logicki operatori u prirodnome jeziku -...

Uvod Pravila zakljucivanja Logicki operatori u prirodnome jeziku Zakljucak

Logicki operatori u prirodnome jeziku

Ines Skelac

Strucni skup za nastavnike logike i filozofije

Filozofski fakultet u Zagrebu, 12. sijecnja 2013.

Logicki operatori u prirodnome jeziku Strucni skup za nastavnike logike i filozofije


Struktura izlaganja

Jezik logike i prirodni jezik: Dvije glavne price

pravila zakljucivanja - gdje su razlike?

razlike u koristenju operatora



Struktura izlaganja

Prirodni jezik

razvio se evolucijom, ima komunikacijsku i kognitivnufunkciju

sadrzi sve ono sto je potrebno da bi mogao ispunjavati tedvije funkcije

cesto je viseznacan

razlicite vrste recenica i iskaza

mnogo veznika, cije znacenje moze biti promjenjivo

pravila zakljucivanja povezana s mentalnom logikompripadnika neke jezicne zajednice



Uvod

Umjetni logicki jezik L

konstruiran za potrebe logicke teorije

sadrzi samo ono sto je vazno za logiku

tezi se jednoznacnosti

samo izjavne recenice

veznici jezika L ne odgovaraju uvijek veznicima uprirodnome jeziku

pravila zakljucivanja ne moraju biti identicna!



Uvod

Primjer s konjunkcijom

(1) William zivi u Engleskoj i Kate zivi u Engleskoj.

(1)’ William i Kate zive u Engleskoj.

(2) William i Kate su najpoznatiji kraljevski par.

(2)’ # William je najpoznatiji kraljevski par i Kate jenajpoznatiji kraljevski par.

U (2) veznik povezuje imena, a ne surecenice, dok u (1)povezuje surecenice.



Uvod

Pravila zakljucivanja - uvod

”Ako se pak i pokaze da izrazi unutar logickih sistema imaju drugacijeznacenje nego odgovarajuci izrazi u obicnom jeziku, tim gore po obicnijezik. Svrha ovih sistema nije bila u prikazu stvarnog misljenja i govora.Oni nas uce kako treba misliti i govoriti.”(...)”Pa ipak, ako to stvarno misljenje, prepuno gresaka i lutanja, ocito dajerezultate, a na kraju krajeva mora se priznati da su svi misaoni rezultati,sasvim prirodno, iskljucivo rezultati stvarnog, a ne nekakvog nestvarnogmisljenja, onda je ocito da i ovo stvarno misljenje ima svoje metode, kojihsmo mozda samo djelomice svjesni, i koje se cine daleko slozenijim ibogatijim od onih prikazanih u logici kakvu znamo.”Svob, G. (1992), ’Frege: Pojmovno pismo’ Filozofski fakultet u Zagrebu-Naprijed,

str. 58.



Istrazivanje 1

Istrazivanje 1 - zadatakIstrazivanja na govornicima engleskoga jezika pokazala suda su nam neka pravila zakljucivanja intuitivnija oddrugih.prema Lance J. Rips, ”Cognitive Processes inPropositional Reasoning,” Psychological Review 90(1983): 38-71, pp. 45, 62. Copyright AmericanPsychological Association.Ispitanici se tijekom obrazovanja nisu susretali sformalnom logikom.

I Zadatak: Ocjenama od 1 do 10 ocijenite intuitivnuprihvatljivost sljedecih pravila zakljucivanja, tako daocjenom 1 ocijenite najneprihvatljiviji, a ocjenom 10najprihvatljiviji. (samostalni rad, 5 minuta)



Istrazivanje 1

Istrazivanje 1 - rezultati



Istrazivanje 1

Istrazivanje 1 - rezultatiZasto su neka od ovih pravila zakljucivanja puno prihvatljivijaod ostalih?

Kognitivne resurse koristimo ekonomicno (sto se vidi i na primjeruuporabe prirodnoga jezika), a ta ekonomicna uporaba mozerezultirati neopravdanim vjerovanjima i greskama jer ispravnopravilo nije dohvaceno iz memorije, odnosno nisu uspostavljene vezeizmedu razlicitih vjerovanja.

Jezik logike prvoga reda poseban je jezik koji treba nauciti. Kadaucenicima objasnjavamo pravilo za uvodenje disjunkcije, oni garazumiju (objasnimo ga na nasem jeziku) i mogu ga daljeprimjenjivati, mada ga prije nisu koristili. Slicno je i s prevodenjem sjednoga jezika na drugi.



Mentalna logika

Mentalna logika

Lance J. Rips (psiholog): ljudi pri zakljucivanju koriste urodenumentalnu logiku, koja cini sustav pravila zakljucivanja koji odstupaod standardnoga racuna sudova.

Psiholozi su na temelju istrazivanja govornika engleskoga jezikazakljucili da oni, osim sto intuitivno ne prihvacaju sva pravilazakljucivanja, takoder ne interpretiraju veznike na nacin kako se oniinterpretiraju u standardnoj logici.

Najveca se odstupanja primjecuju u uporabi implikacije i disjunkcije(o tome vise u drugome dijelu predavanja).

Ustroj je mentalne logike povezan s ustrojem prirodnoga jezika!

Prema tome, kod govornika razlicitih jezika mentalna se logikamoze razlikovati.



Mentalna logika

Mentalna logika - Whorf

Do tog je zakljucka dosao i americki lingvist Whorf proucavajuciindijanski jezik nutka (nootka).

U jeziku nutka recenica nema subjekt i predikat, vec jedan korijen imnogo sufikasa. Najjednostavniji je izraz recenica, a ne rijec. Nepostoji podjela na subjekt i predikat.

Whorf: razlicite jezicne zajednice imaju svoju unutrasnju logiku.Govornici jezika nutka, ako nemaju u svome jeziku odnos subjekta ipredikata, ne mogu ga imati ni u nacinu misljenja.

Raznolikost je mentalnih logika medu ljudima i narodima ogranicena(dokazi iz antropologije, lingvistike i psihologije). Da bismo semogli sporazumjeti, tuda logika mora biti barem neka verzija nase.



Mentalna logika

Logicki zakoni - Frege

Osnove aritmetike, tri prigovora psihologizmu kao svodenjulogike na psihologiju

Narav logickih zakona: oni ne govore nista o tome kako ljudi misle,vec pokazuju kako bi trebali misliti da bi mislili ispravno.

O zakonima se moze govoriti na dva nacina:

I zakoni koje treba postivati, no ponekad se krse (npr.zakoni etike ili pravne norme)

I zakoni s kojima su stvarna zbivanja uvijek u suglasnosti(npr. prirodni zakoni)



Mentalna logika

Logicki zakoni - Frege

Moze se ciniti da su zakoni logike dvoznacni: ponekad ihse uzima kao zakone istine, a ponekad kao zakonestvarnoga misljenja.

No, oni su zapravo zakoni istine i potpuno se razlikuju odzakona stvarnoga misljenja. Oni uvijek, bez iznimke,vrijede, a cinjenica da ovaj ili onaj pojedinac, kultura ilicitavo covjecanstvo ne zeli ili ne moze misliti u skladu snjima, na njih ne utjece.

Tek iz zakona istine, koji su nepromjenjivi jer su nuznoistiniti, treba izvesti pravila za tvrdenje, sudenje izakljucivanje.



Mentalna logika

Logicki zakoni - zakljucak

Razvoj tzv. neklasicnih logika nakon Fregea pokazuje da ina nasem planetu ima bica koja ne prihvacaju nekeprincipe klasicne logike.

Danas je mnogo teze braniti tezu ’jedne i jedine logike’nego u Fregeovo vrijeme.

Stvarno zakljucivanje ipak daje dobre rezultate!



Greske u zakljucivanju

Greske u zakljucivanjuRibs i suradnici podijelili su najcesce greske u zakljucivanju utri skupine.1. Greske neeksperata u procjenama vjerojatnosti

Linda

Linda ima 31 godinu, nije udana, otvorena je i vrlo pametna. Magistriralaje filozofiju. Kao student, mnogo se bavila pitanjima diskriminacije isocijalne pravde, a takoder je sudjelovala u prosvjedima protiv nuklearnihelektrana.

Veca je vjerojatnost da je Linda:

1. prodavacica osiguranja

2. prodavacica osiguranja koja je aktivna u feministickome pokretu




Greske u zakljucivanjuBolnice

U nekome se gradu nalaze dvije bolnice. U vecoj se bolnicirodi oko 80 djece svaki dan, a u manjoj oko 15. Iako jeukupan godisnji postotak rodenih djevojcica oko 50%, stvarnipostotak moze biti veci ili manji u nekome odredenom danu.Za koju je bolnicu vjerojatnije da ce na kraju godine imati vecibroj dana kada su vise od 60% rodene djece bile djevojcice?

1. za vecu bolnicu

2. za manju bolnicu

3. ni za jednu - broj takvih dana u obje ce bolnice bitiotprilike jednak





Odgovor je 2. manja bolnica.

Zakon velikih brojeva kaze:

Sto smo imali vise ispitanika, rezultat je precizniji.

Veci su uzorci bolji.





2. Greske eksperata u procjenama vjerojatnosti

3. ???

Pazljivo procitajte tekst:

Vi ste kapetan teretnoga broda. Prije polaska na put za Otokglazbe, posada koju cini trideset iskusnih morskih vukova moraukrcati teret koji se sastoji od pet klavira, dvadeset violina,cetiri viole, sedam basova, jednoga violoncela, dvanaest gitara,dvije harfe, pet trombona, dvije flaute, cetiri roga, sest truba,osam saksofona i dvadeset tamburica.





Koji instrument svira kapetan broda?

Koliko ima godina?

Koji broj cipela nosi?





Pazljivo procitajte tekst:

Vi ste kapetan teretnoga broda. Prije polaska na put zaOtok glazbe, posada koju cini trideset iskusnih morskih vukovamora ukrcati teret koji se sastoji od pet klavira, dvadesetviolina, cetiri viole, sedam basova, jednoga violoncela,dvanaest gitara, dvije harfe, pet trombona, dvije flaute, cetiriroga, sest truba, osam saksofona i dvadeset tamburica.

3. Ignoriranje temeljnih postavki



Istrazivanje 2

Istrazivanje 2

Dave Barker-Plummer, Richard Cox i Robert Dale:Student Translations of Natural Language into Logic:The Grade Grinder Corpus Release 1.0Analizirano je oko 1000 rjesenja zadataka iz knjige Language, Proofand Logic.

Jedan dio poteskoca s kojima se ucenici susrecu u prevodenjurecenica prirodnoga jezika u jezik formalne logike proizlazi izkarakteristika samih recenica prirodnoga jezika i nacina na koji suone oblikovane. Pretpostavlja se da ce prevodenje biti uspjesnijekada je jasno preslikavanje izmedu veznika u prirodnome jeziku iveznika u jeziku logike.



Istrazivanje 2

Istrazivanje 2Exercise 7.12 Prevedite sljedece recenice u jezik logike prvoga reda.

1. Ako je a tetraedar, onda je on ispred d.

2. a je lijevo ili desno od d samo ako je a kocka.

3. c je izmedu ili a i e ili a i d.

4. c je desno od a pod pretpostavkom da je c malen.

5. Ako je e tetraedar, onda mora biti lijevo od b ako i samo ako jeujedno ispred b.

6. c je iza a ali ispred e.

7. e je ispred d osim ako je e veliki tetraedar.

8. Najmanje je jedan od a, c i e kocka.

9. a i e su oba veci od c, ali nijedan nije velik.

10. a je velik samo u slucaju da je d malen.Logicki operatori u prirodnome jeziku Strucni skup za nastavnike logike i filozofije


Istrazivanje 2

Istrazivanje 2

1. Ako je a tetraedar, onda je on ispred d.



Istrazivanje 2

Istrazivanje 2

Primjeri gresaka:



Istrazivanje 2

Istrazivanje 2

Najcesce greske:

1. zamjena antecedensa i konsekvensa 25.86%

2. ekvivalencija umjesto implikacije 18.06%

3. implikacija umjesto ekvivalencije 11.71%

Ostale greske (> 1%): izostanak negacije, greska u opsegu,greska u argumentu (4,61%), konjunkcija umjesto implikacije,implikacija umjesto konjunkcije, ekvivalencija umjestokonjunkcije, ...→ Problemi s kondicionalima!



Istrazivanje 3

Istrazivanje 3

Pavle Valerjev: Dedukcija i kondicionali: eksperiment smentalnom kronometrijom, Sveuciliste u Zadru. Psihologijsketeme 15 (2006), 1; 151-176

Mentalni modeli (Johnson-Laird) - reprezentacije stanjaslucajeva zadanih premisama.

Oni sadrze one kombinacije slucajeva u kojima su mogucevaljane konkluzije.



Istrazivanje 3

Mentalni modeli

Proces nastajanja modela:

1. Razumijevanje premisa - premisa koja je zadana potice konstrukcijuskupa modela koji ju reprezentira; kako se premise dodaju, skupmodela se modificira.

2. Opis - iz konacnoga skupa modela izvodi se ”pretpostavljena”konkluzija stvaranjem sazetog opisa skupa modela.

3. Potvrdivanje - traze se alternativni modeli, tzv. protuprimjeri ukojima je pretpostavljena konkluzija neistinita, a ako takvih nema,onda je zakljucak valjan; ako ima, onda se proces rasudivanja vracana drugi korak i ponovno se pokusava otkriti takva konkluzija ukojoj su svi do tada konstruirani modeli istiniti.



Istrazivanje 3

Mentalni modeli

”Prema teoriji, modeli nastaju u radnoj memoriji. Priroda ljudskogazakljucivanja je takva da ce uvijek biti konstruiran minimalan broj modelapotrebnih da se izvede zakljucak. Greske u zakljucivanju nastaju kadanisu konstruirani i ’iscrpljeni’ svi modeli koji su potrebni za izvodenjevaljanog zakljucka. To se dogada kada kapacitet radne memorije nijedovoljan da obuhvati sve modele ili kada ispitanik previdi neke od modelapri konstruiranju ”iscrpljujuce” reprezentacije. Prema teoriji, zakljucak jetim tezi za ispitanika (i proporcija tocnih odgovora je manja) sto je visemodela nuzno konstruirati za valjan zakljucak.”

Dedukcija i kondicionali: eksperiment s mentalnom kronometrijom, str. 157.



Istrazivanje 3

Istrazivanje 3

ispitanici: 82 studenta (m/z) psihologije

zadatci: modus ponens i modus tollens zakljucci, od kojihsu neki nevaljani (negacija antecedensa i afirmacijakonsekvensa)

primjer:

Ako je Marija u Zagrebu, onda je Iva u Rijeci.Iva nije u Rijeci.Dakle?



Istrazivanje 3

Istrazivanje 3



Istrazivanje 3

Istrazivanje 3 - zakljucci

”Rjesavaci su znacajno uspjesniji u izvodenju jednostavnih Modus ponenszakljucaka od jednostavnih Modus tollens zakljucaka. Ta uspjesnost semanifestira kako u proporciji tocnih odgovora (0,98 za MP u odnosu na0,90 za MT) tako i u prosjecnim vremenima odgovora (2,00 s za MP uodnosu na 2,74 s za MT). Ovi rezultati su konzistentni s postavkamateorije mentalnih modela. Rjesavaci pokazuju jaku tendenciju dadozivljavaju kondicionale kao bikondicionale. Ta se pristranostmanifestira time sto razlike u efikasnosti za kondicionalni i bikondicionalnizakljucak nisu znacajne i sto postoji vrlo visoka tendencija pokusajaizvodenja zakljucaka iz negacija antecendensa i afirmacija konsekvensa, ato su valjani zakljucci samo u slusaju bikondicionala.”

Dedukcija i kondicionali: eksperiment s mentalnom kronometrijom, str. 171.



Istrazivanje 3

Zakljucak prvoga dijela: Kada mozemo govoriti o

greskama u zakljucivanju?ljudski je sustav zakljucivanja razlicit od onoga uformalnoj logici

u logickome sustavu (npr. Frege- Lukasiewiczevom) tu bise radilo o pogresnome zakljucivanjusvakako se radi o greskama kada smo ograniceni nalogicki sustav......ali u svakodnevnome zakljucivanju, nas je prirodnisustav ucinkovit i ekonomican, a dobrim je dijelom ikonzistentanako dobro radi svoj posao, je li problematicno to sto neslijedi sva logicka pravila?



Istrazivanje 3


greskama u zakljucivanju?ljudski je sustav zakljucivanja razlicit od onoga uformalnoj logiciu logickome sustavu (npr. Frege- Lukasiewiczevom) tu bise radilo o pogresnome zakljucivanju

svakako se radi o greskama kada smo ograniceni nalogicki sustav......ali u svakodnevnome zakljucivanju, nas je prirodnisustav ucinkovit i ekonomican, a dobrim je dijelom ikonzistentanako dobro radi svoj posao, je li problematicno to sto neslijedi sva logicka pravila?



Istrazivanje 3


greskama u zakljucivanju?ljudski je sustav zakljucivanja razlicit od onoga uformalnoj logiciu logickome sustavu (npr. Frege- Lukasiewiczevom) tu bise radilo o pogresnome zakljucivanjusvakako se radi o greskama kada smo ograniceni nalogicki sustav...

...ali u svakodnevnome zakljucivanju, nas je prirodnisustav ucinkovit i ekonomican, a dobrim je dijelom ikonzistentanako dobro radi svoj posao, je li problematicno to sto neslijedi sva logicka pravila?



Istrazivanje 3


greskama u zakljucivanju?ljudski je sustav zakljucivanja razlicit od onoga uformalnoj logiciu logickome sustavu (npr. Frege- Lukasiewiczevom) tu bise radilo o pogresnome zakljucivanjusvakako se radi o greskama kada smo ograniceni nalogicki sustav......ali u svakodnevnome zakljucivanju, nas je prirodnisustav ucinkovit i ekonomican, a dobrim je dijelom ikonzistentan

ako dobro radi svoj posao, je li problematicno to sto neslijedi sva logicka pravila?



Istrazivanje 3


greskama u zakljucivanju?ljudski je sustav zakljucivanja razlicit od onoga uformalnoj logiciu logickome sustavu (npr. Frege- Lukasiewiczevom) tu bise radilo o pogresnome zakljucivanjusvakako se radi o greskama kada smo ograniceni nalogicki sustav......ali u svakodnevnome zakljucivanju, nas je prirodnisustav ucinkovit i ekonomican, a dobrim je dijelom ikonzistentanako dobro radi svoj posao, je li problematicno to sto neslijedi sva logicka pravila?



Uvod

Logicki operatori u prirodnome jeziku - uvod

”U filozofskoj logici sasvim je uobicajeno da postoje, ili makar izgleda dapostoje, razlike u znacenju izmedu nekih FORMALNIH znakova - tako cuih ja nazivati - kao sto su ¬, ∧, ∨, →, (x), ∃(x),

∫x (u njihovoj

dvovaljanosnoj standardnoj interpretaciji) i njihovih analoga iliodgovarajucih dvojnika u prirodnom jeziku, tj. izraza kao sto su ne, i, ili,ako, svi, neki (ili najmanje jedan), odredeni. Neki su logicari htjeli tvrditida zapravo te razlike u znacenju ne postoje, medutim ovakve tvrdnje, akosu ikada postojale, bile su ponesto brzoplete a oni koji su te tvrdnjepodrzavali nisu bas najbolje prosli.”

H. P. Grice: Logika i razgovor (U: Miscevic, N. (ur.) ’Kontekst i znacenje’, Izdavacki

centar Rijeka, Rijeka, 1987.



Uvod

Zadatak

Jesu li navedene recenice istovrijedne?

1. ’Ako volim ljeto, ne volim zimu’ i ’Ne volim ljeto ili ne volim zimu’.

2. ’Nije slucaj da volim ljeto ili volim zimu’ i ’Ne volim zimu i ne volimljeto’.

3. ’Nije slucaj da volim ljeto ili volim zimu’ i Volim zimu ili ne volimljeto’.

4. ’Volim ljeto i ne volim zimu’ i ’Ne volim zimu i volim ljeto’.

5. ’Volim zimu ili ne volim zimu’ i ’Ako volim zimu, onda volim zimu’.



Konjunkcija

Konjunkcija - uvod

U prirodnome jeziku konjunkciju najcesce citamo kaosastavni veznik ’i’ (pa je rijec o sastavnim recenicama), alimoguce je da na mjestu konjunkcije stoji neki odsuprotnih, iskljucnih ili zakljucnih veznika.

Konjunkcija je u klasicnoj logici komutativna, dok uprirodnome jeziku cesto ne vrijedi komutativnost izmedukonjunkata.



Konjunkcija

Konjunkcija

(1) Tucnjava je izbila i pojavili su se policajci.

(2) Policajci su se pojavili i izbila je tucnjava.

Znacenje recenica (1) i (2) se razlikuje i ocito se i njihovi uvjetiistinitosti razlikuju, tj. razlikuje se kad je koja od njih istinita.



Konjunkcija

Dva moguca rjesenja

1. ”i” zamijenimo s ”i zatim” ili dodamo vremensko odredenjesvakome konjunktu, ali za to nam je potrebna bogatijalogika od logike prvoga reda.

Problem i dalje ostaje ako dodamo nastavak recenici (1) ili (2):

(3) Tucnjava je izbila i pojavili su se policajci, ali ne znam stoje bilo prvo”.

Ako pak kazemo da cemo ”∧” nekad citati kao ”i”, a nekadkao ”i zatim”, ”∧” je postao dvoznacan, a to u jeziku logikene zelimo.



Konjunkcija

Dva moguca rjesenja

2. Pretpostavimo da ni rijec ”i” ni recenice (1), (2) i (3) nisuviseznacne, nego da imaju znacenje iz logike sudova.

Tada (2) nije neistinita, nego prije nekooperativna u slucaju dasu prvo dosli policajci, a onda je izbila tucnjava. Takav pristupzastupa H. P. Grice.



Konjunkcija

GriceGrice predlaze princip koji sudionici razgovora moraju slijediti da biostvarili uspjesnu komunikaciju. Naziva ga principom kooperacije te gaformulira na sljedeci nacin:

Princip kooperacije

Neka tvoj doprinos razgovoru bude sukladan ocekivanome, u trenutku ukojem je trazen, u skladu s ciljem ili smjerom razgovora u kojemsudjelujes.

Cetiri kategorije koje mozemo razmatrati unutar toga principa:

1. kvantiteta (budi dostatno informativan)

2. kvaliteta (govori ono sto smatras istinitim)

3. relacija (neka tvoj doprinos bude relevantan)

4. modalitet (budi jasan, nedvosmislen, sazet...)



Konjunkcija

Grice - maksime

Kategorija kvantitete:

Ucini svoj doprinos toliko informativnim koliko se to od njegazahtijeva.

Nemoj uciniti svoj doprinos informativnijim od trazenoga.

Kategirija kvalitete:

Nastoj uciniti svoj doprinos istinitim.

Ne govori ono sto smatras neistinitim.

Ne govori ono za sto nemas dostatne dokaze.



Konjunkcija

Grice - maksime

Kategorija relacije:

Neka tvoj doprinos bude relevantan.

Kategorija modaliteta:

Ucini svoj doprinos razumljivim.

Izbjegavaj nejasno izrazavanje.

Izbjegavaj dvosmislenost.

Izrazavaj se sazeto (izbjegavaj nepotrebnu opsirnost).

Izrazavaj se slijedeci ispravan redoslijed izlaganja.



Konjunkcija

Konjunkcija i Grice

Prema Griceovim maksimama koje se u razgovoru trebajupostivati, ako se dogadaj A dogodio prije dogadaja B,postujuci maksime reci cemo ”A i B”.



Konjunkcija

Nekomutativnost1. Slucajevi kada je recenica dobivena zamjenom mjesta

konjunkata neovjerena:

(3) Ivan je otisao ranije s posla i sef to zna.

(4) # Sef zna da je Ivan otisao ranije s posla i Ivan je otisao ranije sposla.

U (3) drugi konjunkt zahtijeva prvi kao svoju presupoziciju, dok u (4)prvi konjunkt zahtijeva drugi kao svoju preusupoziciju:

Sef zna da je Ivan otisao ranije s posla.Presupozicija: Ivan je otisao ranije s posla.

Stoga je drugi konjunkt u (4), koji je jednak presupoziciji prvoga

konjunkta, posve zalihostan.Logicki operatori u prirodnome jeziku Strucni skup za nastavnike logike i filozofije


Konjunkcija

Nekomutativnost

(5) Ivan je u Zagrebu i hoda Ilicom.

(6) # Ivan hoda Ilicom i u Zagrebu je.

U (6) informacija da je Ivan u Zagrebu nije potrebna jer vecznamo da hoda Ilicom, pa je prema tome jasno da je u Zagrebui drugi konjunkt nije informativan, dok u recenici (5) jestinformativan, buduci da se nalazi na prvome mjestu u recenici.



Konjunkcija

Nekomutativnost

2. Slucajevi kada zamjena mjesta konjunkata uzrokujepromjenu znacenja:

(1) Tucnjava je izbila i pojavili su se policajci.

(2) Policajci su se pojavili i izbila je tucnjava.

(7) Udala se i rodila dijete.

(8) Rodila je dijete i udala se.



Konjunkcija

Nekomutativnost3. Slucajevi kada je obrnuti redoslijed dogadaja nemoguc:

(9) Pojeo je dvadeset hamburgera i bacio se pod vlak.

(10) # Bacio se pod vlak i pojeo dvadeset hamburgera.

Ako zelimo sacuvati komutativnost, jedan je nacin da dodamo oznakekoje ce oznacavati koji se dogadaj zbio prvi:

(9)’ Pojeo je dvadeset hamburgera(dogadaj1) i bacio se pod vlak(dogadaj2).

(10)’ Bacio se pod vlak(dogadaj2) pojeo dvadeset hamburgera(dogadaj1).

Recenica (10)’ nije problematicna kao (10) buduci da znamo, zahvaljujuci

oznakama, da je prvi konjunkt kronoloski drugi, a da je drugi kronoloski

prvi.Logicki operatori u prirodnome jeziku Strucni skup za nastavnike logike i filozofije


Konjunkcija

Korak dalje... Znacenje veznika konjunkcije i

semanticka povezanost konjunkataKonjunkti mogu ili ne moraju biti semanticki povezani. Na primjer, akonetko pita: ”Koja su dva najcudnija dogadaja u njegovu zivotu?”,odgovor moze biti:

(11) Pojeo je dvadeset hamburgera i bacio se pod vlak.

ili

(12) Bacio se pod vlak i pojeo dvadeset hamburgera.

Nema razlike u znacenju izmedu (11) i (12) i konjunkcija je u ovome

slucaju komutativna.



Konjunkcija

Jos jedan korak dalje... Drugacije istinitosne

vrijednostiKonacno, konjunkcija u prirodnome jeziku moze imati razlicite istinitosnevrijednosti od onih u logici. Ako je prvi konjunkt u imperativu,konjunkcija moze imati istinitosne vrijednosti implikacije:

(13) Pogledaj nocas u ponoc u nebo i vidjet ces pomrcinu mjeseca.

(14) Ako pogledas nocas u ponoc u nebo, vidjet ces pomrcinu mjeseca.



Konjunkcija

Zakljucak o konjunkciji - semantika i pragmatika

Ocito postoji jedan dio znacenja koji nije istinitosnofunkcionalan ipitanje je gdje on spada.

Postoje dva glavna pristupa tom dijelu znacenja.

Jedan pretpostavlja da konjunkcije imaju razlicita znacenja, od kojihje samo jedno ono iz logike. Taj se pristup naziva semantickim jersmatra da moze rijesiti probleme samo prilagodavanjem istinitosnihuvjeta.

Drugi je pragmaticki pristup u kojemu se pretpostavlja dakonjunkcije u prirodnome jeziku imaju samo istinitosnofunkcionalnoznacenje koje im pripisuje logika sudova, a svi drugi vidovi znacenjamogu biti objasnjeni u okvirima jezicne uporabe (Grice).



Disjunkcija

Disjunkcija - uvod

Disjunkcija se u prirodnome jeziku gotovo uvijek tretirakao iskljucna, sto je vidljivo i u cestoj pojavi navodenjadvaju veznika ’i/ili’ kada se zeli istaknuti da se disjunkcijatreba shvatiti ukljucno. Udvostrucenje veznika ocito nijeekonomicno, pa se ne bi navodilo da nije potrebno,odnosno da govornici imaju svijest o tome da je ’i’ vecsadrzano u ’ili’.

Disjunkcija u prirodnome jeziku nije iskljucna, negoizmedu iskljucne i ukljucne, ali blize iskljucnoj.



Disjunkcija

Ukljucna i iskljucna disjunkcijaJezik ima razlicite mogucnosti isticanja o kojoj se disjunkcijiradi:Iskljucna:

Ili cemo ici u kino, ili u kazaliste.

Ici cemo u kino osim ako idemo u kazaliste. (unless, ako ne)

Idemo u kino ili u kazaliste, ali ne u oba.

Ako ne budemo isli u kino, idemo u kazaliste.

Ukljucna:

Idemo u kino i/ili u kazaliste.

Je li pisanje ’i/ili’ zalihosno? (pravopisni prirucnik)



Disjunkcija

Tarskijev primjer

Tarski (1939) navodi sljedeci primjer:

Natpis u knjizari

Kupci koji su profesori ili studenti dobivaju dodatan popust.

Znaci li to da ako je netko profesor i ujedno studentposlijediplomskoga studija, nece dobiti popust jer se radi oiskljucnoj disjunkciji?



Disjunkcija

Kada je disjunkcija sigurno iskljucna

U nekim je slucajevima jasno da se radi o iskljucnoj disjunkciji:

(1) Pada kisa ili ne pada kisa.

(2) Ivan je u Zagrebu ili je u Splitu.

U tim je primjerima preklapanje nemoguce i preciziranje da seradi o iskljucnoj disjunkciji nije potrebno (u (2) zanemarimoneke ekstremne slucajeve).



Disjunkcija

Informativnost i disjunkcija

Disjunkciju koristimo kada vjerujemo da je jedan oddisjunkata istinit, ali ne znamo koji i kada postoji nekapovezanost izmedu disjunkata, tj. da nisu posve neovisni.

Neprihvatljivo je, npr. reci ’Ivan je u Parizu ili u Londonu’ako znamo da je u Parizu (zato je uvodenje disjunkcijeintuitivno i najneprihvatljivije od svih logickih pravila), utom se slucaju narusava nacelo kooperacije.



Disjunkcija

Primjer

Jedino sto znamo o ziteljima grada X jest to da nitko od njihnije lijep.Hocemo li na temelju toga sljedecu recenicu smatratiistinitom?

Zitelji grada X nisu lijepi ili su pametni i bogati.

Ona je:

istinita

ali nije kooperativna - u govoru je neprihvatljiva



Disjunkcija

Uvjeti istinitosti disjunkcijeKada govornik izrice disjunktivnu recenicu, ocito iz nekog razlogane moze tvrditi odredeni disjunkt i to je sigurno povezano saznacenjem disjunkcije.

Uvjeti istinitosti za disjunkciju ne spominju govornika i ne govorenista o tome sto on moze tvrditi. Zasto onda jednostavno nepromijenimo uvjete istinitosti?

Zato sto istinitost ili neistinitost disjunkcije ne ovisi o tome u stogovornik vjeruje.

Prakticno je razdvojiti dvije stvari:

I uvjete istinitosti za disjunkciju iI uvjete ispravne uporabe disjunkcije.

Uvjeti istinitosti pripadaju semantici, a uvjeti uporabe pragmatici.



Disjunkcija

Uvjeti istinitosti disjunkcije

Stoga prema uvjetima uporabe mozemo reci da se govornik koji znakoji je disjunkt istinit, a svejedno koristi disjunkciju, nepravilnokoristi jezikom, krsi Griceove maksime, i sl.



Disjunkcija

Povezanost disjunkata

Drugi neistinitosnofunkcionalni vid disjunkcije:povezanost izmedu disjunkata (isto se trazi i izmeduantecedensa i konsekvensa), jer ne znamo koji je oddisjunkata pojedinacno istinit, nego govornik moravjerovati da je disjunkcija kao cjelina istinita.

A kako on to moze vjerovati ako ne vjeruje u neki pojedinidisjunkt? Ocito jer pronalazi neku povezanost izmedu njih(vise o tome kod implikacije!)



Implikacija

Implikacija - uvod

Willer-Gold & Skelac (2012): Dynamic approach toCroatian conditional clauses (SCLC, Zagreb)

podatci iz Hrvatskoga nacionalnog korpusa i Hrvatskejezicne riznice

u velikome je broju ekvivalencija i obrnutih implikacijakoristen veznik ’ako’ → jezicna ekonomicnost

preoblika u disjunkciju A → B ↔ ¬A ∨ B i istinitosnatablica



Implikacija

Dva pristupa prirodnojezicnim kondicionalima

Kondicionalima u prirodnome jeziku moze se pristupiti nadva nacina: kao ekvivalentnima materijalnoj implikaciji ilikodiranjem uzrocnoposljedicne veze izmedu antecedensa ikonsekvensa, pri cemu je istinitost antecedensa dovoljanuvjet za istinitost konsekvensa.

Cini se da su neki kondicionali problematicni za obapristupa.



Implikacija

Kondicional kao materijalna implikacija

U pragmatickom pristupu prirodnojezicno ako (kada, da,...) analizira se uokvirima istinitosne tablice:

p q p → qT T TT F FF T TF F T

Kondicional je istinit u svim slucajevima osim kada je antecedens istinit a

konsekvens neistinit.



Implikacija

Kondicional kao materijalna implikacija

(1) Da nije dobro jesti nocu, onda ne bi bilo svjetla u hladnjaku.

Ako promatramo kondicional kao materijalnu implikaciju, recenica (1) jeistinita ako je antecedens neistinit ili konsekvens istinit:

Dobro je jesti nocu ili ne bi bilo svjetla u hladnjaku.



Implikacija

Kondicional kao materijalna implikacija?Pogledajmo sljedeci dijalog izmedu profesora filozofije (P) i ucenika (U):

(2) (U): ’Postoji pas koji je crn’ prevodimo kao ∃x(Px → Cx).(P): Ako ’postoji pas koji je crn’ prevodimo kao ∃x(Px → Cx), nisi

dovoljno ucio logiku!

U (2), kako je antecedens neistinit, cijeli je kondicional istinit premapristupu materijalne implikacije. Ali ta analiza nije prihvatljiva uanalizi prirodnoga jezika.

U (P), antecedens se moze prosiriti u ”Ako kazes/vjerujes da’postoji pas koji je crn’ prevodimo kao ∃x(Px → Cx)”, a u tom ceslucaju uvjeti istinitosti za (2) odgovarati onima materijalneimplikacije.



Implikacija

Prijedlog podjele prirodnojezicnih kondicionala

Prema Sweetser, E. (1990). From Etymology to Pragmatics. Cambridge;CUP.Istinitosnofunkcionalni kondicionali

kondicionali koji imaju uvjete istinitosti materijalne implikacije

Metajezicni kondicionali

govorni kondicionali (speech-act conditionals) i metaforickikondicionali, koji ukljucjuju neistinitosnofunkcionalne odnose izmeduantecedensa i konsekvensa i zato zahtijevaju poseban pristup



Implikacija

Govorni kondicionali

(3) Ako si zedan, pivo je u hladnjaku.

U (3) nema uzrocne ili posljedicne veze izmedu antecedensa ikonsekvensa. (3) ne znaci da je slusateljeva zed dovoljna zapostojanje piva u hladnjaku (bilo bi odlicno da je tako: kad samzedna, pivo je u hladnjaku! :))



Implikacija


Uvjeti istinitosti za (3) nisu identicni istinitosnoj tablici zamaterijalnu implikaciju.

Prema istinitosnoj tablici, ako je p neistinito, (3) ce biti istinito bezobzira na to je li q istinito ili ne. Ali (3) ne sugerira da ako slusateljnije zedan, onda mozda nema piva u hladnjaku, nego bez obzira nauvjete istinitosti antecedensa, konsekvens je istinit; stoga jeantecedens zalihostan i nije informativan, pa bi (3) moglo glasitisamo:

(3)’ Pivo je u hladnjaku.



Implikacija


(4) Gdje si bio sinoc, ako smijem pitati?

(5) Skuhaj i meni kavu, ako te mogu to zamoliti da to ucinis.

U (4) i (5), konsekvens je upotrijebljen prije antecedensa islusatelj ce ga protumaciti kao pravi zahtjev, dok ne cujeantecedens koji dolazi poslije i shvati da zapravo to nije pravizahtjev. Ti kondicionali sigurno impliciraju zahtjev, ali, sobzirom na to je li antecedens na prvome ili drugom mjestu,snaga recenice je slabija nego ona nekondicionalne recenice.



Implikacija

Metaforicki kondicionali

Metafore su sastavni dio prirodnoga jezika i prisutne su gotovo usvakome govornom cinu.

Nekoliko primjera:

1. Ako je netko ukrao Bozic, to je onda ucinio kardinal Bozanic.

2. Ako su svi musskarci isti, onda je svejedno kojega odaberes.

3. Ako je Kosovo srce Srbije, onda smo ga donirali.

4. Ako je Ronaldo tuzan, onda bi ljudi trebali izaci na ulice i plakati.



Implikacija

Metaforicki kondicionali

Ako je Kosovo srce Srbije, onda smo ga donirali.

U antecedensu se daje opravdanje za metaforu koja sekoristi u konsekvensu; tj., ’ako ces tvrditi da p, onda istotako trebas tvrditi i da q’.

Pomak u znacenju, tj. veza izmedu izvorne i ciljnedomene u antecedensu uobicajeno je u korespondenciji stom vezom u konsekvensu.



Implikacija

Zadatak

rad u skupinama

5-10 minuta

prezentacija rezultata



Implikacija

ZadatakPrimjeri:

1. Ako cete trcati, onda cete stici na konferenciju.

2. Kad god bi spomenuo oca, onda bi ga nesto zapeklo u srcu.

3. Ne bih je imao cime otkupiti ako bi se otkupljivala za dvjestadukata.

4. Ako tvrtka dobro posluje, onda ce napredovati.

5. Bit ce dobra zetva samo ako zetelac bude vrijedan.

6. Ako bismo zeljeli izdvojiti vruc problem, onda bi to bilanezaposlenost.

7. Ako vam grofica dade mlin u zakup, onda je vas.

8. Ako me navecer nema, onda dodi oko devet sati kod crkve.

9. Kada bi Zemlja bila ravna, vidio bih Afriku.

10. Mozete se odmoriti samo ako dobijete crveni karton.

11. Ako je ban podigao ruku na kneza, onda je ucinio ruzno djelo.

12. Da si pasju kucicu sagradio, stanovao bi u njoj pas.



Umjesto zakljucka: gdje primjenjujemo logiku

prvoga reda?

Formalizacija moze olaksati uvidanje mogucih razlicitih tumacenjaistih recenica iako smo svjesni toga da se prirodni jezik nikad nemoze posve adekvatno zapisati pomocu umjetnoga jezika.

Takoder, postoje i neslaganja oko prijevoda odredenih logickihveznika u prirodni jezik, sto je rezultiralo i pojavom razlicitihneklasicnih logika.

Ipak, ta se metoda pokazala najprakticnijom i redovito se koristi usuvremenoj lingvistici, kao i u ostalim disciplinama u kojima jepotreban jednoznacni formalni zapis.



Skepticizam

Mnogi su se logicari ogradivali od prirodnoga jezika, npr. AlfredTarski.

Tarski, govoreci o recenicama, iskljucuje vecinu kontekstno ovisnihiskaza, a takva je vecina recenica koje se pojavljuju u prirodnomejeziku.

Nepovjerljiv je prema svakodnevnoj uporabi predikata ’istinit’ uprirodnim jezicima zbog mogucnosti proizvodenja recenica tipa”Ova je recenica lazna.” koje dovode do paradoksa.

Osim toga, prirodni jezici ne omogucavaju otkrivanje jasnih kriterijaza adekvatno odredenje istine dok se precizno ne odredi formalnastruktura tih jezika. Zato Tarski daje formalno i materijalnoadekvatno odredenje istine iskljucivo za formalizirane jezike.



Za dodatne informacije, pitanja, kritike...,kontaktirajte me na mail:

[email protected]

Hvala na paznji i sudjelovanju!


logicki operatori u prirodnome jeziku -...

Documents