pemecahan masalah dan strateginya

8/19/2019 Pemecahan Masalah Dan Strateginya

1/69

Dr. Kartini, M.Si


2/69

Newell & Simon (1972: 287), masalah adalah suatu situasi dimana individu ingin melakukan sesuatu tetapi tidak tahu caraatau tindakan yang diperlukan untuk memperoleh apa yang iainginkan.

Lester (1980: 287), masalah adalah suatu situasi di manaseorang individu atau kelompok terbuka untuk melakukan suatu

tindakan tetapi tidak ada algoritma yang siap dan dapat diterima sebagai suatu metode pemecahannya;

Sternberg dan Been-Zeev (1996: 31), masalah muncul ketikapemecah masalah mempunyai tujuan tetapi tidak mengetahuibagaimana tujuan tersebut dapat dicapai;

Dindyal (2005: 70), masalah muncul jika terdapat beberapakendala pada kemampuan pemecah masalah yang

menyebabkannya tidak dapat menentukan pemecahan masalahtersebut secara langsung.

Menurut Krulik dan Rudnik (1980), masalah adalah suatu situasiyang memerlukan pemecahan tetapi seseorang tidakmengetahui alat atau alur yang jelas untuk memperolehpemecahannya


3/69

Rintangan yang dihadapi seseorang yang

perlu dipecahkan

Solusi tidak langsung nampak dengan jelas

(tidak dengan segera diketahui cara,

n a an, a a , an prose ur yang guna an

Ada tekad yang kuat untuk menyelesaikannya

Dibutuhkan kreativitas, logika, serta

ketekunan untuk memecahkannya


4/69

Menurut Sternberg dan Been-Zeev (1996: 31),

suatu masalah disebut masalah matematika jika

prosedur matematika seperti prosedur aritmatika

dan aljabar dibutuhkan untuk memecahkannya.

adalah suatu masalah yang diterima untuk

dianalisis dan mungkin dapat diselesaikan

dengan metode-metode matematika.

Suatu masalah disebut masalah matematika

bilamana pemecahan masalah tersebut dapatdiperoleh dengan menggunakan metode atau

prosedur matematika.


5/69

Soal latihan : prosedur penyelesaiannya

langsung diketahui, dapat diselesaikan

dengan penerapan rumus, dan algoritma

biasa.

asa a : soa yang e omp e s, s ra eguntuk memecahkannya tidak dapat segera

diketahui.


6/69

Contoh soal Latihan:

Pak Amir berjualan kebutuhan sehari-hari. Ia masihmenggunakan timbangan 2 lengan untuk mengukur

massa suatu benda. Ia memiliki beberapa anaktimbangan 1 kg, 5 kg, dan 10 kg. Badu ingin membeligula sebanyak 6 kg. Bagaimana cara Pak Amirmengukur 6 kg dengan hanya satu kali menimbang?

Contoh Masalah:

a m r er ua an e utu an se ar - ar . a masmanggunakan timbangan 2 lengan untuk mengukurmassa suatu benda. Suatu hari, ada beberapa anaktimbangannya yang hilang. Sekarang ia hanyamemiliki anak timbangan 1 kg, 3, kg, dan 9 kg. Baduingin membeli gula sebanyak 6 kg. Bagaimana cara

Pak Amir mengukur massa 6 kg hanya dengan 1 kalimenimbang?


7/69

Menurut Polya (1957) masalah matematika

terdiri atas:- masalah rutin (routine problem)

- masalah tidak rutin (non-routine problem).

Masalah rutin adalah suatu masalah yang semata-mata hanya merupakan latihan yang

dapat dipecahkan dengan menggunakanbeberapa perintah atau algoritma.

Menurut Sternberg dan Ben-Zeev (1996: 32),

masalah yang tidak rutin muncul ketika pemecahmasalah mempunyai suatu masalah tetapi tidaksegera mengetahui bagaimana memecahkannya.


8/69

Sternberg dan Ben-Zeev (1996: 32) :

beberapa masalah dapat disebut rutin untuk

seorang pemecah masalah tetapi tidak rutinuntuk orang lain.

Suatu tugas merupakan masalah bagi seorang

siswa, tetapi tidak bagi siswa yang lain.

Masalah bersifat relatif ba i siswa. Chamberlin (2009) menekankan bahwa

pemberian tugas perlu disesuaikan dengan

tingkat perkembangan siswa.


9/69


10/69

Wikipedia (2008: 1) masalah matematika

dapat dibagi atas dua macam, yaitu:

(1) masalah dunia nyata (real world

problem) atau masalah alami yang lebih

abstrak (a problem of a more abstract

(2) masalah matematika murni itu sendiri

(nature mathematics).


11/69

Sumarmo (2000: 8) mengemukakan,

pemecahan masalah adalah suatu proses

untuk mengatasi kesulitan yang ditemui

untuk mencapai suatu tujuan yang

.

Arthur (2008: 1), pemecahan masalah

merupakan bagian dari berpikir

Goldstein & Levin (1987) pemecahan masalah

merupakan proses kognitif tingkat tinggi


12/69

NCTM (2000: 52), pemecahan masalah adalahbagian integral dari semua pembelajaran

matematika.

KTSP menyatakan bahwa:

Pendekatan masalah merupakan fokus dalampembelajaran matematika yang mencakup

,terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalahdengan berbagai cara penyelesaian. Untukmeningkatkan kemampuan memecahkan masalahperlu dikembangkan ketrampilan memahamimasalah, membuat model matematika,menyelesaikan masalah, dan menafsirkansolusinya.


13/69

Penggunaan problem solving sebagai

pendekatan pembelajaran,

Schroeder dan Lester (1989) tiga cara dalam

meng n erpre as pemeca an masa a e as:

mengajar untuk pemecahan masalah

(teaching for problem solving),

Tujuan adalah untuk menanamkan konsep

matematika agar siswa dapat menerapkanpengetahuannya untuk memecahkan

masalah.


14/69

mengajar tentang pemecahan masalah

(teaching about problem solving),

adalah mengajarkan strategi, atau heuristik,

agar dapat memecahkan masalah.

Cara yang digunakan adalah dengan

mengajarkan empat langkah yang

- ,memahami masalah (understanding the

problem); merencanakan pemecahan

(devising a plan); melakukan perhitungan

(carrying out the plan); dan memeriksa

kembali (looking back).


15/69

mengajar melalui pemecahan masalah

(teaching via problem solving)

adalah mengajarkan konten matematika

dalam lingkungan pemecahan masalah.

Pada pendekatan ini, pemecahan masalah

tidak hanya sebagai tujuan untuk belajar

utama dalam beraktivitas matematika.

Pada awal pembelajaran diberi tugas

berupa masalah yang harus dipecahkan.

Masalah dapat dipecahkan secara individu

atau berkelompok.


16/69


17/69

Apa bedanya dengan mengerjakan soal ini

2345465789 X 67894567 = ………………………


18/69

1. Memahami masalah

Nyatakan masalah dengan kata-kata sendiri

Perhatikan informasi yang diberikan

- Cari fakta dan kata kunci- Informasi apa yang diperoleh dari masalah

itu?

- Apakah ada informasi yang kurang?

- Apakah ada informasi yang berlebihan?

- Hal apa yang tidak diketahui?

- Apa yang hendak dicari?


19/69

Visualisasikan informasi tersebut

- Ajukan pertanyaan untuk membantu siswamembentuk mental image tentang masalah

- Ajak mereka untuk memprediksi jawaban

Organisasikan informasi-informasi tersebut- Ajukan pertanyaan secara sistematik, sehingga

siswa dapat memilah informasi yang diberikan

Hubungkan antara berbagai informasi yang ada

- Apakah kita pernah menyelesaikan masalahyang serupa?

- Adakah fakta yang kita ketahui namun tidakdinyatakan dalam soal


20/69

Pilih Strategi

- Strategi apa yang kita gunakan dalam

menyelesaikan soal yang serupa? Strategi

Gabungkan dua atau lebih strategi


21/69

Coba strategi yang telah dipilih

- Lakukan perhitungan yang diperlukan

- Coba gunakan satu strategi. Jika gagal,

coba strategi lain.

Periksa dengan teliti setiap langkah

Catat semua hasil kerja dengan tepat dan

rapi


22/69

Periksa kembali jawaban yang diperoleh

- Apakah masuk akal?

- Apakah perhitungannya sudah benar?

- Apakah menjawab masalah yang ada?

Perbaiki metode an di unakan- Apakah metode tersebut dapat disederhanakan?

Apakah ada metode penyelesaian yang lebih baik?

- Apakah ada metode yang lebih singkat?

- Apakah ada metode yang membutuhkanperhitungan yang lebih sederhana?

Dapatkah metode yang telah digunakan, dipakaiuntuk menyelesaikan masalah lainnya?


23/69

Kemampuan yang tergolong pada pemecahan masalahmatematika adalah:

memahami masalah, meliputi kemampuan:

(a) mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkanmasalah;

(b) membuat model matematik dari suatu situasi atau

- . menyelesaikan masalah, meliputi kemampuan:

(a) memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikanmodel atau masalah matematika dan atau di luarmatematika;

(b) menerapkan matematika secara bermakna.

menjawab masalah, meliputi kemampuan:(a) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuaipermasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil ataujawaban .


24/69

Exemplars (2004) mengembangkan rubrik penskoran

kemampuan pemecahan masalah matematik


25/69

Rubrik penskoran Math Problem Solving Criteriayang dikembangkan oleh Vermont Department of Education (Chicago Public Schools Bureau of

Student Assessment, 2000).Rubrik penskoran ini terdiri atas empat aspek, yaitu

(1) pemahaman masalah, yaitu mengidentifikasi faktoratau fakta yang relevan untuk menyelesaikanmasalah;

,pemecahan masalah yang efisien;

(3) pembuatan keputusan sepanjang proses pemecahanmasalah, yaitu memberikan penjelasan yang rasionalterhadap keputusan atau langkah pemecahan

masalah yang dilakukan;(4) dampak dari aktivitas yang dilakukan, yaitu

memperluas solusi ke situasi yang lebih kompleks.


26/69

QUASAR General Rubric yang dikembangkan oleh

Lane (Chicago Public Schools Bureau of Student

Assessment, 2000) dan Illinois Rubric for

Mathematics yang dikembangkan oleh IllinoisState Board of Education (Chicago Public Schools

Bureau of Student Assessment, 2000).

Rubrik penskoran ini mencakup tiga aspek, yaitu

knowledge),

(2) pengetahuan strategis (strategic knowledge),

(3) komunikasi (communication).


27/69


28/69


29/69

Untuk masalah di atas didapat beberapa hal

penting:

- Contoh bilangan terkali adalah

7856 dan 8756 karena 7x8=56 dan 8x7=56

236 karena 2x3=6

200 karena 2x0=0

- Digit atau angka pertama bilangan terkali

tidak boleh nol


30/69

1. Mengorganisasikan Data

2. Daftarkan semua kemungkinan jawaban

3. Mencari Pola

4. Selesaikan masalah yang lebih sederhana

5. Gam ar a6. Bekerja mundur

7. Perhatikan sebuah sudut pandang yangberbeda

8. Tebak dan perbaiki9. Pandang kasus ekstrim

10. Lakukan percobaan


31/69

Strategi ini sangat bermanfaat jika dalam

masalah terdapat banyak data.

Dengan daftar yang terorganisir dengan rapi,

akan muncul informasi tersembunyi yang

se e umnya a nampa .

Dengan data yang tersusun rapi, seringkali

muncul pola tertentu, sehingga kita dapat

memprediksi suatu hal dimasa depan.


32/69

Bagaimana caranya?

Susun data-data yang ada secara

sistematis dalam bentuk tabel,

bagan, dll

na isa ata yang a a

Ambil kesimpulan


33/69

Contoh:

Ada empat tim A, B, C, dan D yang bertanding

sepak bola. Setiap tim bertanding tepat tiga

kali, masing-masing 1 kali dengan tim lainnya.

Pemenang mendapat nilai3 poin dan yang kalah

mendapat nilai 0 poin. Jika pertandingan

berakhir imban setia tim menda atkan 1

poin. Nilai akhir dari keempat tim itu adalah

bilangan ganjil berurutan. Tim B keluar sebagai

juara. Tim C dua kali imbang, salah satunya

adalah melawan tim A. Siapa yang berada pada

peringkat akhir?


34/69

Contoh:

Suatu hari ada tiga orang sedang berbincang-bincang.

Nama mereka Aga Hitam, Bida Putih, dan Coki Coklat.

Seseorang yang berambut hitam mengatakan, “Wah,

sungguh aneh, nama belakang kita adalah Hitam,

Putih, dan Coklat, dan kita masing-masing mempunyai

rambut berwarna hitam, coklat, dan putih”.

Kemudian seoran Ibu men ahut “Yan lebih aneh

lagi, ternyata tidak ada satupun dari kita yang

mempunyai warna rambut yang sama dengan nama

belakang kita”.

Bida Putih yang dari tadi diam, menambahkan, “ Benar

juga ya kamu”.Jika hanya ada satu perempuan di antara ketiga itu,

siapakah perempuan itu?


35/69

Latihan:

Ada tiga pasang suami isteri yang akan bermain

bulu tangkis. Para laki-laki bernama Ahmad, Bayu,

dan Caplin. Sedangkan yang perempuan bernama

Desi, Elen, dan Fia. Ternyata dua diantara keenam

orang tersebut yaitu Desi dan Caplin, lupa

membawa sepatu sehingga mereka tidak dapat

memutuskan untuk bermain ganda campuran.

Mereka ingin agar pasangan bermain mereka bukan

suami atau isteri masing-masing. Suami Desi dan

isteri Bayu berpasangan. Sedangkan Suami Elen dan

Fia juga berpasangan. Sebutkan nama masing-masing pasangan suami isteri tersebut.


36/69

Strategi ini mirip dengan strategi yang

pertama yaitu membuat daftar yang teratur

Strategi ini bermanfaat, jika ada banyak

kemungkinan jawaban atau tersedia banyak

p an awa an. Termasuk dalam strategi ini adalah eliminasi

berbagai kemungkinan yang ada


37/69

Bagaimana caranya:

Susun semua kemungkinan jawaban yang adasecara sistematis dalam bentuk tabel, atau

bagan. Periksa apakah semua kemungkinan jawaban

tersebut memenuhi syarat-syarat dalam soal.

Jika tidak memenuhi syarat, eliminasi jawabantersebut.

Contoh dalam kehidupan sehari-hari”

Daftar menu,

katalog produk,

Pemilihan acara televisi,

Mencari informasi bagaimana pergi ke suatutempat dengan naik berbagai kemungkinantransportasi, dll


38/69

Contoh:

1. Pak Ahmad menjual martabak manis. Ia

menjual dengan berbagai isi. Ada 3 bahan

yang dapat digunakan untuk isi martabak itu.

Ada yang ditaburi coklat, kacang, dan keju.

Seorang pembeli dapat memilih salah satu,

dua , atau tiga dari bahan-bahan tersebut

.

martabak yang dijual Pak Ahmad?


39/69

Jawab:

1. Satu bahan:

- coklat

- kacang

- keju

2. Dua bahan

- coklat dan kacang

- co at an eju- kacang dan keju

3. Tiga bahan

- cokelat, kacang, dan keju.

Jadi ada 3 + 3 + 1 = 7 jenis martabak yangdijual Pak Ahmad.


40/69

2. Cari bilangan dua angka terbesar yang habis

dibagi 3, dan selisih angka-angka

penyusunnya sama dengan 2.

3. Bilangan 12 dapat dinyatakan sebagai

penjumlahan beberapa bilangan asli yang

berbeda. Contohnya: 1+2+9=12. Cari semua

kemungkinan yang ada.

Namun ingat, bahwa urutan penjumlahannya

tidak diperhatikan. Sehingga 1+2+9 dinggap

sama dengan 1+9+2, 2+9+1, 2+1+9, 9+1+2,

dan 9+2+1.


41/69

Salah satu keindahan matematika adalah

keteraturan.

Matematikawan menggunakan pola dalam

memecahkan masalah, tidak hanya dalam bidang

-

, . Pemakaian strategi ini erat hubungannya dengan

strategi pertama yaitu mengorganisasikan data.

Dengan data yang terorganisasi dengan rapi, kita

akan dapat melihat pola yang jelas.

Dibutuhka kejelian dan ketelitian untuk melihatadanya pola dari barisan bilangan, serangkaian

data gambar, dll.


42/69

Bagaimana caranya mencari pola?

Jika data-data yang ada belum sistematis,

gunakan strategi yang pertama. Amati data dengan seksama, adakah

keteraturan?

Ambil kesimpulan.


43/69

Contoh:

1. Lanjutkan pola bilangan berikut:

1 2 4 7 11

2. Perhatikan barisan bilangan berikut ini.

Berapakah bilangan selanjutnya?

1, 1, 2, 3, 5, 8

3. Berapakah jumlah 20 bilangan ganjil yang

pertama?


44/69

4. Perhatikan pola berikut ini

1 + 0x9 = 12 + 1x9 = 11

3 + 12x9 = 111

4 + 123x9 = 1111

+ x =Berapakah 11 + 12345678910x9 =…….


45/69

5. Misalkan f sebuah fungsi dari

bilangan asli ke bilangan asli yang

memenuhi

untuk setiap m dan n bilangan asli.

a. Tentukan nilai f(1) dan f(2015)

b. Tentukan rumus untuk f(n)


46/69

Seringkali suatu masalah yang sangat sulit

dapat diselesaikan dengan menyederhanakan

dahulu masalahnya.

Dengan memecahkan masalah yang relatif

e mu a , a a an men apa an‘pencerahan’ untuk menyelesaikan masalah

semula.

Termasuk dalam strategi ini adalah

memecahkan sebuah masalah besar menjadi

beberapa masalah kecil.


47/69

Contoh dalam kehidupan sehari-hari Arsitek membuat maket gedung yang akan

dibangunCoba cari contoh yang lain??

Bagaimana cara?

Ubah masalah yang ada sehingga menjadi

lebih sederhana dan mudah dipahami

Coba selesaikan masalah yang sederhanatersebut

Setelah itu, gunakan jawaban yang diperolehuntuk menyelesaikan masalah semula

Strategi ini sering digunakan bersama denganstrategi mencari pola.


48/69

Contoh:

1. Ada berapa banyak persegi dalam sebuah

papan catur normal (ukuran 8 x 8)?

2. Sebuah buku setebal 400 halaman diberi

nomor halaman 1, 2, 3, dan seterusnya.

Berapa kali angka 2 muncul pada nomor

halaman buku ini?


49/69

Dengan menggambar, akan tampak informasi

‘tersembunyi’ yang awalnya tidak terlihat

jelas.

Dalam menggambar yang terpenting adalah

e epa annya u an e n a an. Bagaimana cara?

- Terjemahkan keterangan yang ada dalam

masalah ke dalam gambar.

- Beri notasi secukupnya.- Analisa gambar dan data dalam soal


50/69

1. Jika kita memotong sebuah martabak

(berbentuk lingkaran) dengan satu kali

potongan lurus, akan didapat dua potongan

martabak. Berapa potongan martabak

tiga kali memotong? Setiap potongan

berupa garis lurus.


51/69


52/69

2. Yanti mempunyai sebuah peternakan kecil di

rumahnya. Hewan peliharaannya terdiri dari

kambing dan ayam. Ketika ditanya oleh Iwan,

berapa ekor ayam dan berapa ekor kambingyang ia dimiliki, Yanti menjawab, “Aku

mempunyai 7 ekor binatang. Banyaknya kaki

seluruh binatang itu ada 20.” Berapa ekor

ayam dan berapa ekor kambing yang dimiliki

Yanti?


53/69

Dalam menyelesaikan masalah matematika,kita boleh menebak jawabannya.

Tebakan harus cukup beralasan

Strategi ini sering digunakan bersamaan

daftar yang terorganisasi.

Bagaimana caranya?

- tebaklah

- periksa tebakkan tersebut, sudahkah

menjawab masalah?- jika tebakkan salah, coba perbaiki danperhatikan pola yang ada.


54/69

1. Di atas meja ada 20 keping uang logam yang

terdiri dari uang seratus rupiah dan uang dua

ratus rupiah. Nilai total uang tersebut adalah

Rp3.200,-. Ada berapa keping uang logam

ratus?


55/69

Jenis masalah yang dapat dikerjakan dengan

strategi ini adalah masalah dimana hasil

akhirnya diberikan

Apa contoh dalam kehidupan sehari-hari?


56/69

1. Jumlah dua bilangan adalah 8, dan hasilkali

kedua bilangan itu adalah 4. Berapakah

jumlah dari kebalikan dari kedua bilangan

itu?


57/69

2. Andi mengalikan suatu bilangan dengan 5.

Hasilnya ia tambahkan dengan 10, lalu

hasilnya ia bagi dengan 9. Bilangan akhiryang ia dapat adalah 5. Berapa bilangan Andi

mula-mula?


58/69

3. Ada tumpukan terdiri dari 22 batang korek api.Ayu dan Rina melakukan permainan dengan

aturan sebagai berikut: setiap orang bergiliran mengambil korek api

dari tumpukan korek api.

Dalam setiap giliran, setiap orang bolehmengambil 1, 2, atau 3 batang korek api.

Pemain yang mengambil korek api terakhirdinyatakan kalah.

Ayu sangat cerdas. Ia tahu bahwa suatu strategitertentu, ia dapat selalu menang, jika ia adalahpertama yang mengambil korek api. Bagaimana

strategi Ayu? Berapa korek api yang harus iaambil pada giliran pertamanya supaya bisamenang?


59/69

Biasanya kita selalu terpaku untuk

menyelesaikan masalah berdasarkan

pengalaman kita menyelesaikan masalah

yang serupa.

a sa uga menye esa an masa a udengan jauh lebih mudah jika kita mencoba

memandang masalah tersebut dari sudut

pandang yang lain.

Contoh dalam kehidupan sehari-hari:

Menghitung banyaknya penumpang dalam bus

atau pesawat terbang.


60/69

1. Perhatikan gambar. Ada dua buah daerah

setengah lingkaran yang disusun seperti

pada gambar. Panjang FD = 20 cm. Hitung

luas daerah yang diarsir.

F D


61/69

Perhatikan skenario paling buruk.

Pertahankan suatu variabel tetap/konstan

Ubah variabel yang lain menjadi nilai ekstrim

Contoh sehari-hari:

Dalam merancang sesuatu, seorang arsitek

juga harus mempertimbangkan skenario

terburuk. Misalnya bangunan harus tahan

gempa.


62/69

10 cm

Perhatikan gambar di

samping.

Ada 2 lingkaran yang

se usat.

Diketahui selisih jari-

jari kedua lingkaran

itu adalah 10 cm.

Berapa selisih keliling

kedua lingkaran itu?


63/69

Hany mempunyai sebuah kantong yang

memuat 14 bola, 4 diantaranya berwarna

merah, 4 berwarna oranye, 4 berwarna

hijau, dan sisanya berwarna biru. Berapa

dari tas tersebut agar ia yakin bahwa ia pasti

akan mendapatkan sedikitnya 2 bola dengan

warna yang sama. (Hany tidak boleh melihat

ketika mengambil bola tersebut)


64/69

Ada 10 pasang kaos kaki merah, 20 pasang

kaos kaki kuning, dan 30 pasang pasang kaos

kaki hijau. Berapa banyak kaos kaki yang

harus diambil, tanpa melihat, jika kita ingin

sepasang kaos kaki yang sama warnanya?


65/69

Menggunakan alat bantu dalam

menyelesaikan masalah.

Lakukan percobaan berkali-kali

hingga menemukan jawabannya.


66/69

Delapan orang bertemu suatu acara.

Setiap orang berkenalan sambil

.berapa banyak jabat tangan yang

terjadi?


67/69

Ini adalah adalah kartu tromino.

Dengan kartu ini kita dapat menutupi 3 buah persegipada papan catur. Lihat gambar dibawah ini.

Ada berapa cara meletakkan

tromino ini pada papan catur

berukuran 4 x 4 ?


68/69

Rina melipat selembar kertas menjadi dua

bagian sama besar dan mengulanginya

sebanyak 3 kali. Kemudian ia melubangi

kertas yang telah dilipat tersebut tepat

- .ada jika semua lipatan kertas dibuka?


69/69

pemecahan masalah dan strateginya

Documents