PANDU GELOMBANG (WAVEGUIDE)

Anwaril Mubasiroh1109100708

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS)SURABAYA

I. Pendahuluan

Secara definisi, Pandu Gelombang (Waveguide) adalah struktur fisik yang memandu gelombang elektromagnetik dalam spectrum optic. Pandu gelombang merupakan komponen dasar dari rangkaian optika terpadu. struktur yang sering di pakai adalah struktur berlapis banyak, misalnya pada struktur MQW [1], laser semikonduktor [2], grating untuk optika terpadu [3], dan sebagainya.Struktur dasar dari semua jenis pandu gelombang opptik adalah cover, film, dan sustract dengan indeks bias masing-masing nk, nf, dan ns dan daerah film sebagai penyaluran cahaya. Penyaluran cahaya di sepanjang film ini berlangsung jika nilai nk > nf > ns dan ukuran filmnya (tebal dan lebarnya lebih besar dari ukuran kritis. Biasanya material dari cover adalah udara sehingga n k = 1.sebagai ilustrasi, pada table 2.1 indeks refraksi dari beberapa materi pandu gelombang dielektrik digunakan dalam integrasi optic. Perbedaan antara indeks film dan substract adalah dari 10-3 sampai 10-1, dan ketipisan film adalah 1 µm.

Gambar 1.1: struktur dasar pandu gelombang

II. Mode Terpadu

Cahaya terpadu dipresentasikan dengan lintasan zig zag sinar optic dengan rentang sudut dating yang melebihi sudut kritis, yaitu ketika θI > θck dan atau θI > θcs (θck = sinar yang dating pada sudut kritis menuju bidang batas film-cover; θcs = sinar yang dating dengan sudut kritis menuju bidang batas film-substract). Bila besar θI telah memenuhi rentang sudut dating tersebut, maka untuk setiap nilai θI, lintasan zig zag-nya melewati jalur yang spesifik. Medan cahaya yang diwakili oleh setiap satu lintasan zig zag sinar optic di sepanjang daerahnfilm tersebut dinamakan moda gelombang optic terpadu.

Gambar 2.1: panduu gelombang planar

Pada gambar 2.1 di atas adalah side view dari pandu gelombang dalam system koordinat. Diasumsikan bahwa cahaya dalam pandu gelombang dalam arah z, ketebalan film pandu gelombang adalah x. gelombang cahaya menjalar dengan vector gelombang knf dengan nilai k adalah:

k=2πλ

=ωc

………………………………………………………………..(2.1)

Dimana:λ = panjang gelombang pada fase spaceω = frekuensi angulerc = kecepaan cahaya dalam vakum

Seddangkan konstanta propagasi β dapat dinyatakan dengan:

β= ωv p

=k f nf sin θ………………………………………………….………..(2.2)

Tidak semua sudut θ diperbolehkan, hanya set diskritdari sudut-sudut guided modes. Untuk menguji hal ini lebih detail, maka ditinjau bahwa z = konstanta dan perubahan fase yang terjadi dari posisi film terendah (x = 0) hingga x = h dan kembali lagi ke posisi awal. Jumlah dari perubahan fase adalah pengalian dari 2π . Untuk ketebalan film, telah diketahui secara khusus bahwa perubahan fase dari k n f sin θuntuk garis lintasan pertama yang melewati film. Sebuah perubahan fase dari -2∅ c

pada total refleksi dari interface film-cover, dan k n f sin θpada lintasan turun, dan perubahan fase dari -2∅ s pada total refleksi dari film-substract.

2k nf sinθ−2∅ s−2∅ c=2πν………………………………………………(2.3)

Dengan,k n f sin θ adalah fase penjalaran pertama-2∅ s adalah fase total refleksi dari film – substract -2∅ c adalah fase total refleksi dari film – cover Adapun batas nilai β agar terjadi pemanduan adalah:

kns < β < knf

ns < βk

< nf

Sedangkan indeks pandu efektif N didefinisikan sebagai: N= βkn f sinθ,

Sehingga berlaku ,

Ns < N < nf……………………………………………………………………(2.4)

frekuensi ternormalisasi V unuk tebal film dedefinisikan sebagai:

V=kh√nf2−ns

2……………………………………………………….(2.5)

Indeks pandu ternormalisasi b adalah,

b=N 2−n2

n f2−ns

2 ………………………………………………………………….(2.6)

Kesimetrian pandu gelombang (a) dinyatakan denghan

a=ns2−nc

2

nf2−ns

2………………………………………………………………….(2.7)

Bila ns = nc atau harga a = 0 maka pandu gelombang tersebut adalah simetris. Sedangkan bila ns ≠ nc maka disebut asimetris.

Gambar 2.2: Diagram normalisasi ω−β dari pandu gelombang planar yang menunjukkan indeks terpadu b sebagai fungsi tebal ternormalisasi V

III. Tinjauan Proses Pemanduan Cahaya Menggunakan Teori Medan Elektromagnetik

Proses pemanduan cahaya di dalam pandu gelombang slab step-indeks dibedakan menjadi dua, yaituu transverse eliktrik (modus TE) dan Transverse Magnetik (modus TM). Pada cahaya terpolarisasi TE, komponen medan listrik terpadu adalah tegak lurus terhadap bidang datarnya. Sebaliknya, pada modus TM komponen medan magnetnya yang tegak lurus terhadap bidang dating.sehingga proses pemanduan cahaya modus TE di sebut perambatan medan listrik E, sedangkan proses pemanduan cahaya modus TM di sebut perambatan medan magnet H. penurunan persamaan gelombang yang menyatakan E dan H ini berdasarkan persamaan Maxwell :

∇× E=μ∂ H∂ t

……………………………………………………(3.1)

∇×H=μ∂ E∂t

……………………………………………………(3.2)

∇ . εE=ρ…………………………………..………………….(3.4)

∇ .B=0………………………………………………………..(3.5)

Persamaan gelombang yang menyuatakan perambatan kedua medan di turunkan dari persamaan 1 n 2. Persamaan perambatan medan E didapatkan setelah mengeliminer medan H, yaitu:

∇2E−∇ (∇ . E )−με∂2E∂t 2

=0………………………….………………..(3.6)

Sedangkan persamaan perambatan medan H didapatkan setelah mengeliminer medan E, yaitu:

∇2H−∇ (∇ .H )−με∂2H∂t 2

=0……………………………………………(3.7)

Berdasarkan kedua persamaan diatas, maka dapat dikatakan bahwa medan listrik dan medan magnet

merambat dengan kecepatan fasa yang sama, yaitu dengan v=1

√με.

Pada umumnya bahan penyusun bahan penyusun pandu gelombang optic berupa bahan dielektrik bersifat nonmagnetic, sehingga permeabilitasnya samadengan permeabilitas ruang hampa, μ=μ0. Dengan hubungan permitivitas listrik ε terhadap indeks bias bahan n yaitu ε=εo n2 maka kecepatan

fasa cahaya yang merambat dalam bahan dapat dinyatakan sebagai v=cn

, dengan c=1

√ μoεo

kecepatan cahaya dalam ruang hampa, sehingga persamaan di atas menjadi:

∇2E−∇ (∇ . E )−n2

c2∂2 E∂ t2

=0……………………………………………...(3.8)

Dan

∇2H−∇ (∇ .H )−n2

c2∂2H∂t2

=0…………………….……………………….(3.9)

IV. Pandu Gelombang Planar

Dalam literatur pandu gelombang linear, metode indeks bias efektif telah banyak dipakai sebagai suatu prosedur untuk menemukan solusi hampiran bagi struktur pandu gelombang dua dimensi yang rumit. Metode ini dipakai untuk menganalisa pandu gelombang planar nonlinear. Pandu gelombang dapat dikarakterisasi oleh relasi dispersi yang terdapat di dalamnya. Dalam hal ini akan diturunkan relasi dispersi untuk pandu gelombang planar yang di dalam filmnya terdapat nonlinearitas jenis Kerr.

Untuk mendapatkan relasi dispersi ini, mula-mula persamaan gelombang skalar dua dimensi untuk pandu gelombang planar nonlinear tersebut diselesaikan dengan menggunakan metode indeks bias efektif, kemudian dengan menerapkan perata-rataan didapat relasi dispersi tersebut.

Selanjutnya diberikan beberapa contoh pemakaian relasi dispersi tersebut dengan beberapa model perata-ratan dalam pandu gelombang planar simetrik yang di dalam filmnya terdapat nonlinearitas jenis Kerr.

Dalam bahasan ini, koordinat pandu gelombang dipilih dalam arah X. sedangkan indeks biaspandu gelombang dalam fungsi x yang di tulis n(x). untuk moda TE, H x = 0 dan didapatkan Ez = 0. Pada moda ini berlaku Ex = 0, sehingga,

β E y=−ωμ H x………………………………………………………….(4.1)

Sehingga didapatkan,

∂ Ey

∂ x=−ωμH x………………………………………………………….(4.2)

Dengan i=√−1

Dari persamaan

∆ x E⃗=−iωμ H z;

∂ H z

∂x+iβ H x=−iωε H y; serta

∆ x E⃗+ez x∂ H t

∂ z=−iωε H y; maka diperolehpersamaan gelombang untuk Ey:

∂2E y

∂ x2=(β2−n2k 2)E y…………………………………………………(4.3)

Dengan nilai k adalah konstanta propagasi:

k=ωc=ω √ε0μ0……………………………………………………(4.4)

Apabila suatu pandu gelombang memiliki ketebalan h, seperti gambar 4.1, maka solusi persamaan gelombangnya adalah:

gambar 4.1: pandu gelombang asimetris dengan ketebalan h

E y=Ec e(−γ c (x−h ))…………………………….………………(4.5)

Untuk h < x, daerah cover dengan, K c2=nc

2k 2−β2=−γ c2

E y=Ef cos (K f x−∅ s)………………………………………….(4.6)

Untuk daerah 0 < x < h, daerah film dengan K f2=nf

2k 2−β2s

E y=Es e(γ s x)……………………………………………………(4.7)

Untuk x<0, daerah substract dengan K s2=ns

2k 2−β2=−γ s2

DAFTAR PUSTAKA

Harsoyono.2005. “Analisa Propagasi Gelombang dalam Pandu Gelombang Optik Nonlinear dengan Medan Spatial solitons”. http: //diglib.its.ac.id [diakses 25 Oktober 2011]

Rubiyanto, Agus dan Ali Yunus Rohedi. 2003. “Optika Terpadu”. Surabaya:____

Tamir, Theodor. 1979.”Integrated Optics”. New York. Springer Verlag Berlin HEidelbeg

Tasman, Hengki dan Edy Soewono. “Relasi Dispersi dalam Pandu Gelombang Planar Nonlinear Kerr”. ijp.fi.itb.ac.id/index.php/ijp/article/viewFile/147/149 [di akses 26 Oktober 2011]

Uranus, Henri P. dan John E Batubara. 1997. “Analisis Moda pada Pandu Gelombang Optik Berlapis Jamak dengan Bantuan Matriks Karakteristik”. www.freewebs.com/uranushp/papers/UranusOptronika97(CMM).pdf [di akses 25 Oktober 2011]