JURUSAN MATEMATIKA

MATHEMATICS STUDY CLUB

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA

FMIPA UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

Sekretariat: Gedung PKM FMIPA Unnes Kampus Sekaran Gunungpati Semarang 50229

Majelis Pertimbangan : Umi Latifah 4111410035 (085727667667)

Organisasi Kiki Wulandari 4101410036 (085640407580)

Istatik Rohmana 4111410022 (085742380066)

Febri Krisnawati 4101411022 (085642536419)

Ketua : Saiful Arifin 4111411017 (085728901282)

Wakil Ketua : Hengky Tri Ikhsanto 4111412025 (085725532690)

Sekretaris : Ratna Dyah Kusumastuti 4101411077 (085740662404)

Siti Rupiah 4111412062 (089675210904)

Bendahara : Andika Resti Suryani 4111411033 (085741277417)

Kholipah Tunisa 4111412031 (087711842792)

Bidang Kurikulum

Koordinator Bidang : Masriah 4101411044 (085727336142)

Staff : Nugraha Saputra A. 4111411059 (089668903375)

Solekah Candra Dewi 4101411040 (085640043448)

Viky Oktiwulan 4101411056 (085640296286)

Tri Yulianto 4101412134 (085726776648)

Muhamad Odi Nurdianto 4101412135 (081542120393)

Dian Aprillia Dewi 4101412194 (085866334142)

Sintya Widyanti Putri 4101412085 (085742946637)

Bidang Akademik

Koordinator Bidang : Zulfa Ainurrizqiyah 4101411061 (087832264039)

Divisi Olimpiade

Koordinator : Ajeng Dian Pertiwi 4101411136 (085640507644)

Staff : Dyah Kusumaning Utami 4101411004 (085290110795)

Awwalufika Ulya F 4101412117 (085727863624)

Zubaidah 4101412147 (085747768584)

Mei Dwi Antono 4111412036 (087834547780)

Divisi Tutorial

Koordinator : Khoirun Ni’mah 4111411038 (085641378923)

Staff : Cahyo Budi Santoso 4101410046 (085727615384)

Yusuf Adhitya 4101411153 (087737824017)

Anninditya Atika K.D 4101412075 (085640632622)

Ramadhani Trihartanto 4111412002 (085741083310)

Adhitya Himawan 4111412014 (085210731515)

Gina Puspita 4111412024 (083838928408)

Bidang Penelitian dan Pengembangan Organisasi

Koordinator Bidang : Ruliana 4111411051 (085641738382)

Staff : Ratna Novita Sari 4111411013 (085290723355)

Adi Satrio A. 4101411154 (085641279787)

Novian Bayu H 4111412055 (085729999883)

Yunita Wulandari 4112312005 (085747086642)

Siti Azizatul Maghfiroh 4101412130 (085740920627)

Laeli Sidik F 4111412053 (089670126596)

JAWABAN ALJABAR LINEAR ELEMENTER 2

JAWABAN GEOMETRI ANALITIK

JAWABAN GEOMETRI DASAR

JAWABAN KALKULUS LANJUT 1

JAWABAN PROGRAM LINEAR

PENGANTAR STRUKTUR ALJABAR 1

JAWABAN TELAAH KURIKULUM 1

JAWABAN ALGORITMA PEMROGRAMAN KOMPUTER

1.) a. Assembly language (bahasa assembly) adalah bahasa pemrograman yang

menggunakan singkatan kata.

b. Flowchart adalah bagan-bagan yang menunjukkan arus yang menggambarkan

langkah-langkah penyelesaian suatu masalah.

c. Recursion adalah kemampuan suatu rutin untuk memanggil dirinya sendiri.

d. Encapsulation (pengkapsulan) adalah penggabungan data dan metode ke

dalam

satu kesatuan yang disebut kelas.

e. Inheritance (pewarisan) adalah membuat kelas baru yang memiliki data dan

metode dari kelas lain, tetapi juga memiliki data dan metode sendiri.

2.) Algoritma

3.)

4.) Metode Seleksi

Iterasi Data [1]

Data [2]

Data [3]

Data [4]

Data [5]

Data [6]

Data [7]

Data [8]

Data [9]

Data [10]

Awal 3 10 4 6 8 9 7 2 1 5

i=1 3 10 4 6 8 9 7 2 1 5

i=2 1 10 4 6 8 9 7 2 3 5

i=3 1 2 4 6 8 9 7 10 3 5

i=4 1 2 3 6 8 9 7 10 4 5

i=5 1 2 3 4 8 9 7 10 6 5

i=6 1 2 3 4 5 9 7 10 6 8

i=7 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8

i=8 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8

i=9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Akhir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5.)kode program

program ku;

uses wincrt;

type tmhs=record;

nama:string;

ipk:real;

var A, B:tmhs;

begin

A.nama:=’Bambang’;

IPK=3,5;

B.nama:=’Susilo’;

B.IPK=2,7;

with A do begin

ipk:=ipk+0,1;

nama:=nama+’RI’;

readln;

end.

PEMBAHASAN SOAL UAS PDM SEMESTER 1 ( GASAL ) TAHUN AJARAN 2012/2013

Dosen pengampu : ArdhiPrabowo

A.

1) Kata kunci pertama : setiap anu.

Jadi hal pertama yang harus dilakukan adalah mengambil sembarang anu.(C)

2) Yang bukan langkah membuktikan keabsahan argumen adalah mengubah argumen menjadi

implikasi kemudian ditunjukkan tautologi. (B)

3) Ingkaran dari “Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan” yaitu ada orang yang

tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan.(C)

4) Misal p : Hari ini turun hujan.

q : Ani pergi ke pasar.

r : Ani sedang sakit.

1. p v q

2. r → -q

3. –p → q (1 imp)

4. q → -r (2 trans)

5. –p → -r (3,4 silogisme)

Jadi kesimpulan yang absah adalah “Jika hari ini tidak turun hujan maka ani tidak sakit.” (C)

5) Misal A* merupakan himpunan bagian murni dari A.

A = {2,4,6,8,...} N = {1,2,3,4,...}

A*= {4,6,8,10,...}

1. Jelas terdapat korespondensi satu-satu antara A dan A*. Jadi A himpunan tak berhingga.

2. Jelas terdapat korespondensi satu-satu antara A dan N. Jadi A himpunan terbilang.

Misal B* merupakan himpunan bagian murni dari B.

3. Dengan cara seperti himpunan A dan A*, jelas terdapat korespondensi satu-satu antara B dan

B*. Jadi B himpunan tak berhingga.

Jelas C = {2,5,8,...}

N = {1,2,3,...}

4. Jelas terdapat korespondensi satu-satu antara C dan N. Jadi C ekivalen dengan N.

5. Jelas B bukan himpunan terbilang karena B anggota tidak dapat didefinisikan dengan jelas

sehingga tidak ekuivalen dengan N yang menyebabkan B bukan himpunan terbilang.

Jadi jawaban yang benar E.

6) Jelas R refleksif karena x ϵ R maka (x,x) ϵ R.

Jelas R bukan simetris karena (a,c) ϵ R tetapi (c,a) ϵ R.

Jelas R bukan transitif karena (c,b) ϵ R dan (b,a) ϵ R tetapi (c,a) ϵ R.

Jadi R bukan relasi simetris dan bukan relasi transitif (D).

7) Sama dengan nomor 5.

8) Misal :

Saya Datang pertama kali di sekolah = p. Saya harus bangun pagi-pagi = q. Malamnya saya nonton bioskop = r. Saya hanya tidur terlambat = s. Saya hanya tidur selama 5 jam = t. 1. p → q 2. r → s 3. (s ʌ q) → t 4. –t / -p v –r 5. –(-p v –r) (asumsi) 6. p ʌ r (5 DM) 7. p (6 simp) 8. q (1,7 MP) 9. r (6 simp) 10. s (2,9 MP) 11. s ʌ q (10, 8 konj) 12. t (3,11 MP) 13. t ʌ -t (12,4 konj) 14. t v (-p v –r) (12 add) 15. –p v –r (14, 4 DS)

(TERBUKTI)

9) ....

10) Jelas N x N = {1, 4, 9, 16, ...}

N = {1, 2, 3, 4,...}

Jelas terdapat korespondensi satu-satu antara N x N dan N sehingga N x N ek. N.

Jadi N x N himpunan terbilang.

11) a) Bukti :

1. a N maka a a (mod. m) sebab a-a = 0(m). (refleksif)

2. Jika a b (mod. m) maka :

a – b = k(m)

-b + a = k(m)

b – a = -k(m)

Jadi b a (mod. m) (simetris)

3. Jika a b (mod.m) dan b c (mod.m) maka :

a – b = k1(m)

b – c = k2(m)

a – c = (k1 + k2)(m)

a – c = k(m)

Jadi a c (mod. m) (transitif)

Jadi R relasi ekivalen.

b) Jika N1 = {x | x 1 (mod. 3)} maka N1 = {1,4,7,...}

Jika N2 = {x | x 2 (mod. 3)} maka N1 = {2,5,8,...}

Jika N3 = {x | x 3 (mod. 3)} maka N1 = {3,6,9,...}

Jelas :

1. N1 U N2 U N3 = N

2. N1 N2 = , N1 N2 = , dan N2 N3 = .

Jadi N dipecah menjadi partisi (N1, N2, N3).

JAWABAN SOAL UAS STATISTIKA INFERENSIAL

SEMESTER 3 TAHUN 2013

PENDIDIKAN MATEMATIKA

SOAL BAGIAN I

1. A

2. B

3. A

4. A

5. D

6. D

7. C

8. A

9. A

10. D

11. –

12. –

13. –

14. C

15. –

16. C

17. –

18. –

19. A

20. C

21. B

22. –

23. –

24. –

25. –

SOAL BAGIAN II

1.

2.

3.

4.

5.

6. Nilai Matematika, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris empat siswa sebagai berikut :

Nama Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris

A 24 28 23

B 19 23 22

C 20 26 23

D 21 27 20

Dianggap sampel representatif terhadap populasi kelompok tersebut.

a. Dengan ujilah apakah ada perbedaan mean antara ketiga pelajaran

tersebut.

b. Bila pada soal a ada perbedaan mean yang signifikan, pakailah uji SLD untuk

mengetahui pasangan mana yang berbeda mean secara signifikan.

Penyelesaian :

a.

1. Menyusun

paling tidak 1 tanda tidak sama dengan berlaku

2. Menentukam statistika uji

Menggunakan distribusi F.

Jumlah populasi/sampel = 3 maka derajat kebebasan dk=m-1 = 3-1 = 2.

Derajat kebebasan (dk) yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio uji

dk = N-m = 12-3 = 9.

3. Taraf signifikan

4. Menentukan kriteria pengujian

Terima jika dalam hal lain ditolak.

5. Menghitung statistik uji

Nama Matematika B.Indonesia B.Inggris Total

A 24 576 28 784 23 529 75 1889

B 19 361 23 529 22 484 64 1374

C 20 400 26 676 23 529 69 1605

D 21 441 27 729 20 400 68 1570

Jumlah 84 1778 104 2718 88 1942 276 6438

N=12

Membandingkan

a. Menghitung

∑

∑

6438-

= 6438 – 6348 = 90.

b. Menghitung

∑

∑

∑

∑

= 1764 + 2704 + 1936 - 6348

= 56.

c. Menghitung

= 90 – 56 = 34.

d. Menghitung

e. Menghitung

f. Menghitung

6. Menbandingkan dan mengumpulkan hasil 4 dan 5

dk pembilang = m = 3 = 2 dan dk penyebut = 12

untuk 5% = 4,26

7. Interpretasi

Jadi ditolak. Jadi ada perbedaan.

a. Uji LSD (Leat Significance Difference)

Rata” matematika = 21, Rata” B.Indonesia = 26, Rata” B.Inggris = 22

√

Kriteria Beda signifikan jika | |

BEDA √

| | KET

Matematika vs B.Indonesia 2,26√

= 3,11 | | Signifikan

Matematika vs B.Inggris 2,26√

= 3,11 | |

Tidak

signifikan

B.Indonesia vs B.Inggris 2,26√

= 3,11 | | Signifikan

7. Estimasikan persamaan regresi linear gaya mengajar guru (Y) atas sifat demokratis (X1)

dan disipliner (X2) serta kelas sosial tinggi (X3) dengan kode 1 dan kelas sosial

menengah (X3) dengan kode 0,dengan data sebagai berikut:

No

Responden

Y X1 X2 X3

1 7 3 6 1

2 10 5 7 1

3 12 5 8 0

4 10 4 5 1

5 9 4 6 0

6 8 3 6 0

7 8 3 4 1

8 11 6 5 0

9 9 5 4 0

10 6 2 2 1

Penyelesaian :

No Y

1 7 3 6 1 49 9 36 1 21 42 7 18 3 6

2 10 5 7 1 100 25 49 1 50 70 10 35 5 7

3 12 5 8 0 144 25 64 0 60 96 0 40 0 0

4 10 4 5 1 100 16 25 1 40 50 10 20 4 5

5 9 4 6 0 81 16 36 0 36 54 0 24 0 0

6 8 3 6 0 64 9 36 0 24 48 0 18 0 0

7 8 3 4 1 64 9 16 1 24 32 8 12 3 4

8 11 6 5 0 121 36 25 0 66 55 0 30 0 0

9 9 5 4 0 81 25 16 0 45 36 0 20 0 0

10 6 2 2 1 36 4 4 1 12 12 6 4 2 2

∑ 90 40 53 5 840 174 307 5 378 495 41 221 17 24

Diselesaikan menggunakan rumus regresi linear ganda, persamaan umumnya yaitu

Nilai-nilai dan dapat diperoleh dengan persamaan berikut:

Sehingga diperoleh:

Dari keempat persamaan diatas maka dapat kita temukan bahwa,

61,32

-5,25

2,5

Jadi persamaannya yaitu

KALKULUS 1

(1) (a) Dipunyai { }

.

Tulis dan .

Jelas dan

.

Jadi

.

(b) Strategipilih :

Dipunyai | | .

Jelas| |

.

Dicaribatas pada selang | | :

Jelas

.

Jelas

.

Dipilih

√

√

.

Jadi √

.

Penyelesaian:

Ambilsembarang M>0.

Pilih √

.

Dipunyai | | .

Jelas| |

.

Dicaribatas pada selang | | :

Jelas

.

Jelas

√

=

=M.

Jadi | |

.

(2)Pilihfungsi | |dan .

Jelas {

.

Jelas

( ) , dan

.

Jadi Jadifungsi kontinu di titik -3.

Jelas tidak ada.

Jadifungsi kontinu di titik -3 tetapi turunan fungsi di titik -3 tidakada.

(3) (a) Jelas

.

(b) Jelas

√

√ .

(4)Jelas

,

,

,

, dan

.

Jadi { } merupakan asymtot tegak, dan merupakan

asymtot tegak.

Jelas

dan

.

Jadigaris y=0 merupakanasymtotdatar.

Jelas

.

Dengandemikian dan tidak ada.

Selanjutnya tidak mempunyai selesaian.

Jadibilangan-bilangankritisuntuk adalah -1 dan 3.

Ujiturunanpertama di titik

Tidakada

Tidakada

Ujiturunanpertama di titik :

Tidakada

Tidakada

Jadifungsi tidak mempunyai nilai ekstrim dan grafik turun pada .

Jelas pada selang dan [1,3).

Jelas pada selang (-1,1] dan .

Jadigrafikfungsi cekung ke bawah pada selang dan [1,3) serta cekung ke atas

pada selang (-1,1] dan .

Jadititik (2,0) merupakantitikinfleksi.

Jelasbahwa

. Inimenunjukkanbahwatitik-

titik

terletak pada grafik .

Grafik

(5) Tulis :panjang persegi panjang,

:lebar persegi panjang,

:kelilingpersegipanjang, dan

:luas persegi panjang.

Jelas

.

Jadi (

)

(

)

(

)

.

Jelas

dan

.

Jadi

.

Jadi

persegi panjang itu adalah persegi.

Jawaban dari soal UAS SEMESTER 1 BAHASA INGGRIS

I. Mathematical Expression in a sentence

1. The absolute value minus three is equal to three

2. The root of sixty four equals eight

3. seven minus three equals four

4. A subset B if and only if each x is element of U comma if x is element of A so

y is element of B

5. A times B is a set of x comma y where x is a member of A, and y is a member of

B

6. F:A is a function if only if each x is element of Df subset A comma there are only

one y is element of B so y is equal to f(x).

7. limit f x equals L for x approches a if only if each ebsilon more than zero there

are delta more than zero so the absolute value f x minus L less than ebsilon if the

absolute value x minus a more than zero and less than delta.

8. A chance of A is equal to amount of A per amount of S

9. For each E with chance E more than equal to zero and less than equal to one

10 A chance of E is equal to amount of E per amount of S

II. Istilah Matematika

1. GEOMETRI SMP

TITIK = point

GARIS = line

LENGKUNG = curve

LINGKARAN = circle

KUBUS = cube

BALOK = cuboid

TABUNG = tube

PRISMA = prism

LIMAS = pyramid

SEGITIGA = triangle

2. ALJABAR SMP

akar = root ( √ )

Kali = times ( X )

ditambah = plus ( + )

dikurang = minus ( - )

dibagi =divided by ( : )

sama dengan = equals ( = )

Pangkat dua = squared ( )

Pangkat tiga = eubed ( )

Pangkat = powered ( )

Perkalian = multiplication

Pembagian = deviding

III. Terjemahan

1. Himpunan pangkat dari himpunan S adalah himpunan semua bagian S. Termasuk

himpunan yang dibentuk dari semua anggota S dan Himpunan kosong. Jika

Himpunan terbatas S memiliki kardinalitas n maka Himpunan pangkat S memiliki

kardinalitas , Himpunan pangkat dapat ditulis P(S). Jika S adalah Himpunan

Tidak terbatas (Terbilang atau tak terbilang) maka Himpunan pangkat S selalu tak

terbilang.

2. Garis, lingkaran, dan lengkungan lain dalam bidang dapat dinyatakan secara

aljabar menggunakan koordinat kartesius, dinamakan oleh penemu Rene

Descartes. Ini ditegaskan dengan mematuhi titik yang terkenal didalam bidang

disebut asal, ditunjuk O. Setiap titik ditetapkan oleh bagaimana jarak ke kanan dan

atas O, ditulis sebagai pasangan bilangan. Sebagai contoh pasangan (2,3)

menyatakan titik 2 satuan ke kanan dari O, dinyatakan horizontal, dan 3 satuan

diatas itu, dinyatakan vertikal.

3. Banyak objek Matematika, seperti himpunan bilangan dan fungsi, menunjukkan

struktur internal sebagai akibat operasi atau relasi yang didefinisikan dalam

himpunan. Matematika merupakan studi sifat yang himpunannya dapat dinyatakan

dalam istilah struktur ; untuk contoh teori bilangan studi sifat dari himpunan

bilangan bulat yang dapat dinyatakan dalam istilah Operasi Aritmatika.

4. Pernyataan dalam Geometri mengambil satu dari dua bentuk : aksioma dan dalil.

Aksioma adalah pernyataan bahwa ahli matematika menerima kebenaran tanpa

menuntut bukti. Aksioma juga disebut dalil. Sebenarnya, ahli matematika memilih

untuk tidak menerima pernyataan apapun tanpa bukti. Namun, kita harus mulai di

suatu tempat dan Euclid mulai dengan daftar pernyataan tertentu sebagai aksioma

karena mereka tampak begitu jelas baginya bahwa dia tidak bisa melihat

bagaimana orang akan setuju.

METODE SURVEY

1.) Alat ukur yang baik adalah alat ukur yang mengandung validitas dan

reliabilitas. Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur sesuai

dengan apa yang hendak diukur. Sedangkan reliabilitas menunjukkan sejauh

mana suatu hasil pengukuran relatif konsisten apabila pengukuran diulangi.

2.)

Validitas pernyataan 3

Responden X Y X2 Y2 XY

A 4 20 16 400 80

B 5 18 25 324 90

C 3 17 9 289 51

D 4 18 16 324 72

E 5 19 25 361 95

F 3 18 9 324 54

G 4 19 16 361 76

N=10 =28 129 116 2383 518

r =

√

r =

√

r =

√

r =

√

r =

√

r =

Responden Pernyataan

Total 1 2 3 4 5

A 5 4 4 3 4 20

B 3 4 5 3 3 18

C 4 5 3 2 3 17

D 3 4 4 3 4 18

E 4 3 5 2 5 19

F 4 5 3 3 3 18

G 3 5 4 5 4 19

r = 0,953

Jadi validitas dari pernyataan nomor 3 adalah 0,953.

Validitas pernyataan 5

Responden X Y X2 Y2 XY

A 4 20 16 400 80

B 3 18 9 324 54

C 3 17 9 289 51

D 4 18 16 324 72

E 5 19 25 361 95

F 3 18 9 324 54

G 4 19 16 361 76

N=10 =26 129 100 2383 482

r =

√

r =

√

r =

√

r =

√

r =

√

r =

r = 0,96

Jadi validitas dari pernyataan nomor 5 adalah 0,96.

3.) N (banyak anggota populasi) = 60

n (banyaknya anggota sampel) = 10

k =

k=

= 6

unsur pertama = s = 3

unsur kedua = s + k = 3 + 6 =9

unsur ketiga = s + 2k = 3 + 12 =15

unsur keempat = s + 3k = 3 + 18 = 21

unsur kelima = s + 4k = 3 + 24 = 27

unsur keenam = s + 5k = 3 + 30 = 33

unsur ketujuh = s + 6k = 3 + 36 =39

unsur kedelapan = s + 7k = 3 + 42 = 45

unsur kesembilan = s + 8k = 3 + 48 = 51

unsur kesepuluh = s + 9k = 3 + 54 = 57

Jadi anggota sampel tersebut adalah satuan-satuan nomor 3, 9, 15, 21, 27, 33,

39, 45, 51, dan 57.

4.) (Bisa dikerjakan sendiri)

Pertanyaan tertutup :

1. Apakah anda pernah terlibat tawuran?

2. Apakah anda bangga jika terlibat tawuran?

3. Apakah anda rugi jika terlibat tawuran?

Pertanyaan terbuka :

1. Kerugian apa saja yang anda dapatkan jika terlibat tawuran?

2. Mengapa anda terlibat dalam suatu tawuran?

5.) Faktor-faktor yang mempengaruhi komunikasi dalam wawancara :

Situasi Wawancara :

- Waktu

- Tempat

- Kehadiran orang ketiga

- Sikap masyarakat

Pewawancara :

- Karakteristik social

- Keterampilan mewawancarai

- Motivasi

- Rasa aman

Responden :

- Karakteristik social

- Kemampuan menangkap pertanyaan

- Kemampuan untuk menjawab pertanyaan

Isi kuesioner :

- Peka untuk ditanyakan

- Sukar ditanyakan

- Tingkat minat

- Sumber kekhawatiran

WORKSHOP 1

1. Manfaat alat peraga dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut ini.

a. Alat peraga memudahkan guru dalam menyampaikan materi.

b. Alat peraga memudahkan murid untuk membangun/mengkonstruk pengetahuannya

sendiri. Murid tidak lagi bersusah payah berimajinasi tentang apa yang dipelajarinya

melainkan dapat melihat langsung melalui alat peraga.

c. Alat peraga membuat pembelajaran matematika menjadi lebih komunikatif dan

menyenangkan.

2. Penggunaan Alat Peraga Luas Limas Segiempat Beraturan

a. Bentuk Alat Peraga

b. Indikator

Peserta didik dapat menemukan rumus luas limas segiempat beraturan

c. Prasyarat

1) Unsur-Unsur Limas Segiempat Beraturan

o Jumlahsisi 5

o Jumlahrusuk 8

o Bentuksisitegaksegitiga

o Bentuksisi alas segiempat

o Banyaktitikpuncaksatu.

2) Luas Persegi

L=Luas Persegi dengan panjang sisi

a

a

3) Luas Segitiga

L= Luas segitiga dengan panjang alas dan tinggi

4) Rumus Pythagoras

d. Penggunaan Alat Peraga

1) Pendahuluan

a. Salam

“Assalamualaikum Wr. Wb.”

b. Menanyakan kondisi fisik dan psikis peserta didik:

“Apa kabar hari ini ?” (Alhamdulillah, baik)

“Sudah siap untuk belajar hari ini ?” (Siap)

c. Menuliskan materi pokok di papan tulis, menyebutkan tujuan pembelajaran,

penggalian pengetahuan prasyarat.

“Nah, sesuai kesepakatan kita minggu lalu, hari ini kita belajar tentang apa?

(Luas limas segiempat beraturan)

(Menulis di papan tulis)

“Iya, tujuan kita belajar pada hari ini adalah kalian dapat menemukan rumus

luas limas segiempat. Nah, untuk mengecek kalian sudah benar-benar siap

mengikuti pelajaran, ibu akan memberikan beberapa pertanyaan.”

“Apakah kalian ingat bagaimana cara mencari luas daerah persegi jika

diketahui panjang sisinya a satuan ?” (a2)

(menyuruh anak maju ke depan untuk menuliskan rumus luas persegi)

“Sekarang, ingat tidak bagaimana cara mencari luas daerah segitiga jika

diketahui alasnya a satuan dan tingginya satuan ? coba tuliskan di

papan!”(

)

a

𝑡𝑎

a

b c

“baik, sekarang jika diketahui segitiga siku-siku dengan panjang kaki-kakinya

a satuan dan b satuan, bagaimana cara mencari panjang sisi miringnya ?”

(

(berterimakasih pada murid yang maju dan menyuruhnya kembali duduk)

“baik, karena kalian dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan ibu dengan baik

berarti kalian sudah siapmenerima materi hari ini, yaitu luas limas segiempat”

2) Inti

(Mengacungkan alat peraga kepada peserta didik)

“Bangun ruang apakah ini ?” (Limas segiempat beraturan)

“Mana yang disebut alasnya ?” (siswa menunjuk alas)

(melakukan kontras)

“Berbentuk apakah alasnya ?” (bidang persegi)

“Mana tingginya ?” (dengan menggunakan penggaris, siswa mengukur tinggi

limas)

“Yok, kita sepakati. Panjang sisi alasnya kita misalkan apa ?” (a satuan)

“tingginya ?” (t satuan)

“Sekarang, mana yang disebut sisi tegaknya ?” (siswa menunjuk sisi tegak)

“Berbentuk apakah sisi tegak limas segiempat beraturan ini ?” (bidang segitiga)

“Ada berapa sisi tegaknya ?” (empat)

“Sekarang kita lepas jaring-jaringnya. (melepas jaring-jaring limas, tempel di

papan gabus). Terdiri dari bangun datar apa sajakah jari-jari limas segiempat

beraturan ini ?” (satu bidang persegi dan empat bidang segitiga)

“Berarti, luas permukaan limas segiempat adalah ...?” (Luas bidang persegi+4

luas bidang segitiga)

“Apakah keempat segitiga ini sama ?” (belum tahu)

“coba diperiksa!” (menyuruh satu anak memeriksa dengan cara menghimpitkan

keempat bidang segitiga tersebut lalu menyimpulkan kalau keempatnya sama)

“Apakah panjang sisi alas limas dan sisi alas segitiga sama ?” (Iya)

“Sesuai kesepakatan awal, bahwa panjang sisi alas=a satuan berarti berapakah

panjang sisi alas segitiga ?” (a satuan)

“Bagaimana cara mencari tinggi segitiga jika diketahui panjang sisi alas a satuan

dan tinggi limas segitiga t satuan ?” (Menyuruh anak maju, dengan menggunakan

rumus pythagoras anak menemukan bahwa √

satuan)

“Setelah diketahui tinggi segitiga, bagaimana cara mencari luas bidang segitiga

tersebut ?” (

√

)

“Untuk persegi dengan panjang sisi alas a satuan, berapakah luasnya ?” (

satuan luas)

3) Penutup

“Jadi, kesimpulannya berapakah luas limas segiempat beraturan jika panjang sisi

alas a satuan dan tinggi limas t satuan ?” ( √

)

“Atau bisa ditulis... ?” (Luas limas segiempat=Luas persegi+Luas 4 segitiga)

(Menyuruh anak menulis kesimpulan di papan tulis)

“Agar kalian lebih mudah untuk menghafal rumus umum dari luas segiempat

beraturan, ibu sudah siapkan lagu.” (Membagikan kertas berisi teks lagu luas

limas segiempat beraturan kepada anak-anak).

“Untuk menguji apakah kalian benar-benar menguasai materi ini, ayo untuk PR

kerjakan LKS hal 45.”

“Sekian pertemuan pada hari ini, Wassalamualaikum wr.wb.”

Simpulan

Jikasebuahlimassegiempatberaturandengan alas = a satuan dantinggi limas = t

satuanmaka:

1. Luaslimassecarakeseluruhanadalah(𝑎 𝑎√

𝑎 𝑡 )atau

2. Luas Permukaan Limas Segiempat = Luas alas □ + (4 x Luas ∆ )

Lagu Luas Limas Segiempat Beraturan

Nada Katanya-Trio kwek-kwek

Luas Limas segiempat beraturan adalah

Luas bidang persegi pastinya pastinya

Ditambah empat kali (wow wow)

Luas segitiga

JAWABAN ALJABAR LINEAR ELEMENTER 1

JAWABAN FISIKA

JAWABAN PENGANTAR PROBABILITAS

JAWABAN PSM

JAWABAN

SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER

PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

1. Solve the diffirential equation

.

Penyelesaian:

.

Tulis

.

Tulis

.

Jelas ∫

∫

Kalikan PDB dengan FI, diperoleh:

∫ ∫

.

Jadi solusinya adalah

2. Solve

.

Penyelesaian:

Jelas

Tulis

Jelas

Tulis

Jelas

Solusi PD diperoleh dari:

... (1)

... (2)

Dari (1) didapat ∫

... (3)

Subtitusikan (3) dan (2), diperoleh:

∫

Jadi

3. Find the solution of .

Penyelesaian:

Tulis

.

Persamaan Karakteristik :

Jelas

.

Tulis

Jelas

Jelas

Substitusikan dengan PDB, diperoleh:

Jelas –

Jadi

Tulis

Jelas

Jelas

Substitusikan dengan PDB, diperoleh:

Jelas

Jelas (

Jelas

Jadi

Tulis

Jelas

Jelas

Substitusikan dengan PDB, diperoleh:

Jelas

Jelas

Subtitusikan (1) dengan (2), diperoleh:

Jadi

Jadi solusinya adalah

4. Solve the differential equation .

Penyelesaian:

Tulis

.

Persamaan Karakteristik :

Dengan menggunakan terorema Horner, diperoleh:

Jelas

.

Tulis

Jelas

Jelas

Jelas

Substitusikan dengan PDB, diperoleh:

Jelas

Jadi

Tulis

Jelas

Jelas

Jelas

Substitusikan dengan PDB, diperoleh:

Jelas

Jelas (

Jelas

Jadi

Jadi solusinya adalah