pemerintah daerah provinsi jawa barat dinas … · 2019. 1. 27. · bernalar/mengasosiasi dan...

RPP Eksponen dan Logaritma

PEMERINTAH DAERAH PROVINSI JAWA BARAT

DINAS PENDIDIKAN

SMK NEGERI 3 BOGOR Jl. Raya Pajajaran No. 84 Telp. (0251) 8327120 – Fax (0251) 8358687

Website:www.smkn3bgr.sch.id-Email:[email protected]

KOTA BOGOR 16128

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

TAHUN PELAJARAN 2018/2019

Nama Sekolah : SMK Negeri 3 Bogor

Mata pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / 1 (satu)

Materi Pokok : Eksponen dan Logaritma

Alokasi Waktu : 12 x 45 menit ( 3 x pertemuan )

A. Kompetensi Inti (KI) :

.

KI 3:Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian Matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

KI 4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian Matematika` Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembang an dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar Sikap Spiritual :

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

Kompetensi Dasar Sikap Sosial :

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin,

rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam

memilih dan menerapkan strategy menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi

masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku

peduli lingkungan


Kompetensi Dasar Pengetahuan :

3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam

menyelesaikan masalah

Kompetensi Dasar Keterampilan :

4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat,bentuk akar dan

logaritma

Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Indikator KD 3.1 3.1.1 Menerapkan aturan bilangan berpangkat

3.1.2 Menghitung operasi pada bentuk akar

3.1.3 Menerapkan sifat-sifat logaritma

2. Indikator KD 4.1

4.1.1. Menyajikan dan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan

konsep eksponen


konsep bilangan bentuk akar


konsep logaritma

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan 1:

Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi,

bernalar/mengasosiasi dan diskusi/mengomunikasikan, peserta didik dapat:

1. Mengidentifikasi bilangan berpangkat

2. Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat

3. Menggunakan aturan bilangan berpangkat

4. Menyajikan masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen

5. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan konsep eksponen

6. Menunjukkan kerja sama dan komunikasi dalam kerja kelompok.

7. Menunjukkan sikap jujur, disiplin, dan tanggung jawab dalam menyelesaikan

tugas yang diberikan.

Pertemuan 2

Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi,

bernalar/mengasosiasi dan diskusi/mengomunikasikan, peserta didik dapat:

1. Menjelaskan pengertian bentuk akar

2. Menyimpulkan hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat

3. Menghitung operasi pada bentuk akar

4. Menunjukkan kerja sama dan komunikasi (koperatif dan kolaborasi)dalam

kerja kelompok.


tugas yang diberikan.


Pertemuan 3

1. Menjelaskan konsep logaritma

2. Menentukan sifat-sifat logaritma

3. Menggunakan sifat-sifat logaritma

4. Menyajikan masalah nyata dengan menggunakan konsep logaritma

5. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan konsep logaritma

6. Menunjukkan kerja sama dan komunikasi dalam kerja kelompok.


tugas yang diberikan

D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1

1. Definisi Eksponen

2. Bilangan berpakat bulat negative

3. Sifat-sifat eksponen bulat positif

4. Bilangan berpangkat pecahan

Pertemuan 2 5. Bentuk akar

6. Operasi bentuk akar

Pertemuan 3 7. Definisi logaritma

8. Sifat-sifat logaritma.

E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan : Saintifik

2. Model Pembelajaran : Discovery Learning

3. Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan

penugasan.

F. Media, 1. Alat/Media : LCD Projector, Laptop, CD Interaktif materi pelajaran

G. Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Sumber Belajar : - Buku Matematika Pegangan Guru, Penebit Depdikbud

- Buku Matematika Pegangan Peserta Didik, Penerbit

Depdikbud

- Lembar Aktifitas Peserta Didik (LAPD)

H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan Kesatu

Tahap Kegiatan

Aktivitas Siswa/ Guru

A.Pendahuluan

(25 menit)

a. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru

berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya.


Tahap Kegiatan


b. Berhubung materi ini merupakan pertemuan awal pada tingkat 1,

maka dijelaskan Kompetensi yang akan diberikan selama 1

semester serta system penilaiaan yang diberikan kepada siswa

c. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan

dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan

materi sebelumnya.

d. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang

lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran, metode

penilaian yang akan dilaksanakan.

B.Kegiatan Inti

(125.menit)

Mengamati – Stimulasi/Pemberian Rangsangan

1. Guru memberikan selembar kertas, siswa diminta untuk melipat

kertas tersebut persis ditengah secara berulang

2. Siswa mengamati banyaknya jumlah lipatan kertas dan

menghubungkannya dengan banyaknya bidang kertas yang

terbentuk (literasi IT dengan membaca atau membuka website

yang berkaitan dengan materi)

Menanya – Pernyataan/Identifikasi Masalah

1. Guru mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang

menuntun siswa untuk menemukan bentuk umum an

menggunakan pola perkalian

2. Siswa menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait dengan

permasalahan yang diberikan (berpikir kritis )

Mengumpulkan informasi – Pengumpulan Data

1. Guru memberikan lembar aktifitas siswa (LAS) yang menuntun

siswa mengumpulkan informasi tentang sifat an

2. Siswa mengumpulkan fakta-fakta yang berkaitan denga an dan

menggunakannya untuk menemukan sifat-sifat pangkat bilangan

bulat

Mengasosiasi - Pembuktian

1. Guru mengelompokan siswa dan memberikan masalah baru

tentang pembuktian pangkat pecahan

2. Siswa menuliskan kembali fakta-fakta yang diperoleh tentang

eksponen bilangan bulat. Kemudian membentuk kelompok yang

mendiskusikan tentang eksponen bilangan pecahan

3. Secara berkelompok siswa menganalisis hasil yang diperoleh, lalu

membuat kesimpulan mengenai pengertian dan aturan dari

eksponen

4. Guru meminta masing-masing kelompok membuat 1 (satu) buah

masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen

5. Kemudian masalah yang disusun ditukar antar kelompok untuk

diselesaikan oleh masing-masing kelompok (siswa berkoperasi dan

berkolaborasi )

Mengkomunikasikan – Menarik Kesimpulan/Generalisasi)


Tahap Kegiatan


1. Setelah kegiatan diskusi selesai, setiap kelompok secara bergiliran

mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya (dengan

menggunakan kemampuan berpikir tingkat tinggi)

2. Kelompok lain menanggapi sajian dari kelompok yang sedang

tampil.

3. Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan

siswa.

C. Penutup (30 menit)

1. Peserta didik merefleksi penguasan materi yang telah dipelajari

dengan membuat catatan penguasan materi.

2. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang

dilakukan.

3. Guru memberikan tugas mandiri sebagai pelatihan keterampilan

dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan

eksponen. (dengan menggunakan kemampuan berpikir tingkat

tinggi)

4. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada

berikutnya.


Pertemuan Kedua

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Pendahuluan a. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru

berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran

sebelumnya.

b. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran

materi bentuk akar dengan materi yang memiliki keterkaitan

dengan materi sebelumnya.

c. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami

bentuk akar dan memberikan gambaran tentang aplikasi

bentuk akar dalam pelajaran limit fungsi, maupun pada

kehidupan sehari-hari (disajikan di layar lcd projector)

d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin

dicapai.

Inti DISCOVERY LEARNING

Stimulation

1. Guru memaparkan soal-soal yang menantang untuk dipecahkan.

Problem Statement

2. Siswa diarahkan untuk mengidentifikasi setiap soal serta mengelompokkan soal sesuai dengan bentuknya. (Bentuk A : merasionalkan penyebut bertiga suku, bentuk B:

menarik akar dari (𝑎 + 𝑏) ± 2√𝑎. 𝑏 , atau bentuk C :

menarik akar dari

(𝒂 + 𝒃 + 𝒄) + 𝟐(√𝒂. 𝒃 + √𝒂. 𝒄 + √𝒃. 𝒄).

Data Collection

3. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan cara mengeksplorasi data yang mendukung.

Data Processing

4. Siswa berusaha memecahkan masalah dengan menggunakan prinsip-prinsip yang relevan dengan bentuk-bentuk yang ditentukan, yaitu A, B, atau C.

Verification

5. Siswa mengutarakan jawabannya di papan tulis. 6. Siswa yang lain menanggapi jawabannya. 7. Guru memberi reward sebagai penghargaan atas jawaban

siswa.

Penutup Generalization

1. Siswa diminta menyimpulkan tentang strategi menyelesaikan soal tantangan tersebut.

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal tantangan.


3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

2. Pertemuan Ketiga


Pendahuluan a. Berdoa bersama

b. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru

berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran

sebelumnya.

c. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran

yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki

keterkaitan dengan materi sebelumnya.

d. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi,

ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah

pembelajaran, metode penilaian yang akan

dilaksanakan

e. Secara bersama-sama sekilas dibahas tugas mandiri

yang diberikan pada pelajaran yang lalu

1. Motivasi

a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

memahami unsur-unsur logaritma dan sifat-sifat

logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin

dicapai yaitu menjelaskan kembali unsur-unsur

logaritma dan sifat-sifat logaritma, dengan metode

discovery learning.

Inti 1. Stimulation/pemberian rangsangan

a. Guru menampilkan media yang sudah dipersiapkan.

b. Guru menugaskan siswa untuk mengamati tampilan

media yang ditayangkan

2. Problem statement/Identifikasi masalah

a. Guru bertanya kepada siswa tentang hasil dari

pengamatan media yang ditampilkan.

b. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk

bertanya.(menanya)

3. Data collection/pengumpulan data

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk

menyampaikan hasil pengamatan (menalar) terhadap

media yang sudah ditampilkan.

4. Data Processing/pengolahan data

Guru memberikan media berupa LAS kepada siswa secara

individu untuk melakukan percobaan sesuai pengamatan,

dan mengisi LAS yang diberikan oleh guru (mencoba)

5. Verification/pembuktian



Guru mengarahkan setiap siswa untuk membuat

kesimpulan dari LAS (mengasosiasikan)

6. Generalization/menarik kesimpulan

a. Guru bersama dengan siswa menyimpulkan tentang

unsur-unsur logaritma dan sifat-sifat logaritma.

b. Guru memberikan 6 latihan soal unsur-unsur logaritma

dan sifat-sifat logaritma, kemudian siswa

mempresentasikan hasil penyelesaiannya

(mengomunikasikan)

c. Guru memberikan 8 soal untuk dikerjakan tiap siswa,

dan hasil penyelesaiannya dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang unsur-unsur logaritma

dan sifat-sifat logaritma.

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai

unsur-unsur logaritma dan sifat-sifat logaritma.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan

pesan untuk tetap belajar.

I. Penilaian

a. Instrumen dan Teknik Penilaian

No. Ranah Kompetensi Teknik Penilaian Bentuk Penilaian

1. Sikap Observasi Daftar Skala Penilaian

2. Pengetahuan

3.1. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

Tes Tertulis Mensuplai jawaban (uraian)

3. Keterampilan

4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya dengan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya

Portofolio Daftar skala 1-4

1. Penilaian ranah sikap

Instrumen dan Rubrik Penilaian Sikap (Sosial)

No Nama Siswa/

Kelompok Disiplin Jujur

Tanggung Jawab

Santun

1.

2.


Keterangan: 4 = jika empat indikator terlihat. 3 = jika tiga indikator terlihat. 2 = jika dua indikator terlihat 1 = jika satu indikator terlihat

Indikator Penilaian Sikap:

Disiplin

a. Tertib mengikuti instruksi b. Mengerjakan tugas tepat waktu c. Tidak melakukan kegiatan yang tidak diminta d. Tidak membuat kondisi kelas menjadi tidak kondusif

Jujur a. Menyampaikan sesuatu berdasarkan keadaan yang sebenarnya b. Tidak menutupi kesalahan yang terjadi c. Tidak menyontek atau melihat data/pekerjaan orang lain d. Mencantumkan sumber belajar dari yang dikutip/dipelajari

Tanggung Jawab a. Pelaksanaan tugas piket secara teratur b. Peran serta aktif dalam kegiatan diskusi kelompok c. Mengerjakan tugas sesuai yang ditugaskan d. Merapikan kembali ruang, alat dan peralatan belajar yang telah dipergunakan

Santun a. Berinteraksi dengan teman secara ramah b. Berkomunikasi dengan bahasa yang tidak menyinggung perasaan c. Menggunakan bahasa tubuh yang bersahabat d. Berperilaku sopan

Nilai akhir sikap diperoleh berdasarkan modus (skor yang sering muncul) dari keempat aspek sikap di atas.

Kategori nilai sikap: Sangat baik : apabila memperoleh nilai akhir 4 Baik : apabila memperoleh nilai akhir 3 Cukup : apabila memperoleh nilai akhir 2 Kurang : apabila memperoleh nilai akhir 1

2. Penilaian Ranah Pengetahuan

Kisi-Kisi, Soal Pengetahuan, Kunci Jawaban, Cara Pengolahan Nilai

Mata Pelajaran: Matematika KD 3.1. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan

karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya

Kompetensi Dasar Indikator Indikator Soal Jenis Soal

Soal

3.1. Memilih dan

menerapkan aturan

eksponen dan

• Merumuskan bentuk

umum eksponen an

1. Dapat

menyederhanakan

hasil operasi bilangan

Tes tulis 1. Bentuk sederhana dari

(−3)3 (6)−2 adalah …

2. Bentuk pangkat positif


logaritma sesuai

dengan karakteristik

permasalahan yang

akan diselesaikan

dan memeriksa

kebenaran langkah-

langkahnya

• Membuktikan sifat

eksponen pangkat

bulat, nol dan

pecahan

• Menerapkan

berbagai sifat

eksponen dalam

pemecahan masalah

berpangkat

2. Dapat

menyederhanakan

bentuk bilangan

berpangkat

3. Dapat menghitung

hasil operasi bilangan

berpangkat

4. Dapat menentukan

nilai x jika diberikan

persamaan bilangan

berpangkat

dari 𝑏−3(−3𝑎)−4

𝑏−2𝑐−3 adalah

3. Hitunglah hasil operasi

bilangan berpangkat

berikut :

3𝑝3(−3)4

(−2𝑝)2(−3𝑞)34(𝑞

𝑝)2

Untuk p=4 dan q=6

4. Tentukan nilai x yang

memenuhi persamaan

berikut :

a. 2𝑥 = 8

b. 4𝑥 = 0,125

c. (2

5)𝑥 = 1

Kunci Jawaban Soal:

Penskoran Jawaban dan Pengolahan Nilai

1. No 1 skor 1

No 2 skor 2

No 3 skor 2,5

No 4 skor 4,5

2. Jawaban yang salah diberikan skor 0,5

3. Skor maksimal 10

4. Nilai KD = Jumlah peroleh skor/jumlah skor maksimal x nilai maksimal


Penilaian Ranah Keterampilan

Tabel Instrumen Penilaian Keterampilan

Mata Pelajaran: Matematika

4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan

logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah

terbukti kebenarannya

Jenis Portofolio : Kumpulan Hasil Tugas Kelompok

Tujuan Portofolio : Memantau perkembangan kemampuan keterampilan matematika

siswa, dengan menyeimbangkan aspek kemampuan pengetahuan

dan sikap.

Tugas I

1. Buat rangkuman dari tugas projek, yaitu kumpulan permasalahan berkaitan dengan

materi bilangan berpangkat. Karena setiap kelompok membuat minimal 2

permasalahan yang berbeda sesuai dengan kreasi dan sumber yang diperoleh dan di

kelas ada 6 kelompok yang berbeda, maka tugas portofolio memuat minimal 12

rangkuman permasalahan dari hasil tugas projek pada tiap kelompok dan kumpulan

permasalahan dibuat pada kertas folio bergaris.

2. Simpan setiap tugas yang diberikan ke dalam map individu siswa (warna map sesuai

dengan kelas masing-masing)

3. Batas waktu pengumpulan tugas adalah di pertemuan terakhir (pertemuan ketiga,

sebelum pelaksanaan ulangan harian Eksponen dan Logaritma).

Pedoman Penskoran

Kriteria Skor Maksimal

Siswa menyimpan semua tugas yang telah dikerjakan dengan

lengkap, dan tugas dikerjakan dengan benar, serta

dikumpulkan tepat waktu

4

Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, dan

sebagian besar benar tapi kurang lengkap, serta dikumpulkan

tepat waktu

3

Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun

sebagian besar salah, kurang lengkap, dan tidak dikumpulkan

tepat waktu

2

Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun

tugas yang dikerjakan salah, dan kurang lengkap, serta tidak

dikumpulkan tepat waktu

1

Siswa tidak menyimpan satu pun tugas-tugas yang diberikan

karena tidak pernah mengumpulkan tugas 0


LEMBAR PENILAIAN PORTOFOLIO

Nama Siswa/Kelompok : Kelas : Semester/Tahun Pelajaran :

No Jenis Tugas KD Nilai

Tanda Tangan Keterangan

(Tgl Pengumpulan) Peserta

Didik Guru

b.Analisis Hasil Penilaian Menggunakan Anates

No. Nama Daftar Nilai % dibawah KB % diatas KB

RTL

J. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

No. Nama Daftar Nilai RTL (bentuk Pengayaan /Bentuk Remedial

Bogor, Juli 2018 Mengetahui Guru Mata Pelajaran, Kepala, Drs. Uus Sukmara, MM.Pd. Guntaram, M.Pd., M.Si. NIP. 19620424 199103 1 009 NIP. 19660103 198903 1 009


Pertemuan 1

LAPD 1

Alternative Penyelesaian.

Banyak

Lipatan

Banyak Bidang

Kertas Pola Perkalian

Bentuk

Eksponen

1 2 2⏟1 faktor

2

2 4 2 × 2⏟ 2 faktor

22

3 8 2 × 2 × 2⏟ 3 faktor

2⋯.

4 . . . . . . . . × . . . . × . . . . × . . . .⏟

. . . . 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

. . . .

5

⋮

. . . .

⋮

. . . .

⋮

. . . .

⋮

10

⋮

. . . .

⋮

. . . . × . . . . × ⋯ × . . . . ⏟ . . . .𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

⋮

. . . .

. . . .

⋮

100 - . . . . × . . . . × ⋯ × . . . . ⏟

. . . .𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

. . . .

N - . . . . × . . . . × ⋯ × . . . . ⏟

. . . .𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

. . . .

Maka dapat disimpulkan secara umum:

PENGERTIAN EKSPONEN DAN SIFAT- SIFAT EKSPONEN

Masalah

Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut di tengah-

tengah sehingga garis lipatan membagi dua bidang kertas menjadi dua bagian yang sama.

Temukanlah pola yang menyatakan hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas

yang terbentuk.

𝐚𝐧 = . . . . × . . . . × . . . . × ⋯ × . . . .⏟ . . . . 𝐟𝐚𝐤𝐭𝐨𝐫

Pengertian Eksponen


Lampiran 2

LAPD 2

Isilah titik-titik pada pernyataan, berikut ini:

1. 23 × 22 = . . . . × . . . . × . . . .⏟ 3 faktor

× . . . . × . . . .⏟ 2 faktor

= 2. . . . = 2. . . . + . . . .

2. 54 × 55 = . . . . × . . . . × . . . . × . . . .⏟ . . . . faktor

×

. . . . × . . . . × . . . . × . . . .× . . . . .⏟ . . . . faktor

= 5. . . . = 5. . . . + . . . . 3. 2n × 2m = . . . . × . . . .× ⋯ × . . . .⏟

. . . . faktor

× . . . . × . . . . × ⋯ × . . . .⏟ . . . . faktor

= 2. . . . + . . . . Dengan demikian, kita peroleh sifat eksponen-1.

Isilah titik-titik pada pernyataan, berikut ini:

1. 35

32=

3 × 3 × 3 × 3 × 3

3 × 3 = 3. . . . = 3. . . . −. . . .

2. 78: 73 =7. . . .

7. . . .=

. . . . × . . . . × . . . . . × . . . . .× . . . . . × . . . . . . × . . . . .

. . . . × . . . . × . . . .= . . . . . . . .

= . . . . .. . . . .− . . . .. 3. 4𝑛 ∶ 4𝑚 = 4. . . .− . . . .

Dengan demikian, kita peroleh sifat eksponen 2.

Dari sifat-2 di atas, terkait n dan m adalah bilangan bulat positif. Ada 3 kemungkinan, yaitu:

a) n > m

b) n = m

c) n < m

a). Kasus n > m Jika m dan n bilangan bulat positif dan n > m, maka n - m > 0 dengan demikian

Sifat-Sifat Eksponen

Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat

𝐚𝐧 × 𝐚𝐦 = . . . .. . . .

Sifat-1

Sifat-2

𝐚𝐧 ∶ 𝐚𝐦 = . . . .. . . .


an

am= a. . . .− . . . .

b). Kasus n = m

jika n = m, maka:

➢ 𝑎𝑛 ∶ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛

𝑎𝑚=

𝑎𝑛

. . . . =

. . . .

𝑎𝑚= . . . . …………….1)

➢ Dengan menggunakan sifat-2

an

an= a . . . .− . . . . = a. . . .

am

am= a . . . .− . . . . = a. . . .

} ……………..2)

Dari 1) dan 2) dapat disimpulkan bahwa:

c). Kasus n < m

untuk lebih memahami coba isi LAS berikut:

1) 32 ∶ 33 = 3. . . .− . . . . = . . . . . . . . . (gunakan sifat-2)

2) 32 ∶ 33 = 3 × 3

3 × 3 × 3=

1

. . . .

Dari 1) dan 2), dapat disimpulkan 3. . . . = . . . .

. . . .. ……………………….(a)

3) 32 ∶ 34 = 3. . . .− . . . . = . . . . . . . . . (gunakan sifat-2)

4) 32 ∶ 34 = . . . . × . . . .

. . . . . × . . . . × . . . . × . . . . .=

1

. . . .


. . . .. ……………………….(b)

5) 32 ∶ 35 = 3. . . .− . . . . = . . . . . . . . . (gunakan sifat-2)

6) 32 ∶ 35 = . . . . × . . . .

. . . . × . . . . × . . . . . × . . . .=

1

. . . .


. . . .. ……………………….(c)

Dengan memperhatikan (a), (b), dan (c) ada keteraturan, maka secara umum

dapat disimpulkan:

……………….sifat-3

𝑎. . . . = . . . .

𝐚−𝐧 = 𝟏

. . . .

Sifat-3


Secara berkelompok, dengan menggunakan sifat-sifat yang di peroleh, silahkan

buktikan:

1. Sifat-4 (𝐚𝐦)𝐧 = 𝐚𝐦 . 𝐧

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………

2. Sifat-5 (𝐚 𝐛)𝐧 = 𝐚𝐧 . 𝐛𝐧

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

3. Sifat-6 (𝐚

𝐛)𝐧

= 𝐚𝐧

𝐛𝐧

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

………………………………


Pertemuan 2

LEMBAR AKTIFITAS SISWA BENTUK AKAR

Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu

bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ”√ ”.

Definisi 1.6

Misalkan a bilangan real dengan a > 0, p

q adalah bilangan pecahan dengan q ≠ 0. q ≥ 2. a

p

q =

c, sehingga c = √apq

atau ap

q = √apq

Perhatikan permasalahan berikut.

Masalah 1.4 Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga suatu komputer (h) dan banyaknya computer yang beredar dipasar (b) yang dinyatakan dalam persamaan ℎ =

3√𝑏23

. Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h? Alternatif Penyelesaian

ℎ = 3√𝑏23

⇔ ℎ = 3√823

ℎ = 3√643

ℎ = 3√4 × 4 × 43

= 3 × 4 ℎ = 12

Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai√an

, dengan a

adalah bilangan pokok/basis dan n adalah indeks/eksponen akar. 7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat

Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk

akar. Berdasarkan Sifat-4, jika 𝑎 adalah bilangan real dengan 𝑎 > 0,𝑝

𝑛 dan

𝑚

𝑛 adalah

bilangan pecahan dengan 𝑛 ≠ 0, maka (𝑎𝑚

𝑛) (𝑎𝑝

𝑛) = (𝑎)𝑚+𝑝

𝑛

Dengan demikian 𝑝1

2 × 𝑝1

2 = 𝑝1

2+1

2 = 𝑝 dan perhatikan bahwa √𝑝 × √𝑝 = 𝑝, sehingga

dapat disimpulkan 𝑝1

2 = √𝑝.

Perhatikan untuk kasus di bawah ini

𝑝1

3 × 𝑝1

3 × 𝑝1

3 = 𝑝1

3+1

3+1

3 = 𝑝1 = 𝑝 dan perhatikan juga bahwa

√𝑝3 × √𝑝

3 × √𝑝3 = 𝑝, sehingga berdasarkan Definisi 1.6 disimpulkan 𝑝

1

3 = √𝑝3

Secara umum dapat disimpulkan bahwa 𝑝𝑚

𝑛 = √𝑝𝑚𝑛 = (√𝑝

𝑛 )𝑚

sebagaimana diberikan

pada definisi 1.6


8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q, dan r adalah bilangan real dan 𝑟 ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut.

𝑝√𝑟𝑛

+ 𝑞√𝑟𝑛

= (𝑝 + 𝑞)√𝑟𝑛

𝑝√𝑟𝑛

− 𝑞√𝑟𝑛

= (𝑝 − 𝑞)√𝑟𝑛

Perhatikan contoh berikut ini! Contoh1.6 Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk yang sederhana!

1. 3√5 + 4√5 = (3 + 4)√5

= 7√5

2. √5 + √3 (tidak dapat disederhanakan karena akarnya tidak senama)

3. 2√43

− 3√43

= (3 − 1)√43

= −√43

4. 3√𝑥3

− √𝑥3

= (3 − 1)√𝑥3

= 2√𝑥3

b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa 𝑎𝑝

𝑞 = √𝑎𝑝𝑞

. Sifat perkalian dan pembagian bentuk akar dapat dicermati pada beberapa contoh berikut. Contoh 1.7

1) √83

= √233

= 23

3 = 21 = 2

2) 4√53

= √266

= 26

6 = 21 = 2

3) 4√53

× 2√73

= (4 × 2)(√5 × 73

) = 8√353

4) 3√53

× 5√57

= (3 × 5) (51

5 × 51

7) = 15 (512

35) = 15 √51235

5) 3 √43

4 √53 =

3

4√4

5

3

6) 2 √34

3 √54 =

2

3√3

5

4


Pertemuan 3

LEMBAR AKTIFITAS SISWA

LOGARITMA LAPD 1

1. Isilah soal di bawah ini, kemudian ambil kesimpulan dari hasil pengerjaan soal

tersebut sebagai rumus umum.

No. Soal Basis Hasil logaritma Numerus

1 𝑝log𝑞 = 𝑟 ... ... ...

2 ... a b c

3 𝑎log1 = 0 ... ... ...

4 𝑎log 𝑎−1 = −1 ... ... ...

5 ... a 1 a

6 2log3 = 8 ... ... ...

7 2log14= −2 ... ... ...

8 ... 10 3 1000

9 5log−3 =

1

125

... ... ...

10 ... 3 4 81

LAPD 2

Perintah :

1. Isilah soal di bawah ini, kemudian ambil kesimpulan dari hasil pengerjaan soal

tersebut sebagai rumus umum.

No. Soal Rumus umum

1 2log2 + 2log4 = … 𝑎log𝑏 + 𝑎log𝑐 = …

2 3log81 − 3log9 = ⋯ 𝑎log𝑏 − 𝑎log𝑐 = ⋯

3 2log16 = ⋯ 𝑎log𝑏𝑛 = ⋯

4 Jika 2log3 = 𝑎, maka 3log2 = ⋯ 𝑎log𝑏 =

1

…

5 2log4 × 4log16 = ⋯ 𝑎log𝑏 × 𝑏log𝑐 = ⋯

6 4log8 = 2… log 2… =

…

… …log…= ... 𝑎𝑚 log 𝑏𝑛 = ⋯

7 22log 4 = ⋯ 𝑎𝑎log𝑏 = ⋯


Kunci jawaban LAPD 2

No. Soal Rumus umum

1 2log2 + 2log4 = 1+2log22= 1 + 2 = 3 𝑎log𝑏 + 𝑎log𝑐 = 𝑎log𝑏×𝑐

2 3log81 − 3log9 = 3log34 − 3log32 =4 – 2

= 2

𝑎log𝑏 − 𝑎log𝑐 = 𝑎log𝑏𝑐

3 2log16 = 2log24 = 4 × 1 = 4 𝑎log𝑏𝑛 = 𝑛 × 𝑎log𝑏

4 Jika 2log3 = 𝑎, maka 3log2 =2log2

2log3=

1

𝑎 𝑎log𝑏 =

1

𝑏log𝑎

5 2log4 × 4log16 = 2 × 2 = 4 𝑎log𝑏 × 𝑏log𝑐 = 𝑎log 𝑐

6 4log8 = 22 log 23 =

3

2 2log2=

3

2 𝑎𝑚 log 𝑏𝑛 =

𝑛

𝑚𝑎log𝑏

7 22log 4 = 22= 4 𝑎𝑎log𝑏 = 𝑏


LAMPIRAN 7

LEMBAR PENILAIAN PRESENTASI

Mata Pelajaran :

Kelas :

Kompetensi :

No Nama Siswa/

Kelompok

Kinerja Presentasi Jumlah

Skor Nilai

Kreatifitas Kebenaran

Substansi

Penyajian

Materi Ilustrasi

1.

2.

3.

⋯

Keterangan Pengisian Skor

1 = kurang

2 = cukup

3 = baik

4 = sangat baik

Keterangan

No Indikator Uraian

1. Kreatifitas Baru, unik, tidak asal berbeda

2. Kebenaran substansi materi ➢ Sesuai dengan konsep dan teori yang benar dari sisi

keilmuan

➢ Tidak ada bagian yang salah/keliru

➢ Tidak ada kesalahan penempatan gambar, suara dan

teks

3. Penyajian Materi ➢ Runut sesuai dengan stuktur keilmuan

➢ Mengikuti alur logika yang jelas (sistematis)

➢ Bervariasi

4. Ilustrasi ➢ Memanfaatkan benda sekitar

➢ Memberikan contoh yang mudah dipahami


Lampiran 8

LEMBAR TUGAS KELOMPOK

Satuan Pendidikan : SMK NEGERI 3 BOGOR Mata Pelajaran : MATEMATIKA Topik : EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas/Semester : X / 1 Tahun Pelajaran : 2014/2015 Waktu Penilaian : Saat pengumpulan tugas terakhir

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi:

4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya

4.1.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen

Jenis Portofolio : Kumpulan Hasil Tugas Kelompok

Tujuan Portofolio : Memantau perkembangan kemampuan keterampilan matematika siswa, dengan menyeimbangkan aspek kemampuan pengetahuan dan sikap.

Tugas I

1. Buat rangkuman dari tugas projek, yaitu kumpulan permasalahan berkaitan dengan materi bilangan berpangkat (Diutamakan dengan permasalahan yang berkaitan dengan kejuaruan masing-masing) . Karena setiap kelompok membuat minimal 3 permasalahan yang berbeda sesuai dengan kreasi dan sumber yang diperoleh

2. Simpan setiap tugas yang diberikan ke dalam map individu siswa (warna map sesuai dengan kelas masing-masing/tiap kelas beda warna map)

3. Batas waktu pengumpulan tugas adalah di pertemuan terakhir.

Pedoman Penskoran

Kriteria Skor Maksimal

Siswa menyimpan semua tugas yang telah dikerjakan dengan lengkap, dan tugas dikerjakan dengan benar, serta dikumpulkan tepat waktu

4

Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, dan sebagian besar benar tapi kurang lengkap, serta dikumpulkan tepat waktu

3

Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun sebagian besar salah, kurang lengkap, dan tidak dikumpulkan tepat waktu

2

Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun tugas yang dikerjakan salah, dan kurang lengkap, serta tidak dikumpulkan tepat waktu

1


Siswa tidak menyimpan satu pun tugas-tugas yang diberikan karena tidak pernah mengumpulkan tugas

0

Lampiran 9

LEMBAR PENILAIAN PORTOFOLIO

Nama Siswa/Kelompok : Kelas : Semester/Tahun Pelajaran :

No Jenis Tugas KD Nilai Tanda Tangan

Keterangan (Tgl Pengumpulan)

Peserta Didik

Guru

Bogor, Juli 2018

Guru Mata Pelajaran, Guntaram, M.Pd., M.Si. NIP. 19660103 198903 1 009

pemerintah daerah provinsi jawa barat dinas … · 2019. 1. 27. · bernalar/mengasosiasi dan...

Documents