Pre-­‐Cal  -­‐  Semester  2  -­‐  Review    

1. Simplify  34− 92 ∗ (4+ 87)− 2 ∗ 6.  2. Simplify  𝑖!".  3. Solve  the  equation  2𝑥 + 5− 6𝑥 = 2𝑥 + 87.  4.  Factor  the  equation  𝑥! − 16𝑥 + 64.  5.    Solve  the  equation  2𝑥! + 3𝑥 + 1 = 0.  6. Rewrite  the  equation  log!" 324 = 2  in  exponential  form.  7. Rewrite  the  equation  125

!! = 5  in  logarithmic  form.  

8. Solve  the  equation  log! 𝑥 = log! 455.  9. Solve  the  equation  log!(2𝑚) = log!(𝑚 − 3).  10. Solve  the  equation  log!! −12𝑥 − 2 = log!! 𝑥! + 18 .  11. Solve  the  equation  6 log! 𝑦 − 3 = 12.  12. Solve  the  equation  log 𝑥 + 6 + 4 = 7.  13. Condense  the  logarithmic  expression  7 log! 𝑥 − 13 log! 𝑦  into  a  single  logarithm.  

14. Expand  the  logarithm  log !"!

!  completely.  

15. Solve  the  exponential  equation    3!!! = 2!!!.  16. Simplify  ln 1.  17. Simplify  log 10.  18. Convert  152°  to  radians.  19. Convert  !"!

!  to  degrees.  

20. What  is  a  coterminal  angle  of  !!!?  

21. What  is  a  coterminal  angle  of  −213°?  22. Evaluate  cot 34°.  23. Evaluate  sin 30°.  24. You  are  standing  20  feet  away  from  a  tree.  The  angle  of  elevation  formed  between  you  and  the  top  

of  the  tree  is  48°.  Find  the  height  of  the  tree  to  the  nearest  foot.  25. An  airplane  is  flying  at  an  altitude  of  1500  m.  From  the  plane  the  angle  of  depression  of  a  tree  on  

the  ground  is  measured  as  25°.  What  is  the  distance  from  the  plane  to  the  tree?  26. If  ∆𝐴𝐵𝐶  ℎ𝑎𝑠  𝑎 = 9.4, 𝑏 = 6.5,𝑎𝑛𝑑    ∠𝐶 = 131°, 𝑓𝑖𝑛𝑑  𝑐.  27. Find  the  6th  term  of  the  arithmetic  sequence  where  a1=12  and  d=5.  28. Write  a  simplified  equation  for  the  nth  term  of  the  arithmetic  sequence  -­‐45,  -­‐36,  -­‐27,  …  29. Find  Sn  for  the  arithmetic  series  where  a1=3,  d=5,  and  n=12.  30. Find  the  sum  of  the  arithmetic  series   (5𝑛 − 12)!

!!! .  31. Find  the  4th  term  of  the  geometric  sequence  where  a1=36  and  r=-­‐1/2.  32. Write  a  simplified  equation  for  the  nth  term  of  the  geometric  sequence  4,  16,  64,  …  

33. Find  Sn  of  the  geometric  series   3 !!

!!!!!!! .  

34. Find  the  sum  of  the  infinite  geometric  series,   3 − !!

!!!,!

!!!  if  it  exits.      

35.    Use  the  following  matrices  for  questions.    

A=  1 2 46 9 0

225

9 1 22 4 6

80

   B= 2 −73 5    C=[

235−9

]    D= −22 53 0  

 

36. What  is  the  size  of  the  matrix  A?    

37. What  is  the  size  of  matrix  C?  38. What  is  B+D?  39. What  is  A+C?  40. What  is  AC?  41. What  is  BD?  42. What  is  D-­‐1?  43. If  a  taco  joint  has  two  types  of  shells,  three  types  of  meat,  and  7  toppings,  how  many  possible  tacos  

can  be  made  if  you  select  one  thing  from  each  category?  44. You  have  to  make  a  6  digit  passcode  using  numerals  only.  How  many  passcodes  are  there  if  you  

cannot  repeat  digits?  45. Find  the  number  of  distinguishable  permutations  of  the  name  SAVANNAH?  46. Given  a  standard  deck  of  cards,  what  is  the  probability  that  you  would  select  a  10  of  diamonds  or  a  

5  of  hearts?  47. What  is  the  probability  of  rolling  an  even  number  if  you  toss  a  6-­‐sided  die  once?  48. If  the  probability  of  winning  a  game  is  !

!,  what  is  the  probability  that  you  will  not  win  the  game?  

49. A  bag  contains  3  blue  marbles,  4  red  marbles  and  2  green  marbles.  What  is  the  probability  of  selecting  a  blue  marble,  and  then  a  green  marble,  without  replacement?  

50. A  class  is  give  a  list  of  50  study  problems  from  which  30  will  be  part  of  an  upcoming  exam.  If  a  student  knows  how  to  solve  40  of  the  problems,  what  is  the  probability  that  the  student  will  be  able  to  answer  all  30  questions  on  the  exam?