parte i. definiciones básicas sistemas numéricos

UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIACABUDARE EDO. LARA

Integrantes:•Abreu Gessica•Castillo Andreina•Gutiérrez Marly•Ramos Froilán•Vargas William.

Definiciones Básicas Sistemas Numéricos.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN• SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL.• SISTEMA NUMÉRICO BINARIO.• SISTEMA NUMÉRICO OCTAL.• SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL.

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN?

• Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.• Un sistema de numeración puede representarse como:

• S representan los símbolos que maneja el sistema• R representa las reglas (números y operaciones validas)

NUMERACIÓN POSICIONAL

• Numeración posicional se define como un sistema de numeración en el cual cada dígito posee un valor que depende de su posición relativa, la cual está determinada por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número. • Ejemplos: sistema decimal (base 10), necesitándose diez dígitos

diferentes, cuyo valor en orden creciente es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para los números escritos en sistemas de bases menores se usan sólo los dígitos de menor valor; para los escritos con bases mayores que 10 se utilizan letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, etc.

• Sistema de numeración romano

• Sistema de numeración egipcio

NUMERACIÓN NO POSICIONAL

SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL

• También llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez.

• Aplicación: Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.


Características

• Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. • Su base es de potencia 10: Al primero corresponde el lugar de las unidades, el dígito se

multiplica por (es decir 1); el siguiente las decenas (se multiplica por 10 o 101); centenas (se multiplica por 100 o 102); etc.• Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas

de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria.• El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez

cifras : cero(0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).


Ventajas• Uso actual mundial en toda área que requiera manejo de información numérica

debido a su fácil entendimiento y manejo de reglas.• Al ser un sistema de numeración posicional, reemplazo en su mayoría a los otros

sistemas de numeración no posicionales, como el sistema de numeración romano, el cual es no posicional y no posee el numero 0 o elemento neutro, y al resto de los sistemas de numeración posicionales pero cuya simbología, reglas y bases requerían mayor tratamiento (sistemas maya, egipcio, griego y babilónico).• Aplicación en todo tipo de ciencias e ingeniería, y de tratamiento más profundo en

cuanto a las posibles estructuras que se pueden optar para un manejo optimo en el área de aplicación (número real, entero, fraccionario, racional, irracional, exacto, periódico, número complejo, notación científica).


Desventajas• En el área de la informática y computación, los cálculos y procedimientos no son posibles

realizarlos en base 10, es necesario el uso de sistema binario (base 2), el cual solo maneja 2 posibles símbolos (0 o 1). No es posible la elaboración de un sistema computacional en sistema decimal, ya que esto requeriría que un sistema lógico diferenciara entre 10 niveles de voltaje para el entendimiento de los procedimientos, para luego elaborar lógica circuito con dichos niveles (ineficiente).

• A pesar de su amplia aceptación, para usos más específicos como la medición de tiempos o geolocalizaciones, son empleados sistemas de numeración como el sexagesimal (grados, minutos y segundos), aunque son empleadas técnicas de conversiones equivalentes pero más tediosas para el entendimiento entre dichos sistemas.

• Debido a que su base (10) no es múltiplo de las bases de los sistemas binario (base 2), octal (base 8) y hexadecimal (base 16), no existe un método directo o de sustitución para realizar conversiones entre el sistema decimal y los mencionados (siempre es necesario procedimientos aritméticos para la conversión).

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

• El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).


Aplicaciones: • En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual

implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Dicha tesis básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales.• Posteriormente, En noviembre de 1937, George Stibitz, construyó una

computadora basada en relés que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos en los Laboratorios Bell. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos y a la posterior creación de los computadores.• Hoy en día, todo computador emplea sistema binario para su funcionamiento.


Características• Es un sistema de numeración posicional, en el cual existen únicamente 2 símbolos o dígitos, a los

cuales se les denomina bits. Empleando numeración arábiga, estos bits se representan en ceros (0) y unos (1), aunque suelen representarse en cualquiera de dos estados mutuamente excluyentes.

• El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.

• Para manejo de operaciones aritméticas se emplea el Algebra de Boole o Booleana, el cual permite realizar operaciones de suma (OR) y producto (AND), así como también la negación o inversión del estado tratado (NOT), entre otras operaciones más complejas y combinaciones de las mismas (NAND, NOR, XOR, XNOR), fundamentándose así las ordenes más básicas llevadas a cabo por un computador.


Ventajas• Al poseer solo dos símbolos o estados, es la ventaja fundamental que aplica al

manejo de información de computadores, pues es más sencillo que un computador entienda dos estados de voltaje (cada uno representaría un 1 o un 0)

• Gracias al empleo de técnicas de codificación, la transmisión de información en sistema binario es más confiable, ya que permite la detección de fallas y si el código lo permite la corrección de la misma.

• Gracias a la aplicación de conversores entre sistemas digitales otros sistemas de numeración y sistemas analógicos (ADC y DAC), es posible la transmisión de información analógica (voz, audio y video) y texto (código ASCII, BCD, entre otros) a través de información binaria, y por consiguiente el manejo de todo tipo de información a través en un computador digital.


Desventajas• En comparación con otros sistemas de numeración, al poseer solo 2 símbolos,

para la representación de alguna cifra son requeridas mayor cantidad de dígitos binarios que algún otro sistema cuya base sea mayor que 2.

• Al no poseer números negativos, es necesario el uso de operaciones matemáticas como son el complemento al uno y complemento al dos, para así poder realizar operaciones básicas de sustracción.

• Para sistemas que requieran alta precisión numérica, el manejo de números no enteros, números muy grandes o muy pequeños; se necesita de operaciones más elaboradas como son el uso de coma flotante (norma ANSI/IEEE-754) para la equivalencia entre dicho numero en notación científica a sistema de numeración binario.

SISTEMA NUMÉRICO OCTAL

• El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos del 0 al 7.

• Aplicaciones: En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. El sistema octal fue bastante popular hace 15 años, debido a que ciertas minicomputadoras tenían sus luces e interruptores frontales acomodados en grupos de tres. Sin embargo, el sistema octal no se utiliza mucho en la actualidad.


Características• Es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia

exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.• El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el

mismo valor que en el sistema de numeración decimal.• Es utilizado como una forma abreviada de representar números

binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal.


Ventajas• El sistema de numeración octal es muy útil al representar números de bits

múltiples, debido a que su base es potencia de 2. Puesto que cada cadena de 3 bits puede tomarse en ocho diferentes combinaciones, cada cadena de 3 bits puede representarse de manera única mediante un digito octal. De este modo es muy fácil de convertir un número binario a octal separando los bits en cadenas de tres y reemplazando cada grupo con el correspondiente digito octal.• La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar

con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octal periódico.• Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.


Desventajas• El desuso del sistema octal se debe a la preponderancia de

las maquinas que procesan bytes compuestos de 8 bits. • Es difícil extraer los valores de byte individual en cantidades

de bytes múltiples en la representación octal.• En comparación con el sistema hexadecimal, no agrupa la

misma cantidad de información debido a que posee una base mucho menor si se compara con una cifra Hex con la misma cantidad de dígitos.

SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL

• El sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16.

• Aplicación: El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada.


• Aplicación: Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa valores posibles, y esto puede representarse como dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.


Características• En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y,

por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, A, B, C, D, E y F. que corresponden a los valores de 10, 11, 12, 13, 14 y 15 (decimales) respectivamente. • En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como

en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.


Características• En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema

decimal, binario y octal, se pueden hacer diversas operaciones matemáticas. Entre ellas se encuentra la resta entre dos números en sistema hexadecimal, la que se puede hacer con el método de complemento a 15 o también utilizando el complemento a 16.


Ventajas • Debido a que su base de numeración (base 16), es múltiplo de la base del

sistema binario (base 2), la conversión entre dichos sistemas se puede llevar a cabo mediante la técnica de sustitución directa; lo cual representa una ventaja significativa al momento de trabajar entre ambos sistemas. • El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la

informática, se debe a que un día y tu hexadecimal representa cuatro dígitos binarios exactamente, o un denominado nibble. Los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, y cómo va ahí se compone de ocho dígitos binarios o dos nibbles, es este sistema desplazó al sistema octal para el funcionamiento interno de los computadores actuales


Ventajas • A medida que los ordenadores y los programas aumentan de capacidad de

procesamiento, estos funcionarán con múltiplos de 8 bits, como es 16, 32, 64... Por esta razón, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar actual en todo sistema informático.

Desventajas• Al poseer un número de símbolos mayor al 10, se requieren el uso de símbolos

alfanuméricos, por lo que las labores de cálculo y aritmética en este sistema son más tediosas en comparación con los sistemas binarios, octal y decimal.

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Estudiantes de Circuitos Digitales.Sección: Ti-17

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