penyederhanaan rangkaian...
TRANSCRIPT
![Page 1: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/1.jpg)
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
![Page 2: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/2.jpg)
METODE PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
• Penyederhanaan Secara Aljabar
• Peta Karnaugh
• Tabulasi (Quine Mc.Kluskey)
![Page 3: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/3.jpg)
Aljabar Boolean
• Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika.
• Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang samaseperti aljabar biasa
untuk fungsi OR (Y = A+B) adalah Booleanpenambahanuntuk fungsi AND (Y = A.B) adalah Boolean
perkalian
![Page 4: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/4.jpg)
Hukum Aljabar Boolean
1. Hukum Pertukaran (Komutatif)a). Penambahan: A+B = B+Ab). Perkalian: A.B = B.AHukum ini menyebabkan beberapa variabel ORatau AND tidak menjadi masalah.
2. Hukum Asosiatifa). Penambahan: A+(B+C) = (A+B)+Cb). Perkalian: A.(B.C) = (A.B).CHukum ini menyebabkan penggabunganbeberapa variabel OR atau AND bersamaan tidakmenjadi masalah.
![Page 5: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/5.jpg)
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
3. Hukum Distributif
a). A.(B+C) = AB+AC
Pembuktian :
![Page 6: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/6.jpg)
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
(Lanjutan) Hukum Distributifb). (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
Hukum ini menampilkan metode untukmengembangkan persamaan yang mengandungOR dan AND.
Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untukbeberapa bilangan variabel. Hukum penambahandapat dipakai pada Y = A+BC+D untuk bentukpersamaan Y = BC+A+D.
![Page 7: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema De Morgan
Teorema lain yang digunakan dalam gerbang digital adalahteorema de Morgan. Teorema de Morgan dapat dinyatakandalam persamaan sebagai berikut :
rumus ini berlaku pula untuktiga variabel atau lebih
B.ABA
BAB.A
![Page 8: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/8.jpg)
Hukum dan Peraturan Aljabar Boolean
![Page 9: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/9.jpg)
Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A.B= A.B= A+B, maka rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagaiberikut :
Pembahasan :
A
B
Y = A.B
A
B
Y=A+B
Y=A+B = A.B = A.B
![Page 10: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/10.jpg)
Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A+B=A+B=A.B,
sehingga rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagai berikut :
Pembahasan :
B
AY = A.B
A
B
A
B
Y=A.B = A+B = A+B
![Page 11: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/11.jpg)
Penyederhanaan Secara Aljabar
• Tahap minimalisasi rangkaian logika agar efektif dan efisiensi
• Rangkaian dengan jumlah gerbang yang sedikit akan lebih murah harganya, dan tata letak komponen lebih sederhana.
• Salah satu cara untuk meminimalkannya adalah dengan menggunakan aljabar Boole.
![Page 12: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh :
1.
Sehingga rangkaian di atas bisa disederhanakan menjadi :
A A B B
Y
Y = A B + A B
= A ( B + B )
= A
A A B B
Y
![Page 13: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/13.jpg)
Cont..
2.
A
B
C
Y
![Page 14: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/14.jpg)
A
B
C
Y
Y = A + (A + B) . B C
= A + A B C + B B C
= A + A B C + B C
= A + B C (A + 1)
= A + B C
; B . B = B
; A + 1 = 1
Rangkaian hasil penyederhanaan :
![Page 15: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/15.jpg)
Soal Latihan :
Sederhanakanlah rangkaian di bawah ini :1.
2.
3.
A
B
C
Y
A
B
C
Y
`
A
B Y
C
D
![Page 16: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/16.jpg)
Peta Karnaugh (K-Map)
• Meskipun aljabar Boole merupakan suatu sarana untuk menyederhanakan pernyataan logika, belum dapat dipastikan bahwa pernyataan yang disederhanakan dengan aljabar Boole itu merupakan pernyataan yang paling sederhana.
• Prosedur meminimumkan agak sulit dirumuskan karena tidak adanya aturan yang jelas untuk menentukan langkah manipulasinya.
• Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yang mudah
![Page 17: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/17.jpg)
Format K-Map
• n variabel input akan menghasilkan 2n kombinasi minterm yang diwakili dalam bentuk segiempat (kotak).
• Peta Karnaugh 2 variabel memerlukan 22 atau 4 kotak, peta karnaugh 3 variabel mempunyai 23 atau 8 kotak, dst
![Page 18: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/18.jpg)
Peta Karnaugh 2 Variabel
Contoh :
![Page 19: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/19.jpg)
Peta Karnaugh 3 Variabel
Peletakan posisi suku minterm
![Page 20: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/20.jpg)
Peta Karnaugh 3 variabel
Contoh : f = m (0,1,2,4,6)
![Page 21: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/21.jpg)
Peta Karnaugh 4 variabel
Peletakan posisi suku minterm
![Page 22: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/22.jpg)
Peta Karnaugh 4 Variabel
Contoh : f = m (0,2,8,10,12,14 )
![Page 23: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/23.jpg)
Peta Karnaugh 5 Variabel
Peletakan posisi suku minterm
![Page 24: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/24.jpg)
Peta Karnaugh 5 Variabel
Contoh : f = m (0,7,8,15,16,23,24 )
![Page 25: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/25.jpg)
Peta Karnaugh 6 Variabel
Peletakan posisi suku minterm
![Page 26: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/26.jpg)
Peta Karnaugh 6 Variabel
Contoh : f = m (0,4,10,11,18,21,22,23,26,27,29,30,31,32,36,50,
53,54,55,58,61,62,63)
![Page 27: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/27.jpg)
Peta Karnaugh maxterm
• Dengan cara memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah peubah (variabel) masukan
• Penyederhanaan untuk setiap “0” yang bertetanggaan 2,4,8,16… menjadi suku maxterm yang sederhana.
![Page 28: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/28.jpg)
Peta Karnaugh maxterm
Contoh : g = M(1,3,4,5,6,7,9,11,13,15)
![Page 29: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKAemiiryanti.dosen.ittelkom-pwt.ac.id/.../2018/03/9_Penyederhanaan-Rangk.pdf · Penyederhanaan Secara Aljabar • Tahap minimalisasi rangkaian logika](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040108/5e152e1ad08d0027626d1309/html5/thumbnails/29.jpg)
Penilikan kesamaan
• Peta Karnaugh dapat digunakan untuk menilik kesamaan dua buah fungsi boolean
• Contoh : Buktikan kesamaan
Dapat dilihat kedua fungsi
memiliki peta karnaugh yang
sama.