumlah nilai bn yang dicari secara manual dan Npadalah banyaknya data.

10

Tabel 1. Nilai Ralat dengan Berbagai N

N Nilai Ralat

56 0,69

57 0,57

61 0,52

65 0,61

75 0,80

Tabel 1. Menunjukkan hasil nilai ralat dari berbagai N dalam pencarian nilai bn yang

dilakukan secara manual. Dimana N adalah banyaknya bn yang menyusun kurva

gelombang. Dari tabel di atas N yang memiliki nilai ralat terkecil adalah 61.

IV. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang telah dilakukan maka dapat

disimpulkan bahwa alat yang dibuat dapat memperagakan gelombang bunyi dengan baik

khususnya prinsip superposisi gelombang tegak, namun dalam pencarian nilai bn dari kurva

gelombang masih memiliki nilai ralat yang masih terlalu besar yaitu 0,52.

V. REKOMENDASI

Pencarian nilai bn dari sebuah kurva gelombang dalam penelitian kedepan sebaiknya

tidak dilakukan secara manual sehingga mendapatkan nilai bnkurva gelombang yang

sebenarnya.

VI. UCAPAN TERIMA KASIH

Ucapan terima kasih ditujukan kepada Bapak Suryasatrya Trihandaru dan Alvama

Pattiserlihun yang telah membimbing dalam penelitian ini. Terima kasih juga kepada Mas

Tri, Mas Sigit, dan Pak Tafip serta semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan

penelitian ini.

11

VII. DAFTAR PUSTAKA

[1] Rasyad, A. 2003. Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Uhamka Press.

[2] Habibi, Prabowo. 2015. Pengembangan Alat Peraga Pengukuran Taraf Intensitas Bunyi

Berbasis Visual Analyser Sebagai Media Pembelajaran Fisika Pokok Bahasan Bunyi.

Surabaya: UNESA.

[3] Hendrik Tri. Pengembangan Alat Peraga Resonator sebagai Alternatif Media

Pembelajaran pada Materi Gelombang Bunyi Kelas XII SMA. Purworejo: Universitas

Muhammadiyah Purworejo.

[4] Ashar Muda L. 2005. Rancang-bangun alat penentuan kecepatan bunyi di udara

berbasis instrumentasi. Bengkulu: Universitas Bengkulu.

[5] M. Tahir. 2015. Rancang Bangun Alat Praktikum Untuk Menentukan Superposisi

Gelombang Bunyi. Yogyakarta: Universitas Ahmad Dahlan.

[6] Sulistyarini Ermawati. 2015. Pengembangan Bahan Ajar Fisika SMA Materi Gelombang

Bunyi Berbasis Interactive PDF. Semarang: UNNES.

[7] Paul A. Tipler. 2008. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta:

Erlangga.

[8] Kovack, Mc Harris. 2002. Sound Waves and Small Transverse Waves on a String

Author.

[9] Halliday, Resnick. 1985. Fisika Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

[10] H J Pain. 2005. The Physics of Vibrations and Wave Six Edition. London, UK:

Formerly of Department of Physics, Imperial College of Science and Technology.

[11] Irpan Susanto. 2011. Deret Fourier, Konsep Dan Terapannya Pada Persamaan

Gelombang Satu Dimensi. Semarang: UNNES.

[12] http;//lfd.fmipa.itb.ac.id/artikel/modul_interaktif/modul_2_g/teori.html.

12

LAMPIRAN

Gambar 1. Rangkaian Alat

Gambar 2. Foto Hasil Peragaan dengan Frekuensi 205 Hz

13

Gambar 3. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 danb56=1,3sedangkan n≠1 dan

n≠56 adalah nol

Gambar 4. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 dan b57=1,3 sedangkan n≠1 dan

n≠57 adalah nol

Gambar 5. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 dan b65=1,3 sedangkan n≠1 dan

n≠65 adalah nol

Gambar 6. Hasil Pencarian bn secara manual dengan b1=0,3 dan b75=1,3 sedangkan n≠1 atau

n≠75 adalah nol

14