parabola presentation
TRANSCRIPT
PARABOLAMK. PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBANTUAN KOMPUTERDISUSUN OLEH : KELOMPOK 4 (SEMESTER IV D)
ANITA TEMPONE, GERADINA DALENDING, JULIANI MAUKAR, STILVER R. SINAULAN, MONICA J. PENDONG.
JUR. MATEMATIKA / FMIPA / UNIVERSITAS NEGERI MANADO
PARABOLA
DEFINISI
PERSAMAAN
CONTOH
PUSAT (0,0)
PUSAT (X,0)
PUSAT (X,Y)
MENU UTAMA
GARIS SINGGUNG1 2
DEFINISIAmbillah sebuah kerucut lingkaran tegak, kemudian buatlah suatu bidang melalui kerucut tersebut dengan sudut tertentu, maka hasil perpotongannya membentuk kurva yang disebut irisan kerucut (conic section). Secara lebih khusus, jika bidang itu memotong dengan sudut seperti tampak pada gambar disamping, maka kurva yang dihasilkan adalah parabola. NEXTMENU UTAMA
DEFINISIDefinisi tersebut diambil berdasarkan pemahaman orang Yunani. Akan tetapi parabola juga didefinisikan secara matematika. Perhatikan bahwa kedua pengertian tersebut saling konsisten.
NEXTBACK MENU UTAMA
DEFINISIPada suatu bidang, misalkan l adalah sebuah garis tetap atau direktris (directrix) dan F adalah sebuah titik tetap / titik api (focus) yang tidak terletak pada garis tersebut (perhatikan gambar) :Himpunan titik – titik P dimana rasio antara jarak PF dari fokus dengan jarak PL dari garis tersebut adalah sebuah konstanta e positif (eksentrisitas) yang memenuhi : dinamakan parabola
|𝑃𝐹||𝑃𝐿|
=𝑒 ,𝑒=1BACK MENU UTAMA
PERSAMAANDengan demikan persamaan
diatas menjadi : |𝑃𝐹|=|𝑃𝐿|
Cat : Kurva tersebut simetrik terhadap garis yang melalui fokus dan
tegak lurus pada direktris. Garis ini disebut sumbu mayor / sumbu panjang (mayor axis). Titik dimana kurva tersebut memotong sumbu mayor disebut titik puncak (vertex).
NEXTBACK MENU UTAMA
PERSAMAAN DITITIK (0,0)Oleh karena sebuah parabola simetriks terhadap sumbunya sudah lazim untuk menempatkan satu dari sumbu koordinat misalnya sumbu x pada sumbu simetri kurva tersebut. Ambil fokus F disebelah kanan titik asal, misalnya dititik . Garis arah kita ambil disebelah kirinya dengan persamaan . Dengan demikian puncak parabola ada dititik asal system koordinat.
L1
F
l
x
y
P1
NEXTBACK MENU UTAMA
PERSAMAAN DITITIK (0,0)Berdasakan definisi maka :
L1
F
l
x
y P1
Disebut persamaan standart dari sebuah parabola mendatar ( sumbunya
mendatar ) dan terbuka kekanan. BACK MENU UTAMA
PERSAMAAN DITITIK (X,0)Berdasarkan definisi maka :
MENU UTAMA
PERSAMAAN DITITIK (X,Y) Berdasakan definisi maka :
MENU UTAMA
CONTOH 1:Tentukan persamaan parabola yang mempunyai vertex di titik asal
dan sumbu sepanjang sumbu x jika parabola tersebut melalui titik ( 3, -1 )
Peny :
Karena verteksnya dititik asal dan (3,-1) berada pada kurva tersebut berarti memenuhi persamaan :
Subtitusi ke persamaan diperoleh :
MENU UTAMA
PERSAMAAN GARIS SINGGUNGKarena gradien adalah turunan sebuah fungsi disuatu titik maka kita akan mendeferensialkan menjadi :
Jadi
NEXTMENU UTAMA
PERSAMAAN GARIS SINGGUNGSubtitusi nilai gradien m ke rumus persamaan garis diperoleh persamaan garis singgung :
BACK MENU UTAMA
CONTOH 2:Diketahui persamaan parabola . Tentukan koordinat fokus, persamaan direktris, persaman garis singgung dan garis normal jika garis tersebut menyinggung parabola dititik (1,-4)!!
Peny :
Dik :
,
Jadi persamaan garis singgungnya adalah NEXTMENU UTAMA
Karena garis normal adalah garis lurus yang tegak lurus pada garis singgung dititik singgungnya pada parabola tersebut maka berlaku syarat :
Diketahui
Subtitusi nilai gradien maka persamaan garis normalnya adalah :
BACK MENU UTAMA
SELESAI . . .