pali di fondazione
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ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI DI FONDAZIONE E PALIFICATE
ing. Nunziante Squeglia
7. ANALISI DELLE FONDAZIONI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
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ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
ANALISI DEL PALO SINGOLO
Palo soggetto a forze verticali- stima attraverso relazioni empiriche- metodo delle curve di trasferimento- metodo analitico approssimato- metodo BEM lineare- metodo BEM non lineare
Palo soggetto a sforzi orizzontali- metodo di Winkler- metodo di Reese e Matlock
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ing. Nunziante Squeglia
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•Gruppo di pali- metodo empirico- metodo delle equivalenze- winkler- metodo dei coefficienti di interazione
• Platea su pali- metodo PDR
ANALISI DELLA FONDAZIONE SU PALI
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Definizione dei tipi di fondazione su pali
Le Norme Tecniche (2005) permettono di considerare anche le “platee su pali”
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Non linearità della relazione carichi – cedimenti:
• Concentrazione sforzi• scorrimenti all’interfaccia
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Relazioni empiriche
limgolosin Q
dQw⋅λ⋅
=
Validità per FS ≥ 3
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Metodo delle curve di trasferimento
Scopo:Costruzione della curva carico - cedimento
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Metodo delle curve di trasferimento
Esempio dicurva di trasferimento
τlim, sforzo tangenziale limite
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Metodo delle curve di trasferimento
Discretizzazione delpalo e dell’interfaccia
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Metodo delle curve di trasferimentoCaratteristiche di base del metodo
• Curve di trasferimento di punta e superficie laterale
• Deformabilità assiale del palo
• calcolo mediante iterazioni → automazione
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Metodo analitico approssimatoCaratteristiche di base del metodo
• variazione di τ con 1/r
• applicazione della teoria dell’elasticità
• introduzione del concetto di distanza di estinzione
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Metodo agli elementi di contorno
Basato su soluzioni della teoria dell’elasticità (Mindlin, 1936)
Adatto all’introduzione di un legame elasto – plastico
dell’interfaccia palo - terreno
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Schema della soluzione di Mindlin
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Confronto tra sforzo normalecalcolato con BEM linearee sforzo normale misurato
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Palo singolo sotto forze orizzontali
( ) ( ) 0zydkdz
zydJE h4
4
p =⋅⋅+
Baguelin et Al (1978) – kh da prove pressiometriche
Broms (1964) – kh da prove triassiali CIU
d2q67.1k
50
maxh ⋅ε⋅=
Reese & Matlock (1956) -dznk hh =
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Palo singolo sotto forze orizzontali
( ) ( ) 0zydkdz
zydJE h4
4
p =⋅⋅+
1. Se kh è costante, soluzione alla Winkler
2. Se kh aumenta con la profondità, soluzioni numeriche
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Gruppo di pali sotto forze orizzontaliPoulos & Davis (1980)
Due pali 0.50 khTre o quattro pali 0.33 khCinque o più 0.25 kh
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FONDAZIONI SU PALI
Problematiche:• Cedimento medio e differenziale
• Distribuzione dei carichi tra i pali
• Sollecitazioni nella struttura di collegamento
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FONDAZIONI SU PALIFenomeni di base
Palo 1 – CaricatoPalo 2 – Scarico
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FONDAZIONI SU PALIFenomeni di base
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Distribuzione teorica tra i pali di un gruppo 3 x 3
FONDAZIONI SU PALIFenomeni di base
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Distribuzione misurata tra i pali di un gruppo
FONDAZIONI SU PALIFenomeni di base
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PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIOGruppo di pali: Cedimento
• metodo empirico
• metodi delle equivalenze (palo equiv., piastra eq.)
• winkler
• metodi dei coefficienti di interazione
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wgruppo = wsingolo·n·Rg
R = (n·s/L)0.5
Metodo empirico (Mandolini et Al., 1997)
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Metodo empirico (Mandolini et Al., 1997)
Cedimento differenziale
gruppods w
wR Δ=
32.0max,ds R36.0R ⋅=
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Metodo delle equivalenze
Randolph (1994) – piccoli gruppi (R < 2)Palo Equivalente
( )g
ppeq
ge
AA
EEEE
A13.1d
−+=
=
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Tomlinson (1981) – grandi gruppi (R > 4)Piastra Equivalente
Metodo delle equivalenze
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Pali come molle elastiche indipendenti (tipo Winkler)
in
1i
2i
yin
1i
2i
xi y
y
eVx
x
eVnVQ
∑∑==
⋅+
⋅+=
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Metodo dei coefficienti di interazionePiastra infinitamente rigida
iyix0
n
1jijji,1
n
1iiiy
n
1iiix
n
1ii
n
1jijji,1i
xywQw
QyeV QxeV QV
Qww
δ+δ+=α
=⋅=⋅=
α=
∑
∑∑∑
∑
=
===
=
Piastra infinitamente flessibile ⇒ valore di Qi noto
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Metodo dei coefficienti di interazioneDeterminazione degli αij
• analisi con metodo BEM della coppia di pali• mezzo elastico lineare (anche stratificato)• distanza di estinzione (αij = 0 se dij > rm)• sovrapposizione degli effetti• effetto irrigidente dei pali non considerato
i
jij w
w=α
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Metodo dei coefficienti di interazioneLinearità o non linearità?
i
jij w
w=α
αij è costante o variabile ?
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Metodo dei coefficienti di interazioneLinearità o non linearità?
• non linearità concentrata all’interfaccia palo – terreno• αij è costante per i ≠ j• αii varia con il livello di carico (analisi incrementale):
2
lim
i
ii
QQ1
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=α
1
10
100
1000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Qi/Qlim
αij
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PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIOGruppo di pali: metodo dei coefficienti di interazione
• calcolo del cedimento medio
• calcolo del cedimento differenziale
• sollecitazioni nella struttura una volta noti Qi
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PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIOPlatea su pali
PR
n
1ii,palo
pr
n
1ii,paloPGPPR Q
Q QQQQQ
∑∑ =
=
=α+=+=
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PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIOPlatea su pali: metodo PDR, definizioni
• KP, rigidezza della fondazione a platea• QP,lim, carico limite della fondazione a platea• KG, rigidezza del gruppo di pali• QG,lim, carico limite del gruppo di pali• KPR, rigidezza della platea su pali• QPR,lim, carico limite della platea su pali
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PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIOPlatea su pali: metodo PDR, fasi
1 – valutazione della capacità portante
2 – valutazione della curva carico - cedimento
{ }lim,Plim,Gext,Pblocco,Glim,PR QQ;QQminQ ++=
Comportamento elastico lineare – perfettamente plastico della platea e del gruppo di pali
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PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIOPlatea su pali: metodo PDR, curva carico - cedimento
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
=
⋅=
G
P
G
P
GPR
KK64.01
KK60.01
X
KXK
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PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIOPlatea su pali: metodo PDR, curva carico - cedimento
G
P
G
P
pr
KK
KK8.01
2.0
11
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
=β
β+=α
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Platea su pali: metodo PDRRigidezza e ripartizione del carico
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Platea su pali:Ripartizione del caricoDati sperimentali
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Esempio di applicazione del metodo PDR
• platea quadrata di lato 15 m• carico verticale e centrato Q = 47 MN• terreno a grana fine con:
cu = 100 kPa, G = 10 MPa, ν’ = 0.2
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Esempio di applicazione del metodo PDR
Capacità portante platea
( ) MN8.138Bc22.1Q 2ulim,P =⋅⋅π+⋅=
La verifica secondo DM 1988 (FS > 3) è soddisfatta
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Esempio di applicazione del metodo PDRCalcolo del cedimento(teoria dell’elasticità)
m107.044147wm
MN441K
m067.070647wm
MN706K
fD,P
0U,P
==→=
==→=
Il cedimento è eccessivo!
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Esempio di applicazione del metodo PDRSi ricorre ai pali: L = 25 m, D = 1 m
Qlim,sing = 5 MN
Secondo l’approccio tradizionale (DM 1988):
2
gsinlim,
5255.23Q
QFSn =→=⋅
=
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Calcolo del cedimento(metodo analitico approssimato)
m029.0161247wm
MN1612K
m026.0181247wm
MN1812K
fD,G
0U,G
==→=
==→=
Il cedimento è eccessivamente piccolo!
Esempio di applicazione del metodo PDR
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⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
=
⋅=
G
P
G
P
GPR
KK64.01
KK60.01
X
KXK
Calcolo della rigidezza della platea su pali
Esempio di applicazione del metodo PDR
62.547
125139FS
mMN1634K
mMN1849K
PR
D,PR
U,PR
=+
=
=
=
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Cosa accade se riduciamo il numero di pali?Consideriamo 16 pali (-36%)
Esempio di applicazione del metodo PDR
65.447
80139FS
m036.0wmMN1313K
m032.0wmMN1490K
PR
fD,PR
0U,PR
=+
=
=→=
=→=
mMN1290K
mMN1449K
D,G
U,G
=
=
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Metodo PDR: commenti
• non linearità del comportamento di platea e gruppo di pali
• effetto della sovraconsolidazione dovuta allo scavo
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