per navigare fra le stelle non bastano...
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PER NAVIGARE FRA LE STELLE NON BASTANO RIGA E COMPASSO
Francesco Bussola & Claudio DappiaggiDipartimento di Fisica, Università di Pavia
Pavia, 14 Marzo 2017
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PERCHÉ ASCOLTARE QUESTO SEMINARIO?
1. Farsi un’idea di cosa sia la relatività….
2. Perché sono obbligato e non ho alternative e stare qui è meglio che stare in classe
3. Perché Einstein è nato il 14/3 1879?
Perché 𝜋 =𝑐4[𝑎2 3𝐻2−Λ +3𝑘]
8𝑎2𝐺𝜌…
Coincidenza? Io, questo non credo!
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A COSA SERVE LA RELATIVITÀ GENERALE?
Studio dell’Universo
Regola la dinamica degli oggetti celesti
Atterraggi strumentali
Nessun aereo atterrerebbe con poca visibilità – anni ‘80
Funzionamento del GPS
Senza relatività generale, un errore di 400m ogni ora
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DA DOVE VIENE LA RELATIVITÀ GENERALE -- 1914
Nel 1914, un fisico avrebbe detto:
La gravità è regolata dalle legge di gravitazione Newtoniana
F=−𝐺𝑀1𝑀2
𝑟2
՜𝑟
𝑟
La legge newtoniana è molto benverificata a livello sperimentale
Il vero problema della fisica è capire lameccanica quantistica ed unificarla allatermodinamica ed alla relatività speciale
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LA PRECESSIONE DEL PERIELIO DI MERCURIO
Davvero non c’erano problemi?
In realtà la precessione del perielio di Mercurio si discosta di 43’’ al secolo dalle previsioni teoriche!
Perché?
1. I conti sono sbagliati
𝑇2=4𝜋2
𝐺𝑀𝑟3
2. Esiste un altro pianeta (Le Verrier1859), chiamato Vulcano (Nettuno è stato scoperto così!)
3. La teoria è sbagliata
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LA RELATIVITÀ SPECIALE – PERCHÉ?
Meccanica Classica
Le leggi della fisica sono uguali in tutti i sistemi di riferimento inerziali
La dinamica dei corpi è regolata dalle 3 leggi della dinamica:
1) principio di inerzia
2) l’accelerazione è proporzionale alla forza
3) Principio di azione e reazione
Elettromagnetismo
Le equazioni di Maxwell regolano il comportamento dei fenomeni elettromagnetici
Come si scrivono? E’ importante?
NO!
COSA E’ IMPORTANTE?
La velocità della luce è costante e finita ed è la stessa per ogni osservatore!
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COSA È UN SISTEMA DI RIFERIMENTO?
Parlare di un riferimento vuol dire:
1. Scegliere un osservatore (chi guarda!)
2. Scegliere una regola per stabilire la posizione di ogni altro punto ….
In pratica scegliere 3 direzioni!
Galileo dice: Osservatori i cui sistemi di riferimento sono inerziali fra loro vedono la stessa fisica.
Problema: non c’è una velocità costante!
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LA RELATIVITÀ SPECIALE IN POCHE PAROLE
Come combinare meccanica classica ed elettromagnetismo?
Due postulati:
1. Le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema inerziale
2. In ogni sistema inerziale, la velocità della luce è costante!
Cosa implica?
Velocità è una misura di come cambia una distanza nel tempo!
Unica possibilità: anche il tempo è parte di un sistema di riferimento!
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LO SPAZIOTEMPO
Ogni osservatore fissa un sistema di riferimento dato da
3 coordinate spaziali (come prima)
1 coordinata temporale
Un altro sistema di riferimento è inerziale se in esso la velocità della luce rimane costante!
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LE CONSEGUENZE DELLA RELATIVITÀ SPECIALE
Le trasformazioni di Lorentz regolano il passaggio da un sistema inerziale ad un altro
Cosa implica?
Tante conseguenze….
La contrazione delle lunghezze
La dilatazione dei tempi
L’equazione 𝐄 = 𝐦𝐜𝟐
i paradossi che fanno tanta scena
Un problema grosso con la gravità:
Non c’è un limite alla velocità!
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IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Principio di Equivalenza di Galileo
• Tutti i corpi in caduta libera subiscono la stessa accelerazione
Principio di Equivalenza di Einstein
• In un sistema isolato in moto uniformementeaccelerato i fenomeni fisici sono equivalentia quelli del medesimo sistema in un campogravitazionale che genera la stessaaccelerazione
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COME «QUANTIFICARE» QUESTA IDEA?
Bernhard Riemann
1826-1866
Ha sviluppato la teoria degli spazi curvi esten-
dendo le idee di Euclide, Gauss e Beltrami…..
Tullio Levi Civita
1873-1941
Ha sviluppato la teoria del calcolo su varietà curve… in pratica funzioni, derivate, etc…
Gregorio Ricci Curbastro
1853-1925
Ha costruito ed identificato gli oggetti matematici usati da Einstein nella sua teoria
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LA CURVATURA DELLO SPAZIOTEMPO L’effetto della gravità è quello di
deviare la traiettoria di tutti gli oggetti in moto, anche la luce…
Lo spaziotempo della relatività speciale non è adatto perché è
1) omogeneo: tutti i punti sono equivalenti ed indistinguibili
2) isotropo: ogni direzione è equivalente alle altre
3) in assenza di forze esterne, le traiettorie sono rette.
l’effetto dei corpi è di deformare lo spaziotempo della relatività speciale
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LE EQUAZIONI DI EINSTEIN
Come si quantifica la curvatura creata dalla materia?
𝑅𝜇𝜈 −𝑅
2𝑔𝜇𝜈 =
8𝜋𝐺
𝑐4𝑇𝜇𝜈 Equazioni di Einstein
Possiamo capirle per bene? No!
A sinistra c’è una misura di quanto si curva lo spazio e di come cambiano le distanze fra i punti dello spaziotempo.
A destra c’è 𝑇𝜇𝜈 che misura quanta e dove si trova la materia e l’energia…. Però
C’è una quantità 𝐺
𝑐4che è piccolissima
(10−45𝑚−1𝐾𝑔−1𝑠2)… ossia la gravità è così debole che basta una calamita per vincerla!
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LE VERIFICHE SPERIMENTALI DELLA RELATIVITÀ
Perché crediamo nella relatività?
1. Prova teorica: Mercurio
2. Prova astronomica: La deflessione dei raggi attorno al sole
3. Prova a terra: il redshift gravitazionale
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COSA SONO LE ONDE GRAVITAZIONALI?
Abbiamo verificato che lo spaziotempo è curvo come predetto dalla teoria
TUTTAVIA…
Come si propaga l’informazione che lo spaziotempo si curva?
O MEGLIO
Un campo elettrico è trasportato da un’onda generata da una carica accelerata e misura la variazione della distribuzione di carica nello spazio…
Quale è l’analogo gravitazionale?
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COSA GENERANO LE ONDE GRAVITAZIONALI?
Osserviamo
Una massa in moto da sola non cambia il campo gravitazionale (principio di equivalenza)
Pertanto
Sono due masse in moto relativo fra loro a generare una variazione del campo gravitazionale che si propaga sotto forma di un’onda
Tuttavia
Ci aspettiamo che «piccole» densità di massa generino solo onde molto deboli, trasportanti poca energia, perché la gravità è molto
debole per via di 𝐺
𝑐4.
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GLI ESPERIMENTI PER RILEVARLE
1. Metodi Indiretti
Due corpi molto densi che ruotano uno attorno all’altro perderanno energia, emettendo onde gravitazionali e quindi diminuirà il periodo di rotazione.
Nel 1975 Hulse & Taylor hanno rilevato questo effetto in un sistema binario.
2. Metodi diretti
Costruire uno strumento che riveli l’arrivo di un’onda gravitazionale misurandone i suoi effetti… si tenta dagli anni ‘70!
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COSA FA UN’ONDA GRAVITAZIONALE?
Lontano dalla sorgente,
• Ha un’intensità pressoché costante
• Ha una durata molto breve
• Il suo effetto è quello di deformare la lunghezza degli oggetti che attraversa
Di quanto?
1KM è deformato di 10−19𝑚. Una cellula ha un diametro di circa 10−5𝑚
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LIGO ED I SUOI FRATELLI• Sono 2 laboratori (Hanford & Livingstone)
• Sono 2 barre ortogonali di 4km l’una
• Sono 2 interferometri che possono misurare oscillazioni dell’ordine di 10−21𝑚
Attenzione
Esiste un enorme rumore nel segnale:
• Oscillazioni termiche
• Oscillazioni acustiche
• Oscillazioni sismiche
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DA DOVE ARRIVA L’ONDA GRAVITAZIONALE?
Il segnale è stato un «chirp» di 0.2s tra i 35 ed i 250 Hz (per 8 cicli) e:
1. Proviene da 1.3±0.6 miliardi di anni luce
2. È compatibile con la fusione di due buchi neri, di 36 e 29 masse solari.
3. Il buco nero risultante è di 62 masse solari ed ha emesso 3 masse solari come energia (E = mc2)
4. L’evento è avvenuto nell’emisfero sud in direzione della nube di Magellano.
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L’UNIVERSO IN CUI VIVIAMO
Domande sensate:
1. Quale è la «forma» a grandi scale dell’Universo che osserviamo?
2. Quanto è la velocità di espansione dell’Universo?
3. Quale sarà il comportamento / l’evoluzione dell’Universo nei prossimi zillioni di anni?
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COSA SAPPIAMO DELL’UNIVERSO?
• Ha un’eta di 13,8 billioni di anni
• Ad ogni istante ci sono 3 geometrie che lo possono descrivere:
1) la sfera, 2)il piano, 3) l’iperboloide
Viviamo in un piano
• L’universo si sta espandendo ad un rate dominato dalla costante di Hubble
H=71.9±3.0 𝐾𝑚
𝑠 ∗𝑀𝑝𝑐
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LA VOLTA CELESTE – COSA VEDIAMO?
Possiamo osservare tutto l’Universo?!
• Le velocità della luce è finita
• Possiamo vedere solo una porzione dell’Universo: La Volta Celeste
R=93 miliardi di anni luce
Volume = 4𝜋𝑅3
3= 5 * 1032𝑎𝑛𝑛𝑖 𝑙𝑢𝑐𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑐𝑖
Numero di stelle = 1022 (stimatissimo)
Numero di galassie = 1012 (stimatissimo)
WARNING = FORMULE POCO SENSATE!
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COME E DOVE LAVORARE IN QUESTO AMBITO?Quale percorso vi pota a lavorare in questo ambito?
• 3 anni (BSc) – triennale in fisica / matematica
• 2 anni (MSc) magistrale in fisica teorica / matematica applicata / analisi numerica
• 3 anni (PhD) dottorato in fisica/matematica della gravitazione (mare magnum)
• 2 – 8 anni (PostDoc) ricerca con contratti biennale in giro per il mondo
Vincere Lotteria/Champions League/Sanremo/X-Factor/Italia’s got talent…