SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

Patricia Fumić

PRIMJENA TEORIJE IGARA U POSLOVNOM ODLUČIVANJU

DIPLOMSKI RAD

Rijeka 2013.

SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

PRIMJENA TEORIJE IGARA U POSLOVNOM ODLUČIVANJU

DIPLOMSKI RAD

Predmet: Teorija odlučivanja

Mentor: dr. sc. Alemka Šegota

Student: Patricia Fumić

Studijski smjer: Marketing

JMBAG: 0081113625

Rijeka, rujan, 2013.

SADRŽAJ

1. UVOD .................................................................................................................................... 1

1.1. PROBLEM, PREDMET I OBJEKT ISTRAŽIVANJA ................................................................. 1

1.2. RADNA HIPOTEZA I POMOĆNE HIPOTEZE ....................................................................... 2

1.3. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA ....................................................................................... 2

1.4. ZNANSTVENE METODE ................................................................................................... 3

1.5. STRUKTURA RADA .......................................................................................................... 3

2. POVIJESNI RAZVOJ, POJAM I ZNAČAJKE TEORIJE IGARA ......................................................... 5

2.1. POVIJEST TEORIJE IGARA ................................................................................................ 5

2.1.1. Razvoj moderne teorije igara ................................................................................... 6

2.1.2. Primjena teorije igara u društvenim i bihevioralnim znanostima .............................. 8

2.2. POJAM I OSNOVNA IDEJA TEORIJE IGARA ....................................................................... 9

2.3. TERMINOLOGIJA TEORIJE IGARA ................................................................................... 13

3. KLASIFIKACIJA IGARA ........................................................................................................... 17

3.1. TEMELJI KLASIFIKACIJE IGARA ....................................................................................... 17

3.2. SEKVENCIJALNE I SIMULTANE IGRE ............................................................................... 18

3.3. IGRE SA NULTOM SUMOM I IGRE SA PROMIJENJIVOM SUMOM ................................... 20

3.4. STRATEŠKI POTEZI; IGRA I PREDIGRA ............................................................................ 20

3.5. KOOPERATIVNE IGRE I NEKOOPERATIVNE IGRE ............................................................ 21

4. POSLOVNO ODLUČIVANJE ................................................................................................... 22

4.1. POJAM DONOŠENJA ODLUKA (ODLUČIVANJE) .............................................................. 22

4.2. VRSTE ODLUČIVANJA .................................................................................................... 26

4.3. UVJETI DONOŠENJA ODLUKA ........................................................................................ 27

4.4. PROCES DONOŠENJA ODLUKA ...................................................................................... 28

4.5. ZAMKE PRI DONOŠENJU ODLUKA ................................................................................. 30

5. PRIMJENA TEORIJE IGARA .................................................................................................. 31

5.1. TEORIJA IGARA U ODLUČIVANJU .................................................................................. 31

5.1.1. Zatvorenikova dilema ........................................................................................... 31

5.1.2. Bitka spolova ......................................................................................................... 34

5.1.3. Širenje tvrtki – strogo određena igra ...................................................................... 36

5.1.4. Cjenovna konkurencija........................................................................................... 38

5.2. PRIMJENA TEORIJE IGARA U POSLOVNOM ODLUČIVANJU ........................................... 43

6. ZAKLJUČAK .......................................................................................................................... 50

LITERATURA ............................................................................................................................ 52

POPIS TABLICA ........................................................................................................................ 53

POPIS SLIKA ............................................................................................................................ 54

1

1. UVOD

Uvod se sastoji od pet međusobno povezanih djelova u kojima će se prikazati problem,

predmet i objekt istraživanja, radna hipoteza i pomoćne hipoteze, svrha i ciljevi

istraživanja, znanstvene metode i struktura rada.

1.1. PROBLEM, PREDMET I OBJEKT ISTRAŽIVANJA

Osnove teorija igara javljaju se u prvoj polovici 20. st., a najčešće se spominju u

radovima J. Von Neumanna, od 1944. godine na dalje. Ta teorija se primjenjuje kod

istraživanja konfliktnih situacija koje izviru iz suprotnih interesa sudionika, od kojih

svaki želi za sebe postići što bolji rezultat, odnosno što veću korist ili ugodnost. Za

teoriju igara svakako je vezano i odlučivanje - proces biranja između više mogućnosti.

Predstavlja misaoni proces koji se sastoji od prepoznavanja i biranja rješenja koji vode

do nekog željenog stanja.

Problem i predmet istraživanja usko su povezani, što označava da je problem istražiti

povijesni razvoj teorije igara, pojam i njezine značajke, klasifikaciju igara, teoriju igara

obzirom na poslovno odlučivanje, te primjenu teorije igara u poslovanju kroz navedene

primjere. Predmet obuhvaća prikaz teorije igara u poslovanju, odnosno na koji način

igrač donosi odluke i poduzima za njega najbolje akcije kako bi pri tome došao do

najboljeg ishoda, pri tom ne zanemarujući i odluke i akcije svojih protivnika. Objekt

istraživanja čini već spomenuti pojam, odnosno primjenu teorije igara u poslovanju.

2

1.2. RADNA HIPOTEZA I POMOĆNE HIPOTEZE

Sukladno problemu, predmetu i objektu istraživanja postavljena je radna hipoteza.

Postavljena radna hipoteza obuhvaća više pomoćnih hipoteza koje su navedene u

nastavku:

P.H. 1: Spoznajom o povijesti teorije igara, pojmu, te njezinim osnovnim obilježjima i

značajkama, moguće je odrediti njezinu važnost u različitim područjima znanosti,

ponajviše u ekonomiji i matematici.

P.H. 2: Kroz klasifikaciju igara moguće je dobiti uvid u njene temelje, te uvidjeti razlike

između spomentutih igara.

P.H. 3: Pri odabiru razmatranja poslovnog odlučivanja potrebno je dati sliku o samom

pojmu, vrsti, uvjetima, procesima i zamkama pri donošenju odluka.

P.H. 4: Pri korištenju određenih primjera vezanih za teoriju igara, potrebno je na istima

objasniti povezanost teorije igara i poslovanja.

1.3. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA

Izravno i usko povezano s prethodnim problemom i predmetom istraživanja, kao i

radnom hipotezom prikazani su svrha i ciljevi istraživanja, te pitanja na koja treba

odgovoriti.

3

Svrha istraživanja se odnosi na proučavanje teorije igara do čega dolazimo do glavnog

cilja, a to je prikazati na koji način se teorija igara može primjeniti u poslovanju.

Temeljima svrhe i cilja postavljaju se sljedeća pitanja:

1.) Kakva je povijest teorije igara?

2.) Što je teorija igara i koje su značajke teorije igara?

3.) Kakva je klasifikacija igara i poslovno odlučivanje?

4.) Na koji način se teorija igara primjenjuje u poslovanju?

1.4. ZNANSTVENE METODE

Pri istraživanju i izradi ovog diplomskog rada, korištene su sljedeće znanstvene metode:

deduktivna metoda, metoda dokazivanja, metoda klasifikacije, metoda deskripcije,

metoda kompilacije.

1.5. STRUKTURA RADA

Rezultati istraživanja su predstavljeni u šest međusobno povezanih dijelova:

Prvi dio, UVOD, obuhvaća predmet, problem i objekt istraživanja, radnu hipotezu i

pomoćne hipoteze, svrhu i cilj istraživanja, znanstvene metode koje se koriste pri izradi

rada, te struktura rada.

4

U drugom dijelu, POVIJESNI RAZVOJ, POJAM I ZNAČAJKE TEORIJE IGARA,

nastoji se pobliže objasniti povijest nastanka teorije igara, te sam pojam teorije igara.

Zatim, značajke, odnosno terminologiju teorije igara.

Treći dio, KLASIFIKACIJA IGARA, prikazuje temelje klasifikacije igara, te tipove

igara poput sekvencijalnih i simultanih igara, igre sa nultom sumom i sa promijenjivom

sumom, strateški potezi: igra i predigra, kooperativne i nekooperativne igre.

POSLOVNO ODLUČIVANJE, odnosno četvrti dio rada, prikazuje poslovno

odlučivanje kroz njegove značajke, počevši od pojma donošenja odluka, preko vrsti

odlučivanja, uvjetima o donošenju odluka, procesima donošenja odluka, pa sve do

zamki pri donošenju odluka.

Peti dio, PRIMJENA TEORIJE IGARA, prikazuje nam primjenu teorije igara kroz

Zatvorenikovu dilemu, Bitku spolova, širenje tvrtki – strogo određena igra te cjenovnu

konkurenciju te dva konkretna primjera iz poslovnog odlučivanja koja su riješena uz

pomoć teorije igara.

ZAKLJUČAK, kao šesti dio, predstavlja sintezu rezultata kojima je dokazivana

postavljena hipoteza.

5

2. POVIJESNI RAZVOJ, POJAM I ZNAČAJKE TEORIJE IGARA

Drugo poglavlje razraditi će se kroz tri tematke jedinice, a to su povijest teorije igara,

pojam i osnovna ideja teorije igara i terminologija teorije igara.

2.1. POVIJEST TEORIJE IGARA

Formalne osnove teorije igara razvijene su u svojoj današnjoj formi u prvoj polovici

20.st., u čemu su se najviše istakli njemački i francuski matematičari. R. D. Luce i H.

Raiffa su 1957. godine izdali knjigu „Games and Decisions“, te je time teorija igara ušla

u socijalne znanosti. Kao matematičko-filozofska teorija, teorija igara je puno starija,

njezini počeci sežu skroz u renesansu, a bila je razvijena u Francuskoj u 17.st. Blaise

Pascal napravio je skok, stvarajući racionalnu teoriju igara u okvirima matematičke

teorije vjerojatnosti. Smislio je permutacijsku teoriju i opću formulu vjerojatnosti, što

prikazuje da je očito promatrao igru kao igru nultog zbroja. Drugi njegov doprinos je

razvoj paradigme pozitivnog broja, izbor odricanja od svjetovnih užitaka života, u

zamjenu za vječne užitke s Bogom, te je zbog toga prozvan kao tvorac igara s

nepotpunim informacijama i di se ne može ustanoviti sigurno da li je drugi igrač

prisutan. Teorija igara nakon Pascala za više od 2.st. ostala je nerealizirani projekt

(Brkić, 2003).

Teorija igara postaje opća znanost racionalnog društvenog izbora kada je pojam

strategije povezan sa njom. Prvi koji je povezao razmišljanje o strategiji u teoriji igara je

njemački matematičar E. Zermelo. Njegov teorem dokazuje kako u igrama sa savršenim

informacijama, postoji vjerojatnost svakog poteza 0 ili 1, npr. u igri kao što je šah.

Ovime je Zermelo htio da se matematika primjeni na što više područja i da pokaže kako

se i druge pojave, poput fizičkih, mogu objasniti ako im se omogući matematička

interpretacija. Nakon Zermela javljaju se Borel i von Neumann. Borel, francuski

matematičar, pisao je o problematici igara u kojima rezultat ovisi o sreći i vještini

igrača, dok je von Neumann radio na minimax teoremu koji je prvi put bio predstavljen

1926. godine.

6

Razvoj teorije igara do 1928. godine pokazuje da je teorija igara bila matematika

društvenih igara, a nekoliko godina kasnije postaje dio općih prijelaza u znanosti koji je

uključio napuštanje kontinuiteta, računanja, te uveo vjerojatnost i nekontinuirane

promjene stanja.

Područje u kojem je teorija igara privukla veliku pažnju i zanimanje, odnosno pozornost

znanstvenika, bilo je područje kooperacije i konflikta među političarima u izbornim

igrama. Makroekonomska politika i međunarodna ekonomska politika su područja gdje

su primjenjena neka od najinteresantnijih unapređenja teorije igara (Brkić, 2003).

2.1.1. Razvoj moderne teorije igara

Nakon pola stoljeća i nakon objave knjige „Teorija igara i ekonomsko ponašanje“ Johna

von Neumanna i Oscara Morgensterna, razvoj teorije igara postaje predmetom interesa

mnogih ekonomista i matematičara, te je objavljeno mnogo literature na tu temu,

najviše iz ekonomije i matematike, ali i iz drugih znanstvenih disciplina poput

psihologije, sociologije, biologije itd. U početku su teoretičari bili zainteresirani za igre

u kojima postoji čisti konflikt, tzv. igre s nultom sumom, a druge igre su razmatrane u

kooperativnom obliku (Brkić, 2003).

Zrelost teorije igara postignuta je, odnosno obilježena s dvjema Nobelovim nagradama

iz ekonomije: 1994. godine John C. Harsanyi, John F. Nash Jr. i Reinhar Selten „za

revolucionarnu analizu ravnoteže u teoriji nekooperativnih igara“, te 2005. godine

Robert J. Aumann i Thomas C. Schelling „za unapređenje razumijevanja sukoba i

suradnje (kooperacije) primjenom analize teorije igara“ (Kopal i Korkut, 2012)

7

Slijedi prikaz nekih važnih godina koje su doprinjele razvoju teorije igara (Kopal i

Korkut, 2011):

1944. – objavljena je knjiga „Teorija igara i ekonomsko ponašanje“ J. Von

Neumanna i O. Morgensterna, koja prvi puta povezuje teoriju igara s

ekonomijom.

1950. – Melvin Dresher i Merrill Flood proveli su eksperiment kojim je

predstavljena igra poznata pod nazivom zatvorenikova dvojba.

1950.-1953. – četiri objavljena djela Johna Nasha, koji je dao doprinos teoriji

nekooperativnih igara i teoriji pregovaranja.

1961. – prva eksplicitna primjena teorije igara u evolucijskoj biologiji R. C.

Lewontin u „Evolution and the Theory of Games“.

1972. – Oscar Morgenstern osnovao je „International Journal of Game Theory“.

1982. – objavljena je knjiga „Evolution and the Theory of Games“ Johna

Maynarda Smitha.

1990. – prvi udžbenik za diplomski studij iz mikroekonomije u kojem je teorija

igara u potpunosti integrirana u standardni materijal o mikroekonomiji knjiga je

Davida M. Krepsa „A Course in Microeconomic Theory“.

1994. – jedna od prvih knjiga iz područja prava i ekonomije koja eksplicitno

obrađuje temu s aspekta teorije igara jest „Game Theory and the Law“ Bairda,

Gertnera i Pickera.

2005. – Nagrada Sveriges Riksbanka (Bank of Sweden) iz ekonomskih znanosti

u spomen na Alfreda Nobela dodijeljena Robertu J. Aumannu i Thomasu C.

Schellingu „za unapređenje razumijevanja sukoba i suradnje (kooperacije)

primjenom analize teorije

8

2.1.2. Primjena teorije igara u društvenim i bihevioralnim znanostima

Političke znanosti

U kratkom razdoblju teorija igara postala je jedan od najjačih alata u političkim

znanostima. Međutim, primjena teorije igara u političkim znanostima nije se razvila

jednako brzo kao u ekonomiji, te je bila vrlo ograničena, velikim dijelom i zbog

tehničke složenosti metoda koje su razvili ekonomisti. Primjena teorije igara se

uglavnom fokusira na područja koja se djelomično preklapaju, poput pravedne podjele,

političke ekonomije, teorije javnog izbora, pozitivne političke ekonomije itd.

Pravo

Modeli teorije igara raščlanjuju određene situacije na određene igrače, poteze i isplate

da bi pokazali interakciju između osoba. Asimetrične informacije su uobičajena

situacija u pravu, gdje samo kriminalac zna je li počinio zločin ili nije, a tužitelj koja je

šteta uzrokovana deliktom. Najvažnija knjiga prilikom istraživanja o teoriji igara u

pravu je „Game Theory and the Law“ Gertnera, Bairda i Pickera. Ova knjiga je prva

koja je primjenila alate teorije igara i informacijske ekonomije u unapređivanju

razumijevanja načina na koje pravo funkcionira.

Ugovorno pravo je jedno od područja u kojem teorija igara ima široku primjenu s

obzirom na to da uključuje dvije strane koje odabiru svoje akcije anticipirajući akcije

drugog igrača (Kopal i Korkut, 2012:71). Teorija igara pomaže i u rasvjetljavanju

pitanja zašto ugovorne strane izrađuju nepotpune ugovore kada sastavljanje dodatnih

uvjeta ima relativno nisku cijenu.

Biologija

Evolucijski procesi određuju načine interakcije u životinjskom svijetu, ali i među

ljudima, te njihove ishode, a sama evolucija je podloga za sve biološke akcije. Teorija

igara se trudi objasniti nam evoluciju socijalnog ponašanja životinja i odgovoriti na

9

pitanje zašto životinje surađuju? Može se primjetiti da je u biološkom svijetu suradnja

vrlo česta pojava, a ta suradnja postoji i kod ljudi, jer ovo što imamo danas, bez

suradnje nikada se nebi razvilo.

Prva primjena teorije igara u biologiji bio je pokušaj da se objasni približna jednakost

omjera spolova kod sisavaca, a prvu eksplicitnu primjenu teorije igara u evolucijskoj

biologiji zabilježio je R. C. Lewontin. Maynard Smith i George R. Price su u

zajedničkom radu „Nature“, 1973. godine pokušali objasniti zašto se životinje koje se

bore za resurse ne natječu uvijek onoliko koliko bi mogle, jer samo najjači opstaju, te

kao što teorija prirodnog odabira sugerira, da bi se trebali boriti do smrti. Nakon toga,

Maynard Smith počeo se baviti sustavno teorijom igara i proučavanjem načina

razmatranja evolucije u obliku igre. Ovo područje je doživjelo kulminaciju objavom

knjige „Evolution and Theory of Games“, a rezultat rada je bilo rasvjetljavanje načina

na koji organizmi usvajaju određene strategije u svrhu opstanka i razmnožavanja.

Njegov zaključak je bio da je evolucija „igra u kojoj sudjeluju sva bića, uključujući

životinje, biljke, pa čak i bakterije“ (Kopal i Korkut 2012:89).

2.2. POJAM I OSNOVNA IDEJA TEORIJE IGARA

Teorija igara se može definirati na više načina. Jedna od definicije koja se najčešće

koristi je: „Teorija igara je znanost o strateškom interaktivnom donošenju odluka“

(Kopal i Korkut, 2012:18). U ovom smislu gledajući, to je znanstvena disciplina koja

proučava racionalno ponašanje međuovisnih igrača, odnosno načine na koje strateške

interakcije između racionalnih igrača rezultiraju ishodima ovisnima o prioritetima i

sklonosti tih igrača. Teoriju igara su definirali i Osborne i Rubinstein: „Teorija igara

analitički je alat koji nam pomaže shvatiti fenomene koje promatramo u interakciji

donositelja odluka. Osnovne pretpostavke na kojima se temelji teorija igara jesu da

donositelji odluka pokušavaju ostvariti dobro definirane egzogene ciljeve (racionalni

su), uzimajući u obzir svoje znanje ili očekivanje o ponašanju drugih donositelja odluka

(razmišljaju strateški)“.

10

Postoje određeni termini koji se provlače kroz definiciju teorije igara i koje treba

objasniti i raščlaniti, a to su (Kopal i Korkut, 2011):

Interakcija: ono što bilo koji od igrača napravi izravno će utjecati na najmanje

jednog igrača u skupini.

Primjer: Skupina studenata radi na nekom zajedničkom projektu – interakcija među

studentima raste kada moraju obaviti zajedno određeni posao da bi mogli napisati rad.

Međutim postoji mogućnost da netko od studenata zabušava i da će netko drugi iz te

skupine morati za njega obaviti posao. Strateška igra uključuje procjenu vjerojatnosti da

će netko iz grupe biti „zabušant“, dok će racionalna igra zahtjevati pažljivu usporedbu

koristi od bolje ocjene i troškova dodatnog rada (Kopal i Korkut, 2011).

Skupina: u svakoj igri postoji više donositelja odluka, ti donositelji se nazivaju

igračima.

Primjer: Dopinška kontrola – skupinu čine sportaši i Međunarodni olimpijski odbor

(MOO). Postoje dvije vrste interakcije u ovom slučaju, a to su: između sportaša koji

donose odluku o režimima priprema i o tome da li će koristiti doping ili neće, te njihova

interakcija s Međunarodnim olimpijskim odborom (MOO) koji ima dužnost da sačuva

ugled sporta. Sportaši donose odluke kojima imaju bolje izglede za pobjedu, tj. da mogu

koristiti doping, a u tom slučaju MOO utvrđuje postupak testiranja i kažnjava na

temelju troškova testiranja i vrijednosti neokaljanog ugleda (Kopal i Korkut, 2011).

Racionalnost: svaki igrač odabire svoju najbolju strategiju (onu koja mu donosi

najveću korist), vodeći pritom računa o akcijama drugih igrača.

Primjer: Istraživanje i razvoj farmaceutskih tvrtki - skupinu čine skup farmaceutskih

tvrtki. Tvrtka koja prva razvije novi lijek dobiva patent, ali i najveći profit. Odluke o

izdacima su i strateške i racionalne ako se odabiru da bi maksimalizirale profit razvoja

novog lijeka, s obzirom na pretpostavke o opredjeljenju konkurencije za tu vrstu lijeka.

(Kopal i Korkut, 2011).

Strateški: svaki pojedini igrač odlučuje o svojim akcijama vodeći računa o

međuovisnosti.

11

Primjer: Ponašanje životinja – životinje se u prirodi moraju boriti za oskudne resurse.

Zbog toga se isplati pronaći resurs ili ga oduzeti od pronalazača. Taj se termin odnosi na

sve životinje koje konkuriraju za istu „nagradu“, a interakcija se javlja zbog ograničenih

resursa. Njihov odabir je strateški ako uzimaju u obzir ponašanje konkurencije, a

racionalni su ako zadovoljavaju kratkoročni cilj – utažiti glad, ili dugoročni cilj –

produljenje vrste. (Kopal i Korkut, 2011).

Teorija igara bavi se situacijama konflikta između dvaju ili više sudionika. Cilj je

odrediti ponašanje sudionika koje je za njih najpovoljnije, pod pretpostavkom da su

racionalni. Teorija igara se u praksi koristi dosta rijetko. Ipak, ona povezuje nekoliko

grana matematike te je dala važne doprinose u razumijevanju ponašanja u ekonomiji,

sociologiji, psihologiji i teoriji evolucije. (http://e.math.hr/old/teorijaigara/index.html)

Teorija igara je svuda oko nas. U svim područjima života se služimo različitim

strategijama u interakciji s drugim ljudima, a teorija igara nam pomaže u analizama

strateških problema i to u različitim okruženjima: obiteljske svađe, međususjedski

odnosi, donošenje odluka o podizanju cijene, proizvodnje određene vrste proizvoda itd.

Primjena teorije igara zaista je velika i javlja se u oblicima socijalne interakcije kada

pojedinci ili skupine imaju razumijevanje o načinu na koji je ishod za nekoga od njih

uvjetovan njihovim vlastitim akcijama, ali i akcijama drugih. Teorija igara daje

smjernice za odabir najbolje strategije u situacijama konkurencije ili čak sukoba, a

obuhvaća probleme odlučivanja s kojima se suočavaju tvrtke, sportaši, nevladine

organizacije i cijele zajednice.

Druga strana teorije igara je ona koja se bavi suradnjom. Tom stranom teorije igara se

služe i sociolozi, psiholozi i ekonomisti kako bi objasnili zašto nam suradnja predstavlja

probleme iako nam je ista vrlo potrebna, s obzirom na pitanja koja treba riješiti, kao što

su globalno zatopljenje, iscrpljivanje prirodnih resursa, zagađenje ili rat.

12

Teorija igara se dijeli na (Kopal i Korkut, 2011:8):

teoriju igara u širem smislu i

teoriju igara u užem smislu.

Teorija igara u širem smislu proučava ove kategorije igara: igre vještine, igre na sreću, a

strateške igre pripadaju teoriji igara u užem smislu.

Igre vještine - igre su s jednim igračem, a koji ima potpunu kontrolu nad svim

ishodima. Primjeri takvih igara vještine su polaganje ispita, rješavanje križaljke.

Međutim, iako su ove igre klasificirane kao igre, nebi zapravo trebale biti iz

razloga što im nedostaje međuovisnost, što je osnovni sastojak svih igara. U

igrama vještine priroda nije pravi drugi igrač, jer što god priroda napravi neće

utjecati na odabire drugog igrača, niti na konačan ishod igre. Igrač-samac u

igrama vještine potpuno je siguran u ishod bilo kojeg svog izbora, što znači da

ima potpunu kontrolu nad ishodima.

Igre na sreću - igre su protiv prirode s jednim igračem. U tim igrama igrač nema

potpunu kontrolu nad ishodima. Ishodi u ovim igrama ovise djelom o igračevu

izboru, a dijelom o prirodi (sreća, slučaj, sudbina) koja je drugi igrač, što

zapravo znači da priroda utječe na nepredvidljiv način na ishode koji su rezultat

odabira igrača. Ove igre djelimo na: igre s rizikom i igre s nesigurnošću.

Strateške igre (igre u užem smislu) – igre su sa dva ili više igrača, pritom

isključujući prirodu, od kojih svaki ima djelomičnu kontrolu nad ishodima.

Razlika između strateških igara i individualnog donošenja odluka, ogleda se u

postojanju značajnih interakcija među igračima. Da bi interakcija postala

strateškom igrom, nužno je da obje strane (protivnici) znaju da akcije jednog

utječu na drugog (ili drugih). Ako smo svjesni toga onda je moguće reagirati na

njegove akcije ili poduzeti akcije kojima ćemo spriječiti negativan učinak koji bi

njegove buduće akcije mogle imati na nas i olakšati pozitivan učinak. U ovom

slučaju možemo čak unaprijed poduzeti mjere kako bi promijenili buduće

reakcije protivnika u našu korist.

13

Postoje metode teorije igara koje omogućuju strukturirani način ispitivanja dvaju

protivnika u različitim scenarijima konflikta, suradnje i konflikta/suradnje.

Unutar ovih podjela postoje tri podkategorije:

Strateške igre u kojima se interesi dvaju ili više igrača podudaraju nazivaju se

kooperativne strateške igre.

Igre u kojima su interesi igrača konfliktni nazivaju se strateške igre s nultom

sumom, zbog toga što je zbroj isplata uvijek nula ili neka druga konstanta.

Igre u kojima interesi igrača nisu potpuno podudarni ni potpuno konfliktni

nazivamo strateške igre mješovitih motiva.

Da bi se neka situacija mogla smatrati igrom, trebalo bi postojati najmanje dvoje

racionalnih igrača koji pri osmišljavanju svojih strategija vodili računa o akcijama

protivnika. Bez obzira na termin „igra“, osnovni cilj teorije igara nije pobijediti, već

naći optimalnu strategiju kojom će se maksimalizirati korisnost. To možemo vidjeti na

sljedećem primjeru: ako tvrtka snižava cijene radi povećanja prodaje i povećanja

profita, ona može izgubiti novac ako i ostali igrači odgovore rezanjem cijena.

2.3. TERMINOLOGIJA TEORIJE IGARA

Terminologija teorije igara sadrži temeljne pojmove koji su nužni element svake igre. Ti

pojmovi su navedeni i objašnjeni u nastavku (Kopal i Korkut, 2012:98):

Igra (game) - igra označava sukob interesa između n pojedinaca ili skupina,

odnosno igrača. Igra je zapravo skup pravila koji opisuje formalnu strukturu

neke konfliktne situacije. Rješenje igre je sustavno opisivanje mogućih ishoda.

Teorija igara predlaže optimalna rješenja za određene skupine igara i proučava

njihove osobine. Cjelokupnost igre definiraju svi potezi do određene točke koji

14

vode nekom ishodu. Igrači imaju samo djelomičnu, a ne i potpunu kontrolu nad

ishodom konflikta.

Igrači (players) - sastavni djelovi svake igre su njezini sudionici, donositelji

odluka koji se nazivaju igračima. Ti igrači mogu biti pojedinci, skupine,

organizacije, te u nekim slučajevima i sama priroda. U slučajevima kada je

priroda definirana kao jedan od igrača, pretpostavlja se da povlači nepristrane

poteze sukladno zakonima prirode (sreća, slučajnost), te se stoga priroda ne

računa kao „pravi“ igrač. U terminologiji teorije igara, igra mora imati najmanje

dva igrača, a u slučaju da ih ima više i priroda može biti jedan od njih. Ukupan

broj igrača može biti velik, ali pritom mora biti konačan i poznat.

Potezi/akcije (moves/actions) - svaki pojedini primjer neke akcije koju neki

igrač poduzima u određenom čvoru tijekom igre naziva se potezom, odnosno,

potezi su način na koji igra napreduje razmjenom informacija ili djelova

različitih položaja ili stanja igre. Pravila igre definiraju poteze, koji mogu biti

naizmjenični ili simultani za sve igrače, te kontinuirani za jednog igrača dok ne

dostigne određeno stanje ili točku ili ne odustane od daljnjeg napredovanja.

Potezi mogu biti slučajnost ili izbor. Primjer koji pokazuje potez slučajnosti je

odabir karte iz špila ili bacanje kocke, dok biranje karte u ajncu (blackjack),

kartaškoj igri na sreću, je rezultat izbora.

Strategija (strategy) - pojam strategije igara u teoriji igara predstavlja specifičan

tijek akcija. Strategija u kontekstu teorije igara znači unaprijed definirani skup

odabira za svaku moguću okolnost koja se može pojaviti. Strategije se sastoje od

izbora koje igrači imaju na raspolaganju u igri. Ako su potezi u igri simultani i

povlače se samo jednom, onda igrač odabire strategiju bez znanja o strategijama

drugih igrača, ali ako su potezi sekvencijalni, tada akcije igrača koji dolazi na

red kasnije u igri mogu biti odgovor na ono što su drugi igrači odigrali u ranijim

točkama. Optimalna strategija je slijed poteza koji rezultiraju najboljim ishodom

za igrača. Dvije su osnovne vrste strategija:

Čista strategija – definira način na koji će igrač odigrati igru, odnosno određuje

poteze koje će igrač odigrati u svakoj situaciji tijekom igre. Igrač slijedi čistu

15

strategiju ako od svih poteza koje ima na raspolaganju u svakom krugu uvijek

odabere isti potez.

Mješovita strategija – mješavina je čistih strategija određenih postupkom

slučajnih odabira. Igrač odabire mješovitu strategiju u slučaju kada mu je

svejedno koju će od čistih strategija izabrati ili kada je poželjno da protivnika

drži u neizvjesnosti, odnosno kada protivnik može iskoristiti činjenicu

predviđanja sljedećeg poteza.

Ishodi (outcomes) - svaki igrač mora imati mogućnost više od jednog odabira,

jer ako ga nema, onda nema ni strategiju, te ne može mijenjati ishod igre, a

ishod je rezultat cijelog skupa strateških odabira svih igrača.

Isplata (payoff) - isplatama se mjeri uspješnost igrača u nekom mogućem ishodu

igre. Isplate mogu biti izražene u materijalnim nagradama (novcu) ili korisnosti

koju igrač dobiva od određenog ishoda igre, tj. mogu predstavljati profit,

količinu, udio, ili neku drugu vrijednost (glavni broj) ili rang poželjnosti nekog

ishoda (redni broj).

Racionalnost (rationality) - igrač je racionalan ako ima ispravno definirane

ciljeve iz skupa mogućih ishoda te u postizanju tih ciljeva primjenjuje najbolju

moguću strategiju. Pretpostavka teorije igara da igrači savršeno izračunavaju i

slijede svoje najbolje strategije naziva se racionalno ponašanje. Stoga,

racionalnost ima dva važna sastojka, a to su da postoji potpuno znanje o

vlastitim interesima i savršen proračun akcija koje će najbolje zadovoljiti te

interese.

Opće znanje (common knowledge) - postoji informacija koja predstavlja opće

znanje i koja je poznata svim igračima, ako svaki igrač zna da je ona poznata

svim igračima, tj. ako svaki igrač zna da svi igrači znaju da je ona poznata

svima, itd.

Informacijska struktura (information structure) - informacijska struktura neke

igre prikazuje koje su informacije poznate svakom od igrača u trenutku kada igra

započinje i prilikom svakog od njegovih poteza. U određenim igrama, poput

16

šaha, postoje točne situacije, odnosno točna informiranost, dok u nekima ona

nedostaje, nemaju pristup svim potrebnim informacijama, pa raspolažu onima

koje imaju.

Ravnoteža (equilibrium) - ravnoteža je kombinacija strategija igrača. Ravnoteža

strategija je najbolja strategija za igrača, odnosno strategija koja igraču

omogućava najveće isplate s obzirom na strateške izbore svih igrača. Ravnoteža

neke igre trebala bi biti stabilan ili predvidljiv ishod igre, te ravnoteža igre ne

mora nužno biti dobar ishod.

17

3. KLASIFIKACIJA IGARA

U trećem dijelu igre će se klasificirati obzirom na njihovu vrstu i karakteristike kroz pet

potpoglavlja: temelji klasifikacije igara, sekvencijalne i simultane igre, igre sa nultom

sumom i sa promjenjivom sumom, strateški potezi; igra i predigra te kooperativne igre i

nekooperativne igre.

3.1. TEMELJI KLASIFIKACIJE IGARA

Strateške se igre javljaju u mnogobrojnim kontekstima, te mogu imati različita obilježja.

Ta obilježja su grupirana u nekoliko kategorija unutar kojih je moguće identificirati po

dva čista tipa igara. Svaka stvarna igra može sadržavati istovremeno obilježja više

tipova igara, tj. biti mješavina više čistih tipova.

Igre se mogu klasificirati prema sljedećim pitanjima (Kopal i Korkut, 2011):

1. Jesu li potezi u igri sekvencijalni ili simultani?

2. Jesu li interesi igrača u cjelosti konfliktni ili postoje neke zajedničke osobine?

3. Igra li se igra iz samo jednog pokušaja ili se ponavlja, te jesu li protivnici isti ili se

mijenjaju

4. Jesu li igrači u potpunosti informirani i imaju li jednake informacije?

5. Jesu li pravila igre fiksna ili se njima može manilpulirati?

6. Jesu li dogovori o suradnji primjenjivi?

7. Mijenja li identitet igrača igru u kojoj taj igrač sudjeluje?

18

3.2. SEKVENCIJALNE I SIMULTANE IGRE

Sekvencijalne igre

Prema vrsti poteza razlikujemo: sekvencijalne (dinamične) i simultane (statične) igre.

Razlika između ova dva tipa je bitna jer zahtijevaju različite načine analitičkih pristupa.

Kod sekvencijalnih igara igrači naizmjence razmjenjuju poteze te oni omogućuju

analizu strategija igrača u odnosu na vrijeme. U skladu s time, svaki igrač mora

razmišljati na način, da si postavi pitanje: „Ako to napravim, kako će moj protivnik

reagirati?“

Sekvencijalne igre se obično prikazuju u ekstenzivnom obliku (stablo igre) koji

naglašava „timing“ akcija (poteza) koje igrači mogu poduzeti, te informacije koje imaju

na raspolaganju kod poduzimanja akcije. Prikaz igre u ekstenzivnom obliku sastoji se

od: čvorova odluke koji pokazuju položaj igre, odnosno točku u kojoj jedan igrač mora

odabrati akciju, linija (grana) koje pokazuju izbore koje igrač koji bira ima na

raspolaganju i skupova ishoda (isplata) za igrače nakon odabira strategija.

Slika 1. Prikaz igre u ekstenzivnom obliku

19

U ovim igrama jedan igrač povlači prvi potez, a drugi igrač ili više igrača mogu na

njega odgovoriti. Stoga, možemo vidjeti, da ove igre nam prikazuju u kojim je

situacijama dobro biti prvi na potezu, a u kojim drugi na potezu, a to ovisi o

opredjeljenju igrača i fleksibilnosti u igri, tj. što je željeno postići.

Primjer: Ekonomija - igra konkurencije na tržištu ima prednost prvog igrača, u slučaju

da se tvrtka koja je prva na potezu opredijeli za grubu igru i natjera drugu tvrtku koja

želi ući na tržište da odustane od ulaska (Kopal i Korkut, 2011).

Politika – u kampanji u kojoj je prvi kandidat na potezu, i koji zauzima čvrsto

stajalište o nečemu, njegovom konkurentu pruža mogućnost da osmisli kampanju u

kojoj će napasti i srušiti stajalište prvog kandidata. To se naziva prednošću drugog

igrača. (Kopal i Korkut, 2011)

Prednost prvog igrača je posljedica sposobnosti da se opredijeli za povoljniju poziciju i

da natjera drugog igrača da se tome prilagode, a prednost drugog igrača je fleksibilnost

u vlastitoj prilagodbi izborima drugih igrača.

Simultane igre

U simultanim igrama igrači svoje poteze povlače istovremeno, te one pretpostavljaju

analizu situacije u jednom vremenskom trenutku. Te situacije se odvijaju bez

razmišljanja o tome da li postoji izmjenjivanje poteza, odnosno promjena iznosa isplata.

U ovim igrama svaki igrač mora imati na umu što njegov protivnik radi određenoga

trenutka, ali isto mora znati da i njegov protivnik razmišlja na isti način. Simultane igre

se obično prikazuju u normalnom obliku (matrični ili tablični prikaz), a on specificira:

sve igrače u igri, strategije raspoložive svakom igraču te isplate koje prima svaki igrač

za svaku kombinaciju strategija koja može biti odabrana.

Najvažnija razlika između sekvencijalnih i simultanih igara je da u sekvencijalnim

igrama drugi igrač dobiva informaciju o potezu prvog igrača prije donošenja vlastite

odluke.

20

3.3. IGRE SA NULTOM SUMOM I IGRE SA PROMIJENJIVOM SUMOM

Igre s nultom sumom su igre u kojima su interesi igrača potpuno konfliktni, jer dobitak

za jednog igrača znači gubitak za drugog igrača. Ti konflikti nastaju kada igrač želi

podijeliti neki nepromijenjivi iznos moguće dobiti. Svojstvo nulte sume u ovim igrama

znači da je svaki rezultat s nultom sumom Pareto-optimalan. Primjeri igara s nultom

sumom su: šah, papir-škare-dijamant ili križić-kružić.

Većina ekonomskih i socijalnih igara su igre s promijenjivom sumom, a sadrže

elemente sukoba i suradnje, jer na pokušaje igrača da riješe konflikt u velikoj mjeri

utječe saznanje da ako ne uspiju postići neki dogovor da ishod može biti loš za sve

strane. Problemi u stvarnom svijetu su problemi koji nemaju jednostavna rješenja, te

igre sa promijenjivom sumom bolje prikazuju dinamiku svijeta u kojem živimo.

Primjeri igara sa promijenjivom sumom su: zatvorenikova dvojba, kukavica, lov na

jelena.

Primjer jedne od navedenih igara: Igra kukavice (igra jastreba i golubice); prikazuje

sukob u igrama s dva igrača. Osnovni princip ove igre je da niti jedan od igrača ne želi

popustiti drugom igraču, a najlošiji mogući ishod igre je situacija u kojoj niti jedan od

igrača ne popušta (dva automobila voze jedan prema drugome i jedan od njih mora

skrenuti ili će obojica poginuti u sudaru, ali ako jedan skrene s puta a drugi ne, onaj koji

je skrenuo biti će proglašen kukavicom).

3.4. STRATEŠKI POTEZI; IGRA I PREDIGRA

Svaka igra ima svoja pravila, a svaki ih igrač mora poštovati bez obzira na to koliko mu

se ona činila čudnima. Ta pravila postoje u šahu, kartama, sportu itd. U politici i

svakodnevnom životu igrači mogu u različitim mjerama stvarati vlastita pravila. U

takvim situacijama je važna „predigra“ kao prava igra u kojoj se smišljaju pravila.

Razlika između mijenjanja strategije i igre prema zadanim pravilima vrlo je važna u

strateškim potezima, kao što su prijetnje i obećanja.

21

Pravila prijetnje općenito ovise o nekim čvrstim činjenicama vezanima uz sposobnosti

igrača, a u poslovanju to mogu biti određeni resursi tvrtke u svrhu investiranja ili

reklamne kampanje. Predigra zahtijeva lukavije strategije, s obzirom da igrači često nisu

upoznati sa sposobnostima protivnika, a rezultati mogu biti velika iznenađenja.

3.5. KOOPERATIVNE IGRE I NEKOOPERATIVNE IGRE

Kooperativne igre su igre u kojima su sporazumi i dogovori predvidivi i primjenjivi.

Nekooperativne igre su one igre u kojima provedba sporazuma nije moguća i pojedinim

se sudionicima mora dopustiti djelovanje u vlastitom interesu (Kopal i Korkut, 2011).

Teorija igara se dijeli u dvije glavne grane a to su: kooperativna grana i nekooperativna

grana teorije igara. Te teorije se razlikuju prema formaliziranju međuovisnosti među

igračima. Kooperativna teorija sadrži odmak od detaljnog opisa i opisuje samo ishode

koji su posljedica zajedničkog nastupa igrača u različitim kombinacijama, dok kod

nekooperativnih igara, igra predstavlja detaljni model svih raspoloživih poteza igrača.

Neki teoretičari imaju drugačije nazive za nekooperativne igre, „proceduralna teorija“,

specificira različite akcije koje igrači imaju na raspolaganju, te „kombinatorna teorija“,

za kooperativne igre, koja opisuje ishode koji su posljedica različitih kombinacija

igrača.

Primjer kooperativnih igara: Postoje dva poduzeća koja žele uložiti u razvoj nove

tehnologije, a pretpostavlja se da nijedno poduzeće ne može radi nedovoljnog znanja

uspjeti samostalno. Oni se udružuju i sklapaju obvezujući ugovor o dijeljenju profita iz

zajedničke investicije, te su tako na dobitku obje strane.

Primjer nekooperativnih igara: postoje dva konkurentska poduzeća koja uzimaju u obzir

ponašanje onog drugog kada određuju svoju cijenu. Svako poduzeće zna da bi

smanjivanjem cijena ispod one konkurentske zadobilo veći udio na tržištu, ali

istovremeno tako riskira rat cijena.

22

4. POSLOVNO ODLUČIVANJE

U ovom poglavlju ćemo se pobliže upoznati sa odlučivanjem kroz pet povezanih

potpoglavlja: pojam donošenja odluka (odlučivanje), vrste odlučivanja, uvjeti donošenja

odluka, proces donošenja odluka i zamke pri donošenju odluka.

4.1. POJAM DONOŠENJA ODLUKA (ODLUČIVANJE)

Odlučivanje je proces koji se sastoji od mogućnosti prepoznavanja problema i

mogućnosti da se ti problemi riješe. Izbor je koji je napravljen između dvije ili više

mogućih opcija. Odlučivanje je vrlo težak i odgovoran posao, jer donošenje odluka nosi

i način provođenja istih. Sposobnost donošenja odluka i odgovornost je osobina koja je

svojstvena vrlo malom broju poslovnih ljudi. U povijesti poslovanja bilo je i onih koji

su bili neobrazovani, koji su započinjali posao sa neznatnim kapitalom ali imali su ono

najvažnije: osjećaj za donošenje prave odluke u pravo vrijeme. Konačni uspjeh je bila

njihova najbolja potvrda.

Pojedinci u poduzećima donose odluke, bez obzira na njihovu poziciju u poduzeću.

Tako je svaki pojedinac redovito uključen u donošenje odluka, tj. odabir jedne ili više

mogućnosti.

Svi se svakodnevno suočavamo sa situacijama donošenja odluka, koja može uključivati

jednostavne izbore, kao npr. kako ćemo provesti dan, da li ćemo učiti, ići na more ili

koncert. Nije bitno koja je alternativa izabrana, nego je važno da je došlo do izbora.

23

Aspekti poslovnog odlučivanja (http://hr.wikipedia.org/wiki/Poslovno_odlu%C4%8Divanje):

1.) programirano odlučivanje i neprogramirano odlučivanje

2.) pojedinačno odlučivanje i grupno odlučivanje

Programirano odlučivanje – koristi se pri donošenju odluka vezanih za poznate,

odnosno svakodnevne probleme, koji se često ponavljaju, te njihovo rješavanje ima

poznatu proceduru. Kao primjer možemo navesti određivanje načina organiziranja

proizvoda na policama u samoposluživanjima.

Neprogramirano odlučivanje – donošenje odluka u nepoznatim i novim situacijama (te

odluke se još nazivaju i inovativne odluke – nove i poboljšane ideje, procesi koji donose

nove koristi i kvalitetu). Kao primjer možemo navesti da li se treba u samoposluživanje

uvesti nova vrsta kruha.

Na programirane i neprogramirane odluke se treba gledati kao na suprotne krajeve

kontinuuma programiranog donošenja odluka.

Slika 2. Kontinuum programiranja odluke

Izvor: Certo, S. C. & Certo, S. T. 2009, Modreni menadžment 10. Izdanje, Mate,

Zagreb, izrada studentice

Pojedinačno odlučivanje – često je brži proces odlučivanja i izbjegava problem skupnog

mišljenja, međutim sa sobom nosi veliku odgovornost za pogrešne odluke. Ta odluka

može biti trenutno emotivno stanje ili osjećaj pojedinca. Kod ovog odlučivanja treba

Programirane

odluke

Neprogramirane

odluke

24

voditi računa da se on ne razvije u autokratski stil odlučivanja, jer je on prihvatljiv samo

u iznimnim situacijama.

Postoje četiri tipa donositelja pojedinačnih odluka

(http://hr.wikipedia.org/wiki/Pojedina%C4%8Dno_odlu%C4%8Divanje) :

Iracionalna osoba – predlaže odluku unatoč strahovima

Kreativana osoba – odluke se temelje na željama za vlastitim razvojem

Klasični tip – potpuno informirane osobe

Administrativni tip – donosi odluku u uvjetima ograničene racionalnosti

Grupno odlučivanje – način poslovnog odlučivanja u kojemu sudjeluje veći broj

menadžera i/ili drugih zaposlenika. Prednosti ove vrste odlučivanja temelje se na

mogućnosti raspravljanja unutar skupine, na smanjenju nejasnoća i nesigurnosti u

rješavanju problema. Postoje problemi koji se mogu javiti unutar grupe, a koji mogu biti

uzrokovani statusom i moći pojedinih članova koji bi mogli utjecati na konačnu odluku.

Kod veličine skupine pet je minimum a petnaest je maksimum pripadnika, dok se

najučinkovitije smatraju grupe od pet ili sedam pripadnika. Proces grupnog odlučivanja

je duži i skuplji, te predstavlja prepreku u njegovom korištenju.

Najčešći oblici grupnog odlučivanja su (Certo, S. C. & Certo, S. T. 2009:169):

Brainstorming (spontano iznošenje ideja) – grupna metoda rješavanja problema

koja se upotrebljava za generiranje novih ideja unutar grupe. Vođa grupe iznosi

problem, te traži prijedloge članova grupe. Kritika ili komentiranje danih

prijedloga nije dozvoljena, a analizom i ocjenjivanjem prijedloga se donosi

rješenje problema, pri čemu vođa grupe treba voditi računa da ne dođe do

dominacije pojedinca.

25

Slika 3. Proces spontanog iznošenja ideja

Izvor: Certo, S. C. & Certo, S. T. 2009, Modreni menadžment 10. Izdanje, Mate,

Zagreb, izrada studentice

Nominalna grupa –ovaj proces je osmišljen na način da osigura da svaki član

grupe ima jednaki udio u donošenju odluka. Tehnika se provodi u nekoliko faza:

Svaki član grupe napiše vlastite ideje o odluci ili problemu o kojem se

raspravlja.

Svaki član svoje ideje prezentira usmeno, te se obično te ideje zapišu na

ploču da ih svi vide .

Nakon iznošenja ideja svih članova, cijela grupa istovremeno raspravlja o

njima, te se teži tome da rasprava bude spontana.

Kad je rasprava gotova, provodi se tajno glasovanje što članovima grupe

omogućuje da podupru onu ideju koja im se najviše sviđala. Ideja koja

dobija najviše glasova se usvaja i provodi.

Delphi tehnika – grupa se sastoji od stručnjaka, a idealno je kada je članovima

skupine nepoznato tko je sve uključen u rad. Primjenjuje se kada treba ispitati

više osoba nego što ih može komunicirati licem u lice kada se želi izbjeći

dominantan utjecaj jedne osobe. Postizanje sporazuma oko konačne odluke

stručnjaka i donositelja odluke provodi se uporabom upitnika. Postoji pet koraka

u delphi tehnici:

Članovi skupine

daju ideje

Vođa skupine bilježi

svaku ideju tako da je

skupina može pročitati

Ideje se ocjenjuju

tek nakon što su

sve zabilježene

U ovoj fazi nema

komentiranja ideja

26

Identificiranje problema (upitnik)

Popunjavanje upitnika (traženje rješenja, anonimno)

Prikupljanje i distribucija rezultata

Popunjavanje drugog (i idućeg) upitnika

Konsenzus (opća suglasnost) oko rješenja problema

Postoje prednosti uključivanja grupe u donošenje odluka, ali grupno odlučivanje ima i

svojih mana.

Prednosti: ukupno znanje grupe je veće od pojedinca, grupa generira veći broj rješenja

problema, grupa bolje razumije zašto postoji potreba za donošenjem odluke.

Nedostaci: proces donošenja odluka traje dulje, veći trošak, opasnost od grupnog

mišljenja i od dominacije jednog člana grupe, konkurencija između članova postaje

važnija od samog problema, odluke niže kvalitete ako se želi ostati u prijateljskim

odnosima.

4.2. VRSTE ODLUČIVANJA

Odlučivanje se može podijeliti na tri osnovne vrste: intuitivno, odlučivanje na temelju

prosuđivanja i racionalno odlučivanje

(http://hr.wikipedia.org/wiki/Poslovno_odlu%C4%8Divanje).

Intuitivno odlučivanje – odlučivanje na temelju intuicije. Ona se može definirati

kao percepcija istine bez svjesnog razmišljanja. Donositelj odluke ne zna zašto

je postupio na određeni način. Intuitivno odlučivanje je karakteristično za

privatan život, njime se donose operativne odluke koje su najčešće programirane

i služe za rješavanje rutinskih problema.

27

Odlučivanje na temelju prosuđivanja – koristi se u situacijama koje se ponavljaju

i temelji se na iskustvu menadžera. Menadžer određuje je li neko rješenje

korisno ili šetno za organizaciju. Temeljem prosuđivanja donose se taktičke

odluke, u kojima su poznati i zahtjevi i situacija, te trebaju podići razinu

efikasnosti.

Racionalno odlučivanje – primjenjuje se kod donošenja strateških odluka i

povezano je sa znanstvenim metodama odlučivanja. Strateške odluke su

najvažnije odluke, koje određuju strategiju i ciljeve organizacije u budućnosti.

Prilikom ovakvog odlučivanja donositelj odluka se služi analitičkim metodama,

te mora biti jako dobro informiran.

4.3. UVJETI DONOŠENJA ODLUKA

U većini slučajeva je nemoguće da donositelji odluka znaju o budućim posljedicama

provedenih alternativa. Buduće posljedice provedenih odluka ne mogu se savršeno

predvidjeti, jer se organizacije i njihova okruženja stalno mijenjaju.

Postoje tri različita uvjeta u kojima se donose odluke, a to su: potpuna sigurnost,

potpuna nesigurnost i rizik (S.C. Certo i S.T. Certo,2009:164).

Uvjeti potpune sigurnosti – donositelji odluke točno znaju koji će biti ishod

provedene alternative. Ovdje se odabire jedna od naboljih alternativa, odnosno

ona koja je najbolja za organizaciju.

Primjer: ulaganje u državne obveznice, jer se znaju državne kamatne stope,

odnosno one su utvrđene.

Uvjeti nesigurnosti – donositeljeva vjera u ispravnost odluka je vrlo niska jer se

odluka donosi u uvjetima nepostojanja nikakvih informacija o mogućim

rješenjima, ili se ne raspolaže dovoljnim znanjem za rješavanje problema.

28

Primjer: ako nebi bilo povijesnih podataka na kojima bi se mogla temeljiti neka

odluka, jer neznanje o događajima iz prošlosti otežano utječe na predviđanje

budućih dogaćaja.

Uvjeti rizika – donositelj odluke poznaje mogućnost rješavanja problema, ali ne

i moguću posljedicu izbora svake mogućnosti. Uvjeti rizika nalaze se negdje

između potpune sigurnosti i potpune nesigurnosti.

Primjer: ako menadžer zaposli dva dodatna prodavača da bi povećao godišnju

prodaju. Može vjerovati da će ta dva prodavača doprinjeti povećanju prodaje, ali

je nemgouće da to zna sa sigurnošću.

4.4. PROCES DONOŠENJA ODLUKA

Proces donošenja odluka se sastoji od koraka koje donositelj odluke poduzima da bi se

odlučio za jednu alternativu.

Koraci za donošenje odluka su sljedeći (S.C. Certo i S.T. Certo,2009:161):

1.) Prepoznavanje postojećih problema – prepoznavanje problema i prepreka

2.) Popis mogućih alternativa za rješenje problema – nakon prepoznavanja problema

razmatraju se rješenja za taj problem

3.) Odabir najkorisnije alternative – nakon procjene svake od alternativa donosi se

najkorisnije rješenje, odnosno najpovoljnije za organizaciju

4.) Provedba odabrane alternative – provođenje alternative u djelo

5.) Prikupljanje povratnih informacija da bi se otkrilo rješava li provedena alternativa

identificirani problem – nakon izabrane alternative, prikupljaju se povratne informacije

da bi se provjerio učinak provedene alternative na izdvojeni problem.

29

Slika 4. Model procesa donošenja odluka

Izvor: Certo, S. C. & Certo, S. T. 2009, Modreni menadžment 10. Izdanje, Mate,

Zagreb, izrada studentice

Prepoznavanje

postojećeg

problema

Pronalazak

alternativnih

rješenja problema

Odabir najkorisnije

alternative

Provedba

odabrane

alternative

Prikupljanje povratnih

informacija vezanih uz

problem

30

4.5. ZAMKE PRI DONOŠENJU ODLUKA

Postoje zamke pri procesu donošenja odluka, koje najviše utječu na kreativnost i

kvalitetu odluka. Neke od tih zamki su:

Nekonzultiranje drugih – neprihvaćanje savjeta drugih osoba, suradnika, zbog

vlastitog negativnog mišljenja da su nesposobni ili glupi.

Nepriznavanje pogreške – ako dođe do greške potrebno ju je priznati i ispraviti

na najbolji mogući način, a ne je forsirati kao dobru odluku, jer to nije. Jako

mali broj ljudi priznaje vlastite pogreške.

Obećavanje nemogućega – davanje obećanja koja se ne mogu ispuniti. Takva

obećanja mogu imati velike negativne posljedice, zato je najbolje ne davati takva

prazna obećanja.

Žaljenje za donesenim odlukama – nepotrebno je žaliti za odlukama koje su već

donesene i provedene (čak i one koje su dobre). Treba se baviti daljnjim

provođenjem tih odluka, a ne gubiti vrijeme na razmišljanje „što bi bilo kad bi

bilo“.

31

5. PRIMJENA TEORIJE IGARA

Ovo poglavlje obrađuje primjenu teorije igara kroz najpoznatije primjere kao što su

zatvorenikova dilema, bitka spolova i ostale značajne primjere, širenje tvrtki – strogo

određena igra, te cjenovna konkurencija. Također će se obraditi i dva konkretna

primjera koje je osmislila sama studentica.

5.1. TEORIJA IGARA U ODLUČIVANJU

Zatvorenikova dilema jedan je od najčešćih i najpoznatijih primjera koji se koristi

prilikom objašnjenja teorije igara. Uz ovaj primjer priloženo je još nekoliko primjera

koji se također koriste u praksi.

5.1.1. Zatvorenikova dilema

Igre u kojima sudjeluju dva igrača, te gdje svaki igrač ima na raspolaganju samo dvije

strategije nazivaju se 2x2 igrama. Zatvorenikova dilema je jedna od njih, a uz nju

postoje još i Igra kukavice, Bitka spolova i druge. Zatvorenikova dilema je igra koju su

formulirali Merril Flood i Melvin Dresher 1950. godine, kao model suradnje i konflikta,

a ime i interpretaciju joj je dao Albert W. Tucker. Igra zatvorenikova dilema je opisana

kao priča o dvojici zatvorenika koji su optuženi za isti zločin. Svaki od njih može i ne

mora priznati zločin. Pojedini zatvorenik odlučuje što će napraviti, ali pri tom ne zna

koju je odluku donio drugi zatvorenik. U ovoj igri se može surađivati i ne mora, što

znači da ako se surađuje, ne priznaje se zločin, dok ako se odluči ne surađivati, zločin se

priznaje. Za svakog zatvorenika postoje četiri moguća ishoda, a matrica isplata daje sve

informacije o igri. Retci u matrici odgovaraju strategijama prvog igrača, a stupci

strategijama drugog igrača.

32

U simetričnim 2x2 igrama, matrica isplata može imati vrijednosti T,S,R, i P. Vrijednost

S označava isplatu igraču koji surađuje, dok drugi igrač ne surađuje. Vrijednost T

označava isplatu igraču koji ne surađuje, dok drugi igrač surađuje. Ako oba igrača

surađuju, onda svaki igrač dobiva isplatu R, a ako oba igrača ne surađuju, onda svaki

igrač dobiva isplatu P (Keček, 2013:80).

Tablica 1. Matrica isplata za igru Zatvorenikova dilema

Drugi zatvorenik

Ne priznaje zločin Priznaje zločin

Prvi zatvorenik

Ne priznaje zločin (R,R) (S,T)

Priznaje zločin (T,S) (P,P)

Izvor: Keček, D. 2013, „Igra Zatvorenikova dilema u kojoj sudjeluje n igrača“, Tehnički

glasnik 7, pp. 80

Prva vrijednost unutar zagrade odgovara isplati prvom igraču, a druga vrijednost

drugom igraču. Npr. ako oba zatvorenika priznaju zločin, svaki dobiva isplatu P. Ako

prvi ne prizna zločin, a drugi zatvorenik prizna, onda prvi dobiva isplatu S, a drugi

zatvorenik isplatu T.

Primjer igre Zatvorenikova dilema:

Policija privodi dvojicu osumnjičenika, koje terete za isti zločin, ispituje ih nezavisno,

te od njih traži priznanje. U slučaju da obojica zatvorenika priznaju, svaki će od njih

dobiti tromjesečnu kaznu, a ako nijedan ne prizna, svaki će biti osuđen na mjesec dana

zatvora. Ako jedan prizna zločin, a drugi ne, onda onaj koji je priznao odlazi slobodan

dok drugi dobiva jednogodišnju kaznu. Svaki od zatvorenika je suočen s dvojbom da li

priznati ili ne priznati zločin.

33

Tablica 2. Matrica isplata za igru Zatvorenikova dilema iz primjera

Drugi zatvorenik

Ne priznaje zločin Priznaje zločin

Prvi zatvorenik

Ne priznaje zločin (-1,-1) (-12,0)

Priznaje zločin (0,-12) (-3,-3)

Izvor: Keček, D. 2013, „Igra Zatvorenikova dilema u kojoj sudjeluje n igrača“, Tehnički

glasnik 7, pp. 81

Postavlja se pitanje, koju strategiju bi svaki od zatvorenika trebao izabrati, ponašajući se

racionalno, ako oba žele provesti u zatvoru vrlo kratko. Može se uzeti pretpostavka da

prvi zatvorenik prizna zločin, a drugi zatvorenik dobiva dvanaest mjeseci zatvora ako ne

prizna zločin, odnosno tri mjeseca ako prizna zločin. U tom slučaju je najbolje drugom

zatvoreniku priznati taj zločin. Pod pretpostavkom da prvi zatvorenik ne prizna zločin,

drugi dobiva jednomjesečnu kaznu ako ne prizna zločin, a ako ga prizna onda je

slobodan. I u ovom slučaju je drugom zatvoreniku najbolje da prizna zločin. Gledajući

sa perspektive drugog zatvorenika vrijedi identična situacija. Ako oba zatvorenika

priznaju zločin, odlaze na tri mjeseca u zatvor, a rješenje igre je točka (-3, -3). Ali, to

rješenje nije najbolje za oba zatvorenika. Međutim, kada zatvorenici ne bi postupali

racionalno, tj kada nijedan od njih nebi priznao zločin, svaki od njih bi išao u zatvor na

mjesec dana.

Zatvorenikova dilema s n igrača

Ova igra u koju je uključeno n igrača, analizira situaciju u kojoj svaki od n igrača može,

ali i ne mora surađivati s ostalim igračima. Rezultat koji se dobije ovisi o izboru igrača.

Svaki igrač dobiva isplatu koja ovisi o već spomenutom vlastitom izboru, ali i o

izborima svih ostalih igrača.

34

Zatvorenikovu dilemu s n igrača možemo definirati na sljedeći način:

a) Svaki igrač ima na raspolaganju dvije strategije: strategiju suradnje i strategiju

nesuradnje. Svaki igrač odabire jednu od njih.

b) Bez obzira na izbor drugih igrača, igrač dobiva veću isplatu za nesuradnju nego za

suradnju.

c) Igrači će dobiti manju isplatu kada svi ne surađuju, nego u slučaju kada svi surađuju.

U kreiranju igre s n igrača otvaraju se razna pitanja, poput pitanja formiranja koalicije

među igračima. Ako igrač ne zna druge igrače ne može formirati koaliciju s njima. A

ako i pozna sve igrače, nije nužno da može komunicirati s njima, a još manje koalirati.

Ključno pitanje za igrače je pitanje njihovih ciljeva. Je li im cilj maksimalizirati isplatu,

pobijediti konkurenciju ili neki drugi cilj? Igra se mijenja ukoliko su ciljevi igrača

različiti i u stvarnim situacijama igrači imaju različite ciljeve.

Osobnost kod igrača je jedna od važnijih karakteristika igre. Igrači različito reagiraju na

iste poticaje iz svoje okoline. Osobnost se pod utjecjem drugih igača može tijekom

vremena promijeniti.

5.1.2. Bitka spolova

Igra Bitka spolova se može opisati vrlo jednostavnim primjerom, u kojoj sudjeluju dvije

osobe. Muž i žena žele zajedno provesti večer pa pokušavaju izabrati razonodu od

zajedničkog interesa. Muž preferira gledanje nogometa kod kuće, a žena odlazak u

kazalište. Ovdje su u igri preferirani izbori dvojice igrača u sukobu jedan s drugim. U

ovoj igri izbor koji igrač voli odgovara nesuradnji, dok suradnji odgovara izbor koji

igrač ne voli. Odluka muža u odabiru preferencije žene predstavlja suradnju (odabir

kazališta od strane muža kao razonode), dok odabir nogometa odgovara muževljoj

nesuradnji.

35

Ovisno o kombinaciji odluka igrači će dobiti određene isplate. Matrica isplata u igrama

u kojima igrači raspolažu istim skupom strategija i dobivaju iste isplate za iste

strategije, ima četiri moguće vrijednosti isplata. Odredimo sa S isplatu igraču koji

surađuje dok drugi igrač ne surađuje, a s T isplatu igraču koji ne surađuje dok drugi

igrač surađuje. Ako oba igrača surađuju, onda svaki igrač dobiva isplatu R, a ako oba

igrača ne surađuju, onda svaki igrač dobiva isplatu P.

U ovoj igri isplate igrače ovise o njihovom izboru, a dane su sljedećom matricom

isplata:

Tablica 3. Matrica isplata za igru Bitka spolova iz primjera

Žena

Bira nogomet Bira kazalište

Muž Bira kazalište (R,R) (S,T)

Bira nogomet (T,S) (P,P)

Izvor: Keček, D. 2013, „Bitka spolova“, Osječki matematički list 13, pp. 35

U svakoj od zagrada matrice isplata postoje dvije vrijednosti. Prva vrijednost u zagradi

predstavlja isplatu mužu, a druga isplatu ženi. Npr. kada muž i žena surađuju (muž bira

kazalište, a žena nogomet) i muž i žena dobivaju isplatu R. Kada muž surađuje (bira

kazalište), a žena ne surađuje (bira kazalište) onda muž dobiva isplatu S, a žena isplatu

T.

Ova igra definirana je sljedećom relacijom:

R < P < S < T

Iz nejednakosti R + P < S + T slijedi da igrač dobiva veću isplatu kada su izbori igrača

jednaki. U slučaju različitih izbora igrači dobivaju manju isplatu. Nejednakosti S < T i

36

R < P jamče da će igrač dobiti veću isplatu kad je njegov izbor ono što preferira nego

izbor onog što ne preferira.

5.1.3. Širenje tvrtki – strogo određena igra

Dvije međusobno konkurentne prodavaonice žele proširiti svoje poslovnice na sljedeće

gradove: Osijek Rijeka, Split, Zagreb. Mogućnost je da otvore predstavništva u istome

gradu i tada, ako se to dogodi će tržište podijeliti popola. Za ostale slučajeve provedeno

je istraživanje i rezultati su prikazani u sljedećoj tablici:

Tablica 4. Udio tržišta koji osvajaju prva i druga tvrtka

Druga tvrtka

OS RI ST ZG

OS 50% 30% 20% 25%

Prva tvrtka RI 70% 50% 45% 40%

ST 80% 55% 50% 45%

ZG 75% 60% 55% 50%

Izvor: Hrvatski matematički elektronski časopis, dostupno na:

http://e.math.hr/old/teorijaigara/index.html

Naveden je udio tržišta koji osvaja prva tvrtka ako otvori predstavništvo u gradu koji

označava redak, a druga u gradu koji označava stupac matrice. Npr. ako prva tvrtka

otvori predstavništvo u Splitu, a druga u Rijeci, prva osvaja 55% tržišta, a druga

preostalih 45%. Pretpostavljamo da druga tvrtka uvijek osvaja cijeli preostali dio tržišta.

To će imati smisla ako se radi o djelatnosti koja do sada nije bila zastupljena u

Hrvatskoj, pa će tvrtke među sobom podijeliti cijelo tržište. Pobjednikom smatramo

tvrtku koja osvoji više od pola tržišta.

U prvoj tvrtki razmišljanja su sljedeća. Za svaki od svoja četiri izbora traže izbor

protivnika koji je za njih najnepovoljniji, onosno traže minimalne brojeve u recima

matrice isplate:

37

Tablica 5. Udio koji osvaja prva tvrtka s obzirom na drugu

Druga tvrtka

OS RI ST ZD

OS 50% 30% 20% 25%

Prva tvrtka RI 70% 50% 45% 40%

ST 80% 55% 50% 45%

ZD 75% 60% 55% 50%

Izvor: Hrvatski matematički elektronski časopis, dostupno na:

http://e.math.hr/old/teorijaigara/index.html

Od četiri broja crno podebljanih najveći je 50%. Prema tome, prva tvrtka osvaja barem

pola tržišta ako otvori predstavništvo u Zagrebu. Za ostale izbore njihov je dobitak

manji, iako maksimalni dobitak može biti veći. Najpovoljniji slučaj bi bio za prvu tvrtku

da otvore predstavništvo u Splitu, a njihovi protivnici u Osijeku (tada osvajaju 80%

tržišta). Druga tvrtka se također ponaša racionalno i neće izabrati za sebe nepovoljnu

mogućnost (Osijek).

U drugoj tvrtki razmišljanje je analogno. Za svaki svoj izbor pronalaze najgoru

mogućnost za sebe, a među njima onu koja je najpovoljnija, odnosno traže maksimume

stupaca i biraju najmanji od tih maksimuma:

Tablica 6. Najbolji izbor za obje tvrtke

Druga tvrtka

OS RI ST ZD

OS 50% 30% 20% 25%

Prva tvrtka RI 70% 50% 45% 40%

ST 80% 55% 50% 45%

ZD 75% 60% 55% 50%

Izvor: Hrvatski matematički elektronski časopis, dostupno na:

http://e.math.hr/old/teorijaigara/index.html

Koso (podcrtani) označeni broj izabrale su obje prodavaonice. Za obje je najbolje da

otvore poslovnice u Zagrebu jer tada sigurno osvajaju 50% tržišta.

Ovaj primjer strogo određene igre pripada igri sa sedlom.

38

5.1.4. Cjenovna konkurencija

Tvrtke se međusnobno natječu u različitim područjima poslovanja, ali natjecanje oko

cijena je najzahtjevnije. Cjenovna konkurencija je bespoštedna (bezobzirna, pretjerana,

agresivna) zbog činjenice da su niske cijene vidljive i privlačne potrošačima te da svaki

od njih različito i neprimjereno percipiraju pojam kvalitete. Kupci možda neće primjetiti

da proizvod koji se prodaje kod konkurencije je kvalitetniji, međutim ako konkurent

naplaćuje proizvod 80kn, a svoj proizvod se podaje po 90kn, svaki kupac će shvatiti da

konkurent prodaje jeftiniji proizvod.

Konkurencija najviše šteti tvrtkama kada ih prisiljava da snižavaju cijene svojih

proizvoda. Npr. dvije konkurentske tvrtke prodaju isti proizvod. Svaku od njih

proizvodnja stoji 20kn. Na žalost, potrošači su voljni platiti najviše 80kn. Budući da

obje tvrtke prodaju isti proizvod, kupci ću proizvod kupiti kod one tvrtke koja prodaje

taj proizvod po manjoj cijeni. Međutim, ako tvrtke surađuju, svaka može naplatiti 80kn

za svoj proizvod i pri tom će podijeliti kupce. Ali postoji i siutacija kada se tvrtke

natječu u cijenama, pa se postavlja pitanje što onda? Ako konkurentska tvrtka naplaćuje

svoj proizvod 80kn, druga tvrtka može: a) naplaćivati 80kn i dobivati polovicu ukupnog

broja kupaca ili može b) odrediti nešto nižu cijenu i dobiti gotovo sve kupce. Očigledno

je da bi neznatno snižavanje cijene u odnosu na konkurenciju bilo korisno ako bi se to

drastično odrazilo na prodaji.

Cjenovnu konkurenciju je teško ograničiti u situacijama gdje više tvrtki prodaje isti

proizvod. Ako je cijena koja prevladava veća od troškova proizvodnje, svaka tvrtka će

pokušati ponuditi nešto niže cijene od konkurencije da bi pridobila većinu tržišta.

Međutim, postoji situacija kada to pokušaju sve tvrtke te cijene padaju na iznos

troškova i u tom slučaju profita nema. Na tržištu gdje postoje samo dvije tvrtke, svaka

može misliti da će ako smanji cijenu konkurencija učiniti isto, ali ako na tržištu postoji

30 tvrtki, jedna mala tvrtka neće pomisliti na to da ako ona smanji cijenu da će je druge

tvrtke odmah slijediti. Teorija igara nam ovdje pokazuje dva slučaja, kada bi tvrtke

trebale izbjegavati ulazak na tržište:

39

1.) postoji veliki broj konkurentskih tvrtki

2.) tvrtke prodaju gotovo identične proizvode

Ova dva slučaja, odnosno uvjeta su razlog neodrživosti dugoročnog visokog profita u

maloprodaji putem interneta. Amazon.com je bio jedan od najboljih primjeta

tehnološkog razvoja. Na internetu svatko može prodavati knjige što znači da se Amazon

morao natjecati za kupce isključivo na temelju cijena.

Primjer: Dvije knjižare, knjižara A i knjižara B, koje se nalaze jedna pored druge. Ako

kupac pronađe knjigu u jednoj od knjižara koja mu se sviđa, lako može provjeriti da li

se ta ista knjiga prodaje u susjednoj knjižari, po nižoj cijeni. Ako jedna knjižara drži

cijene, uporno, više od druge, imati će malo posla. Svaka od njih se suočava s

ogromnim pritiskom snižavanja cijena u odnosu na konkurenta. Međutim, da se npr,

knjižara A nalazi na jednoj strani grada, a druga, knjižara B na drugoj strani grada,

kupcima bi bilo teže uspoređivati cijene i knjižara bi tada mogla održavati cijene jer

njezini kupci možda nebi primjetili da su cijene više nego u drugoj knjižari, ili pak zbog

uštede od nekoliko kuna nebi hodali na drugi kraj grada. Što su knjižare bliže jedna

drugoj, veća je vjerojatnost da će morati konkurirati cijenama jer cijena ima veliki

utjecaj na prodaju.

Mnogi trgovci pokušavaju nametnuti minimalne cijene za svoje proizvode kako bi

smanjili cjenovnu konkurenciju. Kada ne moraju konkurirati cijenom, onda pokušavaju

konkurirati uslugama. Ova odluka donosi razmišljanje, da li će kupci cijeniti više nižu

cijenu ili kvalitetniji proizvod? Kada se tvrtke natječu u cijenama, tada visoki profit

postaje neodrživ, a kad je konkurencija nužna, uvijek je dobro imati neki zbunjujući

plan određivanaj cijena koji će kupcu otežati usporedbu i odabir.

Primjer igre dvojice konkurenta o cijeni koju će naplaćivati:

Igrač 2 može odabrati visoku, srednju ili nisku cijenu, dok iz nekog razloga igrač 1

može odabrati samo visoku i nisku cijenu.

40

Tablica 7. Cjenovna konkurencija

Visoka Srednja Niska

Visoka 50 7 30 5 0 0

Niska 40 1 25 60 10 0

Izvor: Kopal, R. & Korkut, D. 2011, Teorija igara - praktična primjena u poslovanju,

Comminus d.o.o. Zagreb, Visoka poslovna škola Libertas, Zagreb, Zagreb

Iz slike se može vidjeti da ako igrač 1 zna da će igrač 2 izabrati visoke ili srednje cijene,

tada će za njega biti visoke cijene bolja opcija. Ali ako se igrač 2 odluči za niske cijene,

igrač 1 će također htjeti niske cijene.

Sljedeća tablica prikazuje optimalni potez igrača 1 za sve moguće strategije igrača 2.

Tablica 8. Moguće stretegije igrača u igri cjenovne konkurencije

Strategija igrača 2 Najbolja strategija za igrača 1*

Visoka Visoka

Srednja Visoka

Niska Niska

*Pod uvjetom da zna što će igrač 2 odigrati.

Izvor: Kopal, R. & Korkut, D. 2011, Teorija igara - praktična primjena u poslovanju,

Comminus d.o.o. Zagreb, Visoka poslovna škola Libertas, Zagreb, Zagreb

Kada igrač 1 odigra svoj potez, ne zna što će igrač 2 odigrati. Ali, igrač 1 može pokušati

predvidjeti potez igrača 2. Da bi se moglo doći do rješenja, u većini simultanih igara

igrač mora nagađati strategije kojima će se drugi igrač služiti. U ovoj igri je jednostavno

predvidjeti što igrač 2 neće učiniti. Ako odigra Niska, isplata za igrača 2 će uvijek biti

nula, a ako odigra Visoka ili Srednja, igrač 2 uvijek dobiva pozitivnu isplativost, što

znači da Niska strategija od strane igrača 2 nebi trebala biti nikad odigrana. Kada igrač

1 zna da igrač 2 nikada neće odigrati Niska, on bi onda trebao odigrati Visoka, a kada

igrač 2 shvati da će igrač 1 odigrati Visoka, on bi također trebao odigrati Visoka jer

41

igrač 2 dobiva isplatu 7 ako obojica igraju Visoka i isplatu od samo 5 ako on odigra

Srdnja, a igrač 1 Visoka.

Igrač 2 odigrati će Visoka zbog toga što će i igrač 1 odigrati Visoka. Igrač 1 igra Visoka

samo zazo što pretpostavlja da igrač 2 neće odigrati Niska. Stoga je strategija igrača 2

određena onim što on misli da igrač 1 misli da će igrač 2 odigrati.

Primjer vezan za farmaceutske proizvode:

Farmaceutski proizvodi se najčešće prodaju po cijenama koje su znatno više nego

troškovi njihove proizvodnje, upravo zbog visokih nepovratnih troškova u

farmaceutskoj industriji. Proizvodnja prvog primjerka nekog lijeka stoji milijune, dok

slijedeći može stajati svega nekoliko kuna. Veliki nepovratni troškovi omogućuju državi

da farmaceutskim tvrtkama nametne niske cijene.

Proizvodnja (izum i izrada) prvog primjerka lijeka stoji 99 milijuna kuna, a troškovi

proizvodnje sljedećeg i svih ostalih primjeraka su 1 kunu te da milijun ljudi želi kupiti

taj lijek. Ako tvrtka prodaje milijun lijekova, njeni troškovi biti će: 99 milijuna kuna

nepovratnih troškova za proizvodnju prvog primjerka, plus 1 milijun varijabilnih

troškova za proizvodnju 1 milijuna primjeraka, što za proizvodnju milijuna primjeraka

ovog lijeka iznosi ukupno 100 milijuna kuna, odnosno 100 kuna po lijeku.

Farmaceutske tvrtke moraju predviđati moguća buduća cjenovna ograničenja koja bi

država mogla nametnuti. Kada snizi cijene lijekova država će ograničiti i istraživanja i

razvoj za lijekove koji još uvijek nisu razvijeni, ali će smanjiti cijene za trenutačne

potrošače. Prednosti cijena koje će biti snižene će biti odmah vidljive, dok će se trošak u

vidu smanjenog broja budućih lijekova manifestirati tek za desetak godina.

42

Slika 5. Određivanje cijena u farmaceutskoj industriji (isplate su prikazane u milijunima

kuna)

Izvor: Kopal, R. & Korkut, D. 2011, Teorija igara - praktična primjena u poslovanju,

Comminus d.o.o. Zagreb, Visoka poslovna škola Libertas, Zagreb, Zagreb, izrada

studentice

U ovoj igri farmaceutska tvrtka (FT) prvo odlučuje o tome hoće li snositi nepovratne

troškove za razvoj novog lijeka. Ako se tvrtka odluči da će ulagati, država (D) može

odlučiti da li će nametnuti kontrolu cijena. Ova igra pretpostavlja da država brine prije

svega o sadašnjem trenutku i izvlači korist iz kontrole cijena za nove lijekove. U slučaju

da tvrtka zna da će država uvesti kontrolu cijena, neće razviti proizvod, što bi za državu

bio najlošiji ishod. Za državu bi bilo korisno da obeća da neće nametati kontrolu cijena,

ali farmaceutske tvrtke vjerojatno nebi povjerovale u to, zbog političke isplativosti koju

bi političari imali zbog sniženja cijena lijekova. Jedino rješenje bi bilo da država

zauzme dugoročni stav i zaista shvati da šteta počinjena kontrolom cijena nadilazi

njihovu kratkoročnu političku korist.

43

5.2. PRIMJENA TEORIJE IGARA U POSLOVNOM ODLUČIVANJU

Matrične igre mogu se riješiti na nekoliko načina, a neki od načina su: simpleks metoda

(rješavanje problema linearnog programiranja), grafička metoda, metoda dominacije.

1.primjer

Trgovina Kiš-šiš s modnim dodacima nabavlja kišobrane i šešire za iduću sezonu. Ako

iduće ljeto bude bilo više kiše, trgovina će zaraditi prosječno 20 kuna po naručenom

kišobranu i 5 kuna po naručenom šeširu. U slučaju da u ljeti bude manje kiše, prosječno

će izgubiti 10 kuna po naručenom kišobranu i zaraditi 15 kuna po naručenom šeširu.

Postavlja se pitanje u kojem omjeru bi trgovina Kiš-šiš trebala naručiti robu da

garantirana zarada bude veća, bez obzira na vremenske prilike, odnosno kišu?

Prvi igrač je trgovina, a drugi priroda. Međutim, priroda nije svjestan igrač koji želi

smanjiti zaradu trgovine, ali trgovina je želi maksimizirati.

Strategija prvog igrača određuje udio naručenih kišobrana ( ) i udio

naručenih šešira ( ). Strategija drugog igrača, , određuje intenzitet kojim će padati

kiša. Prva komponenta ( ) odgovara ljetu s više kiše, a druga ( ) odgovara ljetu s

manjom količinom kiše.

Matrica isplate glasi:

Tablica 9. Matrica isplate

Priroda

Ima kiše Nema kiše

Trgovina Kišobran 20 -10

Šeširi 5 15

Izvor: izrada studentice

44

Rješenje matrične igre dobiti ćemo tako da tražimo optimalnu strategiju prvog i drugog

igrača što se rješava primjenom linearnog programiranja tj. rješavanjem sustava.

Vrijednost igre v jednaka je maksimumu iz prvog problema i minimumu iz drugog

problema. Drugim riječima, u slučaju ljeta s više kiše, želi se ostvariti maksimalna

zarada, a u drugom (kada imamo ljeto s manje kiše) slučaju minimalni gubitak.

A:

Ove vrijednosti prikazuju vjerojatnosti, odnosno

zbroj koji nikada ne može biti veći od 1. Npr. ako je vjerojatnost od 80% da će sijati

sunce onda druga vrijednost (vjerojatnost) mora biti 20%. Zbroj uvijek mora biti jednak

1.

Dobivamo:

45

B:

Dobivamo:

Vidimo da je vrijednost igre , a optimalne strategije trgovine i prirode su:

Prema ovome, trgovina može postići očekivanu zaradu od 8,75 kuna po komadu, bez

obzira na vremenske prilike, odnosno, bez obzira na količinu kiše.

2.primjer

Dvije konkurentske tvrtke, Dakota i Renol žele otvoriti autokuću za prodaju automobila

s ciljem prodaje bazirane na određenim tipovima (markama) automobila, pri tom ne

isključujući ostale tipove (marke) iz prodaje.

46

Naveden je udio tržišta koji osvajaju i Dakota i Renol.

Potrebno je odrediti strategiju ovih dviju tvrtki.

Primjer ćemo riješiti koristeći sljedeće jednadžbe. Sa ćemo označiti funkciju cilja tj.

dobitak jedne tvrtke (a gubitak druge tvrtke). Budući da se radi o kompleksnijoj

matričnoj igri, za dobivanje optimalnog rješenja koristiti će se simpleks metoda

pomoću koje ćemo izračunati učestalost izbora varijabli koje predstavljaju

strategije igrača.

Tablica 10. Udio tržišta koje osvajaju tvrtke Dakota i Renol

Renol

Audi Peugeot Nissan Fiat

Audi 10% 5% 10% 15%

Dakota Peugeot 15% 10% 8% 6%

Nissan 10% 12% 10% 4%

Fiat 5% 14% 16% 10%

Izvor: izrada studentice

Vrijede jednadžbe:

47

Dobivamo:

Sustav zapisan u matrici glasi:

101111

01104615

011610810

011412105

015101510

Tako dobivenu matričnu igru riješiti ćemo uz pomoć linearnog programiranja tj.

simpleks metodom (Barković, 2002).

Pomnožimo 1.redak sa (-1) i dodajemo ga 2.,3. i 4.retku. Nakon toga, 5.redak

pomnožimo sa 15 i dodajemo ga 1.retku, sa (-5) i dodajemo ga 2.retku, sa (-7) i

dodajemo ga 3.retku te sa (-9) i dodajemo ga 4.retku.

101111

90143014

7018707

5014700

15110505

101111

005695

0011070

009255

015101510

Cijeli 4.redak dijelimo sa (-14). Nakon toga 4.redak množimo sa (-5) i dodajemo

1.retku, sa 7 i dodajemo 3.retku te sa (-1) i dodajemo zadnjem retku.

48

10111114

901

14

301

7018707

5014700

15110505

14

500

14

1110

14

901

14

301

14

35011

14

7700

501470014

16515

14

5500

Cijeli 2.redak dijelimo sa (-14):

14

500

14

1110

14

901

14

301

14

35011

14

7700

14

501

2

100

14

16515

14

5500

2.redak množimo sa (-5) i dodajemo 1.retku, sa 11 i dodajemo 3.retku, sa (-1) i

dodajemo 4.retku te konačno dobivamo:

14

500

14

1110

14

400

14

401

7

1000000

14

501

2

100

101014

2000

10,14

5,0,

14

5,

7

2max4321 Vxxxx

49

Zaključak:

Dakota (prva tvrtka) u 7

2 slučajeva bira strategiju 1x , tj. želi prodavati automobile

Audi, u 14

5 slučajeva bira strategiju 2x i u

14

5 slučajeva bira strategiju 4x , tj. želi

prodavati Peugeot i Fiat automobile. Strategiju 3x neće birati, tj. neće prodavati Nissan

automobile.

Primjenom ove strategije, ostvarit će dobitak od 10% tržišta.

Igra se na isti način može riješiti s aspekta drugog igrača.

50

6. ZAKLJUČAK

Izbor teme vezane za teoriju igara pokazao se kao dobra odluka pri pisanju diplomskog

rada jer mi je pokazala različite načine njene primjene, povezanost s odlučivanjem i

mogućnosti rješavanja matričnih igara pomoću koji se došlo do zanimljivih rješenja.

Teorija igara ima široku primjenu u matematici, politici, ekonomiji itd. Tijekom

vremena se sve više razvijala, te se počela primjenjivati u svakodnevnom životu npr.

kod donošenja odluke o nečemu što želimo napraviti. Vrlo je korisna, međutim odluka

o tome koliko će se koristiti i primjenjivati u poslovanju, odnosno u stvarnom životu je

vrlo mala. Ona je definirana konfliktom dva ili više igrača, u pojedinim igrama kao što

je npr. Čovječe ne ljuti se postoje strogo određena pravila, međutim u stvarnom životu

pravila nisu tako jednostavna kao i u igrama i zato se teorija igara u praksi slabije

koristi.

Teorija igara predstavlja ovisnost dva ili više igrača, njihove dobitke i gubitke koje

steknu prilikom vlastitog izbora koraka kojeg će napraviti. Također, postoji i problem

rješavanja zadatka, odnosno traženje rješenja u situacijama konkurencije (gdje mogu

postojati dva ili više protivnika), a to rješenje je određeno akcijama igrača u igri. Za

igrača strategije su te koje pokazuju informacije koje se koriste u igri.

Odlučivanje ima važnu ulogu u životu jer nam upravo ono omogućuje da odaberemo

jednu od ponuđenih mogućnosti. Većinom te sposobnosti nemaju svi, nego tek manji

broj ljudi. Odlučivati se može pojedinačno ali i grupno. U većini slučajeva možemo reći

da je grupno odlučivanje bolje, budući da ne odlučuje samo jedan već grupa ljudi koji

su prilikom izmjena informacija došli do bolje odluke nego što bi ju donio jedan čovjek.

Prilikom odlučivanja koristi se već spomenuta teorija igara koja može pojednostaviti

donošenje odluke na način da se poveća dobitak ili čak smanji gubitak s obzirom na

protivnika, odnosno konkurenciju.

U radu je obrađena primjena teorije igara u poslovnom odlučivanju, tj. razrađeni su

primjeri matričnih igara. U prvom primjeru, trgovina Kiš-šiš s modnim dodacima, htjelo

se pokazati koliko bi garantirana zarada bila veća bez obzira na vremenske prilike.

Pomoću matrice isplate i rješavanja sustava jednadžbi došlo se do rješenja da je ukupna

51

zarada 8,75 kuna po komadu, iz čega možemo vidjeti da bi u tom slučaju postigla

očekivanu zaradu i da bi profit bio pozitivan.

U drugom primjeru primjenjena je simpleks metoda, pomoću koje je izračunata

učestalost izbora varijabli. Rješenje se dobilo za obje tvrtke, tj. prikazane su birane

strategije od strane tvrtki, tj. izbor koje strategije tvrtke uopće neće odabrati. Ono što je

dobro za jednu tvrtku, nije dobro za drugu, tj. tamo di jedna tvrtka ostvaruje dobitak,

druga ostvaruje gubitak. I jedna i druga tvrtka žele maksimizirati svoj dobitak, odnosno

minimizirati svoj gubitak. Također se došlo do zaključka da će se primjenom strategije

osigurati dobitak od 10% tržišta.

U radu je prikazano rješavanje matrične igre uz pomoć simpleks metode, ali postoje i

software - ski alati (Winqsb) kojima se to rješenje može dobiti na jednostavniji i brži

način.

Cilj je ovog rada bio pokazati da se odličivanje u poslovanju može povezati s teorijom

igara što je i ilustrirano putem dva konkretna primjera.

52

LITERATURA

KNJIGE

Barković, D, 2002, Operacijska istraživanja, Ekonomski fakultet Osijek, Osijek

Brkić, L., 2003, Teorija igara u međunarodnim odnosima, Gordon d.o.o., Zagreb

Certo, S. C. & Certo, S. T. 2009, Modreni menadžment 10. Izdanje, Mate, Zagreb

Kopal, R. & Korkut, D. 2011, Teorija igara - praktična primjena u poslovanju,

Comminus d.o.o. Zagreb, Visoka poslovna škola Libertas, Zagreb, Zagreb

Kopal, R. & Korkut, D. 2012, Uvod u teoriju igara, Visoko učilište Effectus – visoka

škola za financije i pravo, Zagreb

ČLANCI

Keček, D. 2013, „Bitka spolova“, Osječki matematički list 13

Keček, D. 2013, „Igra Zatvorenikova dilema u kojoj sudjeluje n igrača“, Tehnički

glasnik 7

INTERNET IZVORI

http://e.math.hr/old/teorijaigara/index.html

http://hr.wikipedia.org/wiki/Pojedina%C4%8Dno_odlu%C4%8Divanje

http://hr.wikipedia.org/wiki/Poslovno_odlu%C4%8Divanje

http://mudrac.ffzg.hr/~dpolsek/Polsek_knjiga_sociobiologija_cijelo.pdf

http://www.poslovniforum.hr/management/donosenje_odluka.asp

53

POPIS TABLICA

Redni broj Naslov tablice Stranica

1. Matrica isplata za igru

Zatvorenikova dilema

32

2. Matrica isplata za igru

Zatvorenikova dilema iz

primjera

33

3. Matrica isplata za igru

bitka spolova iz primjera

35

4. Udio tržišta koji osvajaju

prva i druga tvrtka

36

5. Udio koji osvaja prva

tvrtka s obzirom na drugu

37

6. Najbolji izbor za obje

tvrtke

37

7. Cjenovna konkurencija 40

8. Moguća strategija igrača u

igri cjenovne konkurencije

40

9. Matrica isplate 43

10. Udio tržišta koji osvajaju

tvrtke Dakota i Renol

46

54

POPIS SLIKA

Redni broj Naslov slike Stranica

1. Prikaz igre u ekstenzivnom

obliku

18

2. Kontinuum programiranja

odluke

23

3. Proces spontanog iznošenja

odluke

25

4. Model procesa donošenja

odluka

29

5. Određivanje cijena u

farmaceutskoj industriji

(isplate su prikazane u

milijunima kuna)

42

55

IZJAVA

kojom izjavljujem da sam diplomski rad s naslovom PRIMJENA TEORIJE IGARA U

POSLOVNOM ODLUČIVANJU izradila samostalno pod voditeljstvom prof.dr.sc.

Alemke Šegote, a pri izradi diplomskog rada pomogla mi je dr.sc. Jelena Jardas

Antonić. U radu sam primjenila metodu znanstveno-istraživačkog rada i koristila

literaturu koja je navedena na kraju diplomskog rada. Tuđe spoznaje, stavove,

zaključke, teorije i zakonitosti koje sam izravno ili parafrazirajući navela u diplomskom

radu na uobičajen, standardan način citirala sam i povezala s korištenim bibliografskim

jedinicama. Rad je pisan u duhu hrvatskog jezika.

Također izjavljujem da sam suglasna s objavom diplomskog rada na službenim

stranicama Fakulteta.

Studentica

Patricia Fumić