pembentukan logam

PEMBENTUKAN LOGAM

Disusun oleh:

Rahmat Saptono

UI 2004

Analisis Proses Pembentukan Logam

Kata Pengantar

Buku ini tidak dimaksudkan untuk menjadi buku teks yang sangat lengkap dan

mendalam mengenai teori-teori analisis proses pembentukan logam, tetapi

sekedar membantu mahasiswa yang sering mengeluh tentang tidak tersedianya

cukup waktu untuk belajar langsung dari buku-buku teks yang telah tersedia.

Kesulitan lain yang sering dihadapi oleh mahasiswa, selain masalah bahasa,

adalah kurangnya penguasaan latar belakang teori yang diperlukan untuk

memahami buku teks tersebut. Selain itu, beragamnya pendekatan dan sistem

satuan yang digunakan di dalam tiap-tiap buku teks yang tersedia, juga

merupakan masalah tersendiri.

Materi di dalam buku ini telah dicoba untuk diberikan di dalam kuliah dengan

bobot 1.5 SKS di dalam 1 Semester, baik untuk tingkat S-1 maupun S-2 di

Universitas Indonesia, selama dua tahun.

Sangat sulit untuk dapat menyajikan teori-teori analisis yang ‘kering’ di dalam

kemasan yang menarik dan mudah dipahami. Pendekatan baru digunakan oleh

penyusun dengan cara langsung mengintegrasikan materi presentasi yang telah

penulis telah siapkan dalam bahasa Inggris sehingga pembaca langsung dapat

menemukan relevansi antara materi presentasi kuliah dengan buku ini. Di

samping itu, penyusun juga mencoba untuk sedikit menggunakan pendekatan

Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Learning) untuk menjaga

relevansi antara materi teoritis yang ‘kering’ ini dengan konteks profesi.

Salah satu kelebihan buku teks ini, kalaupun ada, adalah karena penulisnya

pernah mengalami kesulitan yang sama, sehingga dapat memahami kesulitan

yang dialami untuk memahami teori-teori analisis di dalam buku ini.

Akhirnya penulis berharap semoga pembaca tidak merasa puas dengan buku ini

tetapi terus berusaha menggali langsung dari sumbernya.

Depok, 1 April 2004

Rahmat Saptono

disusun oleh rahmat saptono

2


DAFTAR ISI

Kata Pengantar ....................................................................................................................... 2

DAFTAR ISI.......................................................................................................................... 3

DAFTAR GAMBAR............................................................................................................. 4

DAFTAR TABEL ................................................................................................................. 5

BAB 1 ANALISIS PROSES PEMBENTUKAN LOGAM............................................ 6

1.1

Pendahuluan .......................................................................................................... 6

1.2

Kerja Pada Proses Pengujian Tarik...................................................................... 7

1.3

Kerja Pada Proses Pembentukan Logam ............................................................. 9

1.4

Referensi.............................................................................................................. 10

BAB 2 TEORI KERJA IDEAL ...................................................................................... 11

2.1

Pendahuluan ........................................................................................................ 11

2.2

Persamaan Umum Kerja Ideal............................................................................ 11

2.3

Kerja Aktual dan Faktor Efisiensi...................................................................... 14

2.4

Aplikasi Teori Kerja Ideal Pada Proses Pembentukan Logam ........................ 15

2.5

Penggunaan Teori Kerja Ideal untuk Menghitung Batas Reduksi Penarikan . 18

2.6

Referensi.............................................................................................................. 22

BAB 3 ANALISIS SLAB ............................................................................................... 23

3.1

Pendahuluan ........................................................................................................ 23

3.2

Dasar-dasar Analisis Slab ................................................................................... 23

3.2.1

Asumsi-asumsi Dasar ................................................................................. 24

3.2.2

Langkah-langkah Dasar.............................................................................. 24

3.3

Referensi.............................................................................................................. 25

BAB 4 TEORI MEDAN GARIS SLIP/GESER ............................................................ 26

4.1

Pendahuluan ........................................................................................................ 26

4.2

Dasar-dasar Teori Medan Garis Slip.................................................................. 28

4.3

Persamaan untuk Keadaan Umum Tegangan.................................................... 30

4.4

Perjanjian Tanda.................................................................................................. 35

4.5

Persamaan Variasi Tegangan Di Sepanjang Garis-garis Medan Slip .............. 36

4.6

Kondisi-kondisi Batas......................................................................................... 39

4.6.1

Garis-garis Medan Slip pada Permukaan Bebas....................................... 39

4.6.2

Garis-garis Medan Slip pada Antar Muka Tanpa Gesekan...................... 41

4.7

Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip ........................................................... 42

4.8

Aplikasi Teori Medan Garis Slip pada Proses Indentasi Regangan Bidang ... 43

4.9

Referensi.............................................................................................................. 46

BAB 5 TEORI ANALISIS BATAS ATAS ................................................................... 47

5.1

Pendahuluan ........................................................................................................ 47

5.2

Teori dan Asumsi Dasar ..................................................................................... 47

5.3

Persamaan Umum Disipasi Energi Pada Bidang Geser Diskrit ....................... 48

5.4

Aplikasi Teori Analisis Batas Atas pada Proses Indentasi Regangan Bidang 53

5.5

Referensi.............................................................................................................. 56

BAB 6 SOAL-SOAL LATIHAN ................................................................................... 57

6.1

Soal-soal .............................................................................................................. 57

6.2

Referensi.............................................................................................................. 61

BAB 7 DAFTAR BACAAN........................................................................................... 62


3


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1-1 Kerja Yang Dilakukan Selama Pengujian Tarik............................................. 7

Gambar 1-2 Kerja Elastis ..................................................................................................... 8

Gambar 1-3 Kerja Plastis ..................................................................................................... 8

Gambar 1-4 Batang Silinder yang Mengalami Deformasi.................................................. 9

Gambar 1-5 Batang Segiempat Aluminum yang Mengalami Penarikan ........................ 10

Gambar 2-1 Persamaan Umum Kerja Ideal...................................................................... 12

Gambar 2-2 Persamaan Kerja per Satuan Volume untuk Material Berperilaku sesuai

Persamaan Hollomon.................................................................................................. 13

Gambar 2-3 Hubungan Kerja Redundan, Friksi, Ideal dan Aktual ................................. 14

Gambar 2-4 Hubungan Tekanan Ekstrusi dan Kerja Aktual per Satuan Volume.......... 16

Gambar 2-5 Tekanan Ekstrusi Menurut Kerja Ideal ........................................................ 16

Gambar 2-6 Tegangan Penarikan menurut Kerja Ideal.................................................... 17

Gambar 2-7 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan dengan Faktor Efisiensi......... 17

Gambar 2-8 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan untuk Logam Yang Tidak

Mengalami Pengerasan Kerja ..................................................................................... 18

Gambar 2-9 Kurva Hubungan Tegangan Alir dan Tegangan Penarikan (dari Ref.[2]) . 19

Gambar 2-10 Persamaan Regangan Kritis ........................................................................ 20

Gambar 2-11 Konversi Regangan Kritis menjadi Rasio Diameter Awal dan Akhir ...... 21

Gambar 2-12 Jumlah Reduksi Pada Proses Pembentukan............................................... 21

Gambar 4-1 Skema Pengujian Kompresi Sederhana pada Beton..................................... 27

Gambar 4-2 Proses Indentasi Tanpa Gesekan Kondisi Regangan Bidang ..................... 28

Gambar 4-3 Tegangan-tegangan Utama dan Geser pada Medan Garis Slip .................. 29

Gambar 4-4 Lingkaran Mohr untuk Sistem Tegangan Pada Medan Garis Slip ............. 30

Gambar 4-5 Arah σ2 Tegak Lurus Bidang Aliran Logam................................................ 31

Gambar 4-6 Besar σ2 untuk Logam Plastik Ideal............................................................. 32

Gambar 4-7 Hubungan Tegangan Utama Antara dan Tegangan Rata-rata pada Kondisi

Regangan Bidang......................................................................................................... 32

Gambar 4-8 Keadaan Umum Tegangan pada Elemen Fisik............................................ 33

Gambar 4-9 Lingkaran Mohr untuk Keadaan Umum Tegangan dan Regangan ............ 34

Gambar 4-10 Hubungan Bidang Tegangan Geser Maksimum, Garis Medan Slip, dan σ2

(Tegangan Antara = Tegangan Hidrostatis) ([1],[3]) ................................................ 35

Gambar 4-11 Perjanjian Tanda.......................................................................................... 36

Gambar 4-12 Persamaan-persamaan Kesetimbangan ....................................................... 36

Gambar 4-13 Persamaan Kesetimbangan yang Sudah Disederhanakan......................... 37

Gambar 4-14 Tegangan-tegangan Normal dan Geser sebagai Fungsi dari Tegangan-

tegangan Utama dan Sudut Transformasi.................................................................. 37

Gambar 4-15 Persamaan Kesetimbangan Baru ................................................................ 37

Gambar 4-16 Persamaan Kesetimbangan pada Sumbu Baru x’-y’ Tangen terhadap

Garis-garis Alpha, α dan Beta, β................................................................................ 38

Gambar 4-17 Hubungan Perubahan σ2 dengan Perubahan Sudut di Sepanjang Garis-

Garis Slip Alpha dan Beta. ......................................................................................... 38

Gambar 4-18 Persamaan Hencky ...................................................................................... 39

Gambar 4-19 Kondisi Batas untuk Permukaan Bebas ..................................................... 40

Gambar 4-20 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-19 .......................................................... 40

Gambar 4-21 Kondisi Batas untuk Antar Muka Tanpa Gesekan .................................... 41

Gambar 4-22 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-21 ......................................................... 41


4


Gambar 4-23 Dua Kemungkinan Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip ([2],[3]) .... 42

Gambar 4-24 Medan Garis Slip untuk Indentasi Regangan Bidang (dari Ref.[2]) ........ 43

Gambar 4-25 Elemen Fisik dan Lingkaran Mohr untuk Masing-masing Medan Garis

Slip pada Kondisi Batas yang Berbeda [2]. ............................................................... 43

Gambar 4-26 Tegangan Utama σ2 di A, σ2A..................................................................... 44

Gambar 4-27 Tekanan Indentasi Kondisi Regangan Bidang........................................... 45

Gambar 4-28 Analisis dan Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang dengan

Teori Medan Garis Slip (dari Ref.[2])........................................................................ 45

Gambar 5-1 Disipasi Energi pada Garis Diskontinuitas Kecepatan................................ 48

Gambar 5-2 Kerja per Satuan Volume.............................................................................. 49

Gambar 5-3 Persamaan Diferensial Kerja per Satuan Volume ....................................... 49

Gambar 5-4 Volume per Satuan Waktu ............................................................................ 50

Gambar 5-5 Disipasi Energi di sepanjang Garis Diskontinuitas Kecepatan................... 50

Gambar 5-6 Persamaan Umum Konsumsi Energi Internal.............................................. 51

Gambar 5-7 Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan dengan t = b ....................... 52

Gambar 5-8 Hodograf untuk Gambar 5-7......................................................................... 52

Gambar 5-9 Solusi untuk Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan dengan t = b . 53

Gambar 5-10 Proses Indentasi Regangan Bidang Tanpa Gesekan.................................. 54

Gambar 5-11 Hodograf untuk Gambar 5-10..................................................................... 54

Gambar 5-12 Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang .................................. 55

Gambar 6-1 Penarikan Kawat (dari Ref. [4]).................................................................... 59

Gambar 6-2 Ekstrusi Asimetris (dari Ref. [4]) .................................................................. 59

Gambar 6-3 Proses Ekstrusi Balik (dari Ref. [4])............................................................. 60

Gambar 6-4 Ekstrusi 3:1 (dari Ref. [4]) ............................................................................ 60

Gambar 6-5 Ekstrusi Dengan Sudut Aliran Material (dari [4])....................................... 61

Gambar 6-6 Ekstrusi Balik (dari Ref.[5]) ......................................................................... 61

DAFTAR TABEL

Tabel 2-1 Contoh Persamaan Konsitutif Untuk Material Plastis (dari Ref.[1]) ............. 12

Tabel 2-2 Efisiensi untuk Berbagai Operasi Pembentukan Logam (dari Ref.[1]) ......... 15

Tabel 5-1 Tabulasi Disipasi Energi ................................................................................... 55


5


BAB 1 ANALISIS PROSES PEMBENTUKAN LOGAM

1.1 Pendahuluan

Misalkan Saudara bekerja di industri manufaktur logam, di mana Saudara diminta

untuk mendisain suatu proses pembentukan logam, baik primer maupun sekunder,

seperti pengerolan (rolling), penempaan (forging), ekstursi (extursion), penarikan

(drawing).

Sebagai seorang insinyur, salah satu pekerjaan yang harus Saudara lakukan adalah

menentukan atau memilih kapasitas mesin (energi, gaya, torsi) serta perkakas dan

peralatan yang akan digunakan untuk proses tersebut. Untuk dapat menentukan

kedua hal tersebut, Saudara perlu memprediksi berapa beban eksternal yang

diperlukan agar logam dapat mulai mengalir dan terdeformasi plastis serta

bagaimana distribusi tegangan dan regangan pada permukaan benda kerja maupun

perkakas. Dengan kata lain, di dalam mendisain proses pembentukan logam,

Saudara perlu melakukan analisis untuk dapat memprediksi beban eksternal yang

dibutuhkan serta distribusi regangan dan tegangannya, sehingga Saudara dapat

menentukan atau memilih kapasitas mesin, perkakas, dan peralatan yang paling

sesuai untuk proses tersebut.

Metode-metode analisis yang telah dikembangkan, pada dasarnya ditujukan untuk

membantu pekerjaan insinyur di dalam mendisain proses pembentukan logam,

terutama di dalam menentukan hubungan kinematik dan batas-batas pembentukan,

memprediksi gaya-gaya eksternal atau tegangan internal yang diperlukan untuk

mengeksekusi proses pembentukan logam, serta menentukan perkakas dan

peralatan yang diperlukan [1].

Di dalam proses pembentukan logam terjadi berbagai macam fenomena fisik, seperti

aliran logam, friksi, panas yang timbul maupun ditransfer selama terjadi aliran

plastis, hubungan antara mikrostruktur dan sifat-sifat, serta kondisi proses. Oleh

karena itu, secara teoritis akan sulit untuk dapat melakukan analisis secara

kuantitatif.

Berbagai ketidakpastian yang terjadi, seperti efek-efek gesekan,

deformasi non homogen, dan pengerasan regangan misalnya, dapat menyebabkan

terjadinya kesulitan di dalam memprediksi suatu nilai yang eksak.

Teori-teori analisis proses pembentukan logam secara garis besar dapat dibagi

menjadi menjadi dua bagian, yaitu teori klasik dan teori non klasik. Metode klasik,

pada dasarnya tetap perlu untuk dipelajari, walaupun saat ini telah berkembang

metode analisis yang lebih cepat dan akurat. Teori-teori tersebut diperlukan di

dalam kondisi di mana tidak tersedia fasilitas komputasi yang memadai. Di samping

itu, teori-teori tersebut umumnya lebih baik di dalam memahami proses

pembentukan logam terutama dalam kaitannya dengan materi kuliah yang telah

dipelajari sebelumnya.


6


Teori-teori yang akan dibahas di dalam buku ini adalah Teori Kerja Ideal, Teori

Analisis Slab, Teori Medan Garis Slip, dan Teori Analisis Batas Atas. Sebagai

pendahuluan, dalam Bab ini akan dibahas tentang Kerja yang dilakukan selama

proses pengujian tarik material yang sebagian besar telah dibahas di dalam Mata

Kuliah Kekuatan Material sehingga dapat dilihat kesinambungan pembahasan di

dalam buku teks ini dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya.

1.2 Kerja Pada Proses Pengujian Tarik

Pengujian tarik adalah salah satu metode pengujian material yang paling luas

penggunaannya. Pada pengujian tarik, spesimen uji mengalami pembebanan satu

sumbu (uniaxial loading) yang menyebabkan terjadinya deformasi baik elastis

maupun plastis. Dari pengujian ini dapat dipelajari perilaku dari material sebagai

respon terhadap beban yang diberikan, termasuk di antaranya adalah menghitung

kerja yang dilakukan selama deformasi.

Di dalam dasar-dasar mekanika kita telah mengetahui bahwa kerja yang dilakukan

adalah sama dengan perkalian skalar gaya dan perpindahan (dW=F.ds).

Berdasarkan hal tersebut, dapat dihitung kerja, baik elastis maupun plastis, yang

dilakukan selama proses pengujian tarik.

Work Done During Tensile Test

Work Done = Force x Distance Moved

dW = F × dl

dl

l

dl = ldε

dε =

F = σA

dW = Vσdε

5

Gambar 1-1 Kerja Yang Dilakukan Selama Pengujian Tarik

Persamaan yang lebih sederhana dapat diturunkan dari persamaan diferensial umum

tersebut dengan menganggap bahwa logam berperilaku elastis ideal, yaitu mengikuti

hukum proporsionalitas Hooke, serta berperilaku plastis ideal (n=1), atau mengikuti

persamaan konstitutif tertentu sesuai dengan karakteristik masing-masing material.


7


Elastic Work Done

dW = Vσdε

σ = Eε

σ2

Wel = V

2E

6

Gambar 1-2 Kerja Elastis

Plastic Work Done

dW = Vσdε

σ = kε n

Vσε

W pl =

n +1

Gambar 1-3 Kerja Plastis

Besarnya kerja elastis dan kerja plastis secara adalah proporsional dengan luas area

di bawah kurva tarik. Dari diagram tegangan-regangan hasil pengujian tarik dapat

dilihat proporsi kerja elastis dan plastisnya. Secara numeris, proporsi kerja elastis

dan plastis untuk penarikan batang silinder pejal Aluminium dapat dilihat pada

Contoh Soal 1-1 yang diambil ref. [2].


8


Contoh Soal 1-1

Hitunglah kerja yang dilakukan pada proses deformasi batang Aluminum hingga

patah. Dimensi awal: diameter = 10 mm, panjang 250 mm. Modulus Young untuk

Aluminum adalah 670 kN/mm2, Tegangan Luluh = 75 N/mm2, dan Indeks

Pengerasan Regang-nya = 0.25. Berapakah prosentase dari kerja total yang

digunakan untuk deformasi elastis?

Dapat terlihat dari penyelesaian sola tersebut bahwa energi yang dikeluarkan

sebagian besar digunakan untuk deformasi plastis. Atau dengan kata lain, kerja

elastis dapat diabaikan (hanya 0,0001% dari kerja total).

1.3 Kerja Pada Proses Pembentukan Logam

Untuk memahami lebih hubungan antara pengujian tarik dengan pembentukan

logam, marilah kita perhatikan kembali gambar dari suatu batang silinder logam yang

mengalami penarikan berikut ini.

Load

Area

Load = Stress x Area

Load

Gambar 1-4 Batang Silinder yang Mengalami Deformasi

Kerja yang dilakukan selama deformasi plastis pada pengujian tarik dengan mudah

dapat kita hitung. Kerja tersebut adalah kerja minimum yang diperlukan untuk

proses deformasi, yang selanjutnya disebut sebagai Kerja Ideal.

Salah satu

karakteristik penting dari Kerja Ideal adalah bahwa Kerja Ideal hanya tergantung

pada konfigurasi awal dan konfigurasi akhir saja. Pada kenyataannya, Kerja Aktual


9


pada proses pembentukan logam, tidak hanya tergantung pada kondisi awal dan

akhir saja, tetapi juga tergantung pada bagaimana gaya-gaya tersebut diberikan.

Jika kita menganalisa proses pembentukan logam, maka kita dapat melihat bahwa

energi eksternal, selain digunakan untuk proses deformasi menjadi bentuk akhir

tertentu, digunakan pula untuk hal-hal lain yang tidak berkaitan langsung. Secara

umum, Kerja Eksternal yang dibutuhkan di dalam proses pembentukan logam, selain

Kerja Ideal, meliputi pula Kerja Redundan dan Kerja Friksi.

Apakah yang dimaksud dengan Kerja Redundan atau Kerja Friksi?. Definisi berikut

ini diharapkan dapat membantu memahami kedua hal tersebut. Kerja redundan

adalah kerja yang dilakukan untuk deformasi, yang sebetulnya tidak diperlukan

untuk mencapai bentuk akhir tertentu. Sedangkan kerja friksi adalah kerja yang

dikeluarkan pada permukaan batas antar muka dari benda kerja dan perkakas yang

tidak memberikan kontribusi sama sekali terhadap deformasi.

Contoh Soal 1-2 yang diambil dari Ref. [3] berikut ini diharapkan dapat menambah

pengertian mengenai apa yang dimaksud dengan Kerja Redundan.

Contoh Soal 1-2

Hitunglah kerja ideal, kerja redundan, dan kerja aktual yang dilakukan di dalam

proses pembentukan logam dua langkah dari batang logam Aluminum berukuran

10x10x100 (di dalam mm) seperti terlihat pada. Asumsikan bahwa tidak ada kerja

friksi yang dilakukan dan logam Aluminum tersebut berperilaku sesuai sesuai dengan

Persamaan Hollomon.

F

σ = 500ε 0.25

F

Gambar 1-5 Batang Segiempat Aluminum yang Mengalami Penarikan

1.4 Referensi

[1] Taylan Altan, Soo-Ik Oh, and Harold L. Gegel. Metal Forming, Fundamental and

Aplications, ASM, Metal Parks Ohio, 1983.

[2] J.N. Harris. Mechanical Working of Metals: Theory and Practice 1st ed.,

Pergamon Press Ltd., Oxford, 1983.

[3] Robert H. Wagoner and Jean-Loup Chenot. Fundamentals of Metal Forming,

John Wiley and Sons Inc., New York, 1996.


10


BAB 2 TEORI KERJA IDEAL

2.1 Pendahuluan

Di antara teori klasik untuk analisis proses pembentukan logam, Teori Kerja Ideal,

sebagaimana telah disinggung dalam Bab sebelumnya, termasuk metode analisis

paling sederhana yang dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip

kesetimbangan energi atau kerja. Prinsip dasar dari teori ini adalah bahwa kerja

eksternal yang dilakukan pada proses pembentukan logam adalah sama dengan

jumlah konsumsi energi untuk aliran logam dan deformasi plastis.

Beberapa asumsi diperlukan untuk menyederhanakan masalah, sehingga suatu

proses pembentukan logam dapat dianalisis. Asumsi-asumsi penting yang digunakan

adalah bahwa:

1. Kerja eksternal yang diperlukan sama dengan kerja internal untuk deformasi

plastis.

2. Pengaruh friksi dapat diabaikan.

3. Deformasi tak homogen dianggap tidak terjadi.

Berdasarkan asumsi tersebut di atas, maka proses pembentukan logam dapat

dianggap sebagai suatu proses ideal, di mana perubahan bentuk yang diinginkan

dapat dihasilkan melalui proses deformasi plastis homogen, seperti yang misalnya

terjadi pada proses ekstrusi dan penarikan yang aksi-simetris.

Di dalam Bab ini akan dibahas persamaan umum dari kerja ideal, aplikasinya di

dalam proses ekstrusi, proses penarikan logam, dan proses lainnya, baik untuk

memprediksi beban yang diperlukan pada operasi pembentukan logam atau untuk

menentukan parameter-parameter penting lainnya, seperti regangan kritis atau batas

reduksi pembentukan.

2.2 Persamaan Umum Kerja Ideal

Gambar 2-1 memperlihatkan persamaan umum untuk kerja ideal yang diturunkan

dari persamaan dasar kerja, yaitu gaya dikalikan perpindahan, dW = F.ds, dengan

memasukkan nilai tegangan efektif dan regangan efektif dari suatu batang silinder

logam dengan luas penampang awal A0 dideformasi menjadi batang silinder dengan

penampang yang lebih akhir A1 yang lebih kecil.


11


A0

A1

ε

Wi = V ∫ σ dε

A0

ε = ln

A1

0

σ = kε n

Gambar 2-1 Persamaan Umum Kerja Ideal

Persamaan tersebut dapat digunakan untuk berbagai jenis material logam dengan

perilaku mekanik. Salah satu persamaan konsitutif yang sering digunakan untuk

menggambarkan perilaku mekanik dari material plastis adalah persamaan Hollomon

atau power law hardening. Persamaan-persamaan lain dapat dilihat pada Tabel 2-1

Tabel 2-1 Contoh Persamaan Konsitutif Untuk Material Plastis (dari Ref.[1])

Nama Persamaan

Ideal

Linier

Trigonometri

Hollomon

Voce

Ludwik

Swift

Persamaan

σ = σ0

σ = σ0 + kε

σ = ksinBε

σ = kεn

σ = σ0 (1−ΑeBε)

σ = σ0 + k(ε0 + ε)n

k(ε0 + ε)n

Untuk logam yang perilakunya memenuhi persamaan Hollomon misalnya, persamaan

umum untuk Kerja Ideal per Satuan Volume, Wi/V atau wi, dapat disederhanakan

menjadi persamaan seperti terlihat pada Gambar 2-1.


12


Work energy/volume

σ = kε n

kε n +1

wi =

n +1

18

Gambar 2-2 Persamaan Kerja per Satuan Volume untuk Material Berperilaku sesuai

Persamaan Hollomon.

Telah diketahui sebelumnya bahwa kerja ideal adalah kerja minimal yang dilakukan

untuk terjadinya deformasi plastis. Besarnya kerja aktual yang diperlukan untuk

terjadinya suatu aliran logam atau deformasi plastis pada proses pemebentukan

logam selalu sama dengan atau lebih besar dari besarnya kerja ideal tersebut.

Dengan kata lain, teori kerja ideal hanya memberikan batas bawah (lower bound)

dari kerja, gaya, tegangan atau tekanan yang sebenarnya diperlukan pada proses

pembentukan logam.

Berbeda dengan desain dan analisis struktur yang tidak menginginkan terjadinya

deformasi, pada desain dan analisis proses pembentukan logam, perhatian kita

adalah pada berapa jumlah energi, gaya, beban, tegangan, atau tekanan yang dapat

menyebabkan logam mulai terdeformasi. Teori batas bawah dalam hal ini kurang

dapat memberikan kepastian terjadinya aliran logam atau deformasi plastis sehingga

kurang menguntungkan untuk desain dan analisis proses pembentukan logam.

Sebaliknya, analisis batas bawah lebih menguntungkan untuk digunakan pada disain

dan analisis struktur.


13


2.3 Kerja Aktual dan Faktor Efisiensi

Telah diketahui sebelumnya bahwa besarnya kerja aktual di dalam proses

pembentukan logam dapat dipastikan selalu sama dengan atau lebih besar dari

besarnya kerja ideal yang persamaan umumnya telah diturunkan sebelumnya. Kerja

aktual lebih besar daripada kerja ideal karena selain kerja ideal, pada proses

pembentukan logam, dikeluarkan pula energi dalam bentuk lain yang tidak ada

kaitannya langsung dengan perubahan bentuk dan geometri logam yang diinginkan.

Secara umum dapat dikatakan bahwa besarnya kerja aktual adalah sama dengan

kerja ideal ditambah dengan kerja redundan dan kerja friksi. Pengertian sederhana

tentang kerja redundan dan kerja friksi telah dibahas dalam Bab sebelumnya.

Berikut ini akan dibahas kembali pengertiannya dalam konteks prediksi kerja aktual

serta hubungannya dengan faktor efisiensi pada proses pembentukan logam.

Friction, Redundant,

Ideal and Actual Energy

Actual

Energy

Ideal

Energy

Friction

Work piece-tool

Interface

Redundant

Non-homogeneous

Deformation

Internal distortion

23

Gambar 2-3 Hubungan Kerja Redundan, Friksi, Ideal dan Aktual

Kerja redundan adalah besarnya energi yang dikeluarkan untuk regangan redundan,

yang terjadi akibat deformasi tidak homogen (non homogeneous deformation) pada

proses pembentukan logam seperti diperlihatkan di dalam skema berikut ini.

Regangan redundan lebih besar daripada regangan yang diperlukan pada proses

deformasi homogen (homogeneous deformation). Implikasi fisik dari regangan

redundan ini adalah produk menjadi semakin keras, kuat, dan berkurang

keuletannya. Kerja friksi, adalah energi yang hilang pada batas antarmuka antara

benda kerja dan perkakas atau cetakan yang tidak memberikan kontribusi terhadap

deformasi. Kerja friksi dan redundan terjadi secara simultan di dalam proses

pembentukan logam dan masing-masing sulit dihitung secara teoritis. Kontribusi


14


keduanya terhadap kerja aktual biasanya dinyatakan sebagai faktor efisiensi yang

nilainya diperoleh secara empiris melalui percobaan.

Faktor efisiensi didefinisikan sebagai rasio kerja ideal terhadap kerja aktual. Pada

proses dengan faktor efisiensi sama dengan 1, kerja aktualnya akan sama dengan

kerja ideal, sehingga nilai yang diperoleh adalah batas bawah dari kerja deformasi.

Banyak parameter, baik proses maupun proses, yang berpengaruh langsung

terhadap faktor efisiensi. Pada proses penarikan kawat misalnya, faktor efisiensi

sangat dipengaruhi oleh geometri cetakan, yaitu sudut cetakan, dan kondisi batas

antar muka dari benda kerja dan perkakas, atau dikenal sebagai tribologi, yang di

dalamnya tercakup koefisien friksi, kekasaran permukaan serta jenis dan sistem

pelumasan. Perkiraan nilai faktor efisiensi pada beberapa proses pembentukan

logam yang penting dapat dilihat pada tabel berikut ini. Nilai-nilai tersebut diperoleh

secara empiris dari percobaan.

Tabel 2-2 Efisiensi untuk Berbagai Operasi Pembentukan Logam (dari Ref.[1])

PROSES

Uji tarik uniaksial

Penempaan

Pengerolan

Penarikan lembaran

Penarikan kawat

Ekstrusi

EFISIENSI, η

~1

0.2-0.95

0.8-0.9

0.75-0.8

0.55-0.70

0.5-0.65

2.4 Aplikasi Teori Kerja Ideal Pada Proses Pembentukan Logam

Perhatikanlah proses ekstrusi aksi-simetris berikut ini. Kita akan mencoba untuk

memprediksi tekanan ekstrusi, Pe, dengan menganggap bahwa kerja aktual yang

diberikan sama dengan kerja internal yang diperlukan untuk terjadinya aliran logam

dan deformasi plastis. Dengan asumsi bahwa proses pembentukan logam adalah

incompressible (volume konstan) serta menganggap bahwa kerja adalah hasil kali

skalar gaya, Fe dan perpindahan ∆l, maka dapat dibuktikan bahwa Tekanan Ekstrusi,

Pe adalah sama dengan Kerja Aktual per satuan Volume, wa.


15


Incompressibility

A0∆l 0 = A1∆l 1

Extrusion

Exit Area

A1

Die

∆l 0

Total actual work

W a = Fe ∆ l

Applied force

Pe

∆l1

A0

Initial Area

Actual work per unit volume:

Wa

V

F ∆l

wa = e

A0 ∆l

wa =

wa =

Fe

= Pe

A0

Extrusion Pressure

20

Gambar 2-4 Hubungan Tekanan Ekstrusi dan Kerja Aktual per Satuan Volume

Dari persamaan di atas kemudian dapat diturunkan persamaan umum untuk tekanan

ekstrusi, Pe menurut teori kerja ideal pada Gambar 2-5. Tegangan dan regangan

yang digunakan dalam persamaan tersebut adalah tegangan dan regangan efektif

dari material.

Ideal Process

wa = wi

Pe ≥ ∫ σ dε

wa > wi

or

Gambar 2-5 Tekanan Ekstrusi Menurut Kerja Ideal

Tegangan penarikan pada proses penarikan logam aksi-simeteris dapat pula

diturunkan sebagaimana halnya tekanan ekstrusi. Tegangan penarikan dalam hal ini

adalah sama dengan gaya tarik dibagi dengan luas penampang kawat yang telah

ditarik atau keluar cetakan.


16


Wire Drawing

Die

∆l 0

Exit Area

A1

∆l1

A0

Initial Area

σd =

wa ≥ wi

Fd

σ d ≥ ∫ σ dε

Fd

A1

Drawing stress

22

Gambar 2-6 Tegangan Penarikan menurut Kerja Ideal

Tekanan ekstrusi dan tegangan penarikan dapat diperkirakan dengan memasukkan

faktor efisiensi yang untuk proses ekstrusi dan penarikan kawat yang dari hasil

percobaan, diketahui nilainya berturut-turut berkisar antara 0.5-0.65 dan 0.55-0.70.

Dengan memasukkan faktor efisiensi, persamaan Tekanan Ekstrusi dan Tegangan

Penarikan dapat dituliskan kembali dalam bentuk sebagai berikut.

wa = wi + w f + wr

f (die angle,

reduction per pass,

work piece–tool

interface)

η=

wi

wa

Pe (σ d ) =

1

w

σ dε = i

η∫

η

Gambar 2-7 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan dengan Faktor Efisiensi


17


Jika efek dari pengerasan regangan dianggap kecil, misalnya pada proses pengerjaan

panas atau jika material sebelumnya telah mengalami pengerjaan dingin, maka

dapat digunakan tegangan alir rata-rata yang bekerja pada rentang regangan

tertentu, sehingga persamaannya dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut:

If n <<< à e.g. hot working process, cold worked material used

Pe (σ d ) =

1 ε2

σ (∆ε )

σ dε = a

η ∫ε1

η

Average flow stress over the range ∆ε

ε 2 − ε1

2

∆ε =

26

Gambar 2-8 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan untuk Logam Yang Tidak

Mengalami Pengerasan Kerja

Teori kerja ideal dapat pula diaplikasikan untuk proses pembentukan lainnya. Untuk

proses penempaan (forging), kondisi idealnya adalah pada pengujian tekan tanpa

gesekan (frictionless compression test), sedangkan untuk proses pengerolan (rolling)

kondisi idealnya adalah pada pengujian tarik regangan bidang (plane strain

compression test).

2.5 Penggunaan Teori Kerja Ideal untuk Menghitung Batas

Reduksi Penarikan

Misalkan Saudara bekerja di sebuah perusahaan manufaktur logam di mana Saudara

diminta untuk mendisain suatu proses penarikan logam dari batang silinder

berdiameter tertentu menjadi kawat berdiameter lebih kecil. Jika kapasitas mesin

penarikan telah diperkirakan jauh di atas yang diperlukan, faktor penting apalagi

yang perlu dipertimbangkan?

Marilah kita perhatikan suatu operasi penarikan kawat sederhana. Dapat dilihat

bahwa operasi penarikan tidak mungkin berlangsung jika tegangan yang diperlukan

untuk menarik material melalui cetakan (tegangan penarikan) lebih besar daripada

tegangan yang diperlukan untuk mendeformasi atau mengalirkan logam yang telah

ditarik melewati dies (tegangan alir). Dengan kata lain, jika tegangan penarikan

lebih besar daripada tegangan alir kawat yang telah ditarik, maka kawat tersebut

akan mengalir dan putus. Akibatnya batang silinder yang belum ditarik tidak akan

dapat mengalir melewati cetakan.

Dengan menggunakan pengertian tersebut, maka regangan kritis dari logam yang

mengalami proses penarikan dapat diketahui dengan menghitung besarnya regangan

dari logam, tepat pada saat nilai dari kedua tegangan tersebut sama besarnya.


18


σ

kε * n

σ draw

ε*

σ flow

kε *n +1

η (n + 1)

ε

Gambar 2-9 Kurva Hubungan Tegangan Alir dan Tegangan Penarikan (dari Ref.[2])

Langkah awal yang dapat dilakukan untuk menganalisis tegangan kritis adalah:

1. Memperkirakan tegangan deformasi atau tegangan alir dari logam dengan

menggunakan persamaan untuk perilaku plastis logam yang mengalami

penguatan.

2. Memperkirakan tegangan penarikan dengan menggunakan Teori Kerja Ideal.

Selanjutnya dapat diturunkan persamaan untuk regangan kritis dari logam sebagai

berikut:

σ flow = σ draw

d i

n

σ flow = σ ≈ kε = k 2 ln

d

0

kε n +1

σ draw = wa =

η (n + 1)

n


19


kε *n +1

=

η (n + 1)

kε * n

ε * = η (n + 1)

critical strain

Gambar 2-10 Persamaan Regangan Kritis

(

)

Nilai tegangan kritis sangat penting di dalam mendesain proses penarikan kawat.

Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa tegangan kritis pada proses

penarikan kawat tergantung pada nilai faktor efisiensi dan indeks pengerasan

regangan. Faktor efisiensi adalah parameter proses yang berhubungan dengan

faktor geometri cetakan dan tribologi. Pada penarikan kawat, faktor penting yang

berhubungan dengan geometri cetakan misalnya adalah sudut cetakan (die angle).

Sedangkan faktor tribologi yang penting adalah pelumasan dan kekasaran

permukaan cetakan dan benda kerja.

Indeks pengerasan regangan adalah

parameter material yang berhubungan dengan komposisi, struktur mikro dan

berbagai perlakuan yang telah dialami oleh material sebelumnya.

Secara umum, dapat dikatakan bahwa semakin besar nilai faktor efisiensi dan/atau

indeks pengerasan regangan, maka semakin besar nilai regangan kritisnya. Di dalam

aplikasi praktis proses penarikan kawat, nilai regangan kritis, yaitu jumlah perubahan

panjang terhadap panjang awal kurang dapat memberikan informasi praktis.

Regangan kritis, untuk itu, perlu diterjemahkan menjadi jumlah reduksi maksimum

yang merupakan prosentasi perubahan dimensi terhadap dimensi awal. Pada proses

penarikan kawat, tidak praktis pula untuk mengukur dimensi panjang dan

perubahannya sebagaimana halnya pada pengujian tarik. Hal yang lebih praktis

untuk dilakukan adalah mengukur diameter kawat, baik sebelum maupun setelah

melalui cetakan.

Dengan mengganggap bahwa pada proses penarikan kawat, sebagaimana halnya

proses pembentukan logam lainnya, deformasi terjadi pada volume konstan, maka

dapat diperoleh hubungan antara regangan kritis dengan diamater akhir kawat.

Di bawah ini kita akan mencoba untuk menerjemahkan regangan kritis, yang lebih

bersifat teoritis ke dalam parameter proses penarikan kawat yang lebih praktis, yaitu

diameter awal dan akhir dari kawat.


20


critical strain

d0

η (n + 1)

= exp

d

2

1

ε * = η (n + 1)

Gambar 2-11 Konversi Regangan Kritis menjadi Rasio Diameter Awal dan Akhir

Marilah kita perhatikan proses penarikan kawat untuk proses ideal dan material ideal.

Nilai faktor efisiensi pada proses ideal adalah sama dengan 1. Sedangkan material

plastis ideal memiliki indeks pengerasan regangan sama dengan 1. Dengan kata

lain, pada material plastis ideal, nilai tegangan luluh dan tegangan alirnya adalah

sama dengan tegangan maksimum dan tegangan kegagalannya. Berdasarkan

persamaan tersebut di atas, dapat diketahui bahwa nilai regangan kritisnya adalah 2.

Ini berarti bahwa nilai 2 ln (d0/d1) nya sama dengan 1 atau d1/d0-nya sama dengan

bilangan eksponensial pangkat 0.5.

Secara kuantitatif, deformasi yang terjadi pada proses penarikan logam akan lebih

mudah dipahami jika dinyatakan sebagai nilai reduksi, R, yaitu rasio perubahan

penampang kawat terhadap penampang awal. Nilai reduksi, seperti halnya nilai

regangan sering dinyatakan dalam %.

% Reduction

d1

A0 − A1

A1

R=

= 1−

= 1−

d

A0

A0

0

d1

A

= 1 = 1− R

d

A0

0

2

2

Gambar 2-12 Jumlah Reduksi Pada Proses Pembentukan


21


Untuk kasus di atas dengan mudah kita dapat mengetahui bahwa pada kondisi

proses dan material ideal kita dapat menarik kawat berdiameter awal 100 mm

menjadi kawat berdiamater 37 mm. Dalam hal ini, jumlah reduksi maksimumnya

adalah sekitar 63%.

Proses penarikan umumnya melibatkan reduksi penampang yang sangat besar

sehingga perlu dilakukan secara bertahap. Sebagai seorang insinyur Saudara harus

dapat mendisain berapa tahap reduksi perlu dilakukan untuk memperoleh diameter

kawat yang diinginkan serta berapa jumlah reduksi penampang pada setiap tahap

tersebut. Hal ini dikenal sebagai Drawing Pass Design atau desain tahap penarikan.

2.6 Referensi



[2] William F. Hosford and Robert M. Caddel. Metal Forming: Mechanics and

Metallurgy, Prentice Hall, New Jersey, 1983.


22


BAB 3 ANALISIS SLAB

3.1 Pendahuluan

Jika suatu ketika Saudara menemukan terjadinya kegagalan pada produk hasil

pembentukan logam atau di saat lain Saudara menemukan terjadinya kerusakan

pada perkakas yang digunakan, maka apakah yang Saudara pikirkan?

Secara umum seluruh teori analisis pembentukan logam dapat digunakan untuk

memprediksi beban eksternal yang diperlukan untuk terjadinya aliran logam atau

deformasi plastis. Pendekatan teoritis cukup berguna, khususnya untuk proses-

proses pembentukan logam utama seperti penempaan, pengerolan, ekstrusi, dan

penarikan. Teori Kerja Ideal, yang telah dibahas di dalam Bab sebelumnya cukup

efektif untuk menganalisis proses pembentukan logam, di mana deformasi yang

terjadi adalah homogen. Seperti halnya Teori Kerja Ideal, teori analisis slab yang

akan dibahas dalam Bab ini juga menggunakan prinsip-prinsip kesetimbangan gaya.

Kelebihan teori ini dibandingkan dengan Teori Kerja ideal adalah bahwa teori ini

dapat digunakan untuk memprediksi tegangan dan regangan lokal pada proses

pembentukan logam, sehingga dapat digunakan untuk menganalisis kegagalan, baik

pada kegagalan pada produk akhir maupun kerusakan pada perkakas.

Kelebihan lain dari teori ini adalah dalam hal menentukan faktor efisiensi. Berbeda

dengan Teori Kerja Ideal di mana faktor efisiensi sepenuhnya ditentukan secara

empiris, pada teori analisis slab, parameter penting proses pembentukan logam yang

dapat diukur atau telah diketahui secara teoritis telah terakomodasi di dalam

perhitungan. Proses-proses pembentukan utama seperti penempaan, pengerolan,

ekstrusi, dan penarikan, dapat dianalisis secara teoritis dengan tingkat akurasi yang

cukup baik. Di samping itu, teori ini dapat juga membantu kita di dalam memahami

berbagai rumus dan formula empiris yang seringkali digunakan pada praktek

pembentukan logam yang lebih kompleks.

3.2 Dasar-dasar Analisis Slab

Teori analisis slab, berdasarkan metode analisis yang digunakan, dikenal pula

sebagai teori kesetimbangan gaya (force balance analisis) atau pendekatan

kesetimbangan benda bebas (free-body equilibrium approach). Secara umum,

analisis dilakukan dengan mengaplikasikan kesetimbangan gaya pada suatu

potongan-potongan tipis logam (slab) dengan tebal berbeda-beda sehingga diperoleh

persamaan diferensial untuk tegangan (dan regangan) dengan variasi hanya pada

satu arah saja. Selanjutnya tegangan lokal, tegangan maksimum dan tegangan rata-

ratanya dapat dihitung, untuk kondisi-kondisi pembatas (boundary conditions) yang

telah ditentukan.


23


3.2.1 Asumsi-asumsi Dasar

Untuk dapat melakukan analisis diperlukan beberapa asumsi dasar seperti telah

diuraikan pada Ref. [1]:

1. Arah dari beban yang diberikan serta bidang yang tegak lurus terhadap arah

tersebut menentukan arah-arah bidang utama. Tidak ada variasi tegangan-

tegangan utama pada bidang ini.

2. Walaupun pengaruh-pengaruh dari friksi permukaan masuk di dalam perhitungan

kesetimbangan gaya, hal tersebut tersebut tidak berpengaruh terhadap distorsi

internal dari logam atau orientasi dari arah-arah utama.

3. Potongan bidang tetap bidang, deformasi dianggap homogen di dalam penentuan

regangan. Dengan kata lain, keadaan di dalam potongan tipis yang tegak lurus

terhadap arah di mana terjadi variasi tegangan dan regangan dianggap homogen.

Jadi variasi dianggap hanya terjadi pada satu sumbu saja, dan arah-arah utamanya

adalah konstan, dapat diketahui, dan termasuk ke dalamnya sumbu di mana terjadi

variasi. Asumsi tambahan lain yang dapat digunakan untuk menyederhanakan

perhitungan numeris di antaranya adalah: material dianggap homogen dengan

aliran logam konstan, simplifikasi-simplifikasi geometri dapat dilakukan, berlaku

model material dan friksi tertentu, serta dapat dilakukan simplifikasi pada kondisi

pembatas.

3.2.2 Langkah-langkah Dasar

Tiap-tiap jenis proses pembentukan logam memiliki karakteristik berbeda yang perlu

diperhatikan di dalam analisis. Akan tetapi, secara umum terdapat persamaan

langkah-langkah dasar di dalam metode analisis slab. Di dalam Ref. [2] telah

diuraikan secara sistematis langkah-langkah dasar analisis slab, yang dapat secara

konsisten diaplikasikan untuk berbagai proses pembentukan logam:

1. Tentukan arah di mana terjadi variasi tegangan dan regangan yang paling

penting.

2. Perhatikan kesetimbangan dari potongan-potongan tipis logam (slab) yang tegak

lurus terhadap arah ini, termasuk di dalamnya tegangan-tegangan yang

disebabkan karena kontak dan friksi.

3. Turunkan suatu persamaan diferensial yang sesuai untuk variasi tegangan pada

satu sumbu.

4. Gunakan teori-teori plastisitas untuk mengurangi fungsi-fungsi yang tidak

diketahui.

5. Aplikasikan kondisi-kondisi batas.

6. Carilah solusi dari persamaan diferensial untuk memperoleh tegangan yang

diinginkan.


24


3.3 Referensi


Metallurgy. Prentice Hall, New Jersey, 1983.




25


BAB 4 TEORI MEDAN GARIS SLIP/GESER

4.1 Pendahuluan

Dari perbandingan antara hasil analisis secara teoritis dengan teori-teori sebelumnya

dan hasil pengamatan empiris di lapangan, terlihat bahwa beban sesungguhnya yang

diperlukan untuk pembentukan logam praktis jauh lebih kecil jika dibandingkan

beban yang diprediksi. Salah satu perbedaan tersebut disebabkan karena proses

pembentukan logam sesungguhnya logam harus mengalir sesuai dengan pola aliran

tertentu yang konsisten dengan perubahan geometri. Pada teori analisis logam

seperti Teori Kerja Ideal, logam dianggap mengalami deformasi homogen

(homogeneous deformation) sedangkan pada kenyataannya, kerja yang diberikan

pada proses pembentukan logam sebagian diberikan untuk mengatasi kerja

redundan atau deformasi plastis pada garis-garis bidang geser seperti ditunjukkan

oleh pola aliran material.

Teori analisis medan garis slip pada prinsipnya adalah penentuan pola aliran plastis

di dalam logam atau benda kerja yang sedang mengalami deformasi. Pola aliran

logam, atau medan slip, tersebut harus konsisten dengan perubahan geometri. Pola

aliran pada logam yang terdeformasi selanjutnya dapat dianalisis dari titik ke titik.

Jadi, pada teori ini pola dari aliran logam pada proses pembentukan logam, yang

pada teori sebelumnya tidak diperhatikan, sudah diperhatikan.

Teori medan garis slip, selain dilakukan berdasarkan analisis teoritis, didukung pula

oleh hasil-hasil pengamatan empiris dari fenomena deformasi makro serta teori-teori

platisitas yang telah dipelajari, baik pada skala yang lebih mikro maupun makro.

Seperti telah dipelajari sebelumnya sebelumnya pada kuliah Metalurgi Fisika, kita

mengetahui bahwa pada skala mikro, deformasi plastis pada umumnya dapat terjadi

dengan dua mekanisme dasar, yaitu mekanisme slip (geser) dan mekanisme

twinning (kembaran). Slip adalah mekanisme deformasi yang paling umum pada

logam-logam plastis.

Pada skala mikro, slip terjadi pada bidang dan arah

kristalografi tertentu, yaitu pada bidang dengan kerapatan atom paling tinggi

(closed-packed) planes dan pada arah yang paling dekat dengan arah tegangan

geser maksimum.

Pada skala makro, slip selalu dianggap terjadi tepat pada arah bidang tegangan

geser maksimum. Hal ini dapat dibenarkan karena pada skala makro logam dapat

dianggap sebagai material homogen tidak berstruktur, anisotropis dan berperilaku

plastis ideal. Jadi istilah Teori Medan Garis Slip sebenarnya agak sedikit kurang

tepat, karena analisis dengan teori medan garis slip ini adalah berdasarkan pada

skala makro (makro plastisitas) buka pada skala mikro. Selanjutnya perlu diingat

bahwa yang dimaksud dengan medan garis slip di dalam buku ini adalah medan

bidang geser.


26


Hasil pengamatan empiris pada pengujian logam juga dapat digunakan untuk

memperkuat asumsi tersebut. Pada pengujian tarik lembaran satu sumbu misalnya,

kita dapat dengan mudah menyaksikan bahwa logam putus pada sudut 45o, di mana

terjadi tegangan geser maksimum.

Pada pengujian tarik batang silinder, kita dapat pula menyaksikan bahwa putus

terjadi pada arah tegangan geser maksimum, yaitu pada arah 45o. Hal ini dapat

diamati pada pola patahan mangkuk kerucut (cup and cone) yang menjadi salah satu

ciri khas dari perpatahan logam ulet serta adanya shear lips pada bagian tepi yang

semuanya menunjukkan arah bidang tegangan geser maksimum. Hanya saja, arah

dari tegangan geser maksimum pada pengujian tarik logam ulet tersebut, kadang-

kadang tidak dapat diamati dengan jelas, karena adanya tegangan-tegangan

sekunder yang semakin membesar dengan meningkatnya gaya yang diberikan, yang

seringkali mengganggu pola deformasi utama tersebut.

Fenomena yang lebih jelas dapat kita amati pada pengujian tekan sederhana (simple

compression), terutama untuk material-material tertentu, seperti beton (concrete)

dan 10%Al Bronze (lihat Ref.[1]). Pada pengujian sederhana tersebut terlihat

dengan jelas bahwa tegangan geser maksimum terjadi pada arah 45o terhadap arah-

arah tegangan utama dan saling orthogonal pada interseksinya.

Simple Compression

concrete

Gambar 4-1 Skema Pengujian Kompresi Sederhana pada Beton

Shear on Diagonal Planes


27


4.2 Dasar-dasar Teori Medan Garis Slip

Untuk memahami analisis teori ini marilah kita perhatikan terlebih dahulu proses

pembentukan logam sederhana, yaitu proses indentasi tanpa gesekan di mana lebar

indentornya, b, sama dengan tebal logam, t, di mana pola aliran logam atau medan

garis slipnya dapat dilihat pada Gambar 4-2. Untuk perbandingan nilai t dan b yang

lain, asumsi medannya berbeda, seperti dapat dilihat pada Ref.[1]. Pada kasus

tersebut kondisi regangan bidang akan terjadi pada kondisi di mana lebar dari logam,

w, jauh lebih besar daripada tebalnya. Dengan bergeraknya indentor dan bertambah

tipisnya logam, sebenarnya pola-pola aliran logam atau medan garis slip tersebut

akan berubah. Tetapi karena yang menjadi perhatian kita adalah prediksi dari beban

yang menyebabkan mulai terjadinya deformasi, maka kita tetap dapat mengacu pada

pola tersebut.

Plane Strain

y

F

x

w >>> t

z

w

t

plane of

max shear

rigid block

b

slip line for frictionless indentation when t = b

Gambar 4-2 Proses Indentasi Tanpa Gesekan Kondisi Regangan Bidang

Sebelum membahas lebih mendalam mengenai kondisi regangan bidang, sementara

ini kita telah mengetahui bahwa kondisi regangan bidangan adalah kondisi di mana

regangan pada salah satu arah sumbu utamanya (dalam hal ini pada arah lebar)

adalah sama dengan nol. Pada kondisi ini, sistem tegangan yang terjadi adalah

seperti pada deformasi geser murni (pure shear), di mana pada kondisi tersebut,

luluh terjadi pada saat tegangan maksimumnya sama dengan tegangan luluh geser

dari logam.

Menurut teori analisis medan garis slip, yang dimaksud dengan garis medan slip

adalah garis atau bidang di mana terjadi tegangan geser maksimum, yang pada

kondisi di atas arahnya adalah membuat sudut 45o dengan arah sumbu-sumbu


28


utama. Tegangan –tegangan di dalam medan tersebut dapat dihitung secara statika.

Hal ini merupakan salah satu perbedaan penting antara Teori Medan Garis Slip ini

dan Teori Analisis Batas Atas (Upper Bound Theory) atau Kinematically Admissable

Theory, yang tidak memperhatikan sama sekali kesetimbangan gaya pada tiap-tiap

medan aliran logam.

Asumsi-asumsi yang dipergunakan dalam teori ini, yang berlaku secara umum, selain

yang telah disebutkan tadi, adalah material adalah bersifat homogen dan isotropis,

dan berperilaku rigid plastis ideal. Efek dari temperatur, laju regangan dan waktu,

dalam hal ini dapat diabaikan. Asumsi lain yang penting adalah bahwa pada batas-

batas (internal boundary), terjadi tegangan geser yang konstan. Pada saat terjadi

mulai aliran logam atau deformasi plastis, maka tegangan geser pada garis-garis

medan slip tersebut, di mana pun posisinya, adalah tepat sama dengan besarnya

dengan kekuatan geser luluh dari logam, k. Masalahnya, dalam hal ini adalah

bagaimana kita dapat menentukan arah dari tegangan luluh geser (k) atau tegangan

geser maksimum serta bagaimana menentukan besarnya gaya tekan (F) dari arah

dan besar dari tegangan-tegangan utamanya.

Untuk memperjelas, marilah kita kembali kepada masalah deformasi regangan

bidang sederhana di atas. Pada kasus tersebut, arah dari bidang tegangan geser

maksimum atau medan garis slip telah dapat ditentukan, yaitu pada arah 45o

terhadap arah dari bidang-bidang tegangan utama. Arah vertikal atau arah dari

beban yang diberikan dan arah horisontal, yaitu arah dari aliran logam, dalam hal ini

adalah arah dari bidang-bidang utama. Besarnya beban atau gaya yang diberikan

adalah sama arahnya dengan salah satu tegangan utama. Sedangkan tegangan

utama pada arah sumbu utama lainnya, yang tegak lurus pada tegangan utama

tersebut, besarnya adalah nol, karena pada arah horisontal material mengalir tanpa

mengalami hambatan.

F

D

I

II

IV

C

y

x

A

III

B

σ3

σ1 = 0

Gambar 4-3 Tegangan-tegangan Utama dan Geser pada Medan Garis Slip


29


Dari hubungan tersebut dapat diketahui bahwa tegangan utama pada arah vertikal

dengan tersebut besarnya adalah 2x nilai tegangan geser maksimum, seperti terlihat

pada lingkaran Mohr (Gambar 4-4). Pada saat mulai terjadi deformasi besarnya

tegangan geser maksimum tersebut adalah sama dengan nilai kekuatan luluh geser

dari logam. Dari analisis sederhana tersebut kita dapat menyatakan beban yang

perlu diberikan untuk mulai terjadi deformasi plastis sebagai fungsi dari kekuatan

geser luluh dari material, yaitu: F = 2kwb.

τ

k

σ

σ1 = 0

σ 3 = 2k

σ 3 < σ 2 < σ1

σ 3 = 2k

F = 2kwb

Gambar 4-4 Lingkaran Mohr untuk Sistem Tegangan Pada Medan Garis Slip

Tegangan utama dua, σ2, atau tegangan utama antara, dalam kasus ini tidak

memiliki arti penting di dalam perhitungan prediksi beban indentasi. Arti penting dari

tegangan ini, di dalam analisis dengan teori medan garis slip akan dibahas pada

bagian selanjutnya.

4.3 Persamaan untuk Keadaan Umum Tegangan

Pada bagian ini kita akan mencoba untuk menurunkan persamaan untuk keadaan

umum tegangan yang selanjutnya akan digunakan di dalam analisis dengan teori

medan garis slip. Sebelumnya, kita perlu memahami dengan jelas dan mendalam

terlebih dahulu mengenai sistem tegangan pada kondisi regangan bidang yang akan

kita gunakan untuk menurunkan persamaan tersebut seperti telah dibahas pada

Ref.[2].

Seperti telah disinggung sebelumnya, pada kondisi regangan bidang, aliran logam

selalu sejajar dengan suatu bidang tertentu, yang selanjutnya disebut sebagai bidang


30


aliran (plane of flow). Pada kasus indentasi di atas misalnya, logam mengalir pada

hanya pada bidang x-y. Dengan kata lain, tidak ada gerakan atau perpindahan yang

terjadi pada arah tegak lurus bidang aliran tersebut.

Jika kita menerapkan hukum volume konstan pada proses pembentukan logam,

maka dapat dibuktikan bahwa besarnya tegangan pada arah sumbu yang tegak lurus

bidang aliran (bidang x-y), yaitu σz adalah sama dengan tengangan utama antara σ2,

sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 4-5.

dε x = −dε y , dε z = 0

&

&

&

ε x = −ε y , ε z = 0

dγ xy ≠ 0, dγ yz = dγ zx

γ& xy ≠ 0, γ& yz = γ& zx

τ zy = τ xz = 0

→σ z =σ2

Gambar 4-5 Arah σ2 Tegak Lurus Bidang Aliran Logam

Dengan mengaplikasikan persamaan umum dari Hooke, maka besarnya Tegangan

Utama Antara, σ2, dapat dihitung dan diketahui, sebagaimana terlihat pada Gambar

4-6. Dapat dibuktikan bahwa untuk logam yang plastik ideal dengan Rasio Poisson

sama dengan ½, besarnya tegangan utama antara adalah sama dengan nilai rata-

rata dari tegangan-tegangan maksimum dan minimumnya. Selanjutnya dapat

dibuktikan bahwa nilai tegangan utama antara (intermediate stress), pada kondisi

regangan bidang, akan selalu sama dengan tegangan rata-rata (mean stress).

Komponen tegangan hidrostatis tersebut telah dibuktikan sama sekali tidak

berpengaruh terhadap peluluhan (yielding), baik secara teoritis maupun empiris.

Pengujian hidrostatis menunjukkan, bahwa perubahan tegangan rata-rata tidak

berpengaruh terhadap tegangan geser maksimum yang berperan penting pada

kriteria batas peluluhan sebagaimana telah dibahas pada makro plastisitas. Dari

penggambaran keadaan tegangan dapat dilihat dengan jelas bahwa perubahan dari

tegangan hidrostatis tersebut hanya akan menggeser posisi dari lingkaran Mohr,

tetapi tidak merubah ukuran jari-jari atau diameter lingkaran Mohr tersebut.


31


εz =

1

ε z = 0 = σ z − υ (σ x + σ y )

E

[

1

σ z − υ (σ x + σ y )

E

[

σ z = υ (σ x + σ y )

1

σ 2 = (σ 1 + σ 3 )

2

]

]

Gambar 4-6 Besar σ2 untuk Logam Plastik Ideal

σ mean =

1

σ 2 = (σ 1 + σ 3 )

2

1

(σ 1 + σ 2 + σ 3 )

3

σ mean = σ 2

Gambar 4-7 Hubungan Tegangan Utama Antara dan Tegangan Rata-rata pada

Kondisi Regangan Bidang

Dari deskripsi tegangan dan regangan dengan lingkaran Mohr, dapat pula diketahui

bahwa tegangan rata-rata, yang dalam hal ini sama dengan σ2 berhubungan dengan

regangan dε = 0.


32


Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa:

Deformasi Regangan Bidang (Plane Strain Deformation) akan menghasilkan suatu

keadaan tegangan yang dapat dianggap sebagai Deformasi Geser Murni (Pure Shear

Deformation) bersama-sama dengan Tegangan Hidrostatis (Hydrostatic Stress) yang

besarnya dapat bervariasi dari satu daerah deformasi ke daerah deformasi lainnya.

Variasi dari σ2, yang adalah tegangan antara sekaligus tegangan hidrostatis, sangat

penting artinya di dalam analisis dengan metode medan garis slip. Berikut ini kita

mencoba untuk menurunkan persamaan yang menunjukkan variasi tegangan

tersebut untuk keadaan umum tegangan seperti terlihat pada Gambar 4-8.

σy

τ yx = τ xy

σx

y

σy

σ2

τ yx = τ xy

σx

x

σ z = σ2

z

Gambar 4-8 Keadaan Umum Tegangan pada Elemen Fisik

Gambar Gambar 4-8 di atas menggambarkan keadaan tegangan untuk kondisi

regangan bidang pada suatu elemen fisik. Lingkaran Mohr untuk keadaan tegangan

tersebut bersama dengan Lingkaran Mohr untuk keadaan Regangannya dapat dilihat

pada Gambar 4-9. Pada Lingkaran Mohr tersebut dapat dilihat bahwa σ2 adalah

tegangan normal yang bekerja pada tegak lurus pada bidang dari tegangan

maksimum, di mana pada bidang tersebut bekerja tegangan geser maksimum atau

kekuatan geser luluh dari logam, k. Pada kondisi regangan bidang, bidang ini juga

mengalami regangan geser maksimum dan regangan normal nol, sebagaimana dapat

dilihat pada kedua Lingkaran Mohr pada Gambar 4-9.


33


σ3

y

τ (+ )

σy

τ yx

σ (+ )

τ xy

σ1

2φ

x

σz =σ2

σx

&

εy

γ& yx

2

&

ε3

γ& xx

2

&

ε 2 = 0 ε1

&

2φ

&

εx

Gambar 4-9 Lingkaran Mohr untuk Keadaan Umum Tegangan dan Regangan

Bidang-bidang tegangan geser maksimum yang saling tegak lurus tersebut

dinyatakan dalam satu dua dimensi sebagai garis-garis medan slip. Pada bidang

atau garis tersebutlah bekerja tegangan geser maksimum, yang pada saat logam

mulai terdeformasi besarnya sama dengan k, atau tegangan luluh geser. Hubungan


34


antara σ2 (tegangan antara = tegangan hidrostatis) ditunjukkan pula pada gambar,

yaitu tegak lurus pada muka elemen dan tegak lurus garis slip. Seperti telah

dijelaskan sebelumnya, perubahan σ2 tersebut memiliki arti penting di dalam

pembahasan teori ini.

P

direction of

principal stress

along the

slip line

k

k

shear

yield

stress

P =σ2

perpendicular to

element face &

slip line

hydrostatic

stress

P

P

k

k

Slip Line

Field

P

y

x

z

Gambar 4-10 Hubungan Bidang Tegangan Geser Maksimum, Garis Medan Slip, dan

σ2 (Tegangan Antara = Tegangan Hidrostatis) ([1],[3])

4.4 Perjanjian Tanda

Sebelum menurunkan persamaan yang menunjukkan perubahan tegangan antara

atau tegangan hidrostatis tersebut, kita perlu menyepakati terlebih dahulu beberapa

perjanjian tanda, yang selanjutnya akan kita gunakan secara konsisten baik di dalam

penurunan rumus maupun analisis. Perjanjian tanda tersebut, secara skematis,

dapat dilihat pada Gambar 4-11, mengacu pada Ref.[2].

Disepakati bahwa

perubahan sudut yang berlawanan dengan arah jarum jam (counter clockwise)

adalah bertanda positif (+) dan sebaliknya bertanda negatif (-) jika searah dengan

arah jarum jam (clockwise). Disepakati pula bahwa garis-garis medan slip akan

diberi nama garis alpha (α) jika garis tersebut berada pada kuadran I dan III pada

sistem koordinat dengan sumbu absis tegangan utama 3 dan sumbu ordinat

tegangan utama 1. Sedangkan beta (β) berada pada kuadran II dan IV pada sistem

koordinat tersebut. Dapat juga dikatakan bahwa tegangan utama 1 (tegangan

utama terbesar secara aljabar), berada pada kuadran I dan III pada sistem koordinat

alphabeta (α−β).


35


Important Conventions for the families of orthogonal slip lines

β − line

σ1

+

σ3

π

4

σ3

β − line

α − line

φ

σ1

α − line

β − line

σ3

σ1

Gambar 4-11 Perjanjian Tanda

4.5 Persamaan Variasi Tegangan Di Sepanjang Garis-garis

Medan Slip

Pada kesetimbangan berlaku persamaan umum kesetimbangan, yang selanjutnya

dapat kita sederhanakan untuk kondisi regangan bidang.

Equilibrium Equations

∂σ xx ∂σ yx ∂σ zx

+

+

=0

∂x

∂y

∂z

∂σ xy ∂σ yy ∂σ zy

+

+

=0

∂x

∂y

∂z

∂σ xz ∂σ yz ∂σ zz

+

+

=0

∂x

∂y

∂z

Gambar 4-12 Persamaan-persamaan Kesetimbangan


36


Simplified Equilibrium Equation

∂σ y ∂τ xy

∂σ x ∂τ yx

+

=0=

+

∂x

∂y

∂y

∂x

Gambar 4-13 Persamaan Kesetimbangan yang Sudah Disederhanakan

Tegangan-tegangan tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi dari tegangan-

tegangan utama dan sudut transformasinya. Dari Gambar 4-9, tegangan-tegangan

tersebut dapat dituliskan seperti pada Gambar 4-14 berikut.

σ x = σ 2 − k sin 2φ

σ y = σ 2 + k sin 2φ

τ xy = k cos 2φ

Gambar 4-14 Tegangan-tegangan Normal dan Geser sebagai Fungsi dari Tegangan-

tegangan Utama dan Sudut Transformasi

Persamaan pada Gambar 4-13 selanjutnya dapat dituliskan kembali menjadi

persamaan-persamaan pada gambar berikut ini.

∂σ 2

∂φ

∂φ

− 2k cos 2φ

− 2k sin 2φ

=0

∂x

∂x

∂y

∂φ

∂φ

∂σ 2

+ 2k cos 2φ

− 2k sin 2φ

=0

∂x

∂y

∂y

Gambar 4-15 Persamaan Kesetimbangan Baru

Dengan mengorientasikan x’ dan y’ tangen terhadap garis-garis Alpha, α dan Beta, β

maka akan diperoleh persamaan pada Gambar 4-16.


37


orienting x’ and y’ tangent to the α and β lines

gives

dσ 2 2kdφ

−

=0

dx'

dx'

dσ 2 2kdφ

+

=0

dy '

dy'

Gambar 4-16 Persamaan Kesetimbangan pada Sumbu Baru x’-y’ Tangen terhadap

Garis-garis Alpha, α dan Beta, β.

Integrasi dari persamaan-persamaan tersebut akan menghasilkan persamaan pada

Gambar 4-17.

σ 2 − 2kφα = C1

σ 2 + 2 kφ β = C 2

Constant along Alpha

Constant along Beta

∆σ 2 = 2 k∆φα

∆σ 2 = 2 k∆φ β

Gambar 4-17 Hubungan Perubahan σ2 dengan Perubahan Sudut di Sepanjang Garis-

Garis Slip Alpha dan Beta.

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa perubahan dari σ2, yang adalah tegangan

antara dan tegangan hidrostatis, adalah sebanding dengan perubahan sudut di

sepanjang garis-garis medan slip tersebut. Hubungan ini sangat diperlukan untuk


38


mengetahui variasi dari sistem tegangan-tegangan dari suatu medan garis slip ke

medan garis slip lainnya.

Jika σ2 adalah tekanan normal pada suatu garis slip, maka persamaan di atas dapat

dituliskan kembali menjadi seperti pada Gambar 4-18, yang selanjutnya dikenal

sebagai Persamaan garis slip Hencky. Selain pada Ref.[2], penjelasan mengenai

rumus yang pertama kali diturunkan oleh Hencky tersebut, dapat pula dilihat pada

Ref.[1] dan [3]. Penggunaan matriks untuk menurunkan kembali persamaan

tersebut dapat dilihat pada Ref.[4].

σ 2 → −P

Normal pressure on a

slip line

P + 2kφ = C1

P − 2kφ = C2

∆P = −2k∆φα

∆P = 2k∆φ β

Hencky Equation

Gambar 4-18 Persamaan Hencky

4.6 Kondisi-kondisi Batas

Kondisi-kondisi pembatas sangat diperlukan di dalam memperoleh solusi. Terlepas

dari bagaimana jenis medan garis slip untuk masalah yang diberikan, suatu tegangan

utama dapat ditentukan pada suatu batas tertentu. Ada beberapa kondisi-kondisi

batas yang perlu untuk diketahui, dua di antaranya seperti terlihat pada Gambar.

4.6.1 Garis-garis Medan Slip pada Permukaan Bebas

Kondisi batas untuk garis-garis medan slip pada bidang permukaan bebas dapat

dilihat pada gambar-gambar berikut (Gambar 4-19 dan Gambar 4-20)


39


Π/4

Slip-lines at Free Surface

σ1

Π/4

σ3

Π/4

σ3

β

Π/4

σ1

α

β

α

p = k → σ 3 = −2k

Gambar 4-19 Kondisi Batas untuk Permukaan Bebas

Compressive

Tension

p = − k → σ 1 = 2k

Corresponding Circle Mohr

for Slip-lines at Free Surface

Compressive

Tension

σ3

k

σ1 = 0 σ

3

k

σ1 = 0

p = k → σ 3 = −2k

Gambar 4-20 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-19

p = − k → σ 1 = 2k


40


4.6.2 Garis-garis Medan Slip pada Antar Muka Tanpa Gesekan

Kondisi batas untuk garis-garis medan slip pada bidang antar muka tanpa gesekan

dapat dilihat pada gambar-gambar berikut (Gambar 4-21 dan Gambar 4-22)

Slip-lines at Frictionless Interface

σ3

Π/4

Π/4

σ1

α

β

σ1 ≠ 0 → p ≠ k

Gambar 4-21 Kondisi Batas untuk Antar Muka Tanpa Gesekan

Corresponding Circle Mohr for

Slip-lines at Frictionless Interface

σ3

k

σ1 = 0

σ1 ≠ 0 → p ≠ k

Gambar 4-22 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-21


41


Dari gambar-gambar tersebut dapat diketahui bahwa pada permukaan bebas,

seluruh tegangan-tegangan utama pada saat mulai terjadi deformasi dapat diketahui,

karena salah satu tegangan utamanya = nol. Pada kompresi tegangan tersebut

adalah tegangan terbesar, sedangkan pada tarik tegangan tersebut adalah tegangan

terkecil secara aljabar.

Untuk antar muka tanpa gesekan, kita tidak dapat

mengetahui tegangan-tegangan utamanya, karena tidak satupun dari tegangan-

tegangan utamanya yang besarnya nol.

4.7 Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip

Telah diketahui bahwa garis-garis medan slip (Alpha dan Beta) adalah bersifat

orthogonal atau saling tegak lurus. Dapat pula dibuktikan bahwa jaring-jaring garis

medan slip Alpha dan Beta harus sedemikian rupa hingga perubahan sudut di

sepanjang famili garis-garis tertentu (misalnya Alpha) yang bergerak dari satu

interseksi dengan famili garis-garis lawannya (misalnya Beta) ke interseksi lain

adalah sama. Dari kedua batasan tersebut, maka ada dua kemungkinan susunan

jaring-jaring garis medan slip, yaitu, susunan kotak dan susunan kipas (b) seperti

terlihat pada Gambar 4-23.

Two possible networks regarding to the two restrictions

α

β

α

(a)

(b)

β

Gambar 4-23 Dua Kemungkinan Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip ([2],[3])


42


4.8 Aplikasi Teori Medan Garis Slip pada Proses Indentasi

Regangan Bidang

Untuk lebih memahami aplikasi teori medan garis slip dan persamaan-persamaan,

perjanjian-perjanjian, dan persyaratan-persyaratan yang telah kita bahas

sebelumnya, marilah kita perhatikan aplikasi dari teori ini untuk kasus yang

sederhana, yaitu proses indentasi regangan bidang. Medan-medan garis slip yang

diajukan untuk masalah tersebut dapat dilihat pada gambar berikut ini:

Plane Strain Indentation

Note that the normal to a free surface or a frictionless surface is a direction of

principal stress. Thus, the slip lines must meet these surface at 45o

Gambar 4-24 Medan Garis Slip untuk Indentasi Regangan Bidang (dari Ref.[2])

Gambar 4-25 Elemen Fisik dan Lingkaran Mohr untuk Masing-masing Medan Garis

Slip pada Kondisi Batas yang Berbeda [2].


43


Mula-mula kita perhatikan blok segitiga OBC di mana kondisi batasnya adalah

permukaan bebas seperti telah dibahas sebelumnya. Elemen fisik pada blok segitiga

yang dibatasi oleh garis-garis medan slip tersebut digambarkan pada garis medan

slip OB. Dapat dilihat bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen-elemen

tersebut adalah tegangan kompresi pada sumbu horisontal karena aliran logam.

Pada arah vertikal, tegangan utamanya adalah nol karena material mengalir ke

permukaan bebas. Lingkaran Mohr yang untuk elemen fisik tersebut adalah seperti

ditunjukkan pada gambar. Di blok segitiga OAO’, keadaan tegangannya berbeda,

seperti digambarkan oleh elemen fisik di garis OA. Dapat dilihat bahwa tegangan-

tegangan yang bekerja adalah tegangan-tegangan kompresi, baik pada sumbu

horisontal dan vertikal. Kondisi batas pada blok segitiga tersebut adalah antar muka

tanpa gesekan seperti telah didiskusikan sebelumnya. Dari kondisi batas tersebut

tidak dapat diketahui keadaan tegangannya. Lingkaran Mohr untuk elemen fisik

tersebut dapat dilihat pada gambar yang sama.

Dapat dilihat dari gambar tersebut bahwa terjadi perubahan σ2 di sepanjang garis α

(Alpha), dari titik interseksi B ke titik interseksi A. Perubahan σ2, dapat dihitung

dengan menggunakan persamaan Hencky, sehingga dengan mengetahui σ 2 di B,

yaitu σ2B = -k maka kita akan dapat mengetahui σ2 di A, σ2A. Perubahan sudut dari

B ke A adalah (-)π/2. Tanda negatif menunjukkan arah searah dengan jarum jam.

Dari persamaan Hencky diperoleh σ2 di A, σ2A sebesar –k(1+π).

π

2

∆φ α = −

σ 2 A = σ 2 B + 2k∆φα

σ 2 A = −k (1 + π )

Gambar 4-26 Tegangan Utama σ2 di A, σ2A

Selanjutnya kita dapat menghitung besar tegangan-tegangan utama lainnya di blok

segitiga OAO’, dengan mengacu pada Lingkaran Mohr dan Elemen Fisis di garis OA.

Besarnya tekanan indentasi yang kita cari sama dengan besarnya σ3 pada garis

OO’. Dengan demikian kita dapat menghitung tekanan indentasi sebagai fungsi dari

kekuatan luluh geser logam, k, sebagaimana ditunjukkan pada gambar berikut.


44


σ 3OO ' = σ 2 A − k

P⊥ = −σ 3OO ' = 2k (1 + π )

2

P⊥2k

= 2.57

Gambar 4-27 Tekanan Indentasi Kondisi Regangan Bidang

Ringkasan dari analisis dan penyelesaian masalah di atas dengan menggunakan

Teori Medan Garis Slip dapat dilihat pada Gambar 4-28.

P⊥ = −σ 3OO ' = 2 k (1 + π )

2

P⊥= 2.57

2k

σ y = σ1 = 0

σ x = σ3

σ z = σ2 = 1σ3

2

σ 1 = 0;σ 3 = −2 k

σ 2 = −k

σ 3OO ' = σ 2 A − k

σ 2 A = σ 2 B + 2k∆φα

σ 2 A = − k (1 + π )

see that the yield criteria is not violated anywhere in the field

π

2

∆φ α = −

clockwise

Gambar 4-28 Analisis dan Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang dengan

Teori Medan Garis Slip (dari Ref.[2])


45


4.9 Referensi

[1] GW Rowe. Metal Working Theory, Edward Arnold, London, 1979.



[3] RAC Slater. Engineering Plasticity: Theory and Application to Metal Forming

Process, MacMillan Press, London, 1977.




46


BAB 5 TEORI ANALISIS BATAS ATAS

5.1 Pendahuluan

Berbeda dengan teori-teori sebelumnya, teori ini sama sekali tidak memperhatikan

kesetimbangan gaya pada elemen yang dianalisis. Pada analisis dengan teori ini

perhatian hanya dipusatkan pada kriteria luluh dan konsistensi perubahan geometri.

Estimasi dilakukan dengan menyamakan laju disipasi energi internal dengan beban

eksternal yang melakukan kerja di dalam suatu pola deformasi tertentu yang

diasumsikan. Hasil dari estimasi dengan teori ini selalu memberikan nilai lebih besar

dari nilai sebenarnya, sehingga teori ini dikenal sebagai Teori Analisis Batas Atas

(Upper Bound Theory). Sebelumnya telah dibahas bahwa Teori Kerja Ideal dengan

efisiensi = 1 akan memberikan Batas Bawah (Lower Bound).

Teori ini juga dikenal sebagai Kinematically Admissible Theory karena

memperhitungkan laju disipasi energi tanpa tidak memperhatikan kesetimbangan

gaya di bidang-bidang gesernya atau garis-garis slipnya. Jadi walaupun teori ini

sama dengan teori Medan Garis Slip di dalam hal memperhatikan pola aliran material

atau konsistensi perubahan bentuk dan geometri, tetapi pendekatan yang digunakan

sangat berbeda. Dari segi nilai estimasi, Teori Analisis Medan Garis Slip lebih

mendekati nilai eksak-nya jika dibandingkan dengan teori ini yang selalu

menghasilkan nilai di atas nilai eksaknya. Walaupun nilai keduanya sangat

tergantung pada kedetakatan asumsi medan garis slip dengan pola aliran logam

sebenarnya.

Analisis ini sangat menguntungkan untuk proses pembentukan logam, karena lebih

dapat memberikan kepastian mengenai beban yang diperlukan untuk terjadinya

aliran logam atau deformasi plastis. Di samping itu, analisis dengan teori ini relatif

lebih sederhana dan cepat karena dapat dilakukan secara grafis dengan bantuan

Hodograf, atau diagram vektor-vektor kecepatan, tanpa memerlukan data-data

empiris proses.

5.2 Teori dan Asumsi Dasar

Langkah-langkah dasar dari teori, seperti telah dibahas pada Ref.[1] ini, meliputi:

•

Mengasumsikan medan aliran logam internal dengan mempertimbangkan

konsistensi perubahan bentuk yang diperlukan. Konsistensi dari medan-medan

yang diasumsikan dapat diperiksa dengan bantuk Hodograf.

Menghitung konsumsi energi internal dengan menggunakan sifat-sifat kekuatan

dari benda kerja.

Menghitung beban eksternal atau tegangan kerja dengan menyamakan kerja

eksternal dengan konsumsi energi internal.

•

•


47


Beberapa asumsi dasar yang diperlukan untuk melakukan analisis di antaranya

adalah bahwa material bersifat homogen, isotropis, dan rigid plastis ideal.

Pengerasan kerja dan laju regangan dalam hal ini dapat diabaikan. Kondisi antar

muka, dianggap tidak ada gesekan (frictionless), atau konstan tegangan gesernya.

Aliran logam adalah regangan bidang, atau dua dimensi, pada bidang aliran logam

saja. Material dianggap rigid dan deformasi yang terjadi adalah deformasi geser

pada sedikit bidang-bidang tertentu. Jika bidang-bidang (atau garis dalam dua

dimensi) yang saling bersilangan tidak tegak lurus, maka tegangan geser yang

terjadi pada bidang atau garis tersebut tidak dapat dianggap sebagai tegangan geser

maksimum. Banyak medan-medan yang dapat diasumsikan untuk menggambarkan

pola aliran logam.

Semakin dekat medan yang diasumsikan dengan medan

sebenarnya, maka semakin dekat pula nilai prediksi yang diperoleh dengan nilai

sebenarnya.

Sebelum melakukan analisis, kita perlu menurunkan terlebih dahulu persamaan yang

dapat digunakan untuk menghitung konsumsi energi internal atau disipasi energi

pada bidang-bidang geser atau garis-garis slip tersebut ([1]-[4]).

5.3 Persamaan Umum Disipasi Energi Pada Bidang Geser Diskrit

Mula-mula, marilah kita perhatikan suatu elemen logam rigid ABCD pada Gambar 5-1

yang bergerak dengan kecepatan v1 dan sudut θ1 = 0, melewati bidang (atau garis)

vertikal yy’, sehingga bentuknya berubah menjadi A’B’C’D’ dengan kecepatan v2 dan

dan sudut θ2. Dengan menghitung disipasi energi pada bidang geser diskrit maka

dapat diturunkan persamaan umum konsumsi energi internal. Garis yy’ adalah garis

(atau bidang) di mana terjadi disipasi energi. Di sepanjang garis tersebut terdapat

diskontinuitas kecepatan. Laju disipasi energi pada bidang yy’ tersebut haruslah

sama dengan kerja per unit volume dikalikan dengan volume per satuan waktu.

y

v2

v2

v*12

velocity

discontinuities

along yy’

v1

v1= vx

B

x

v1

s

dy

x’

θ1 = 0

Energy

dissipation

occurs on yy’

θ2

dx

A

D

y’

B

C

A’

D’

B’

C’

Gambar 5-1 Disipasi Energi pada Garis Diskontinuitas Kecepatan


48


Dengan asumsi bahwa deformasi yang terjadi adalah deformasi geser dan kerja yang

dilakukan adalah kerja geser, maka kerja per unit volume dapat dihitung, yaitu

sebagai hasil kali tegangan geser dan regangan geser sebagaimana diperlihatkan

oleh Gambar 5-2.

(shear) work/volume

(shear) work

shear strain

W

= w = τ.γ

V

Shear stress

volume

Gambar 5-2 Kerja per Satuan Volume

Regangan geser dari elemen yang mengalami tegangan geser adalah tangen dari

sudut AA’/DD’ atau dalam hal ini sama dengan dx/dy. Karena deformasi mulai terjadi

tepat pada saat tegangan gesernya sama dengan kekuatan (luluh) gesernya di mana

perubuhan regangan gesernya dapat dihitung, maka dapat diperoleh persamaan

diferensial kerja per satuan volume seperti terlihat pada Gambar 5-3.

work/volume

shear strain

dy

dw = k

dx

shear (yield) strength

Gambar 5-3 Persamaan Diferensial Kerja per Satuan Volume


49


volume

the length of

element crossing yy’

horizontal

component

of velocity

volume change

per time

V

= s (1)v x

t

time

the depth of the plane

perpendicular to yy’

8

Gambar 5-4 Volume per Satuan Waktu

Dari persamaan pada Gambar 5-3 dan Gambar 5-4 maka dapat diturunkan

persamaan Kerja per Satuan Waktu, yang menunjukkan disipasi energi di sepanjang

garis yy’ di mana terjadi diskontinuitas kecepatan dari v1 menjadi v2 seperti

ditunjukkan seperti yang ditunjukkan oleh vektor diskontinuitas kecepatan v12*.

dW dy

= k (sv x )

dt dx

*

dy v12

=

dx v x

dW

*

= ksv12

dt

Gambar 5-5 Disipasi Energi di sepanjang Garis Diskontinuitas Kecepatan


50


Telah diketahui bahwa teori analisis batas atas mengasumsikan sejumlah medan-

medan aliran yang terdiri atas poligon-poligon yang dapat dilihat sebagai blok-blok

rigid yang dibatasi oleh garis-garis di mana terjadi diskontinuitas kecepatan.

Kecepatan di dalam suatu blok rigid adalah sama dan dapat direpresentasikan

dengan suatu Hodograf. Di dalam teori medan garis slip yang telah dibahas

sebelumnya kita juga mengasumsikan bahwa blok-blok rigid tersebut saling bergerak

atau bergeser pada garis-garis tersebut. Di dalam teori ini, kita mengnggap bahwa

diskontinuitas kecepatan di sepanjang garis-garis batas antar blok dan friksi inilah

yang memberikan kontribusi pada jumlah disipasi energi total.

Dari diskusi di atas, maka kita dapat menurunkan suatu persamaan umum yang

dapat digunakan untuk menghitung jumlah konsumsi energi internal pada proses

pembentukan logam seperti terlihat pada Gambar 5-6.

General Equation of

Internal Energy Consumption

dW

*

= ∑ ksi vi

dt

1

i

Gambar 5-6 Persamaan Umum Konsumsi Energi Internal

Persamaan pada Gambar 5-6 selanjutnya dapat kita gunakan untuk memprediksi

beban eksternal yang dibutuhkan pada proses pembentukan logam, dengan asumsi

bahwa Kerja Eksternal yang dilakukan adalah sama dengan Konsumsi Energi

Internal.

Untuk memperjelas aplikasi persamaan umum tersebut, maka berikut ini akan

diberikan contoh aplikasi dari analisis batas atas pada proses penekanan regangan

bidang tanpa gesekan dengan t = b yang telah analisis sebelumnya dengan

menggunakan teori medan garis slip. Berikut ini akan disajikan kembali sketsa

pengujian tekan regangan bidang tanpa gesekan dengan t = b bersama-sama

dengan asumsi medan-medan garis slip dan hodografnya.


51


Plane Strain

y

F

x

w >>> t

z

w

t

plane of

max shear

rigid block

b

slip line for frictionless indentation when t = b

Gambar 5-7 Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan dengan t = b

F = b x Pp

b/2

1

2

v2

v1

V12*

Gambar 5-8 Hodograf untuk Gambar 5-7

Terlihat bahwa terjadi diskontinuitas kecepatan dari v1 ke v2 saat melewati garis slip

(bidang geser) antara blok 1 dan blok 2. Pada garis tersebut dianggap terdapat

vektor kecepatan diskontinuitas v12* yang selanjutnya dapat gunakan untuk

menghitung laju konsumsi energi internal atau disipasi energi pada garis tersebut.

Dari persamaan kerja eksternal dan konsumsi energi internal per satuan waktu


52


seperti dapat dilihat pada

ext

int

i

b

Pp v p = k ∑ si vi*

2

1

Pp

1

=

2 (bv p )

2k bv p

Pp

= 2

2k

[

]

Gambar 5-9, maka dapat dihitung tekanan penekan.

ext

i

b


2

1

Pp

1

=

2 (bv p )

2k bv p

Pp

= 2

2k

int

[

]

Gambar 5-9 Solusi untuk Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan dengan t = b

Nilai prediksi gaya penekan dari analisis batas atas tersebut adalah F = 2V2 kwb,

yang nilainya lebih besar dibandingkan dengan nilai F yang telah dianalisis

sebelumnya dengan menggunakan Teori Medan Garis Slip, yaitu F = 2 kwb.

5.4 Aplikasi Teori Analisis Batas Atas pada Proses Indentasi

Regangan Bidang

Untuk menjaga kesinambungan dan memperjelas kaitannya dengan teori analisis

yang telah dibahas sebelumnya, kita akan membahas proses indentasi regangan

bidangan dengan kondisi antar muka tanpa gesekan yang sebelumnya telah kita

analisis dengan menggunakan teori medan garis slip. Seperti analisis sebelumnya,

kita juga menggunakan asumsi medan-medan yang sama, seperti terlihat pada

gambar berikut ini


53


Plane Strain Indentation with

Frictionless Interface

Fp = wPp

vp

Flow of

Materials

0

w/2

1

A

B

3

2

C

D

Gambar 5-10 Proses Indentasi Regangan Bidang Tanpa Gesekan

Hodograf

v3 = vCD*

v23* = vBC*

v2 = vAC*

v1 = vOA*

vp

v12* = vAB*

vOB

Gambar 5-11 Hodograf untuk Gambar 5-10

Dari gambar tersebut di atas dapat dilihat bahwa terjadi diskontinuitas kecepatan

pada garis-garis batas antar blok 1-2 dan 2-3, yaitu pada garis-garis AB dan BC.

Besarnya kecepatan diskontinuitas pada garis-garis tersebut dinyatakan sebagai v12*

dan v23*. Di samping itu, terjadi pula diskontinuitas kecepatan pada garis-garis

batas friksi OA, AC, dan CD. Besarnya kecepatan diskontinuitas pada garis-garis ini

berturut-turut sama dengan v1, v2, dan v3. Jadi secara total ada 5 diskontinuitas

kecepatan pada garis-garis batas di mana terjadi disipasi kecepatan pada ke-5 garis

tersebut yang semuanya memberikan yang memberikan kontribusi terhadap

konsumsi energi internal secara total.


54


Tabulation of Energy Dissipation

Boundaries

AB

BC

OA

AC

CD

si

w/2

w/2

w/2

w/2

w/2

Σsivi

Tabel 5-1 Tabulasi Disipasi Energi

vi

2/V3 vp

2/V3 vp

2/V3 vp

2/V3 vp

2/V3 vp

sivi

(wvp)/V3

(wvp)/V3

(wvp)/V3

(wvp)/V3

(wvp)/V3

5/V3 (wvp)

Dengan menyamakan kerja eksternal dengan konsumsi energi internal, maka kita

dapat menghitung nilai prediksi beban/tekanan eksternal berdasarkan analisis batas

atas, yaitu Pp/2k = 2,89, seperti dapat dilihat pada Gambar 5-12.

Terlihat bahwa untuk masalah yang sama, yaitu proses indentasi regangan bidang,

dengan asumsi medan yang sama, nilai prediksi tekanan indentasi dengan analisis

batas atas lebih tinggi dibandingkan nilai prediksi yang telah dihitung sebelumnya

dengan analisis medan garis slip, yaitu Pp/2k = 2,57.

i

w


2

1

Pp

1 5

=

(wv p )

2k wv p 3

Pp

= 2.89

2k

Gambar 5-12 Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang


55


5.5 Referensi


Metallurgy. Prentice Hall, New Jersey, 1983.





[4] George E. Dieter. Mechanical Metallurgy. 3rd ed., Mc.Graw-Hill Inc., New York,

1988.


56


BAB 6 SOAL-SOAL LATIHAN

6.1 Soal-soal

1. Mengapa teori-teori klasik masih diperlukan di dalam analisis proses

pembentukan logam?

2. Sebutkan beberapa teori yang penting dan diskusikan karakteristik dari

masing-masing teori tersebut.

3. Jelaskan dan gambarkan perbedaan antara kriteria makro plastisitas Von

Mises dan Tresca. Menurut Saudara kriteria manakah yang lebih sesuai untuk

diaplikasikan pada proses Pengubahan Bentuk Logam? Jelaskan.

4. Manakah yang lebih menguntungkan untuk Analisis Proses Pembentukan

Logam, analisis batas atas atau analisis batas bawah. Jelaskan.

5. Apakah yang dimaksud dengan faktor efisiensi di dalam proses pembentukan

logam?. Bagaimana cara mengetahui faktor efisiensi dari suatu proses

penarikan kawat?

6. Parameter apa saja yang membatasi jumlah reduksi maksimum pada proses

penarikan kawat?

7. Pada suatu proses penempaan logam (forging), terjadi kerusakan pada dies.

Untuk menganalisis kegagalan tersebut perlu diketahui distribusi tegangan

pada dies. Dari teori-teori klasik yang ada, teori manakah yang dapat

digunakan. Jelaskan alasan Saudara. Dari hasil analisis tersebut, faktor-

faktor apa saja yang berpengaruh terhadap distribusi tegangan?.

8. Spesimen uji tarik diambil dari lembaran tembaga dengan lebar 500 mm dan

tebal 6 mm. Dari hasil pengujian diketahui bahwa tegangan luluhnya adalah

145 MPa. Lembaran tersebut kemudian di-rol dengan memberikan gaya tarik

pada arah bidang lembaran sebesar 0.22 MN. Berapakah tekanan rol saat

terjadi peluluhan? Abaikan friksi antara logam dan rol. Catatan: Proses

pengerolan, dapat dianggap sebagai deformasi regangan bidang (plane strain

deformation), di mana tidak terjadi perubahan dimensi yang signifikan pada

arah lebar lembaran. [1]

57


9. Beban tekan uniaksial sebesar 2x105 kg akan menyebabkan sebuah sebuah kubus

padat homogen bersisi 80 mm mulai terdeformasi plastis. Berapa besarnya gaya

yang diperlukan untuk mulai terjadinya deformasi plastis jika sisi-sisi lain dari

kubus itu ditahan oleh gaya-gaya tekan sebesar 105 kg dan 2x105 kg. Dalam

kasus ini faktor gesekan diabaikan. Berapakah gaya yang diperlukan jika kubus

dimasukkan ke dalam fluida dengan tekanan hidrostatis sebesar 100 kN/mm

menurut criteria Von Mises? [2]

10. Turunkanlah dengan analisis slab persamaan tegangan yang diperlukan untuk

proses penarikan lembaran tipis (kondisi regangan bidang), dari tebal awal h0

menjadi hi melalui dies dengan sudut α. Selain tegangan penarikan, apalagi yang

dapat diketahui dari analisis slab tersebut di atas? Apakah teori prediksi gaya

dengan mengevaluasi tegangan lokal ini masih perlu memperhatikan hasil

percobaan dan pengamatan empiris seperti pada kerja ideal? Jelaskan.

11. Apakah arti fisik dari faktor efisiensi di dalam teori kerja ideal dan bagaimana

implikasinya di dalam perhitungan kerja aktual. Faktor apa saja yang membatasi

jumlah reduksi maksimum pada proses penarikan kawat? Buktikan dan jelaskan

dengan teori kerja ideal bahwa besarnya regangan kritis pada proses penarikan

kawat adalah:

ε * = η (1 + n)

12. Dengan mengasumsikan bahwa: kerja redundan adalah sama dengan kerja

friksi, dan kerja friksi tidak memberikan kontribusi pada deformasi dan penguatan

logam. Buktikan dan jelaskan dengan teori kerja ideal bahwa regangan batas

pada proses penarikan kawat adalah:

1 + η

ε * = η (1 + η )

2η

n

n +1

[3]

58


13. Proses penarikan pada kondisi regangan bidang tanpa gesekan (plane-strain frictionless

drawing) akan dianalisa untuk kondisi-kondisi seperti terlihat pada sketsa di bawah ini

(hanya bagian atas dari medan fisik saja yang diperlihatkan). Semua sudut-sudut di dalam

segitiga ABC dan CDE adalah 60o, sedangkan AB dan CD tegak lurus pada garis pusat.

Hitunglah σ d/2k untuk keadaan ini, dan berikan sedikit ulasan mengenai implikasi fisik dari

jawaban Saudara. [4]

Gambar 6-1 Penarikan Kawat (dari Ref. [4])

14. Ektstrusi asimetris (asymmetric), regangan bidang (plane strain), dan tanpa gesekan

(frictionless) adalah seperti ditunjukkan di dalam sketsa. Medan yang diasumsikan dapat

pula dilihat pada sketsa tersebut.

a. Konstruksi sebuah Hodograph sesuai skala untuk menentukan besar dan arah

dari kecepatan keluar.

b. Diskusikan kesesuaian fisik dari medan-medan tersebut. [4]

Gambar 6-2 Ekstrusi Asimetris (dari Ref. [4])

59


15. Ekstrusi balik (back extrusion) di bawah kondisi regangan bidang tanpa gesekan terlihat

pada sketsa berikut. Untuk medan slip yang diberikan pada gambar [4]:

c. Tentukanlah nilai Pe/2k

d. Konstruksi sebuah hodograph sesuai skala.

e. Berapa kecepatan keluarnya?

Gambar 6-3 Proses Ekstrusi Balik (dari Ref. [4])

16. Tentukan Nilai Pe/2k untuk proses ektrusi regangan bidang (plane strain extrusion) 3:1 di

bawah ini dengan Teori Batas Atas (Upper Bound Analysis) dan Teori Medan Garis Slip (Slip-

Line Field). [4]

Gambar 6-4 Ekstrusi 3:1 (dari Ref. [4])

60


17. Untuk proses ekstrusi dengan medan aliran material seperti terlihat pada gambar berikut,

(a) Buatlah hodograph dengan skala yang benar, sehingga dapat telihat adanya

konsistensi antara aliran material dari medan bagian atas dan bawah (b) Tentukanlah sudut

θ, antara Ve dan Vo (sumbu x), (c) Pada garis ke-tidakkontinu-an kecepatan (discontinuity

velocity) yang manakah terjadi disipasi energi (energy dissipation) terbesar. [4]

Gambar 6-5 Ekstrusi Dengan Sudut Aliran Material (dari [4])

18. Tentukan Nilai Pe/2k untuk proses ektrusi balik (inverted extrusion) 2:1 di bawah ini,

dengan Teori Medan Garis Slip (Slip Line Field Theory) ATAU Teori Batas Atas (Upper Bound

Theory) [5].

Gambar 6-6 Ekstrusi Balik (dari Ref.[5])

6.2 Referensi

[1] George E. Dieter. Mechanical Metallurgy. 3rd ed., Mc.Graw-Hill Inc., New York, 1988.

[2] J.N. Harris. Mechanical Working of Metals: Theory and Practice 1st ed., Pergamon Press

Ltd., Oxford, 1983.

[3] Robert H. Wagoner and Jean-Loup Chenot. Fundamentals of Metal Forming, John Wiley and

Sons Inc., New York, 1996.

[4] William F. Hosford and Robert M. Caddel. Metal Forming: Mechanics and Metallurgy,

Prentice Hall, New Jersey, 1983.


61


BAB 7 DAFTAR BACAAN

[1] Taylan Altan, Soo-Ik Oh, and Harold L. Gegel. Metal Forming, Fundamental and

Aplications, ASM, Metal Parks Ohio, 1983.










[7] George E. Dieter. Mechanical Metallurgy. 3rd ed., Mc.Graw-Hill Inc., New York,

1988.

[8] Serope Kalpakjian and Steven R. Schmid. Manufacturing Engineering and

Technology, 4 th ed., Prentice-Hall Int., New Jersey, 2001.

[9] Handbook of Metal Forming, Kurt Lange (ed.), Mc.Graw-Hill, Inc., 1985.

[10] ASM Metal Handbook 9th ed. Vol.14 Forming and Forging, ASM, Metal Parks

Ohio, 1988.

62

pembentukan logam

Documents