pendulo balistico noemi

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTAD DE INGENIERIACURSO BASICOGESTION II/2014

MATERIA:LARORATORIO DE FISICA BASICA I- FIS 100LINFORME: 10TEMA: PÉNDULO BALISTICO

....................FirmaDocente: Ing. Roberto Parra

Auxiliar: Univ. Marco Antonio Chambi QuispeAlumna: Flores Delgado Noemi Yesenia

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES

FACULTAD DE INGENIERIA

INFORME

PENDULO BALISTICO

LABORATORIO 7

DOCENTE: ING. ROBERTO PARRA

AUXILIAR: UNIV. MARCO ANTONIO CHAMBI QUISPE

ESTUDIANTE : FLORES DELGADO NOEMI YESENIA

GRUPO: M

MATERIA: LABORATORIO DE FISICA BASICA (FIS-100)

CARRERA: ING. QUÍMICA

C.I.: 6830421 LP

FIRMA: ……………

1





PENDULO BALISTICO

1. OBJETIVOS GENERAL:

Estudio del balance de energía y cantidad de movimiento Aplicación de los principios de conservación

ESPECIFICOS Determinación de la velocidad de proyectiles Determinación de la inercia rotación del péndulo

2. FUNDAMENTO TEORICO

El péndulo balístico es un método clásico para la determinación de la velocidad

de proyectiles .Es también una buena demostración de uno para los principios básicos de la física.

Una esfera metálica es disparada hacia el péndulo, el cual entonces se eleva una cierta altura .Mediante la determinación de la altura que asciende el péndulo, podemos calcular la energía potencial .Esta energía potencial es igual a la energía cinética que posee el péndulo en la parte más baja de su movimiento oscilatorio, justo después de la colisión con la esfera.

La energía cinética del péndulo después de la colisión no puede igualarse a la energía cinética de la esfera antes de la colisión, ya que la colisiones perfectamente inelástica (plástica), en este tipo de choque no se conserva la energía cinética. Sin embargo la cantidad de movimientos se conserva en cualquier tipo de choques .Entonces la cantidad de movimiento de la esfera antes de la conclusión seria igual a la del péndulo después de la conclusión. Luego conociéndola cantidad de movimiento de la esfera y su masa ,podrá determinarse su velocidad inicial.

Existen dos métodos de calcular la velocidad de la esfera. El primero (método aproximado) asume que el péndulo y la esfera se pueden similar a un péndulo simple, es decir, la masa péndulo y la esfera están localizados en un punto, este punto seria la masa, Este método considera la inercia rotacional del péndulo. Sin embargo es un método simple y fácil comparado can el segundo método, pero no es exacto.

2





El segundo método (método exacto) usa la inercia rotacional del péndulo en los cálculos. Las ecuaciones son algo complicadas y es necesario tomar datos para encontrar el movimiento de inercia del péndulo; pero el resultado obtenido es mejor.

3. Método aproximado

La figura 1, muestra muestra el péndulo balístico. la energía potencial del péndulo en la parte más alta de su movimiento oscilatorio es:

∆ E p=Mg∆hcm (1)

Donde “M” es la masa del péndulo mas la masa de la esfera, “g” la aceleración de la gravedad, y ∆ hcm es el cambio de posición vertical, dado que:

∆ h=RCM (1−cosθ)

Entonces:

∆ E p=MgRCM (1−cos θ) (2)

Donde RCM es la distancia desde el pivote (punto de suspensión del péndulo) hasta el centro de masa del sistema péndulo esfera. Esta energía potencial es igual a la energía cinética que posee el péndulo inmediatamente de la colisión:

EC=12M vp

2 (3)

Igualando estas dos últimas expresiones y resolviendo para la velocidad del péndulo v p

12M v p

2=MgRCM (1−cosθ)

v p=√2g RCM (1−cosθ) (4)

La cantidad del movimiento del péndulo inmediatamente después de la colisión es:

Pp=M v p (5)

Esta cantidad de movimiento,Pp, es igual a la cantidad de movimiento de la esfera antes de la colisión:

3





Pb=mv (6)

Igualando (6) con (5) y remplazando v p dado por la ecuación (4)se tiene:

mv=M √2 g RCM (1−cosθ) (7)

Resolviendo para la velocidad v de la esfera:

v=Mm √2 g RCM(1−cosθ) (8)

4. METODO EXACTO

La energía potencial se obtiene de manera idéntica al mostrado en la sección (2),(1)

∆ hp=MgRCM(1−cosθ)

Para evaluar la energía cinética, empleamos la ecuación de la energía cinética angular en lugar de la lineal, y sustituyendo en la ecuación del movimiento angular (cantidad de movimiento angular).

Ec=12I ω2

(9)

Lp=Iω (10)

Ec=Lp2

2 I (11)

Donde “I” es el momento de inercia del sistema péndulo-esfera, y ω es la velocidad angular inmediatamente después de la colisión, para la cantidad de movimiento angular(Lp).

Lp=√2 I Ec (12)

Esta cantidad de movimiento angular es igual a la cantidad de movimiento angular de la esfera antes de la colisión, medida desde el pivote del péndulo.

Lb=Iω =mRb2ω (13)

Con: v=ωR

4





Lb=mRb v (14)

En (14) Rb es la distancia desde el pivote hasta la esfera (esta radio Rb,

generalmente no es igual aRCM, el cual es la distancia desde el pivote hasta el

centro de masa de el péndulo-esfera). Como Lp es igual a Lb, entonces:

mRb v=√2 Ig RCM(1−cosθ)

Resolviendo para v:

v= 1mRb

√2 Ig RCM (1−cosθ) (15)

Para determinar v, mediante (15), es necesario evaluar I (momento de inercia del sistema y el péndulo-esfera). Para determinar I, empezamos con la equivalencia rotacional de la segunda ley de newton:

τ=Iα

Donde τ es el momento de fuerza (Mg) o torque, I es el momento de inercia, y α es la aceleración angular.

La fuerza que actúa en el centro de masa del péndulo es Mg, y la componente de la fuerza, perpendicular al radio de giro es (ver figura):

F=−Mgsin θ

El torque sobre el péndulo es entonces:

Iα=−RCM Mg sinθ (16)

Para pequeños ángulos θ , sin θ≅ θ , con esta aproximación y resolviendo (16) para α :

α ≅−M gRCM

Iθ

Con α=dθ2

dt 2 y ordenando:

dθ2

dt 2+M gRCM

Iθ=0 (17)

5





Esta ecuación diferencial angular, es análoga a la ecuación diferencial para el movimiento lineal armónico simple (vea la práctica de resortes), si comparamos estas dos ecuaciones, la lineal y angular, podemos deducir que el péndulo exhibe un movimiento armónico simple, y que el cuadrado de la frecuencia angular (ω¿¿2)¿ para este movimiento es:

ω2=M gRCM

I

Resolviendo para I, resulta:

I=M gRCM

ω2 (18)

Con ω=2πT

I=M gRCM T 2

4 π2 (19)

5. MATERIALES Y EQUIPOS

Péndulo balístico Esfera metálicas y plásticas Reglas Balanza

6. PROCEDIMIENTO DETERMINACION DEL MOMENTO DE INERCIA

I. Mida tres veces la masa de la esfera metálica (m).II. Pese tres veces el péndulo balístico (con la esfera dentro del péndulo).

III. Mídase la distancia desde el pivote (punto de suspensión del péndulo) hasta el centro de masa del péndulo (RCM). Para ello utilice el canto de una regla y consiga equilibrar el péndulo balístico, incluida incluida la esfera en su receptáculo, marque ese punto y mídase, repita este procedimiento tres veces.

6





IV. Mida la distancia desde el pivote hasta el centro de masa de la esfera (Rb) ver figura (2).

V. Instale el péndulo balístico en su pivote con la esfera metálica dentro el péndulo y mídase el tiempo para 20 oscilaciones (t n) , utilice un ángulo de 5º como un ángulo máximo de oscilación., repita este procedimiento tres veces.

VI. Repita los pasos I a V con una esfera de plástico DETERMINACION DE LA VELOCIDA INICIAL DEL

PROYECTIL MEDIANTE CONCIDERACIONES CINEMATICAS

I. instale el lanzador de proyectiles en una mesa.II. Dispare el proyectil hacia el piso en forma horizontal.

III. En el lugar donde hace impacto en el piso, coloque un papel blanco y papel carbónico.

IV. Realice 5 lanzamientos V. Mida la altura de lanzamiento 5 veces (y) el alcance horizontal (x).

DETERMINACION DE LA VELOCIDAD INICIAL DEL PROYECTIL MEDIANTE EL PÉNDULO BASICO

I. Instale el péndulo balístico y el lanzador de proyectiles.II. Verifique que el indicador del ángulo marque cero.

III. Efectué 5 disparos sobre el péndulo balístico.IV. Para cada lanzamiento, léase el ángulo que alcance el péndulo.V. Nota: en cada lanzamiento, utilice el mismo grado de compresión del

resorte del lanzador de proyectiles, además tiene que ser similar la compresión del resorte al utilizado en el punto

7. CALCULOS DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA

I. Con los datos de la tabla (1) calcule los valores de la masa de la esfera (m), de la masa del péndulo mas la esfera (M), de RCM , Rb , tn ; así como sus respectivos errores para la probabilidad del 95%...

TABLA(1)n RCM(cm) Rb (cm) m(g) M(g) t 12

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1 26.9 30.2 65.7 315.4 13.192 26.8 30.3 65.6 315.4 12.433 27.0 30.1 65.9 315.4 12.96

Media 26.9 30.2 65.7 315.4 12.86

SRcm=√∑i=0

n

(x i−x )2

n−1=0.1

SRb=√∑i=0

n

(x i−x )2

n−1=0.1

Sm=√∑i=0n

(xi−x)2

n−1=0.2

SM=√∑i=0n

(x i−x )2

n−1=0.0

St 12=√∑i=0

n

(x i−x)2

n−1=0.4

t α2

=4.303 y v=2

ERCM= t α

2

, vs

√n=0.248

ERb=t α

2

, vs

√n=0.248

Em=t α2

, vs

√n=0.497

EM=t α2

, vs

√n=0.1

Et 12=t α

2

, vs

√n=¿0.994

(RCM ± ERCM)

(26.9± 0.248)

(Rb± ERb)

(30.2± 0.248)

(m±Em)(65.7± 0.497)

(M ±EM )(315.4± 0.1)

(t 12± Et12)

(12.86± 0.994)

8





II. Empleando T=tnn

(con n=12),determine el periodo de oscilación del

péndulo balístico

T=tnn=12.86

12=1.07

III. Empleando la ecuación ET=Etn

n, calcule el error del periodo de oscilación.

ET=Etn

n=0.994

12=0.083

IV. Empleando la ecuación (19) y los valores medios correspondientes,

calcúlese el momento de inercia del péndulo (g=9.775(ms2 ) en la paz).

I=M gRCM T 2

4 π2

I=315.4∗977.5∗26.9∗1.072

4 π2=240512.999 (g−cm2 )

I=0.024 (Kg−m2)

V. Mediante la ecuación E I=I {EM

M+

ERCM

RCM

+2ET

T } , calcule el error del momento

de inercia y exprese el resultado como:

E I=I {EM

M+

ERCM

RCM

+2ET

T }E I=240512.999 { 0.1315.4

+ 0.24826.9

+2 0.0831.07 }

E I=39606.857 (g−cm2 )=3.96¿10−3(Kg−m2) I=(I ± EI )

I=(0.024±3.96¿10−3)(Kg−m2)

DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL MEDIANTE CONCIDERACIONES CINEMATICAS

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I. Con los datos de la tabla (2) determine x± Ex y y ±E y para la probabilidad del 95%.

t α2

=2.776 y v=4

TABLA (2)n 1 2 3 4 5 MediaX 151.0 151.1 151.9 152.1 152.4 151.7y 87.7 87.6 87.5 87.7 87.9 87.68

Sx=√∑i=0n

(x i−x)2

n−1=0.62

E x=t α2

, vs

√n=0.7697

¿¿)(cm)

Sx=√∑i=0n

(x i−x)2

n−1=0.15

E x=t α2

, vs

√n=0.1862

( y ±E y)(87.68±0.1862 )(cm)

II. Mediante la expresión v=x √ g2 y

, determine la velocidad inicial del proyectil.

v=x √ g2 y

=151.7√ 977.52∗87.68

=358.16 ( cms

)

III. Mediante E v=12

x√ g2 y {2 Ex

x+

E y

y } determine el error de v.

Ev=12151.7∗√ 977.5

2∗87.68∗{2 0.7697151.7

+ 0.186287.68 }

E v=2.20(cms

)

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IV. Exprese el valor de la velocidad del proyectil como v± Ev .(v± Ev)

(358.16±2.20) (cms

)

DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL MEDIANTE EL PÉNDULO BALISTICO

METODO APROXIMADO

I. con los datos de la tabla (3), determine θ± Eθ (probabilidad del 95%).

t α2

=2.776 y v=4

TABLA (3)n 1 2 3 4 5 Mediaθ 29.0 28.5 28.5 28.6 29.0 28.72

Sx=√∑i=0n

(x i−x)2

n−1=0.26

E x=t α2

, vs

√n=0.3228

(θ± Eθ)(28.72±0.3228)

II. Con los datos de la tabla (1) y (3) determine la velocidad del proyectil empleando la ecuación empleando la ecuación aproximada (8).

v=Mm √2 g RCM(1−cosθ)

v=315.465.7

√2∗977.5∗26.9∗(1−cos 28.72)=386.13 ( cms

)

III. Determine el error de la velocidad empleando:

E v=v {EM

M+

Em

m+

ERCM

2RCM

+Eθsinθ

2(1−cosθ)}

11





E v=386.13 { 0.1315.4+ 0.49765.7

+ 0.2482∗26.9

+ 0.3228sin 28.722(1−cos28.72) }

E v=246.49

METODO EXACTO

I. con los datos de la tabla (1) y (3) determine la velocidad exacta del proyectil empleando la ecuación (15).

v= 1mRb

√2 Ig RCM (1−cosθ)

v= 165.7∗30.2 √2∗240512.999∗977.5∗26.9(1−cos 28.72)

v=19.88( cms

)

II. con la ecuación

E v=v { EM

2M+

Em

m+

ERCM

2RCM

+ERB

RB

+EI

2 I+

Eθ sinθ

2(1−cosθ) }Determine el error de la velocidad del proyectil.

E v=14.58(cms

)

III. Calcule la diferencia porcentual entre la tres velocidades (ej.: v−v '

v∗100 ,

donde v es la velocidad del proyectil calculando en la sección y v’ es la velocidad del proyectil calculando mediante el péndulo balístico).

%d= v−v'

v∗100

%d=358.16−386.13358.16

∗100

%d=7.8%

%d= v−v'

v∗100

%d=358.16−v '

358.16∗100

12





%d= v−v'

v∗100

8. CUESTIONARIO

a) ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia angular y velocidad angular?R.-

b) ¿Cuáles son las unidades y dimensiones de la cantidad de movimiento angular?R.-

c) Luego del impacto de la esfera, el péndulo adquiere una cierta cantidad de movimiento angular, ¿Cuáles son la dirección y sentido del vector cantidad de movimiento angular?R.-

d) ¿puede una partícula tener mayor cantidad de movimiento que otra y sin embargo tener menor energía cinética?, justifique su respuesta con un ejemplo.R.-

e) La cantidad de movimiento lineal se conserva siempre y cuando no actúen fuerzas externas sobre el sistema, entonces, como justifica Ud. La aplicación de la ecuación (7) en este experimento si durante el choque está actuando una fuerza externa como la fuerza gravitacional?R.-

f) El choque de la esfera contra el péndulo balístico es un choque plástico y en este tipo de choques no se conserva la energía cinética transformándose parte de ella en energía calorífica. ¿Cómo podría medir experimentalmente esta generación de calor?R.-

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