fluidos Para los lodos de perforacion el modelo clasico y oficial para el formato de informe de lodos de la API (ver la Figura 2) es el plastico de Bingham Tambien han sido propuestos otros model os pero no han tenido aplicacion tan amplia hasta ahora

Un modelo que relacione de forma precisa la rata de cizallamiento y el esfuerzo de cizalladura es fundamental para una evaluacion apropiada de la hidraulica de perforacion parte esencial de esta es la estimacion de las perdidas de presion por friccion en el sistema circulatorio del lodo perdidas que pueden conocerse con los modelos reologicos

Ademas el modo como se desarrolle el flujo en el anular es un punto clave para minimizar problemas (pe erosion) en el hoyo Asi pues que el primer paso para cualquier calculo con respecto al flujo de lodo en el anular consiste en definir la relacion entre la rata y el esfuerzo de cizalladura dellodo

Gucuyener 99 entre otros autores en el texto publi cado para proponer al mundo su modelo dice que la prediccion del comportamiento reologico de las lechadas de cemento es prerrequisito para un diseno adecuado de la cementacion primaria Las propiedades reologicas del fluido desplazado (ellodo) y el del desplazante (Ia lechada de cemento) son los factores principales para una buena cementacion

Veamos el modelo mas popular en la industria de perforacion

- Fluidos plasticos tipo Bingham (Uamados tambien newtonianos con esfuerzo de cedencia) Tales fluidos fluyen si se les aplica un t minimo (T) lIamado punto de cedencia (yield point) que comunmente se expresa en Ibfl1 00 pies2 y que representa la parte de la resistencia al flujo causado por la fuerza de atraccion -debida a las cargas electricas superficiales- entre las particulas dispersas en la fase continua del fluido EI punto de cedencia depende de la cantidad y tipo de particulas solidas dispersas de las cargas electricas de sus superficies y de la concentracion de sales presentes en el fluido Oespues de que T ha sido superado T y Yson directamente proporcionales la constante de proporcionalidad es lIamada viscosidad plastica ( ~p) que representa la parte de la resistencia al flujo causada por friccion mecanica y depende de la viscosidad de la fase continua del fluido y de la forma cantidad y tamano de los solid os dispersos en ella

Conocido el punto de cedencia y la viscosidad plastica de un fluido de este tipo se tendra la curva que representa su comportamiento La ecuacion correspondiente (tambien solo para flujo laminar) es

i c t = ( 14 )~ (- dV) + T

p dr Y que es la ecuacion de una recta de pendiente ~p e interseccion Ty con el eje y

Como puede verse en la Figura 18 la viscosidad aparente de los fluidos plasticos tipo Bingham (superado Ty) decrece con el incremento de f Tambien es importante anotar que los esfuerzos inferiores a Ty producen una deformacion que usualmente es despreciada pues no produce flujo perceptible

ITRODUCC10N AL TRABAJO CON JoDELOS REOLOCfCOS 89

90

T

~p

Ty

f----------- ----- y ( -dvldr ) deg

FIGURA 18 Curva de consistencia para un fluido de Bingham

Otros modelos reol6gicos

Desde hace mucho tiempo autores clasicos de Ingenieria de Petroleos (Craft Holden J

y Graves por ejemplo) advirtieron que las verdaderas propiedades reologicas de un fluldo determinado raras veces son exactamente representadas por cualquier modelo y que ell o quiza solo sea logrado en un rango seleccionado de ratas de cizalladura En este orden de ideas algunos autores han senalado deficiencias (general mente a ra tas de cizalladura bajas como las que se pueden presentar en el anular) del modelo plast ico de Bingham para representar las caracteristicas re610gicas de los lodos shyespecialmente si contienen materiales polimericos (99 p41) 0 aceite- Politte100 por ejemplo nota -cuando experimentaba con lodos cuya fase continua era una emulsion invertida- que el punto de cedencia API (el obtenido con el modelo Bingham) no era el verdadero punto de cedencia del fluido Hemphill y Larsen en una investigacion reciente (101 p206) concluyeron que el uso del modelo plastico de Bingham puede impedir el an al isis exacto de la eficiencia de un lodo para limpiar el hoyo bajo ciertas condiciones de flujo En diferentes intentos por lograr una representacion mas exact a de las propiedades reo logicas de los lodos de perforacion han sido propuestos varios modelos Seudoplas ticos de Ostwald-deWaele (ley potencial de Ostwald) el seudoplastico con punto de cedencia (Herschel-Bulkley) el de Robertson-Stiff el de Casson son los mas menclonados Veamoslos brevemente

Modelo seudoplilstico de Ostwald-deWaele (ley potencial de Ostwald)

Considerando el caracter seudoplastico de los lodos de perforacion su comportamiento reolog ico estaria bien descrito por la ley potencial de Ostwald relacion empirica valida solo para flujo laminar que puede escribirse asi

r ~ v ~

~- - ) ~ J ( o T = Kyn ( 15 )

It

J

LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

K Y n son constantes para cada fluido EI coeficiente K se denomina indice de consistencia del fluido pues a mayor valor de K mas espeso 0 mas viscoso sera el fluido Por su parte n es lIamado exponente de la ley potencial 0 indice de comportamiento de flujo este ultimo nombre se Ie da pues n puede ser usado para evaluar el grado de comportamiento no-newtoniano de un fluido si n=1 la ecuaci6n (15) seria con K=IlN la relaci6n lineal entre t y ~ que caracteriza a los fluidos newtonianos valores de n entre cero y uno caracterizan a los fluidos seudoplasticos mientras que los dilatantes presentan valores mayores que la unidad es decir que segun sea el valor de n para un fluido la ecuaci6n (15) servira para representar el comportamiento de los fluidos newtonianos de los seudoplasticos y de los dilatantes y entre mas se aparte dicho valor de la unidad mayores serian las caracteristicas noshynewtonianas del fluido En la Figura 17 (a) se presenta la curva de consistencia de un fl uido seudoplastico que obedezca la ley potencial

Si se toman logaritmos en la ecuacion (15) se obtiene

log t = log K + n log y ( 16 )

Que es la ecuaci6n de una linea recta con pendiente n y log K como intercepto es decir se tendrian los valores de los dos parametros que caracterizan el fluido que sigc la ley potencial (ver la Figura 19)

Modelo seudoplastico con punto de cedencia (Herschel-Bulkley)

Muchos autores han criticado los model os de Bingham y de Ostwald-deWaele y han cre ido que una especie de fus i6n de ellos -el modelo seudoplastico con punto de cedencia- describiria mejor el comportamiento reol6gico de un lodo as

OJ 2

log Y

FIGURA 19 Grafica doblemente logaritmica para f1uidos que sigan la ley potencial de Ostwald deWaele (102 p234)

o ( 17 )t = t o + Kyn

INTRODUCCION AL TRA BAJO CON MODELOS REOLOCICOS 91

92

Este modelo propuesto por W Herschel y R Bulkley103 desde 1926 se caracteriza por considerar un esfuerzo de cedencia- una cierta cantidad de resistencia interna debe ser vencida para que el lodo fluya- 1

0 que segun Cloud y Clark (104 p 936)

corresponde al esfuerzo de cedencia del modelo Bingham y da cuenta del comportamiento tixotr6pico de los lodos Segun 1MCO (2 capitulo sexto p 5) 10 puede ser estimado si se dispone de un viscosimetro de seis velocidades -como el poseido por el Laboratorio de Fluidos de Perforaci6n de la Universidad Nacional de Colombiashycon la lectura estable del dial correspondiente a 3 rmp Superado 1

0 el comportamiento

del lodo seria segun este modelo seudoplastico

K y n tienen los mismos significados y nombre que se les da en el modelo seudoplastico de Ostwald-deWaele no obstante y segun IMCO (Op cit) los valores de n y K ordinariamente seran un poco diferentes para los dos modelos

Modelo de Robertson-Stiff

AI proponer su modelo como una buena alternativa para describir el comportamiento de los lodos y lechadas de cemento R Robertson y H Stiff105 en 1976 tambiem criticaron fuertemente el uso de los modelos de Bingham y de Ostwald-deWaele pues sostenfan que tales fluidos generalmente eran seudoplasticos con punto de cedencia y no pod fan ser representados consistentemente como newtonianos con esfuerzo de cedencia (con el modelo de Bingham) ni como seudoplasticos puros (con el modelo de Ostwald-deWaele)

Para Robertson y Stiff el comportamiento seudoplastico con esfuerzo de cedencia de los lodos y lechadas estaria razonablemente bien descrito por el modelo de Herschel y Bulkley pero al igual que en el modelo de Bingham no se puede derivar de el una relaci6n explicita y sencilla entre la rata de cizalladura y la rata volumetrica de flujo en el anular 0 en la tube ria de perforaci6n EI modelo matematico propuesto por Robertson y Stiff sf tendrfa esta ventaja y esta representado en la siguiente ecuaci6n

o 1 = AR ( Y + C )9 ( 18 )

Las constantes AR y B pueden ser consideradas respectivamente como si fueran K y n C tiene una connotaci6n un poco diferente a la del esfuerzo de cedencia del modelo de Bingham y es considerada como una correcci6n a la rata de cizalladura de modo que y+ C representaria la rata de cizalladura requerida por un fluido seudoplastico puro para producir el esfuerzo de cedencia del modelo Bingham

Las constantes AR B Y C caracterizan el comportamiento del lodo Asf si B =1 Y C

= 0 1 = Ay que es la ecuaci6n para fluidos newtonianos (con AR = ~N) si B = 1 Y

C ~ 0 1 =ARC + A( que es la ecuaci6n que corresponde al modele de Bingham (si

ARC =l y Y AR =~p ) si B ~ 1 Y C =0 1 =AR y9 que corresponde al modelo de Ostwaldshy

deWaele (si AR = K Y B = n)Si se toman logaritmos a ambos lados de la ecuaci6n (18)

se obtiene

I LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORA CION U-IVfRltIPO lIACIONAL OE COLOMBI ~- bullbullot IEDE LIIN

IE B1BLIOTECAS iI-CA EFR GnMEZL

log T = log ~ + B log (f + C ) ( 19 )

Asi una grafica de T contra (y + C) en papel doblemente logaritmico nos daria B como pendiente de la linea recta resultante y ~ serra el intercepto en (f + C) = 1

Robertson y Stiff evaluaron el modelo propuesto y comprobaron su mayor exactitud (con respecto a los modelos de Bingham y de Ostwald-deWaele) para describir el comportamiento de lechadas de cementa y de lodos para los cuales se obtuvieron reogramas en un viscosimetro Fann 35 En la Figura 20 se pueden apreciar comparativamente los modelos hasta ahora estudiados

E o A

__-c

_---B

FIGURA 20 Curvas de consistencia para modelos A Bingham B Ostwald-deWaele C Robertson-Stiff D Herschel-Bulkley E Newtoniano (104 p 936)

Modelo de Casson

Propuesto desde 1959 este modelo ha sido bastante estudiado en la industria del petr6Ie01 06-111 por ejemplo Hughes Jones y Houwen 111 dicen que representa muy bien los comportamientos reologicos de los lodos (preparados con materiales polimericos) cuyas curvas de consistencia aparecen en la Figura 21

50 ~I I gil

--0-- 5 0 40 -90 0deg

-0- 136 gil

30

roeshy 20 p

10

500 1000 1500 i (segundos)

FIGURA 21 Curvas de consistencia para lodos preparados con benton ita (20 6 gil ) Y varias concentraciones de CMC (111 p160)

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL OCICOS 93

94

Como otro ejemplo del interes que ha despertado este modelo entre los investigadores en Ingenieria de Petroleos Houwen y Geehan en un estudioo sobre la reologia de lodos con aceite (emuls iones invertidas) real izado en un viscosimetro tipo Haake a pres iones cercanas a 1000 bares y temperaturas mayores de 100degC han recomendado su uso como alternativa a los modelos de Bingham ley potencial de Ostwald y de Herschel-Bulkley para describir el comportamiento (a esas condiciones) de dichos lodos AI modelo Bingham Ie critican que no logre reproducir el comportamiento reologico a temperaturas altas y sobre todo a ratas de cizalladura bajas de los lodos cuya fase contin ua es aceite al modelo ley potencial de Ostwald 10 declaran (despues de analizar las curvas de consistencia de los lodos estudiados) inaplicable y al HerschelshyBu lkley Ie ven como desventaja el que n no tenga una interpretacion fisica clara Ademas al comparar curvas de consistencia (experimentales) de los lodos estudiados con curvas de los modelos Herschel-Bulkley y Casson (ver Figura 22) ven que el ultimo ajusta mejor Veamos este modelo

__ Casson

~ J -0 ~

o ~ OJ -0

o ~ OJ J

V W

Rata de Cizalladura

FIGURA 22 Comparaci6n de modelos reol6gicos con curva de consistencia experimental de un lodo cuya fase continua es aceite (110 p9)

12 =Ko + Kry12 ( 20 )

=gt T = Ka2 + 2 Ko Kry12 + K12y ( 21 )

Si en la ecuacion (21) yse aproxima acero el esfuerzo de cizalladura sera Ko2 de aqui que el parametro K 2 es identificado como un esfuerzo de cedencia (se Ie llama o esfuerzo de cedencia del modelo de Casson) y se asemeja al punto de cedencia (Ty) del modelo Bingham y al esfuerzo de cedencia (To) del modelo de Herschel-Bulkley Como ocurre con estos se acostumbra expresar K en newtonm2 0 en Ibf1 00 pies2

o

AI dividir la ecuaci6n (21) por ~ se obtiene

( 22 ) ty=l =K02 ~-1 + 2 Ko Kry_12 + K12

Si en la ecuacion (22) tiende a infinito K sera la viscosidad (11) del fluido y su significado fisico puede asemejarse a la viscosidad plastica de Bingham (Ilp) si T es dado en pascales y yen seg- K tendra unidades de pascales-segundo Si expresamos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

K en milipascales-segundo serfa 1000 K2 lIamado viscosidad (a rata de cizalladura alta) de Casson (Il )c

En 10 que a lodos de perforacion concierne K es siempre mas pequeno que ty Y Ilc es siempre mas pequena que IIp segun Houwen Y Geehan (Opcit)

Si se tiene un viscosfmetro de seis velocidades (tal como el Fann 35) Ko y K pueden ser obtenidos de una grafica de t 1l2 contra y1l2 EI intercepto de la linea resultante es Ko y su pendiente K

AI finalizar el aparte de laquoModelos reologicos para lodos de perforacionraquo podrfamos recordar algunos de los requisitos que Gucuyener (op Cit) penso que debfa cumplir su modelo

- Ajustarse bien a los datos experimentales

- Tener en cuenta las caracteristicas seudoplasticas y de cedencia de los datos

- Contemplar el menor numero posible de parametros Estos deben ser determinados facilmente

- Permitir la derivacion de ecuaciones de flujo (en anular tuberfa etcetera) sin dificultad matematica alguna

En sintesis podrfa decirse que un buen modelo reol6gico debe describir con la mayor fidelidad posible la relacion entre esfuerzo y rata de cizalladura debe basarse en mediciones que se puedan efectuar rutinariamente en el laboratorio y en el campo y debe ser suficientemente simple para ser aplicado en este ultimo (112 p18) Parece ser que para la API y para la IADC priman estas ultimas condiciones y por ello continuan exigiendo en su Formato para reporte de lodos (Figura 2) los parametros caracteristicos del modelo plastico de Bingham A igual conclusion parece Ilegar Zuluaga13

Aplicaciones de algunos de los modelos reol6gicos estudiados

A continuacion se presentan ecuaciones para flujo en tuberias y en anulares de fluidos considerados como newtonianos y como Bingham y al terminar esta Seccion se puede leer una aplicacion (tomada de la Referencia 97) de este ultimo modelo a los calculos de perforacion de pozos en la pagina 27 de la Referencia 114 se puede estudiar una aplicacion a dichos calculos del modelo de Ostwald deWaele en los Apendices de la Referencia 105 Robertson y Stiffderivan con la aplicacion de su modelo send as ecuaciones para flujo en el anular y en la tuberfa de perforacion y en la Referencia 108 puede encontrarse un ejemplo de la aplicacion del modelo de Casson a derivacion de formulas utiles para calculos en flujo anular

64 FLUJO DE LlQUIDOS NEWTONIANOS EN TUBERIAS

Mediante experimentos yanalisis te6neo se ha estableeido que euando un fiuido Newtoniano viaja por una tuberia circular de radio interno rw presentando fiujo laminar la veloeidad puntual real (v) de todas la particulas del fiuido situadas a un radio r estara dada por

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCICOS 95

r2 v = V max ( 1 shy - 2 )

rw

La velocidad es maxima (vn ( ) cuando r =0 y decrece hasta hacerse cero en r =r EI perfil de flujo en estas condiciones es

r t v

I r v max bull

FIGURA 23 Perfil de velocidad para flujo laminar en tuberias de secci6n circular

Para f1ujo turbulento el perfil de velocidad puede lucir as

r Vr

~~_________Vm(l( ~I

FIGURA 24 Perfil de velocidad para flujo turbulento en tuberias de secci6n circular

EI termino de energia cinetica del cual se hablo al hacer los balances de energia se aplica estrictamente solo cuando la dislribucion de velocidad a traves de una secci6n de luberia es uniforme Como dicha dislribucion es casi uniforme para flujo turbulento v2 2gc es aproximadamente valida para representar la energia cinetica de un f1uido bajo esle regimen Para flujo laminar el valor mas apropiado para estimar la energia cinetica es v2gc

Las pruebas experimentales han demostrado que con estas expresiones se obtiene una buena aproximacion al valor real de la energia cinetica para ambos casos

CALCULO DE PERDIDAS DE PRESION

Flujo laminar

Las perdidas de presion debidas a fricci6n en flujo laminar de fluidos Newtonianos se deben completamenle a los esfuerzos de cizalladura producidos por el deslizamiento de capas adyacentes Para flujo isotermico de estos f1uidos en una trayectoria recta de tuberia circular se puede calcular la perdida de presion debida a fricci6n con la ecuaci6n de Hagen-Poiseuille

96 LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

r9

I

e

~~i ~ it 6~ 101 2 -

~ f if 1 I I I I - ~ ~

~H- ~ - ~I 1

IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

a

~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

---

100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

tED STANDARD TEE

THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

~fOt LONG SWEEP ELBOW OP RUN OF STANDARD TEE

OF

GATE VALVE

3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

reg STANDARD TEE

[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

di D 3~

t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

30

I Cgt ~

Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

shyW a 6

0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

cr w

~ 4 2

5 z w

ltI

J ltI

o 3 1

J Z

3 ~ ~

ltI ~ 0

w 2 2 ~ 2 Z

I IZ

20-+ 20

16

12 Vl

1 0 ~ u9 ~

a 7 w

W ltI

5 5 0 w 0

4 if ~

3-t- 3

2-r- 2

I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

K Y n son constantes para cada fluido EI coeficiente K se denomina indice de consistencia del fluido pues a mayor valor de K mas espeso 0 mas viscoso sera el fluido Por su parte n es lIamado exponente de la ley potencial 0 indice de comportamiento de flujo este ultimo nombre se Ie da pues n puede ser usado para evaluar el grado de comportamiento no-newtoniano de un fluido si n=1 la ecuaci6n (15) seria con K=IlN la relaci6n lineal entre t y ~ que caracteriza a los fluidos newtonianos valores de n entre cero y uno caracterizan a los fluidos seudoplasticos mientras que los dilatantes presentan valores mayores que la unidad es decir que segun sea el valor de n para un fluido la ecuaci6n (15) servira para representar el comportamiento de los fluidos newtonianos de los seudoplasticos y de los dilatantes y entre mas se aparte dicho valor de la unidad mayores serian las caracteristicas noshynewtonianas del fluido En la Figura 17 (a) se presenta la curva de consistencia de un fl uido seudoplastico que obedezca la ley potencial

Si se toman logaritmos en la ecuacion (15) se obtiene

log t = log K + n log y ( 16 )

Que es la ecuaci6n de una linea recta con pendiente n y log K como intercepto es decir se tendrian los valores de los dos parametros que caracterizan el fluido que sigc la ley potencial (ver la Figura 19)

Modelo seudoplastico con punto de cedencia (Herschel-Bulkley)

Muchos autores han criticado los model os de Bingham y de Ostwald-deWaele y han cre ido que una especie de fus i6n de ellos -el modelo seudoplastico con punto de cedencia- describiria mejor el comportamiento reol6gico de un lodo as

OJ 2

log Y

FIGURA 19 Grafica doblemente logaritmica para f1uidos que sigan la ley potencial de Ostwald deWaele (102 p234)

o ( 17 )t = t o + Kyn

INTRODUCCION AL TRA BAJO CON MODELOS REOLOCICOS 91

92

Este modelo propuesto por W Herschel y R Bulkley103 desde 1926 se caracteriza por considerar un esfuerzo de cedencia- una cierta cantidad de resistencia interna debe ser vencida para que el lodo fluya- 1

0 que segun Cloud y Clark (104 p 936)

corresponde al esfuerzo de cedencia del modelo Bingham y da cuenta del comportamiento tixotr6pico de los lodos Segun 1MCO (2 capitulo sexto p 5) 10 puede ser estimado si se dispone de un viscosimetro de seis velocidades -como el poseido por el Laboratorio de Fluidos de Perforaci6n de la Universidad Nacional de Colombiashycon la lectura estable del dial correspondiente a 3 rmp Superado 1

0 el comportamiento

del lodo seria segun este modelo seudoplastico

K y n tienen los mismos significados y nombre que se les da en el modelo seudoplastico de Ostwald-deWaele no obstante y segun IMCO (Op cit) los valores de n y K ordinariamente seran un poco diferentes para los dos modelos

Modelo de Robertson-Stiff

AI proponer su modelo como una buena alternativa para describir el comportamiento de los lodos y lechadas de cemento R Robertson y H Stiff105 en 1976 tambiem criticaron fuertemente el uso de los modelos de Bingham y de Ostwald-deWaele pues sostenfan que tales fluidos generalmente eran seudoplasticos con punto de cedencia y no pod fan ser representados consistentemente como newtonianos con esfuerzo de cedencia (con el modelo de Bingham) ni como seudoplasticos puros (con el modelo de Ostwald-deWaele)

Para Robertson y Stiff el comportamiento seudoplastico con esfuerzo de cedencia de los lodos y lechadas estaria razonablemente bien descrito por el modelo de Herschel y Bulkley pero al igual que en el modelo de Bingham no se puede derivar de el una relaci6n explicita y sencilla entre la rata de cizalladura y la rata volumetrica de flujo en el anular 0 en la tube ria de perforaci6n EI modelo matematico propuesto por Robertson y Stiff sf tendrfa esta ventaja y esta representado en la siguiente ecuaci6n

o 1 = AR ( Y + C )9 ( 18 )

Las constantes AR y B pueden ser consideradas respectivamente como si fueran K y n C tiene una connotaci6n un poco diferente a la del esfuerzo de cedencia del modelo de Bingham y es considerada como una correcci6n a la rata de cizalladura de modo que y+ C representaria la rata de cizalladura requerida por un fluido seudoplastico puro para producir el esfuerzo de cedencia del modelo Bingham

Las constantes AR B Y C caracterizan el comportamiento del lodo Asf si B =1 Y C

= 0 1 = Ay que es la ecuaci6n para fluidos newtonianos (con AR = ~N) si B = 1 Y

C ~ 0 1 =ARC + A( que es la ecuaci6n que corresponde al modele de Bingham (si

ARC =l y Y AR =~p ) si B ~ 1 Y C =0 1 =AR y9 que corresponde al modelo de Ostwaldshy

deWaele (si AR = K Y B = n)Si se toman logaritmos a ambos lados de la ecuaci6n (18)

se obtiene

I LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORA CION U-IVfRltIPO lIACIONAL OE COLOMBI ~- bullbullot IEDE LIIN

IE B1BLIOTECAS iI-CA EFR GnMEZL

log T = log ~ + B log (f + C ) ( 19 )

Asi una grafica de T contra (y + C) en papel doblemente logaritmico nos daria B como pendiente de la linea recta resultante y ~ serra el intercepto en (f + C) = 1

Robertson y Stiff evaluaron el modelo propuesto y comprobaron su mayor exactitud (con respecto a los modelos de Bingham y de Ostwald-deWaele) para describir el comportamiento de lechadas de cementa y de lodos para los cuales se obtuvieron reogramas en un viscosimetro Fann 35 En la Figura 20 se pueden apreciar comparativamente los modelos hasta ahora estudiados

E o A

__-c

_---B

FIGURA 20 Curvas de consistencia para modelos A Bingham B Ostwald-deWaele C Robertson-Stiff D Herschel-Bulkley E Newtoniano (104 p 936)

Modelo de Casson

Propuesto desde 1959 este modelo ha sido bastante estudiado en la industria del petr6Ie01 06-111 por ejemplo Hughes Jones y Houwen 111 dicen que representa muy bien los comportamientos reologicos de los lodos (preparados con materiales polimericos) cuyas curvas de consistencia aparecen en la Figura 21

50 ~I I gil

--0-- 5 0 40 -90 0deg

-0- 136 gil

30

roeshy 20 p

10

500 1000 1500 i (segundos)

FIGURA 21 Curvas de consistencia para lodos preparados con benton ita (20 6 gil ) Y varias concentraciones de CMC (111 p160)

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL OCICOS 93

94

Como otro ejemplo del interes que ha despertado este modelo entre los investigadores en Ingenieria de Petroleos Houwen y Geehan en un estudioo sobre la reologia de lodos con aceite (emuls iones invertidas) real izado en un viscosimetro tipo Haake a pres iones cercanas a 1000 bares y temperaturas mayores de 100degC han recomendado su uso como alternativa a los modelos de Bingham ley potencial de Ostwald y de Herschel-Bulkley para describir el comportamiento (a esas condiciones) de dichos lodos AI modelo Bingham Ie critican que no logre reproducir el comportamiento reologico a temperaturas altas y sobre todo a ratas de cizalladura bajas de los lodos cuya fase contin ua es aceite al modelo ley potencial de Ostwald 10 declaran (despues de analizar las curvas de consistencia de los lodos estudiados) inaplicable y al HerschelshyBu lkley Ie ven como desventaja el que n no tenga una interpretacion fisica clara Ademas al comparar curvas de consistencia (experimentales) de los lodos estudiados con curvas de los modelos Herschel-Bulkley y Casson (ver Figura 22) ven que el ultimo ajusta mejor Veamos este modelo

__ Casson

~ J -0 ~

o ~ OJ -0

o ~ OJ J

V W

Rata de Cizalladura

FIGURA 22 Comparaci6n de modelos reol6gicos con curva de consistencia experimental de un lodo cuya fase continua es aceite (110 p9)

12 =Ko + Kry12 ( 20 )

=gt T = Ka2 + 2 Ko Kry12 + K12y ( 21 )

Si en la ecuacion (21) yse aproxima acero el esfuerzo de cizalladura sera Ko2 de aqui que el parametro K 2 es identificado como un esfuerzo de cedencia (se Ie llama o esfuerzo de cedencia del modelo de Casson) y se asemeja al punto de cedencia (Ty) del modelo Bingham y al esfuerzo de cedencia (To) del modelo de Herschel-Bulkley Como ocurre con estos se acostumbra expresar K en newtonm2 0 en Ibf1 00 pies2

o

AI dividir la ecuaci6n (21) por ~ se obtiene

( 22 ) ty=l =K02 ~-1 + 2 Ko Kry_12 + K12

Si en la ecuacion (22) tiende a infinito K sera la viscosidad (11) del fluido y su significado fisico puede asemejarse a la viscosidad plastica de Bingham (Ilp) si T es dado en pascales y yen seg- K tendra unidades de pascales-segundo Si expresamos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

K en milipascales-segundo serfa 1000 K2 lIamado viscosidad (a rata de cizalladura alta) de Casson (Il )c

En 10 que a lodos de perforacion concierne K es siempre mas pequeno que ty Y Ilc es siempre mas pequena que IIp segun Houwen Y Geehan (Opcit)

Si se tiene un viscosfmetro de seis velocidades (tal como el Fann 35) Ko y K pueden ser obtenidos de una grafica de t 1l2 contra y1l2 EI intercepto de la linea resultante es Ko y su pendiente K

AI finalizar el aparte de laquoModelos reologicos para lodos de perforacionraquo podrfamos recordar algunos de los requisitos que Gucuyener (op Cit) penso que debfa cumplir su modelo

- Ajustarse bien a los datos experimentales

- Tener en cuenta las caracteristicas seudoplasticas y de cedencia de los datos

- Contemplar el menor numero posible de parametros Estos deben ser determinados facilmente

- Permitir la derivacion de ecuaciones de flujo (en anular tuberfa etcetera) sin dificultad matematica alguna

En sintesis podrfa decirse que un buen modelo reol6gico debe describir con la mayor fidelidad posible la relacion entre esfuerzo y rata de cizalladura debe basarse en mediciones que se puedan efectuar rutinariamente en el laboratorio y en el campo y debe ser suficientemente simple para ser aplicado en este ultimo (112 p18) Parece ser que para la API y para la IADC priman estas ultimas condiciones y por ello continuan exigiendo en su Formato para reporte de lodos (Figura 2) los parametros caracteristicos del modelo plastico de Bingham A igual conclusion parece Ilegar Zuluaga13

Aplicaciones de algunos de los modelos reol6gicos estudiados

A continuacion se presentan ecuaciones para flujo en tuberias y en anulares de fluidos considerados como newtonianos y como Bingham y al terminar esta Seccion se puede leer una aplicacion (tomada de la Referencia 97) de este ultimo modelo a los calculos de perforacion de pozos en la pagina 27 de la Referencia 114 se puede estudiar una aplicacion a dichos calculos del modelo de Ostwald deWaele en los Apendices de la Referencia 105 Robertson y Stiffderivan con la aplicacion de su modelo send as ecuaciones para flujo en el anular y en la tuberfa de perforacion y en la Referencia 108 puede encontrarse un ejemplo de la aplicacion del modelo de Casson a derivacion de formulas utiles para calculos en flujo anular

64 FLUJO DE LlQUIDOS NEWTONIANOS EN TUBERIAS

Mediante experimentos yanalisis te6neo se ha estableeido que euando un fiuido Newtoniano viaja por una tuberia circular de radio interno rw presentando fiujo laminar la veloeidad puntual real (v) de todas la particulas del fiuido situadas a un radio r estara dada por

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCICOS 95

r2 v = V max ( 1 shy - 2 )

rw

La velocidad es maxima (vn ( ) cuando r =0 y decrece hasta hacerse cero en r =r EI perfil de flujo en estas condiciones es

r t v

I r v max bull

FIGURA 23 Perfil de velocidad para flujo laminar en tuberias de secci6n circular

Para f1ujo turbulento el perfil de velocidad puede lucir as

r Vr

~~_________Vm(l( ~I

FIGURA 24 Perfil de velocidad para flujo turbulento en tuberias de secci6n circular

EI termino de energia cinetica del cual se hablo al hacer los balances de energia se aplica estrictamente solo cuando la dislribucion de velocidad a traves de una secci6n de luberia es uniforme Como dicha dislribucion es casi uniforme para flujo turbulento v2 2gc es aproximadamente valida para representar la energia cinetica de un f1uido bajo esle regimen Para flujo laminar el valor mas apropiado para estimar la energia cinetica es v2gc

Las pruebas experimentales han demostrado que con estas expresiones se obtiene una buena aproximacion al valor real de la energia cinetica para ambos casos

CALCULO DE PERDIDAS DE PRESION

Flujo laminar

Las perdidas de presion debidas a fricci6n en flujo laminar de fluidos Newtonianos se deben completamenle a los esfuerzos de cizalladura producidos por el deslizamiento de capas adyacentes Para flujo isotermico de estos f1uidos en una trayectoria recta de tuberia circular se puede calcular la perdida de presion debida a fricci6n con la ecuaci6n de Hagen-Poiseuille

96 LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

r9

I

e

~~i ~ it 6~ 101 2 -

~ f if 1 I I I I - ~ ~

~H- ~ - ~I 1

IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

a

~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

---

100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

tED STANDARD TEE

THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

~fOt LONG SWEEP ELBOW OP RUN OF STANDARD TEE

OF

GATE VALVE

3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

reg STANDARD TEE

[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

di D 3~

t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

30

I Cgt ~

Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

shyW a 6

0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

cr w

~ 4 2

5 z w

ltI

J ltI

o 3 1

J Z

3 ~ ~

ltI ~ 0

w 2 2 ~ 2 Z

I IZ

20-+ 20

16

12 Vl

1 0 ~ u9 ~

a 7 w

W ltI

5 5 0 w 0

4 if ~

3-t- 3

2-r- 2

I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

92

Este modelo propuesto por W Herschel y R Bulkley103 desde 1926 se caracteriza por considerar un esfuerzo de cedencia- una cierta cantidad de resistencia interna debe ser vencida para que el lodo fluya- 1

0 que segun Cloud y Clark (104 p 936)

corresponde al esfuerzo de cedencia del modelo Bingham y da cuenta del comportamiento tixotr6pico de los lodos Segun 1MCO (2 capitulo sexto p 5) 10 puede ser estimado si se dispone de un viscosimetro de seis velocidades -como el poseido por el Laboratorio de Fluidos de Perforaci6n de la Universidad Nacional de Colombiashycon la lectura estable del dial correspondiente a 3 rmp Superado 1

0 el comportamiento

del lodo seria segun este modelo seudoplastico

K y n tienen los mismos significados y nombre que se les da en el modelo seudoplastico de Ostwald-deWaele no obstante y segun IMCO (Op cit) los valores de n y K ordinariamente seran un poco diferentes para los dos modelos

Modelo de Robertson-Stiff

AI proponer su modelo como una buena alternativa para describir el comportamiento de los lodos y lechadas de cemento R Robertson y H Stiff105 en 1976 tambiem criticaron fuertemente el uso de los modelos de Bingham y de Ostwald-deWaele pues sostenfan que tales fluidos generalmente eran seudoplasticos con punto de cedencia y no pod fan ser representados consistentemente como newtonianos con esfuerzo de cedencia (con el modelo de Bingham) ni como seudoplasticos puros (con el modelo de Ostwald-deWaele)

Para Robertson y Stiff el comportamiento seudoplastico con esfuerzo de cedencia de los lodos y lechadas estaria razonablemente bien descrito por el modelo de Herschel y Bulkley pero al igual que en el modelo de Bingham no se puede derivar de el una relaci6n explicita y sencilla entre la rata de cizalladura y la rata volumetrica de flujo en el anular 0 en la tube ria de perforaci6n EI modelo matematico propuesto por Robertson y Stiff sf tendrfa esta ventaja y esta representado en la siguiente ecuaci6n

o 1 = AR ( Y + C )9 ( 18 )

Las constantes AR y B pueden ser consideradas respectivamente como si fueran K y n C tiene una connotaci6n un poco diferente a la del esfuerzo de cedencia del modelo de Bingham y es considerada como una correcci6n a la rata de cizalladura de modo que y+ C representaria la rata de cizalladura requerida por un fluido seudoplastico puro para producir el esfuerzo de cedencia del modelo Bingham

Las constantes AR B Y C caracterizan el comportamiento del lodo Asf si B =1 Y C

= 0 1 = Ay que es la ecuaci6n para fluidos newtonianos (con AR = ~N) si B = 1 Y

C ~ 0 1 =ARC + A( que es la ecuaci6n que corresponde al modele de Bingham (si

ARC =l y Y AR =~p ) si B ~ 1 Y C =0 1 =AR y9 que corresponde al modelo de Ostwaldshy

deWaele (si AR = K Y B = n)Si se toman logaritmos a ambos lados de la ecuaci6n (18)

se obtiene

I LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORA CION U-IVfRltIPO lIACIONAL OE COLOMBI ~- bullbullot IEDE LIIN

IE B1BLIOTECAS iI-CA EFR GnMEZL

log T = log ~ + B log (f + C ) ( 19 )

Asi una grafica de T contra (y + C) en papel doblemente logaritmico nos daria B como pendiente de la linea recta resultante y ~ serra el intercepto en (f + C) = 1

Robertson y Stiff evaluaron el modelo propuesto y comprobaron su mayor exactitud (con respecto a los modelos de Bingham y de Ostwald-deWaele) para describir el comportamiento de lechadas de cementa y de lodos para los cuales se obtuvieron reogramas en un viscosimetro Fann 35 En la Figura 20 se pueden apreciar comparativamente los modelos hasta ahora estudiados

E o A

__-c

_---B

FIGURA 20 Curvas de consistencia para modelos A Bingham B Ostwald-deWaele C Robertson-Stiff D Herschel-Bulkley E Newtoniano (104 p 936)

Modelo de Casson

Propuesto desde 1959 este modelo ha sido bastante estudiado en la industria del petr6Ie01 06-111 por ejemplo Hughes Jones y Houwen 111 dicen que representa muy bien los comportamientos reologicos de los lodos (preparados con materiales polimericos) cuyas curvas de consistencia aparecen en la Figura 21

50 ~I I gil

--0-- 5 0 40 -90 0deg

-0- 136 gil

30

roeshy 20 p

10

500 1000 1500 i (segundos)

FIGURA 21 Curvas de consistencia para lodos preparados con benton ita (20 6 gil ) Y varias concentraciones de CMC (111 p160)

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL OCICOS 93

94

Como otro ejemplo del interes que ha despertado este modelo entre los investigadores en Ingenieria de Petroleos Houwen y Geehan en un estudioo sobre la reologia de lodos con aceite (emuls iones invertidas) real izado en un viscosimetro tipo Haake a pres iones cercanas a 1000 bares y temperaturas mayores de 100degC han recomendado su uso como alternativa a los modelos de Bingham ley potencial de Ostwald y de Herschel-Bulkley para describir el comportamiento (a esas condiciones) de dichos lodos AI modelo Bingham Ie critican que no logre reproducir el comportamiento reologico a temperaturas altas y sobre todo a ratas de cizalladura bajas de los lodos cuya fase contin ua es aceite al modelo ley potencial de Ostwald 10 declaran (despues de analizar las curvas de consistencia de los lodos estudiados) inaplicable y al HerschelshyBu lkley Ie ven como desventaja el que n no tenga una interpretacion fisica clara Ademas al comparar curvas de consistencia (experimentales) de los lodos estudiados con curvas de los modelos Herschel-Bulkley y Casson (ver Figura 22) ven que el ultimo ajusta mejor Veamos este modelo

__ Casson

~ J -0 ~

o ~ OJ -0

o ~ OJ J

V W

Rata de Cizalladura

FIGURA 22 Comparaci6n de modelos reol6gicos con curva de consistencia experimental de un lodo cuya fase continua es aceite (110 p9)

12 =Ko + Kry12 ( 20 )

=gt T = Ka2 + 2 Ko Kry12 + K12y ( 21 )

Si en la ecuacion (21) yse aproxima acero el esfuerzo de cizalladura sera Ko2 de aqui que el parametro K 2 es identificado como un esfuerzo de cedencia (se Ie llama o esfuerzo de cedencia del modelo de Casson) y se asemeja al punto de cedencia (Ty) del modelo Bingham y al esfuerzo de cedencia (To) del modelo de Herschel-Bulkley Como ocurre con estos se acostumbra expresar K en newtonm2 0 en Ibf1 00 pies2

o

AI dividir la ecuaci6n (21) por ~ se obtiene

( 22 ) ty=l =K02 ~-1 + 2 Ko Kry_12 + K12

Si en la ecuacion (22) tiende a infinito K sera la viscosidad (11) del fluido y su significado fisico puede asemejarse a la viscosidad plastica de Bingham (Ilp) si T es dado en pascales y yen seg- K tendra unidades de pascales-segundo Si expresamos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

K en milipascales-segundo serfa 1000 K2 lIamado viscosidad (a rata de cizalladura alta) de Casson (Il )c

En 10 que a lodos de perforacion concierne K es siempre mas pequeno que ty Y Ilc es siempre mas pequena que IIp segun Houwen Y Geehan (Opcit)

Si se tiene un viscosfmetro de seis velocidades (tal como el Fann 35) Ko y K pueden ser obtenidos de una grafica de t 1l2 contra y1l2 EI intercepto de la linea resultante es Ko y su pendiente K

AI finalizar el aparte de laquoModelos reologicos para lodos de perforacionraquo podrfamos recordar algunos de los requisitos que Gucuyener (op Cit) penso que debfa cumplir su modelo

- Ajustarse bien a los datos experimentales

- Tener en cuenta las caracteristicas seudoplasticas y de cedencia de los datos

- Contemplar el menor numero posible de parametros Estos deben ser determinados facilmente

- Permitir la derivacion de ecuaciones de flujo (en anular tuberfa etcetera) sin dificultad matematica alguna

En sintesis podrfa decirse que un buen modelo reol6gico debe describir con la mayor fidelidad posible la relacion entre esfuerzo y rata de cizalladura debe basarse en mediciones que se puedan efectuar rutinariamente en el laboratorio y en el campo y debe ser suficientemente simple para ser aplicado en este ultimo (112 p18) Parece ser que para la API y para la IADC priman estas ultimas condiciones y por ello continuan exigiendo en su Formato para reporte de lodos (Figura 2) los parametros caracteristicos del modelo plastico de Bingham A igual conclusion parece Ilegar Zuluaga13

Aplicaciones de algunos de los modelos reol6gicos estudiados

A continuacion se presentan ecuaciones para flujo en tuberias y en anulares de fluidos considerados como newtonianos y como Bingham y al terminar esta Seccion se puede leer una aplicacion (tomada de la Referencia 97) de este ultimo modelo a los calculos de perforacion de pozos en la pagina 27 de la Referencia 114 se puede estudiar una aplicacion a dichos calculos del modelo de Ostwald deWaele en los Apendices de la Referencia 105 Robertson y Stiffderivan con la aplicacion de su modelo send as ecuaciones para flujo en el anular y en la tuberfa de perforacion y en la Referencia 108 puede encontrarse un ejemplo de la aplicacion del modelo de Casson a derivacion de formulas utiles para calculos en flujo anular

64 FLUJO DE LlQUIDOS NEWTONIANOS EN TUBERIAS

Mediante experimentos yanalisis te6neo se ha estableeido que euando un fiuido Newtoniano viaja por una tuberia circular de radio interno rw presentando fiujo laminar la veloeidad puntual real (v) de todas la particulas del fiuido situadas a un radio r estara dada por

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCICOS 95

r2 v = V max ( 1 shy - 2 )

rw

La velocidad es maxima (vn ( ) cuando r =0 y decrece hasta hacerse cero en r =r EI perfil de flujo en estas condiciones es

r t v

I r v max bull

FIGURA 23 Perfil de velocidad para flujo laminar en tuberias de secci6n circular

Para f1ujo turbulento el perfil de velocidad puede lucir as

r Vr

~~_________Vm(l( ~I

FIGURA 24 Perfil de velocidad para flujo turbulento en tuberias de secci6n circular

EI termino de energia cinetica del cual se hablo al hacer los balances de energia se aplica estrictamente solo cuando la dislribucion de velocidad a traves de una secci6n de luberia es uniforme Como dicha dislribucion es casi uniforme para flujo turbulento v2 2gc es aproximadamente valida para representar la energia cinetica de un f1uido bajo esle regimen Para flujo laminar el valor mas apropiado para estimar la energia cinetica es v2gc

Las pruebas experimentales han demostrado que con estas expresiones se obtiene una buena aproximacion al valor real de la energia cinetica para ambos casos

CALCULO DE PERDIDAS DE PRESION

Flujo laminar

Las perdidas de presion debidas a fricci6n en flujo laminar de fluidos Newtonianos se deben completamenle a los esfuerzos de cizalladura producidos por el deslizamiento de capas adyacentes Para flujo isotermico de estos f1uidos en una trayectoria recta de tuberia circular se puede calcular la perdida de presion debida a fricci6n con la ecuaci6n de Hagen-Poiseuille

96 LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

r9

I

e

~~i ~ it 6~ 101 2 -

~ f if 1 I I I I - ~ ~

~H- ~ - ~I 1

IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

a

~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

---

100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

tED STANDARD TEE

THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

~fOt LONG SWEEP ELBOW OP RUN OF STANDARD TEE

OF

GATE VALVE

3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

reg STANDARD TEE

[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

di D 3~

t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

30

I Cgt ~

Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

shyW a 6

0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

cr w

~ 4 2

5 z w

ltI

J ltI

o 3 1

J Z

3 ~ ~

ltI ~ 0

w 2 2 ~ 2 Z

I IZ

20-+ 20

16

12 Vl

1 0 ~ u9 ~

a 7 w

W ltI

5 5 0 w 0

4 if ~

3-t- 3

2-r- 2

I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

log T = log ~ + B log (f + C ) ( 19 )

Asi una grafica de T contra (y + C) en papel doblemente logaritmico nos daria B como pendiente de la linea recta resultante y ~ serra el intercepto en (f + C) = 1

Robertson y Stiff evaluaron el modelo propuesto y comprobaron su mayor exactitud (con respecto a los modelos de Bingham y de Ostwald-deWaele) para describir el comportamiento de lechadas de cementa y de lodos para los cuales se obtuvieron reogramas en un viscosimetro Fann 35 En la Figura 20 se pueden apreciar comparativamente los modelos hasta ahora estudiados

E o A

__-c

_---B

FIGURA 20 Curvas de consistencia para modelos A Bingham B Ostwald-deWaele C Robertson-Stiff D Herschel-Bulkley E Newtoniano (104 p 936)

Modelo de Casson

Propuesto desde 1959 este modelo ha sido bastante estudiado en la industria del petr6Ie01 06-111 por ejemplo Hughes Jones y Houwen 111 dicen que representa muy bien los comportamientos reologicos de los lodos (preparados con materiales polimericos) cuyas curvas de consistencia aparecen en la Figura 21

50 ~I I gil

--0-- 5 0 40 -90 0deg

-0- 136 gil

30

roeshy 20 p

10

500 1000 1500 i (segundos)

FIGURA 21 Curvas de consistencia para lodos preparados con benton ita (20 6 gil ) Y varias concentraciones de CMC (111 p160)

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOL OCICOS 93

94

Como otro ejemplo del interes que ha despertado este modelo entre los investigadores en Ingenieria de Petroleos Houwen y Geehan en un estudioo sobre la reologia de lodos con aceite (emuls iones invertidas) real izado en un viscosimetro tipo Haake a pres iones cercanas a 1000 bares y temperaturas mayores de 100degC han recomendado su uso como alternativa a los modelos de Bingham ley potencial de Ostwald y de Herschel-Bulkley para describir el comportamiento (a esas condiciones) de dichos lodos AI modelo Bingham Ie critican que no logre reproducir el comportamiento reologico a temperaturas altas y sobre todo a ratas de cizalladura bajas de los lodos cuya fase contin ua es aceite al modelo ley potencial de Ostwald 10 declaran (despues de analizar las curvas de consistencia de los lodos estudiados) inaplicable y al HerschelshyBu lkley Ie ven como desventaja el que n no tenga una interpretacion fisica clara Ademas al comparar curvas de consistencia (experimentales) de los lodos estudiados con curvas de los modelos Herschel-Bulkley y Casson (ver Figura 22) ven que el ultimo ajusta mejor Veamos este modelo

__ Casson

~ J -0 ~

o ~ OJ -0

o ~ OJ J

V W

Rata de Cizalladura

FIGURA 22 Comparaci6n de modelos reol6gicos con curva de consistencia experimental de un lodo cuya fase continua es aceite (110 p9)

12 =Ko + Kry12 ( 20 )

=gt T = Ka2 + 2 Ko Kry12 + K12y ( 21 )

Si en la ecuacion (21) yse aproxima acero el esfuerzo de cizalladura sera Ko2 de aqui que el parametro K 2 es identificado como un esfuerzo de cedencia (se Ie llama o esfuerzo de cedencia del modelo de Casson) y se asemeja al punto de cedencia (Ty) del modelo Bingham y al esfuerzo de cedencia (To) del modelo de Herschel-Bulkley Como ocurre con estos se acostumbra expresar K en newtonm2 0 en Ibf1 00 pies2

o

AI dividir la ecuaci6n (21) por ~ se obtiene

( 22 ) ty=l =K02 ~-1 + 2 Ko Kry_12 + K12

Si en la ecuacion (22) tiende a infinito K sera la viscosidad (11) del fluido y su significado fisico puede asemejarse a la viscosidad plastica de Bingham (Ilp) si T es dado en pascales y yen seg- K tendra unidades de pascales-segundo Si expresamos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

K en milipascales-segundo serfa 1000 K2 lIamado viscosidad (a rata de cizalladura alta) de Casson (Il )c

En 10 que a lodos de perforacion concierne K es siempre mas pequeno que ty Y Ilc es siempre mas pequena que IIp segun Houwen Y Geehan (Opcit)

Si se tiene un viscosfmetro de seis velocidades (tal como el Fann 35) Ko y K pueden ser obtenidos de una grafica de t 1l2 contra y1l2 EI intercepto de la linea resultante es Ko y su pendiente K

AI finalizar el aparte de laquoModelos reologicos para lodos de perforacionraquo podrfamos recordar algunos de los requisitos que Gucuyener (op Cit) penso que debfa cumplir su modelo

- Ajustarse bien a los datos experimentales

- Tener en cuenta las caracteristicas seudoplasticas y de cedencia de los datos

- Contemplar el menor numero posible de parametros Estos deben ser determinados facilmente

- Permitir la derivacion de ecuaciones de flujo (en anular tuberfa etcetera) sin dificultad matematica alguna

En sintesis podrfa decirse que un buen modelo reol6gico debe describir con la mayor fidelidad posible la relacion entre esfuerzo y rata de cizalladura debe basarse en mediciones que se puedan efectuar rutinariamente en el laboratorio y en el campo y debe ser suficientemente simple para ser aplicado en este ultimo (112 p18) Parece ser que para la API y para la IADC priman estas ultimas condiciones y por ello continuan exigiendo en su Formato para reporte de lodos (Figura 2) los parametros caracteristicos del modelo plastico de Bingham A igual conclusion parece Ilegar Zuluaga13

Aplicaciones de algunos de los modelos reol6gicos estudiados

A continuacion se presentan ecuaciones para flujo en tuberias y en anulares de fluidos considerados como newtonianos y como Bingham y al terminar esta Seccion se puede leer una aplicacion (tomada de la Referencia 97) de este ultimo modelo a los calculos de perforacion de pozos en la pagina 27 de la Referencia 114 se puede estudiar una aplicacion a dichos calculos del modelo de Ostwald deWaele en los Apendices de la Referencia 105 Robertson y Stiffderivan con la aplicacion de su modelo send as ecuaciones para flujo en el anular y en la tuberfa de perforacion y en la Referencia 108 puede encontrarse un ejemplo de la aplicacion del modelo de Casson a derivacion de formulas utiles para calculos en flujo anular

64 FLUJO DE LlQUIDOS NEWTONIANOS EN TUBERIAS

Mediante experimentos yanalisis te6neo se ha estableeido que euando un fiuido Newtoniano viaja por una tuberia circular de radio interno rw presentando fiujo laminar la veloeidad puntual real (v) de todas la particulas del fiuido situadas a un radio r estara dada por

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCICOS 95

r2 v = V max ( 1 shy - 2 )

rw

La velocidad es maxima (vn ( ) cuando r =0 y decrece hasta hacerse cero en r =r EI perfil de flujo en estas condiciones es

r t v

I r v max bull

FIGURA 23 Perfil de velocidad para flujo laminar en tuberias de secci6n circular

Para f1ujo turbulento el perfil de velocidad puede lucir as

r Vr

~~_________Vm(l( ~I

FIGURA 24 Perfil de velocidad para flujo turbulento en tuberias de secci6n circular

EI termino de energia cinetica del cual se hablo al hacer los balances de energia se aplica estrictamente solo cuando la dislribucion de velocidad a traves de una secci6n de luberia es uniforme Como dicha dislribucion es casi uniforme para flujo turbulento v2 2gc es aproximadamente valida para representar la energia cinetica de un f1uido bajo esle regimen Para flujo laminar el valor mas apropiado para estimar la energia cinetica es v2gc

Las pruebas experimentales han demostrado que con estas expresiones se obtiene una buena aproximacion al valor real de la energia cinetica para ambos casos

CALCULO DE PERDIDAS DE PRESION

Flujo laminar

Las perdidas de presion debidas a fricci6n en flujo laminar de fluidos Newtonianos se deben completamenle a los esfuerzos de cizalladura producidos por el deslizamiento de capas adyacentes Para flujo isotermico de estos f1uidos en una trayectoria recta de tuberia circular se puede calcular la perdida de presion debida a fricci6n con la ecuaci6n de Hagen-Poiseuille

96 LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

r9

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e

~~i ~ it 6~ 101 2 -

~ f if 1 I I I I - ~ ~

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IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

a

~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

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100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

tED STANDARD TEE

THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

~fOt LONG SWEEP ELBOW OP RUN OF STANDARD TEE

OF

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3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

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[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

di D 3~

t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

30

I Cgt ~

Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

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0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

cr w

~ 4 2

5 z w

ltI

J ltI

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J Z

3 ~ ~

ltI ~ 0

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I IZ

20-+ 20

16

12 Vl

1 0 ~ u9 ~

a 7 w

W ltI

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4 if ~

3-t- 3

2-r- 2

I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

94

Como otro ejemplo del interes que ha despertado este modelo entre los investigadores en Ingenieria de Petroleos Houwen y Geehan en un estudioo sobre la reologia de lodos con aceite (emuls iones invertidas) real izado en un viscosimetro tipo Haake a pres iones cercanas a 1000 bares y temperaturas mayores de 100degC han recomendado su uso como alternativa a los modelos de Bingham ley potencial de Ostwald y de Herschel-Bulkley para describir el comportamiento (a esas condiciones) de dichos lodos AI modelo Bingham Ie critican que no logre reproducir el comportamiento reologico a temperaturas altas y sobre todo a ratas de cizalladura bajas de los lodos cuya fase contin ua es aceite al modelo ley potencial de Ostwald 10 declaran (despues de analizar las curvas de consistencia de los lodos estudiados) inaplicable y al HerschelshyBu lkley Ie ven como desventaja el que n no tenga una interpretacion fisica clara Ademas al comparar curvas de consistencia (experimentales) de los lodos estudiados con curvas de los modelos Herschel-Bulkley y Casson (ver Figura 22) ven que el ultimo ajusta mejor Veamos este modelo

__ Casson

~ J -0 ~

o ~ OJ -0

o ~ OJ J

V W

Rata de Cizalladura

FIGURA 22 Comparaci6n de modelos reol6gicos con curva de consistencia experimental de un lodo cuya fase continua es aceite (110 p9)

12 =Ko + Kry12 ( 20 )

=gt T = Ka2 + 2 Ko Kry12 + K12y ( 21 )

Si en la ecuacion (21) yse aproxima acero el esfuerzo de cizalladura sera Ko2 de aqui que el parametro K 2 es identificado como un esfuerzo de cedencia (se Ie llama o esfuerzo de cedencia del modelo de Casson) y se asemeja al punto de cedencia (Ty) del modelo Bingham y al esfuerzo de cedencia (To) del modelo de Herschel-Bulkley Como ocurre con estos se acostumbra expresar K en newtonm2 0 en Ibf1 00 pies2

o

AI dividir la ecuaci6n (21) por ~ se obtiene

( 22 ) ty=l =K02 ~-1 + 2 Ko Kry_12 + K12

Si en la ecuacion (22) tiende a infinito K sera la viscosidad (11) del fluido y su significado fisico puede asemejarse a la viscosidad plastica de Bingham (Ilp) si T es dado en pascales y yen seg- K tendra unidades de pascales-segundo Si expresamos

LECTURAS SOBRE LODOS DE PERFORACION

K en milipascales-segundo serfa 1000 K2 lIamado viscosidad (a rata de cizalladura alta) de Casson (Il )c

En 10 que a lodos de perforacion concierne K es siempre mas pequeno que ty Y Ilc es siempre mas pequena que IIp segun Houwen Y Geehan (Opcit)

Si se tiene un viscosfmetro de seis velocidades (tal como el Fann 35) Ko y K pueden ser obtenidos de una grafica de t 1l2 contra y1l2 EI intercepto de la linea resultante es Ko y su pendiente K

AI finalizar el aparte de laquoModelos reologicos para lodos de perforacionraquo podrfamos recordar algunos de los requisitos que Gucuyener (op Cit) penso que debfa cumplir su modelo

- Ajustarse bien a los datos experimentales

- Tener en cuenta las caracteristicas seudoplasticas y de cedencia de los datos

- Contemplar el menor numero posible de parametros Estos deben ser determinados facilmente

- Permitir la derivacion de ecuaciones de flujo (en anular tuberfa etcetera) sin dificultad matematica alguna

En sintesis podrfa decirse que un buen modelo reol6gico debe describir con la mayor fidelidad posible la relacion entre esfuerzo y rata de cizalladura debe basarse en mediciones que se puedan efectuar rutinariamente en el laboratorio y en el campo y debe ser suficientemente simple para ser aplicado en este ultimo (112 p18) Parece ser que para la API y para la IADC priman estas ultimas condiciones y por ello continuan exigiendo en su Formato para reporte de lodos (Figura 2) los parametros caracteristicos del modelo plastico de Bingham A igual conclusion parece Ilegar Zuluaga13

Aplicaciones de algunos de los modelos reol6gicos estudiados

A continuacion se presentan ecuaciones para flujo en tuberias y en anulares de fluidos considerados como newtonianos y como Bingham y al terminar esta Seccion se puede leer una aplicacion (tomada de la Referencia 97) de este ultimo modelo a los calculos de perforacion de pozos en la pagina 27 de la Referencia 114 se puede estudiar una aplicacion a dichos calculos del modelo de Ostwald deWaele en los Apendices de la Referencia 105 Robertson y Stiffderivan con la aplicacion de su modelo send as ecuaciones para flujo en el anular y en la tuberfa de perforacion y en la Referencia 108 puede encontrarse un ejemplo de la aplicacion del modelo de Casson a derivacion de formulas utiles para calculos en flujo anular

64 FLUJO DE LlQUIDOS NEWTONIANOS EN TUBERIAS

Mediante experimentos yanalisis te6neo se ha estableeido que euando un fiuido Newtoniano viaja por una tuberia circular de radio interno rw presentando fiujo laminar la veloeidad puntual real (v) de todas la particulas del fiuido situadas a un radio r estara dada por

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCICOS 95

r2 v = V max ( 1 shy - 2 )

rw

La velocidad es maxima (vn ( ) cuando r =0 y decrece hasta hacerse cero en r =r EI perfil de flujo en estas condiciones es

r t v

I r v max bull

FIGURA 23 Perfil de velocidad para flujo laminar en tuberias de secci6n circular

Para f1ujo turbulento el perfil de velocidad puede lucir as

r Vr

~~_________Vm(l( ~I

FIGURA 24 Perfil de velocidad para flujo turbulento en tuberias de secci6n circular

EI termino de energia cinetica del cual se hablo al hacer los balances de energia se aplica estrictamente solo cuando la dislribucion de velocidad a traves de una secci6n de luberia es uniforme Como dicha dislribucion es casi uniforme para flujo turbulento v2 2gc es aproximadamente valida para representar la energia cinetica de un f1uido bajo esle regimen Para flujo laminar el valor mas apropiado para estimar la energia cinetica es v2gc

Las pruebas experimentales han demostrado que con estas expresiones se obtiene una buena aproximacion al valor real de la energia cinetica para ambos casos

CALCULO DE PERDIDAS DE PRESION

Flujo laminar

Las perdidas de presion debidas a fricci6n en flujo laminar de fluidos Newtonianos se deben completamenle a los esfuerzos de cizalladura producidos por el deslizamiento de capas adyacentes Para flujo isotermico de estos f1uidos en una trayectoria recta de tuberia circular se puede calcular la perdida de presion debida a fricci6n con la ecuaci6n de Hagen-Poiseuille

96 LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

r9

I

e

~~i ~ it 6~ 101 2 -

~ f if 1 I I I I - ~ ~

~H- ~ - ~I 1

IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

a

~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

---

100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

tED STANDARD TEE

THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

~fOt LONG SWEEP ELBOW OP RUN OF STANDARD TEE

OF

GATE VALVE

3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

reg STANDARD TEE

[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

di D 3~

t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

30

I Cgt ~

Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

shyW a 6

0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

cr w

~ 4 2

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ltI

J ltI

o 3 1

J Z

3 ~ ~

ltI ~ 0

w 2 2 ~ 2 Z

I IZ

20-+ 20

16

12 Vl

1 0 ~ u9 ~

a 7 w

W ltI

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4 if ~

3-t- 3

2-r- 2

I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

K en milipascales-segundo serfa 1000 K2 lIamado viscosidad (a rata de cizalladura alta) de Casson (Il )c

En 10 que a lodos de perforacion concierne K es siempre mas pequeno que ty Y Ilc es siempre mas pequena que IIp segun Houwen Y Geehan (Opcit)

Si se tiene un viscosfmetro de seis velocidades (tal como el Fann 35) Ko y K pueden ser obtenidos de una grafica de t 1l2 contra y1l2 EI intercepto de la linea resultante es Ko y su pendiente K

AI finalizar el aparte de laquoModelos reologicos para lodos de perforacionraquo podrfamos recordar algunos de los requisitos que Gucuyener (op Cit) penso que debfa cumplir su modelo

- Ajustarse bien a los datos experimentales

- Tener en cuenta las caracteristicas seudoplasticas y de cedencia de los datos

- Contemplar el menor numero posible de parametros Estos deben ser determinados facilmente

- Permitir la derivacion de ecuaciones de flujo (en anular tuberfa etcetera) sin dificultad matematica alguna

En sintesis podrfa decirse que un buen modelo reol6gico debe describir con la mayor fidelidad posible la relacion entre esfuerzo y rata de cizalladura debe basarse en mediciones que se puedan efectuar rutinariamente en el laboratorio y en el campo y debe ser suficientemente simple para ser aplicado en este ultimo (112 p18) Parece ser que para la API y para la IADC priman estas ultimas condiciones y por ello continuan exigiendo en su Formato para reporte de lodos (Figura 2) los parametros caracteristicos del modelo plastico de Bingham A igual conclusion parece Ilegar Zuluaga13

Aplicaciones de algunos de los modelos reol6gicos estudiados

A continuacion se presentan ecuaciones para flujo en tuberias y en anulares de fluidos considerados como newtonianos y como Bingham y al terminar esta Seccion se puede leer una aplicacion (tomada de la Referencia 97) de este ultimo modelo a los calculos de perforacion de pozos en la pagina 27 de la Referencia 114 se puede estudiar una aplicacion a dichos calculos del modelo de Ostwald deWaele en los Apendices de la Referencia 105 Robertson y Stiffderivan con la aplicacion de su modelo send as ecuaciones para flujo en el anular y en la tuberfa de perforacion y en la Referencia 108 puede encontrarse un ejemplo de la aplicacion del modelo de Casson a derivacion de formulas utiles para calculos en flujo anular

64 FLUJO DE LlQUIDOS NEWTONIANOS EN TUBERIAS

Mediante experimentos yanalisis te6neo se ha estableeido que euando un fiuido Newtoniano viaja por una tuberia circular de radio interno rw presentando fiujo laminar la veloeidad puntual real (v) de todas la particulas del fiuido situadas a un radio r estara dada por

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOCICOS 95

r2 v = V max ( 1 shy - 2 )

rw

La velocidad es maxima (vn ( ) cuando r =0 y decrece hasta hacerse cero en r =r EI perfil de flujo en estas condiciones es

r t v

I r v max bull

FIGURA 23 Perfil de velocidad para flujo laminar en tuberias de secci6n circular

Para f1ujo turbulento el perfil de velocidad puede lucir as

r Vr

~~_________Vm(l( ~I

FIGURA 24 Perfil de velocidad para flujo turbulento en tuberias de secci6n circular

EI termino de energia cinetica del cual se hablo al hacer los balances de energia se aplica estrictamente solo cuando la dislribucion de velocidad a traves de una secci6n de luberia es uniforme Como dicha dislribucion es casi uniforme para flujo turbulento v2 2gc es aproximadamente valida para representar la energia cinetica de un f1uido bajo esle regimen Para flujo laminar el valor mas apropiado para estimar la energia cinetica es v2gc

Las pruebas experimentales han demostrado que con estas expresiones se obtiene una buena aproximacion al valor real de la energia cinetica para ambos casos

CALCULO DE PERDIDAS DE PRESION

Flujo laminar

Las perdidas de presion debidas a fricci6n en flujo laminar de fluidos Newtonianos se deben completamenle a los esfuerzos de cizalladura producidos por el deslizamiento de capas adyacentes Para flujo isotermico de estos f1uidos en una trayectoria recta de tuberia circular se puede calcular la perdida de presion debida a fricci6n con la ecuaci6n de Hagen-Poiseuille

96 LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

r9

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e

~~i ~ it 6~ 101 2 -

~ f if 1 I I I I - ~ ~

~H- ~ - ~I 1

IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

a

~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

---

100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

tED STANDARD TEE

THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

~fOt LONG SWEEP ELBOW OP RUN OF STANDARD TEE

OF

GATE VALVE

3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

reg STANDARD TEE

[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

di D 3~

t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

30

I Cgt ~

Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

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0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

cr w

~ 4 2

5 z w

ltI

J ltI

o 3 1

J Z

3 ~ ~

ltI ~ 0

w 2 2 ~ 2 Z

I IZ

20-+ 20

16

12 Vl

1 0 ~ u9 ~

a 7 w

W ltI

5 5 0 w 0

4 if ~

3-t- 3

2-r- 2

I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

r2 v = V max ( 1 shy - 2 )

rw

La velocidad es maxima (vn ( ) cuando r =0 y decrece hasta hacerse cero en r =r EI perfil de flujo en estas condiciones es

r t v

I r v max bull

FIGURA 23 Perfil de velocidad para flujo laminar en tuberias de secci6n circular

Para f1ujo turbulento el perfil de velocidad puede lucir as

r Vr

~~_________Vm(l( ~I

FIGURA 24 Perfil de velocidad para flujo turbulento en tuberias de secci6n circular

EI termino de energia cinetica del cual se hablo al hacer los balances de energia se aplica estrictamente solo cuando la dislribucion de velocidad a traves de una secci6n de luberia es uniforme Como dicha dislribucion es casi uniforme para flujo turbulento v2 2gc es aproximadamente valida para representar la energia cinetica de un f1uido bajo esle regimen Para flujo laminar el valor mas apropiado para estimar la energia cinetica es v2gc

Las pruebas experimentales han demostrado que con estas expresiones se obtiene una buena aproximacion al valor real de la energia cinetica para ambos casos

CALCULO DE PERDIDAS DE PRESION

Flujo laminar

Las perdidas de presion debidas a fricci6n en flujo laminar de fluidos Newtonianos se deben completamenle a los esfuerzos de cizalladura producidos por el deslizamiento de capas adyacentes Para flujo isotermico de estos f1uidos en una trayectoria recta de tuberia circular se puede calcular la perdida de presion debida a fricci6n con la ecuaci6n de Hagen-Poiseuille

96 LECTURAS SaBRE LaDaS DE PERFORACION

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

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~ f if 1 I I I I - ~ ~

~H- ~ - ~I 1

IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

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~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

---

100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

tED STANDARD TEE

THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

~fOt LONG SWEEP ELBOW OP RUN OF STANDARD TEE

OF

GATE VALVE

3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

reg STANDARD TEE

[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

di D 3~

t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

30

I Cgt ~

Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

shyW a 6

0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

cr w

~ 4 2

5 z w

ltI

J ltI

o 3 1

J Z

3 ~ ~

ltI ~ 0

w 2 2 ~ 2 Z

I IZ

20-+ 20

16

12 Vl

1 0 ~ u9 ~

a 7 w

W ltI

5 5 0 w 0

4 if ~

3-t- 3

2-r- 2

I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

(23 )

(24 )

~ M = v(L)z I c (25 ) f 1500d2 P

La definicion de variables y las unidades a utilizar aparecen en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

Flujo turbulento

Para este flujo las perdidas de presion por friccion estan dadas por la ecuacion de Fanning

( 26 )

( 27)

Definicion de variables y unidades estan en el Listado de sfmbolos y abreviaturas

EI factor de friccion de Fanning fF depende de NR yde las condiciones superficiales de la pared de la tuberfa caracterizadas por Eld parametro de rugosidad relativa en donde E es la rugosidad absoluta en pulgadas (representa la profundidad promedia de la irregularidades de la pared de la tuberfa) Para dos tuberfas de igual E pero diferente diametro (d) se puede afirmar que la que presente mayor diametro tendra menor rugosidad relativa

Los valores para fF se pueden obtener de curvas como las presentadas en la Figura 25 Alii aparecen los valores de fF para la region laminar (NRlt2000) para la cual fF=16lNR (al sustituir este valor en la ecuacion de Fanning se obtiene la de Hagen-Poiseuille) En esta region f F no es afectado por Eid

La region entre 2000 y 4000 para NR es de transicion donde el flujo puede fluctuar entre laminar y turbulento segun sean las perturbaciones locales de la tuber fa (proximidad de accesorios por ejemplo) En la practica se considera que el flujo turbulento existe para NRgt2000

En la region de turbulencia estable (NR gt 4000) fF es grandemente afectado por Ed especial mente a altos valores de NR

Cada una de estas figuras lIamadas graticos de Stanton esta hecha para un valor especffico de E La tomada como ejemplo corresponde a una rugosidad absoluta de

INTRODUCCION AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGICOS 97

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

~ ~ ~ ~ _ ~ ~ _ ~ ~ ~ c ~ ~ ~

9~ H- I I I ~

~l- f-I Htt- I f- CH I H ltI~

r9

I

e

~~i ~ it 6~ 101 2 -

~ f if 1 I I I I - ~ ~

~H- ~ - ~I 1

IIIJ 1 1 1

middot 1 1 1 1 1 ~1 I -1 1 1 1 1

lt~ IIIII I

I I 1 1

~ Qsectsects8a a ~middot~OJ )J HOILJUJ )HINHfJ

bull j

I

a

~

FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

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100

GLOBE VALVE OPEN_

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[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

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3~ CLOSED

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4 CLOSED

FULLY OPEN

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tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

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~ SUDDEN CONTRACT ION

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() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

50 a

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I Cgt ~

Vl w I u 10

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20 Vl

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0 it I shy

0 6 10 Cgt

Z w J

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ltI

J ltI

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I IZ

20-+ 20

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I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

98

000065 pulgadas valor apropiado para muchos de los calculos requeridos en problemas de Ingenierfa de Petroleos segun Cullender y Smith citados por Bourgoyne (5 p 147)

Eficiencia de la tuberla

No se puede esperar que las ratas volumetricas de flujo y las perdidas de presion calculadas con las anteriores ecuaciones sean iguales a las que se presentan real mente en una tuberfa de seccion circular La corrosi6n incrustaciones etcetera introducen grandes cambios con el tiempo en la rugosidad absoluta Para aproximar mas resultados de calculos y valores reales se utiliza un factor de eficiencia e que puede ser estimado experimental mente para las condiciones de trabajo de cada tuberfa Un valorde 090 para e es muy aceptable para corregir los resultados obtenidos con las correJaciones aquf usadas las ratas volumetricas calculadas se multiplican por este e y las perdidas de presion se dividen por e2

~ yen ~J)j )lt i I SHW

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FIGURA 25 Factor de fricci6n de Fanning para tuberias de acero limpias (97 p23)

LECTURAS SOBRE WOOS DE PERFORACION

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

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GLOBE VALVE OPEN_

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ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

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3~ CLOSED

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4 CLOSED

FULLY OPEN

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Ld D 0 ~

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t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

di D I~

diD iZ

di D 34

() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

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36

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200 24

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100 ~ 16

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3402

~Ol I Z

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FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

Perdidas de presion en expansiones contracciones valvulas y demas accesorios

En el calculo de las perdidas de presion se deben tener en cuenta las debidas a contracciones expansiones valvulas y otros accesorios atravesados por el f1ui do en movimiento Estas perdidas se pueden calcular de dos formas

- Formulas empiricas 0 semiempiricas

Tienen segun McCabe y Smith l15 1a siguiente formula general 2

h =k~ ( 28 ) f 2g(

donde

h perdida de presion (Ibf-piellbmj f k coeficiente de perdida adimensional

v velocidad media del fluido piesseg en la parte mas estrecha de la conduccion (si se calculan perdidas por expansion 0 contraccion) 0 en la tuberia en la cual va instalado una valvula 0 accesorio si se calculan las perdidas debidas a estos

EI coeficiente de perd ida puede calcularse para expansiones y contracciones mediante formulas Para accesorios se tienen tablas suministradas por los fabricantes que dan k para cada uno de ellos

Las perdidas de presion debidas a expansiones contracciones valvulas y accesorios se suman a las perdidas por friccion en la tuberia recta para obtener las perdidas totales debidas a fricci6n

- Longitudes equivalentes

Este metodo consiste en expresar las perdidas de presion ocasionadas par una reducci6n una expansion una valvula 0 un accesorio en terminos de longitudes de tuberia que causarian perdidas de presion iguales a aquellas Las longitudes equivalentes se encuentran en tablas y nomogramas presentadas por las companias fabricantes de accesorios se suman a la longitud de tuberia recta y al multiplicar esta suma por P se obtienen las perdidas totales de presi6n debidas a fricci6n (ver Figura 26)

65 FLUJO DE LiQUIDOS NEWTONIANOS EN EL ANULAR

Para liqu idos Newtonianos en estado estable y que fluyen en un anular formado par dos tuberias circulares concentricas y estacionarias se tiene que la velocidad promedia de flujo en el anular (v) es qlA

( 29 )

bullAI multiplicarestas unidades de energla porIa den sida d del ffuido se obtienen unidades de presi6n

fNTROD UCCJON AL TRABAJO CON MODEL OS REOLOGfCOS 99

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100

GLOBE VALVE OPEN_

ANGLE VALVE OPEN---shy

[] SWING CHECK VALVE

FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

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THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

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GATE VALVE

3~ CLOSED

iZ CLOSED

4 CLOSED

FULLY OPEN

reg STANDARD TEE

[lr SQUARE ELBOW

tr8shySUDDEN EN LARGEMENT

Ld D 0 ~

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t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

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() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

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22shy

100 ~ 16

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W 0 14

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Vl w I u 10

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20-+ 20

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I 14

05

r 03

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~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

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100

GLOBE VALVE OPEN_

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FULLY OPEN

~CLOSE RETURN BEND

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THROUGH SIDE OUTLET

ST~tORRUN OF TEE REDUCED Z

~fBt ME DIU SWEEP ELBOW OR RUN OF TEE REDU CED ~

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3~ CLOSED

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4 CLOSED

FULLY OPEN

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[lr SQUARE ELBOW

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Ld D 0 ~

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t~j 3shy~ORDINARY ENTRANCE

~ SUDDEN CONTRACT ION

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() 45deg ELBOw

NOTE FOR SUDDEN ENLARGEMENTS AND SUDDEN CONTRACTIONS HltE EQU IVALENT LENGTH IS IN FEET

PIPE OF THE SMALLER DIAMETER

t3000

2000

1000 ~50

46

42500

36

300 30-+-30

200 24

22shy

100 ~ 16

shy

W 0 14

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Vl w I u 10

cr ~

20 Vl

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Z w J

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I IZ

20-+ 20

16

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1 0 ~ u9 ~

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3-t- 3

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I 14

05

r 03

3402

~Ol I Z

0 5

FIGURA 26 Longitudes equivalentes de valvulas y accesorios (97 p 27)

LECTURAS SaBRE WOOS DE PERFORACION

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

di diametro externo de la tuberfa interna

a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101

Donde

q rata volumetrica de flujo

A area transversal del flujo del anular

do diametro interno de la tuberfa externa

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a para metro adimensional de la geometrfa anular definido por dildo

En unidades practicas de ingenierfa (ver el Listado de sfmbolos y abreviaturas) la anterior ecuaci6n serra

( 30 )

Estas ecuaciones se pueden aplicar para flujo en tuberfas sf se hace di=O

Flujo laminar

La rata para flujo laminar en el anular esta dada por

( 31 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente de Lamb y se expresa con GL

o gctrdo4 tJgtr

q - C (32 )- 128 L LJiN

La Figura 27 presenta una gratica a contra CL

EI flujo en un anular puede ser reproducido con gran exactitud por el flujo en un canal estrecho (de ancho W area seccional de flujo A y longitud L) para el cual

( 33 )

Si se aplica esta ecuaci6n a un anular A y W sedan

2 n 22 ndi(l-a ) (do di) do ( 34 ) - (do - di ) = y - - - = - (1- a)4 4 middot 2 2 2

respectivamente AI reemplazar dichas expresiones en (33) se tien e

( 35 )

La expresi6n entre lIaves se denomina coeficiente anular aproximado C

fNTRODUCCfON AL TRABAJO CON MODELOS REOLOGfCOS 101