pavimentação de estradas 1

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UNIMAR - UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E TECNOLOGIA PAVIMENTAÇÕES DE ESTRADAS I ANOTAÇÕES DE AULA CARLOS EDUARDO TROCCOLI PASTANA. Sugestões: [email protected] MARÍLIA. Revisada em 2006.

Author: gilma

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  • UNIMAR - UNIVERSIDADE DE MARLIA

    FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E TECNOLOGIA

    PAVIMENTAES DE

    ESTRADAS I ANOTAES DE AULA

    CARLOS EDUARDO TROCCOLI PASTANA.

    Sugestes: [email protected] MARLIA.

    Revisada em 2006.

  • NDICE

    CAPTULO 1 1. ESCOLHA DO TRAADO DE UMA ESTRADA ............................................................. 1 1.1. PLANO DIRETOR OU PND:...................................................................................... 1 1.2. ESTUDO DE VIABILIDADE TCNINO-ECONMICA: .................................................. 1 1.3. PROJETO DE ENGENHARIA RODOVIRIA: ................................................................ 2

    1.3.1. Estudos preliminares: .................................................................................... 2 1.3.1.1. Planejamento de transporte: .................................................................................. 2

    1.3.2. Estudos para anteprojeto:.............................................................................. 2 1.3.2.1. Detalhe sobre reconhecimento: ............................................................................. 3

    1.3.3. Projeto: ......................................................................................................... 4 1.4. TRABALHO PRTICO - PRIMEIRA ETAPA............................................................... 5

    CAPTULO 2 2. ELEMENTOS BSICOS PARA PROJETO: ..................................................................... 7 2.1. VELOCIDADES:...................................................................................................... 7

    2.1.1. VELOCIDADE DE PROJETO OU DIRETRIZ:......................................................... 7 2.1.2. - VELOCIDADE DE OPERAO:....................................................................... 8

    2.2. CLASSIFICAO DAS RODOVIAS QUANTO S CONDIES TCNICAS. ..................... 8 2.3. - PROJETO GEOMTRICO....................................................................................... 9

    2.3.1. - VECULOS DE PROJETO: ............................................................................... 9 2.4. ALINHAMENTOS HORIZONTAL E VERTICAL:.......................................................... 11

    2.4.1. ALINHAMENTO HORIZONTAL: ...................................................................... 11 2.4.2. ALINHAMENTO VERTICAL:............................................................................ 12

    2.5. ELEMENTOS GEOMTRICOS: ................................................................................ 13 2.6. FAIXAS DE DOMNIO:........................................................................................... 14 2.7. TIPOS DE SEES TRANSVERSAIS: ........................................................................ 14

    2.7.1. ATERRO:...................................................................................................... 14 2.7.2. CORTE:........................................................................................................ 14 2.7.3. MISTA:......................................................................................................... 14

    2.8.- DISTNCIA DE VISIBILIDADE. ............................................................................. 15 2.8.1.- DISTNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA OU FRENAGEM: ............................ 15 2.8.2.- DISTNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM:...................................... 18

    2.8.2.1- DISTNCIA (d1): .................................................................................................. 18 2.8.2.2- DISTNCIA (d2): .................................................................................................. 19 2.8.2.3- DISTNCIA (d3): .................................................................................................. 19

    A

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    2.8.2.4- DISTNCIA (d4): .................................................................................................. 19 2.8.2.5- TABELAS COM AS DISTNCIAS DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM:................. 19

    2.9. CLASSES DAS RODOVIAS: .................................................................................... 20 2.10. CLASSIFICAES DAS REGIES: ......................................................................... 20 2.11. TRABALHO PRTICO SEGUNDA ETAPA:............................................................ 21

    CAPTULO 3 3. ELEMENTOS GEOMTRICOS DAS ESTRADAS:.......................................................... 23 3.1.- RUMOS, AZIMUTES, COMPRIMENTOS E NGULOS DE DEFLEXES DOS ALINHAMENTOS: ..... 23

    3.1.1.- RUMOS E AZIMUTES: .................................................................................. 23 3.1.2.- COMPRIMENTOS DAS LINHAS: .................................................................... 24 3.1.3.- DEFLEXES: ............................................................................................... 24

    3.2. CURVAS DE CONCORDNCIA HORIZONTAL: ........................................................ 24 3.3. GREIDES: ............................................................................................................ 25 3.4. TRABALHO PRTICO TERCEIRA ETAPA:.............................................................. 26

    CAPTULO 4 4. CURVAS HORIZONTAIS......................................................................................... 27 4.1. ELEMENTOS GEOMTRICOS ................................................................................. 28

    4.1.1. TANGENTE (T):............................................................................................. 28 4.1.2. DESENVOLVIMENTO (D):............................................................................... 28 4.1.3. GRAU DA CURVA (G): ................................................................................... 28 4.1.4. DEFLEXO POR METRO (dm): ........................................................................ 29 4.1.5. ESTACAS DOS PONTOS NOTVEIS : .............................................................. 29 4.1.6.LOCAO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXES SUCESSIVAS:.................. 29

    4.2. RAIOS MNIMOS PARA CURVAS HORIZONTAIS:...................................................... 32 4.2.1 CONDIES DE ESTABILIDADE: ..................................................................... 32

    4.2.1.1 VALORES LIMITES DA SUPERELEVAO:................................................................. 34 4.2.1.2 VALORES MXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO: ................................................. 35 4.2.1.3 PARALELOGRAMO DOS VALORES ACEITVEIS PARA A SUPERELEVAO:................ 36 4.2.1.4 CRITRIO PARA ESCOLHA DA SUPERELEVAO NO TRECHO CIRCULAR: ................ 37 4.2.1.5 EXERCCIO: ........................................................................................................... 39

    4.2.2 CONDIES MNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS ............... 41 4.3. EXERCCIOS PROPOSTOS: .................................................................................... 44 4.4. TRABALHO PRTICO QUARTA ETAPA................................................................. 46

    B

  • CAPTULO 5 5. PERFIL LONGITUDINAL ......................................................................................... 47 5.1 - DESENHO DO PERFIL:......................................................................................... 48 5.2 - RAMPAS: ........................................................................................................... 50

    5.2.1 - GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO DOS VECULOS NAS RAMPAS:................................................................................................................ 50 5.2.2 CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO:...................................................... 51

    5.2.2.1 INCLINAES MXIMAS E MNIMAS DAS RAMPAS: .............................................. 51 5.2.2.2. - COMPRIMENTO CRTICOS DE RAMPAS: .............................................................. 51

    5.3 - CURVAS DE CONCORDNCIA VERTICAL: ............................................................ 53 5.3.1 - CURVAS VERTICAIS USUAIS:........................................................................ 53 5.3.2 CLCULO DAS COTAS E FLECHAS DA PARBOLA SIMPLES ........................... 54

    5.3.2.1 CLCULO DO PONTO DE ORDENADA MXIMA OU MNIMA ................................. 55 5.3.2.2 COTAS E ESTACAS DO PCV E PTV ....................................................................... 56

    5.3.3 CLCULO DAS COTAS E FLECHAS DA PARBOLA DE SEGUNDO GRAU COMPOSTA..... 56 5.4 COMPRIMENTO MNIMO DE CURVAS VERTICAIS CONVEXAS: ................................ 57

    5.4.1.- CASO I: A DISTNCIA DE VISIBILIDADE (S) MENOR OU IGUAL A COMPRIMENTO DA CURVA (L): ............................................................................... 57 5.4.2.- CASO II: A DISTNCIA DE VISIBILIDADE (S) MAIOR QUE O COMPRIMENTO DA CURVA (L): ....................................................................................................... 59

    5.5 COMPRIMENTO MNIMO DE CURVAS VERTICAIS CNCAVAS: ............................... 62 5.5.1.- CASO I: A DISTNCIA DE VISIBILIDADE (S) MENOR OU IGUAL A COMPRIMENTO DA CURVA (L): ............................................................................... 62 5.5.2.- CASO II: A DISTNCIA DE VISIBILIDADE (S) MAIOR QUE O COMPRIMENTO DA CURVA (L): ....................................................................................................... 63 5.5.3.- CASO III: VALORES MNIMOS PARA O COMPRIMENTO DE CURVA CNCAVAS E CONVEXAS:....................................................................................... 65

    5.6 EXERCCIOS SOBRE CURVAS DE CONCORDNCIA VERTICAL:................................ 65 5.6.1.- CLCULOS DAS COTAS DOS PONTOS NOTVEIS: ........................................ 66 5.6.2.- DETERMINAO DA EQUAO DA PARBOLA DO 2. GRAU DA CURVA VERTICAL SIMTRICA: ............................................................................................ 66 5.6.3.- TABELA NOTA DE SERVIO DE TERRAPLANAGEM:..................................... 67

    5.7 EXERCCIOS PROPOSTOS .................................................................................... 68 5.8 TRABALHO PRTICO QUINTA ETAPA: ............................................................... 69

    CAPTULO 6 6. TERRAPLANAGEM: ............................................................................................... 72 6.1. CLCULO DOS VOLUMES: .................................................................................... 72

    6.1.2. REAS DAS SEES TRANSVERSAIS: ............................................................. 73 6.1.2.1.- PROCESSO SIMPLIFICADO: .................................................................................. 73

    C

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    6.2. CADERNETA DE RESIDNCIA:............................................................................... 75 6.3. CLCULO DOS VOLUMES PROPRIAMENTE DITO: ................................................... 75 6.4. DISTRIBUIO DO MATERIAL ESCAVADO. ............................................................ 76

    6.4.1. PRINCPIOS DO DIAGRAMA DE MASSAS:........................................................ 76 a.1. Primeiro princpio (da construo do diagrama): ........................................................ 76 a.2. Segundo princpio (da linha de distribuio): ............................................................. 76 a.3. Terceiro princpio (dos emprstimos e bota-foras): ................................................... 76 a.4. Quarto princpio:........................................................................................................ 77 a.5. Quinto princpio:........................................................................................................ 77 a.6. Sexto princpio:.......................................................................................................... 77

    6.4.2. EXECUO DO DIAGRAMA DE MASSAS OU DE BRUCKNER: ............................ 77 6.5. EXERCCIO: ......................................................................................................... 79

    6.5.1. VOLUMES TOTAIS: ....................................................................................... 80 6.5.2. VOLUMES COMPENSADOS E TRANSPORTE: ................................................... 80 6.5.3. VOLUME DE EMPRSTIMO:............................................................................ 81 6.5.4. MOMENTOS DE TRANSPORTE (m3 x dam). .................................................... 81 6.5.5. VOLUMES ESCAVAR (CORTES): .................................................................. 81 6.5.6. VOLUMES COMPACTAR (ATERROS): ........................................................... 81 6.5.7. DISTNCIA MDIA DE TRANSPORTE (dam).................................................... 81

    6.6. EXERCCIO PROPOSTO......................................................................................... 81 6.7. TRABALHO PRTICO SEXTA ETAPA: ................................................................... 82

    D

  • CAPTULO 1 ESCOLHA DO TRAADO DE UMA

    ESTRADA

    1. ESCOLHA DO TRAADO DE UMA ESTRADA Economistas, Gelogos, Arquitetos, Advogados, Engenheiros Agrnomos, Civis e Cartgrafos e, em alguns casos especficos, Socilogos, todos contribuem com seus conhecimentos para a construo de uma moderna rodovia. Muito antes de construda, a rodovia j est no papel, representando uma pequena parte do planejamento global do Governo, basicamente composto dos seguintes blocos:

    1.1. PLANO DIRETOR OU PND: O Plano Diretor objetiva a soluo da infra-estrutura de transportes de uma maneira geral, isto , no a soluo estanque de determinado sistema, mas a conjugao que atenda aos critrios econmicos. Quer dizer que o Plano Diretor, mais recentemente os Planos Nacionais de Desenvolvimento (PND), decide se melhor para o pas o transporte rodovirio, o ferrovirio, o martimo ou fluvial ou o areo.

    1.2. ESTUDO DE VIABILIDADE TCNINO-ECONMICA: Um Plano Diretor no pode deixar de lado a Viabilidade Tcnico-Econmica, que so estudos econmicos e de engenharia que objetivam definir a alternativa do traado. Enquanto o PND estabelece a necessidade, por exemplo, de uma estrada ligando Salvador a So Luiz, o Estudo de Viabilidade definir por que locais a rodovia dever passar. Tambm nestes estudos se decidir se a estrada ser pavimentada ou sem pavimento, atravs dos critrios econmicos e tcnicos, tais como:

    a Custo/Benefcio: Quanto se gastar e quanto se recuperar; b Ano timo de abertura: Ano da entrega ao trfego; c Taxa de retorno do investimento.

    A primeira etapa, para a construo de uma estrada, realizar o Estudo de Viabilidade Tcnico-Econmica dos trechos rodovirios assinalados nos Planos Diretores ou nos Planos Nacionais de Desenvolvimento (PND), contratando-se empresas de consultoria que sero encarregadas de elaborar estes estudos.

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  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    Com o estudo pronto, j se pode partir para a etapa seguinte, a do projeto, caso tenham sido satisfeitas as exigncias tcnico-econmicas.

    1.3. PROJETO DE ENGENHARIA RODOVIRIA: O projeto de Engenharia destina-se exclusivamente construo da rodovia. Ou seja, nele sero desenvolvidas as solues analticas que foram passadas para mapas, grficos, quadros esquemticos e sobretudo, notas de servio para implantao da obra. Nesta fase, portanto, feita uma licitao, normalmente atravs da concorrncia pblica, das empresas em condies de elaborar os projetos. Basicamente para o projeto de uma rodovia a ser construda o plano de trabalho dever constar de trs fases:

    1.3.1. Estudos preliminares: 1.3.1.1. Planejamento de transporte: A fase preliminar se caracteriza por uma etapa de coleta e anlise de dados existentes, de forma a comprovar e confirmar as informaes contidas no Estudo de Viabilidade Tcnico-Econmica, realizando-se os seguintes estudos:

    a - Estudos de trfego, geolgicos e geotcnicos; So feitos estudos de trfego (quantos carros passaro pela estrada durante o perodo para o qual ela est sendo projetada), levando-se em considerao possveis variaes de volume ou mesmo de caractersticas que o trfego possa sofrer durante a vida til da estrada. Especial cuidado deve ser dado projeo de necessidades futuras do trfego. estudos geolgicos (solo) e estudos geotcnicos (fundao).

    b - Estudos hidrolgicos e topogrficos;

    c - Relatrio de impacto ambiental, dentre outros.

    1.3.2. Estudos para anteprojeto: A fase do anteprojeto aprofunda as concluses obtidas na etapa anterior, no sentido de escolher a alternativa do traado a ser detalhada. Na eleio do local por onde passar a estrada todos os fatores que possam influir no custo da estrada devero ser analisados e balanceados, para permitir a escolha de um local onde se possa construir uma boa estrada com um custo mnimo. A topografia da regio o fator predominante, a escolha de traados sobre regies topograficamente desfavorveis acarreta grandes movimentos de terra e consequentemente altos custos para a execuo da infra-estrutura da estrada. Condies geolgicas e geotcnicas dos locais por onde a estrada vai passar tambm so importantes, as obras adicionais necessrias estabilizao de cortes e aterros executados em terrenos desfavorveis podem, em alguns casos, representar custos adicionais significativos.

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  • A hidrologia da regio um terceiro fator importante, a escolha de um traado ruim pode exigir um custo elevado em obras de arte e obras de drenagem desnecessrias em um traado mais adequado. A existncia de benfeitorias no local escolhido aumenta os custos de desapropriao da faixa para construo da estrada, assim, sempre que possvel, devero ser escolhidos traados que atravessem terrenos de baixo valor.

    1.3.2.1. Detalhe sobre reconhecimento: Quando desejamos estudar um traado de uma estrada, temos necessidade de inicialmente estabelecer a sua diretriz geral. A diretriz geral definida como sendo a reta que liga os pontos extremos do traado. Os pontos extremos do traado so geralmente pr-escolhidos tendo em vista a situao da nova estrada no contexto geral da regio. Os pontos extremos da diretriz geral so definidos, em primeira aproximao, pelo PND. Se entre os pontos extremos no for possvel o estabelecimento de um traado reto, por exemplo, devido existncia de linha de montanhas, formadas de picos e gargantas, temos ento que pesquisar pontos mais favorveis que permitam a transposio fcil dos macios. Esses pontos so as gargantas. Suponhamos que se deseja construir a ligao rodoviria entre os dois pontos A e B de uma regio, pontos denominados extremos de ligao. A reta AB ligando estes pontos denominamos direo geral da estrada ou eixo diretriz, sendo esta a soluo ideal (mais curta). Esta ser possvel apenas em condies excepcionais de terreno, e caso no haja nenhum ponto intermedirio de interesse (poltico ou econmico) que force o desvio da estrada do seu traado ideal. Pode entretanto existir pontos importantes, p. exemplo, a cidade "C" e o porto "D" que devam ser servidos pela estrada a construir, alm de que as condies topogrficas podem impor a passagem da estrada por determinados pontos, tais como a garganta "G", que permitir construo de greide mais suave, e o ponto "E" no rio "R", cujas margens, natureza do leito, etc., permitem solues tcnicas simples e construo econmica. Estes pontos chamam-se pontos obrigatrios de passagem, e estes ltimos, sua escolha constituem problema tcnico que exige critrio e discernimento (figura 1.1).

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  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    (figura 1.1) Diretriz geral de uma estrada (Fonte: GLAUCO)

    Com esse conjunto de informaes iniciado o lanamento dos anteprojetos da estrada sobre as plantas topogrficas das faixas escolhidas. O lanamento do anteprojeto segue normalmente a seguinte seqncia:

    1 - Escolha dos pontos de intersees das tangentes (PIs) em planta; 2 - Definies das coordenadas dos PIs ; 3 - Marcaes das tangentes entre os diversos PIs e clculos dos comprimentos das tangentes; 4 - Escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a acomodar a estrada topografia da faixa, evitando os obstculos conhecidos; 5 - Clculos das estacas pontos notveis da curva circular: Ponto de Comeo (PC) e Ponto de Trmino (PT); Desenvolvimento da Curva (D) e demais elementos necessrios; 6 - Clculos dos estaqueamentos do traado, estacas de 20 metros; 7 - Levantamento do perfil do terreno sobre o traado escolhido; 8 - Escolha dos pontos de interseo das rampas (PIVs) em perfil; 9 Determinaes das cotas e estacas dos PIVs; 10 - Clculos das rampas resultantes: inclinaes e extenses; 11 - Escolhas das curvas verticais: Clculos das cotas e estacas dos Pontos de Comeo Vertical (PCV) e Pontos de Trmino Vertical (PTV); 12 Calculo do movimento de terra.

    1.3.3. Projeto: Paralelamente a execuo do anteprojeto geomtrico so tambm iniciados os estudos da infra-estrutura e superestrutura da estrada objetivando principalmente o levantamento de problemas que podero mostrar a convenincia de alterao do anteprojeto geomtrico escolhido. Da elaborao do projeto devem constar:

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  • a. - Estudos topogrficos; b. - Estudos geolgicos e geotcnicos; c. - Estudos hidrolgicos (cursos dgua); d. - Projeto geomtrico; e. - Projeto de terraplanagem; f. - Projeto de pavimentao; g. - Projeto de drenagem; h. - Projeto de obra de arte especial (pontes e viadutos); i. - Projeto de intersees, retornos e acessos; j. - Projeto de sinalizao, cercas e defesas; k. - Projeto de paisagismo; l. - Projeto de desapropriaes; m. - Projeto de instalaes para operao de rodovia; n. - Oramento dos projetos e plano de execuo.

    O projeto final da estrada o conjunto de todos esses projetos complementado por memrias de clculo, justificativa de soluo e processos adotados, quantificao de servios, especificaes de materiais, mtodos de execuo e oramento.

    1.4. Trabalho Prtico - Primeira Etapa Providenciar uma planta em restituio aerofotogramtrica, de preferncia em escala 1: 10.000. Fixar dois pontos em locais convenientes e, baseando-se na topografia, escolher um traado ligando os referidos pontos. Traar o perfil do terreno, em papel milimetrado, usando os dados das curvas de nvel e interpelando quando necessrio. Observao: a escala vertical do perfil deve ser sempre 10 vezes maior que a escala horizontal; sugesto - escala horizontal 1:10.000 e vertical 1:1.000. Na planta do exerccio anterior, escolher outro traado ligando os mesmos pontos. Traar o perfil do terreno como no exerccio anterior e comparar os dois perfis. Analisar os dois perfis dos exerccios anteriores e ver se existe um traado melhor, aproveitando parte de um e parte de outro, ou modificando um dos traados em locais onde o perfil no ficou bom, ou outra soluo qualquer. Lembre-se que deve ser procurada uma soluo boa em planta e perfil ao mesmo tempo.

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  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

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  • CAPTULO 2 ELEMENTOS BSICOS PARA

    PROJETO

    2. ELEMENTOS BSICOS PARA PROJETO: Caractersticas geomtricas inadequadas so causas de acidentes, baixa eficincia e obsolescncia precoce da estrada, devendo portanto os elementos do projeto geomtrico ser escolhidos de forma que a estrada possa atender aos objetivos para o qual foi projetada, isto , segurana, conforto e eficincia. No Brasil as caractersticas tcnicas a ser adotada nas estradas de rodagem so estabelecidas pela PORTARIA no. 19, de 10 de janeiro de 1.949.

    2.1. VELOCIDADES: A velocidade com a qual um determinado veculo percorre a estrada depende das caractersticas do veculo, vontade do motorista, qualidade da estrada, condies climticas do momento, volume condies de escoamento de trfego do momento, caractersticas geomtricas do traado.

    2.1.1. VELOCIDADE DE PROJETO OU DIRETRIZ: a velocidade bsica para fixao das caractersticas tcnicas do traado, tambm a mxima velocidade admissvel, mantidos o conforto e segurana do usurio. A velocidade de projeto ou diretriz (V) poder ser varivel ao longo do trecho, entretanto sempre aconselhvel adotar a velocidade diretriz nica em todo trecho. Os valores da velocidade de projeto ou diretriz (V) esto relacionadas na Tabela 2.1 em funo da regio e da classe da estrada e dever ser observada na fase de projeto, para determinao do Raio mnimo (Rmin) das curvas horizontais. REGIO ESPECIAL CLASSE I CLASSE II CLASSE III Plana 100 km/h 100 km/h 80 km/h 60 km/h Ondulada 80 km/h 80 km/h 60 km/h 40 km/h Montanhosa 60 km/h 60 km/h 40 km/h 30 km/h Escarpa 60 km/h 60 km/h 40 km/h 30 km/h

    Tabela 2.1 Raios mnimos para curvas horizontais - Portaria no. 3.602, de 14/10/69

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  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    2.1.2. - VELOCIDADE DE OPERAO: Chama-se velocidade de operao (Vm) a mdia de velocidades para todo o trfego ou parte dele, obtida pela soma das distncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. menor que a velocidade diretriz (V); os valores de velocidades considerados esto relacionados na Tabela 2.2. varivel com a intensidade de trfego, e funo tambm da velocidade diretriz, pois melhores condies tcnicas acarretam maior segurana a maiores velocidades.

    PARA VOLUME DE TRFEGO BAIXO V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Vm (km/h) 30 40 47 55 63 70 77 85 91 98

    PARA VOLUME DE TRFEGO MDIO V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Vm (km/h) 30 40 42 50 59 67 73 79 85 85

    PARA VOLUME DE TRFEGO ALTO V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Vm (km/h) 30 40 40 47 52 56 59 60 60 60

    Tabela 2.2 Velocidades mdias de Operao (Fonte: AASHTO, 1995, p 156)

    2.2. CLASSIFICAO DAS RODOVIAS QUANTO S CONDIES TCNICAS. As principais caractersticas geralmente consideradas nesse tipo de classificao so aquelas que relacionam diretamente com a operao do trfego:

    velocidade; rampas; raios; larguras de pista e acostamento; distncias de visibilidade; nveis de servio, etc.

    Estas, por sua vez, so restringidas por consideraes de custos, condicionados especialmente pelo relevo.

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  • As classes de projeto recomendadas encontram-se resumidas na tabela 2.3:

    CLASSES DE PROJETO

    CARACTERSTICAS CRITRIO DE CLASSIFICAO TCNICA

    O Via Expressa Controle total de acesso Deciso administrativa

    A

    Pista dupla Controle parcial de acesso

    Os volumes de trfego previstos ocasionarem nveis de servio em rodovia de pista simples inferiores aos nveis C ou D I

    B Pista simples Controle parcial de acessoVolume horrio de projeto > 200 Volume mdio diria (VDM) > 1400

    II Pista simples VDM entre 700 e 1400 III Pista simples VDM entre 300 e 700

    A Pista simples VDM entre 50 e 200 IV B Pista simples VDM < 50 Tabela 2.3 - Classes de Projeto (reas Rurais)

    2.3. - PROJETO GEOMTRICO a fase do projeto de estradas que estuda as diversas caractersticas geomtricas do traado, principalmente em funo:

    das leis do movimento; caractersticas de operao dos veculos; reao dos motoristas; segurana; eficincia das estradas; volume de trfego.

    2.3.1. - VECULOS DE PROJETO: o veculo terico de certa categoria, cujas caractersticas fsicas e operacionais representam uma envoltria das caractersticas das maioria dos veculos existentes nessa categoria. Existem quatro grupos bsicos de veculos a serem adotados conforme as caractersticas predominantes do trfego. Na tabela 2.4 esto s caractersticas dos veculos de projeto (VP; CO; O e SR). No Brasil, adota-se normalmente o veculo CO (figura 2.1): VP: Veculos de passeio leves, fsica e operacionalmente assimilveis ao automvel, incluindo utilitrios, pick-ups, furges e similares. CO: Veculos comerciais rgidos, compostos de unidade tratora simples. Abrangem os caminhes e nibus convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas. SR: Veculo comercial articulado, composto normalmente de unidade tratora simples e semi-reboque.

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  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    O: Representa os veculos comerciais rgidos de maiores dimenses que o veculo CO bsico, como nibus de longo percurso e de turismo, e caminhes longos.

    TABELA 2.4 Dimenses bsicas dos veculos de projeto (m)

    Fonte: DNER Na figura 2.1 tem-se os raios mnimos e mximos para o veculo CO levando-se em considerao a trajetria do balano dianteiro, trajetria da roda dianteira esquerda e trajetria da roda traseira direita.

    Figura 2.1 Veculo de projeto (cm)

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  • 2.4. ALINHAMENTOS HORIZONTAL E VERTICAL:

    2.4.1. ALINHAMENTO HORIZONTAL: A estrada um ente tridimensional que deve ser confortvel e esteticamente agradvel ao motorista que a percorre, composto basicamente de trechos retos concordados por curvas, e dever ser coerente com a topografia da regio. Um alinhamento fluente, bem ajustado topogrfica, desejvel do ponto de vista esttico, construtivo e de manuteno. Segundo o DNER, um critrio que pode ser usado limita a extenso das tangentes a um percurso de 1,5 minutos percorrido velocidade diretriz V, equao (6.1). Esta configurao reduz a sensao de monotonia para o motorista e problemas de ofuscamento noturno, alm de ajustar-se mais favoravelmente topografia, podendo reduzir o movimento de terra causado pela terraplenagem. Verificando: Tempo de percurso = 1,5 minutos = 90 segundos;

    VVT == 253600100090

    Portanto: VT = 25 (6.1)

    Onde: V = Velocidade diretriz em km/h. T = Trecho em tangente em metros. A seguir, apresentamos algumas das principais recomendaes do Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (DNER), relativas ao alinhamento horizontal de rodovias: indesejvel a existncia de duas curvas sucessivas no mesmo sentido quando entre elas existir um curto trecho de tangente, pois a maioria dos motoristas no espera a existncia de uma outra curva no mesmo sentido. Quando no for possvel substituir por uma curva de raio maior, adotar para a extenso T da tangente intermediria um percurso de aproximadamente 15 segundos percorrido velocidade diretriz V, conforme equao (6.2):

    VVT = 43600100015

    VT = 4 (6.2)

    11

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    Curvas de transies sucessivas em sentidos opostos devero ter suas extremidades coincidentes ou separadas por extenses curtas em tangente calculadas conforme equao (6.2). O traado deve ser o mais uniforme e homogneo possvel. Evitar curvas fechadas no fim de longas tangentes, pois so pontos potencialmente de acidentes. Quando em regies planas ou onduladas, o raio mnimo de curvatura horizontal entre dois alinhamentos retos, sendo um deles maior que o estipulado pela equao (6.1), calcular o raio mnimo (Rmin) para uma velocidade diretriz de 140 km/h. Para ngulos centrais pequenos as curvas devem ter grandes raios de forma que os seus desenvolvimentos no sejam muito pequenos, a fim de evitar a aparncia de dobras. Os traados devem ser to direcionais e adaptados topografia quanto possvel, devendo os ngulos de deflexo (I) estarem situados entre 10 e 35. Para deflexes inferiores a 5, deve-se efetuar a concordncia de tal forma que o desenvolvimento da curva (D) ser dada pela equao (6.3). Portanto:

    )10(30 oo ID (6.3) Onde: D = desenvolvimento da curva, em metros; 30 = constante )( grausmetros . Deflexes menores que 15dispensam concordncia com curva horizontal. Deve-se evitar o uso de curvas com raios muito grandes (maiores que 5.000 metros, por exemplo), devido a dificuldades que apresentam para o seu percurso pelos motoristas.

    2.4.2. ALINHAMENTO VERTICAL: Desenhadas geralmente nas escalas (H-V; 1:100; 1:200), a figura geomtrica obtida pela interseo de um plano vertical perpendicular ao eixo da locao de um plano vertical perpendicular ao eixo da locao, com o terreno natural e plataforma da estrada. Recomendaes quanto ao traado em perfil: O projeto do greide deve evitar freqentes alteraes de menor vulto nos valores das rampas. Estas devero ser to contnuas quanto possvel. Devero

    12

  • ser evitadas sempre que possveis curvas verticais no mesmo sentido separadas por pequenas extenses de rampa. Nos trechos em corte ou em seo mista, deve-se projetar o greide com declividade igual ou superior a 1,000 %; rampas inferiores requerem cuidados especiais quanto drenagem; o mnimo permitido de 0,350 %, limitado a uma extenso de 30,00 m. Nos trechos em corte, deve-se evitar concavidades com rampas de sinais contrrios, para evitar problemas com a drenagem superficial. Em regies planas, o greide deve ser preferencialmente elevado. Em trechos longos em rampa, conveniente dispor as rampas ngremes na parte inferior e as rampas mais suaves no topo, para tirar proveito do impulso acumulado no segmento plano ou descendente anterior subida. As rampas tm grande influncia sobre a capacidade das rodovias, especialmente naquelas de duas faixas e mo dupla. A tabela 2.5 resume os valores mximos recomendados para as rampas das diferentes classes de rodovias.

    TABELA DE RAMPAS MXIMAS (%)

    CLASSE DE RELEVO PROJETO PLANO ONDULADO MONTANHOSO Classe 0 3 4 5 Classe I 3 4,5 6 Classe II 3 5 6 Classe III 3 a 4(1) 5 a 6(1) 7 a 8(1)Classe IV-A 4 6 8 Classe IV-B 6 8 10(2)

    Tabela 2.5. Inclinao Mxima das Rampas (%) (Fonte: DNER) (1) Valor mximo absoluto. (2) A extenso de rampas acima de 8% ser desejavelmente limitada a

    300 metros contnuos

    2.5. ELEMENTOS GEOMTRICOS: Os elementos geomtricos que compem a seo transversal e suas dimenses so escolhidos em funo da classe da rodovia, conforma Tabela 2.6.

    LARGURA DAS FAIXAS DE TRFEGO (m) REGIO ESPECIAL CLASSE I CLASSE II CLASSE III Plana 3,75 3,50 (3,60) 3,50 3,50 Ondulada 3,75 3,50 (3,60) 3,25 - 3,50 3,00 - 3,50 Montanhosa 3,75 3,50 (3,60) 3,25 3,00

    Tabela 2.6. Largura das Faixas de Trfego (Fonte: DNER - Portaria no. 19 art. 30)

    13

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    2.6. FAIXAS DE DOMNIO: a faixa de terra destinada construo da estrada, definida em funo das caractersticas tcnicas das estradas, conforme valores definidos na tabela 2.7.

    LARGURA DAS FAIXAS DE DOMNIO (m) REGIO ESPECIAL CLASSE I CLASSE II CLASSE III Plana - 60 30 30 Ondulada - 70 40 40 Montanhosa - 80 50 50

    Tabela 2.7. Largura das Faixas de Domnio (Fonte: DNER - Portaria no. 19 art. 24)

    2.7. TIPOS DE SEES TRANSVERSAIS:

    2.7.1. ATERRO:

    Figura 2.2. Seo Transversal Tpica de Aterro (Adaptado: GLAUCO)

    2.7.2. CORTE:

    Figura 2.3. Seo Transversal Tpica de Corte (Adaptado: GLAUCO)

    2.7.3. MISTA:

    Figura 2.4. Seo Transversal Mista (Adaptado: GLAUCO)

    14

  • 2.8.- DISTNCIA DE VISIBILIDADE. A estrada deve oferecer ao motorista que a percorre, em qualquer ponto, condies mnimas de visibilidade para parar o veculo com segurana, em virtude de obstculos que possam surgir no seu percurso. Cuidados especiais devem ser tomados nos pontos de cruzamentos, acessos estrada, etc. Consideram-se na prtica 2 valores de distncia de visibilidade a saber:

    Distncia de visibilidade de parada ou frenagem; Distncia de visibilidade de ultrapassagem.

    2.8.1.- DISTNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA OU FRENAGEM: a distncia desejvel para que um veculo, que percorra a rodovia velocidade diretriz, consiga parar o veculo com segurana, recorrendo ao freio, e sem atingir um obstculo surgido na sua frente, mesmo em condies chuvosas. A distncia de visibilidade de parada a soma de duas parcelas, conforme mostrado na figura 2.5. A primeira parcela D1 , relativa distncia percorrida pelo veculo no intervalo de tempo entre o instante em que o motorista v o obstculo e o instante em que inicia a frenagem (tempo de percepo e reao). A segunda parcela, D2, relativa distncia percorrida pelo veculo durante a frenagem.

    figura 2.5 - Distncia de visibilidade de parada (Fonte: GLAUCO)

    A AASHTO, baseada em vrias experincias, aconselha o uso de valor de 1,5 segundos para o tempo de percepo, adicionando-se a esse valor o tempo necessrio reao de frenagem (1,0 seg.), teremos portanto o tempo total de percepo e reao de t = 2,5 segundos. Logo:

    vtvD .5,2.1 == Com v em m/s e D1 em metros. Como em projeto geomtrico de estradas comum o uso de velocidades em km/h, torna-se necessrio compatibilizar as unidades da seguinte maneira:

    15

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    VhkmVsmvD .7,06,3

    )/(.5,2)/(.5,21 === (2.1) onde: V = velocidade de projeto, em km/h. D1 = distncia percorrida durante o tempo de percepo e reao, em m. A Segunda parcela corresponde distncia percorrida desde o incio da atuao do sistema de frenagem at a imobilizao do veculo. Esta distncia chamada de Distncia de Frenagem (D2). Para o clculo de D2, basta aplicar alguns conceitos da fsica. A energia cintica do veculo no incio do processo de frenagem deve ser anulada pelo trabalho da fora de atrito ao longo da distncia de frenagem. Assim temos:

    acE = 2

    2 .....21 Dfgmvm L=

    LfgvD

    ..2

    2

    2 = (2.2) Em unidades usuais, e sendo g = 9,8 m/s2, a equao (2.2) fica:

    LL fV

    fVD

    .2558,92)6,3( 22

    2 == (2.3) Quando o trecho da estrada considerada est em rampa, a distncia de frenagem em subida ser menor que a determinada pela equao (2.3), e maior no caso de descida. Para levar em conta o efeito das rampas usada a equao abaixo:

    ).(255

    2

    2 ifVD

    L +=

    Assim, teremos para a distncia de visibilidade de parada:

    21 DDDP +=

    ).(255.7,0

    2

    ifVVD

    LP ++= (2.4)

    onde: DP = distncia de visibilidade de parada, em metros. i = greide, em m/m (+, se ascendente; -, se descendente). V = velocidade de projeto ou de operao, em km/h. fL = coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento.

    16

  • Observou-se que o coeficiente fL varia com o tipo, presso e condies dos pneus do veculo, tipo e estado da superfcie do pavimento, e especialmente se o pavimento est seco ou molhado. Na tabela (2.8), o coeficiente (fL) exprime a atuao do processo de frenagem, seja a eficincia do sistema de frenagem, seja o esforo reativo longitudinal decorrente do atrito pneu/pavimento no caso de frenagem, considerando o pavimento molhado, em condies superficiais razoveis.

    V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120 fL 0,40 0,37 0,35 0,33 0,31 0,30 0,29 0,28 0,25

    Tabela 2.8 - Coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento (Fonte: DNER)

    Em todos os clculos envolvendo a distncia de visibilidade de parada, recomenda-se adotar 1,10 metros como a altura dos olhos do motorista em relao ao plano da pista e 0,15 metros como a menor altura de um obstculo que o obrigue a parar.

    Denomina-se Distncia Dupla de Visibilidade (Dd) a distncia mnima necessria para que dois veculos, que percorrendo a mesma faixa de trfego em sentidos opostos e velocidade de projeto, no se choquem recorrendo aos freios. Ela utilizada no projeto de curvas verticais convexas de concordncia, podendo ser calculada pela expresso (2.5).

    ++= ).(255.7,0.2

    2

    ifVVD

    Ld (2.5)

    A distncia dupla de visibilidade fornece os elementos mnimos para o clculo da concordncia vertical dos greides para os traados rodovirios.

    DISTNCIA DUPLA DE VISIBILIDADE (m) REGIO ESPECIAL CLASSE I CLASSE II CLASSE III Plana 400 300 200 130 Ondulada 300 200 130 70 Montanhosa 200 130 70 50 Escarpa 200 130 70 50

    Tabela 2.9 Distncia Dupla de Visibilidade (Fonte: DNER - Portaria no. 19 art. 18) Nos clculos das distncias duplas de visibilidade, a velocidade

    V a velocidade diretriz correspondente classe e acidentao, exceto para a classe especial onde a velocidade considerada ligeiramente superior a

    velocidade diretriz, isto , V V143

    = .

    17

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    2.8.2.- DISTNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM: a distncia que dever ser proporcionada ao veculo, numa pista simples e de mo dupla para que, quando estiver trafegando atrs de um veculo mais lento, possa efetuar uma manobra de ultrapassagem em condies aceitveis de segurana e conforto. recomendado que devam existir trechos com visibilidade de ultrapassagem a cada 1,50 a 3,00 quilmetros e to extenso quanto possvel. A figura 2.10 mostra o esquema de ultrapassagem.

    figura 2.10 - Manobra de ultrapassagem - (Fonte: GLAUCO)

    Onde: d1 = distncia percorrida durante o tempo de percepo, reao e acelerao inicial, d2 = distncia percorrida pelo veculo 1 enquanto ocupa a faixa oposta, d3 = distncia de segurana entre os veculos 1 e 3, no final da manobra, d4 = distncia percorrida pelo veculo 3 que trafega no sentido oposto.

    2.8.2.1- DISTNCIA (d1): Esta distncia depende dos seguintes fatores: tempo de percepo e reao e tempo para levar o veculo 1 desde sua velocidade forada posio de ultrapassagem.

    6,3211

    1ttamvd

    += (2.6)

    Onde: v = velocidade mdia do VECULO 1, em km/h. m = diferena de velocidades entres os VECULOS 1 e 2, em km/h.

    18

  • t1 = tempo necessrio para percorrer a distncia d1, em segundos. a = acelerao mdia do VECULO 1, em km/h/s.

    2.8.2.2- DISTNCIA (d2): Esta distncia calculada pela equao:

    22 6,31 tvd = (2.7)

    Onde: v = velocidade mdia do VECULO 1, em km/h. t2 = tempo em que o VECULO 1 ocupa a faixa oposta, em segundos.

    2.8.2.3- DISTNCIA (d3): Distncia de segurana, variando de 30 a 90 metros.

    2.8.2.4- DISTNCIA (d4): Distncia percorrida pelo veculo 3, que vem em sentido oposto. Seguindo orientaes da AASHTO, esta distncia calculada:

    24 32 dd = (2.8)

    2.8.2.5- TABELAS COM AS DISTNCIAS DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM: Uma srie de observaes do comportamento dos motoristas durante as manobras de ultrapassagem, levou a AASHTO a criar quatro grupos de velocidades e adotar valores para cada um dos grupos conforme tabela 2.7:

    GRUPO DE VELOCIDADES (km/h)

    VEL. MDIA DE ULTRAPASSAGEM (km/h)50 - 65

    56,2 66 - 80

    70,0 81 - 95

    84,5 96 - 110

    99,8 manobra inicial

    a = acelerao mdia (km/h/s) 2,25 2,30 2,37 2,41 t1 = tempo (s) 3,6 4,0 4,3 4,5 d1 = distncia percorrida (m) 45 65 90 110

    Ocupao da faixa da esquerda

    t2 = tempo (s) 9,3 10,0 10,7 11,3 d2 = distncia percorrida (m) 145 195 250 315

    espao de segurana

    d3 = espao (m) 30 55 75 90

    Veculo que trafega no sentido oposto d4 = distncia percorrida (m) 95 130 165 210

    4321 ddddDu +++= (m) 315 445 580 725 Tabela 2.10 - Valores adotados pela AASHTO - (Fonte: PIMENTA)

    19

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    J foram propostos muitos outros critrios para o clculo da distncia de ultrapassagem. Na tabela 2.11 apresentamos os valores adotados pela AASHTO e na tabela 2.12 os valores adotados pelo DNER.

    VELOCIDADE VELOCIDADES ADOTADAS DISTNCIA DE PROJETO Veculo veculo que DE

    Ultrapassado ultrapassa ULTRAPASSAGEM(km/h) (km/h) (km/h) (m)

    30 29 44 217 40 36 51 285 50 44 59 345 60 51 66 407 70 59 74 482 80 65 80 541 90 73 88 605

    100 79 94 670 110 85 100 728 120 91 106 792

    Tabela 2.11 - Distncia de ultrapassagens tabelados pela AASHTO - (Fonte: PIMENTA)

    Os valores recomendados pelo DNER esto resumidos na tabela 2.12, no cabendo para velocidades maiores que 100 km/h. S aplicveis a rodovias de pista dupla.

    V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 Du (m) 180 270 350 420 490 560 620 680

    Tabela 2.12 - Distncia de ultrapassagens tabelados pelo DNER - (Fonte: GLAUCO)

    2.9. CLASSES DAS RODOVIAS: As estradas so classificadas em 4 categorias ou classes, levando em conta o seu mximo volume de trfego dirio, esperado ao final de 10 anos (art. 59o., art. 5o - pargrafo 2o.).

    CLASSE VMD Especial VMS > 3.000

    I 1.000 < VMD 2.000 II 500 < VMD 1.000 III VMD 500

    Tabela 2.13 Classes das Rodovias

    2.10. CLASSIFICAES DAS REGIES: As regies atravessadas pelas estradas podero ser classificadas em 1a. aproximao em:

    REGIO DESNVEL AO LONGO DA DIRETRIZ Plana i < 10 m/km Ondulada 10 m/km i < 40 m/km Montanhosa i 40 m/km (constante) Escarpa i > 40 m/km

    Tabela 2.14 Classificaes das Regies

    20

  • 2.11. TRABALHO PRTICO SEGUNDA ETAPA: Considerar para o trabalho prtico, os seguintes parmetros:

    Volume mximo dirio (VMD) = 1200.

    De posse do perfil longitudinal, classificar a regio em plana, ondulada, montanhosa ou escarpa.

    Determinar a Velocidade de Projeto ou Diretriz e a Velocidade de Operao considerando que o Volume de Trfego Baixo. Calcular a Distncia de Visibilidade de Parada e compar-la com os valores tabelados. Calcular a Distncia de Visibilidade de Ultrapassagem e compar-la com os valores tabelados.

    21

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    22

  • CAPTULO 3 ELEMENTOS GEOMTRICOS PARA

    ESTRADAS

    3. ELEMENTOS GEOMTRICOS DAS ESTRADAS: A geometria de uma estrada definida pelo traado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. A figura 3.1 resume os principais elementos geomtricos de uma estrada.

    Figura 3.1 - Elementos geomtricos de uma estrada (Fonte: GLAUCO)

    3.1.- RUMOS, AZIMUTES, COMPRIMENTOS E NGULOS DE DEFLEXES DOS ALINHAMENTOS:

    3.1.1.- RUMOS E AZIMUTES: Como norma geral, para evitar confuses, deve-se utilizar sempre o rumo da linha, cujo valor absoluto e obtido pela frmula 3.1:

    = arctg YX (3.1)

    23

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    onde: = valor absoluto do rumo da linha, em graus e dcimos de graus; Para se obter o quadrante, observar a Tabela 3.1 que apresenta tambm a converso de rumo para azimute. ii XXX = +1 (3.2) ii YYY = +1 (3.3)

    X > 0 Y > 0 1o. QUADRANTE = NE Azimute = Rumo X > 0 Y < 0 2o. QUADRANTE = SE Azimute = 180 - Rumo X < 0 Y < 0 3o. QUADRANTE = SW Azimute = 180 + Rumo X < 0 Y > 0 4o. QUADRANTE = NW Azimute = 360 - Rumo

    Tabela3.1 - Tabela de converso de rumo para azimutes

    3.1.2.- COMPRIMENTOS DAS LINHAS: Os comprimentos das linhas so dados pela Lei dos co-senos, conforme equao 3.4.

    22)1( YXd ii +=+ (3.4)

    3.1.3.- DEFLEXES: O ngulo de deflexo (I) entre dois alinhamentos de azimutes conhecidos igual a diferena entre eles (equao 3.5), sendo a deflexo direita ou esquerda, se o resultado for positivo ou negativo, respectivamente.

    )()1( iii AzimuteAzimuteI = + (3.5)

    3.2. CURVAS DE CONCORDNCIA HORIZONTAL: De forma simplificada o traado em planta de uma estrada composto de trechos retos concordados com curvas circulares. Curvas horizontais so usadas para desviar a estrada de obstculos que no possam ser vencidos economicamente. Sem desprezar o princpio de que uma estrada deva ter o traado mais curto possvel, a experincia na escolha de traados tem mostrado que a estrada deve ter as curvas necessrias para harmoniz-la com a topografia da regio gerando um traado agradvel que permita um bom paisagismo. Essas curvas podem ser classificadas em:

    1. SIMPLES: quando se emprega apenas arco de crculo;

    24

  • 2. COMPOSTAS COM TRANSIO: quando so empregadas as radiides na concordncia dos alinhamentos retos. No nosso curso no estudaremos as curvas de concordncia horizontal com transio.

    3. COMPOSTAS SEM TRANSIO: so utilizados dois ou mais arcos de

    crculo de raios diferentes.

    3.3. GREIDES: A apresentao de um projeto em perfil tambm constituda por uma srie de alinhamentos retos (elementos altimtricos), concordados por curvas de concordncia vertical. O perfil longitudinal do terreno a representao no plano vertical das diferenas de nvel, cotas ou altitudes, obtidas do nivelamento feito ao longo do eixo da estrada. A curva normalmente usada para essas concordncias a parbola de 2.grau. A Figura 3.2 mostra as classificaes dos greides de uma estrada.

    Figura 3.2 - Tipos de greides (Fonte: GLAUCO)

    No lanamento do greide de uma estrada, algumas condies importantes devem ser observadas:

    1. Minimizaes das rampas longitudinais. A principal limitao ao emprego de rampas suaves reside no fator econmico, traduzido pelo aumento do custo de construo em regies topograficamente desfavorveis;

    2. Deve-se garantir um vo livre de 5,50 m para passagem sobre

    rodovia federal, de 7,20 m sobre ferrovia e de 2,00 m sobre a mxima enchente verificada nos cursos dgua;

    3. Otimizao das massas. O greide deve ser uma linha que minimize os

    volumes de cortes e aterros, equilibrando-os;

    25

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    4. Cuidados com a drenagem superficial. Evitar que pontos de cota mais baixa fiquem situados dentro de cortes, assim como trechos com declividade menor que 1%;

    5. As curvas verticais devem ser suaves e bem concordadas com as

    tangentes verticais. Freqentes quebras no greide devem ser evitadas; 6. Nas rampas ascendentes longas prefervel colocar rampas maiores

    no incio e diminu-las no topo, tirando proveito do impulso acumulado no segmento anterior subida;

    7. Harmonizar os projetos geomtricos horizontais e verticais. Sempre

    que possvel, as curvas verticais devem estar contidas nos trechos de curva horizontal. Isto, alm de oferecer melhor aspecto esttico tridimensional, aumenta as distncias de visibilidade em alguns casos;

    8. Onde houver rampa de comprimento acima do crtico e se o volume

    de trfego de veculos lentos for considervel, deve-se prever uma 3. faixa para uso destes veculos;

    9. Para maior facilidade no clculo das ordenadas da curva vertical,

    deve-se projetar os greides retos de forma que o PIV coincida com estacas inteiras ou intermedirias (+10,00);

    10. Garantir amplas condies de visibilidade; 11. Evitar cortes profundos, principalmente em rochas.

    3.4. TRABALHO PRTICO TERCEIRA ETAPA: Determinar no trabalho prtico:

    As Coordenadas dos pontos PIs. Os Azimutes das Linhas. O comprimento das Linhas. Os ngulos de deflexes.

    26

  • CAPTULO 4 CURVAS HORIZONTAIS

    4. CURVAS HORIZONTAIS Para concordar dois alinhamentos retos, foi h muito, escolhida a curva circular, devido simplicidade desta curva para ser projetada e locada. O estudo da curva circular fundamental para a concordncia (figura 5.1).

    Onde: PC = ponto de comeo T = tangente externa PT = ponto de trmino O = centro da curva PI = ponto de interseo das tangentes E = afastamento D = desenvolvimento da curva G = grau da curva I = ngulo de deflexo c = corda AC = ngulo central da curva d = deflexo sobre a tangente R = raio da curva circular

    Figura 5.1 Curva Horizontal Circular Simples.

    27

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    4.1. ELEMENTOS GEOMTRICOS

    4.1.1. TANGENTE (T): Segmento de reta que une os pontos de curva (PC) e de tangente (PT) ao ponto de interseo (PI).

    =2

    tan. IRT (4.1)

    4.1.2. DESENVOLVIMENTO (D): o comprimento do arco de crculo, desde o (PC) at o (PT).

    o

    IRD180

    ..= (4.2)

    4.1.3. GRAU DA CURVA (G): o ngulo central que corresponde a uma corda de comprimento (c). O grau independente do ngulo central.

    RcG

    o

    ..180

    = (4.3) Quando se faz a substituio do comprimento do arco de uma curva pela sua respectiva corda se comete um erro, cuja grandeza passa a ser mais significativa medida que se aumenta o comprimento da corda. Utilizando uma corda c = 20 metros, a equao (4.3) fica:

    RG 92,114520 = (4.4)

    Para facilitar a locao de uma curva horizontal, adotar para o grau da curva G, valores mltiplos de 40. Na tabela 4.1 apresentamos uma seqncia para determinao de valores mltipos de 40 :

    1 Adota-se R (provisrio) > Rmin.

    2 Calcula-se 2092,1145

    20 RG = ;

    3 Adota-se G, mltiplo de 40, prximo a G, com G

  • 4.1.4. DEFLEXO POR METRO (dm): o ngulo formado entre a tangente T e uma corda de comprimento c = 1,00 metro que parta do PC. Aplicando alguns conceitos de geometria, pode-se verificar facilmente que os valores da deflexo sobre a tangente so dados por:

    220

    20Gd = (4.5)

    Para o clculo da deflexo por metro, basta dividir a deflexo sobre a tangente pelo valor da corda c= 20 metros:

    40202020 Gddm == (4.6)

    Recomenda-se adotar valores inteiros para a deflexo por metro, para facilitar as leituras dos ngulos de deflexo para a locao da curva.

    4.1.5. ESTACAS DOS PONTOS NOTVEIS : 1. - Estaca do PC )()()( TPIEPCE = (4.7) 2. - Estaca do PT )()()( DPCEPTE += (4.8)

    4.1.6.LOCAO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXES SUCESSIVAS: A deflexo sucessiva aquela correspondente a cada estaca isoladamente, ou seja, o ngulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca anterior. A primeira deflexo obtida pelo produto da deflexo por metro (d1) pela distncia do PC primeira estaca inteira. Para demonstrar o processo de locao de curvas circulares por deflexes sucessivas, nada melhor que resolver o exerccio a seguir: EXERCCIO: Em uma curva circular so conhecidos os seguintes elementos: Azimute da tangente inicial = 850000; E(PI) = 148 + 5,60 m; AC=I=22.36 e R=600,00 m. Calcular a tangente (T), o desenvolvimento (D), o grau da curva (G) e as estacas E(PC) e E(PT), sendo uma estaca igual a 20 metros. Preparar tambm a Tabela de Locao. Resoluo: 1 Adota-se R (provisrio) = 600,00 m. No exemplo no foi verificado se R satisfaz a condio de ser > Rmin. Na prtica devemos efetuar tal verificao.

    2 Clculo de G e adotar G, mltiplo de 40, menor que G.

    29

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    "00'541"36'541600

    92,1145'92,1145' ,"40tan20

    omenorsempredemltiplosedoAdoo

    RG ===

    3 Clculo do novo raio, tangente e desenvolvimento.

    mG

    R o 12,603"00'54192,114592,1145 ===

    mIRTo

    52,1202

    '3622tan12,6032

    tan. =

    =

    = (6 estacas + 0,52 m)

    mIRD oo

    o 90,237180'362212,603

    180.. === (11 estacas + 17,90 m)

    4 Clculos das estacas dos pontos notveis.

    ESTACA (PI) = 148 + 5,60 m - (T) = 6 + 0,52 m ESTACA (PC) = 142 + 5,08 m + (D) = 11 + 17,90 m ESTACA (PT) = 154 + 2,98 m

    2020

    20

    PI

    T

    143

    144145

    146C Cd20

    d20

    30

  • 4 Tabela de locao da curva pelo mtodo das deflexes.

    (1) (2) (3) (4) ESTACAS DEFLEXES LEITURA AZIMUTE NA SUCESSIVAS TANGENTE PT = 154 + 2,98 0 08' 29" 96 18' 00" + 1 107 36' 00" 154 0 57' 00" 96 09' 31" 153 0 57' 00" 95 12' 31" 152 0 57' 00" 94 15' 31" 151 0 57' 00" 93 18' 31" 150 0 57' 00" 92 21' 31" 149 0 57' 00" 91 24' 31" 148 0 57' 00" 90 27' 31" 147 0 57' 00" 89 30' 31" 146 0 57' 00" 88 33' 31" 145 0 57' 00" 87 36' 31" 144 0 57' 00" 86 39' 31" 143 0 42' 31" 85 42' 31" PC = 142 + 5,08 - - 85 00' 00" SOMATRIA 11 18' 00" IMPORTANTE: Verificar que a somatria das DEFLEXES SUCESSIVAS deve ser igual a metade do ngulo de deflexo (I).

    2"00'541

    220

    20

    OGd == = 0 57' 00"

    2092,14 2092,14

    dd = = 0 42' 31" (Distncia entre Est[142 + 5,08m] e Est [143]).

    2098,2 2098,2

    dd = = 0 08' 29" (Distncia entre Est[154] e Est [154 + 2,98m]). Clculos:

    Azimute na tangente PC = 85 0000 (4)

    + d14,92 00 4231 (2) LEITURA EST 143 85 4231 (3)

    + d20,002 00 5700 (2) LEITURA EST 144 85 4231 (3)

    ...

    LEITURA EST 154 96 0931 (3) + d2,98 00 0829 (2)

    LEITURA EST 154+2,98 96 0931 (3) + 1 11 1800 (2)

    Azimute na tangente PT = 107 3600 (4) NOTA: Quando a curva for direita (deflexes positivas) deve-se adotar o sinal (+) para a coluna (2). Para curvas esquerda (deflexes negativas) deve-se adotar o sinal (-) para a coluna (2)

    31

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    4.2. RAIOS MNIMOS PARA CURVAS HORIZONTAIS: A escolha do raio a ser adotado para uma determinada curva de um traado depende da anlise de diversos fatores especficos da curva e da harmonia do conjunto de elementos que constituiro a planta da estrada. Problemas locais (p.ex.: Serra) obrigam s vezes, adoo de raios de curvas pequenos, sendo estes limitados por dois fatores determinantes (Rmin). Os raios mnimos de curvatura horizontal so os menores raios das curvas que podem ser percorridas em condies limite com a velocidade diretriz e a taxa mxima de superelevao admissvel, em condies aceitveis de segurana e de conforto de viagem. Dois fatores principais limitam os mnimos valores dos raios a serem adotados.

    1.- Estabilidade dos veculos que percorrem a curva com grande velocidade; 2. - Mnimas condies de visibilidade.

    4.2.1 CONDIES DE ESTABILIDADE: Todo veculo em movimento curvilneo forado para fora da curva pela fora centrfuga (Fc). Esta fora compensada pela componente do peso do veculo (P) devido superelevao da curva e pelo atrito lateral (Fa) entre os pneus e a superfcie do pavimento (Figura 4.1).

    Figura 4.1. Foras atuantes num veculo em curva. (Fonte: GLAUCO)

    Da figura 4.1. observa-se que a equao de equilbrio de foras, no plano paralelo ao da pista de rolamento, pode ser representada por:

    ac FsenPF += .cos. (4.9)

    32

  • Quando a fora centrfuga vence a dos atritos dos pneus com o pavimento, o veculo perde a estabilidade. Para colaborar com o atrito dos pneus, aumentando a fora de resistncia eleva-se a parte externa da pista (superelevao da pista), ou seja, inclinao transversal da pista em relao ao plano horizontal. Pode-se observar que, para uma dada velocidade de percurso e para um mesmo raio de curvatura, quanto maior for a superelevao menor ser a participao da fora de atrito no equilbrio das foras laterais, diminuindo portanto a intensidade da resultante das foras laterais que atuam sobre os passageiros e sobre as cargas. A fora centrfuga que atua sobre o veculo, nas condies representadas na figura 4.1 pode ser calculada por:

    RgvP

    RvmFc .

    .. 22 == (4.10) Onde:

    Fc Fora centrfuga (N); P Peso do veculo (N); m Massa do Veculo (kg); v Velocidade tangencial do veculo (m/s); g Acelerao da gravidade = 9,8 m/s2; R Raio da curva circular (m).

    A fora de atrito (Fa) pode ser calculada, considerando a metodologia convencional da fsica (mecnica) clssica por:

    ).(NcNa

    FPfF += (4.11) Onde:

    Fa Fora de atrito (N); (PN + FcN) Fora de contado entre pneu e o pavimento,

    perpendicular superfcie de contado (N); f Coeficiente de atrito entre o pneu e o pavimento

    (adimensional); Na expresso (4.11) o valor de FcN resultar muito pequeno perante PN para as inclinaes transversais normalmente empregadas. Para fins prticos, despreza-se a fora FcN , simplificando a expresso (4.11) por:

    cos... PfPfF Na == (4.12)

    33

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    Substituindo as expresses (4.10), (4.12) j vistas na equao de equilbrio das foras que atuam lateralmente (4.9) sobre o veculo, na seo transversal, tem-se, no plano paralelo ao da pista:

    cos...cos... 2 PfsenPRgvP += (4.13)

    Dividindo todas as parcelas por cos.P , adotando g = 9,8 m/s2 e convertendo as unidades para expressar a varivel velocidade (V) em km/h e raio (R) em metros , chega-se a:

    fRg

    v += tan.

    2

    (4.14)

    Mas, a superelevao calculada pela expresso: tan=e (4.15)

    Em (4.14), entrando com a velocidade em km/h e obtendo o raio em metros, temos:

    ).(8,96,3

    2

    fe

    V

    R +

    =

    ).(127

    2

    feVR += (4.16)

    Onde: e superelevao (m/m); V Velocidade tangencial do veculo (km/h); R Raio da curva circular (m); f Coeficiente de atrito transversal, entre pneu e pavimento (m/m);

    Adotando-se simultaneamente os valores mximos admissveis para a superelevao e para o coeficiente de atrito transversal, pode-se calcular o valor do raio mnimo admissvel, para uma dada velocidade. A expresso para clculo de Rmin a seguinte:

    ).(127

    2

    minmxmx fe

    VR += (4.17)

    4.2.1.1 VALORES LIMITES DA SUPERELEVAO: Os valores mximos adotados para a superelevao so determinados, no Brasil, em funo dos seguintes fatores:

    34

  • Condies climticas, isto , freqncia de chuvas; Condies topogrficas do local; Localizao: rea rural ou urbana; Velocidade mdia do trfego.

    A superelevao limitada a emin = 2%. O DNER resume na Tabela 4.1 os valores de emx.

    emax CASOS DE EMPREGO 12% Mximo absoluto em circunstncia especficas. 10% Mximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para

    rodovias Classe 0 e Classe I em regies planas e onduladas 8% Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em

    regies montanhosas e rodovias das demais classes do projeto. 6% Valor inferior normal. Adotar para projetos em reas

    urbanizadas ou em geral sujeitando o trfego a redues de velocidade de parada.

    4% Mnimo. Adotar em situaes extremas, com intensa ocupao do solo adjacente.

    Tabela 4.1. Taxas mximas de superelevao admissvel. (Fonte: DNER)

    4.2.1.2 VALORES MXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO: A fora de atrito aparece como conseqncia do atrito transversal entre o pneu do veculo e o pavimento. Vimos na introduo, que essa fora, que o produto da fora normal pelo coeficiente de atrito (expresso 4.3), aumenta medida que solicitada, at um valor mximo, quando o veculo comea a deslizar. As normas do DNER fixam, como valores de coeficientes de atrito transversal mximos admissveis para fins de projeto, os transcritos na Tabela 4.2 para diferentes velocidades diretrizes. V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 fmx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11

    Tabela 4.2. Valores Mximos Admissveis do Coeficiente de atrito. (Fonte: DNER) A AASHTO recomenda as equaes (4.18) e (4.19), com V em km/h, para os seguintes intervalos de velocidades e resumo na Tabela 4.3. Para ./8030 hkmV

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    Analisando-se as Tabelas 4.2 e 4.3 pode-se concluir que para as velocidades variando de 50 km/h at 80 km/h apresentam valores iguais. Para velocidades inferiores a 50 km/h e superiores a 80 km/h a tabela 4.2 (DNER) apresentam valores do coeficiente de atrito superiores aos da tabela 4.3 (AASHTO). Tambm o coeficiente de atrito limitado inferiormente, para uso em projetos, pelo valor zero apesar da possibilidade de ocorrer atrito negativo que aquela que segura o veculo que tem tendncia de deslizar em direo ao centro da curva.

    4.2.1.3 PARALELOGRAMO DOS VALORES ACEITVEIS PARA A SUPERELEVAO: Do rearranjo das equaes (4.4) e (4.16) podemos tirar as seguintes concluses:

    fGKeg

    GVRg

    Vfe ===+ .92,1145.

    ..

    2022

    (4.20)

    Onde g

    VK.92,1145

    2

    = constante. Para um dado valor de f, a superelevao proporcional a G (grau da curva), ou seja, se fixarmos f, a relao entre e e G linear. Isto nos permite traar o grfico de e em funo de G para um coeficiente de atrito nulo. uma reta

    passando pela origem, cujo coeficiente angular g

    V.92,1145

    2

    . (figura 4.2). Da

    mesma forma, se quisermos o atrito mximo, teremos uma reta paralela primeira, cortando o eixo das ordenadas em .mxf

    f=0

    -fMAX

    0

    e

    f=fmax

    G

    Figura 4.2. Relao entre e e G. (Fonte: PIMENTA)

    36

  • Qualquer reta paralela s duas nos d a relao entre e e G para um determinado f que pode ser interpolado entre zero e .mxf Impostas as limitaes ao coeficiente de atrito e superelevao, o grfico de e em funo de G fica reduzido a um paralelogramo (figura 4.3), sendo que, para todos os pares de valores cuja representao grfica fica fora do paralelogramo, no se pode garantir a segurana do veculo.

    Figura 4.3. Paralelogramo dos Valores Aceitveis (Fonte: PIMENTA)

    4.2.1.4 CRITRIO PARA ESCOLHA DA SUPERELEVAO NO TRECHO CIRCULAR: Uma vez estabelecida a velocidade de projeto e a superelevao mxima para o trecho (Tabela 4.1), fica determinado o raio mnimo e, consequentemente o grau mximo. Para uma curva qualquer, desde que o raio seja maior que o mnimo, portanto

    , existe uma infinidade de valores aceitveis para a superelevao, desde que corresponda a um ponto interno ao paralelogramo. necessrio estabelecer um critrio para a escolha do valor mais conveniente.

    mxGG

    Vamos analisar os quatro critrios mais usados para determinao da superelevao das curvas circulares. CRITRIO 1: Oferece o mximo conforto possvel aos veculos que trafegam na velocidade de projeto. Quanto menor o atrito, maior o conforto dos passageiros e a estabilidade do veculo por ser menor a tendncia ao deslizamento. O maior conforto possvel ocorre quando o ponto cai sobre a reta AB do paralelogramo da figura 4.3 (f=0). Utilizar este critrio seria escolher a superelevao de maneira que o ponto caia sempre sobre as retas AB e BC. CRITRIO 2: Consiste em escolher a superelevao de forma a dar o conforto mximo para o veculo que percorra a estrada na velocidade mdia de operao Vm, isto ,

    37

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    escolher a superelevao de forma que o ponto caia sobre a reta AE ou ED na figura 4.4. A reta obtida nas condies V=Vm e f=0 tem equao:

    92,1145..2

    gGVe m= (4.21)

    CRITRIO 3: Escolher a superelevao da maneira que o ponto caia sempre sobre a diagonal maior do paralelogramo (figura 4.4). Neste critrio, a superelevao e o coeficiente de atrito variam sempre na mesma proporo. Oferece mais conforto que os critrios 1 e 2, para veculos que tm velocidade abaixo da mdia. Este critrio tem sido adotado em projetos de estradas onde significativo o trfego de veculos pesados ou so esperados altos volumes de trfego com freqncia. O critrio foi adotado pelo DERSA do Estado de So Paulo no projeto das rodovias Imigrantes e dos Bandeirantes. CRITRIO 4: O critrio conhecido como mtodo da AASHTO consiste em traar a reta AE da figura 4.4 (mesma reta do critrio 2) e concord-la com a reta EC, no ponto C (Gmax), atravs de uma parbola. A linha assim obtida (linha 4 da figura 4.4) nos dar a superelevao em funo do grau. Este mtodo d maior conforto para os veculos que trafegam prximo da velocidade mdia de percurso Vm nas curvas horizontais de raios grandes ou de raios pequenos. Para curvas de raios mdios, d valores intermedirios entre os critrios 2 e 3. O mtodo da AASHTO o critrio mais utilizado em projetos de estradas.

    Figura 4.4. Critrios para escolha da Superelevao (Fonte: PIMENTA)

    38

  • 4.2.1.5 EXERCCIO: 1 Dados V=60 km/h e emx = 10%, traar o paralelogramo dos valores aceitveis de e=f(G). Traar a reta correspondente ao atrito nulo, considerando-se a velocidade de operao, e esboar a curva da AASHTO. RESOLUO: Substituindo a equao (4.4) em (4.16) e desenvolvendo temos:

    fGVe =80,531.145

    .2

    Onde: V Velocidade tangencial do veculo (km/h);

    Sabemos que, pelo CRITRIO 1, o coeficiente de atrito pneu x pavimento (f = 0), temos a condio mxima de conforto para os veculos que trafegam velocidade de Projeto (V). Portanto: Para V = 60 km/h e f = 0, temos:

    e = 0,025 G20 Se quisermos o atrito mximo, teremos uma reta paralela primeira. Para V = 60 km/h e f = fmax = 0,15 (Tabela 4.3), temos:

    e = 0,025 G20 0,15

    Sabemos que, pelo CRITRIO 2, a superelevao consiste em dar conforto mximo para os veculos que trafegam velocidade mdia (Vm) e o coeficiente de atrito pneu x pavimento (f = 0). Portanto: Para V = 60 km/h V mdioTrafegoTabela 2.2 m = 50 km/h e f = 0, temos:

    e = 0,017 G20 Sabemos que, pelo CRITRIO 3, devemos escolher a superelevao de maneira que o ponto caia sempre sobre a diagonal maior do paralelogramo. Critrio adotado pelo DERSA do Estado de So Paulo no projeto das rodovias Imigrantes e dos Bandeirantes. Para e = 10% = 0,10 )23.5( omxndodesenvolvemx GG 1015,0.025,010,0 = = Portanto temos:

    e = 0,010 G20

    39

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    Sabemos que, o CRITRIO 4, mtodo da AASHTO, o critrio mais utilizado em projetos de estradas para escolha da superelevao no trecho circular.

    Sabe-se que: cterdxyd ==

    2

    Integrando: +== crxdxdydxyd2

    110 tgctgdxdyx ===

    Mas, tg1 obtida fazendo-se Vp=Vm. Da Tabela 2.2, para V=60 km/h, para volume de trfego mdio, tem-se Vm = 50 km/h.

    Portanto: 017,01542.145

    2

    === tgVK

    Ento: 017,0+= rxdxdy

    LrrLtg

    dxdyLx 017,0017,0002 =+====

    Portanto: 017,0017,0 +

    = x

    Ldxdy

    , Integrando novamente

    ++== 1

    2

    017,02

    .017,0 cxxL

    ydxdy

    Para . 000 1 === cyx

    xxL

    y 017,0.2017,0 2 +=

    Do grfico, tem-se: 24,876,110

    76,103,0

    ====

    LGxey

    40

  • Substituindo em (E) tem-se:

    ( ) ( ) 03,076,1017,076,1.00103,0 2 ++= GGe Portanto:

    G20 1,76 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E (%) 3,0 3,4 4,9 6,3 7,4 8,4 9,1 9,6 9,9 10,0

    10

    2

    1

    1,76

    2 30 4 5 6

    5,88

    7 8 9

    4,12

    L

    G(graus)

    x

    ye(%) tg2

    tg1

    f=0 f=fmx

    1

    4

    5

    6

    7

    89

    3

    1

    2

    3

    4

    Figura 4.5. Figura para valores possveis da superelevao, para V=60 km/h e emx=10%

    4.2.2 CONDIES MNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS Todas as curvas horizontais de um traado devem necessariamente atender s condies mnimas de visibilidade, isto , assegurar uma distncia de visibilidade no inferior distncia de visibilidade de parada. Definido o raio mnimo quanto estabilidade para o projeto de uma estrada, devemos ainda verificar para cada curva horizontal se o valor do raio adotado para essa curva satisfaz s condies mnimas de visibilidade.

    41

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    Assim, todas as curvas horizontais de um traado devem necessariamente assegurar a visibilidade a uma distncia no inferior distncia de frenagem ou de parada (DP) conforme definido na equao (2.9). Distncia de frenagem (DP) a mnima distncia necessria para que um veculo que percorra a estrada na velocidade de projeto possa parar, com segurana, antes de atingir um obstculo na sua trajetria.

    ).(255.7,0

    2

    ifVVD

    LP +=

    onde: DP = distncia de frenagem (m). V = Velocidade diretriz (km/h). fL = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento. i = inclinao longitudinal do trecho (rampa).

    O sinal positivo (+) para as rampas em subida e negativo (-) para as rampas em descida. Assim, em cada curva, a visibilidade dever ser verificada em funo dos obstculos visibilidade existente, ou no caso de curva dentro de cortes, em funo da posio e inclinao dos taludes adotados. Analisando para a situao mais desfavorvel, ou seja, uma curva horizontal em corte.

    Figura 4.6. Curva Horizontal em corte. (Fonte: GLAUCO)

    42

  • Condio mnima de visibilidade:

    PDAB

    Da figura 4.6, temos:

    ==

    2

    cos1.2

    cos RMR

    MR

    Na condio limite, o comprimento do arco AB igual distncia de visibilidade (DP). Da geometria, temos:

    RD

    RBAradianos P==)

    )( (4.22) Substituindo o valor de (em radianos) na equao (4.22), obtm-se:

    =R

    DRM P.2

    cos1.

    Desenvolvendo a expresso

    R

    DP2

    cos em srie de potncia, temos:

    !221...

    !62

    !42

    !221

    2cos

    2642

    +

    +

    =

    R

    DR

    DR

    DR

    D

    RD

    PPPP

    P

    Logo, a equao (4.15) pode ser escrita da seguinte maneira:

    +=

    = 2

    2

    .811.

    .2cos1.

    RDR

    RDRM PP

    RDM P

    .8

    2

    =

    Definindo-se o valor de M, calcula-se o valor do Raio R que ser igualado ao Rmin.

    MDR P.8

    2

    min = (4.23)

    43

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    4.3. EXERCCIOS PROPOSTOS: 1 (Glauco) Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo:

    2 (Glauco) Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcular tambm os ngulos de deflexo:

    PI-2a

    11000

    1000

    3000

    4000

    6000

    I2

    PI-2b

    LATI

    TUD

    E (Y

    )

    LONGITUDE (X)1000

    PI-3a

    3000 60000

    d2

    d3

    d4

    PI-1a

    PI-3b

    PI-1b

    d1I1

    3 (Concurso DNER) O azimute o ngulo, no plano horizontal, de uma direo qualquer com o meridiano. O rumo de 76 30 SE de uma visada a vante corresponde ao azimute de:

    a) 103 30 b) 166 30 c) 256 30 d) 283 30 4 (Concurso DNER) Nos projetos de estradas de rodagem, os perfis longitudinais so desenhados em papel quadriculado ou milimetrado, em escalas horizontais (distncias) e verticais (cotas), que normalmente guardam uma proporo de: a) 10:1 b) 2:3 c) 1:10 d) 3:2 5 (Concurso DNER) Na planta de um projeto, a indicao de escala 1:500 (horizontal) significa que 1 cm no desenho equivale, no terreno, a uma distncia de:

    a) 50 m b) 5 m c) 0,50 m d) 0,05 m

    44

  • 6 (Concurso DNER) Numa rodovia de 3.000 metros de comprimento, a numerao final da ltima estaca :

    a) 30 b) 60 c) 150 d) 300 7 (Glauco) Dados I = 30 12 e G20 = 2 48, calcular T e D. 8 (Glauco) Usando os dados do problema anterior, e assumindo que E(PI) = 42 + 16,60 m, calcular as estacas do PC e do PT. 9 (Glauco) Dados I = 22 36 e G20 = 4, E(PC) = 40 + 15,00m. Construir a tabela de locao da curva. 10 (Glauco) Dados I = 47 12, E(PI) = 58 + 12,00m. Calcular R, T e D para G20 = 6. Calcular tambm E(PC) e E(PT). 11 (Pimenta) Em um traado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo, desejando-se fazer R1 = R2: Qual o maior raio possvel? Qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre a curvas?

    12 - Uma estrada foi projetada com velocidade de projeto Vp = 90 km/h (emx = 12%). Uma curva circular de raio Rc = 450 metros est em um corte com declividade longitudinal de i = 1% e seo transversal dada na figura. Verificar o valor do raio da curva quanto estabilidade (ou seja, verificar se R Rmin). Verificar tambm se a condio mnima de visibilidade de parada satisfeita. Considerar: linha do percurso do olho do motorista = eixo da pista.

    13 (Exame Nacional de Cursos 1997) No projeto bsico de um trecho da BR-101, a primeira tangente fez uma deflexo direita de 90, com o objetivo de preservar uma rea de mata Atlntica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 + 19,00 m. Para a concordncia horizontal necessria a essa deflexo, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 metros. Quais as estacas dos pontos notveis da curva (PC e PT)?

    45

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    14 (Glauco) Dadas as curvas reservas da figura, calcular o comprimento do trecho entre os pontos A e B e os raios das curvas.

    15 (Glauco) Calcular o comprimento do circuito.

    4.4. TRABALHO PRTICO QUARTA ETAPA Determinar para o trabalho prtico:

    O raio mnimo para as curvas circulares horizontais, levando-se em considerao condies de estabilidade e visibilidade. Determinar as estacas dos pontos notveis (Est. PC; Est. PT) para cada curva. Determinar o comprimento real da estrada, aps incluses das curvas horizontais. Preparar a tabela de locao para cada curva horizontal.

    46

  • CAPTULO 5 PERFIL LONGITUDINAL

    5. PERFIL LONGITUDINAL O projeto de uma estrada representado em folha nica (planta e perfil), estando estas etapas intimamente ligadas, ou seja, no se deve primeiramente definir ou aquela etapa, mas ao se definir o traado em planta, h tambm a mentalizao do perfil, procurando sempre obter-se um projeto com boas caractersticas tcnicas tanto em planta como em perfil. O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma tal que permita, aos veculos que a percorrem, uma razovel uniformidade de operao, estando intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplanagem. No podemos deixar de levar em consideraes as condies geolgicas e geotcnicas das reas atravessadas pela estrada que vo ter grande influncia na escolha do perfil, pois, tanto na execuo dos cortes como dos aterros, condies desfavorveis do solo natural podem exigir a execuo de servios especiais, geralmente caros em relao ao custo normal da terraplanagem, como:

    Escavaes em rocha; Obras especiais de drenagem; Obras de estabilizao de taludes de cortes altos; Servios complementares necessrios reduo de recalques ou garantias da estabilidade de aterros pesados executados sobre solos moles.

    Analogamente ao projeto em planta sempre desejvel que o perfil seja razoavelmente homogneo, isto , que as rampas no tenham grandes variaes de inclinao e que as curvas de concordncia vertical no tenham raios muito diferentes; entretanto a existncia de variaes acentuadas na topogrfica da regio atravessada obriga, muitas vezes, a execuo de trechos de perfil com caractersticas tcnicas bem diferentes.

    47

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    5.1 - DESENHO DO PERFIL: Ao contrrio da planta, o perfil representado sobre o desenvolvimento de uma superfcie cilndrica gerada por uma reta vertical, superfcie essa que contm o eixo da estrada em planta (figura 5.1)

    Figura 5.1 Perfil Longitudinal (Fonte: PEIXOTO)

    O perfil do projeto (greide) composto de rampas ascendentes ( + ) e descendentes ( - ), figura 5.2, considerando sempre o sentido do estaqueamento; as rampas se interceptam em pontos denominados PIV, e so concordadas por curvas de concordncia vertical. As medidas no perfil longitudinal, so tomadas sempre na horizontal, para obteno da extenso. Os pontos notveis das curvas de concordncia vertical so: - PCV = Ponto de Comeo da curva Vertical. - PTV = Ponto de Trmino ou de final da curva Vertical.

    %100.1 lhitg

    ==

    Figura 5.2. Perfil de uma estrada. (Fonte: GLAUCO)

    48

  • As curvas clssicas de concordncia empregadas em todo o mundo so as seguintes:

    Parbola do 2 grau; Curva circular; Elipse; Parbola Cbica.

    O DNER recomenda o uso da parbolas do 2 grau no clculo de curvas verticais, de preferncia simtricas (figura 5.3 a). Entre as vantagens da parbola do 2 grau, podemos citar:

    A equao da curva simples; A transformada da parbola devido s 2 escalas no perfil tambm uma parbola; A taxa de variao da declividade da parbola constante; O PCV e o PTV podem ser locados em estacas inteiras ou + 10,00, como convm no projeto e no perfil definitivo; desnecessrio o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a curva no projeto.

    Figura 5.3. Parbolas de 2. Grau: (a) simples; (b) composta.

    Nos estudos de curvas verticais muito utilizada a expresso , que a variao total da declividade do greide:

    21 ii

    49

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    21 iig = (5.1) A expresso algbrica. Na utilizao da expresso 5.1, os sinais das

    rampas e devem ser mantidos. 21 ii

    1i 2i Pelo sinal de g podemos dizer se a curva cncava ou convexa. Quando g > 0 a curva ser convexa e se g < 0 a curva ser cncava. A parbola simples uma curva muito prxima a uma circunferncia. Por isso, usual referir-se ao valor do raio Rv da curva vertical, que deve ser entendido como o menor raio instantneo da parbola. A equao 5.2 relaciona Rv e L.

    21.. iiRgRL vv == (5.2)

    5.2 - RAMPAS:

    5.2.1 - GENERALIDADES SOBRE O COMPORTAMENTO DOS VECULOS NAS RAMPAS: Como os veculos (passeios, mdios, pesados, ...) tm comportamentos diferentes nas rampas, procura-se limitar estas a valores inferiores a um valor mximo, dependendo da Classe da rodovia. Para os veculos de passageiros, (passeio), rampas at 7 ou 8% tm pouca influncia no comportamento, sendo que a operao de veculos de passageiros em rampas de at 3% praticamente a mesma que nos trechos em nvel, havendo apenas uma pequena perda de velocidade para alguns veculos. Para Caminhes (mdios e pesados), a perda de velocidade em rampas bem maior do que a dos veculos de passageiros, sendo que, para as rampas ascendentes, a velocidade desenvolvida por um caminho depende de vrios fatores:

    Inclinao do greide; Comprimento da rampa; Peso e Potncia do caminho; Velocidade de entrada na rampa; Habilidade e vontade do motorista.

    O tempo de percurso dos caminhes em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relao POTNCIA

    PESO, assim, veculos com a mesma

    relao POTNCIAPESO

    tem aproximadamente o mesmo comportamento nas rampas.

    50

  • 5.2.2 CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO: 5.2.2.1 INCLINAES MXIMAS E MNIMAS DAS RAMPAS: Baseando-nos no comportamento dos veculos nas rampas, podemos tirar elementos para a determinao das inclinaes mximas admissveis recomendadas pela Norma de Estradas de Rodagem do DNER, conforme a Tabela 5.1.

    TABELA DE RAMPAS MXIMAS (%)

    CLASSE DE RELEVO PROJETO PLANO ONDULADO MONTANHOSO Classe 0 3 4 5 Classe I 3 4,5 6 Classe II 3 5 6 Classe III 3 a 4(1) 5 a 6(1) 7 a 8(1)Classe IV-A 4 6 8 Classe IV-B 6 8 10(2)

    Tabela 5.1. Inclinao Mxima das Rampas (%) (Fonte: DNER) (3) Valor mximo absoluto. (4) A extenso de rampas acima de 8% ser desejavelmente limitada a

    300 metros contnuos Para estradas secundrias os valores da tabela podero ser acrescidos de at 2%. Quando a topografia da regio atravessada for favorvel e as condies locais permitirem, podero ser usados trechos em nvel (rampa com inclinao 0%), desde que existam condies para a perfeita drenagem da pista. Nos trechos onde a gua de chuva no pode ser retirada no sentido transversal pista, por exemplo, em cortes extensos ou em pistas com guias laterais, o perfil dever garantir condies mnimas para o escoamento no sentido longitudinal. Nesses casos aconselhvel o uso de rampas com inclinao no inferior a 0,5% em estradas com pavimento de alta qualidade e 1% em estradas com pavimento de mdia e baixa qualidade.

    5.2.2.2. - COMPRIMENTO CRTICOS DE RAMPAS: Trechos de estradas com sucesso de rampas muito curtas devem ser evitadas, pois criam necessidade de muitas curvas verticais e consequentemente problemas de visibilidade para ultrapassagem, reduzindo a capacidade de trfego da rodovia, podendo causar congestionamentos e afetar a segurana da estrada. Por outro lado, rampas muita longas provocam reduo da velocidade dos veculos pesados, dificultando o livre movimento dos veculos mais rpidos, reduzindo a capacidade, etc. ...

    51

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    O comprimento mximo seria, a rigor, limitado pelo comprimento crtico, onde um veculo padro pode operar sem uma excessiva perda de velocidade. O valor do comprimento crtico deve ser determinado em funo dos seguintes fatores:

    Relao PESOPOTNCIA do caminho tipo, escolhido como

    representativo do trfego da estrada; Perda de velocidade do caminho tipo na rampa; Velocidade de estrada na rampa, fator que vai depender das condies do trecho que precede a rampa considerada; Menor velocidade com a qual o caminho tipo possa chegar ao fim da rampa sem prejuzos acentuados do fluxo de trfego da estrada.

    O grfico da figura 5.3, obtido para um caminho nacional de 20 toneladas e velocidade de entrada na rampa de 80 km/h, permite a determinao do comprimento crtico em funo da inclinao da rampa e do valor da perda de velocidade estabelecida.

    Figura 5.3. Comprimento Crtico das Rampas Caminho Nacional de 164 kg/kW (Fonte: PIMENTA)

    Para a determinao do comprimento crtico com o uso do grfico da figura 5.3, implicando na aceitao do caminho tipo utilizado para elaborao do grfico, procede-se da seguinte maneira:

    Escolhe-se a maior perda de velocidade com a qual o veculo tipo possa chegar ao fim da rampa sem causar prejuzos significativos corrente de trfego da estrada (geralmente 25 km/h.);

    52

  • Entra-se no grfico com o valor da inclinao da rampa (i) e obtm-se o comprimento crtico em funo da reduo de velocidade escolhida.

    5.3 - CURVAS DE CONCORDNCIA VERTICAL: A concordncia das rampas projetadas, devem atender as condies de segurana, conforto, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da plataforma da estrada. Segundo a Portaria no. 19 - art. 17o., as curvas verticais de concordncias entre declividades longitudinais sucessivas sero parbolas do 2o. grau ou crculos de grandes raios. A parbola simples de eixo vertical uma das curvas mais usadas por dar uma boa aparncia curva, boa concordncia entre as rampas e ser uma curva onde as cotas de seus diversos pontos podem ser facilmente obtidas atravs de clculos rpidos.

    5.3.1 - CURVAS VERTICAIS USUAIS: Considerando o sentido do estaqueamento adotado sempre (), da esquerda para a direita.

    CNCAVAS CONVEXAS

    53

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    Figura 5.4 Tipos de curvas verticais.

    5.3.2 CLCULO DAS COTAS E FLECHAS DA PARBOLA SIMPLES

    Figura 5.5 Esquema para clculo das cotas e flechas da parbola.

    y a x b x c= + +. .2 (5.3)

    Para a determinao dos coeficientes a, b e c da equao da parbola (5.3), procedemos da seguinte maneira: 1. Adotando a origem do sistema de eixos coincidente com o PCV, temos:

    000 =

    ==

    cyx

    2. A derivada da curva no ponto PCV igual inclinao da reta tangente curva (i1):

    ==

    =+=++ 1112 02

    )..( ibx

    ibaxicxbxa

    dd

    x

    3. A derivada na curva no PTV igual inclinao da reta tangente cuva (i2):

    ==+=

    =+=++LiiaiiaL

    Lxibax

    icxbxadd

    x 2)(2

    2)..( 1221

    22

    2

    4. Substituindo os valores de a, b e c, e fazendo g = (i1-i2), a equao geral da parbola a seguinte:

    54

  • xixLgy ...

    2 12 += (5.4)

    A equao (5.4) fornece a ordenada y de qualquer ponto de abscissa x da curva, permitindo a determinao das coordenadas dos pontos da curva em relao ao PCV. Para o clculo das cotas de um ponto genrico P em relao a um plano de referncia, a equao utilizada a seguinte:

    )(..2

    )( 12 PCVCotaxix

    LgPCota ++= (5.5)

    Ainda com relao figura 5.5, temos as seguintes relaes:

    xixixL

    gfxiyf ...2

    . 112

    1 =+=+

    2.2

    xLgf = (5.6)

    Onde: f = flecha da parbola. g = diferena algbrica das rampas (i1 i2) L = comprimento da curva vertical. x = distncia horizontal do ponto de clculo da flecha ao PCV. Em particular, no ponto PIV, temos a flecha mxima, que a seguinte:

    2

    2.

    2

    = LL

    gF

    8.LgF = (5.7)

    5.3.2.1 CLCULO DO PONTO DE ORDENADA MXIMA OU MNIMA Derivando a equao (5.4), temos:

    112 ....

    2ix

    Lgxix

    Lg

    dd

    x

    y +=

    + No ponto de mximo ou mnimo, temos:

    55

  • PAVIMENTOS DE ESTRADAS I

    0Lx = e 0=x

    y

    dd

    Fazendo as devidas substituies:

    gLiL .10 = e g

    Liy2

    .210 =

    Onde: Lo = abscissa do vrtice V em relao ao PCV. yo = ordenada do vrtice V em relao ao PCV.

    5.3.2.2 COTAS E ESTACAS DO PCV E PTV Para o clculo das estacas e cotas PCV e PTV utilizamos as seguintes relaes:

    =2

    )()( LPIVEPCVE (5.8)

    +=2

    )()( LPIVEPTVE (5.9)

    =2

    .)()( 1LiPIVCotaPCVCota (5.10)

    +=2

    .)()( 2LiPIVCotaPTVCota (5.11)

    5.3.3 CLCULO DAS COTAS E FLECHAS DA PARBOLA DE SEGUNDO GRAU COMPOSTA

    Figura 5.6 Elementos da parbola do 2 grau composta.

    21 LLL += com 21 LL

    56

  • gLLLF =

    221

    212

    11 .xL

    Ff = 2222

    2 .xLFf =

    5.4 COMPRIMENTO MNIMO DE CURVAS VERTICAIS CONVEXAS: O mnimo comprimento das curvas verticais convexas determinado em funo das condies necessrias de visibilidade nas curvas, de forma a das ao motorista o espao necessrio e uma frenagem segura, quando este avista um obstculo parado em sua trajetria. O critrio recomendado requer que um motorista com seu campo de viso situado a uma altura H = 1,10 m acima do plano da pista enxergue um obstculo situado sobre a pista, com altura h = 0,15 m. Para a determinao do comprimento mnimo de curvas verticais, utiliza-se o Critrio da Distncia de Visibilidade de Parada ou de Frenagem (situao mnima), cuja equao definida no Captulo 2 apresentamos abaixo:

    ).(255.7,0

    2

    ifVVD

    LP ++= (2.9)

    onde: DP = distncia de visibilidade de parada, em metros. i = greide, em m/m (+, se ascendente; -, se descendente). V = velocidade de proje