pannon egyetem, veszprém modern filológiai és...
TRANSCRIPT
Pannon Egyetem, Veszprém
Modern Filológiai és Társadalomtudományi Kar
Tanárképző Központ
Műszaki Informatikai Kar
Matematika Tanszék
Tanári mesterképzési szak
Informatikatanári szakképzettségi terület
Digitális geometria tananyag fejlesztés
Euklid Dynageo szoftver segítségével
Gergácz Gábor László
Témavezető:
Lipovits Ágnes
Veszprém
2010
2
Tartalom
1. Bevezető ............................................................................................................................ 3
2. A program fejlesztésének története ................................................................................... 6
3. Dynageo szolgáltatásai ..................................................................................................... 9
3.1. Alapszolgáltatások ....................................................................................................... 9
3.2. Transzformációk ........................................................................................................ 13
3.3. Görbék ........................................................................................................................ 14
3.4. Animáció .................................................................................................................... 16
4. A Dynageoval készített digitális tananyag szerkesztésekor használható ötletek,
technikák .............................................................................................................................. 17
4.1. Csoportok létrehozása ................................................................................................ 17
4.2. Makrók használata ..................................................................................................... 20
4.3. DynaGeoX-HTML ..................................................................................................... 21
4.4. Korrektheit überprüfen: készítsünk megoldandó feladatokat a program segítségével
23
5. Összefoglalás .................................................................................................................. 27
6. Felhasznált irodalom ....................................................................................................... 28
7. Mellékelt fájlok listája .................................................................................................... 29
8. Ábrajegyzék .................................................................................................................... 30
3
1. Bevezető
A kor követelményeinek megfelelő oktatáshoz hozzátartozik a korszerű eszközök
használata is. A különböző tantárgyak tanítása során a pedagógusok sokféle nehézséggel
kerülhetnek szembe. Elsősorban a gyerekek eltérő képességi szintjére gondolok. Matema-
tika szakos tanárként tudom, hogy mennyi nehézséggel jár a gyermekek geometriai ismere-
teinek bővítése, fejlesztése. Az különböző matematikai ismereteken kívül nehézséget jelent
még számukra a témakör tanulása közben alkalmazott eszközök megfelelő használata is.
Sok odafigyelés, türelem kell az ilyen típusú feladatok megoldásához.
Természetesen az euklideszi geometriában használt alapeszközöket (körző, vonalzó)
nem lehet helyettesíteni semmilyen modern, digitális berendezéssel. Minden ember életé-
ben fontos, hogy megismerkedjen ezekkel az eszközökkel. Azonban a tanítási óráinkba
beépülő korszerű infokommunikációs technikák alkalmazása mindenképpen magával von-
ja az eszközök újításának lehetőségét, alkalmazásuknak szükségességét.
A geometria oktatása során elsősorban számítógépes szoftvereket, digitális tananyago-
kat, különböző szerkesztőprogramokat alkalmazhatunk. Ezek nagy része valamely szoft-
verfejlesztő cég, vagy tankönyvkiadó által alkotott késztermék, melyet utólag mi nem mó-
dosíthatunk, esetleg a tananyag feldolgozása során rendelkezésre álló feladatokat oldhatjuk
meg. A mostanában kiadott ilyen digitális tananyagok szép, esztétikus kivitelezéssel ké-
szültek, a kor követelményeinek megfelelő fejlesztőmunka eredményei. A különböző tan-
anyagok során felkínált feladatok száma szinte végtelen, ám a matematika tantárgyhoz
kapcsolódó programok közt kevés a geometria feladatokat gyakoroltató, szerkesztéssel
foglalkozó tananyag, digitális tan eszköz. Véleményem szerint ennek oka az lehet, hogy
nehezebb programozási feladat egy szerkesztési feladat megoldása, mint egy algebrai fel-
adványé. Az is közre játszhat benne, hogy a szerkesztési feladatoknál mindig a gyerek saját
eszközhasználata a fontos, a gyakorolandó. Az interaktív táblánál megoldott szerkesztési
feladatok során nagyban eltérnek a táblánál, illetve a gyermek füzetében alkalmazott esz-
közök.
A különböző geometriai tételek, bizonyítások szemléltetésére használható digitális
tananyagrészek viszont nagyon látványossá tehetik a pedagógusok munkáját, ezáltal jogo-
san merül fel igény, hogy a bemutatóként használt tananyagok mellett a konkrét feladat-
4
megoldások során is igénybe vegyük a rendelkezésre álló infokommunikációs technikáin-
kat, eszközeinket.
A programok közt alapvetően síkgeometriai, illetve térgeometriai programok találha-
tók. Programozói értelemben a geometria két ágát érdemes külön kezelni, hiszen az iskolai
oktatás során is elkülönülnek a két területen tanított ismeretek, illetve azok típusai. Véle-
ményem szerint ismerve a középiskolás tananyagot a térgeometriai ismeretek oktatása so-
rán nincs szükség szerkesztési feladatok megoldására, így a témához kapcsolódó digitális
taneszközök közt fellelhető, bemutató jellegű eszközök szinte minden igényt kielégítenek.
Síkgeometriába azonban az ilyen típusú feladatok mellett különböző szerkesztési feladato-
kat is meg kell oldani, ehhez nem mindig elég egy tankönyv mellé rendelt digitális tan-
anyaggyűjtemény.
Több hasonló geometriai szerkesztőprogrammal találkoztam már munkám, illetve fő-
iskolai tanulmányaim során. Sajnos a programok döntő többsége licencköteles, kevés a
freeware program. Olyan esettel is találkoztam, hogy egy kutatásként indított szoftverfej-
lesztés, tesztelés fázisában ingyenesen adták ki a szoftvert, később egy tankönyvkiadó cég
befolyására komoly összeget kértek a program további frissítéséért, használatáért cserébe.
Ezért érdekes lehet egy program shareware verziójának képessége, tudása, használhatósága
is. Sajnos közoktatási intézményeink anyagi helyzete nem mindig engedi meg a megfelelő
számú licenc beszerzését, így matematikát tanító pedagógus kollégáim gyakran kénytele-
nek megmaradni a hagyományos, szoftvertámogatás nélküli módszereiknél. Informatikai
eszközparkunk hiányosságai miatt egyelőre nem okoz komoly gondot ez a probléma, hi-
szen tanórákon egyelőre nem tudják használni számítógépeiket, illetve interaktív eszköze-
inket a matematikát tanító kollégáim. Elsősorban szakköri foglalkozások idején kerülnek
előtérbe ezek az eszközök, amelyeket lehetőség, illetve szükség szerint egyik informatika-
termünkben tartanak iskolánk pedagógusai.
Dolgozatom során elsősorban egy olyan geometriai szerkesztőprogrammal foglalko-
zok, melynek segítségével a különböző geometriai feladatokat meg lehet oldani, látványo-
san be lehet mutatni a különböző geometriai tételekhez tartozó bizonyításokat, illetve a
program egyes speciális funkcióinak segítségével akár mi is készíthetünk diákjaink számá-
ra megoldandó feladatokat, melyek megoldását követően értékelést is kaphatnak elvégzett
munkájukról. A sok hasonló program közül az előbb említett specialitásai miatt, illetve a
gyakori használata miatt választottam a német Roland Mechling által fejlesztett Euklid
Dynageo névre hallgató programot.
5
A mai kor követelményeként meg kell említeni a különböző tananyagok hozzáférésé-
nek módjait is. Intézményi keretek közt gyakran szükséges, és a hosszú távú használat
egyik legbiztosabb módja a központi számítógépről futtatható rendszer. Iskolánkban is így
működtetjük a különböző tantárgyak tanítása során használt oktatóprogramok nagy részét,
feltéve, ha az adott gép az intézmény számítógépes rendszeréhez csatlakozik. Nagyon tet-
szett a Sulinet program keretén belül indított Sulinet Digitális Tudásbázis, és a többi Inter-
netes felülettel ellátott tananyagportál megjelenése. Hasznos, hiszen diákjaink otthonról is
elérhetik, felhasználhatják tanulásuk során gyakorlási lehetőségként. Emiatt a mindenkép-
pen olyan tananyagokat kell szerkesztenünk melyeket könnyen, bárki által gyorsan hozzá-
férhető módon közzétehetünk. Az általam ismert geometriai szerkesztőprogramok közül
mindegyik képes arra, hogy a saját formátumán kívül ismert, elterjedt képformátumokként
is exportálhatóak legyenek ábráink, munkáink. Emellett a programok különböző fejleszté-
seinek, frissítéseinek köszönhetően arra is lehetőség nyílik, hogy könnyen felhasználható,
esetlegesen weblap készítéséhez használható formátumban is kimenthetőek adataink, szer-
kesztéseink. Az általam választott programnak is van egy ilyen, számomra nagyon fontos
lehetősége.
6
2. A program fejlesztésének története
A Dynageo alapvetően egy síkgeometriai szerkesztőprogram, mely az iskolában is ok-
tatott kézzel végzett szerkesztések számítógépes, akár digitális táblán is végrehajtható digi-
tális változatát teszi lehetővé. Az egyszerűbb szerkesztésektől kezdve az euklideszi geo-
metriában használatos transzformációk, szerkesztések elvégezhetően vele. Alkalmas ábrá-
zoló geometriai szerkesztések megvalósítására is.
1. ábra: Egyenes képe két képsíkon - a programmal készített egyik animálható ábrám
A fejlesztő honlapját 2000-ben indította, addig lehet visszakeresni információkat. A
szoftver akkor a 2.2 verziónál tartott. Folyamatos fejlesztéseket követően 2007 februárjá-
ban adták ki a 3.0 verziót. Mérföldkőnek tekinthető a szoftver fejlesztése során, hiszen az
addig csak konkrét geometriai egybevágósági, hasonlósági transzformációkon kívül ekkor-
tól lehetett affinitásokat használni a programmal végzett munka során. Ekkortól lehetett
görbéket szerkeszteni a programban. Addig egy ellipszist csak megszerkeszteni tudtam,
nem tudtam a megfelelő pontok felvételével megadni, nem ismerte fel külön objektumként,
nem tudtam transzformálni, vagy további szerkesztésekhez felhasználni. 2009 novemberé-
ben adta ki a fejlesztő a 3.5-ös verziót. Elsősorban a dolgozatomban is kihasznált exportá-
7
lási lehetőségek tárháza bővült a JAVA-alapú DynaGeoJ nézegető lehetőséggel. Segítsé-
gével a programmal készített fájlokat HTML nyelvbe illeszthető módon is kimenthetjük,
ami nagyban megkönnyíti a felhasználást, hiszen utána nincs szükség magára a programra,
csak az online elérhető nézegető állományra. Ilyen lehetőségeket már a korábbi verzió is
kínáltak, és a mai napig is azt írja a fejlesztő honapján, hogy a régebbi, bevált módszereket
ajánlja, mint például a szintén általa fejlesztett DynaGeoX megjelenítőt.
A különböző megjelenítő eszközökön kívül lehetőség van munkáink képként történő
elmentésére, más programokban történő hasznosítására is (támogatott formátumok: BMP,
JPEG, PNG, WMF, EMF). A program fejlesztése során a szerkesztett objektumok adat-
szerkezetében is történtek változások, emiatt az elmentett fájljaink kiterjesztése is módo-
sult. Jelenleg .geo kiterjesztésű fájlokat generál alapértelmezésben a program.
A program hardverkövetelménye nem nagy, ezért bármely iskolai számítógépen hasz-
nálható. Ismerve a magyar közoktatási intézményekben található szoftverkörnyezetet nem
róható fel hátrányként a Windows operációs rendszerre történő fejlesztés sem. Egyes ver-
ziók 3.1-es Windowsra készültek, és a Windows 7-es mellett is megfelelően működnek a
legújabb szoftververziók, operációs rendszerrel kapcsolatos hibát még nem tapasztaltam.
Az exportált állományokkal, illetve a különböző webes megjelenítőkkel van némi gond,
sajnos ezek is csak az Internet Exploreres környezetet kedvelik. Illetve figyelni kell az ol-
dalba épülő kontrolok engedélyezésére.
Mint már említettem iskolai felhasználásnál nem elhanyagolható tény, az eszközeink
anyagi költsége sem. A szoftver 8 hétig használható shareware verziója ingyen letölthető.
Ezután többféle licensz közül választhatunk. A magyar nyelvű, tankönyvkiadók által aján-
lott társaihoz képest körülbelül fele árért vásárolható meg. Az ingyenes társaihoz képest
talán pont ezek miatt a plusz adottságok miatt, melyeket megpróbálok kiemelni ebben a
dolgozatban is érdemes megrendelni a szoftvert.
Sajnos nem elhanyagolható tény, és én is többször éreztem hátrányát, hogy a program
német nyelvű. Angol nyelvű változata létezik, de a jelenlegi állapotok szerint a 2.5 verziót
fordították eddig angolra, tehát a fejlesztés ezen a területen sajnos el van maradva.
A többi társával szembeni hátrányát a grafikai megjelenítésben látom. Sajnos a szer-
kesztések közben, az exportált képek, illetve beépíthető kontrolok használata során sem éri
el társai grafikai megjelenítéseinek szintjét. Az ábrákat fel lehet dobni színes elemekkel,
különböző kreatív megoldásokkal, de ezek mind időigényes feladatok. Társaival való ver-
8
senyben még alul marad, de remélem a jövőbeli fejlesztések ezen a téren is zajlanak majd,
hiszen a gyerekek mindig kritikus szemmel tekintenek minden újításra, ezért nekik a legap-
róbb részletekig tetsző, megfelelő szoftverkörnyezetet kell biztosítani, ami a mai játékprog-
ramok világában grafikailag nem egyszerű feladat.
2. ábra: Képernyőkép a programról (forrás: www.dynageo.de)
9
3. Dynageo szolgáltatásai
3.1. Alapszolgáltatások
Az alapszolgáltatások közé azokat a szolgáltatásokat soroltam, melyekkel a többi
geometriai szerkesztőprogramban is találkoztam. Ide tartoznak azok a nélkülözhetetlen
eszközök, melyekkel az egyszerű szerkesztési feladatok során használunk, melyek alkal-
mazásának ismerete nélkülözhetetlen a szoftver használata során. Azokat az eszközöket is
ide sorolom, melyekkel esztétikusan, szépen formázhatjuk elkészített szerkesztéseinket,
ábráinkat.
A program használatának megkezdésekor pontokat kell felvennünk. Ezt tehetjük koor-
dináták alapján, vagy azoktól függetlenül. A későbbi szerkesztések folyamán fixálható
minden pont, illetve szükség esetén mozgathatóvá tehető. A pontokra objektumokat vehe-
tünk fel. melyek esetleges metszése során új pontokat szerkeszthetünk. Egyes szerkesztő-
programoknál az ingyenes változatban éppen ilyen megszorításokat építettek be, a felvett,
illetve szerkeszthető pontok számát korlátozták. A Dynageo ingyenes változata ebben az
értelemben korlátlan.
A későbbiekben szó esik különböző távolságok, szögek szerkesztéséről. Fontos előnye
a szoftvernek, hogy nagyon pontos. A különböző illeszkedések, metszések mindig hibátla-
nok, megbízhatóak. Az ilyen szerkesztőprogramoknak ez is egy fontos erénye lehet, hiszen
matematika órán a táblánál nekem sem mindig könnyű a favonalzót, körzőt megfelelően
használni, a gyerekek számára kimondottan nehéz megszokni a méreteket.
3. ábra: Konstruieren eszköztár
A program nagy előnye, hogy érthető, könnyen kezelhető eszköztárakkal látták el. A
kezdeti ismerkedésemkor (a 2.x verziónál) még nem volt ennyire rendszerezett az eszköz-
tár. Lehetőség van a különböző eszköztárak használatára is, így a nehezebb, esetleg csak
10
körző használatát engedélyező, vagy a kúpszeletek ismereteit nem igénylő feladatok meg-
oldását is ki lehet tűzni a program segítségével, egyszerű beállítások alkalmazásával.
A „Konstruieren” eszköztáron lebegő, vagy koordinátákkal meghatározott pont, illetve
szakasz, félegyenes, egyenes, vektor, kör objektum létrehozására van lehetőség. Emellett
természetesen az egyszerűbb, gyakran használt szerkesztési lépések gyorsítása végett be-
épített lehetőségekkel is találkozhatunk. Ilyenek például egy szakasz felezőpontjának, fele-
ző merőlegesének szerkesztése, vagy az egyenessel párhuzamos, illetve arra merőleges
egyenes szerkesztése is. Pontokra illeszkedő szakasz, illetve azok által meghatározott kör
szerkesztésén kívül méret alapján is megadhatjuk a kér objektumok egyes tulajdonságait.
Ezáltal a beépített lehetőségekkel képesek vagyunk valóba dinamikus, akár a gyermek fü-
zetében is megvalósított szerkesztést bemutatni. Például egyszerűen megvalósítható a
program segítségével, hogy az adatok felvétele a képernyő szélén történjen, míg az adott
értékeket alapul véve, azokat dinamikusan felhasználva maga a szerkesztés egy másik he-
lyen valósuljon meg. A szerkesztett objektumokra tudunk pontokat helyezni, melyek fel-
használásával még dinamikusabb, vagy azok animálásával még látványosabb ábrákat ké-
szíthetünk. Ez a funkció például az általam ismert programok közül nem mindegyikben
érhető el, illetve ilyen formában nem érhető el.
4. ábra: Form & Farbe eszköztár
A szerkesztéseinket nagyon látványossá tehetjük a különféle színezésekkel, kitölté-
sekkel. A programban szerkesztett ábrák esztétikai megjelenéséért a „Form & Farbe” esz-
köztár felelős. Az itt található eszközök segítségével pontjainknak, vonalainknak, szöveg-
ként megjelenő objektumainknak különböző formát adhatunk, és különböző színekkel lát-
hatjuk el őket. A szerkesztett alakzatainknak (háromszögek, sokszögek, kör, ellipszis, stb.)
ugyancsak adhatunk kitöltő színeket, különböző kitöltési formákat, melyek látványelem-
ként szolgálnak. A program képes két alakzat által közrefogott rész, azaz két alakzat met-
szetének felismerésére, különválasztására, színezésére.
Képesek vagyunk alkalmazni a többi hasonló programban megjelenő elrejtés funkciót
is. Ez azt a célt szolgálja, hogy a szerkesztésünk folyamán szükséges, de a végeredmény
11
szempontjából nem lényeges elemeket el tudjuk rejteni, ezáltal szerkesztésünk nem sérül,
de esztétikusabb lesz a végső megjelenést tekintve. Az erre irányuló eszközünk a
„Hauptleiste” eszköztáron található.
5. ábra: Hauptleiste eszköztár
Ezen az eszköztáron a más alkalmazói programokból is ismerős, és megszokott fájl-
műveleteket segítő eszközön kívül találunk néhány speciális, és külön figyelemre méltó
eszközt is. A későbbiekben még említést teszek a makrók, illetve a kiértékelő funkciók
használatáról, lehetőségeiről.
6. ábra: Messen & Rechnen
A program alapszolgáltatásai közt még meg kell említenem a különböző mérési funk-
ciókat. A létrahozott pontokat (a szerkesztetteknél ezt a funkciót nem használhatjuk) a be-
épített koordináta rendszerben fixálhatjuk, feloldhatjuk, illetve koordinátához illeszthetjük.
A program indítása után a koordinátarendszer nem látható, azt külön fel kell fedni.
A koordináta rendszerrel kapcsolatos beállításokon kívül egy pont egy adott objektum-
tól mért távolságát, egy alakzat területének nagyságát is lemérethetjük, kiírathatjuk az ob-
jektum, alakzat mellé. Az így létrehozott címkék adatait később felhasználhatjuk szerkesz-
téseink során az adott nagyságú objektumok szerkesztésekor.
Két nagyon hasznos, bá általam sokszor hanyagolt objektum következik. A
„Termobject” eszközt szimbolizáló számológép ikonjából is látszik, hogy ez egy számolás-
ra használható eszköz. Bemeneti paraméterként egy matematikai kifejezést kér, melyet
kiértékelve létrehoz egy mozgatható, bizonyos mértékig tovább szerkeszthető, színezhető
címkét. Nagyon fontos megjegyzés, hogy a Dynageo minden hasonló objektuma érzékeny
a kis és nagy betűk írására, de némely esetben megkülönbözteti az egyébként nem megen-
12
gedett nevek használatát, vagy objektumok azonos névvel történő ellátást. Például lehet a
oldal, és lehet szimbólumként α szög, melyhez ugyan azt a billentyűt kell lenyomnunk, de
a 3.1 verzió óta a szögek elnevezését könnyítette a fejlesztő, mert azelőtt külön címkéket
kellett felvenni, és objektumhoz illeszteni, vagyis sok nehézséggel járt ennek az egyszerű
feladatnak a megoldása is.
Az alábbi táblázat a Termobjekt-ben, illetve a program más területein használt beépí-
tett függvények rövid leírását tartalmazza:
+, - , * , /, ^ alkalmazható műveleti jelek
pi e alkalmazható beépített konstans értékek
d(Obj1; Obj2) két objektum közti távolságot adja vissza eredményül.
Használható pont-pont, pont-objektum, de például két
egyenes közti távolság meghatározására is
w(P1; P2; P3) egy három pont által meghatározott szögtartomány
fokban mért értékét adja vissza eredményül
ZObj egy rajzlapon lévő Zahlobjekt-re történő hivatkozás,
pl.: Z1
TObj egy rajzlapon lévő Termobjekt-re történő hivatkozás,
pl.: T1
len(Obj) egy objektum hosszát adja vissza eredményül:
Objektum Visszaadott érték
szakasz szakasz hossza
vektor vektor hossza
kör kör kerülete
körív körív hossza
sokszög sokszög kerülete
x(P) y(P) bármely felvett, vagy szerkesztett pont X, illetve Y
koordinátáját adja vissza eredményül
tv(A; B; C) három pont egymáshoz való viszonyításának arány-
számát adja vissza eredményül
13
area(N) area(K) egy sokszög (N), vagy egy kör (K) területét adja vissza
eredményül. Sajnos néha hibásan működik, használata
ellenőrzést igényel!
radius(K) a K kör sugarát adja vissza eredményül
1. táblázat: Termobjekt parancsai (forrás: Dynageo súgó)
Az eszköztár utolsó elemeként Zahlobjekt létrehozására, rajzlapon történő elhelyezésé-
re van lehetőség. Az ilyen objektumok tulajdonképpen a más alkalmazásokból ismert
csúszka eszközhöz hasonlítanak. Megadhatjuk az értéktartomány minimum, illetve maxi-
mum értékét, illetve beállíthatjuk a csúszka alapértelmezett lépésközét is. Természetesen,
mint a többi hasonló programnál megszokottan a csúszka animálható, az animáció sebes-
sége változtatható, optimalizálható.
3.2. Transzformációk
Természetesen, ahogy azt egy ilyen szerkesztőprogramtól el is várjuk lehetőségünk
van a különböző egybevágósági, illetve euklideszi geometriában megszokott transzformá-
ciók elvégzésére. Az általános iskolában tanított négy alapvető egybevágósági transzfor-
máció (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás, eltolás) mellett le-
hetőségünk van az elsősorban középiskolai tananyag részeként megjelenő középpontos
hasonlóság eszközének megfelelő használatára.
A program beépített transzformációként tartalmazza a különböző alakzatok körre vo-
natkozó inverzének szerkesztését. Ez nem tananyag az iskolákban, legalábbis nem szer-
kesztési feladatot részeként, de a többi hasonló programmal ellentétben itt lehetőség nyílik
bemutatni ezt a nem hasonlósági transzformációt is.
A szoftver szakértelmet kíván használójától. Elsősorban nem arra találták ki, hogy
könnyen, mindenféle geometriai ismeret nélkül különböző transzformációk segítségével
megoldjuk feladatainkat. Használata során az a célom, hogy a már begyakorolt, vagy gyak-
ran használt szerkesztési lépéseken könnyítsek, illetve az esetleges nyomtatás után egy
szép, pontos, esztétikus ábrát adhassak ki kezemből. A transzformációk eszköztár utolsó
eleme is ezt a filozófiát alkalmazza. A szoftver súgójában is így kezdődik az eszközhöz
tartozó magyarázó szöveg: „kis szakértelem szükséges az eszköz használatához”. Az esz-
köz affin transzformációk alkalmazását eszi lehetővé. Egy varázsló segítségével lehet beál-
14
lítani a különböző paramétereket. Az eszköz használatával tényleg az euklideszi geometri-
ában használt minden transzformáció előállítható, alkalmazható. A komolyabb geometriai
szerkesztések egyik elengedhetetlen eszköze lehet.
7. ábra: Abbilden eszköztár
3.3. Görbék
Még mindig az affinitás témakörénél maradva említem meg a programba beépített
görbéket, kúpszeleteket. Az eszköztáron való megjelenésük a szoftver 3.0 verziójában tör-
tént, hasonlóan az affin transzformációk megjelenéséhez. Lehetőség van különböző mód-
szerekkel ellipszis, parabola, hiperbola, tehát bármely kúpszelet felvételére. A fejlesztés
során alkalmazott eszközök megléte előtt ezeket a szerkesztéseket csak nyompont (az esz-
köztár első eleme) segítségével tudtuk megvalósítani. Azonban ilyenkor nem ismerte fel a
program külön, újonnan szerkesztett objektumként a görbéket, így formázni is nehézkesen,
vagy egyáltalán nem is lehetett. Ez például egy ellipszis kitöltésekor, látványossá tételekor
nagy hátránynak bizonyult. A program előnyeként jelentkezik, hogy a nyompont használa-
ta könnyebb, mint más, általam ismert szoftvereknél. Ez abból adódik, hogy olyan ponto-
kat is fel tudunk venni a programban, melyek nem lebegőpontok, illetve nem szerkesztett
pontok. Könnyebb a mozgatások is. Felhasználásukkal könnyen meg lehet szerkeszteni
speciális görbéket, például ciklois, kardoid, asztroid szerkesztése könnyen megoldható,
természetesen a megfelelő szakmai ismeretek segítségével. Az említett szerkesztések közül
néhány megtalálható a program telepítése során létrehozott mintafájlok közt is.
8. ábra: Kurven eszköztár
15
A megfelelő eszközzel könnyen érintő egyenest húzhatunk görbéinkhez. A görbék
szerkesztését is megkönnyítő két tétel a Pascal, illetve a Brianchon tétel alkalmazását is
lehetővé teszi az eszköztár megfelelő ikonja segítségével kiválasztott parancs. Az eszköz-
tár gyakorlati haszna azok számára, akik a témával foglalkoznak felbecsülhetetlen, bár
középiskolai tananyagban nem találkoztam a témával, Kötelezően nem tanítjuk az ismere-
teket, ennek ellenére szakköri foglalkozások keretében hasznos, érdekes lehet a tanulók
számára a kúpszeletek ilyen formában történő bemutatása.
Az eszköztáron található eszköz segítségével könnyű függvényeket ábrázolni. Ezek
könnyebb szerkesztéséhez kiválóan alkalmazhatóak a már említett Termobject, illetve
Zahlobject eszközök. Könnyen megvalósítható például egy másodfokú függvényábrázoló
alkalmazás készítése, mellyel dinamikusan, illetve látványosan bemutathatóak a különböző
függvény-transzformációs lépések, így a nyolcadik osztályos, illetve középiskolás tanórá-
kon ebben a témakörben is kiválóan alkalmazható a szoftver.
A függvényábrázoláskor használható beépített függvények, melyek képei például
Termobject, illetve Zahlobject eszközök felhasználásával ábrázolhatóak.
ABS() abszolút érték
SQRT() SQR() számok négyzetgyöke, pontok távolságánál
használt távolságnégyzet
EXP(), LN() LOG() természetes alapú exponenciális, logaritmikus
függvény, illetve tízes alapú logaritmus
SIN(), COS() TAN() szinusz, koszinusz, tangens
ARCTAN(), ARCSIN() ARCCOS() arkuszszinusz, arkuszkoszinusz, arkusz-
tangens
BOGEN() GRAD() szögek fokokban, illetve radiánban
SGN() előjel függvény
RND() véletlen szám
INT() FRAC() egészrész, illetve törtrész
FLOOR() CEIL() a paraméterként megadott számhoz tartozó
szomszédok meghatározása
2. táblázat: Beépített függvények
16
3.4. Animáció
Minden digitális tananyag készítésekor a gyermekek érdeklődésének, figyelmének fel-
keltése, illetve a megfelelő motiváció elérésének érdekében célszerű a témában használha-
tó, alkalmazható egyszerű, de mégis látványos animációkat alkalmazni. Az általam ismert
geometriai szerkesztő programok közül mindegyikben van ilyen lehetőség, azonban fel-
használásuk, a szerző által történő előállításuk mindegyik szoftver esetében más és más.
A Dynageo szoftver animációs lehetőségeire azt tudom mondani, hogy egyszerűek.
Nagyvonalakban úgy fogalmazhatok, hogy bármely objektumra illesztett pont mozgása
animálható. Ez azt jelenti, hogy nem lehet animálni a szerkesztett, illetve az általam tartó-
pontoknak nevezett olyan pontokat, melyek egy objektum létrehozásáért felelősek. Például
ha egy középpont, illetve köríven lévő pont segítségével határozok meg egy körvonalat,
akkor ez a két pont nem, de a körre illesztett bármely más pont animálható. Objektumokon
felvehető pontok közül animálható a szakasz, kör, körív, ellipszis, háromszög, sokszög
bármely pontja, vagyis tágabb értelemben minden olyan objektumon lévő pont, mely ob-
jektumának nincs végtelenben vett pontja, fókuszpontja. A többi hasonló programmal el-
lentétben nem képes arra a Dyangeo, hogy a szerkesztés lépéseit visszajátssza. Ez némi
hiányosságra utal, de kis kreativitással erre a problémára is mutatok a későbbiekben meg-
oldást.
Animációs paraméterekként be lehet állítani az animálni kívánt pontot, melyet a prog-
ram felkínál egy listában. Ezek után a kezdeti, illetve végértéket kell beállítani, majd a lé-
pésközöket. Az eszköztár gombjainak segítségével előre, illetve hátra lehet lejátszani az
animációt, illetve meg lehet állítani lejátszás közben az esetleges szóbeli magyarázatok
érdekében. A kezdő, illetve végállapotra is lehet ugrani, ha a megfelelő ikonra kattintunk.
9. ábra: Animation eszköztár
17
4. A Dynageoval készített digitális tananyag szer-
kesztésekor használható ötletek, technikák
Ebben a fejezetben néhány olyan pedagógusok, a programot használó személyek szá-
mára ajánlott ötleteket mutatok be, amelyekkel ábráink látványosabbá tehetők, könnyebben
animálhatók, illetve a tanórai felhasználás során könnyítik munkánkat. A szolgáltatások
közül próbálok olyanokat is bemutatni, melyek a szerkesztéseink menetét egyszerűsítik,
könnyítik, ezáltal a programmal készített tananyagok megvalósítását egyszerűsítik, fel-
használási körét kiszélesítik.
4.1. Csoportok létrehozása
Első körben egy olyan lehetőséget szeretnék bemutatni, melyekkel a szerkesztéseink
tanórán történő bemutatása irányítható, segíthető. A program felhasználása során biztosan
adódik olyan eset, amikor egy előre elkészített szerkesztési feladatot kell diákjainknak be-
mutatnunk. Ekkor természetesen a különböző szerkesztési lépéseket nem mutathatjuk meg
egyszerre, azokat külön-külön, a megfelelő sorrendben kell eléjük tárnunk. A különböző
infokommunikációs eszközök használata során ez a feladat leginkább a hagyományos írás-
vetítő használata során megfigyelhető, amikor is a különböző fóliákat a megfelelő sorrend-
be helyezzük diákjaink elé, ezzel egy egyre bővülő ábrát mutatva nekik.
A szoftver segítségével ez a feladat is megoldható, de ezt a funkciót szinte kötelezőnek
tekintem a geometriai szerkesztőprogramok eszközkészletében. Itt is megpróbálom az álta-
lam ismert hasonló programok eszközkészletétől eltérő specialitásokat is bemutatni.
A Dynageo szoftver ezeket a lehetőségeket csoportoknak nevezi. Alapvetően kétféle
csoport létezik a program filozófiája szerint: statikus, és dinamikus. Az előbb említett
funkciót a statikus csoportok reprezentálják, hiszen statikusságuk abból adódik, hogy a
jobb alsó sarokban megjelenő gombok segítségével ezek látható, vagy nem látható üzem-
módba vannak helyezve. A statikus csoportok használatára jó példa lehet a dolgozatom
mellékleteként megtalálható haromszog.geo állomány. Ebben a háromszögekkel kapcsola-
tos néhány ismeretet dolgoztam fel. Külön csoportokba mentettem el a háromszög alapada-
tait (csúcsokat, oldalakat), a háromszög szögeit. Ezek után a különböző szerkesztések el-
végzését követően külön-külön csoportokat hoztam létre a nevezetes vonalak, pontok be-
18
mutatását megjelenítő feladatnál. Így található meg az állományban hat statikus csoport:
oldalfelező merőlegesek, súlyvonalak, magasságvonalak, szögfelezők, Euler egyenes, Feu-
erbach kör. A csoportokhoz rendre a kérdéses elemek szerkesztésekor felhasznált pontokat,
egyeneseket, szakaszokat, köröket, szögeket rendeltem. Ezek között vannak olyanok, me-
lyek láthatóak, illetve olyanok is, melyek a használat során elsősorban esztétikai okokból el
vannak rejtve. A program nagy előnye - melyre az általam ismert szerkesztőprogramok
közül ismereteim szerint nem mindegyik képes -, hogy egy pontot egyszerre több csoport-
hoz is hozzárendelhetünk. Ezzel a lehetőséggel például a háromszög magasságpontját csak
egyszer kell megszerkesztenünk, és felhasználható az állományban egyszerre háromszor is:
a magasságvonalak, az Euler egyenes, illetve a Feuerbach kör csoportjában.
A statikus csoportokon kívül - melyek megjelenítéséhez, illetve elrejtéséhez minden-
képpen kell az egérrel történő kattintásunk – lehetőségünk van dinamikus csoportok létre-
hozására is. Az ilyen típusú csoportok abban különböznek ez előzőektől, hogy megjelené-
sük, illetve elrejtésük valamilyen feltételhez köthető. Ezt a feltételt a Termobjekt eszköz
használatánál látott táblázat utasításai alapján, illetve különböző műveleti jelek, vagy logi-
kai operátorok segítségével adhatjuk meg. Ezek használat közben operandusokat mindig
zárójelbe kell tenni, különben hibás eredményt adhat az operátorral történő művelet. A
program által használt logikai operátorok:
and és operátor
or vagy operátor
not nem operátor
3. táblázat: A Dynageo logikai operátorai
A szoftver animációs beállításának egyik hiányosságára már felhívtam a figyelmet,
miszerint nem lehet a program beépített lehetőségeként az elvégzett szerkesztéseink mene-
tét visszajátszani. Egy kis ötlet segítségével azonban előnyt is kovácsolhatunk ebből a hiá-
nyosságból. Nevezetesen az általam ismert geometriai szerkesztő programok ezt a „vissza-
játszást” lépésről lépésre, mindig egy objektum megjelenítésével teszik. A Dynageo prog-
ramban mivel ezt csoportok létrehozásával oldom meg, ezért egyszerre több objektumot
jeleníthetek meg, rejthetek el, és egy objektumot már említetten több csoporthoz is hozzá-
adhatok. Ezáltal animációimnak, szerkesztési feladataim bemutatásának csak kreativitá-
som, illetve geometriai tudásom szab határokat, a program lehetőségei nem.
19
A csoportok létrehozását az Ansicht menü Objekte gruppieren… menüpontjának segít-
ségével valósíthatjuk meg. A menüpont utáni al menüben megtalálhatjuk a már létrehozott
csoportjainkat, illetve a Neue Gruppe enrichten… menüpont segítségével hozhatunk létre
új csoportokat. A megnyíló ablak első kérdéseként a létrehozandó csoport nevét kell meg-
adni (példámban: „szerkesztés menete 1”), majd a statikus, illetve dinamikus csoportbeállí-
tások közül kell választani.
10. ábra: Csoportok létrehozása panel
Statikus választásunk esetén a sichtbar/unsichtbar (látható/nem látható) opciók közül
kell választani a szerint, hogy a állományunk megnyitásakor megjelenjen, illetve ne jelen-
jen meg a csoport.
Dinamikus választás esetében kell a dynamisch, über die Bedingung (dinamikus, azzal
a feltétellel) mezőt kitölteni. Példámban szereplő X(P10)>2 feltétel arra utal, hogy a cso-
portunk akkor látható, ha a P10 névvel ellátott objektum (pont) X koordinátája nagyobb,
mint 2. Az animációs lehetőségeket kihasználva a P10 pontot egy szakaszra vettem fel. Ezt
a szakaszt lehetőleg a koordináta rendszer X tengelyével párhuzamosan veszem fel, így a
rajta mozgó pont koordinátái könnyen nyomon követhetőek. A könnyebb tájékozódás, il-
letve használat kedvéért fel lehet venni a szakasz egész számú koordinátáira egy-egy pon-
tot, ezzel könnyítve munkánkat. Célszerű a szerkesztés lépéseivel, illetve az ezzel össz-
hangban létrehozott csoportjaink számával azonos hosszúságú szakaszt használni, így di-
namikus csoportok láthatósági feltételeinek beállítása is egyszerűsödik (például: szerkesz-
tés menete 2 csoport látható, ha X(P10)>3; a szerkesztés menete 3 csoport látható, ha
X(P10)>4 stb.). Az animációs beállításokkal korrigáltatjuk a túl gyors, vagy túl lassú leját-
szás sebességét. Én egy egységenkénti dinamikus csoportmegjelenítés esetén 0,005 lépés-
20
közre szoktam állítani az animáció megfelelő tulajdonságát, így még szemmel követhető,
ésszel felfogható az ábra alakulása.
4.2. Makrók használata
Mint már azt többször jeleztem elsősorban azért szeretem a geometriai szerkesztőprog-
ramokat használni, mert pontos, szép munkát készíthetek vele. Emellett munkám egyszerű-
sítése is cél, és a szoftver által kínált hasznos lehetőség. Makrók létrehozására nagyon sok
különböző programban van lehetőség. Azért biztosítják számunkra ezeket a fejlesztők,
mert mindenki más és más feladatok megoldására használja az adott programot, így külön-
bözőek igényeink is. Az általam ismert geometriai szerkesztőprogramok rendelkeznek
ilyen lehetőséggel. Tetszőleges bonyolultságú szerkesztések kiindulópontjai megjelölésé-
vel, illetve a szerkesztés befejezése után a kívánt végpontok meghatározásával képesek
lehetünk állományainkat új funkciókat ellátni, munkánkat könnyíteni. A makrók exportál-
hatók a programból, illetve a szükséges helyre importálhatók, így a későbbiek során is
használhatóan. Egy gyakran használt példaként említhetem a program fejlesztése során
megjelenő Ritz-féle szerkesztést, mely funkció megjelenése előtt (a 2.3 verziót megelőző-
en) egy makróval kellett megoldani a feladataim könnyítését. Ugyan ilyen makrók segítsé-
gével egyszerűsítettem munkámat akkor, mikor ábrázoló geometriai feladatok során több-
ször kellett ugyan azt a részfeladatot megoldani (például egyenes nyompontjainak, vagy
sík és egyenes döféspontjainak megszerkesztése). Szakmai szempontok szerint óvatosan
kell bánni a makrók használatával. Nem szabad, hogy a munka helyettesítése miatt hasz-
náljuk a makrókat, csak a munkánk egyszerűsítése miatt dolgozzunk velük. A gyerekeknek
ezért nem is tanítanám a használatukat. Pedagógusi munkánk, tananyagok készítésének
viszont fontos, és sokszor használatos eleme lehet.
A Dynageo szoftverben külön menüt hozott létre a fejlesztő a makrókkal kapcsolatos
feladatok elvégzése miatt (Makro). Menüpontjai segítségével új makrót tudunk rögzíteni,
szerkeszteni az éppen használt makróinkat, állományunkból törölhetjük az összes makrós,
illetve exportálhatunk, vagy importálhatunk makrókat. Ha már importáltunk egy makrót a
programba, akkor azokat is ebben a menüben találhatjuk, választhatjuk ki közülük az ép-
pen kellőt. Ha importálunk egy makrót a programba, akkor a már említett Hauptleiste esz-
köztáron megjelenik a megfelelő ikon, mely az importálás előtt még elrejtésre került.
21
Makró készítéséhez nem kell mást tennünk, mint először megszerkeszteni a kész meg-
oldásunkat. Majd a megfelelő menüpont kiválasztása után kijelölni a kiinduló pontokat,
majd a későbbiekben a makró segítségével megszerkesztendő végpontokat. Például egy
háromszög súlypontjának makró segítségével történő szerkesztéséhez először meg kell
szerkeszteni a kívánt súlypontot, majd kiindulópontnak elég megadni a három csúcspontot,
végpontnak pedig a súlypontot. A makró használata közben megszerkeszt minden szüksé-
ges egyenest, metszéspontot, de ha az eredeti szerkesztésünkkor ezeket esztétikusan elrej-
tettük, akkor a makró használata után is rejtve maradnak, de bármikor felfedhetők. Átgon-
doltam kell makrókat készíteni, itt is előtérbe kerül a szakmaiság, hiszen a későbbiekben
többféle helyzetben is alkalmazhatónak kell maradnia. Például át kell gondolni, hogy egy
magasságpont szerkesztésénél mikor, milyen metszéspontokat szerkesztünk, mert lehet,
hogy egy másik háromszögben nem megszerkeszthetően a metszéspontok. Általános ta-
pasztalat, hogy szakaszokkal történő metszéspontokkal elég sok gond van. Inkább a sza-
kasz helyett a rá illeszkedő egyenessel történő metszéspontok kialakítására kell törekedni,
persze esztétikai szempontok miatt, ha kell, az egyenest el lehet rejteni.
Dolgozatom mellékleteként a háromszögekkel kapcsolatos néhány makrót mellékel-
tem (.mak kiterjesztésű állományok). Használatuknál az importálás, majd a megfelelő me-
nüpontok segítségével történő kiválasztás után elég a háromszög három csúcspontjára kat-
tintani, majd ezek után a megjelenő pontokat saját esztétikumunk segítségével elnevezni,
formázni. Használatuk befejezése után célszerű azokat a Vorhandenes Makro löschen pa-
ranccsal eltávolítani állományunkból, hiszen bármikor néhány kattintással újra beimportál-
hatjuk őket, illetve szerkesztett állományunk végső méretét sem terheljük feleslegesen.
4.3. DynaGeoX-HTML
Mint már említettem a szoftver fejlesztése kapcsán lehetőségünk van a saját állomány-
típustól eltérő mentés választására is. Ez elsősorban azért fontos lehetőség, mert ilyenkor
egy ingyenesen letölthető, vagy internetkapcsolat esetén elérhető nézegető alkalmazás se-
gítségével láthatjuk a szerkesztett ábránkat, és nem kell hozzá a szoftvert telepítenünk a
számítógépünkre. Ennek segítségével akár elég intézményenként egy szoftverrel rendel-
keznünk, az osztálytermekben lehet HTML állományokként is használni feladatainkat,
bemutatóinkat.
22
Ehhez nem kell mást tennünk, mint a Datei menü Als DynaGeo-HTML-Seite
speichern... menüpontjának kiválasztása után az alábbi űrlap megfelelő pontjait értelem-
szerűen kitölteni:
11. ábra: Datei | Als DynaGeo-HTML-Seite speichern... menüpont
Első kérdésként a mentendő fájlunk helyét kell meghatározni. Ha már létező fájlt
adunk meg, a program megvizsgálja, majd lehetőségei szerint kiegészíti, vagy felülírja a
fájl tartalmát. A program képes arra, hogy a HTML kód alapján a végső lapon egymás alatt
jelenjenek meg a különböző ActiveX kontrolok.
Ezután meg kell adnunk a DynaGeoX-Viewer helyét. Ez lehet a helyi mappák valame-
lyike, melyhez ekkor nem kell internetes kapcsolat, vagy a fejlesztő honlapján keresztül is
elérhetjük mindig a legfrissebb alkalmazást. Mindkét esetnek megvannak az előnyei, hát-
rányai is, mindig mérlegelni kell a lehetőségeket a megfelelő döntés meghozatala előtt.
A fejlesztő rendelkezésünkre bocsátott egy felületet, ahova az elkészült HTML állo-
mány tartalmát befolyásoló szöveget írhatunk. Az én esetemben egy <h1> tag részeként
szúrtam be egy címet, melyet a lejjebb közölt kódrészlet alapján a megfelelő helyre gene-
rált a program. ugyancsak a HTML kód generálásakor használatos a META adatként meg-
jelenő Author, vagy más néven szerző nevének megjelenítése.
A Viewer-Befehle… gombra kattintva egy új ablak nyílik meg, ahol a lapon megjelenő
ActiveX kontrol néhány beállítását ejthetjük meg. A programmal végzett munka során
23
használt eszközök szinte mindegyike közül, szám szerint 40 eszközből választhatjuk ki
azokat, melyeket szeretnénk megjeleníteni DynaGeoX alkalmazásunk bal oldalsó eszköz-
tárán. Ez azt jelenti, hogy mentés után olyan HTML állományba épülő eszközt kapunk,
melynek kinézetét, további használhatóságát is befolyásolhatjuk. A program teljes verzió-
ját használva 12 eszközt, míg shareware verzió esetén 3 eszközt helyezhetünk el alkalma-
zásunk eszköztárába. Erre példát a dolgozatom mellékleteként készített index.html állo-
mány megnyitása után a különböző háromszögekkel kapcsolatos tételek animálása során
látunk. Az animáció indításáért felelős play gomb egy a 40 választható eszköz közül.
Miután elmentettük állományunkat a megfelelő helyen létrehoztunk egy .html és egy
hozzá kapcsolódó .geo kiterjesztésű állományt. Az eszköz nagyságát, felhasználhatóságá-
nak bővítését az adja, hogy a kész HTML állományunkat ezután bármely kódszerkesztővel
kedvünkre formálhatjuk, egy esztétikus külsőt adva ezzel digitális tananyagrendszerünk-
nek. A kimentett HTML állományunk forráskódja így néz ki:
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>EUKLID DynaGeoX: szerkesztesem.html </TITLE>
<META NAME="Author" CONTENT="Gergácz Gábor">
<META NAME="Generator" CONTENT="EUKLID DynaGeo 3.1f">
</HEAD>
<BODY>
<h1> Ez itt egy cím </h1>
<br>
<center>
<object
classid="clsid:2EF98DE5-183F-11D4-83EC-EC6A1DB6E213"
codebase="http://www.dynageo.de/download/dynageoviewer.cab"
width="500"
height="350">
<param name="DataFile" value="KEINNAME.geo">
</object><br>
</center><br>
</BODY>
</HTML>
12. ábra: A mentés után generált HTML kód
4.4. Korrektheit überprüfen: készítsünk megoldandó fel-
adatokat a program segítségével
A digitális tananyag készítésekor ez eddig leírt bemutató funkció mellett a gyerekek
ismereteinek számonkérése, ellenőrzése is fontos. A már említett, általam ismert geometri-
24
ai szerkesztő programoknál ez a lehetőség nem ismert, még nem találkoztam vele. A
Dynageo programban viszont van egy beépített ellenőrző funkció.
A funkció elérése a Verschiedenes menü Korrektheit überprüfen menüpontjaként,
vagy a Hauptleiste eszköztár Korrektheit überprüfen eszközeként érhető el. Az eszköztá-
ron csak abban az esetben látható az ikon, ha beállítottuk az ellenőrzési feltételeket. Az
eszköz összehasonlítást végez, vagyis egy már megszerkesztett, és gondosan elrejtett, vagy
a rajzlapon lévő megfelelő adottságú ponthalmazzal hasonlítja össze a feladatmegoldó által
rajzolt ábrát. Az összehasonlítás végén egy megnyíló ablakban közli az eredményt, majd a
beállítható következő feladatat nyitja meg. Az alábbi képeknél olyan beállatást alkalmaz-
tam a feladat kiírásakor, hogy helyes megoldás esetén egy további feladatot kapjon a gye-
rek, míg helytelen megoldás esetén ne menjen tovább, ne kapjon következő feladatot. Le-
hetséges rossz válasznál ugyan ezt a feladatot kezdetni elölről, vagy alternatív megoldás-
ként egy másik, rávezető feladatra irányítani a feladatmegoldót.
13. ábra: Ellenőrzés után megjelenő ablakok
Ez azt a funkciót is jelenti, hogy a szerkesztésünket HTML állományba mentjük, és
hozzáadjuk a DynaGeoX kontrolunkhoz (DynaGeoJ, illetve Geometria kontroloknál nem
működik) a megfelelő eszközt, akkor a feladat ellenőrzése után nem hivatkozások, hanem
Dynageo eszközökkel tudjuk navigálni a gyerekeket a feladatmegoldások útján. Ezáltal
valóban nagyon kevés HTML ismeretek, mindenféle komolyabb web-programozási isme-
retek nélkül is egy látványos, és ami a legfontosabb széles körben használható geometria
tananyag készíthető.
Az ellenőrzés beállítása a Verschiedenes menü, Autoren-Werkzeuge... menüpontján
keresztül a Korrektheits-Prüfung konfigurieren paranccsal érhető el. Itt először is be kell
25
állítanunk az ellenőrzésnél használt logikai kifejezést, melynek parancsai a már mellékelt
táblázatban találhatóak. Mintám szerint ez a következő:
(len(oldal_a) = d(@2;@3)) AND (d(P15;P11) = d(@1;@2)) AND (d(P14;P15) = d(@3;@1))
Az ábrát a dolgozatom mellékleteként készített haromszog szerk – a_beta_gamma.geo
állományba szerkesztettem meg. itt egy háromszög szerkesztését kell megoldani. Ellenőr-
zésként az általam szerkesztett háromszög megfelelő oldalainak hosszúságát hasonlítom
össze a feladatmegoldó által szerkesztett háromszög megfelelő oldalaival. Tapasztalatom
szerint sajnos nem megbízható a logikai kifejezés használata közben a w(szog) függvény,
ezért inkább megszerkesztettem az ábrát, elrejtettem úgy, hogy a rajzlapon ne legyen látha-
tó, aztán nem a szögeket, hanem a távolságokat vizsgálom, ebben még nem csalódtam.
14. ábra: Korrektheits-Prüfung konfigurieren
A logikai kifejezésben 9 változót, azaz 9 ellenőrizendő objektumot határozhatunk
meg. ezeket @1, @2, … @9 jelölésekkel kell ellátni, majd típusukat a táblázat megfelelő
soraiba kitölteni. Típusként választhatunk: pont, szakasz, egyenes, kör, kúpszelet lehetősé-
gek közül. Megfelelő szakmai tudásunk birtokában szinte bármilyen feladat leellenőrizhető
a 9 objektumos határon belül.
A következő kitöltendő rész nagyon fontos. Az állapotsorban jelenik meg ez a szöveg
akkor, amikor az ellenőrzés ikonra, vagy menüpontra kattint a feladatmegoldó. Minden-
képpen ki kell tölteni, hiszen ebből tudjuk meg, hogy milyen adatokra, illetve azon milyen
sorrendjére van szükségünk a feladatmegoldás ellenőrzéséhez.
26
Az utolsó két kitölthető mező a jó, illetve rossz válasz esetén megnyitandó új feladatot
jelöli. Ha nem töltjük ki valamelyik mezőt, akkor az ellenőrzés után megjelenő ablakban
csak egy üzenet jelenik meg, míg kitöltés esetén egy jelölőnégyzet segítségével dönthetjük
el, hogy folytatjuk-e feladatmegoldásunkat a következő feladatnál (13.ábra). a továbblépés
előtt még elmenthetjük elkészített ábránkat. A DynaGeoX használat során nem menthe-
tünk, de a már említett módon a továbblépés biztosított. illetve ott a HTML oldal egyéb
szolgáltatásait, különböző tagjeit kihasználva, navigálhatjuk a feladatmegoldót más eszkö-
zök segítségével is.
27
5. Összefoglalás
Dolgozatom során bemutatott eszközök, lehetőségek felhasználásával mindenki a ma-
ga belátása szerint készíthet esztétikus, szép, és mindenekelőtt használható tananyagot,
vagy geometria, esetleg függvénytan tanórán használt digitális bemutatót. Próbáltam dol-
gozatom során a program alapszolgáltatásai mellett olyan speciális lehetőségeket is bemu-
tatni, melyek szerintem hasznosnak bizonyulnak pedagógusi munkánk során. Próbáltam
olyan lehetőségeket is bemutatni, melyek a hasonló szerkesztőprogramokban nem, vagy
csak némelyekben találhatóak meg.
Célomnak tűztem ki, hogy dolgozatom, illetve mellékelt szerkesztéseim, állományaim
segítségével a programhoz, illetve a geometriai szerkesztőprogramok használatához is egy
kis kedvet teremtsek. Szerintem, ha lehetőségeink adottak megfelelő mennyiségben min-
denképpen be lehet illeszteni tanóránkba. A gyerekek számára motiváló, és mindenképpen
érdekes, figyelemfelkeltő hatása lehet.
A tananyagaink, tanórán használt ábráink készítésekor sok hasznos információt, ötletet
találunk a világhálón, melyek hasonló szoftverek segítségével készült ábrákat mutatnak be.
Ezeket az ábrákat érdemes tanulmányozni, ezzel is egy szép, esztétikus képet tudunk diák-
jaink elé állítani.
A program használatához nélkülözhetetlen egy megfelelő geometriai ismerettel ren-
delkeznünk, viszont informatikai ismeret csak egy minimális szintű szükséges a használat
során. Fontos a kreatív megoldásokhoz a többszöri szerkesztés elvégzése, folyamatos fej-
lesztése, és a magunkkal szembeni elégedetlenség, többre vágyás érzete is. Ezen a téren
még nekem is van fejlődni valóm.
A geometriai szoftverek fejlesztése folyamatosan zajlik. Az általam ismert programok
mindegyike fejlesztés alatt áll, mely eredményeiről a szoftver fejlesztői oldalán olvasha-
tunk. A Dynageo szoftver honlapján, a www.dynageo.de oldalon a fejlesztések dokumentá-
lása mellett egy fórumot is találhatunk, melyben sok érdekes kérdésre kaphatunk választ a
fejlesztő részéről. Emellett érdemes a különböző keresőrendszerek segítségével kutakodni,
mert több használatot, illetve kész ábrát is találhatunk a világhálón.
28
6. Felhasznált irodalom
1. Dr. Hajdú Sándor (szerk.): Matematika 8., 7. kiadás, Budapest, Műszaki Könyvki-
adó, 2000
2. Gábos Adél, Halmos Mária: Készüljünk az érettségire! Matematika, negyedik át-
dolgozott kiadás, Budapest, Műszaki könyvkiadó, 1999
3. Gergácz Gábor: Kétképsíkos ábrázolás az EUKLID Dynageo szoftver segítségével,
Szombathely, Berzsenyi Dániel Főiskola, 2007
4. Hajnal Imre: Matematika I., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1987
5. Hajnal Imre: Matematika II., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1988
6. László István, Simon Péter: Euklies geometriai szerkesztőprogram felhasználói ké-
zikönyve 1.1 változat http://matek.fazekas.hu/euklides/hun/let.htm utolsó hozzáfé-
rés: 2010.05.12.
7. Roland Mechling: EUKLID Dynageo forum,
http://www.dynageo.de/scripte/discus/discus.pl utolsó hozzáférés. 2010.05.15.
8. Sulik Szabolcs (ford.): GeoGebra 2.5 kézikönyv, http://www.uni-
miskolc.hu/evml/geogebra/downloads/geogebra-kezikonyv.pdf utolsó hozzáférés:
2010.05.14.
29
7. Mellékelt fájlok listája
30
8. Ábrajegyzék
1. ábra: Egyenes képe két képsíkon - a programmal készített egyik animálható ábrám ....... 6 2. ábra: Képernyőkép a programról (forrás: www.dynageo.de) ............................................ 8 3. ábra: Konstruieren eszköztár ............................................................................................. 9 4. ábra: Form & Farbe eszköztár ......................................................................................... 10 5. ábra: Hauptleiste eszköztár .............................................................................................. 11
6. ábra: Messen & Rechnen ................................................................................................. 11 1. táblázat: Termobjekt parancsai (forrás: Dynageo súgó) .................................................. 13 7. ábra: Abbilden eszköztár ................................................................................................. 14 8. ábra: Kurven eszköztár .................................................................................................... 14
2. táblázat: Beépített függvények ........................................................................................ 15 9. ábra: Animation eszköztár ............................................................................................... 16 3. táblázat: A Dynageo logikai operátorai ........................................................................... 18 10. ábra: Csoportok létrehozása panel ................................................................................. 19
11. ábra: Datei | Als DynaGeo-HTML-Seite speichern... menüpont .................................. 22
12. ábra: A mentés után generált HTML kód ...................................................................... 23 13. ábra: Ellenőrzés után megjelenő ablakok ...................................................................... 24 14. ábra: Korrektheits-Prüfung konfigurieren ..................................................................... 25