pengaruh strategi pembelajaran aktif dengan metode ... · siswa yang diajar dengan metode ceramah....
TRANSCRIPT
PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN AKTIF
DENGAN METODE PENGAJARAN TERBIMBING
TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI
MATEMATIK SISWA PADA
SUB BAB RELASI & FUNGSI
(Penelitian dilaksanakan di SMPN 3 Palabuhan Ratu)
Disusun Oleh :
WINDA SUDIRJA
105017000486
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2011
i
ABSTRAK
Winda Sudirja, Pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode
Pengajaran Terbimbing Terhadap Komunikasi Matematik Siswa Pada
Pokok Bahasan Relasi & Fungsi. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika,
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta, 2011.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui Pengaruh Strategi Pembelajaran
Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing Terhadap Komunikasi Matematik
Siswa Pada Pokok Bahasan Relasi & Fungsi. Studi eksperimen di SMPN 3
Palabuhan Ratu pada tahun pelajaran 2010/2011. Metode penelitian yang
digunakan adalah quasi eksperimen dengan purposive sampling. Kelompok
eksperimen diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan menggunakan Strategi
Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing sedangkan kelas
kontrol diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan menggunakan metode
ceramah. Kemampuan komunikasi matematik siswa diukur dengan menggunakan
test. Hasil penelitian menyatakan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi
matematik siswa yang diajar dengan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode
Pengajaran Terbimbing lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan komunikasi
matematik siswa yang diajar dengan metode ceramah.
Kesimpulan penelitian menyatakan bahwa Strategi Pembelajaran Aktif
dengan Metode Pengajaran Terbimbing berpengaruh secara nyata terhadap
kemampuan komunikasi matematik siswa SMP.
Kata kunci : Pembelajaran Matematika, Pembelajaran Aktif, Pengajaran
Terbimbing, kemampuan komunikasi matematik.
ii
ABSTRACT
Winda Sudirja, “The Effect of Active Learning using Guided Teaching
Methodology to Mathematics Communication Skills of Student at Junior
High School on the Subject of Relation & Functions”. “Skripsi”,
Mathematics Education Departement, Faculty of Tarbiyah and Teachers
Training, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011.
The purpose of this research is to find the there is Effect of Active
Learning using Guided Teaching Methodology to Mathematics Communication
Skills of Student at Junior High School on the Subject of Relation & Functions.
Experiment study at SMPN 3 Palabuhan Ratu. The method of this research is
experiment quasi by purposive sampling. Concerning experiment class was given
learning treatment by Active Learning using Guided Teaching Methodology and
control class was given learning by using speech methology. Mathematics
communication skill is measure by test. Result of the research said that the
average of Mathematics communication skill of the student who teach by active
learning using guided teaching methodology is higher than student who teach by
using speech methology.
The research said that real effect of active learning using guided teaching
methodology to mathematics communication skills of student at junior high
school.
Keyword: Mathematics Education, Active Learning, Guided Teaching,
Mathematics Comunication Skill.
i
KATA PENGANTAR
Bismilahirrahmanirrahi
Segala puji bagi Allah dengan pujian seorang hamba yang bersyukur
ketika Allah SWT menganugrahkan nikmat kepadanya, dan bersabar tatkala Allah
SWT mengujinya. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada baginda
Rasulullah saw, manusia terbaik sepanjang zaman, kepada keluarga beliau, para
sahabatnya, dan mereka pengikut aturan yang dibawanya.
Alhamdulillah, atas kesempatan dan anugrah yang diberikan oleh Allah
SWT, tulisan ini dapat terselesaikan, juga doa dan dukungan mama, bapa dan
keluarga besar di Palabuhan Ratu dan Bayah, sahabat-sahabat seperjuangan dalam
menyelesaikan skripsi ini, dan arahan dosen-dosen yang tidak pernah lelah
melayani penulis dalam banyak hal yang terkait dengan penulisan skripsi ini.
Dalam kesempatan ini penulis ucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya
kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika.
4. Ibu Gelar Dwi, M.Pd, pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan
pikirannya untuk memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis,
sehingga penulisan skripsi ini dapat selesai sesuai dengan ketentuan yang
berlaku.
5. Firdausi, M.Pd, pembimbing II yang telah meluangkan waktu dan pikirannya
untuk memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis, sehingga
penulisan skripsi ini dapat selesai sesuai dengan ketentuan yang berlaku.
6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika.
7. Bapak Ade Komarajaya, S.Pd.,M.Kom, Kepala sekolah SMPN 3 Palabuhan
Ratu yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian
dan menggali informasi yang ada di SMPN 3 Palabuhan Ratu.
ii
8. Bapak Heri, S.Pd, guru Matematika kelas VIII yang telah memberikan ilmu,
pengalamannya dan telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk
terlibat langsung dalam proses pembelajaran ketika Penelitian, serta telah
meluangkan waktunya untuk memberikan informasi tentang kemampuan
komunikasi matematik siswa.
9. Bapak Asep Saefulloh, S.Pd, Guru Matematika kelas XI yang telah
memberikan ilmu, pengalaman serta kesempatan kepada penulis untuk
pengujikan istrumen penelitian.
10. Seluruh Bapak/ Ibu guru dan Staf SMPN 3 Palabuhan Ratu
11. Bapa dan Mama tercinta, H. Sudirja dan Hj. Yeti, yang selalu sabar menanti
kelulusan Penulis, serta yang selalu memotivasi disaat semangat penulis
mulai menurun.
12. Aa Nanda Sudirja dan istri Teh Nurhasanah serta keponakan tersayang M.
Gilman yang selalu mendoakan dan memberi semangat.
13. Adik termanis Anggi Sudirja dan M. Azrie Putra Sudirja, yang selalu
memberi keceriaan,inspirasi dan doa untuk kelancaran pembuatan skripsi.
14. keluarga besar Sonagar di Palabuhan Ratu, Puput, Intan dan Nisa yang selalu
mendoakan untuk kesuksesan penulis.
15. Mahasiswa angkatan 2005/2006 Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah
mewarnai suasana kelas saat-saat kuliah.
16. Teman-teman satu Kampung yang tak pernah lelah dalam mengingatkan
penulis tatkala lalai, terkhusus buat teh ule, wini dan teman-teman yang tak
bisa dituliskan semuanya.
17. Teman-teman satu Kosan Biru, Lesvi, Novi, Eza dan teman-teman tidak bisa
disebutkan satu persatu banyak membantu baik moril ataupun materil.
Penulis menyadari sepenuhnya penelitian ini jauh dari sempurna karena
keterbatasan kapasitas intelektual yang dimiliki. Namun, penulis merasa bahagia
dan bangga dengan terselesaikannya skripsi ini. Maka untuk menambah
kesempurnaan skripsi ini, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang
bersifat konstruktif.
iii
Atas bantuan yang diberikan mudah-mudahan menjadi nilai dan mendapat
balasan dari Allah SWT, Amin. Dan terakhir, penulis berharap skripsi ini bisa
jadi sesuatu yang bisa memberikan warna dan semangat baru dalam dunia
pendidikan dan juga bagi pembaca.
Jakarta, Juni 2011
Penulis
Winda Sudirja
vii
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ............................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iv
DAFTAR ISI ........................................................................................................ vii
DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. x
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xi
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang masalah ............................................................ 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................. 8
C. Pembatasan Masalah ................................................................. 9
D. Perumusan Masalah ................................................................... 9
E. Tujuan Hasil Penelitian ............................................................. 9
F. Manfaat Penelitian ................................................................... 10
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Pembelajaran Matematika
1. Pengertian Belajar ............................................................. 11
2. Pengertian Matematika ......................................................... 15
B. Kemampuan Komunikasi Matematik
1. Pengertian Komunikasi Matematik .................................. 21
2. Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi
Matematik ........................................................................ 26
C. Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran
Terbimbing
1. Pengertian Pembelajaran Aktif ......................................... 28
2. Sepuluh Strategi untuk Membentuk Kelompok Kecil ..... 34
D. Metode Pengajaran Terbimbing ............................................... 37
viii
E. Metode Ceramah ...................................................................... 39
F. Kerangka Berpikir .................................................................... 42
G. Hipotesis Penelitian .................................................................. 43
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................. 45
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 45
C. Populasi dan Sampel Penelitian .............................................. 46
D. Prosedur Penelitian .................................................................. 47
E. Instrumen Penelitian ................................................................ 48
F. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 52
1. Uji Validitas ........................................................................ 52
2. Uji Reabilitas ...................................................................... 54
3. Uji Kesukaran Soal ............................................................ 56
4. Uji Daya Beda Soal ............................................................ 58
G. Teknik Analisis Data ............................................................... 60
1. Uji Persyaratan analisis....................................................... 60
a. Uji Normalitas ................................................................ 60
b. Uji Homogenitas ............................................................ 61
2. Pengujian Hipotesis ............................................................ 62
H. Hipotesis Statistik ..................................................................... 64
BAB IV Hasil Penelitian dan Pembahasan
A. Deskripsi Data ......................................................................... 65
1. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa yang
Menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode
Pengajaran Terbimbing ....................................................... 66
2. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa yang
Menggunakan Metode Ceramah ......................................... 67
B. Pengujian Persyaratan analisis
1. Uji Normalitas ................................................................... 70
ix
2. Uji Homogenitas ................................................................ 71
C. Pengujian Hipotesis ...................................................................... 71
D. Pembahasan ............................................................................. 72
E. Keterbatasan Penelitian ........................................................... 76
BAB V Kesimpulan dan Saran
A. Kesimpulan ........................................................................ 78
B. Saran .................................................................................. 79
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 72
LAMPIRAN .......................................................................................................... 74
xi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Perbedaan Aliran Behavioristik dan Kognitif ....................................... 14
Tabel 2.2 Perbedaan Metode Pengajaran Terbimbing dan Metode Ceramah ...... 41
Tabel. 3.1 Desain Penelitian ................................................................................. 46
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Instrument Penelitian ............................................................ 49
Tabel 3.3 Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian Kemampuan Komunikasi Matematik ... 52
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Validitas Tes Uraian ...................................................... 54
Tabel 3.5 Hasil Penghitungan Reliabilitas Tes uraian ................................................. 56
Tabel 3.6 Hasil Penghitungan Taraf Kesukaran ......................................................... 58
Tabel 3.7 Hasil Penghitungan Uji Daya Pembeda Tes Uraian ..................................... 59
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok
Eksperimen ........................................................................................... 66
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok
Kontrol .................................................................................................. 68
Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................................. 69
Tabel 4.4 Persentase Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa 70
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik
Siswa ..................................................................................................... 70
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 71
Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........... 72
x
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 4.1. Histogram Kemampuan Komunikasi Kelompok Eksperimen ........ 67
Gambar 4.2. Histogram Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Kontrol
............................................................................................................................... 69
Gambar 4.3. Suasana Proses Pembelajaran Diskusi Dengan Menggunakan
Strategi Pembelajaran Aktif Dengan Meode Pembelajaran
Terbimbing Pada Kelas Eksperimen. .............................................. 73
Gambar 4.4. Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi Kelompok ....................... 74
Gambar 4.6. Suasana Proses Pembelajaran Dikelas Kontrol ............................... 76
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
2. Lembar Kerja Siswa
3. Draf Wawancara Pra-Penelitian
4. Kisi-kisi Instrumen Uji Coba
5. Uji Coba Instrumen Penelitian
6. Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Penelitian
7. Uji Validitas dan Contoh Perhitungan Uji Validitas Instrumen Penelitian
secara Manual
8. Uji Reliabilitas dan Contoh Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen
Penelitian secara Manual
9. Uji Kesukaran Soal
10. Uji Daya Beda
11. Instrumen Penelitian
12. Kunci Jawaban Instrumen Penelitian
13. Nilai & Persentase Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik
Siswa
14. Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok
Eksperimen
15. Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok
Kontrol
16. Uji Normalitas
17. Uji Homogenitas
18. Uji Hipotesis
19. Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
20. Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
21. Nilai Kritis Distribusi F
xiii
22. Surat Bimbingan Skripsi
23. Surat Izin Penelitian
24. Surat Keterangan Penelitian dari SMPN 3 Palabuhan Ratu
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan kebutuhan orang banyak, memiliki peranan yang
penting bagi perkembangan suatu individu yang selanjutnya berujung pada maju
dan mundurnya suatu bangsa dan Negara. Dengan pendidikan yang baik akan
merubah siswa yang mandiri, kerja keras, tekun belajar, pantang menyerah dan
proaktif dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi, sehingga
memungkinkan untuk mengembangkan kemampuan siswa secara optimal dan
berfungsi sepenuhnya sesuai dengan kebutuhan pribadinya maupun kebutuhan
masyarakat.
Perkembangan yang pesat utamanya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi
menuntut perlunya merubah pola pembelajaran konvensional menjadi
pembelajaran yang lebih aktif dan partisifatif. Pembelajaran di Indonesia yang
menggunakan pembelajaran konvesional masih banyak ditemukan disekolah-
sekolah misalnya ceramah dan pemberian tugas yang sedikit sekali melibatkan
keaktifan siswa. meskipun tatanan kurikulum telah berulang kali dirubah demi
perbaikan pembelajaran disekolah namun masih sedikit guru maupun sekolah
yang menerapkan proses pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum yang telah
ditetapkan.
Pembelajaran dengan ceramah, bersifat teacher center. Karena hampir
semua informasi tentang materi bahan ajar didapat dari guru. Siswa cenderung
bersifat pasif dalam pembelajaran. Guru beralasan bahan ajar yang akan
disampaikan banyak, sedangkan pengajar hanya mempunyai waktu relatif singkat
dan siswa yang akan diajar jumlahnya banyak. Umumnya materi yang dikuasai
siswa terbatas pada apa yang dikuasai guru dengan menggunakan ceramah,
pembelajaran yang tidak disertai dengan peragaan dapat mengakibatkan terjadinya
verbalisme. Guru yang kurang memiliki kemampuan bertutur yang baik, ceramah
sering dianggap sebagai metode yang membosankan dan sangat sulit untuk
mengetahui apakah seluruh siswa sudah mengerti apa yang dijelaskan atau belum.
2
Beberapa penelitian menunjukan bahwa dalam pembelajaran dengan
ceramah, perhatian siswa berkurang bersamaan dengan berlalunya waktu.
Penelitian Pollio menunjukan bahwa siswa dalam ruang kelas hanya
memperhatikan pelajaran sekitar 40% dari waktu pembelajaran yang tersedia.
Sementara penelitian McKeachie menyebutkan bahwa dalam 10 menit pertama
perhatian siswa dapat mencapai 70%, dan berkurang sampai mencapai 20% pada
waktu 20 menit terakhir. Bisa dibayangkan apa yang bisa didapat dengan cara
pembelajaran seperti itu.
Apa yang menjadikan belajar aktif? Siswa harus menggunakan otak,
mengkaji gagasan, memecahkan masalah, menerapkan apa yang mereka pelajari
(kemampuan komunikasi matematik). Dalam pembelajaran aktif siswa dikatakan
belajar didalam kelas jika siswa sering meninggalkan tempat duduk mereka,
bergerak leluasa dan berpikir keras.1
Matematika adalah ilmu pasti yang selama ini menjadi induk dari segala
ilmu pengetahuan didunia ini. Semua kemajuan zaman, perkembangan
kebudayaan dan peradaban manusia tidak terlepas dari unsur matematika. Tanpa
ada matematika, tentu saja peradaban manusia tidak akan pernah mencapai
kemajuan seperti sekarang ini. Pada abad ke-21 ini, matematika telah menjadi
alat untuk penemuan prinsip sains baru; penciptaan computer; pengarahan lalu
lintas dan komunikasi; penggunaan energy atom;penemuan biji tambang baru;
peramalan pertumbuhan penduduk; peramalan cuaca.2
Matematika memiliki peranan penting dalam pendidikan karena matematika
memiliki nilai-nilai untuk meningkatkan kemampuan berpikir, kemampuan
komunikasi dan bersikap seseorang yang sangat berguna untuk kehidupan sehari-
hari maupun untuk menghadapi kemajuan zaman yang makin modern. Ketika
siswa ditantang untuk berpikir dan memberi alasan tentang matematika dan
menjelaskan hasil berpikir mereka kepada siswa yang lain secara lisan dan tulisan
1 Mel Siberman, Active Learning 101 cara Belajar Siswa Aktif, (Bandung: Nuansa, 2006), hal.
24 2 Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat & Logika, (Jogjakarta: Ar-ruzz media, 2009), hal.
10
3
supaya konsep-konsep matematika tersebut mudah dipahami oleh teman mereka
digunakan notasi yang global.
Salah satu mata pelajaran di sekolah yang dapat mengajak siswa untuk
mengasah otaknya adalah matematika. Matematika merupakan ilmu yang
mempunyai ciri- ciri khusus, salah satunya adalah penalaran dalam matematika
yang berkenaan dengan ide-ide, konsep-konsep, dan simbol-simbol yang abstrak,
sehingga dalam pendidikan dan pengajaran matematika perlu ditangani secara
khusus pula. Melalui penanganan secara khusus ini diharapkan dapat menciptakan
generasi penerus bangsa yang dapat menguasai matematika dengan baik dan
akhirnya nanti mereka dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-
hari. Tidak hanya sekadar menghafal rumus-rumus matematika saja akan tetapi
siswa juga harus dapat menggunakan ilmu matematika untuk memecahkan
permasalahan yang ada disekitar kehidupan mereka.
Pembelajaran matematika antara lain ditujukan untuk membina kompetensi
(kognitif) siswa dalam tiga hal yaitu pemahaman konsep dan prosedur, penalaran,
dan pemecahan masalah. Oleh karena itu kemampuan berkomunikasi yang dibina
adalah kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan aktivitas berpikirnya
menyangkut tiga hal itu. Dengan demikian pembelajaran matematika harus
memberi perhatian pada kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasannya
dalam memahami konsep dan prosedur, memecahkan masalah atau melakukan
penalaran, baik secara lisan maupun tertulis. Fadjar shadiq memberi contoh
tentang komunikasi yang dapat dilakukan siswa pada pembelajaran
matematika,yaitu: 1) Membuat catatan harian, Catatan harian dapat berupa catatan
tentang hubungan antar topik baru dan topik lama yang dipelajari. Catatan tentang
laporan rinci dari langkah – langkah penyelesaian suatu soal. 2) Membuat laporan
proses dan hasil pemecahan masalah dan penyelidikan (yang memerlukan
penalaran). 3) Membuat laporan kesalahan yang telah diperbuat dalam
menyelesaikan suatu latihan atau permasalahan matematika. Tugas membuat
laporan bukan untuk menghukum siswa namun untuk menjadi bekal dalam
memperbaiki kesalahan itu. Oleh karena itu laporan mencakup: kesalahan apa
yang diperbuat, apa penyebab kesalahan itu dan bagaimana yang seharusnya.
4
Pada draft “Kurikulum 2004” Standar Kompetensi Mata Pelajaran
Matematika SMP/MTs dinyatakan bahwa siswa dikatakan mampu berkomunikasi
dalam matematika jika mampu menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika
secara lisan, tertulis, atau mendemonstrasikannya. Kemampuan komunikasi siswa
mengacu pada indikator yang telah diuraikan di atas, yaitu menyajikan pernyataan
matematika secara lisan, tertulis,gambar,dan diagram.
Menurut Sumarmo bahwa dengan mengacu pada tuntutan dan harapan
yang harus dimiliki oleh seorang guru matematika, maka pembelajaran
matematika termasuk evaluasi hasil belajar siswa yang hendaknya mengutamakan
pada pengembangan “ daya matematik “ ( mathematical power) siswa yang
meliputi:
1. Kemampuan mengajak, menyusun konjektur, dan menalar secara logik.
2. Menyelesaikan soal yang tidak rutin.
3. Menyelesaikan masalah (problem solving).
4. Berkomunikasi secara matematik.
5. Mengkaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya.3
Kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematik sangat
diperlukan untuk membangun kemampuan matematik pada diri seorang siswa.
Banyak diantara siswa mempelajari matematika, akan tetapi tidak mengetahui
hakikatnya. Siswa menganggap matematika adalah ilmu yang membuat stress,
kepala pusing, tidak ada gunanya dan sebagainya. Hal ini disebabkan anak telah
menemukan titik jenuh dalam belajar matematika dan mereka tidak paham dengan
tujuan mereka mempelajari matematika. Karena pada proses pembelajaran
matematika siswa hanya seperti robot yang mendengarkan guru menjelaskan
dikelas dan mengerjakan tugas latihan.
Mutu pendidikan indonesia khususnya pada pelajaran matematika masih
rendah. Dapat dilihat dari hasil studi TIMSS (Trends In International
Mathemayics and Science Study) tahun 2007, untuk kelas VIII, menetapkan siswa
3 Utari Sumarmo. Pembelajaran Matematika Untuk Mendukung Pelaksanaan
Kurikulum Berbasis Kompetensi, makalah disajikan pada Pelatihan
Guru Matematika April 2003 di Jurusan Matematika ITB.
5
Indonesia pada urutan ke-36 dari 49 negara dengan nilai rata-rata untuk
kemampuan matematika secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari
standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS
yaitu 500. Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia dan
Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan siswa Singapura
memperoleh nilai rata-rata 593.4 Skala TIMSS-Benchmark Internasional
menunjukan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat bawah, Malaysia pada
peringkat tengah, dan Singapura pada peringkat atas. Padahal jam pelajaran
matematika di Indonesia 136 jam untuk kelas VIII lebih banyak dibandingkan
Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam.5 Berdasarkan hasil
penelitian Sri Ika Haryaningsih dalam skripsinya menunjukan bahwa adanya
peningkatan kemampuan komunikasi siswa dalam pemecahan masalah
matematika meliputi: a) Mengajukan ide sebelum dikenai tindakan sebesar 18,18
%, dan pada putaran terakhir mencapai 75 %; b) Memberikan komentar sebelum
dikenai tindakan sebesar 4,54 %, dan pada putaran terakhir mencapai 65,90 %; c)
Mampu bertanya sebelum dikenai tindakan sebesar 13,63 % dan pada putaran
terakhir mencapai 68,18 %; d) Menyetujui ide sebelum dikenai tindakan sebesar
22,72 %, dan pada putaran terakhir sebesar 79,54 %.
Dari data yang dikemukakan peneliti diatas menunjukan bahwa kemampuan
komunikasi matematik siswa SMP khususnya pada kelas VIII di Indonesia masih
rendah. Rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa Nampak pada
sebagian siswa yang binggung memahami soal dan menyelesaikan soal-soal
dalam menjelaskan jawaban yang mereka kerjakan. Siswa masih sulit memahami
apa yang mereka ketahui dari soal yang diberikan dan apa yang ditanyakan dari
soal tersebut. Dalam pengerjaan soal siswa lebih banyak menghapal jawaban pada
soal latihan yang sama dari pada mereka memahami cara pengerjaannya.
Pembelajaran pada dasarnya merupakan upaya untuk mengarahkan siswa ke
dalam proses belajar sehingga mereka dapat memperoleh tujuan belajar sesuai
4 Ina V.S. Mullis, dkk, TIMSS 2007 International Mathematics Report, (Lynch School
Education, Boston Callege), hal. 38. Tersedia di www.timss2007.com
http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html,
5 Ina V.S. Mullis, dkk, TIMSS 2007 International..., h. 195
6
dengan apa yang diharapkan. Untuk bisa mempelajari sesuatu dengan baik, siswa
perlu mendengar, melihat, mengajukan pertanyaan tentang materi pelajaran dan
membahasnya dengan orang lain. Tidak cukup itu saja, siswa perlu mengerjakan
yaitu dengan menggambarkan sesuatu dengan cara mereka sendiri, menunjukan
contohnya, mencoba mempraktekan keterampilan dan mengerjakan tugas yang
menuntut pengetahuan yang telah atau harus mereka dapatkan.
Guru dapat membantu siswa mengembangkan kemampuan komunikasi
matematik dengan cara: mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide-
ide siswa, menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati,
dan menantang siswa untuk berpikir, meminta siswa untuk merespon dan menilai
ide mereka secara lisan dan tertulis, menilai kedalaman pemahaman atau ide yang
dikemukakan siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk
menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika pada siswa, memonitor
partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk
memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi.
Perlunya perhatian lebih untuk meningkatkan komunikasi matematika
siswa agar berjalan dengan baik, maka penting terciptanya proses pembelajaran
yang nyaman, kondusif guna mengoptimalkan kemampuan matematika siswa
dalam mempresentasikan, membaca, menulis, mendengar, menerangkan,
menjawab soal dan mempertahankan pendapat, menganalisis. Komunikasi
memiliki peran yang penting dalam membantu peserta didik untuk membina
hubungan yang terkait antara pengalaman tidak formal dengan bahasa matematik
dalam aktivitas sehari-hari. Matematika harus dapat disajikan lebih menarik dan
sesuai dengan kondisi dan keadaan siswa. Seperti contoh 38 + 45 tidak bermakna
bagi peserta didik tingkat pertama tetapi 38 bola Spanyol + 45 bola Spanyol akan
memberi makna signifikan dan lebih menarik jika diberikan soal ini kepada
peserta didik tingkat pertama.
Banyak bentuk pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan guru
dalam upaya meningkatkan komunikasi matematik siswa terhadap konsep-konsep
matematika. Pemilihan pendekatan yang tepat selain dapat mengatur siswa di
dalam kelas, juga dapat memberikan motivasi serta dapat mengembangkan
7
kemampuan intelektual secara optimal. Dengan demikian siswa tidak hanya
menyerap informasi dari guru , akan tetapi siswa dapat memahami konsep
matematika secara utuh.
Berbagai uraian diatas menandakan perlu usaha untuk melakukan
perubahan dengan menerapkan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode
Pengajaran Terbimbing. Dalam pembelajaran aktif guru memberi penjelasan
tentang tujuan pembelajaran, agar siswa mengetahui tujuan pembelajaran dan
hasil yang akan dicapai sehingga siswa merasa mereka adalah bagian dari proses
pembelajaran.
Strategi pembelajaran aktif dirancang untuk mengajar satu kelas penuh,
belajar aktif bukan sekedar bersenang-senang. Kegiatan aktif bisa menyenangkan
dan tetap dapat mendatangkan manfaat. Sesungguhnya banyak teknik belajar aktif
yang memberikan siswa tantangan bertujuan menuntut kerja keras. Apa yang akan
terjadi jika guru menjejali siswa dengan pemikiran mereka sendiri meskipun
menyakinkan dan tertatanya pemikiran mereka atau ketika guru sering
menggunakan penjelasan dan pemeragaan. Menuangkan fakta dan konsep
kedalam benak siswa dengan menunjukan keterampilan dan prosedur dengan cara
yang kelewat menguasai justru akan mengganggu proses belajar. Cara menyajikan
informasi akan menimbulkan kesan langsung didalam otak. Namun, siswa tidak
akan mendapatkan banyak hal baik dalam waktu lama ataupun sebentar.
Penyampaian pembelajaran bisa dilakukan salah satunya dengan
menggunakan metode pengajaran terbimbing. Pengajaran terbimbing memberikan
kesempatan kepada siswa untuk mempelajari lebih awal bahan ajar sebelum guru
menjelaskan, siswa dibentuk kelompok kecil yang terdiri dari 3 orang. Saling
berbagi informasi dilakukan dalam forum diskusi bersama kelompok masing-
masing, setelah itu jika waktu yang disepakati habis maka dipilih satu orang dari
setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil mereka dan siswa yang lain
mengoreksi apa bila terdapat kesalahan dalam menjawab. Guru berfungsi sebagai
fasilitator dan motivator dalam proses pembelajaran matematika dikelas yang
menjembatani siswa dengan materi pelajaran agar bisa dihubungkan dengan
materi yang akan dipelajari. Setelah pelajaran selesai siswa diminta untuk
8
mengoreksi materi yang mereka diskusikan dengan informasi yang mereka dapat
setelah guru menjelaskan. Guru bisa mengetahui persiapan dan penguasaan materi
bahan ajar siswa yang akan diajarkannya.
Belajar memerlukan kedekatan dengan materi yang hendak dipelajari, jauh
sebelum bisa memahaminya. Belajar juga memerlukan kedekatan berbagai macam
hal, bukan sekedar pengulangan atau hafalan. Pelajaran matematika bisa diajarkan
dengan media yang kongkrit, melalui buku-buku latihan dan dengan
mempraktekan dalam kegiatan sehari-hari. Masing-masing konsep akan
menentukan pemahaman siswa.
Lebih lanjut peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai
pengaruh pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing terhadap
komunikasi matematik siswa dengan mengangkatnya menjadi bahan kajian dalam
skripsi yang berjudul:
“Pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metoda Pengajaran
Terbimbing terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP pada
Pokok Bahasan Relasi dan Fungsi”.
A. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang dapat diidentifikasi masalah yang
timbul sebagai berikut :
1. Kualitas belajar siswa dalam pembelajaran matematika masih rendah.
2. Proses pembelajaran yang terjadi masih satu arah yaitu guru sebagai pusat
pembelajaran.
3. Pendekatan pembelajaran matematika di Indonesia masih banyak yang
menggunakan pendekatan tradisional yang menekan pada latihan pengerjaan
soal, procedural dan terfokus pada buku paket saja.
4. Kemampuan komunikasi matematik siswa di Indonesia masih rendah.
5. Ada beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi matematik
siswa adalah kurangnya partisipasi aktif siswa dalam pembelajaran dikelas,
model penyajian materi, dan suasana belajar.
9
B. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini lebih efektif, efisien dan terarah serta dapat dikaji, maka
perlu pembatasan masalah. Dalam penelitian ini dibatasi pada:
1. Pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah
pendekatan pembelajaran matematika Strategi Pembelajaran Aktif dengan
Pengajaran Terbimbing yaitu Suatu bentuk pembelajaran yang mengharuskan
guru mengajukan satu atau beberapa pertanyaan untuk melacak pengetahuan
siswa atau mendapatkan hipotesis atau simpulan mereka.
2. Kemampuan komunikasi matematik yang dimaksud dalam penelitian ini
dibatasi hanya pada aspek menulis yaitu Memberikan jawaban dengan
menggunakan bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan
menggunakan tulisan, grafik dan aljabar, menjelaskan, mendiskusikan, dan
menulis tentang matematika, menyusun argumen ( Written text), Mereflesikan
gambar, dan diagram kedalam ide-ide matematika ( Drawing),
Mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari
dalam symbol matematika(Mathematical Expression).
C. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dan pembatasan masalah diatas maka dapat
dirumuskan sebagai berikut: “Apakah Strategi Pembelajaran Aktif dengan
Pengajaran Terbimbing dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik
siswa SMP?”
D. Tujuan Hasil Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektifitas dan penerapan
Strategi pembelajaran aktif metode Pengajaran Terbimbing dalam pembelajaran
matematika dengan upaya meningkatkan kemampuan komunikasi matematik
siswa. Secara rinci penelitian ini bertujuan untuk:
10
1. Mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan
dengan Strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing.
2. Mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan
dengan metode ceramah.
3. Untuk membandingkan kemampuan komunikasi siswa antara yang diajar
dengan pengajaran terbimbing dan metode ceramah.
E. Manfaat Penelitian
Peneliti berharap penelitian ini dapat bermamfaat bagi:
1. Peneliti, dapat memperluas wawasan tentang cara pembelajaran matematika
dengan menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran
Terbimbing.
2. Siswa, mendapatkan pengalaman belajar matematika melalui Strategi
Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing dapat meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa.
3. Guru, metode pengajaran terbimbing ini dapat menjadi pembelajaran yang
dapat diaplikasikan dalam meningkatkan kemampuan matematika siswa.
4. Sekolah, hasil penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk mengembangkan
atau menerapkan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing
dikelas-kelas lain.
5. Pembaca, dapat memberi gambaran/ informasi tentang penerapan Strategi
Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing terhadap komunikasi
matematik siswa SMP.
11
BAB II
KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A. Pembelajaran Matematika
1. Pengertian Belajar
Belajar suatu kewajiban yang harus dilakukan oleh setiap muslim,
sehingga derajatnya lebih tinggi dari orang yang tidak belajar. Hal ini
dinyatakan dalam surat Mujadalah:11,
“Hai orang-orang yang beriman, apabila dikatakan
kepadamu:”Berlapang-lapanglah dalam majelis”, maka lapangkanlah,
niscaya Allah akan memberi kelapangan untukmu. Dan apabila
dikatakan:”Berdirilah kamu, maka berdirilah, niscaya Allah akan
meninggikan orang-orang yang beriman diataramu dan orang-orang yang
diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa
yang kamu kerjakan”. (Q.S. Al-Mujadilah:11)1
Gagne menyatakan bahwa belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus
bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga
perbuatannya berubah dari waktu sebelum ia mengalami situasi itu kewaktu
sesudah ia mengalami situasi tadi.2 Joint Report menyatakan bahwa belajar
merupakan pencarian makna secara aktif oleh peserta didik. 3
James O Whittaker merumuskan belajar sebagai proses dimana tingkah
laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Menurut
Slameto belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk
memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
1 Departemen Agama RI, Al-qur’an dan Terjemahnya. (Bandung: PT. Syamil Cipta
Media,2005). hal
2M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2004), hal.
84
3 Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran edisi pertama, (Surabaya:LAPIS-PGMI, 2008), hal. 12-
9
12
sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya.4
Jerome Bruner membahas sisi sosial proses belajar. Dia menjelaskan
tentang “kebutuhan mendalam manusia untuk merespon orang lain dan untuk
bekerjasama dengan mereka guna mencapai tujuan,” yang mana hal ini dia
sebut resiprositas (hubungan timbal balik). Bruner berpendapat bahwa
resiprositas merupakan sumber motivasi yang bisa dimanfaatkan oleh guru
sebagai berikut, “Di mana dibutuhkan tindakan bersama, dan di mana
resiprositas diperlukan bagi kelompok untuk mencapai suatu tujuan, disitulah
terdapat proses yang membawa individu ke dalam pembelajaran
membimbingnya untuk mendapatkan kemampuan yang diperlukan dalam
pembentukan kelompok” (Bruner, 1966).
Konsep-konsepnya Maslow dan Bruner melandasi perkembangan
metode belajar kolaboratif yng sedemikian popular dalam lingkup pendidikan
masa kini. Menempatkan siswa dalam kelompok dan memberi mereka tugas
yang menuntut untuk bergantung satu sama lain dalam mengerjakannya
merupakan cara yang bagus untuk memanfaatkan kebutuhan sosial siswa.
Mereka menjadi cenderung lebih telibat dalam kegiatan belajar karena mereka
mengerjakannya bersama teman-teman. Begitu terlibat, mereka juga langsung
memiliki kebutuhan untuk membicarakan apa yang mereka alami bersama
teman, yang mengarah kepada hubungan-hubungan lebih lanjut.
Kegiatan belajar bersama dapat membantu memacu belajar aktif.
Kegiatan belajar dan mengajar di kelas memang dapat menstimulasi belajar
aktif dengan cara khusus. Apa yang di diskusikan siswa dengan teman-
temannya dan apa yang diajarkan siswa kepada teman-temannya
memungkinkan mereka untuk memperoleh pemahaman dan penguasaan materi
pelajaran. Metode belajar bersama yang terbaik, semisal pelajaran menyusun
gambar (jigsaw), memenuhi persyaratan ini. Pemberian tugas yang berbeda
4 Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar edisi 2, (Jakarta: PT Asdi Mahasatya, 2008), hal.
12-13
13
kepada siswa akan mendorong mereka untuk tidak hanya belajar bersama,
namun juga mengajarkan satu sama lain.
Dari beberapa pendapat para ahli tentang pengertian belajar yang
dikemukakan diatas dapat dipahami bahwa terdapat beberapa elemen penting
yang mencirikan pengertian tentang belajar, yaitu: 1) Perubahan yang terjadi
secara sadar, diartikan bahwa siswa yang belajar akan menyadari adanya
perubahan dalam pengetahuan. Misalnya, setelah belajar siswa mengetahui
bagaimana cara mengerjakan soal relasi dan fungsi. 2) Perubahan dalam belajar
bersifat fungsional, hasil belajar yang dilakukan oleh siswa mengalami
perubahan terus menurus dan berguna sehingga dapat diaplikasikan dalam
kehidupan sehari-hari. Seperti halnya siswa SMP kelas VIII belajar sub bab
relasi dan fungsi dalam menghitung nilai perubah fungsi jika nilai variabel
berubah, setelah bab ini selesai di lanjut kebab sistem persamaan linear dua
variabel dalam eliminasi dan subtitusi pengerjaannya hampir sama. Ketika
siswa diberi soal SPLDV maka siswa akan mudah mengerjakan soal. 3)
Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif, makin banyak usaha belajar
yang dilakukan siswa makin banyak perubahan yang dihasilkan, seperti
perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah/ berpikir, ketrampilan,
kecakapan, kebiasaan ataupun sikap. Demikian juga dengan perubahan yang
bersifat aktif artinya perubahan siswa terjadi dengan sendirinya. 3) Perubahan
dalam belajar bukan bersifat sederhana, perubahan yang terjadi karena proses
belajar bersifat menetap. Misalnya kecakapan seorang anak dalam menghitung
perkalian setelah belajar tidak akan hilang, melainkan akan terus dimiliki
bahkan makin berkembang ke kecakapan pembagi bila terus dipergunakan dan
dilatih. 4) Perubahan dalam belajar bertujuan atau terarah, ini berarti bahwa
perubahan tingkah laku itu terjadi karena ada tujuan yang akan dicapai.
Perubahan dalam belajar bertujuan dan terarah yang dilakukan dengan sadar.
Misalnya seorang siswa yang belajar matematika, sebelumnya sudah
menetapkan apa yang mungkin dapat dicapai dengan belajar matematika
dengan membuat rancangan pelaksanaan pembelajaran dengan indikator yang
sudah direncanakan agar proses pembelajaran dikelas terarah.
14
Secara umum pembelajaran matematika di Indonesia menganut dua
pandangan tentang belajar, yaitu pandangan aliran behavioristik dan aliran
kognitif. Menurut aliran behavioristik, belajar pada hakikatnya adalah
pembentukan asosiasi antara kesan yang ditangkap panca indera dengan
kecendrungan untuk bertindak atau hubungan antara stimulus dan respon.5
Hubungan stimulus dan respon akan semakin kuat mana kala terus-menerus
dilatih atau diulang-ulang dengan tidak memperhatikan proses kejiwaan yang
berdimensi ranah cipta seperti berpikir, mempertimbangkan pilihan dan
mengambil keputusan.
Sedangkan menurut pandangan aliran kognitif, belajar adalah proses
pengembangan insight. Insight adalah pemahaman terhadap hubungan
antarabagian didalam suatu situasi permasalahan. Pembelajaran menurut aliran
kognitif bukanlah berangkat dari fakta-fakta, akan tetapi mesti berangkat dari
suatu masalah. Melalui masalah itu siswa dapat mempelajari fakta.
Berikut ini perbedaan aliran behavioristik dan kognitif.
Tabel 2.1
Perbedaan Aliran Behavioristik dan Kognitif
No. Teori belajar Behavioristik Teori belajar Kognitif
1. Mementingkan pengaruh lingkungan Mementingkan apa yang ada dalam
diri
2. Mementingkan bagian-bagian Mementingkan keseluruhan
3. Mengutamakan peran reaksi Mengutamakan fungsi kognitif
4. Hasil belajar terbentuk secara
mekanitik
Terjadi keseimbangan dalam diri
5. Dipengaruhi oleh pengalaman masa
lalu
Tergantung pada kondisi saat ini
6. Mementingkan pembentukan
kebiasaan
Mementingkan terbentuknya struktur
kognitif
7. Memecahkan masalah dilakukan
dengan cara trial and error
Memecahkan masalah berdasarkan
pada insight
5 Wina sanjaya, Strategi Pembelajaran berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:
Kencana Prenada Media Group, 2006), h. 114-121
15
Adapun perubahan dalam pembelajaran salah satunya adalah perubahan
positif dan aktif. Positif artinya, baik bermanfaat serta sesuai dengan harapan
senantiasa penambahansesuatu yang baru seperti pemahaman dan keterampilan
baru yang lebih baik dari sebelumnya sedangkan aktif artinya tidak terjadi
dengan sendirinya tetapi usaha siswa itu sendiri.6
Dari beberapa hasil penelitian yang dipaparkan dilatar belakang,
pembelajaran di Indonesia sampai saat ini masih berorientasi pada teori belajar
Behavioristik. Dimana guru memberi penjelasan tentang konsep-konsep
matematika, contoh-contoh, latihan dan pekerjaan rumah akan tetapi siswa
tidak diberi kesempatan untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika
yang telah ada. Sehingga pembelajaran siswa tidak bermakna. Pembelajaran
matematika yang bermakna merupakan pembelajaran yang mengutamakan
pengertian atau pemahaman konsep dan penerapannya dalam kehidupan.
2. Pengertian Matematika
Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika. Pendapat para
pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini, James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,
susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang
lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu
aljabar, analisis, dan geometri. Kemudian Klien mengatakan juga,bahwa
matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena
dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu
manusia dalam memahami dan memguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan
alam.
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan
penekanan pada knowing how, yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang
aktif dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi
6 Muhibbin Syah, M.Ed. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT
Remaja Rosdakarya, 2005), hal. 117
16
dengan lingkungannya. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia
(KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan
antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian
masalah mengenai bilangan.7
Pengertian tentang matematika menurut A.Saepul Hamdani,dkk,
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi
secara sistematik, pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya, pengetahuan
tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan, pengetahuan
tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk,
pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis, dan pengetahuan tentang
aturan-aturan yang ketat. 8
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika
selalu berkaitan dengan bilangan, angka, simbol-simbol, atau perhitungan.
Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung,
pengukuran, mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan
dari kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak, Oleh
karena itu matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa
dari jenjang Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA)
bahkan kejenjang Perguruan Tinggi.
Dalam kamus besar bahasa indonesia pembelajaran adalah kata benda
yang diartikan sebagai “proses, cara, menjadikan orang atau mahluk hidup
belajar”(depdikbud).9 Pembelajaran adalah satu usaha atau proses yang
dilakukan secara sadar dengan mengacu pada tujuan (pembentukan
kompetensi), yang dengan sistematik dan terarah pada terwujudnya perubahan
tingkah laku.10
Sedangkan pengajaran adalah usaha menunjukan atau
membantu seseorang untuk belajar dan bagaimana melalukan sesuatu, memberi
7 Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat & Logika, (Jogjakarta:Ar-Ruzz Media Group,
2009), hal. 22
8 A. Saepul hamdani, Kusaeri, Irzani, mulin Nu’man, Matematika 1 edisi perama, ( Surabaya:
LAPIS-PGMI, 2008), hal. 1.7-1.8.
9 Ismail, dkk. Hakekat Pembelajaran Matematika, (Jakarta:Universitas Terbuka, 2002), hal.
1.13
10 Zurinal & Wahdi Sayuti, Ilmu Pendidikan Pengantar & Dasar-Dasar Pelaksanaan
Pendidikan,(Jakarta: UIN Jakarta Press, 2006), h. 117
17
pengetahuan dan mamfaat bagi sesorang menjadi mengerti. Dalam proses
pembelajaran, unsur belajar memegang peranan penting sedangkan mengajar
adalah proses pembimbing kegiatan belajar.
Menurut konsep komunikasi, pembelajaran adalah proses komunikasi
fungsional antara siswa dengan guru dan siswa dengan siswa, dalam rangka
perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan bagi siswa yang
akan bersangkutan. Guru berperan sebagai komunikator, siswa sebagai
komunikan, dan materi yang dikomunikasikan berisi pesan berupa ilmu
pengetahuan.
Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari realitas kehidupan sehari-
hari. Apabila kita amati, dalam kegiatan hidupnya setiap orang akan terlibat
dengan matematika, mungkin dalam bentuk sederhana dan bersifat rutin atau
mungkin dalam bentuk yang sangat komplek. Disadari atau tidak, pengetahuan
tentang matematika telah sering dipergunakan oleh masyarakat dalam
menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Pada zaman purba, misalnya seorang
gembala akan menghitung apakah kambing yang masuk ke kandang pada sore
hari sudah lengkap atau belum, gembala tersebut menggunakan tumpukan batu
yang jumlahnya sama dengan jumlah kambing. Setiap kambing masuk satu
maka tumpukan batu dipindahkan satu. Apabila ada tumpukan batu yang
tersisa berarti ada kambing yang belum masuk kandang dan dengan demikian
jumlah kambing yang masuk kandang kurang dari jumlah semula, yaitu
membuat relasi antara batu-batu dengan ternak mereka.
Matematika bukanlah ilmu hapalan karena matematika harus dipelajari
sehingga adanya pengenalan dasar bilangan, mengenal simbol-simbol
matematika dan sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Disekolah menengah (SMP) murid mendapat manfaat dari pelajaran
matematika, matematika disekolah mempersiapkan pelajar untuk menangani
solusi kuantitatif dalam kehidupan sehari-hari. menunjukan pembelajaran
berpusat pada kegiatan siswa belajar bukan pada guru mengajar.
Pada hakikatnya pembelajaran matematika adalah proses yang sengaja
dirancang dengan tujuan untuk menambah informasi dan kemampuan baru
18
sehingga menciptakan suasana lingkungan memungkinkan seseorang
melaksanakan kegiatan belajar matematika. Pembelajaran matematika yang
baik bukan hanya memperoleh nilai yang tinggi tapi bagaimana siswa
memahami makna yang terkandung dalam materi pelajaran dan dapat
mengaplikasikan dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam
kehidupan sehari-hari. menurut Garis-garis Besar Program Pengajaran (GBBP)
matematika, tujuan umum diberikannya matematika pada jenjang pendidikan
dasar dan menengah meliputi dua hal, yaitu:
a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan
didalam kehidupan dan didunia yang selalu berkembang, melalui latihan
bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur,
efektif dan efisien.
b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola piker
matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai
ilmu pengetahuan.11
Untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal
yang berhubungan dengan permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-
hari, siswa harus dibiasakan untuk diberi kesempatan bertanya dan berpendapat
baik dengan teman-temannya atau guru agar proses pembelajaran tidak
menjadi tanggung jawab guru saja.
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah
pemahaman siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah
disajikan. Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan
tujuan pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa
lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik
matematika yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.12
11
Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,
(Bandung:common textbook UPI, 2003), hal. 58 12
Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, ... , hal. 298-299.
19
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti
dirumuskan oleh NCTM;2000 adalah13
1) That they learn to value mathematics, artinya matematika sebagai ilmu
hitung, karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah
hitung-menghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil
dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai
perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk
bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat. Saat mengerjakan masalah
matematika, siswa harus mengerjakan dengan teliti dan cermat. Langkah-
langkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah diperoleh hasilnya,
hasilnya dicek lagi apakah sudah menjawab permasalahan atau tidak. Sikap
hemat dalam matematika dapat dilihat dengan mengerjakan matematika
dengan kalimat ringkas dan mudah dipahami.
2) That they become confident in their ability to do mathematics, artinya
bahwa matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang
menyerah dan percaya diri. Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah
matematika, tidak dibolehkan pantang menyerah. Saat gagal atau tidak dapat
menjawab, siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab. Siswa
dituntut untuk mencoba terus, sampai pada akhirnya akan dapat
menjawabnya. Ketika siswa gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan
dalam diri siswa adalah kegagalan awal dari keberhasilan. Saat keberhasilan
tercapai, rasa puas dan bangga akan tumbuh. Matematika mengajarkan
pentingnya sikap percaya diri. Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan
sehari-hari.
3) That they become mathematical problem-solvers, artinya bahwa siswa
menjadi mampu untuk memecahkan masalah. Pembelajaran matematika di
kelas dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa,
tetapi siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari. Siswa dapat
mengerjakan soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru, maka siswa
13 Mohammad Asikin, Daspros Pembelajaran Matematika I, hal. 8
20
dilatih untuk mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang
mereka kerjakan untuk memecahkan masalah.
4) That they learn to communicate mathematically, artinya bahwa siswa
belajar untuk berkomunikasi secara matematika. Penggunaan simbol sebagai
alat komunikasi dalam matematika, untuk menyatakan “unsur x merupakan
anggota himpunan A” digunakan dengan simbol “𝑥 ∈ 𝐴”. Menyatakan
bahwa simbol bermanfaat untuk penghematan intelektual, karena simbol
dapat mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien.
5) That they learn to reason mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk
memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis, maka matematika
pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu
permasalahan matematika. Tetapi, bukan penyelesaian yang menjadi fokus.
Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan. Sebagai
contoh, ada soal berikut: “Tentukanlah hasil dari 134 x 85”.
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun
berikut:
12575
625875
9375+
𝑥
Tetapi, siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut.
125 x 75 = 10000 – 625 = 9375.
Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat. Inilah menghitung
dengan cara yang hemat. Cara kedua menggunakan rumus:
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa:
25 = 100 + 25
75 = 100 – 25
Jadi, 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 – 25
2 = 10000 – 625 =
9375.
21
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar
untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Pembelajaran matematika
tidak bisa disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap,
penjelasan dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya
sampai jenjang yang lebih kompleks.
B. Kemampuan Komunikasi Matematik
1. Pengertian kemampuan Komunikasi Matematik
Komunikasi menurut bahasa dalam ensiklopedi umum diartikan sebagai
perhubungan, sedangkan yang terdapat dalam buku komunikasi berasal dari
perkataan latin yaitu communicare yang berarti berpartisipasi ataupun memberi
tahukan.14
Roger bersama D. Lawrence Kincain mengatakan bahwa
“komunikasi adalah suatu proses dimana dua orang atau lebih membentuk atau
melakukan pertukaran informasi dengan satu sama lain, yang pada gilirannya
akan tiba pada saling pengertian yang mendalam”.15
Komunikasi adalah proses
sosial dimana individu-individu menggunakan simbol-simbol untuk
menciptakan dan menginterprestasikan makna dalam lingkungan mereka.16
Pengertian komunikasi diatas memberi pengertian bahwa komunikasi
yang dilakukan hendaknya dengan lambang-lambang atau bahasa yang
mempunyai arti pesan yang sama pada pemberi pesan dan penerima pesan.
Komunikasi selalu melibatkan suatu hubungan dua orang atau lebih yang
berinteraksi dengan berbagai niat, motivasi dan kemampuan agar menghasilkan
pertukaran informasi yang membentuk perubahan sikap dan tingkah laku serta
kebersamaan untuk menciptakan saling pengertian. Definisi komunikasi adalah
simbol, simbol yang digunakan dalam komunikasi biasanya telah disepakati
bersama dalam sebuah kelompok. Contohnya dalam pembelajaran matematika
14
Roudhonah, M.Ag. Ilmu Komunikasi, (Jakarta: LP UIN Jakarta, 2007). hal. 19
15 Hafied Cangara, M.Sc, Pengantar Ilmu Komunikasi, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada,
2007), hal. 19-20. 16
Richard west dan Lynn H. Turner, Pengantar Teori Komunikasi, Edisi 3, (Jakarta: Salemba
Humanika, 2008), hal. 35
22
pada materi ajar lingkaran, dimana r = jari-jari, d = diameter dan 𝜋 (dibaca phi)
yang bernilai angka 3, 14 atau 22
7.
Komunikasi matematik adalah kemampuan menyatakan dan
menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, tabel atau grafik.17
Komunikasi dalam matematika atau komunikasi matematik merupakan suatu
aktivitas baik fisik maupun mental dalam mendengar, membaca, menulis,
berbicara merefleksikan dan mendemontrasikan, serta menggunakan bahasa
dan simbol untuk mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika. 18
Sullivan & Mousley mempertegas bahwa komunikasi matematika
bukan hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu
kemampuan siswa dalam bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar,
menanyakan, klarifikasi, bekerja sama, menulis dan akhirnya melaporkan apa
yang telah dipelajari.19
Menurut NCTM, 2000 Komunikasi matematik dapat
mereflesikan objek, menggambarkan dan diskusi. 20
Ketika pelajar ditantang
untuk berpikir dan memberi alasan tentang matematika dan
mengkomunikasikan hasil berpikir mereka ke yang lain secara lisan dan
tulisan, mereka menjelaskan dan meyakinkan.
Komunikasi dalam matematika terdiri dari komunikasi lisan seperti
membaca, mendengar diskusi, menjelaskan, sharing, dan komunikasi tulisan
seperti mengungkapkan ide matematik dalam fenomena dunia nyata melalui
grafik atau gambar, tabel, persamaan aljabar, ataupun dengan bahasa sehari-
hari. Secara garis besar komunikasi matematik secara tulisan adalah
kemampuan atau ketrampilan siswa dalam menggunakan kosakatanya, notasi
dan struktur matematik baik dalam bentuk penalaran, koneksi, maupun dalam
problem solving.
17 Depag, Standar Kompetensi, (Jakarata:Dirjen Kelembagaan Agama Islam, 2004), hal. 222
18
Abdul Muin, Pendekatan Metakognitif Untuk meningkatkan Kemampuan Matematika Siswa
SMA, (Jakarta: Center for Mathematics education Development/ecMED, 2006), Vol. 1. No. 1
ISSN: 1907-7882, h.36
19 Bansu Irianto Ansari, Menumbuh Kembangkan Pemahaman dan Komunikasi Matematik
Siswa SMU melalui Strategi Think-Talk-Write, tersedia di Disertasi UPI Bandung 2003, hal 17
20 NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (NCTM: 2000), hal. 36
23
Hal ini menggambarkan bahwa komunikasi matematik akan terjadi
ketika siswa belajar dalam kelompok senantiasa dapat mengekspresikan pokok
bahasan berbentuk soal cerita yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari,
bentuk gambar kedalam bahasa matematik dengan berdiskusi bersama teman
kelompok.
Mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik siswa menurut
Cai, Lane & Jakabesin dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti diskusi
dan mengerjakan berbagai bentuk soal, baik pilihan ganda maupun uraian.21
Ada sejumlah bentuk soal uraian yang dapat digunakan untuk menjaring
kemampuan komunikasi matematik siswa antara lain soal bentuk transfer,
eksploratif, elaborative, aplikatif dan estimasi.
a) Soal bentuk transfer adalah soal dari bidang studi lain yang penyelesaiannya
menggunakan perhitungan dan kalimat matematik. Contoh: sebuah bola
dilempar vertical ke atas, sehingga kecepatanya semakin lama semakin
berkurang akibat perlambatan oleh gravitasi bumi (g). ketinggian bola yang
dilempar dipengaruhi oleh kecepatan awal lemparan, gravitasi bumi, dan
waktu. Hal ini dapat dilihat dari rumus fungsi yang berbentuk, yaitu:
𝑓: 𝑡 → −1
2𝑔𝑡2 + 𝑣; dimana 𝑔= gravitasi bumi, t = waktu, dan v = kecepatan
awal. Jika 𝑔= 10 𝑚 𝑠2 dan 𝑣 = 𝑚𝑠 , tentukan ketinggian yang dicapai bola
setelah dilempar 1 detik.
b) Bentuk soal ekploratif, contoh: diketahui 2 bilang dengan cirri-ciri seperti
berikut. Bilangan yang kecil ditambah tiga kali bilangan yang besar sama
dengan 110. Bilangna yang besar ditambah empat kali bilangan yang kecil
sama dengan 99. Tunjukan bagaimana kamu memperoleh bilangan yang
dimaksud. Ilustrasi jawaban: misalkan bilanagan yang besar adalah x dan
bilangan yang kecil adalah y, maka persamannya adalah 3x + y = 110 dan x
+ 4y = 99. Kita gunakan metode eliminasi untuk menemukan nilai x dan y
21Bansu Irianto Ansari, Menumbuh Kembangkan Pemahaman…, hal.18
24
3�〷 + 𝑦 = 110 → 𝑥1 ↔ 3𝑥 + 𝑦 = 110
𝑥 + 4𝑦 = 99 → 𝑥3 ↔3𝑥 + 12𝑦 = 297
−11𝑦 = −187 𝑦 = 17
Untuk y = 17, maka
3𝑥 + 𝑦 = 1103𝑥 + 17 = 110 3𝑥 = 93
x = 31
jadi, bilangan yang dimaksud adalah 17 dan 31.
c) Bentuk soal estimasi, contoh: seorang tukang catakan mengecat tembok
rumah yang tinginya 4,5 m. panjang tangga yang digunakan adalah 3,5 m.
jarak ujung tangga bagian bawah dengan dasar tembok 210 cm. jika tinggi
tukang itu 1,75 m, dapatkah tukang cat mencapai bagian paling atas dari
tembok itu?
d) Bentuk soal elaboratif, contoh selembar kertas dipotong menjadi 4 bagian,
setiap bagian dipotong lagi menjadi 4, dan seterusnya. Berapakah jumlah
potongan kertas kelima, jelaskan jawaban kamu.
Cara menumbuhkan kemampuan komunikasi matematik siswa,
Menurut Utari, kemampuan dan keterampilan siswa antara lain
mengembangkan wawasan, pengetahuan, pemahaman dan keterampilan
komunikasi secara professional dengan membawa peserta didik melaksanakan
proses matematika agar siswa dapat mengemukakan pendapat dan pikiran
dengan jelas dan dalam tingkat keresmian yang tinggi secara lisan dan tulisan
untuk memperoleh peningkatan kemampuan peserta didik dalam
mengemukakan temuan dan ide matematika dengan bahasanya sendiri
(mathematical communication) serta meningkatkan daya abstraksi peserta
didik.22
Komunikasi memainkan peran yang penting dalam membantu pelajar
untuk memahami pelajaran matematik yang berkaitan dengan kehidupan
22 Nitta Puspitasai, S.Pd, "Efektifitas Belajar Mengajar Matematika dengan Teknik Probing ".
Laporan Penelitian, Bandung: t.d., 2009. Tersedia di http://www.sundayana.web. Id/efektifitas-
belajar-mengajar-matematika-dengan-teknik-probing.html.
25
sehari-hari. Menurut NCTM, 2000 pengajaran matematika harus memberi
murid kesempatan untuk:
Memahami angka dan operasi perhituangan.
Mempelajari prinsip aljabar dan geometri.
Memahami cara mengukur atribut dari objek dan unit pengukuran.
Mengumpulkan, mengorganisir, dan menampilkan data, serta memahami
konsep dasar dari probalitas.
Memecahkan problem.
Menggunakan penalaran sistematik dibanyak area matematik yang berbeda.
Mengorganisasikan dan mensosialisasikan pemikiran matematika melalui
komunikasi, termasuk mengerjakan soal bersama teman sekelas.
Menggenali hubungan diantara ide-ide matematika dan mengaplikasikan
matematika dalam konteks diluar matematika. 23
NCTM juga mengatakan bahwa kemampuan komunikasi matematik
memberikan manfaat pada siswa berupa 1) Memodelkan situasi dengan lisan,
tertulis, gambar, grafik, dan secara aljabar. 2)Merefleksi dan mengklarifikasi
dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematika dalam berbagai situasi.
3) Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematika
termasuk peranan definisi-definisi dalam matematika. 4) Menggunakan
keterampilan membaca, mendengar, dan menulis untuk menginterpretasikan
dan mengevaluasi gagasan matematika. 5) Mengkaji gagasan matematika
melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan. 6) Memahami nilai dari notasi
dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematika. 24
Baroody mengemukakan bahwa pelajaran harus dapat membantu siswa
mengkomunikasikan ide matematik melalui lima aspek komunikasi yaitu:
1. Resperentasi (Representasion), yang diartikan sebagai kemampuan siswa
dalam mengungkapkan ide kedalam bentuk-bentuk visual. Misalnya
representasi suatu diagram kedalam bentuk simbol atau kata-kata.
23 John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Dirjen Kelembagaan Agama Islam,
2004), hal. 441
24 Latif Sahidin, Membangun Komunikasi Matemtika Siswa, (Agustus 2009)
26
2. Mendengar(listening), adalah aktivitas mendengar saat guru ataupun siswa
lain sedang berbicara. Mendengar adalah aspek penting dalam suatu diskusi.
Siswa tidak akan berkomentar dengan baik apabila tidak mampu mengambil
intisari dari suatu diskusi. Mendengar secara hati-hati terhadap pertanyaan
teman dalam suatu kelompok juga dapat membantu siswa mengkonstruksi
lebih lengkap pengetahuan matematika dan mengatur strategi jawaban yang
lebih efektif.
3. Membaca (Reading), adalah aktivitas membaca teks secara aktif dan
mengelaborasi untuk mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang
disusun, kemudian membuat catatan-catatan kecil.
4. Diskusi (Discussing), adalah aktivitas siswa mengkomunikasikan,
membaca, melalui diskusi dan saling interaksi dalam grup sehingga terbina
suasana ketergantungan antara grup untuk mencapai pemahaman bersama.
5. Menulis (Writting), adalah kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk
mengungkapkan dan mereflesikan pikiran. 25
Dengan demikian, kemampuan komunikasi matematik mengandung arti
kemampuan siswa dalam matematika yang meliputi penggunaan keahlian
membaca, menyimak, menelaah, mengevaluasikan ide, simbol, istilah, serta
informasi matematika.
2. Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi Matematik
Ada beberapa faktor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi
matematik antara lain: 26
1. Pengetahuan prasyarat (Prior Knowledge)
Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki
siswa sebagai akibat proses belajar sebelumnya. Hasil belajar siswa tentu
saja bervariasi sesuai dengan kemampuan siswa itu sendiri. Jenis
kemampuan yang dimiliki siswa sangat menentukan hasil pembelajaran
selanjutnya. Namun kemampuan awal tidak dapat dijadikan standar untuk
25 Gusni Satriawati, Algoritma: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta:
Center for Mathematics education Development/ecMED, 2006), Vol. 1. No. 1 ISSN: 1907-
7882, h. 109
26 Gusni Satriawati, Algoritma: Jurnal Matematika,.., hal. 111
27
meramalkan kemampuan komunikasi matematik siswa lisan maupun
tulisan. Ada siswa yang kurang mampu dalam komunikasi tulisan, tetapi
lancar dalam komunikasi lisan, dan sebaliknya ada siswa yang kurang
mampu dalam komunikasi tulisan, akan tetapi tidak mampu memberi
penjelasan maksud dari tulisannya.
2. Kemampuan membaca, diskusi dan menulis
Pemahaman siswa dan pengkaitan pemikiran pembelajaran sebelum
dengan yang akan dipelajari dapat dilihat dari kemampuan membaca,
diskusi dan menulis.
3. Pemahaman matematik
Pemahaman matematik merupakan kemampuan siswa untuk
menjelaskan sesuatu situasi dan suatu tindakan matematik.
Menurut Nana Sudjana untuk memungkinkan terjadinya komunikasi
yang lebih bersifat multi arah dapat ditetapkan model pembelajaran melalui
diskusi dan simulasi kelompok kecil. 27
Komunikasi dapat membantu
pembelajaran siswa tentang konsep matematika baru ketika mereka
menggambar, memberikan laporan dan penjelasan verbal. Juga ketika
menggunakan diagram, menulis dan menggunakan simbol matematika.
Kesalahpahaman bisa diidentifikasi dan ditunjukkan. Keuntungan lainnya
adalah bisa mengingatkan siswa bahwa mereka berbagi tanggung jawab
dengan guru atas pembelajaran yang muncul dalam pelajaran tertentu.28
Komunikasi matematika siswa berkembang melalui latihan
berdiskusi didepan kelas, menulis soal cerita dalam bentuk simbol, dan
mengekspresikan masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang
diubah lebih sederhana ke bentuk angka atau simbol.
Merujuk dari uraian diatas, yang dimaksud kemampuan komunikasi
matematik siswa dalam penelitian ini hanya diteliti dari aspek:
27 Pupuh Fathurrohmah, dkk, Strategi Mewujudkan Pembelajaran Bermakna melalui
Pemahaman Konsep Umum dan Konsep Islami, (Bandung: PT Refika Aditama, 2007), hal. 39 28
Diane Ronis. Pengajaran Matematika Sesuai dengan Keeja Otak,(Jakarta: PT Indeks
Permata Puri Media, 2009), hal. 118
28
1. Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa
sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan,
tulisan, kongkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat
pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, mendengar,
mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, menyusun argument
dan generalisasi.
2. Drawing, yaitu mereflesikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram
kedalam ide-ide matematika.
3. Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika
dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau symbol
matematika.
C. Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing
1. Pengertian Pembelajaran Aktif
Secara umum menurut Syaiful BD & Aswan Z, strategi mempunyai
pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha
mencapai sasaran yang telah ditentukan. 29
Menurut Slameto Strategi adalah
suatu rencana tentang pendaya gunaan dan penggunaan potensi dan sarana
yang ada untuk meningkatkan efektvitas dan efisiensi pengajaran. 30
Strategi
terkait dengan pembelajaran matematika adalah siasat atau kiat yang sengaja
dirancang oleh guru.31
Dick dan Carey mengatakan, strategi pembelajaran
adalah semua komponen materi/ paket pengajaran dan prosedur yang
digunakan untuk membantu siswa dalam mencapai tujuan pengajaran.
Sedangkan metode adalah cara yang digunakan untuk mengimplementasikan
rencana yang sudah disusun dalam kegiatan nyata agar tujuan yang telah
disusun tercapai secara optimal.
Dari pengertian diatas dapat diartikan bahwa Strategi adalah sebuah
perencanaan untuk mencapai sesuatu tujuan belajar dan mengetahui sejauh
29 Syaiful Bahri Djamarah & Drs. Aswan Zain, Strategi Belajar mengajar, … , hal. 5
30
Yatim Riyanto, M. Pd, Paradigma Baru Pembelajaran,…, hal. 131 31
Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI,
2003), hal. 5
29
mana siswa mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Dengan
demikian penyusunan langkah-langkah pembelajaran, pemamfaatan sebagai
fasilitas dan sumber belajar semuanya diarahkan dalam upaya pencapaian
tujuan. Untuk keberhasilan tujuan pembelajaran digunakan metode, dalam
desain pembelajaran metode sangat penting karena metode inilah yang
menentukan situasi belajar yang sesungguhnya didalam kelas.
Adapun strategi pembelajaran aktif, pembelajaran aktif mengacu
kepada bagaimana memberikan sesuatu yang berbeda kepada orang yang
berbeda. Jadi pembelajaran aktif sebenarnya mengakomodasi perbedaan yang
ada diantara individu peserta didik. Menurut Meyers & Jones, Belajar aktif
meliputi pemberian kesempatan kepada peserta didik untuk melakukan diskusi
yang penuh makna, mendengar, menulis, membaca dan mereflesikan materi,
gagasan, isu dan materi akademik. Paulson & Faust, mengungkapkan bahwa
belajar aktif secara sederhana merupakan segala sesuatu yang dilakukan
peserta didik selain hanya menjadi pendengar pasif ceramah dari guru.
Sementara itu Fink berpendapat bahwa pembelajaran aktif merupakan cara
yang paling baik untuk memberdayakan peserta didik dengan mengembangkan
seluruh potensi peserta didik dengan mengembangkan seluruh potensi peserta
didik sehingga mampu belajar. 32
Disisi lain menurut Hisyam Zaini ,dkk Pembelajaran aktif adalah suatu
pembelajaran yang mengajak peserta didik untuk belajar secara aktif.
Pembelajaran aktif (active learning) adalah suatu proses pembelajaran dengan
maksud untuk memberdayakan peserta didik agar belajar dengan menggunakan
berbagai cara/ strategi secara aktif. 33
Ketika belajar secara pasif peserta didik mengalami proses tanpa rasa
ingin tahu, tanpa pertanyaan dan tanpa daya tarik dan ketika belajar secara
aktif, pelajar mencari sesuatu, dia ingin menjawab pertanyaan, memerlukan
informasi untuk menyelesaikan masalah, atau menyelidiki cara untuk
32 Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran,…, hal.12-9
33
Hisyam Zaini, Bermawy Munthe, Sekar Ayu aryani, Strategi Pembelajaran Aktif,
(Yogyakarta: Pusaka Insan Madani, 2008), hal. xvi
30
melakukan pekerjaan. 34
Jika peserta didik memiliki banyak kesempatan untuk
membaca, mendengar, melihat, mempraktikan, maka mereka akan lebih
banyak mengingat dan terjadi kegiatan pembelajaran aktif sehingga peserta
didik memberi perhatian dan menikmati sesi pembelajaran. Cara belajar
dengan mendengar saja akan cepat lupa dan melihat akan ingat sedikit, jika
pembelajaran dilakukan dengan mendengar, melihat, diskusi dengan siswa lain
akan terjadi pertukaran informasi secara aktif dengan menggunakan otak, baik
untuk menemukan ide pokok dari materi, memecahkan persoalan atau
mengaplikasikan materi yang mereka pelajari kedalam suatu persoalan yang
ada di kehidupan sehari-hari.
Belajar aktif adalah salah satu cara untuk mengikat infomasi yang baru
kemudian menyimpannya dalam otak. Faktor kelemahan otak manusia untuk
menyimpan informasi baru cepat dilupakan, sebagai mana terdapat dalam
konsep belajar aktif menurut Confusius filosof kenamaan dari cina,
mengatakan:
Apa yang saya dengar, saya lupa
Apa yang saya lihat, saya ingat
Apa yang saya lakukan, saya paham.
Pernyataan Confusius mengarah kepada pentingnya pembelajaran aktif
dan sekaligus menjawab problematika yang terjadi dalam proses pembelajaran,
yaitu tidak tuntasnya penguasaan materi pelajaran siswa.
Mel Siberman telah memodifikasi dan memperluas pernyataan
Confisius tersebut menjadi apa yang ia sebut paham belajar aktif,
What I hear, I forget
What I hear and see, I remember a little
What I hear and see, and ask questions about or discuss with someone else,
I begin to understand.
What I hear and see, discuss, and do, I acquire knowledge and skill
What I teach to another, I master.
34
Mel Silberman, Active Learning 101 Strategi Pembelajar..., hal. Xii-6
31
Penambahan visual pada proses pembelajaran dapat menaikan ingatan
dari 14% ke 38%. Dengan penambahan visual pada pembelajaran akan
menghasilkan kesan yang kuat dalam diri siswa sehingga akan bertahan lebih
lama dibandingkan dengan pembelajaran auditori saja.
Pembelajaran aktif berorientasi pada siswa, pada proses pembelajaran
berlangsung siswa melakukan aktifitas belajarnya dengan leluasa bergerak
didalam kelas, melakukan diskusi dengan siswa lain dan menpresentasikan
materi yang mereka pahami. Strategi pembelajaran aktif dirancang untuk
memajukan pengajaran satu kelas penuh, pembelajaran dengan metode
ceramah pun bisa dijadikan aktif dengan memanfaatkan berbagai teknik.
Pembelajaran aktif dimaksudkan untuk mengoptimalkan penggunaan semua
potensi yang dimiliki oleh anak didik, sehingga semua anak didik dapat
mencapai hasil belajar yang memuaskan sesuai dengan karakteristik pribadi
yang mereka miliki. Di samping itu pembelajaran aktif juga dimaksudkan
untuk menjaga perhatian siswa/anak didik agar tetap tertuju pada proses
pembelajaran.
Karakteristik pembelajaran yang aktif menurut Junaedi, dkk,
diantaranya:
1. Pembelajaran tidak ditekankan pada penyampaian informasi oleh guru.
Guru memberikan kesempatan kepada pelajar untuk mempresentasikan dan
mendiskusikan dengan temannya tentang pokok bahasan.
2. Atmosfer pembelajaran mendukung/kondusif mengembangkan keterbukaan
terhadap semua gagasan peserta didik. Guru menerima semua gagasan yang
datang dari pelajar dan menjelaskan materi sehingga pelajar paham dan
mengelompokan kembali gagasan yang sesuai dengan materi pelajaran.
3. Peserta didik tidak hanya mendengar ceramah secara pasif melainkan
mengerjakan berbagai hal (membaca, melihat, mendengar, melakukan
eksperimen dan berdiskusi) yang berkaitan dengan materi pembelajaran.
4. Peserta didik dilibatkan dalam kegiatan-kegiatan kooferatif yang
membutuhkan tanggung jawab individual sekaligus ketergantungan positif
antar anggota kelompok. Pelajar dibagi dalam beberapa kelompok,
32
ditetapkan aturan-aturan yang harus ikuti dan tugas diselesaikan oleh
kelompok agar adanya keterlibatan setiap anggota kelompok.
5. Peserta didik dirangsang untuk menggunakan menggunakan kemampuan
berpikir kritis, analitis dan evaluatif.
6. Peserta didik terlibat dengan pemamfaatan berbagai sumber belajar baik
didalam maupun diluar kelas. Pelajar memanfaatkan internet dan sumber
penerbit buku lain.
7. Guru mendapatkan umpan balik yang lebih cepat tentang proses dan hasil
pembelajaran. 35
Sedangkan menurut Curiculum Guiding Comitte of the Winsconsin
Cooperative Educational Planning Program ada beberapa klasifikasi kegiatan
belajar yang dapat atau seharusnya dilakukan oleh siswa adalah
1. Kegiatan Penyelidikan: membaca, berwawancara, mendengarkan radio,
menonton film.
2. Kegiatan Penyajian: laporan, panel and round table discussion, membuat
grafik dan chart.
3. Kegiatan latihan mekanis: digunakan bila kelompok menemui kesulitan
sehingga perlu diadakan ulangan-ulangan dan latihan-latihan.
4. Kegiatan apresiasi: mendengar musik, membaca dan menyaksikan gambar.
5. Kegiatan observasi dan mendengarkan: membentuk alat-alat dari murid
sebagai alat bantu belajar.
6. Kegiatan ekspresi kreatif: pekerjaan tangan, menggambar, menulis,
bercerita, bermain.
7. Bekerja dalam kelompok: latihan dalam tata kerja demokratis, pembagian
kerja antara kelompok dalam melakukan rencana.
8. Percobaan: belajar melakukan cara-cara mengerjakan sesuatu dengan
menghubungkan pengetahuan awal siswa miliki.
9. Kegiatan mengorganisasi dan menilai: menyeleksi, mengatur, dan menilai
pekerjaan yang dikerjakan oleh siswa lain.36
35 Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran…, hal. 12-24
33
Beberapa alasan perlunya menerapkan pembelajaran yang aktif, peserta
didik mempunyai banyak kesempatan untuk membaca, mendengar, melihat,
mempraktekan dan mendiskusikan materi pelajaran maka siswa akan banyak
mengingatnya. Dapat mencegah terjadinya sesi yang monoton sehingga peserta
akan lebih banyak memberikan perhatian dan lebih menikmati sesi
pembelajaran yang akan mengintegrasikan bahan-bahan ataupun pengetahuan
baik yang lama ataupun yang baru. Pembelajaran aktif menstimulus peserta
didik dengan ketrampilan berpikir tingkat tinggi dari semua kegiatan-kegiatan
mandiri yang memberi kesempatan kepada peserta didik untuk melibatkan
gaya belajarnya sendiri dalam berbagai kegiatan. Peserta didik akan lebih
mampu untuk mengulang langkah-langkah penting jika kegiatan tersebut
dilakukan sendiri. Dalam menyelesaikan berbagai kegiatan diperlukan
tanggung jawab individual dan sekaligus tingkat kerjasama yang tinggi yang
mendorong interaksi peserta didik dengan peserta didik lain dan guru yang
menciptakan keterlibatan peserta didik yang tinggi dalam pembelajaran
menyebabkan minat dan motivasi belajar peserta didik meningkat.
Jerome Bruner berpendapat bahwa “Di mana dibutuhkan tindakan
bersama, dan di mana resiprositas diperlukan bagi kelompok untuk mencapai
suatu tujuan, di situlah terdapat proses yang membawa individu ke dalam
pembelajaran, membimbingnya untuk mendapatkan kemampuan yang
diperlukan dalam pembentukan kelompok”. 37
Dengan demikian pembelajaran aktif dapat diimplementasikan dengan
memperhatikan beberapa prinsip:
Memperluas ragam pengalaman belajar peserta didik.
Memanfaatkan kelebihan interaksi antara peserta didik dengan orang lain
maupun dengan sumber belajar yang lain.
Memberi peluang berlangsungnya dialog dan pengalaman langsung.
36
Oemar Hamalik. Pendekatan Baru Strategi Belajar Mengajar berdasarkan CBSA,
(Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2003), hal. 20-21
37 Mel Siberman, Active Learning,…,Hal. 30
34
Kelebihan pembelajaran aktif adalah meningkatkan keterampilan
peserta didik diantaranya keterampilan berfikir, keterampilan memecahkan
masalah dan keterampilan komunikasi. Kelebihan lainnya adalah gaya cara
belajar siswa yang berbeda-beda, ada siswa yang lebih senang dengan
membaca, ada yang senang dengan percobaan-percobaan (praktek), dan ada
yang senang diskusi. Perbedaan ini lah yang harus digaris bawahi oleh guru,
sebisa mungkin mendapat perhatian. Kesenangan belajar siswa sedikitnya
dapat diakomodir dengan menggunakan variasi strategi pembelajaran aktif
yang beragam.
2. Sepuluh Strategi untuk Membentuk Kelompok Kecil
Kerja kelompok kecil merupakan kegiatan penting dari kegiatan belajar
aktif. Ini penting untuk membentuk kelompok secara cepat dan efisien dan,
pada saat bersamaan, memvariasikan komposisi serta besaran kelompok di
dalam kelas. Pilihan-pilihan berikut ini merupakan alternatif menarik untuk
membebaskan siwa dalam memilih kelompok mereka sendiri atau menentukan
jumlah anggota sesuai yang guru perintahkan.
1. Kartu pengelompokan: Tentukan berapa banyak siswa yang ada di kelas
dan berapa banyak pengelompokan yang guru inginkan selama pelajaran
berlangsung. Sebagai contoh, dalam kelas yang berisi dua puluh siswa, satu
kegiatan dapat memerlukan empat kelompok yang beranggotakan lima
siswa; kegiatan lain bisa memerlukan lima kelompok beranggotakan empat
siswa; kegiatan lainnya lagi memerlukan enam kelompok beranggotakan
tiga siswa dengan dua siswa sebagai pengamat. Tandai kelompok-kelompok
ini menggukan titik-titik berwarna (merah, biru, hijau, dan kungin untuk
empat kelompok), stiker hias (lima stiker berbeda dengan tema yang sama
untuk lima kelompok, misalnya gambar singa, monyet, macan, jerapah,
gajah), dan nomor (1 hingga 6 untuk enam kelompok). Tempatkan secara
acak angka, titik berwarna, dan striker pada sebuah kartu untuk masing-
masing siswa dan sertakan kartu untuk masing-masing siswa. Bila guru
sudah siap untuk membentuk kelompok, kenalilah kode yang guru gunakan
35
dan arahkan siswa untuk bergabung ke dalam kelompok mereka dalam
tempat yang telah ditentukan. Siswa akan dapat bergerak cepat menuju
kelompok mereka, menghemat waktu, dan tidak lagi bingung dengan apa
yang harus dikerjakan. agar prosesnya lebih efisien lagi, guru mungkin perlu
menempelkan tanda yang menunjukan area pertemuan kelompok.
2. Puzzle: Belilah Puzzle Jigsaw (teka-teki menyusun potongan gambar) atau
buatlah sendiri dengan memotong-motong gambar dari majalah; tempelkan
potongan-potongan itu pada kertas karton tebal; dan potonglah menjadi
bentuk, ukuran dan jumlah yang dikehendaki. Pilih jumlah puzzle sesuai
dengan jumlah kelompok yang hendak guru buat. Pisahkan puzzle kepada
tiap satu orang siswa. Bila guru sudah siap membentuk kelompok,
perintahkan siswa untuk menempatkan potongan-potongan gambar yang
diperlukan agar terbentuk gambar utuh.
3. Menemuan sahabat dan keluarga fiktif terkenal: Susunlah sebuah daftar
berisi anggota keluarga atau sahabat fiktif terkenal dalam kelompok yang
beranggotakan tiga atau empat siswa (misalnya, Doraemon, Harry Pother,
Aladin dan lainnya). Pilihlah jumlah yang sama dari karakter fiksional
sesuai jumlah siswa. Tulislah nama-nama fiksional pada kartu indeks, satu
nama satu kartu, untuk membuat kelompok keluarga kartu. Acaklah kartu-
kartu itu dan tiap siswa diberi satu kartu dengan sebuah nama fiksional. Bila
guru sudah siap cari anggota keluarga yang lain dari “keluarga” mereka.
Bila kelompok orang terkenal sudah terbentuk, mereka dapat mencari
tempat untuk berkumpul.
4. Label nama: Gunakan label nama dengan bentuk atau warna yang berbeda
untuk menandai pengelompokkan yang berbeda.
5. Hari kelahiran: Perintahkan siswa untuk berbaris sesuai urutan kelahiran,
kemudian pecah menjadi sejumlah kelompok-kelompok yang guru perlukan
untuk kegiatan tertentu. Dalam kelas yang besar, bentuklah kelompok
berdasarkan bulan kelahiran. Sebagai contoh, 60 siswa bisa dibagi menjadi
tiga kelompok dengan anggota yang kira-kira sama dengan menyusun
kelompok yang dianggotai oleh siswa yang lahir pada (1) Januari, Februari,
36
Maret dan April, (2) Agustus, Juni, Juli, Agustus, dan (3) Agustus, Oktober,
November, dan Desember.
6. Kartu remi: Gunakan satu dus kartu remi untuk menandai kelompok.
Sebagi contoh, gunakan yoker, ratu, raja, dan as untuk membuat kelompok
beranggotakan empat siswa, dan tambahkan jumlah kartu sesuai dengan
jumlah kartu sesuai dengan jumlah siswa. Kocoklah kartu itu dan bagikan
satu kartu satu siswa, selanjutnya arahkan siswa untuk menemukan siswa
yang memegang kartu yang sama guna membentuk kelompok.
7. Sebut angka: tentukan jumlah dan kuran kelompok yang ingin guru buat,
tempatkan angka pada masing-masing selipan kertas, dan tempatkan di
dalam sebuah kotak. Siswa mengambil satu angka dari kotak untuk
menandai kelompoknya. Sebagai contoh, jika guru menginginkan empat
kelompok beranggotakan empat siswa. Guru mesti memiliki enam belas
selipan kertas dengan empat kumpulan yang masing-masing terdiri dari
angka 1 hingga 4.
8. Rasa permen: Beri siswa masing-masing satu permen bebas gula dengan
berbagai rasa untuk menunjukan pengelompokan. Sebagi contoh, keempat
kelompok guru bisa terdiri dari lemon, anggur, cerry, dan strawberry.
9. Pilih benda-benda yang mirip: Pilihlah mainan dengan tema yang sama
dan gunakan untuk menunjukan atau melambangkan kelompok. Sebagi
contoh, guru dapat memilih tema transportasi dan menggunakan mobil,
pesawat terbang, perahu, dan kereta api. Tiap siswa akan mengambil mainan
yang sama untuk membentuk kelompok.
10. Materi siswa: Guru dapat menandai materi belajar siswa dengan
mengunaan klip kertas berwarna, handout berwarna, atau stiker pada map
untuk menandai kelompok.
37
D. Metode Pengajaran Terbimbing
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, pengajaran berasal dari kata “ajar”,
artinya petunjuk yang diberikan kepada orang supaya diketahui (diturut). 38
Kata
mengajar berarti memberi pelajaran. Contoh : guru itu mengajar murid
matematika, sedangkan kata mengajarkan berarti memberikan pelajaran. Contoh :
siapa yang mengajarkan matematika kepada murid kelas VIII? Berdasarkan arti-
arti ini, kemudian kamus besar bahasa Indonesia itu mengartikan pengajaran
sebagai proses pembuatan, cara mengajar atau mengajarkan. Mengajar berarti
mengatur dan menciptakan kondisi yang terdapat dilingkungan siswa sehingga
dapat menumbuhkan niat siswa melakukan kegiatan belajar. 39
Bagi Wolfolk &
Nicolich, orientasi belajar harus berpusat pada siswa. jadi peranan guru adalah
membimbing, memimpin dan fasilitator. Arif mendefinikan sebagai suatu
serangkaian kegiatan penyampaian bahan pelajaran kepada murid agar dapat
menerima, menanggapi, menguasai, dan mengembangkan bahan pelajaran itu dan
Tyson dan Caroll, setelah mempelajari sejumlah teori pengajaran, menyimpulkan
bahwa mengajar adalah sebuah cara dan sebuah proses hubungan timbal balik
antara siswa dan guru yang sama-sama aktif melakukan kegiatan.
Dari beberapa definisi diatas dapat disimpulkan bahwa pengajaran adalah
memberikan informasi yang baru (pelajaran) kepada seseorang tanpa terbatas oleh
ruang kelas. Pengajaran bertujuan untuk menerima, menanggapi, dan
mengembangkan materi yang akan diajarkan agar siswa memahami pelajaran.
Kita tahu bahwa kemajuan kecerdasan otak dibentuk oleh pengalaman-
pengalaman. Jika anak sudah memilki banyak kesempatan yang berbeda untuk
menciptakan, membangun, menemukan, bermain dan berinteraksi, maka otak
mereka akan terorganisi secara berbeda dengan anak yang tidak memiliki hal-hal
tersebut. Misalkan ketika anak memiliki pengetahuan terdahulu mendapatkan
materi matematika yang baru maka mereka bisa menghubungkannya, anak akan
38 Fauzan, Pengertian pendidikan , pengajaran, dan pelatihan, http://fauzan-
zifa.blogspot.com/2009/10/pengertian-pendidikan-pengajaran-dan.html 10/26/2009 10:42:00
PM
39Radno harsanto, Pengelolaan Kelas yang Dinamis, (Yogyakarta: Kanisius, 2007), hal. 87
38
mengatakan bahwa “saya sudah melakukannya dahulu tetapi dengan soal yang
berbeda. Pengetahuan dan pengalaman terdahulu membuat lompatan awal
pembelajaran. Tanpa berhubungan dengan pengajaran dan pengalaman terdahulu
anak akan merasa binggung mengerjakan.
Jane Healy menerangkan dalam bukunya “Endangered Minds”[ingatan-
ingatan yang terancam punah] tanpa pengalaman-pengalaman, tidak ada konsep.
Tanpa konsep-konsep, tidak ada rentang perhatian (yang memadai) karena mereka
tidak tahu apa yang mereka bicarakan. 40
Pengajaran terbimbing merupakan Strategi pembelajaran aktif yang
melibatkan siswa dan berguna bagi guru untuk melacak pengetahuan siswa atau
mendapatkan hipotesis atau simpulan mereka dan kemudian memilah-milahnya
menjadi sejumlah kategori. Metode terbimbing merupakan selingan yang
mengasyikan disela-sela pengajaran biasa. Cara ini memungkinkan guru untuk
mengetahui apa yang telah diketahui dan dipahami oleh siswa sebelum
memaparkan apa yang guru ajarkan agar siswa termotivasi untuk mendengarkan
ceramah guru dalam rangka mendapat jawabannya.
Langkah-langkah yang pengajaran terbimbing menurut mel siberman,
adalah
1. Ajukan pertanyaan atau serangkaian pertanyaan yang menjajaki pemikiran
siswa dan pengetahuan yang mereka miliki.
2. Berikan waktu yang cukup kepada siswa dalam pasangan atau kelompok
untuk membahas jawaban mereka.
3. Perintahkan siswa untuk kembali ketempat masing-masing dan catatlah
pendapat mereka.
4. Sajikan poin-poin pembelajaran utama yang ingin guru ajarkan.
Adapun langkah-langkah pengajaran terbimbing menurut Hisyam Zaini,
dkk, adalah
1. Sampaikan beberapa pertanyaan kepada peserta didik untuk mengetahui
pikiran dan kemampuan yang mereka miliki.
40 Martha Kaufeldt, Wahai Para Guru Ubahlah Cara Mengajarmu!,(Jakarta:PT Indeks, 2008),
hal. 34-35
39
2. Berikan waktu beberapa menit untuk memberi kesempatan kepada peserta
didik untuk menjawab pertanyaan.
3. Minta peserta didik menyampaikan hasil jawaban mereka dan catat jawaban-
jawaban yang mereka sampaikan.
4. Sampaikan point-point utama dari materi dengan ceramah yang interaktif.
5. Minta peserta didik untuk membandingkan jawaban mereka dengan poin-poin
yang telah di sampaikan. Catatlah poin-poin yang dapat memperluas bahasan
materi anda.
Dalam pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing, siswa
dibiasakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang belum mereka ketahui
dengan berdiskusi untuk menggabungkan pemahaman yang mereka miliki dan
menghasilkan suatu kesimpulan. Guru berperan sebagai fasilitator, akan
mengarahkan pada jawaban yang benar tanpa menyalahkan jawaban siswa tetapi
siswa sendiri yang akan mengkategorikan poin-poin yang salah dari diskusinya.
Yang paling penting, dengarkan gagasan siswa dan amati reaksi mereka ketika
melakukan proses pembelajaran, guru akan mencatat berbagai gagasan mereka
untuk mengembangkan gagasan-gagasan yang harus diajarkan.
E. Metode Ceramah
Metode ceramah menurut Zulfiani, dkk adalah metode mengajar yang
menyampaikan materi pelajaran dengan cara lisan. 41
Metode ceramah menurut
Wina Sanjaya dapat diartikan sebagai cara menyajikan pelajaran melalui
penuturan secara lisan atau penjelasan langsung kepada kelompok. 42
Gambaran pengajaran matematika dengan metode ceramah, bersifat
teacher center. Guru mendominasi kegiatan belajar mengajar. Definisi dan rumus
atau pembuktian dalil dilakukan sendiri oleh guru, hanya diberitahukan apa yang
harus dikerjakan dan bagaimana menyimpulkannya. Contoh soal yang diberikan
guru dikerjakan pula oleh guru, siswa hanya mengikuti langkah-langkah yang
41 Dr. Zulfiani, M.Pd, Tohir Feronika, M.Pd, Kinkin Suartini, M.pd, Strategi Pembelajaran
Sains, (Jakarta:Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), hal. 97-99.
42 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:
Kencana, 2009), hal. 147
40
dilakukan guru dalam mengerjakan soal yang sama. Siswa cenderung bersifat
pasif dalam pembelajaran. Metode ini dapat efektif jika saja digunakan pada
situasi dan kondisi yang tepat. Misalkan bahan ajar yang akan disampaikan
banyak, sedangkan pengajar hanya mempunyai waktu relatif singkat dan siswa
yang akan diajar jumlahnya banyak. dalam metode ceramah dengan kondisi
seperti diatas guru harus memiliki kemampuan komunikasi yang baik karena
metode ini memerlukan kemampuan berbicara.
Umumnya pada metode ceramah materi yang dapat dikuasai siswa sebagai
hasil dari ceramah akan terbatas pada apa yang dikuasai guru, pembelajaran yang
tidak disertai dengan peragaan dapat mengakibatkan terjadinya verbalisme. Guru
yang kurang memiliki kemampuan bertutur yang baik, ceramah sering dianggap
sebagai metode yang membosankan dan sangat sulit untuk mengetahui apakah
seluruh siswa sudah mengerti apa yang dijelaskan atau belum.
Agar metode ceramah berhasil, maka ada beberapa hal yang harus
dilakukan, baik pada tahap persiapan maupun pada tahap pelaksanaan. Dalam
tahap persiapan guru merumuskan tujuan yang ingin dicapai, menentukan pokok-
pokok materi yang akan diceramahkan, dan mempersiapkan alat bantu.Yakinkan
bahwa siswa memahami tujuan yang akan dicapai dengan melakukan langkah
apeersepsi, yaitu langkah menghubungkan materi pelajaran yang lalu dengan
materi pelajaran yang akan disampaikan.
Kelebihan metode ceramah, antara lain:
1. Hemat biaya
2. Pengelolaan kelas lebih murah, walau jumlah siswa banyak.
3. Guru dalam waktu singkat dapat menyampaikan bahan ajar yang banyak.
4. Bersifat fleksibel, karena pembelajaran dapat diakhiri sewaktu-waktu tanpa
harus mengurangi cakupan materi yang akan diajarkan.
5. Jika guru memiliki kemampuan komunikasi yang baik maka akan
membangkitkan semagat siswa.
6. Dapat mengembangkan kemampuan mendengar.
Kelemahan metode ceramah antara lain siswa cenderung pasif sehingga
tidak ada interaksi antara siswa dengan siswa yang lain dan siswa dengan guru,
41
guru akan kesulitan mengukur pemahaman siswa karena hanya beberapa siswa
yang aktif dan mempunyai kemampuan mengingat dengan cara mendengar saja
sedangkan siswa lain tidak konsentrasi belajar yang berakhir dengan kejenuhan
dan bosan.
Metode ceramah tidah dipakai, apabila tujuan instruksionalnya bukan
hanya memberi informasi tetapi misalnya agar siswa kreatif, terampil, mengingat
pelajaran yang tahan lama dan berpartisipasi aktif dari siswa untuk mencapai
tujuan.43
Tabel 2.2
Perbedaan Metode Pengajaran Terbimbing dan Metode Ceramah44
No. Metode Pengajaran Terbimbing Metode Ceramah
1. Tahap Pelaksanaan:
a). Langkah Pembukaan
Menyampaikan tujuan yang akan
dicapai.
Apersepsi
Tahap Pelaksanaan:
a). Langkah Pembukaan
Menyampaikan tujuan yang akan
dicapai.
apersepsi
2. b). Langkah Penyajian
Guru membagi kelompok, setiap
kelompok terdiri dari 3 siswa.
Setiap kelompok diberikan LKS
dan dikerjakan bersama kelompok
masing-masing dengan diskusi
bersama untuk saling menukarkan
informasi dan guru berkeliling
untuk mengarahkan siswa yang
kesulitan menjawab soal.
setelah waktu yang disepakati
habis maka siswa kembali
b). Langkah Penyajian
Guru menjaga kontak mata secara
terus-menerus dengan siswa
Guru menggunakan bahasa yang
komunikatif dan mudah dicerna
oleh siswa.
Guru menyajikan materi
pembelajaran secara sistematis,
tidak meloncat-loncat agar mudah
ditangkap oleh siswa.
Guru menanggapi respon siswa
dengan segera.
43Erman Suherman, Dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI,
2003) h. 202-203. 44
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, …, h. 149-
152
42
kebangku semula.
Setiap perwakilan kelompok
mempresentasikan, kelompok lain
memperhatikan dan bertanya.
Guru memulai pelajaran dengan
ceramah dan siswa mengoreksi
kesalahan dari jawaban yang
mereka diskusikan bersama teman
kelompok.
Guru menjaga kelas tetap
kondusif.
3. c). Langkah mengakhiri atau menutup
Untuk mengetahui kemampuan
siswa dalam menguasai materi
pelajaran yang baru saja
disampaikan, guru memberikan
soal latihan
c). Langkah mengakhiri atau menutup
Guru membimbing siswa untuk
menarik kesimpulan atau
merangkum materi pelajaran yang
baru saja disampaikan.
Guru merangsang siswa untuk dapat
menanggapi atau memberi semacam
ulasan tentang materi pembelajaran
yang telah disampaikan.
Untuk mengetahui kemampuan
siswa dalam menguasai materi
pelajaran yang baru saja
disampaikan, guru memberikan soal
latihan.
F. Kerangka berpikir
Strategi pembelajaran aktif dirancang untuk mengajar satu kelas penuh,
belajar aktif bukan sekedar bersenang-senang. Kegiatan aktif bisa menyenangkan
dan tetap dapat mendatangkan manfaat. Sesungguhnya banyak teknik belajar aktif
yang memberikan siswa tantangan bertujuan menuntut kerja keras. Apa yang akan
terjadi jika guru menjejali siswa dengan pemikiran mereka sendiri meskipun
menyakinkan dan tertatanya pemikiran mereka atau ketika guru sering
menggunakan penjelasan dan pemeragaan. Menuangkan fakta dan konsep
kedalam benak siswa dengan menunjukan keterampilan dan prosedur dengan cara
43
yang kelewat menguasai justru akan mengganggu proses belajar. Cara menyajikan
informasi akan menimbulkan kesan langsung didalam otak. Namun, siswa tidak
akan mendapatkan banyak hal baik dalam waktu lama ataupun sebentar.
Penyampaian pembelajaran bisa dilakukan salah satunya dengan
menggunakan metode pengajaran terbimbing. Pengajaran terbimbing memberikan
kesempatan kepada siswa untuk mempelajari lebih awal bahan ajar sebelum guru
menjelaskan, siswa dibentuk kelompok kecil yang terdiri dari 3 orang. Saling
berbagi informasi dilakukan dalam forum diskusi bersama kelompok masing-
masing, setelah itu jika waktu yang disepakati habis maka dipilih satu orang dari
setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil mereka dan siswa yang lain
mengoreksi apa bila terdapat kesalahan dalam menjawab. Guru berfungsi sebagai
fasilitator dan motivator dalam proses pembelajaran matematika dikelas yang
menjembatani siswa dengan materi pelajaran agar bisa dihubungkan dengan
materi yang akan dipelajari. Setelah pelajaran selesai siswa diminta untuk
mengoreksi materi yang mereka diskusikan dengan informasi yang mereka dapat
setelah guru menjelaskan. Guru bisa mengetahui persiapan dan penguasaan materi
bahan ajar siswa yang akan diajarkannya.
Belajar memerlukan kedekatan dengan materi yang hendak dipelajari, jauh
sebelum bisa memahaminya. Belajar juga memerlukan kedekatan berbagai macam
hal, bukan sekedar pengulangan atau hafalan. Pelajaran matematika bisa diajarkan
dengan media yang kongkrit, melalui buku-buku latihan dan dengan
mempraktekan dalam kegiatan sehari-hari. Masing-masing konsep akan
menentukan pemahaman siswa.
Menggunakan Strategi pembelajaran aktif dengan metoda pengajaran
terbimbing diduga dapat berpengaruh kemampuan komunikasi siswa dalam
memahami soal, menyajikan dalam bentuk table, grafik dan menulis teks kedalam
konteks matematika.
G. Hipotesis Penelitian
Hipotesis penelitian ini adalah kemampuan komunikasi matematika siswa
yang diajarkan menggunakan Strategi pembelajaran aktif pengajar terbimbing
44
lebih tinggi dari kemampuan matematika siswa yang diajar dengan menggunakan
metode ceramah.
45
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada SMPN 3 Palabuhan Ratu, Jl.
Sirnagalih Ds. Citepus Kec. Palabuhan Ratu Kab. Sukabumi. Waktu Penelitian
dilaksanakan mulai bulan Februari 2011 sampai Maret 2011 dengan pokok
bahasan Relasi dan Fungsi.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode Penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
quasi eksperimen, yaitu penelitian yang tidak dapat memberikan kontrol penuh.
Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-kelompok homogen, dengan
membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu
kelompok dengan pemberlakuan pemberian Strategi Pembelajaran Aktif
dengan Metode Pengajaran Terbimbing dan kelompok dengan pemberlakuan
pemberian metode ceramah. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar
mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan relasi dan fungsi.
Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang
sama. Hasil tes kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah kemampuan
komunikasi matematik antara kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol.
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian berbentuk purposive
sampling. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok yang keduanya ditentukan
sesuai dengan keadaan kelas yang sudah dibentuk oleh sekolah yang terdiri
dari 2 kelas perempuan. Untuk pelaksanaan penelitian diperlukan 2 kelompok
kelas, yaitu:
1. Kelas eksperimen adalah kelompok siswa yang diajar dengan menggunakan
Strategi Pembelajaran Aktif Metode Pengajaran Terbimbing
2. Kelas kontrol adalah kelompok siswa yang diajar menggunakan Metode
ceramah.
46
Tabel. 3.1
DESAIN PENELITIAN1
Kelompok Perlakuan Postest
Eksperimen X 𝑇2
Kontrol
𝑇2
Keterangan:
X = Perlakuan peneliti dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif
dengan metode pengajaran terbimbing
𝑇2 = Tes akhir
C. Populasi dan Sampel Penelitian
Populasi adalah seluruh data yang menjadi perhatian kita dalam suatu
ruang lingkup dan waktu yang kita tentukan. Populasi dalam penelitian ini
adalah seluruh siswa SMP N 3 Palabuhan Ratu kelas VIII pada tahun ajaran
2010-2011.
Kelas sampel diambil menggunakan purposive sampling. Sampel dipilih
dengan ”pertimbangan” sesuai dengan keadaan kelas penelitian.
Peneliti menggunakan kelas yang telah dibentuk oleh sekolah yang terdiri dari
2 kelas perempuan dari populasi.
Teknik Sampel dalam penelitian ini adalah dua kelas dari keseluruhan kelas
VIII SMP N 3 Palabuhan Ratu yang berjumlah 4 kelas terdiri dari 2 kelas
perempuan dan 2 kelas laki-laki. Dalam penelitian ini yang digunakan 2 kelas
perempuan yang terdiri dari Kelas VIII-A sebagai kelas eksperimen yang diberi
perlakuan pembelajaran matematika dengan menggunakan Strategi
Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing, dan kelas VIII-C
sebagai kelas kontrol yang diberi perlakuan pembelajaran matematika dengan
menggunakan Metode Ceramah.
1 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmuah, (Bandung: Pustaka Setia, 2001), h. 100
47
D. Prosedur Penelitian
1. Tahap Persiapan
Langkah awal pada tahap persiapan sebelum melaksanakan penelitian
adalah mengurus surat izin observasi dan surat izin penelitian dari UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta. Setelah diberikan surat izin observasi dan surat izin
penelitian selanjutnya peneliti melakukan survey tempat untuk uji coba
instrumen dan penelitian. Setelah melakukan survey tempat, peneliti membuat
instrumen penelitian berdasarkan kisi-kisi soal yang telah dibuat dengan
bimbingan dosen pembimbing skripsi. Setelah intrumen penelitian selesai
dibuat, selanjutnya peneliti membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran.
Setelah perangkat-perangkat penelitian (instrumen penelitian dan
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) disiapkan, peneliti melakukan koordinasi
dengan pihak sekolah yaitu Kepala Bagian Kurikulum untuk meminta izin
melakukan penelitian disekolah tersebut dan wawancara dengan guru bidang
studi matematika untuk melihat kemampuan komunikasi matematik siswa. Jika
hasil prapenelitian membuktikan bahwa komunikasi matematik siswa rendah
maka dilakukan langkah selanjutnya.
2. Tahap Pelaksanaan
Kelompok sampel penelitian adalah kelas VIII-3 sebagai kelompok
eksperimen dan kelas VIII-4 sebagai kelompok kontrol. Kelompok eksprimen
diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan menggunakan Strategi
Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing, sedangkan
kelompok kontrol menggunakan Metode Ceramah. Setelah diberi perlakuan,
kelompok eksperimen dan kontrol diberi tes hasil belajar untuk mengukur
kemampuan komunikasi matematik siswa. Tahap selanjutnya adalah tahap
akhir penelitian.
3. Tahap Akhir
Setelah kedua kelompok sampel melakukan tes akhir (Posttest). Peneliti
melakukan analisis data hasil tes Posttest dengan menggunakan uji statistik.
Kemudian dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan hasil uji statistik yang
telah dilakukan sebelumnya.
48
Instrumen penelitian merupakan alat pengumpulan data penelitian yang
dapat menunjang sejumlah data yang diasumsikan dapat digunakan untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan dan menguji hipotesis penelitian. Instumen
yang akan digunakan dalam penelitian ini berupa tes essay yang berjumlah 5
soal untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa.
Langkah-langkah yang ditempuh dalam penyusunan instrumen
penelitian adalah sebagai berikut:
1. Menentukan konsep dan sub konsep berdasarkan kurikulum tingkat satuan
pendidikan untuk tingkat SMP/MTS.
2. Membuat kisi-kisi instrumen berdasarkan indikator komunikasi matematik.
3. Membuat soal instrumen sesuai dengan kisi-kisi instrumen.
4. Instrumen yang telah dibuat oleh peneliti kemudian dikonsultasikan dengan
dosen pembimbing skripsi.
5. Melaksanakan penilaian uji validitas isi pada para ahli yang terdiri dari
dosen dan guru pamong matematika.
6. Analisis validitas isi da reliabilitas instrumen penelitian.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelian ini adalah instrument tes.
Tes yang digunakan adalah tes essay, yang berupa soal-soal komunikasi yang
berguna untuk mengukur komunikasi matematika siswa. Tes ini mengacu pada
definisi konsep dan operasional komunikasi matematika.
1. Definisi Konseptual Kemampuan Komunikasi Matematik
Kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan siswa
dalam hal bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar,
menanyakan dan bekerja sama. Kemampuan yang ada dalam komunikasi
matematika antara lain kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika;
memahami, mengevaluasi ide-ide matematika; dan kemampuan
menggunakan istilah-istilah untuk menyajikan ide.
Dalam penelitian ini peneliti membatasi kemampuan komunikasi
siswa hanya pada kemampuan komunikasi tertulis yang mencakup 1)
49
Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa
sendiri, grafik dan aljabar, 2) Drawing, yaitu mereflesikan gambar, dan
diagram kedalam ide-ide matematika. 3) Mathematical Expression, yaitu
mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-
hari dalam bahasa atau simbol matematika.
2. Definisi Oprasional Kemampuan Komunikasi Matematik
Secara operasional kemampuan komunikasi matematik siswa diukur
oleh Tes uraian yang berjumlah 10 soal essay terdiri dari Written text,
Drawing dan Mathematical Expression dengan menggunakan skor. Masing-
masing butir berbobot 10 sehingga rentangan skor yang diperoleh siswa
antara 0 – 100.
3. Kisi-kisi Instrumen Penelitian
Penyusunan instrument tes ini mengacu pada indicator dari
kemampuan komunikasi matematik siswa, dengan perincian sebagai berikut:
Tabel 3. 2
Kisi-kisi Instrument Penelitian
N
o Aspek Indikator
No.
Soal
Jumlah
Soal
1. Drawing 1. Memberikan gambaran bagaimana
siswa menggunakan pola pikir dalam
menyelesaikan soal dengan bahasa
matematika yang berbeda dan dapat
menentukan bentuk fungsi dengan
menyatakan ide matematika dalam
gambar grafik, jika nilai dan data
fungsi diketahui.
2. Memberikan gambaran bagaimana
siswa menggunakan pola pikir dalam
menyelesaikan permasalahan dan
mengkomunikasikan pola pikirnya
dengan bahas matematika yang
1
5
8
3
50
berbeda dalam gambar grafik.
3. Memberikan gambaran bagaimana
siswa menggunakan pola pikir dalam
menyelesaikan permasalahan dan
mengkomunikasika dalam menyusun
table fungsi
2. Written Text 1. Soal yang memungkinkan siswa
untuk memeriksa keshahihan
argument dalam menentuan
banyaknya fungsi dalam kordinat
cartesius dengan menggunakan
tulisan
2. Soal yang meminta siswa untuk
melakukan manipulasi matematika
dengan menentukan nilai perubah
fungsi jika variable berubah dengan
menggunakan tulisan dalam
menyusun argument model
matematika
3. Soal yang meminta siswa untuk
melakukan manipulasi matematika
dengan menentukan nilai perubah
fungsi jika variable diketahui dengan
menggunakan tulisan dalam
menyusun argument model
matematika.
4. Soal yang meminta siswa untuk
memeriksa keshahihan argument
dengan membuat model matematika
menyusun argument jika nilai dan
data fungsi diketahui dari bagun
2
3
6
9
4
51
datar
3. Mathematical
Expression
1. Soal yang meminta siswa untuk
mengajukan dugaan dan kemudian
dibuktikan dalam menampilkan
beragam konsep yang dikuasai siswa
yang ada hubungannya dengan
kejadian sehari-hari dalam bahasa
atau simbol matematika.
2. Soal yang meminta siswa untuk
mengajukan dugaan dan kemudian
dibuktikan dengan menampilkan
beragam konsep banyaknya fungsi
yang dikuasai siswa yang ada
hubungannya dengan permasalahan
sehari-hari.
3. Soal relasi dan fungsi yang meminta
siswa untuk mengajukan dugaan dan
kemudian dibuktikan dengan
menampilkan beragam konsep yang
dikuasai siswa yang berhubungan
dengan kejadian sehari-hari
4
7
10
3
52
Tabel 3.3
Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian
Kemampuan Komunikasi Matematik
F. Teknik Pengumpulan Data
Dalam data penelitian ini diperoleh melalui pemberian instrumen
kemampuan komunikasi matematik yang diberi pada siswa kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol. Sebelum digunakan, instrumen diuji coba
terlebih dahulu untuk mengetahui apakah memenuhi persyaratan validitas dan
reliabilitas. Adapun uji validitas dan reliabilitas yang digunakan adalah sebagai
berikut:
1. Uji Validitas
Sebelum penelitian dilaksanakan, terlebih dahulu instrument
dilakukan uji coba untuk mengetahui validitas soal. Ciri pertama dari tes
kemampuan komunikasi matematik yang baik adalah bahwa tes belajar
tersebut memiliki validitas. 2
Validitas dapat diartikan ketepatan, kebenaran,
keshahihan atau keabsahan. Suatu instrument dikatakan valid apabila tes
tersebut mengukur apa yang sebenarnya diukur.
2 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2006),
hal. 93
53
Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur validitas butir
adalah dengan rumus korelasi product moment, yaitu3
𝑟𝑥𝑦 =𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 ( 𝑌)
{𝑛 𝑋2 − ( 𝑋)2}{𝑛 𝑌2 − ( 𝑌)2}
Keterangan:
𝑟𝑥𝑦 = korelasi antara variable X dan Y
N = banyak siswa
X = skor butir soal
Y = skor total
Uji validitas instrument dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan siatas dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf signifikansi 5%, dengan
ketentuan bahwa jika 𝑟𝑥� sama atau lebih besar dari 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka skor
tersebut dinyatakan valid.
3 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Penelitian, (Jakarata: Rineka Cipta, 2006), hal.
109
54
Tabel 3.4
Hasil Perhitungan Validitas Tes Uraian
Dalam pemberian interprestasi terhadap 𝑟𝑝𝑏𝑖 ini digunakan dp
sebesar (N-nr), yaitu 35 – 2 = 33. Derajat kebebasan sebesar
33dikonsultasikan kepada tabel “r” product moment. Pada taraf signifikansi
5%, hasilnya adalah sebagai berikut 0,349.
2. Uji Reliabilitas
Suatu instrumen dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat
pengumpul data jika telah diuji reliabilitasnya. Reliabilitas disebut juga
sebagai kestabilan. Reabilitas berhubungan dengan kemampuan alat ukur
55
untuk melakukan pengukuran reabilitas suatu tes berbentuk essay adalah
dengan menggunakan rumus Alpha, yaitu:
𝑟11 = 𝑛
𝑛−1 1 −
𝑆𝑖2
𝑆𝑡2 dengan 𝑆𝑖
2 = 𝑋𝑖
2− ( 𝑥𝑖)2
𝑁
𝑁
Keterangan:
𝑟11 = Reabilitas yang dicari
N = Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes
𝑆𝑖2 = Jumlah varians skor tiap-tiap butir item
𝑆𝑡2 = Varian total
n = Banyaknya item yang valid4
Berdasarkan korelasi menurut Guilford, yaitu:5
Kurang dari 0,20 : tidak ada korelasi
0,20 – 0,40 : korelasi rendah
0,40 – 0,70 : korelasi sedang
0,70 – 0,90 : korelasi tinggi
1,00 : korelasi sempurna
4 Anas Sudijon, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarata: PT RajagGafindo persada, 2007),
h. 208
5 Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), cet. Ke-2, hal. 132-
134
56
Tabel 3.5
Hasil Penghitungan Reliabilitas Tes uraian
Dari perhitungan diperoleh 𝑟11= 0,815. Berdasarkan kriteriabesarnya
korelasi menurut Guilford maka diinterprestasikan bahwa reliabilitas soal
instrument ini berkorelasi tinggi.
3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal
Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot
soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk
mengukur tingkat kesukaran. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir
soal digunakan rumus sebagai berikut:
57
𝑃 =𝐵
𝐽�睜
Keterangan:
P : Indeks Kesukaran
B : Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
JS : Jumlah seluruh siswa peserta
Klasifikasi indeks kesukaran (IK):
0, 70 – 1, 00 : mudah
0, 30 – 0,70 : sedang
0, 00 – 0, 30 : sukar
58
Tabel 3.6
Hasil Penghitungan Taraf Kesukaran
4. Uji Daya Pembeda
Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal
dalam membedakan kemampuan siswa. Untuk mengetahui daya pembeda
tiap butir soal digunakan rumus sebagai berikut:
𝐷𝑃 =𝐵𝐴
𝐽𝐴=
𝐵𝐵
𝐽𝐵
Keterangan:
DP : Daya pembeda
BA : Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar
59
BB : Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar
JA : Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya
JB : Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya.
Klasifikasi daya pembeda:
DP : 0, 70 – 1, 00 = baik sekali
: 0, 40 – 0, 70 = baik
: 0, 20 – 0, 40 = cukup
: 0, 00 – 0, 20 = jelek
Tabel 3.7
Hasil Penghitungan Uji Daya Pembeda Tes Uraian
Kelompok Atas
60
Kelompok Bawah
G. Teknik Analisis Data
Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sampel kecil dan
kedua kelas sampel memiliki banyak anggota yang berbeda maka data
dianalisis dengan menggunakan uji-t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis
penelitian yang melakukan uji-t, akan dilakukan uji prasyarat yaitu uji
normalitas dan uji homogenitas:
1. Uji Persyaratan Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak.
Uji normalitas yang digunakan uji Kai Kuadrat (Chi Square), dengan
rumus:
61
𝑋2 = (𝑜𝑖 − 𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
Keterangan:
X2= Harga Kai kuadrat (Chi- Squere)
oi = Frekuensi Observasi (amatan dalam sel ke i )
Ei = Frekuensi Ekspektasi (harapan dalam sel ke i)
Untuk mengetahui data penelitian berdistribusi normal atau tidak,
maka 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 dibandingkan dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 untuk 𝛼 = 0,05 dan derajat
kebebasan (dk) = k – 3, dengan ketentuan:
𝐻0= sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
𝐻1= sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
dengan kriteria:
Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 ≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 , artinya data penelitian berdistribusi tidak normal,
Jika 𝑋ℎ�牭𝑡𝑢𝑛𝑔2 ≤ 𝑋𝑡�〰𝑏𝑒𝑙
2 . artinya data penelitian berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara dua
keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji
Fisher, dengan rumus: 6
𝐹 =𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝐾𝑒𝑐𝑖𝑙
Untuk mengetahui apakah sampel dalam penelitian bersifat
homogen atau tidak, digunakan ketentuan:
𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2
2
𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎2
2
digunakan kriteria:
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka kedua sampel dikatakan homogen, dan
Jika �〱ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎�ڀ𝑒𝑙 maka kedua sampel dikatakan tidak homogen.
6 Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010),
h.119
62
2. Pengujian Hipotesis
Uji hipotesis digunakan untuk mengetahui ada dan tidaknya
pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran
Terbimbing dengan melihat ada tidaknya perbedaan rata-rata kemampuan
komunikasi matematik antara siswa yang diajar menggunakan Strategi
Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing dengan siswa
yang diajar dengan Metode Ceramah.
Setelah dilakukan pengujian prasyarat yaitu uji normalitas dan uji
homogenitas, langkah berikutnya adalah uji hipotesis penelitian. Seperti
yang telah disebutkan di atas bahwa uji hipotesis penelitian ini penulis
menggunakan uji-𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 . Terdapat dua uji statistik parametrik yang
digunakan pada 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 , yaitu:
a) Jika varian populasi homogen maka pengujian hipotesis dilakukan
menggunakan statistik uji-t dengan langkah-langkah pengujian
hipotesis adalah sebagai berikut:
1) Tentukan 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 , dengan rumus:7
𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑋1 − 𝑋 2
𝑑𝑠𝑔 1𝑛1
+1𝑛2
𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎, 𝑑𝑠𝑔 = 𝑛1 − 1 𝑆1
2 + (𝑛2 − 1)𝑆22
𝑛1 + 𝑛2 − 2
Keterangan:
𝑋1 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa diberi perlakuan
dengan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode
Pengajaran Terbimbing(kelas eksperimen).
𝑋2 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa tidak diberi
perlakuan dengan Strategi Pembelajaran Aktif dengan
Metode Pengajaran Terbimbing(kelas kontrol).
dsg = Deviasi Standar Gabungan
𝑛1 = Banyak sampel pada kelas eksperimen
7 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, …, h. 161-162
63
𝑛2 = Banyak sampel pada kelas kontrol
𝑆12 = Varians sampel kelas eksperimen
𝑆22 = Varians sampel kelas control
2) Menentukan derajat kebebasan (dk), dengan rumus:
dk = 𝑛1 + 𝑛2 − 2
3) Menentukan 𝑡𝑡𝑎𝑏
4) Pengujian hipotesis
Dengan kriteria pengujian:
"𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡ℎ𝑖𝑡 > 𝑡𝑡𝑎𝑏 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻𝑜𝑑𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟�𝐷�𝑚𝑎 �𝐻𝑎".
b) Jika varian populasi tidak homogen maka langkah-langkah pengujian
hipotesis sebagai berikut:
1) Menentukan 𝑡ℎ𝑖𝑡 , dengan rumus:
𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑋 1 − 𝑋 2
𝑆1
2
𝑛1+𝑆2
2
𝑛2
2) Menghitung nilai kritis t = 𝑛𝐾𝑡
Rumus yang digunakan adalah: 𝑛𝐾𝑡 = ±𝑤1𝑡1+𝑤2𝑡2
𝑤1+𝑤2
Dengan:
𝑤1 =𝑆2
𝑛1
𝑤2 =𝑆2
𝑛1
𝑡1 = 𝑡 1−
12
á (𝑛1−1)
𝑡2 = 𝑡 1−
12
á (𝑛2−1)
3) Pengujian statistik
Kriteria pengujian hipotesisnya adalah “jika 𝑡ℎ𝑖𝑡 ≥ 𝑛𝐾𝑡 , maka Ho
dan Ha diterima”.
64
H. Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang digunakan adalah:
𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2
𝐻𝑎 ∶ 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan:
𝜇1= Rata-rata kemampuan komunikasi matematik matematika siswa yang
diajar menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif Pengajaran terbimbing
𝜇2= Rata-rata kemampuan komunikasi matematik matematika siswa yang
diajar dengan menggunakan Metode Ceramah.
65
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SMP N 3 Palabuhan Ratu Jl. Sirnagalih Ds.
Citepus Kec. Palabuhan Ratu Kab. Sukabumi, pada kelas VIII yang terdiri dari 2
kelas sebagai sampel. Kelas VIII-C sebagai kelas eksperimen yang diajarkan
dengan menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran
Terbimbing dan kelas VIII-A sebagai kelas kontrol yang diajarkan dengan
menggunakan Metode Ceramah.
Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi
Relasi & Fungsi. Untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematik
kedua kelompok, setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol lalu kedua kelompok tersebut diberikan tes
yang sama berupa posttest. Tes yang diberikan terdiri dari 10 butir soal
dalam bentuk uraian dengan ketentuan tiap soal terdiri dari soal written text,
drawing, dan mathematical ekspression, setiap butir soal yang menjawab
benar diberi skor 10 sebagai nilai tertinggi sehingga didapat nilai keseluruhan
100, dimana written text terdiri dari 4 butir soal, drawing terdiri dari 3 butir
soal, dan mathematical ekspression terdiri dari 3 butir soal.
Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada siswa, maka diperoleh dua
kelompok nilai, yaitu kelompok eksperimen (X) dan kelompok kontrol.
kelompok eksperimen (X) adalah nilai tes rata-rata kemampuan komunikasi
matematik siswa yang belajar menggunakan strategi pembelajaran aktif
dengan metode pengajaran terbimbing, sedangkan kelas Kontrol adalah nilai
tes rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa dengan metode
ceramah. Kelompok nilai tes rata-rata tersebut disajikan sebagai berikut:
66
1. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar dengan
menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran
terbimbing.
Hasil instrument penelitian kemampuan komunikasi matematik
yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang diajar dengan strategi
pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing diperoleh nilai rata-
rata sebesar 68,28 dan modus sebesar 74,67 dengan median sebesar 78,67.
Untuk lebih jelas disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik
Kelompok Eksperimen
Berdasarkan hasil penghitungan data penelitian mengenai kemampuan
komunikasi matematik siswa dari 35 siswa yang dijadikan sampel. Diperoleh
nilai rata-rata sebesar 68,28. Untuk lebih jelasnya distribusi frekuensi
kemampuan komunikasi matematik siswa dapat disajikan dalam grafik
histogram berikut:
No.
Kelas
Interval Frekuensi
Kumulatif Kumulatif
Kurang
dari Lebih dari
1 24-34 1 1 35
2 35-45 2 3 34
3 46-56 2 5 32
4 57-67 11 16 30
5 68-78 9 25 19
6 79-89 10 35 10
67
Gambar 4.1. Histogram Kemampuan Komunikasi Kelompok
Eksperimen
2. Kemampuan Komunikasi Siswa yang Belajar dengan Metode
Ceramah.
Hasil instrumen penelitian kemampuan komunikasi matematik yang
diberikan kepada kelompok kontrol yang diajar dengan Metode Ceramah
68
diperoleh nilai rata-rata sebesar 55,35 dan modus sebesar 54,5 dengan median
sebesar 54. Untuk lebih jelas disajikan dalam bentuk frekuensi berikut:
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik
Kelompok Kontrol
No.
Kelas
Interval Frekuensi
Kumulatif Kumulatif
Kurang
dari Lebih dari
1 27 – 36 5 5 34
2 37 – 46 8 13 29
3 47 – 56 5 18 21
4 57 – 66 6 24 16
5 67 – 76 5 29 10
6 77 – 86 5 34 5
Berdasarkan hasil penghitungan data penelitian mengenai kemampuan
komunikasi matematik siswa dari 34 siswa yang dijadikan sampel. Diperoleh
nilai rata-rata sebesar 55,32. Untuk lebih jelasnya distribusi frekuensi
kemampuan komunikasi matematik siswa dapat disajikan dalam grafik
histogram berikut:
69
Gambar 4.2. Histogram Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok
Kontrol.
Tabel 4.3
Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Distribusi
Frekuensi Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Mean 68,28 55,32
Modus 74,67 54,5
Median 78,67 54
Varians 201,33 284,937
70
Perbandingan nilai Kemampuan Komunikasi Matematik juga terdapat
pada hasil posttest presentase nilai kemampuan komunikasi matematik
siswa.Tiga kriteria hasil posttest nilai kemampuan komunikasi matematik
siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yaitu Writing, Drawing, dan
Mathematical Expression. Dapat dilihat pada Tabel 4.4 dibawah ini.
Tabel 4.4
Persentase Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
B. Pengujian Persyaratan Analisis
1. Uji Normalitas
Pengujian dilakukan pada taraf kepercayaan 𝛼 = 0,05 dengan derajat
kebebasan (dk)= 3
Tabel 4.5
Hasil Uji Normalitas Posttest
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Statistik Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol
N 35 34
X 68,28 55,32
S 14,19 16,88
2
hitung 7,10 6,63
2
tabel 7,82 7,82
Kesimpulan Data berdistribusi normal Data berdistribusi normal
Kedua kelompok sampel penelitian dari table 4.5 dapat disimpulkan
bahwa kedua kelompok sampel penelitian berasal dari populasi normal
memenuhi 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 ≤ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2. Hasil uji normalitas posttest kelompok penelitian
No. Kelas
Kemampuan Komunikasi
Matematika
Total
WT D ME
1 Eksperimen 67,43% 65,14% 72,95% 205,52%
2 Kontrol 54,12% 54,88% 55,49% 164,49%
71
dapat dilihat pada table 4.5 diatas sedangkan penghitungan lengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 10 dan 11.
2. Uji Homogenitas
Tabel 4.6
Hasil Uji Homogenitas Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelompok Varians Taraf
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Kesimpulan Signifikan
Eksperimen 201,33 0,05 1,415 1,967 Homogen
Kontrol 284,937 0,05
Setelah kedua kelompok sampel penelitian dinyatakan berasal dari
distribusi normal, selanjutnya uji homogenitas varians. Dalam penelitian ini uji
homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji Fisher dengan kriteria
pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diukur pada taraf signifikasi dan taraf kesukaran. Hasil uji
homogenitas posttest kedua kelompok sampel peneliti dapat dilihat pada tabel
4.6, sedangkan perhitungan lengkapnya dapat dilihat pada lampiran 12.
C. Pengujian Hipotesis
Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
𝐻0:𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1:𝜇1 > 𝜇2
Berdasarkan uji prasyarat menunjukan bahwa data berdistribusi normal
dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk pengujian hipotesis
dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran
yang menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran
terbimbing terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Pengujian
hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t, dengan menggunakan data
yang diperoleh, yaitu hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa
72
kelompok eksperimen 𝑋 sebesar 68,28. Dengan varians s2 sebesar 201,33.
Dan kelompok kontrol diperoleh sebesar 55,32 dengan varians 284,937.
Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t, maka
diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 3,46 (lihat lampiran). Untuk mengetahui nilai 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
dengan taraf signifikansi 0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil
penghitungan didapat nilai 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙=1,667. Dengan membandingkan nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , ini berarti 𝐻0 ditolak dan 𝐻1diterima.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil tes kemampuan
komunikasi matematik siswa yang diajar menggunakan strategi pembelajaran
aktif dengan metode pengajaran terbimbing lebih tinggi daripada rata-rata
hasil tes kemampuan komunikasi matematik yang diajar dengan metode
ceramah. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada table dibawah ini:
Tabel 4.7
Hasil Uji Hipotesis Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelompok 𝑋 Varians 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Kesimpulan
𝛼 = 0,05
Eksperimen 68,28 201,33 3,46
1,667 Tolak Ho
Kontrol 55,32 284,937
D. Pembahasan
Hal ini diduga karena strategi pembelajaran aktif dengan metode
pengajaran terbimbing dalam pengajaran matematika sangat memudahkan
siswa dalam hal memahami materi dan membantu dalam mengingat.
Berdasarkan hal tersebut dapat dikatakan bahwa strategi pembelajaran aktif
dengan metode pengajaran terbimbing memberi pengaruh yang sangat
signifikan terhadap kemampuan komunikasi matematik dalam tiga aspek
kemampuan: 1) Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan
bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan tulisan,
73
grafik dan aljabar, 2) Drawing, yaitu mereflesikan benda-benda nyata, gambar,
dan diagram kedalam ide-ide matematika. 3) Mathematical Expression, yaitu
mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari
dalam bahasa atau simbol matematika.
Berdasarkan hasil pengalaman selama penelitian dikelas eksperimen
yaitu kelas VIII-C diperoleh beberapa informasi. Siswa yang diajar dengan
menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran
terbimbing menggunakan beberapa langkah. Pada langkah pertama, untuk
mengetahui pengetahuan yang dimiliki siswa, guru memberikan beberapa
pertanyaan. Agar lebih efektif dalam proses pembelajaran guru memberikan
pertanyaan dalam bentuk lembar kerja siswa kepada setiap kelompok, siswa
dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang.
Gambar 4.3. Suasana proses pembelajaran diskusi dengan menggunakan
Strategi pembelajaran Aktif dengan Meode Pembelajaran
terbimbing pada kelas eksperimen.
Proses pembagian kelompok dilakukan dengan cara membagikan
permen berbagai rasa yang terdiri dari 3 permen dengan rasa yang sama. Siswa
diberikan batasan waktu diskusi untuk mendapatkan informasi mengenai
materi pelajaran yang akan dipelajari. Jika waktu berdiskusi selesai, Guru
mempersilahkan beberapa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil
diskusi dan kelompok lain memperhatikan setelah itu guru menyampaikan
poin-poin pembelajaran utama yang akan diajarkan.
74
Gambar 4.4. siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok
Dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode
pengajaran terbimbing, siswa lebih siap dalam menghadapi pelajaran karena
membuat siswa aktif sejak awal melalui aktifitas-aktifitas yang membangun
kerja kelompok, setiap kelompok berbagi informasi untuk mencari solusi
dalam memecahkan soal dan mengkaitkan materi terdahulu dengan materi
pelajaran yang baru.
Pada pertemuan pertama, banyak siswa yang masih bingung dalam
mengerjakan pertanyaan. Hal ini dikarenakan siswa hanya terbiasa
mendengarkan, mencatat, dan menghafalkan materi yang disampaikan oleh
guru dalam proses pembelajaran. Setelah guru selesai menjelaskan, selanjutnya
siswa mendapatkan tugas untuk menjawab latihan yang diberikan oleh guru.
Kebiasaan siswa menjawab latihan yang diberikan oleh guru tanpa
mendapatkan kesempatan untuk mencoba mendiskusikan materi pelajaran
inilah yang membuat siswa bingung saat diminta untuk mengerjakan soal. Pada
langkah atau tahap ini, jika tidak yakin dengan jawaban yang telah mereka
buat, biasanya siswa bertanya kepada guru apakah jawaban yang mereka buat
benar atau salah. Tetapi pada pertemuan selanjutnya sedikit demi sedikit siswa
mulai terbiasa dalam mengerjakan soal.
75
Setelah dibagi dalam beberapa kelompok, tahap berikutnya adalah
diberikan pertanyaan. Pada tahap ini biasanya kelas menjadi agak ribut karena
siswa diberi kebebasan untuk mendiskusikan pertanyaan. Susunan ruang kelas
tradisional (deretan meja kursi) tidak kondusif bagi pelaksanaan belajar aktif.
Bila terdapat sejumlah siswa (35 atau lebih) dan yang tersedia hanya meja kursi
tradisional, adakalanya perlu menata siswa dengan gaya ruang-kelas untuk
mengurangi jarak antara siswa.
Selanjutnya adalah tahap diskusi. Pada tahap ini, siswa melakukan
kegiatan sharing dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan seluruh
pertanyaan yang mereka peroleh dari guru terutama pertanyaan-pertanyaan
yang mereka anggap sulit. Ketika melakukan diskusi, siswa yang belum
mengerti akan dibantu oleh teman sekelompoknya. Siswa juga dapat berbagi
ilmu sehingga terjalin kerjasama yang baik. Pada tahap inilah terjadi interaksi
siswa yang menjadikan siswa lebih aktif dan saling memberikan motivasi
dalam proses pembelajaran. Pada tahap ini, guru terus melakukan pemantauan
terhadap jalannya diskus, jika terjadi masalah dalam kerjasama antar anggota
kelompok guru memberikan solusi sehingga terjalin hubungan yang hangat
antara siswa dengan guru.
Setelah tahap diskusi selesai, guru memilih perwakilan dari setiap
kelompok untuk mempresentasikan hasil jawaban mereka. Pada saat
melakukan presentasi, siswa terlihat masih malu-malu bahkan ada yang
berusaha menolak atau menunjuk temannya yang lain untuk maju. Hal ini
disebabkan siswa tidak terbiasa melakukan presentasi dan siswa juga takut
melakukan kesalahan. Namun pada pertemuan selanjutnya, sedikit demi sedikit
siswa mulai percaya diri untuk presentasi karena terbiasa melihat temannya
yang lain pada pertemuan sebelumnya. Karena waktu yang cukup singkat,
maka tidak semua kelompok melakukan presentasi di depan kelas.
Setelah siswa selesai melakukan presentasi, selanjutnya baru dilakukan
evaluasi. Pada tahap ini, guru dan siswa membahas sejumlah pertanyaan yang
belum dipahami oleh banyak siswa. Karena tidak semua pertanyaan yang
diperoleh dijawab dengan benar oleh setiap kelompok. Guru mencatat gagasan
76
yang memberi informasi tambahan bagi poin pembelajaran dari materi yang
akan dipelajari dan siswa memperbaiki jawaban mereka dikertas ”Hasil
Koreksi” sehingga siswa dapat membandingkan dan mengoreksi jawaban yang
siswa kerjakan dengan kelompoknya dengan jawaban yang siswa bahas dengan
guru.
Untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap materi maka guru
memberikan soal latihan individu.
Sedangkan hasil penelitian pada kelas kontrol yaitu kelas VIII-A,
pembelajaran dilakukan dengan metode ceramah.
Gambar 4.6. suasana proses pembelajaran dikelas kontrol
Dalam metode ceramah, guru lebih dominan dalam proses
pembelajaran. Sementara siswa lebih banyak diam dan memperhatikan guru
sehingga dalam proses pembelajaran kurang terjadi interaksi antara siswa
dengan guru. Hanya beberapa siswa saja yang mau bertanya maupun
melakukan interaksi dengan guru. Sedangkan beberapa siswa lainnya ada yang
mengantuk bahkan mengobrol dengan teman sebangkunya. Hal ini dikarenakan
siswa tidak melakukan aktivitas lain selain memperhatikan guru yang sedang
menjelaskan materi pelajaran.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah
dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang
77
maksimal. Akan tetapi, masih ada beberapa hal yang tidak dapat dikendalikan
sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan
diantaranya.:
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan relasi & fungsi saja,
sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2. Kemampuan peneliti yang masih terbatas, sehingga belum mampu meninjau
kemampuan komunikasi matematik siswa secara individu.
3. Siswa terbiasa dengan pembelajaran konvensional sehingga siswa sempat
merasa canggung pada awal proses pembelajaran dengan menggunakan
strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing, karena
siswa belum terbiasa dengan pembelajaran yang digunakan.
4. Kondisi kelas yang masih kurang efektif pada saat pembelajaran
dikarenakan masih kurangnya semangat belajar khususnya pada pelajaran
matematika.
5. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel
Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing
terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa yang meliputi writing
teks, drawing dan Mathematical Expression. Variabel lain yang mengukur
kemampuan komunikasi lainnya seperti listening dan reading. Karena hasil
penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang
ditetapkan dalam penelitian ini.
78
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah dilakukan,
dapat disimpulkan bahwa:
1. Dalam pembelajaran di kelas eksperimen, pada umumnya siswa lebih
mengutamakan proses penyelesaian daripada hasil akhir. Hal ini
dikarenakan dalam proses pembelajaran dengan strategi pembelajaran aktif
dengan metode pengajaran terbimbing siswa dilatih untuk belajar lebih
awal sebelum guru menjelaskan materi, siswa membentuk kelompok,
berdiskusi dan mempresentasikan kepada kelompok yang lain. Sehingga
menumbuhkan kemandirian siswa dalam mengerjakan hal baru dan dapat
bekerja sama menyelesaikan masalah yang baru dengan menghubungkan
pengetahuan yang terdahulu.
2. Kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol sebagian
besar siswa kurang mampu dalam menyelesaikan soal yang diberikan oleh
peneliti, karena dalam pembelajarannya siswa hanya diberikan konsep-
konsep yang terdapat dalam materi relasi dan fungsi saja.
3. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan menggunkan
strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing lebih
baik dibandingkan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa
dengan menggunakan metode ceramah. hal ini dapat dilihat dari
perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai
sebesar 3,46. untuk mengetahui nilai dengan taraf signifikansi (α) =
0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil penghitungan nilai = 1,667.
Dengan membandingkan nilai dan diperoleh > ,
ini berarti ditolak dan diterima. Dengan demikian hasil penelitian ini
menunjukan bahwa penggunaan strategi pembelajaran aktif dengan
79
metode pengajaran terbimbing memberikan pengaruh yang signifikan
terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh maka dapat diberikan saran
sebagai berikut:
1. Guru hendaknya menggunakan Pembelajaran Aktif dengan Metode
Pengajaran Terbimbing sebagai alternatif dalam proses pembelajaran
untuk meningkatkan writing teks, drawing, dan mathematical expression.
2. Guru hendaknya melakukan inovasi metode pembelajaran agar proses
belajar mengajar materi matematika lebih menarik bagi siswa. Diantaranya
menghubungkan materi matematika pada sub pokok relasi & fungsi
dengan aktifitas sehari-hari siswa.
3. Hendaknya pembaca melakukan penelitian kemampuan komunikasi
matematik variabel lainnya pada strategi pembelajaran aktif dengan
metode pengajaran terbimbing karena kemampuan peneliti terbatas,
penelitian ini hanya mencakup writing teks, drawing dan Mathematical
Expression sedangkan variabel lain yang mengukur kemampuan
komunikasi matematik lainnya seperti listening dan reading tidak
terkontrol.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Penelitian. Jakarata: Rineka Cipta,2006.
Asikin, Mohammad Daspros Pembelajaran Matematika L Diklat Kuliah.Tersedia diwebsiteo cw. unnes. ctc. id/.../matemati ka/... matemat ika...pemb e I aj ar anmat emat ika/ DI K TA Wo 2 0 K ULI A H % DA SP RO P % 2 0 P E MB %2 0MATI. doc-diakses pada tanggal 20 juli 2010.
Bahri Djarnarah, Syaiful. Psikologi Belajar edisi 2. Jakarta: PT Asdi Mahasatya,2008.
syaiful Bahri Djamarah & Aswan zain, Strategi Belajar mengajar, Jakarta: prRineka Cipta,2006
cangara, Hafied. M.sc. Pengantar llmu Komunika,ri. Jakarta: pr RajagrafindoPersada,2007.
Departemen Agama F*7. Al-qur'an dan Terjemahnya. Bandung: pr. Syamil ciptaMedia,2005.
Fauzan, Pengertian pendidikan , pengaiaran, dan pelatihan, http:/fauzan-zifa.bloespot,,cory/2009/10/peneertiar.r-pendidikan-peneaiaran-dan.htmlL0 / 26 / 20A9 70,:42:Q0 P M
Halim Fathani, Abdul . Matematikq Hakikat & Logika. Jogjakarta: Ar-rtuzmedia,2009.
Hamalik, Oemar. Pendekatan Baru Strategi Belajar Mengajar berdasarkonCBSA. Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2A03.
Hamdani, A. saepul, DKK. Matematika I edisi perama. surabaya: LAPIS-PGMI,2OO8
Harsanto, Radno. Pengelolaan Kelas yang Dinamis. yogyakarta: Kanisius, 2007.
Ina v.S. Mullis, dkk, TIMSS 2007 International Mathematics Report. Lynchschool Education, Bostan callege. Tersedia di wr,vw.timss2007.comhfi p://tirnss.bc. edu/TIMS S200Titechreport. html.
Irianto Ansari, Bansu. Menumbuh Kembanglcan Pemahantan dan KomunikasiMatemarik Siswa SMU melalui Strategi Think-Tatk-Write. Tersedia diDisertasi UPI Bandun g, 20A3.
72
Ismail, dkk. Hakekat Pembelajaran trilatematika. Jakarta:Universitas Terbuka,2002.
Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran edisi pertama. surabaya:LAPIS-PGMI,2008.
Kadir. Statistik untuk Penelitian llmu-Ilmu Sosial, Jakarta: PT RosemataSampurna,2010.
Kaufeldt, Martha. Wahai Pora Guru Ubahlah Cara Mengajarmu!. Jakarta:PTIndeks,2008.
Muin, Abdul. Pendekatan Metakognitif untuk meningkatkan KemampuanMatematika Siswa SA/U. Jakarta: Center for Mathematics educationDevelopment/ecMED,2006. Vol. 1. No. 1 ISSN: 1907-78t2.
NCTM, Principles and Standardsfor School Mathematics. NCTM: 2000,
Richard west dan Lyrur H. Turner. Pengantar Teori Komunikasi, Edisi 3.Jakarta:Salemba Humanika, 2008.
Ronis, Diane. Pengajaran Matematikn Sesuai dengan'Kerja Otalc Jakarta: PTIndeks Permata Puri Media,2009.
Roudhonah, M.Ag. Ilmu Komunikasi.Iakarta: LP UIN Jakarta, 2007.
Sahidin, Latif .Membangun Komunikasi Matemtika Siswa. Tersedia dihttp://www unhalu. ac. id/stafVlatif sahidir/?p:3 8
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran berorientasi Standar Proses Pendidikan.Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 20A0.
santrock, John w. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Di{en Kelembagaan AgamaIslam,2004.
Satriawati, Gusni. Algoritma: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika.Jakarta: Center for Mathematics education Development/ecMED, 2006,Vol. 1. No. l ISSN: 1907-7582.
Siberman, Mel. Active Learning I0I cara Belajar Siswa Ahif Bandung: Nuansa,2046.
Subana dan Sudrajat. Dasar-dasar Penelttian llmiah. Bandung: Pustaka Setia,2001.
73
Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan Jakarta: pT. Raja GrafindoPersada, 2006.
Suherman, Ennan, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.Bandung: UPI,2003.
Sumarmo, Utari. Pembelajaran Matemiltika tlntuk Mendukung PelalcsanaanKurikulum Berbasis Kompetensi, makalah disajikan pada Pelatihan GuruMatematika April 2003 di Jurusan Matematika ITB.
syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: prRemaja Rosdakary a, 2005 .
Purwanto, M. Ngalim. Psikologi Pendidikan, Bandung: pr Remaja Rosdakarya,2004.
Puspitasai, s.Pd, Nitta. "Efektifitas Belajar Mengajar Matematika dengan TelmikProbing ". Laporan Penelitian, Bandung: t.d., 2009. Tersedia dihttp://www.sundayana.web. Id/efektifitas-belaj ar-mengajar-matematika-dengan-teknik-probing. html.
Pupuh Fathurrohmah, dkk, Strotegi Mewujudkan Pembelajaran Bermalcnamelalui Pemahaman Konsep (Jmum dan Konsep Islami. Bandung: prRefikaAditama 2007.
zaini, Hisyam , Bermawy Munthe, sekar Ayu aryani. strategi pembelajaranAkt f, Yogyakarta: Pusaka Insan Madani, 2008.
zvlftani, M.Pd, Tohir Feronika, M.Pd, Kinkin suartini, M.pd. strategiP emb e I ai aran Sa i ns . Jakarta: Lembaga Penelitian I"IIN J akarta, 2009 .
Made Wena" Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, Iakarfa: pT BumiAksara,20A9.
74
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.1
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : Menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan relasi.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan relasi dan menyatakan relasi.
B. Materi Pokok
Pengertian relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius, dan
himpunan pasangan berurutan.
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran
1. Buku teks matematika:
M. Cholik Adinawan & Sugijono, Matematika untuk SMP kelas VIII,
Penerbit Erlangga
2. Buku penunjang:
Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk kelas VIII
SMP dan MTs 2, Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Budi suryatin, Kumpulan Soal Matematika SMP/MTs kelas VIII, PT
Grasindo.
Supadi, S.Si, M.Si, Latihan Soal-soal Matematika SMP, PT Kawan
Pustaka
3. Lingkungan sehari-hari.
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
2. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan,
yaitu Strategi Pembelajaran Aktif dengan metoda pengajaran
terbimbing.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
Pembagian kelompok dilakukan dengan cara membagikan permen
dengan 12 rasa yang berbeda dengan masing- masing rasa berjumlah 3
permen. Siswa dikelompokan dengan rasa permen yang sama.
2. Setiap kelompok diberikan LKS dan dikerjakan bersama kelompok
masing-masing dengan diskusi bersama untuk saling menukarkan
informasi dan guru berkeliling untuk mengarahkan siswa yang kesulitan
menjawab soal.
3. Guru memberikan Soal kehidupan sehari-hari tentang ”kegemaran
sekelompok anak dalam jenis musik” sebagai pengantar untuk
memahami relasi dari suatu himpunan ke himpunan yang lain (lihat
LKS).
Ria dan Rian memilih musik pop.
Rian dan Reni memilih musik country.
Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.
4. Setelah waktu yang disepakati habis maka siswa kembali kebangku
semula.
5. Setiap perwakilan kelompok mempresentasikan, kelompok lain
memperhatikan dan bertanya.
6. Guru memulai pelajaran dengan ceramah dan siswa mengoreksi
kesalahan dari jawaban yang mereka diskusikan bersama teman
kelompok.
7. Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
B dan Latihan 1 Nomor 3 dan 5 secara perorangan dan mengumpulkan
hasil pekerjaannya.
8. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 2 Nomor 1, 2
dan 3 secara perorangan, kemudian ditukarkan dengan teman
sebangkunya untuk diperiksa jawabannya.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 1 Nomor 4-
6, dan Latihan 2 Nomor 5, 6 dan 8 disesuaikan dengan waktu belajar
siswa di rumah.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
1.
Diagram panah pada gambar diatas menunjukkan hubungan atau relasi...
2. Relasi antara dua himpunan X dan Y dinyatakan dengan himpunan
pasangan berurut {(4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}.
a. Tulislah himpunan X dan Y dengan mendaftar anggota-anggitanya!
b. Relasi apakah yang menyatakan hubungan antara himpunan X dan
himpunan Y diatas?
3. Carilah 6 temanmu yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita, tanyakan hobi
setiap temenmu. Lalu, sajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius
dan himpunan pasangan berurutan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.2
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : Mendefinisikan fungsi dan menyebutkan unsur-unsur pada
fungsi.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan fungsi, dan menentukan daerah asal, daerah
kawan, dan daerah hasil suatu fungsi.
B. Materi Pokok
Fungsi:
Pengertian fungsi dan unsur-unsur pada fungsi.
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
2. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu
Strategi Pembelajaran Aktif dengan metoda pengajaran terbimbing.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2. Setiap kelompok diberikan LKS dan dikerjakan bersama kelompok
masing-masing dengan diskusi bersama untuk saling menukarkan
informasi dan guru berkeliling untuk mengarahkan siswa yang kesulitan
menjawab soal.
3. Siswa diminta untuk mencermati ciri-ciri khusus pada relasi yang
dipilih pada soal LKS.
4. Setelah waktu yang disepakati habis maka siswa kembali kebangku
semula.
5. Setiap perwakilan kelompok mempresentasikan, kelompok lain
memperhatikan dan bertanya.
6. Guru memulai pelajaran dengan ceramah dan siswa mengoreksi
kesalahan dari jawaban yang mereka diskusikan bersama teman
kelompok.
7. Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
Latihan B secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 3 Nomor 2,
5, dan 7 (dipilih oleh guru dan disesuaikan dengan waktu belajar siswa
di rumah).
E. Media dan Sumber Pembelajaran
Buku paket, buku penunjang, lingkungan.
F. Penilaian
Contoh Instrumen
1. Diketahui relasi dari himpunan P = { a, b, c, d } ke himpunan Q = {e, f, g}
dengan ketentuan a→e,b→e, c→e, dan c→f . Apakah relasi tersebut
merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.
2. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)= 2x + 3.
a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut.
b.Tentukan nilai x jika f(x)=1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.3
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : Menentukan banyak fungsi dari dua himpunan.
Menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-
satu.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Siswa dapat menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu.
B. Materi Pokok
Banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Korespondensi satu-satu antara dua himpunan.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika, penunjang, lingkungan
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Guru bersama siswa membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit
oleh kebanyakan siswa.
2. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
3. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan,
yaitu Strategi Pembelajaran Aktif dengan metoda pengajaran
terbimbing.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2. Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan
kelompok masing-masing.
3. Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa
terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4. Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk
semula.
5. Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil
kelompoknya ke depan kelas, sedangkan kelompok lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi dan merumuskan
jawaban yang benar.
6. Guru menjelaskan materi dan siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi
mereka dengan penjelasan yang guru berikan.
7. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
B secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya.
8. Jika waktu belajar habis, siswa diberi pekerjaan rumah pada soal
Latihan 3 Nomor 9 dan Latihan 4 Nomor 1 dan 3 secara perorangan.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
1. Diketahui:
P = {bilangan cacah kurang dari 3}
Q = {bilangan asli kurang dari 3}
Banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ...
2. Adakah korespondensi satu-satu antara siswa dikelasmu dengan
himpunan-himpunan berikut?
a. {guru disekolahmu}
b. {tempat duduk dikelasmu}
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.4
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Tangerang selatan
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada
sistem koordinat Cartesius.
Indikator : Menggambar tabel fungsi & grafik fungsi pada koordinat
Cartesius.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat membuat tabel fungsi dan grafik fungsi pada bidang Cartesius.
B. Materi Pokok
Tabel fungsi & Grafik fungsi dalam koordinat Cartesisus.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Guru bersama siswa membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit
oleh kebanyakan siswa.
2. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
3. Mengingatkan siswa pada materi prasyarat, yaitu sistem koordinat
Cartesius.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2. Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan
kelompok masing-masing.
3. Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa
terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4. Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk
semula.
5. Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil
kelompoknya ke depan kelas, sedangkan kelompok lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi.
6. Guru menjelaskan materi Grafik yang akan dipelajari dan siswa
mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan
jawaban yang benar.
7. Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan
yang guru berikan.
8. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
B dan Latihan 5 Nomor 2 secara perorangan dan mengumpulkan hasil
pekerjaannya.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah dari buku siswa
Latihan 5 yang belum dikerjakan, dipilih oleh guru dan disesuaikan
dengan waktu belajar siswa di rumah.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Suatu fungsi kuadrat mempunyai rumus f(x)= -x2 – x + 2 dan daerah asal {x| -
3≤ 𝑥< 3, 𝑥 ∈ 𝑅}. Grafik fungsinya adalah …
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.5
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi
Indikator : Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai suatu
fungsi.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan rumus fungsi dan nilai suatu fungsi jika diketahui
bentuk fungsinya.
B. Materi Pokok
Rumus fungsi dan nilai fungsi.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Mengingatkan kembali tentang fungsi yang telah dibahas sebelumnya
melalui contoh dalam kehidupan sehari-hari.
2. Menyampaikan indikator tujuan pembelajaran.
3. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan,
yaitu Strategi Pembelajaran Aktif dengan metoda pengajaran
terbimbing.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2. Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan
kelompok masing-masing.
3. Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa
terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4. Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk
semula.
5. Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil
kelompoknya ke depan kelas, sedangkan kelompok lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi.
6. Guru menjelaskan materi rumus fungsi dan menghitung nilai suatu
fungsi yang akan dipelajari dan siswa mengkategorikan hasil jawaban
dari diskusi yang sesuai dengan jawaban yang benar.
7. Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan
yang guru berikan.
8. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
B.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 6 No.
1-10 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian
Contoh Instrumen
1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 12 – 3x. Tentukan:
a. rumus fungsi f,
b. nilai f(2),
c. nilai a jika f(a) = 18.
2. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) =2 - 𝑎
2 x dan g(x)= 2 – (a - 3) x.
Jika f(x) = g(x), tentukan
a. Nilai a;
b. Bentuk fungsi f(x) dan g(x);
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.7
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi.
Indikator : Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan bentuk suatu fungsi jika data fungsi diketahui.
B. Materi Pokok
Bentuk fungsi.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Siswa bersama guru membahas soal-soal pekerjaan rumah yang
dianggap sulit oleh siswa.
2. Mengingatkan kembali tentang materi prasyarat, yaitu rumus fungsi,
daerah asal fungsi, dan nilai fungsi.
f ( x ) = 2x + 3
daerah asal
nilai (hasil) fungsi
3. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
4. Guru mengingatkan siswa pada materi prasyarat, yaitu tentang sistem
persamaan linear dua variabel.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2. Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan
kelompok masing-masing.
3. Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa
terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4. Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk
semula.
5. Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil
kelompoknya ke depan kelas, sedangkan kelompok lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi.
6. Guru menjelaskan materi bentuk fungsi yang akan dipelajari dan siswa
mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan
jawaban yang benar.
7. Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan
yang guru berikan.
8. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
B dan Latihan 8 Nomor 2 dan 4 secara perorangan dan mengumpulkan
hasil pekerjaannya.
9. Guru bersama siswa membahas soal latihan yang dianggap sulit oleh
kebanyakan siswa.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 7 No.
1-10 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Fungsi f dengan f(x) = ax + b. Jika diketahui f(4) = 7 dan f(–1) = –8,
tentukan:
a. nilai a dan b,
b. bentuk fungsinya,
c. nilai f(2).
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.6
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi
Indikator : Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabel
bebasnya berubah.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan besar nilai perubahan fungsi jika bentuk fungsi dan
perubahan nilai variabel bebasnya diketahui.
B. Materi Pokok
Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Siswa bersama guru membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit
oleh kebanyakan siswa.
2. Mengingatkan kembali tentang rumus fungsi, variabel bebas, dan
variabel bergantung.
3. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2. Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan
kelompok masing-masing.
3. Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa
terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4. Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk
semula.
5. Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil
kelompoknya ke depan kelas, sedangkan kelompok lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi.
6. Guru menjelaskan materi tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi yang
akan dipelajari dan siswa mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi
yang sesuai dengan jawaban yang benar.
7. Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan
yang guru berikan.
8. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
Latihan 7 Nomor 1 dan 4 secara perorangan dan mengumpulkan hasil
pekerjaannya.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 7 No.
1-10 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Buatlah tabel fungsi f : x → 4 – 3x dengan daerah asal { –3, –2, –1, 0, 1, 2,
3}.
a. Berdasarkan tabel tersebut, tentukan bayangan dari –1, 0, dan 1.
b. Jika nilai variabel x bertambah 2, bagaimanakah nilai f(x)?
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.8
Kelas Eksperimen
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi.
Indikator : Menggunakan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-
hari.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi.
B. Materi Pokok
Fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari (penerapan fungsi).
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
2. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan,
yaitu Strategi pembelajaran aktif dengan metoda pengajaran
terbimbing.
II. Kegiatan Inti
1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2. Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan
kelompok masing-masing.
3. Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa
terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4. Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk
semula.
5. Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil
kelompoknya ke depan kelas, sedangkan kelompok lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi.
6. Guru menjelaskan materi yang akan dipelajari dan siswa
mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan
jawaban yang benar.
7. Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan
yang guru berikan.
8. Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
B dan Latihan 9 Nomor 4.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 9 No.
1-7 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap
kesebelasan harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak
dua kali. Satu kali dilapangan kesebelasan pertama dan satu kali dilapangan
kesebelasankedua. Jika pertandingan antara A dan B dinyatakan dengan (A,
B), tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan!
Lembar Kerja Siswa 1
(LKS 1)
Kelas :
Kelompok :
Anggota :
A. ilustrasi 1
Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi. Ternyata,
Ria dan Rian memilih musik pop.
Rian dan Reni memilih musik country.
Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.
Jika A = { Ria, Rian, Reni, Revi } dan B = {Pop, Country, Jazz}, maka
dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A
dan anggota-anggota himpunan B.
a. Dari uraian soal cerita diatas apa yang kalian ketahui tentang
relasi?
b. Kalimat apa yang mungkin untuk menyatakan relasi tersebut?
Jawab:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat mendefinisikan
relasi dan menyatakan
relasi.
Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah,
diagram cartesius, dan pasangan berurutan.
Berdasarkan ilustrasi 1 diatas, coba kalian nyatakan relasi tersebut
sebagai himpunan pasangan berurutan dan gambarlah diagram Cartesius
untuk relasi tersebut!
Jawab:
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….
Coba kalian buatlah diagram panah untuk relasi “factor dari” dari
himpunan A ke himpunan B!
Jawab:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
(Menjelaskan Kembali)
Selanjutnya salah satu dari perwakilan kelompok menjelaskan
pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS 1 kepada teman yang
lainnya.
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan
1.
Diagram panah pada gambar diatas menunjukkan hubungan atau
relasi...
2. Relasi antara dua himpunan X dan Y dinyatakan dengan himpunan
pasangan berurut {(4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}.
a. Tulislah himpunan X dan Y dengan mendaftar anggota-
anggitanya!
b. Relasi apakah yang menyatakan hubungan antara himpunan X
dan himpunan Y diatas?
3. Carilah 6 temanmu yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita,
tanyakan hobi setiap temenmu. Lalu, sajikan dalam diagram
panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
Lembar Kerja Siswa 2
(LKS 2)
Kelas :
Kelompok :
Anggota :
A. Ilustrasi 2
Pengambilan data mengenai bola olah raga dari 5 pemain olah raga,
yang ditunjukkan dengan gambar pemain olah raga dan bolanya.
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat mendefinisikan
fungsi, dan menentukan daerah
asal, daerah kawan, dan daerah
hasil suatu fungsi.
Berdasarkan gambar diatas informasi apa yang kalian ketahui?
Jawab:
....................................................................................................................................
.......................................................................................................................
Kalian telah mempelajari bahwa suatu relasi dapat dinyatakan
dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan
berurutan. Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, maka
fungsi juga dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius,
dan himpunan pasangan berurutan.
Untuk mengingat kembali.
Berdasarkan gambar Ilustrasi 2, coba kalian jelaskan apakah soal
termasuk relasi?tentukan daerah kawan, daerah lawan, dan daerah
hasil.
Jawab:
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
(menyatakan hasil dalam bentuk tertulis)
Amatilah kejadian sehari-hari dilingkungan sekitarmu, berilah
satu kejadian yang sama dengan contoh materi diatas!
Jawab:
....................................................................................................................................
.............................................................................................................................
(Menjelaskan Kembali)
Selanjutnya salah satu dari perwakilan kelompok menjelaskan
pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS 2 kepada teman yang
lainnya.
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan
1. Diketahui relasi dari himpunan P = { a, b, c, d } ke himpunan Q =
{e, f, g} dengan ketentuan a→e,b→e, c→e, dan c→f . Apakah relasi
tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan
jawabanmu.
2. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)= 2x + 3.
a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut.
b.Tentukan nilai x jika f(x)=1
Lembar Kerja Siswa 3
(LKS 3)
Kelas:
Kelompok:
Anggota:
A. Ilustrasi 3
Koko mempunyai 3 celana untuk seragam: biru, putih, dan coklat,
sedangkan bajunya putih dan batik.
(Written text)
Berdasarkan ilustrasi 3 diatas.
a. Gambarkan diagram panah yang mungkin untuk pemetaan
himpunan celana ke himpunan baju?
b. Ada berapa cara, Koko dapat menggunakan pakaian seragam itu?
Jawab:
....................................................................................................................................
............................................................................................................................
Sebuah pulpen harganya Rp 700 , 2 buah pulpen Rp 1.400 dan 3 buah
pulpen Rp 2.100 dan seterusnya.
Tujuan Pembelajaran:
1. Siswa dapat menentukan
banyak fungsi (pemetaan) dari
dua himpunan.
2. Siswa dapat menentukan fungsi
yang merupakan korespondensi
satu-satu.
a. Apakah himpunan-himpunan diatas dapat dikatakan
korespondensi satu-satu? Jelaskan dengan diagram panah?
b. Berapakah harga 1 lusin pulpen?
c. Berapa banyak pulpen yang dapat dibeli dengan uang Rp 14.000
Jawab:
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Tulislah kejadian sehari-hari di lingkungan sekitarmu yang merupakan
contoh dari korespondensi satu-satu?.
Jawab:
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
..........................................................................................................................
(Menjelaskan Kembali)
Ceritakan hasil penemuanmu secara singkat di depan kelas.
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan
1. Diketahui:
P = {bilangan cacah kurang dari 3}
Q = {bilangan asli kurang dari 3}
Banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ...
2. Adakah korespondensi satu-satu antara siswa dikelasmu dengan
himpunan-himpunan berikut?
a. {guru disekolahmu}
b. {tempat duduk dikelasmu}
1
Lembar Kerja Siswa 4
(LKS 4)
Kelas:
Kelompok:
Anggota:
A. Ilustrasi 4
Misalkan x adalah variabel pada x = { 0, 1, 2, 3, 4 } dengan Fungsi f :
x → 2x + 2 dari himpunan x ke himpunan bilangan cacah.
Untuk memudahkan cara menulis maupun membaca nilai fungsi dari
setiap nilai variabel x maka dibuat tabel (daftar) seperti berikut ini.
X 2x + 2 Pemetaan f Pasangan
Berurutannya
0
1
2
3
4
2(0) + 2 = 2
...
...
...
...
f : 0 → 2
...
...
...
...
(0, 2)
...
...
...
...
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat membuat tabel fungsi
dan grafik fungsi pada bidang
Cartesius.
2
Lengkapilah tabel diatas dan gambarlah grafik fungsi tersebut!
Jawab:
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan
Suatu fungsi kuadrat mempunyai rumus f(x)= -x2 – x + 2 dan daerah
asal {x| -3≤ 𝑥< 3, 𝑥 ∈ 𝑅}. Grafik fungsinya adalah …
Lembar Kerja Siswa 5
(LKS 5)
Kelas :
Kelompok :
Anggota :
A. Ilustrasi
Sebuah bola dilempar vertical ke atas, sehingga kecepatannya
semakin lama semakin berkurang akibat perlambatan oleh gravitasi
bumi (𝑔). ketinggian bola yang dilempar dipengaruhi oleh kecepatan
awal lemparan, gravitasi bumi, dan waktu. Hal itu dapat dilihat dari
rumus fungsi yang terbentuk, yaitu: f : t → −1
2𝑔𝑡2 + 𝑣;.Di mana 𝑔 =
gravitasi bumi, t = waktu, dan v = kecepatan awal. Jika 𝑔 = 10 𝑚 𝑠2 dan
v = 20 𝑚 𝑠 , tentukan :
a. Rumus fungsi sesuai rumus umum diatas;
b. Ketinggian yang dicapai bola setelah dilempar selama 1 detik;
Jawab:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menentukan rumus
fungsi dan nilai suatu fungsi jika
diketahui bentuk fungsinya.
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan
1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 12 – 3x.
Tentukan:
a. rumus fungsi f,
b. nilai f(2),
c. nilai a jika f(a) = 18.
2. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) =2 - 𝑎
2 x dan g(x)= 2 – (a -
3) x. Jika f(x) = g(x), tentukan
a. Nilai a;
b. Bentuk fungsi f(x) dan g(x);
1
Lembar Kerja Siswa 6
(LKS 6)
Kelas :
Kelompok :
Anggota :
A. Ilustrasi 6
Fungsi f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
Tabel fungsi f adalah:
Pada table diatas diperoleh:
Untuk x = -3 diperoleh nilai f(x) = -5
Untuk x = -2 diperoleh nilai f(x) = -3
Coba kalian perhatikan pada ilustrasi 6. 1, lengkapilah table fungsi f(x)
= 2 x+1
Jika nilai variabel x ditambah besar, bagaimana dengan nilai f(x)?
Jika nilai variabel x semakin kecil, bagaimana dengan nilai f(x)?
Berdasarkan hasil jawaban diatas, dapat disimpulkan berikut:
Pada fungsi f(x) = ax + b dengan a < 0, jika nilai variabel x berubah
makin …….., maka nilai fungsinya yaitu f(x) berubah makin ……………….
x –3 –2 –1 1 2 3 4
2x
1
–6
1
–4
1
f(x) –5 –3
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menentukan besar
nilai perubahan fungsi jika bentuk
fungsi dan perubahan nilai variabel
bebasnya diketahui.
2
Jawab:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
(Menjelaskan kembali)
Selanjutnya salah satu dari perwakilan kelompok menjelaskan
pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS kepada teman-teman
lainnya.
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan
Buatlah tabel fungsi f : x → 4 – 3x dengan daerah asal { –3, –2, –1,
0, 1, 2, 3}.
a. Berdasarkan tabel tersebut, tentukan bayangan dari –1, 0, dan 1.
b. Jika nilai variabel x bertambah 2, bagaimanakah nilai f(x)?
Lembar Kerja Siswa 7
(LKS 7)
Kelas :
Kelompok :
Anggota :
A. Ilustrasi 7
Menentukan rumus fungsi jika diketahui nilai dan data fungsi,
dapat dilakukan dengan menggunakan rumus umum fungsi, yaitu f(x) =
ax + b (untuk fungsi linear) sehingga terbentuk persamaan dalam a dan
b dengan cara mengganti nilai variabel x .
1. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x)=ax + b, diketahui f(3)
= 15 dan f(5) = 20.
2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = sx + t. dengan
f(3)=13 dan f(-1)=1
3. Fungsi h : 𝑥 → 𝑚𝑥 + 𝑛, diketahui h(-2)=1 dan h(0)=5
Dari ilustrasi 7.1 , tentukan:
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya,
c. f(-2)!
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menentukan
bentuk suatu fungsi jika data
fungsi diketahui.
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan
Fungsi f dengan f(x) = ax + b. Jika diketahui f(4) = 7 dan f(–1) =
–8, tentukan:
a. nilai a dan b,
b. bentuk fungsinya,
c. nilai f(2).
Lembar Kerja Siswa 8
(LKS 8)
Kelas :
Kelompok :
Anggota :
Ilustrasi 8
Untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan relasi
dan fungsi (pemetaan) dapat ditempuh dengan langkah-langkah berikut
ini.
1. Menentukan domain dan kodomain,
2. Menyatakan relasi dengan diagram panah,
3. Menentukan jawaban berdasarkan diagram panah yang telah dibuat.
1. Mardi dan sani adalah anak-anak yang pandai. Amir dan Sani
keduannya berbadan tinggi, sedangkan Mardi dan Amir adalah anak-
anak yang jujur.
2. Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama.
Joko tidak dapat bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi
dapat bermainpada hari Rabu, Kamis, dan Sabtu. Riki harus tinggal di
rumah pada hari Senin dan Kamis. Elsa dapat bermain pada hari
Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada
hari Minggu.
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menyelesaikan
masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan fungsi.
Pada ilustrasi 8 no. 1, gambarlah diagram panah yang menghubungkan
setiap anak dengan sifatnya!
Jawab:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
Coba kalian perhatikan pada ilustrasi 8 no. 2, pada hari apakah joko dan
elisa dapat bermain bersama?
Jawab:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
(Menjelaskan kembali)
Selanjutnya salah satu dari perwakilan kelompok menjelaskan
pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS 8 kepada teman-teman
lainnya.
Hasil koreksi kebenaran jawaban:
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan
Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap
kesebelasan harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain
sebanyak dua kali. Satu kali dilapangan kesebelasan pertama dan
satu kali dilapangan kesebelasankedua. Jika pertandingan antara A
dan B dinyatakan dengan (A, B), tentukan himpunan pertandingan
yang harus dilakukan!
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.1
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : Menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan relasi.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan relasi dan menyatakan relasi.
B. Materi Pokok
Pengertian relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius, dan
himpunan pasangan berurutan.
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan
D. Langkah-langkah Kegiatan
1.Pendahuluan
Guru menjelaskan tentang menjodohkan dan memasangkan.
2.Kegiatan Inti
Guru menjelaskan tentang:
Pengertian relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius,
dan himpunan pasangan berurutan.
Menyatakan bentuk relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
Guru menjelaskan contoh tentang:
Bentuk relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius, dan
himpunan pasangan berurutan.
Menyatakan bentuk relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang
dipelajari.
3.Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada
pertemuan hari ini.
Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 1 Nomor 4-6,
dan Latihan 2 Nomor 5, 6 dan 8 disesuaikan dengan waktu belajar siswa di
rumah.
Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
1.
Diagram panah pada gambar diatas menunjukkan hubungan atau relasi...
2. Relasi antara dua himpunan X dan Y dinyatakan dengan himpunan pasangan
berurut {(4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}.
a. Tulislah himpunan X dan Y dengan mendaftar anggota-anggitanya!
b. Relasi apakah yang menyatakan hubungan antara himpunan X dan himpunan
Y diatas?
3. Carilah 6 temanmu yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita, tanyakan hobi setiap
temenmu. Lalu, sajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan
pasangan berurutan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.2
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : Mendefinisikan fungsi dan menyebutkan unsur-unsur pada
fungsi.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan fungsi, dan menentukan daerah asal, daerah
kawan, dan daerah hasil suatu fungsi.
B. Materi Pokok
Fungsi:
Pengertian fungsi dan unsur-unsur pada fungsi.
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan
D. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan
Guru menjelaskan tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu:
Bentuk relasi
Menyatakan bentuk relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan
sehari-hari.
Guru memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan relasi yang merupakan model fungsi, misalnya himpunan anak
dengan himpunan nomor sepatu.
Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
2. Kegiatan Inti
a. Guru menjelaskan tentang menyatakan hubungan suatu fungsi kedalam
diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius.
b. Guru menjelaskan contoh tentang menyatakan hubungan suatu fungsi
kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat
cartesius.
c. Guru menjelaskan domain, kodomain dan range.
d. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang
dipelajari.
3.Penutup
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada
pertemuan hari ini.
b. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 3 Nomor 2, 5,
dan 7 (dipilih oleh guru dan disesuaikan dengan waktu belajar siswa di
rumah).
c. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
E. Media dan Sumber Pembelajaran
Buku paket, buku penunjang, lingkungan.
F. Penilaian
Contoh Instrumen
1. Diketahui relasi dari himpunan P = { a, b, c, d } ke himpunan Q = {e, f, g}
dengan ketentuan a→e,b→e, c→e, dan c→f . Apakah relasi tersebut
merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.
2. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)= 2x + 3.
a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut.
b.Tentukan nilai x jika f(x)=1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.3
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : Menentukan banyak fungsi dari dua himpunan.
Menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-
satu.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Siswa dapat menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu.
B. Materi Pokok
Banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Korespondensi satu-satu antara dua himpunan.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika, penunjang, lingkungan
D. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan
Guru menjelaskan tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu
menyatakan hubungan suatu fungsi kedalam diagram panah, himpunan
pasangan berurutan dan koordinat cartesius.
2. Kegiatan Inti
a. Guru menjelaskan tentang:
Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
dan Korespondensi satu-satu.
Menyatakan banyak pemetaan dan korespondensi yang terkait dengan
kehidupan sehari-hari.
b. Guru menjelaskan contoh tentang:
Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
dan Korespondensi satu-satu.
Menyatakan banyak pemetaan dan korespondensi yang terkait dengan
kehidupan sehari-hari.
3. Penutup
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada
pertemuan hari ini.
b. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
Latihan 4 Nomor 1 dan 3 secara perorangan, kemudian dipertukarkan
dengan teman sebangkunya untuk diperiksa.
c. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
1. Diketahui:
P = {bilangan cacah kurang dari 3}
Q = {bilangan asli kurang dari 3}
Banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ...
2. Adakah korespondensi satu-satu antara siswa dikelasmu dengan
himpunan-himpunan berikut?
a. {guru disekolahmu}
b. {tempat duduk dikelasmu}
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.4
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada
sistem koordinat Cartesius.
Indikator : Menggambar tabel fungsi & grafik fungsi pada koordinat
Cartesius.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat membuat tabel fungsi dan grafik fungsi pada bidang Cartesius.
B. Materi Pokok
Tabel fungsi & Grafik fungsi dalam koordinat Cartesisus.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan
Guru menjelaskan tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu
menyatakan hubungan suatu fungsi kedalam diagram panah, himpunan
pasangan berurutan dan koordinat cartesius.
2. Kegiatan Inti
a. Guru menjelaskan tentang:
Cara menggambar grafik
Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
latihan 5 Nomor 2 secara perorangan dan mengumpulkan hasil
pekerjaannya.
3. Penutup
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada
pertemuan hari ini.
b. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah dari buku siswa
Latihan 5 yang belum dikerjakan, dipilih oleh guru dan disesuaikan
dengan waktu belajar siswa di rumah.
c. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Suatu fungsi kuadrat mempunyai rumus f(x)= -x2 – x + 2 dan daerah asal {x| -
3≤ 𝑥< 3, 𝑥 ∈ 𝑅}. Grafik fungsinya adalah …
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.6
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis
lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi
Indikator : Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabel bebasnya
berubah.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan besar nilai perubahan fungsi jika bentuk fungsi dan
perubahan nilai variabel bebasnya diketahui.
B. Materi Pokok
Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan
a. Siswa bersama guru membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh
kebanyakan siswa.
b. Mengingatkan kembali tentang rumus fungsi, variabel bebas, dan variabel
bergantung.
c. Guru menjelaskan tentang menentukan bentuk atau rumus fungsi jika nilai
dan data fungsi diketahui.
2. Kegiatan Inti
a. Guru menjelaskan tentang menyusun tabel fungsi dan mengambar grafik
fungsi.
b. Guru menjelaskan contoh tentang menyusun tabel fungsi dan mengambar
grafik fungsi.
c. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang
dipelajari.
3. Penutup
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada
pertemuan hari ini.
b. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
Latihan 7 Nomor 1 dan 4 secara perorangan dan mengumpulkan hasil
pekerjaannya.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Buatlah tabel fungsi f : x → 4 – 3x dengan daerah asal { –3, –2, –1, 0, 1, 2,
3}.
a. Berdasarkan tabel tersebut, tentukan bayangan dari –1, 0, dan 1.
b. Jika nilai variabel x bertambah 2, bagaimanakah nilai f(x)?
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.7
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Tangerang Selatan
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi.
Indikator : Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan bentuk suatu fungsi jika data fungsi diketahui.
B. Materi Pokok
Bentuk fungsi.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan
Guru menjelaskan tentang menentukan bentuk atau rumus fungsi jika nilai
dan data fungsi diketahui.
2. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan menentukan bentuk atau rumus fungsi jika nilai dan
data fungsi diketahui.
Guru menjelaskan contoh tentang menentukan bentuk atau rumus fungsi
jika nilai dan data fungsi diketahui.
Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang
dipelajari.
3. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada
pertemuan hari ini
Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 7 No. 1-
10 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Fungsi f dengan f(x) = ax + b. Jika diketahui f(4) = 7 dan f(–1) = –8,
tentukan:
a. nilai a dan b,
b. bentuk fungsinya,
c. nilai f(2).
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.5
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi
Indikator : Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai suatu
fungsi.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan rumus fungsi dan nilai suatu fungsi jika diketahui
bentuk fungsinya.
B. Materi Pokok
Rumus fungsi dan nilai fungsi.
C. Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika dan buku penunjang
D. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan
Mengingatkan kembali tentang fungsi yang telah dibahas sebelumnya
melalui contoh dalam kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti
Guru menginformasikan cara menuliskan notasi fungsi dan rumus
fungsi.
Catatan:
f : x → x + 2 Notasi fungsi
f(x) = x + 2 Rumus fungsi
f(x) adalah bayangan dari x oleh fungsi f
y = f(x) = x + 2
variabel bebas
variabel bergantung
Guru menjelaskan tentang menentukan nilai suatu fungsi.
Guru menjelaskan contoh tentang menentukan nilai suatu fungsi.
Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
Latihan 6 Nomor 3 dan 9 secara perorangan dan mengumpulkan hasil
pekerjaannya.
3. Penutup
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada
pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
E. Penilaian
Contoh Instrumen
1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 12 – 3x. Tentukan:
a. rumus fungsi f,
b. nilai f(2),
c. nilai a jika f(a) = 18.
2. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) =2 - 𝑎
2 x dan g(x)= 2 – (a - 3) x. Jika
f(x) = g(x), tentukan
a. Nilai a;
b. Bentuk fungsi f(x) dan g(x);
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.8
Kelas Kontrol
S e k o l a h : SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan
garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi.
Indikator : Menggunakan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-
hari.
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi.
B. Materi Pokok
Fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari (penerapan fungsi).
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran
Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan
D. Langkah-langkah Kegiatan
I. Pendahuluan
1. Siswa bersama guru membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh
kebanyakan siswa.
2. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
II. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan tentang:
Fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari (penerapan fungsi).
Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal
Latihan 9 Nomor 4.
III. Penutup
1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah
dipelajari.
2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 9 No.
1-7 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian
Contoh Instrumen
Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap
kesebelasan harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak
dua kali. Satu kali dilapangan kesebelasan pertama dan satu kali dilapangan
kesebelasankedua. Jika pertandingan antara A dan B dinyatakan dengan (A,
B), tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan!
Lampiran 4
Kisi-kisi Instrumen Penelitian
No. Aspek Indikator No.
Soal
Jumlah
Soal
1. Drawing 1. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi
dengan menyatakan ide matematika
dalam gambar grafik, jika nilai dan data
fungsi diketahui.
2. Siswa dapat menyatakan ide-ide
matematika dalam gambar grafik.
3. Siswa dapat menyatakan ide-ide
matematika dalam menyusun tabel
fungsi.
1
5
8
3
2. Written Text 1. Siswa dapat menentukan banyaknya
fungsi dalam koordinat Cartesius
dengan menggunakan tulisan.
2. Siswa dapat menentukan nilai perubah
fungsi jika variabel berubah dengan
menggunakan tulisan dalam menyusun
argument model matematika.
3. Siswa dapat memberikan jawaban
dengan persoalan aljabar dalam
menghitung nilai perubahan fungsi jika
variabel diketahui.
4. Siswa dapat memberikan jawaban
dengan membuat model matematika,
menyusun argumen jika nilai dan data
fungsi diketahui dari bangun datar.
2
3
6
9
4
3. Mathematical
Expression
1. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi
yang berkaitan dengan kejadian sehari-
hari dalam bahasa atau simbol
matematika.
4
3
2. Siswa dapat menyatakan banyaknya
fungsi yang mengekspresikan konsep
matematika yang berkaitan dengan
kejadian sehari-hari dalam bahasa dan
simbol matematika.
3. Siswa dapat menjelaskan dengan
tulisan dan menyatakan masalah sehari-
hari yang berkaitan dengan relasi dan
fungsi.
7
10
1
Lampiran 6
UJI COBA INSTRUMEN PENELITIAN
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan penjelasan yang benar!
1. Sebuah fungsi dari P ke P dinyatakan dengan 𝑔: 𝑥 → 𝑥2 + 𝑥 − 6 dengan 𝑥 𝜖 𝑷 dan P =
{x|x= bilangan bulat}. Nyatakan g sebagai gambar grafik fungsi, jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 5.
2. Suatu relasi 𝑅:𝑃 → 𝑄 terlukis seperti diagram Cartesius dibawah. Sebutkan
himpunan P, Q, n(P) dan n (Q)
3. Diketahui suatu fungsi f(x+2) = 3x + 1. Tentukan nilai a, jika f(a) = 2 !
4. Sebuah toko membuat kebijakan untuk memperbesar jumlah penjualan
sepatunya, yaitu setiap pembelian sebuah sepatu akan mendapat diskon 10%
dan potongan harga sebesar Rp5.000,00. Jika yadi membayar sepatu di kasir
sebesar Rp 85. 000,00. Berapakah harga sepatu sebelum mendapatkan diskon
dan potongan harga sebesar Rp 5000,00?
5. Apakah kalimat yang mungkin untuk relasi dari himpunan A ke himpunan B
pada gambar diagram cartesius dibawah ini!
2
6. Jika f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 7, hitunglah f(g(2)) dan g(f(2)) !
7. Rani mempunyai 4 warna cat air, yaitu merah, kuning, hijau, dan biru. Jika
Rani membuat campuran warna dari 2 warna yang berbeda. Berdasarkan
pasangan warna diatas. Berapakah warna berbeda yang akan dihasilkan?
8. Diketahui P = {x|x≤ 7, 𝑥𝜖 bilangan asli} dan Q = {x|x 𝜖 bilangan cacah}. Relasi f
memetakan x ke (x2 + 1) dari P ke Q. buatlah tabel fungsinya!
9. Perhatikan gambar disamping!
Panjang AB = (2x + 1) cm, AD = (x + 7) cm, dan
CD = (x + 1) cm. jika luas trafesium ABCD =
102 cm2, maka keliling trafesium ABCD
adalah…
10. Buatlah relasi antara himpunan hari Senin sampai dengan hari Sabtu ke himpunan
jadwal mata pelajaran dikelasmu. Apakah relasi itu merupakan pemetaan, Mengapa?
“Selamat Mengerjakan”
Lampiran 6
KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN PENELITIAN
1. Diketahui. 𝑔: 𝑥 → 𝑥2 + 𝑥 − 6
𝑔 𝑥 = 𝑥2 + 𝑥 − 6
P = {x|x = bilangan bulat, 𝑥 ∈ 𝑃}
Ditanyakan : Nyatakan g sebagai gambar grafik fungsi, jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 5?
Jawab:
P = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Dengan menggunakan pasangan berurutan P ke P = {(0, -6), (1, -4),
(2, 0), (3, 6), (4, 14), (5, 24)}
Maka gambar diagram Cartesiusnya,
2. P = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(P) = 8
Q = {-1, 1, 2, 3, 4, 5}; n(P) = 6
3. Diketahui. f (x+2)= 3x + 1
f (a) = 2
Ditanyakan: Tentukan nilai a?
Jawab:
f (x + 2) = 3x + 1
f (a) = 2
3x + 1 = 2; x = a
3a + 1 = 2
3a = 2 – 1
3a = 1
a = 1
3
4. Diketahui:
Misalkan y = Harga barang yang harus dibayar Rp 85.000
Diskon = 10%
Setiap pembelian barang mendapat potongan harga = Rp 5.000
Ditanyakan:
Misalkan x = Harga barang sebenarnya
Berapakah harga barang sebenarnya?
Jawab:
Rumus fungsinya adalah 𝑦 = 0,9𝑥 − 𝑅𝑝 5.000
Rp 85.000 = 0,9 x – Rp 5.000
0,9 x = Rp 85000 + Rp 5.000
0,9 x = Rp 90.000
𝑥 = 𝑅𝑝 90.000 ∙100
90
x = Rp 100.000
harga barang sebenarnya Rp 100.000
5. Dengan menggunakan diagram panah, misalkan A ke B
Relasi pada himpuna A dan himpunan B adalah “Kurang dari”
6. Diketahui. f (x) = 3x – 2 dan g (x) = x + 7
Ditanyakan: f (g(2)) dan g (f (2))
Jawab:
f (g(2)) = f (g(2 + 7)) g (f(2))= 3(2) - 2
f (9) = 3 (9) – 2 g (4) = 4 + 7
= 27 – 2 =11
= 25
7. Kasus ini dapat diselesaikan dengan konsep pemetaan.
Anggota himpunan asal = 4 n(A) = 4
Daerah hasil = 2 n(B) = 2
Banyaknya campuran warna:
P = 24
= 16 campuran warna.
8. Diketahui P = {x|x≤ 7, 𝑥𝜖 bilangan asli}
Q = {x|x 𝜖 bilangan cacah}
Relasi f memetakan x ke (x2 + 1) dari P ke Q
Ditanyakan: buatlah tabel fungsinya!
Jawab:
Himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Himpunan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Dengan tabel fungsi
x 1 2 3 4 5 6 7
x2 1 4 9 16 25 36 49
1 1 1 1 1 1 1 1
f(x) 2 5 10 17 26 37 50
9. Diketahui:
AB = (2x + 1) cm
AD = (x + 7) cm
CD = (x + 1) cm
Luas ABCD = 102 cm2
Ditanyakan:
Keliling ABCD?
Jawab:
L. ABCD = 1
2(𝐴𝐵 + 𝐶𝐷)AD
102 cm2 =
1
2 2𝑥 + 1 + 𝑥 + 1 𝑥 + 7
102 cm2 =
1
2 3𝑥 + 2 𝑥 + 7
102 cm2∙ 2 = 3𝑥2 + 23𝑥 + 14
3𝑥2 + 23𝑥 + 14 = 204
3𝑥2 + 23𝑥 − 190 = 0
3𝑥 + 38 𝑥 − 5
3𝑥 = −38 𝑥 = 5
𝑥 =−38
3 (tidak memungkinkan)
𝑥 = 5 (memungkinkan)
Keliling trafesium = AD + DC + CB + AB
Nilai CB belum diketahui, maka dengan menggambil garis dari C ke E(untuk
titik E bisa memakai Variabel apa pun)
Dengan mensubtitusikan nilai x = 5,
BE = AB – AE dari gambar diketahui: AE = DC
= 11 – 6
BE= 5
CB2= CE
2 + BE
2
= 122 + 5
2
= 144 + 25
CB2 = 169
CB = 13
Keliling ABCD = AD + CD + BC + AB
= 12 cm + 6 cm + 13 cm + 11 cm
= 42 cm
10. Diketahui:
Misalkan, A = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jum’at, Sabtu}
B = {Matematika, Biologi, Fisika, Sejarah, TIK, Ekonomi, PAI}
Ditanyakan: apakah relasi itu merupakan pemetaan?Mengapa?
Jawab:
Dengan menggunakan diagram panah
Dari diagram panah diatas dapat disimpulkan bahwa hubungan hari senin –
sabtu dan jadwal pelajaran bukan termasuk pemetaan karena syarat pemetaan
adalah setiap anggota A mempunyai pasangan di B dan setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu anggota B. maka diagram panah diatas
termasuk relasi karena memenuhi pengertian relasi, hubungan yang
memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota
himpunan B.
Penghitungan Uji Validitas Instrument
Uji validitas untuk soal no. 1
𝑥 = 8 + 6 + 8 + 8 + 9 + 8 + 5 + 6 + 8 + 7 + 3 + 4 + 7 + 3 + 4 + 3 + 10 + 6 + 7
+ 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 6 + 3 + 0 + 1 + 5 + 4 + 1 + 8 + 6 + 10
= 210
𝑦 = 49 + 88 + 76 + 64 + 64 + 78 + 54 + 63 + 76 + 74 + 51 + 58 + 69 + 36 + 74
+ 32 + 73 + 52 + 68 + 72 + 82 + 56 + 31 + 71 + 53 + 63 + 29 + 32 + 41 + 52
+ 44 + 63 + 50 + 57
= 1995
𝑥𝑦 = 8x49 + 6x88 + 8x76 + 8x64 + 9x64 + 8x78 + 5x54 + 6x63 + 8x76 + 7x74
+ 3x51 + 4x58 + 7x69 + 3x36 + 4x74 + 3x32 + 10x73 + 6x52 + 7x68 +
8x72 + 10x82 + 10x56 +10x31 + 8x71 + 6x53 + 3x63 + 0x29 + 1x32 +
5x41 + 4x52 + 1x44 + 8x63 + 6x50 + 10x57
=13104
𝑥2 = 82 + 6
2 + 8
2 + 8
2 + 9
2 + 8
2 + 5
2 + 6
2 + 8
2 + 7
2 + 3
2 + 4
2 + 7
2 + 3
2 + 4
2 + 3
2 +
102 + 6
2 + 7
2 + 8
2 + 10
2 + 10
2 + 10
2 + 8
2 + 6
2 + 3
2 + 0
2 + 1
2 + 5
2 + 4
2 + 1
2
+ 82 + 6
2 + 10
2
= 1556
𝑌2 = 492 + 88
2 + 76
2 + 64
2 + 64
2 + 78
2 + 54
2 + 63
2 + 76
2 + 74
2 + 51
2 + 58
2 + 69
2
+ 362 + 74
2 + 32
2 + 73
2 + 52
2 + 68
2 + 72
2 + 82
2 + 56
2 + 31
2 + 71
2 + 53
2 +
632 + 29
2 + 32
2 + 41
2 + 52
2 + 44
2 + 63
2 + 50
2 + 57
2
= 125241
𝑟11 = 𝑛 𝑋𝑌− 𝑋 ( 𝑌)
{𝑛 𝑥2− 𝑥)2 {𝑛 𝑦2−( 𝑦)2}
= 0,537
Dari perhitungan diperoleh 𝑟11 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, (0,537 > 0,349). Maka soal no. 1
termasuk valid.
Penghitungan Uji Reliabilitas Instrument Valid
Penghitungan uji reliabilitas instrument valid pada no. 1
Var i pada no. 1
𝑆𝑖12 =
𝑋𝑖12 −
( 𝑋𝑖1)2
𝑁𝑁
=1556 −
(210)2
3434
= 7,61
Var total
𝑆𝑡2 =
𝑋𝑡2 −
( 𝑋𝑡)2
𝑁𝑁
=125241 −
(1995)2
3434
= 240.63
Hasil penghitungan uji reliabilitas instrument valid
𝑟11= (𝑘
𝑘−1)(
1− 𝜎𝑏2
𝜎𝑡2 )
= 10
10 − 1
1 − 63.928
240.63
= 0,815
No. Soal
Uji Instrumen Tingkat
Penelitian Kesukaran
1 Valid sedang cukup
2 Valid sedang baik
3 Valid sedang cukup
4 Valid mudah cukup
5 Valid mudah cukup
6 Valid sedang cukup
7 Valid sedang cukup
8 Valid sedang baik
9 Valid sedang baik
10 Valid sedang cukup
Teknik Pengumpulan Data
0,815
Validitas Reliabilitas Daya Beda
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
1. Hipotesis:
Ho : 𝜇1 = 𝜇2
Ha : 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan:
𝜇1: rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen
𝜇2: rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol
2. Menentukan 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikasi (𝛼) = 5% dan dk = (𝑛1 + 𝑛2) – 2
= (35 + 34) – 2 = 67, diperoleh dengan menggunakan microssorf excel Tinv
(0,1, 67) = 1,66792 maka 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,667
3. Kriteria Pengujian
Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho ditolak
Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho diterima
4. Perhitungan
a. Varians (𝑆𝑔𝑎𝑏 2)
𝑆2 = 𝑛1 − 1 𝑆1
2 + 𝑛2 − 1 𝑆22
𝑛1 + 𝑛2 − 2
= 35 − 1 201,33 + 34− 1 (284,937)
35 + 34 − 2
=6845,22 + 9402,921
67= 242,51
b. Simpangan baku/ Standar deviasi (𝑆𝑔𝑎𝑏 )
𝑆𝑔𝑎𝑏 = 242,51 = 15,57
c. Uji-t
𝑡 =𝑋 1 − 𝑋 2
𝑆𝑔𝑎𝑏 1𝑛1+1𝑛2
=68,28− 55,32
15,57 135
+134
=12,96
3,749= 3,46
5. Kesimpulan
Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar atau sama dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (3,749 > 1,667), maka Ho ditolak
dan 𝐻1 diterima yang berarti rata-rata kemampuan komunikasi matematik
siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol.
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis
Kelompok Eksperimen
A. Distribusi Frekuensi
1. Banyak Data (N) = 35
2. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
= 89 - 24
= 65
3. Banyaknya kelas (K) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log (35)
= 6,095 = 6
4. Panjang kelas interval = R/K
= 65/6
= 10,83 = 11
Tabel Distribusi Frekuensi:
Nilai Bb Ba fi fk Xi Xi2
fi Xi fi Xi2
24-34 23,5 34,5 1 1 29 841 29 841
35-45 34,5 45,5 2 3 40 1600 80 3200
46-56 45,5 56,5 2 5 51 2601 102 5202
57-67 56,5 67,5 11 16 62 3844 682 42284
68-78 67,5 78,5 9 25 73 5329 657 47961
79-89 78,5 89,5 10 35 84 7056 840 70560
Jumlah 35 2390 170048
Rata-rata 68,28
Median 78,67
Modus 74,83
Varians 201,33
Simpangan Baku 14,19
B. Perhitungan Mean
𝑋 = 𝑓𝑖𝑋𝑖 𝑓𝑖
=2423
35= 68,28
C. Perhitungan Median (Me)
Bb = 67,5 F = 1 + 2 + 2 + 11 =16
P = 11 𝑓𝑀𝑒 = 9
n = 35
𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝
12𝑛 − 𝐹
𝑓 = 67,5 + 11
12 35 − 16
9 = 78,67
Keterangan:
Bb= batas bawah kelas median F = frekuensi sebelum median
P = panjang kelas 𝑓𝑀𝑒= frekuensi kelas median
n = jumlah sampel Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo)
Bb = 67,5 𝑏1= 11– 9 = 2
P = 11 𝑏2= 10 - 9 = 1
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝 𝑏1
𝑏1 + 𝑏2 = 67,5 + 11
2
2 + 1 = 74,83
Keterangan:
Bb = batas bawah kelas modus
P = panjang kelas
𝑏1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum modus.
𝑏2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah modus.
𝑀𝑜 = modus
E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S)
𝑆2 =𝑛 𝑓𝑖𝑋𝑖
2 − 𝑓𝑖𝑋𝑖 2
𝑛 (𝑛 − 1)
=35 (𝟏𝟕𝟎𝟎𝟒𝟖)− (𝟐𝟑𝟗𝟎)2
35(35− 1)
=5951680 − 5712100
1190
= 201,33
𝑆 = 14,19
F. Perhitungan koefisien kemiringan (𝜶𝟑 ) dan kurtosis (𝜶𝟒 )
Interval Xi fi Xi-𝑋 (Xi-𝑋 )4 fi(Xi-𝑋 )4
24-34 29 1 2046,82 6,041 6,041
35-45 40 2 2823,2 1,263 2,526
46-56 51 2 3599,58 2,354 4,708
57-67 62 11 4375,96 4,035 44,385
68-78 73 9 5152,34 6,486 58,374
79-89 84 10 5928,72 9,913 99,13
Jumlah 35 30,092 215,164
𝛼3 -0,462
𝛼4 0,00015
𝑋 = 68,28
Mo = 74,83
S =14,19
𝛼3 = 𝑋 −𝑀𝑜
𝑆=
68,28−74,83
14,19 = −0,462
Karena nilai 𝛼3 < 0 (−0,462 < 0)
Maka kurva memiliki skor memanjang kekiri, kurva menceng kekiri atau
menceng negatif.
𝛼4 =
1
𝑛 𝑓𝑖 𝑋𝑖−𝑋
4
𝑆4 =1
35(215,164)
(14,19)4 = 0,00015
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 (𝛼4 = 0,00009) maka distribusinya
adalah distribusi platikurtis atau bentuk kurva mendatar.
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis
Kelompok Kontrol
A. Distribusi Frekuensi
1. Banyak Data (N) = 34
2. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
= 86 - 27
= 59
3. Banyaknya kelas (K) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log (34)
= 6.05 = 6
4. Panjang kelas interval (P) = R / K
= 59 / 6
= 9.83 = 10
Tabel Distribusi Frekuensi:
Interval Bb Ba fi fk Xi Xi2
fiXi fiXi2
27 – 36 26.5 36.5 5 5 31.5 992.25 157.5 4961.25
37 – 46 36.5 46.5 8 13 41.5 1722.25 332 13778
47 – 56 46.5 56.5 5 18 51.5 2652.25 257.5 13261.25
57 – 66 56.5 66.5 6 24 61.5 3782.25 369 22693.5
67 – 76 66.5 76.5 5 28 71.5 5112.25 357.5 25561.25
77 – 86 76.5 86.5 5 33 81.5 6642.25 407.5 33211.25
Jumlah 34 1881 113466.5
Rata-rata 55,32
Median 54,5
Modus 54
Varians 284,937
Simpangan baku 16,88
B. Perhitungan Mean
𝑋 = 𝑓𝑖𝑋𝑖 𝑓𝑖
=1881
34= 55.32
C. Perhitungan Median (Me)
Bb = 46.5 F = 5 + 8 = 13
P = 10 𝑓𝑀𝑒 = 5
n = 34
𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 1
2𝑛−𝐹
𝑓 = 46,5 + 10
1
2 34 −13
5 =54.5
Keterangan:
Bb = batas bawah kelas median F = frekuensi sebelum median
P = panjang kelas 𝑓𝑀𝑒 = frekuensi kelas median
n = jumlah sampel Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo)
Bb = 46,5 𝑏1= 5 – 8 = -3
P = 10 𝑏2= 5 – 6 = -1
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝 𝑏1
𝑏1 + 𝑏2 = 46.5 + 10
−3
−3 + (−1) = 54
Keterangan:
Bb = batas bawah kelas modus
P = panjang kelas
𝑏1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum modus.
𝑏2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah modus.
𝑀𝑜 = modus
E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S)
𝑆2 =𝑛 𝑓𝑖𝑋𝑖
2 − 𝑓𝑖𝑋𝑖 2
𝑛 (�− 1)
=34 113466.5 − (1881)2
34(34 − 1)
=3857861 − 3538161
1122
=319700
1122= 284.937
𝑆 = 16.88
F. Perhitungan koefisien kemiringan (𝜶𝟑 ) dan kurtosis (𝜶𝟒 )
Nilai Xi Fi Xi-𝑋 (Xi-𝑋 )4
f (Xi-𝑋 )4
27 – 36 31.5 5 -23.82 321934.13 1609670.65
37 – 46 41.5 8 -13.82 36478.09 291824.72
47 – 56 51.5 5 -3.82 212.93 1064.65
57 – 66 61.5 6 6.18 1458.65 8751.9
67 – 76 71.5 5 16.18 68535.26 342676.3
77 – 86 81.5 5 26.18 469762.74 2348813.71
Jumlah
4602801.93
𝛼3
0.078
𝛼4
1.667
𝑋 = 55.32
Mo = 54
S = 16.88
𝛼3 = 𝑋 −𝑀𝑜
𝑆=
55.32−54
16.88 = 0.078
Karena nilai 𝛼3 > 0 ( 0,078 > 0)
Maka kurva memiliki skor memanjang kekanan, kurva menceng kekanan atau
menceng positif.
𝛼4 =
1
𝑛 𝑓𝑖 𝑋𝑖−𝑋
4
𝑆4 =1
34 4602801.93
16.88 4 = 1,667
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 (𝛼4 = 1,667) maka distribusinya adalah
platykurtis (mendatar) atau bentuknya tidak begitu runcing.
Lampiran 16 a
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
1. Hipotesis:
𝐻𝑜 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdisbusi normal.
2. Menentukan 𝑿𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝟐
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 35 pada taraf signifikasi (𝛼) 5%
dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 7,82.
3. Menentukan 𝑿𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈𝟐
Kelas
Interval
Batas
Kelas z
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
tabel Ei Oi
(𝑶𝒊 − 𝑬𝒊)𝟐
𝑬𝒊
23,5 -3,16 0,0008
24-34 0,0079 0,2765 1 1,89
34,5 -2,38 0,0087
35-45 0,045 1,5750 2 0,11
45,5 -1,61 0,0537
46-56 0,1496 5,2360 2 2,00
56,5 -0,83 0,2033
57-67 0,2768 9,6880 11 0,18
67,5 -0,05 0,4801
68-78 0,2841 9,9435 9 0,09
78,5 0,72 0,7642
79-89 0,169 5,9150 10 2,82
89,5 1,50 0,9332
Rata-rata 68,28
Simpangan baku 14,19
x2 hitung 7,10
x2 tabel 7,82
4. Kriteria Pengujian
Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 , maka Ho diterima dan Ha ditolak
Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 ≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5. Membandingkan Jika 𝑿𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝟐 dengan 𝑿𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
𝟐
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 (7,10 < 7, 82)
6. Kesimpulan
Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 , maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Lampiran 16 b
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
1. Hipotesis:
𝐻𝑜 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdisbusi normal.
2. Menentukan 𝑿𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝟐
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifikasi (𝛼) 5%
dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 7,82.
3. Menentukan 𝑿𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈𝟐
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai
Z
Batas
Kelas
Luas
Z
Tabel
Ei Oi (𝑶𝒊 − 𝑬𝒊)𝟐
𝑬𝒊
14,5 -2,03 0,0212
15-26 0,0581 2,2659 4 1,33
26,5 -1,41 0,0793
27-38 0,1355 5,2845 7 0,56
38,5 -0,79 0,2148
39-50 0,2138 8,3382 4 2,26
50,5 -0,18 0,4286
51-62 0,2414 9,4146 8 0,21
62,5 0,44 0,6700
63-74 0,1811 7,0629 10 1,22
74,5 1,05 0,8511
75-86 0,1014 3,9546 6 1,06
86,5 1,67 0,9525
Rata-rata 54,00
Simpangan Baku 19,50
𝑿𝑯𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈𝟐 6,63
𝑿𝑻𝒂𝒃𝒆𝒍𝟐 7,82
4. Kriteria Pengujian
Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 , maka Ho diterima dan Ha ditolak
Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 ≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5. Membandingkan Jika 𝑿𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝟐 dengan 𝑿𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
𝟐
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 (6,63 < 7, 82)
6. Kesimpulan
Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 , maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
1. Hipotesis:
Ho : 𝜎12 = 𝜎2
2
Ha : 𝜎12 ≠ 𝜎2
2
2. Menentukan 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 dan Kriteria Pengujian
Daei tabel F untuk jumlah sampel 69 pada taraf signifikasi (𝛼) = 5% untuk dk
pembilang (varians terbesar) 34 dan dk penyebut (varians terkecil) 35 diperoleh
dengan menggunakan microssoft excel 𝐹𝑖𝑛𝑣 (0,025,34,35)=1,967; maka 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
1,967.
3. Kriteria Pengujian
Dengan kriteria pengujian untuk uji homogenitas adalah:
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho diterima dan Ha ditolak maka homogen.
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho ditolak dan Ha diterima maka tidak homogen.
4. Menentukan 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
Diketahui: Varian terbesar (kontrol) = 284.937
Varians terkecil (eksperimen) = 201,33
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙=
284.937
201,33= 1,415
5. Membandingkan 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 dengan 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh, 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1,415 ≤ 1,967)
6. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian dengan uji Fisher diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1,415 ≤
1,967) dengan demikian Ho diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal
dari populasi yang sama atau homogen.
Lampiran 18
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
1. Hipotesis:
Ho : 𝜇1 = 𝜇2
Ha : 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan:
𝜇1: rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen
𝜇2: rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol
2. Menentukan 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikasi (𝛼) = 5% dan dk = (𝑛1 + 𝑛2) – 2
= (35 + 34) – 2 = 67, diperoleh dengan menggunakan microssorf excel Tinv
(0,1, 67) = 1,66792 maka 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,667
3. Kriteria Pengujian
Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho ditolak
Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho diterima
4. Perhitungan
a. Varians (𝑆𝑔𝑎𝑏 2)
𝑆2 = 𝑛1 − 1 𝑆1
2 + 𝑛2 − 1 𝑆22
𝑛1 + 𝑛2 − 2
= 35 − 1 201,33 + 34− 1 (284,937)
35 + 34 − 2
=6845,22 + 9402,921
67= 242,51
b. Simpangan baku/ Standar deviasi (𝑆𝑔𝑎𝑏 )
𝑆𝑔𝑎𝑏 = 242,51 = 15,57
c. Uji-t
𝑡 =𝑋 1 − 𝑋 2
𝑆𝑔𝑎𝑏 1𝑛1+1𝑛2
=68,28− 55,32
15,57 135
+134
=12,96
3,749= 3,46
5. Kesimpulan
Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar atau sama dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (3,749 > 1,667), maka Ho ditolak
dan 𝐻1 diterima yang berarti rata-rata kemampuan komunikasi matematik
siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol.
Lampiran 3
Hasil Wawancara Pra penelitian
1. Bagaimana tingkat kemampuan siswa dalam belajar matematika khususnya
SMP kelas VIII?
Alhamdulillah, sejauh ini baik cuman ada beberapa aja yang kadang cuek
kadang susah karna jarang belajar jadi nilainya sering dibawah rata-rata
tapi Bapak terus memberi motivasi dengan soal latihan.
2. Menurut Bapak, apa saja masalah yang dihadapi siswa dalam pembelajaran
matematika?
Jawab :
Masalah yang paling utama adalah motivasi belajar memang kurang, selain
itu kemampuan dasarnya juga kurang, seperti ada anak yang belum lancar
perkalian dan pembagian. Siswa hanya belajar pada saat disekolah dan
ketika sampai di rumah siswa tidak belajar.
3. Upaya apa saja yang bapak lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar
yang dialami siswa?
Saya lebih banyakin latihannya agar siswa mengerti.
4. Metode apa yang bapak terapkan dalam kegiatan belajar mengajar khususnya
pada pokok bahasan relasi dan fungsi?
Kalau bapak pakai metode campuran kadang bapak pakai metode ceramah
tergantung dengan waktu dan keadaan siswa-siswanya.
5. Bagaimana sikap siswa dengan metode yang bapak gunakan?
Secara keseluruhan siswa memerhatikan dan ada juga yang sibuk dengan
dirinya sendiri.
6. Bagaimana kerja sama antara sesama siswa pada saat belajar matematika?
Untuk siswa kelas VIII masih sangat kurang. Paling – paling mereka hanya
bekerja sama dengan teman sebangkunya. Itu pun jarang karena sebagian
besar siswa juga sama-sama tidak bisa sehingga siswa juga tidak bisa
menjelaskan apapun kepada temannya. Untuk siswa yang pandai pun dia
kurang memiliki kemampuan untuk menjelaskan kepada temannya yang
belum mengerti materi yang dipelajari.
7. Apakah siswa selalu tepat waktu mengumpulkan tugas yang bapak berikan?
Siswa selalu tepat waktu mengumpulkan tugas.
8. Pernahkah bapak mendengar tentang Strategi Pembelajaran Aktif dengan
metode pengajaran terbimbing?
Sejauh ini yang bapak tau pembelajaran aktif aja, klo metode pengajaran
terbimbing bapak baru denger jadi belum tau.
Lampiran 19
Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
Luas Di Bawah Kurva Normal
Lampiran 20
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
Lampiran 21
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
Nilai Kritis Distribusi t