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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA
“PADRÕES ESTATÍSTICOS DOS RETORNOS INTRADIÁRIOS DE
PETROBRAS E VALE”.
PPRRIISSCCIILLAA MMIIRRAANNDDAA SSIILLVVAA SSIIMMÕÕEESS
ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 22 de Agosto de 2012.
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“PADRÕES ESTATÍSTICOS DOS RETORNOS INTRADIÁRIOS DE PETROBRAS E VALE”
PRISCILA MIRANDA SILVA SIMÕES
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças
ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 22 de Agosto de 2012.
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“PADRÕES ESTATÍSTICOS DOS RETORNOS INTRADIÁRIOS DE PETROBRAS E VALE”
PRISCILA MIRANDA SILVA SIMÕES
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE (Orientador) Instituição: Faculdades Ibmec _____________________________________________________
PROF. DR. CLÁUDIO HENRIQUE DA SILVEIRA BARBEDO Instituição: Faculdades Ibmec _____________________________________________________
DR. MARCELO NUNO CARNEIRO DE SOUSA Instituição: Banco Central do Brasil
Rio de Janeiro, 22 de Agosto de 2012.
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332.011 S593p
Simões, Priscila Miranda Silva. Padrões estatísticos dos retornos intradiários de Petrobrás e Vale. / Priscila Miranda Silva Simões. - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2012. 47.; 29 cm. Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: Finanças. Orientador: Dr. Prof. José Valentim Machado Vicente.
1. Mercado financeiro. 2. Intradiário. 3. Retorno. 4. Autocorrelação. 5. Assimetria. 6. Curtose. I. Simões, Priscila Miranda Silva. II. Dr. Prof. José Valentim Machado Vicente. III. Padrões estatísticos dos retornos intradiários de Petrobrás e Vale.
v
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao meu marido e aos meus pais.
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por sempre me dar forças e me guiar para conseguir atingir meus objetivos.
Agradeço ao meu marido pelo apoio incondicional durante todo mestrado.
Aos meus pais, que sempre me incentivaram a estudar e se esforçaram para que eu tivesse acesso
a melhor qualidade de ensino dentro do possível.
Ao professor Dr. José Valentim, meu orientador, pela disponibilidade, conselhos, sugestões e por
todo apoio essencial na elaboração dessa dissertação.
À Eletrobras, empresa onde trabalho, por financiar este curso.
vii
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo estudar como a distribuição de probabilidade e a dinâmica
dos retornos das ações se comportam quando a frequência de amostragem dos preços é
alterada a nível intradiário com intervalos de 1, 5 ,10 e 15 minutos. Para realizar esta análise
foram escolhidos os dois ativos mais líquidos da BM&FBOVESPA: Petrobras (PETR4) e
Vale (VALE5). Em relação aos resultados destaca-se que as médias dos logs-retornos,
calculados para todos os intervalos, ficaram estatisticamente equivalente a zero a níveis de
confiança usuais. Quanto a assimetria em ambos ativos verifica-se que 54% dos resultados
apresentaram assimetrias negativas e 46% positivas. Analisando as curtoses, observa-se que a
maior parte dos casos apresentaram distribuições leptocúrticas, porém, a medida que se
estende o intervalo de minutos, a ocorrência destas tende a diminuir. A Gaussianidade foi
testada e todos os testes indicam que ao aumentar o intervalo de minutos a distribuição se
afasta de uma normal.
Palavras Chave: Intradiário, Retorno, Autocorrelação, Assimetria e Curtose
viii
ABSTRACT
This work aims to study how the probability distribution and dynamics of stock returns
behave when the sampling frequency of price changes at intraday intervals of 1, 5, 10 and 15
minutes. In this analysis we chose the two most liquid assets of the BM&FBOVESPA:
Petrobras (PETR4) and Vale (VALE5). Regarding the results highlight that the means log-
returns, calculated for all intervals, were statistically equivalent to zero on the usual
confidence levels. Regarding the skewness in both actives it appears that 54% of skewness
were negative and 46% positive. Analyzing the kurtosis, it is observed that most of the cases
presented leptokurtics distributions, however, as the minutes interval extends, the occurrence
of these tends to decrease. The Gaussianity was tested and all tests indicate that increasing the
minute interval the distribution departs from a normal.
Keywords: Intraday, Return, Autocorrelation, Skewness and Kurtosis
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 01 - Cotações minuto a minuto das ações: PETR4 e VALE5 entre 03/07/2006 e 30/04/2009......................................................................................................................... 8
Figura 02 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4).............................................. 12 Figura 03 - Desvios-Padrões dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4)................................13 Figura 04 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da
raiz” de R5, R10 e R15 (PETR4) e a volatilidade efetiva de R1......................................15 Figura 05 - Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 e R15 (PETR4) .......... .......................17 Figura 06 - Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (PETR4) ......... ...........................18 Figura 07 - Frequência dos p-valores para o teste Jarque-Bera em R1, R5, R10 e R15
(PETR4)........................................................................................................................... 19 Figura 08 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5)............................................. 21 Figura 09 - Desvios-Padrões dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5) ......... ......................22 Figura 10 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da
raiz” de R5, R10 e R15 (VALE5) e a volatilidade efetiva de R1..................................... 24 Figura 11 - Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 e R15 (VALE5) ......... ......................25 Figura 12 - Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (VALE5) ......... ..........................26 Figura 13 - Frequência dos p-valores para o teste Jarque-Bera em R1, R5, R10 e R15
(VALE5)...........................................................................................................................27 Figura 14 - Correlação das Médias dos Retornos R1, R5, 10 e R15: VALE5 e PETR4..........29
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 01 - Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 e R15 (PETR4)........................................................................................................................... 20
Tabela 02 - Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 e R15 (VALE5).......................................................................................................................... 27
Tabela 03 - Correlação da média com a volatilidade utilizando 1 defasagem: R1, R5, R10 e R15 (VALE5 e PETR4)........................................................................... 30
Tabela 04 - Autocorrelação do Desvio Padrão (Volatilidade): R1, R5, R10 e R15 (VALE5 e PETR4)........................................................................................................... 30
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LISTA DE ABREVIATURAS BM&FBOVESPA Bolsa de valores de São Paulo e Bolsa de Mercadorias & Futuros
PETR4 Código das ações preferenciais da Petrobras na Bolsa de Valores
VALE5 Código das ações preferenciais da Vale na Bolsa de Valores
WFE World Federation of Exchanges
FTSE 100 Índice calculado pela FTSE que representa um pool de 100 ações da
Bolsa de Valores de Londres
EST Eastern Standard Time
DJIA Dow Jones Industrial Average
xii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 1
2 METODOLOGIA ............................................................................................... 7
2.1 DADOS ............................................................................................................................... 7
2.2 RETORNOS ....................................................................................................................... 9
3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................... 11
3.1 PETROBRAS ................................................................................................................... 11
3.2 VALE ................................................................................................................................ 21
3.3 COMPARATIVO ............................................................................................................ 28
4 CONCLUSÃO ................................................................................................... 31
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 33
1
1 INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas a economia brasileira passou por mudanças estruturais importantes, as
quais possibilitaram o fortalecimento do mercado de capitais brasileiro. A perspectiva para a
economia nos próximos anos é de crescimento sustentável com redução da taxa de juros,
nesse sentido há um maior incentivo para participação do mercado de capitais no
financiamento da economia.
Segundo o presidente do Banco Central Alexandre Tombini1, esse novo ambiente exigirá
atenção redobrada dos participantes de mercado na assunção e gerenciamento de riscos. Nesse
contexto, torna-se relevante o desenvolvimento de pesquisas entorno do funcionamento da
bolsa de valores, que é o principal integrante deste mercado.
Única bolsa de valores, mercadorias e futuros em operação no Brasil, a BM&FBOVESPA é
uma companhia de capital brasileiro formada, em 2008, a partir da integração das operações
da Bolsa de Valores de São Paulo e da Bolsa de Mercadorias & Futuros. De acordo com a
World Federation of Exchanges (WFE) a BM&FBOVESPA possuía em Junho de 2012 um
volume mensal negociado de US$ 78,4 bilhões, que a coloca como uma das maiores bolsas do
mundo e a maior da América Latina.
1 Discurso proferido pelo presidente do Banco Central do Brasil Alexandre Tombini em evento comemorativo aos 15 anos da revista “Isto É Dinheiro” em 19/06/2012.
2
Os dados financeiros observados ao longo de um dia de negociações na bolsa de valores são
chamados de dados de alta frequência ou intradiários. O aumento da disponibilidade de dados
financeiros registrados em intervalos de tempo cada vez menores, aliado aos avanços
tecnológicos na área de computação, possibilitou aos pesquisadores a investigação empírica
voltada para a análise e aplicação dos dados intradiários em diversos aspectos do mercado
financeiro.
Desta forma, a presente dissertação tem por objetivo estudar como a distribuição de
probabilidade e a dinâmica dos retornos das ações se comportam quando a frequência de
amostragem dos preços é alterada a nível intradiário. Para realizar esta análise foram
escolhidos os dois ativos mais líquidos da BM&FBOVESPA: Petrobras (PETR4) e Vale
(VALE5).
Wood, McInish e Ord (1985) e Harris (1986) estão entre os pioneiros nos estudos das
propriedades intradiárias dos retornos dos ativos no mercado acionário norte-americano, onde foi
observado um formato em “U” assumido pela volatilidade dos retornos dos ativos ao longo do dia
de negociação. Isto significa que a volatilidade assume um pico nos primeiros minutos após a
abertura da bolsa de valores, caindo gradualmente até o horário do almoço para voltar a subir
conforme se aproxima o horário de fechamento. Da mesma forma, Lockwood e Linn (1990)
também observaram em seu estudo o mesmo comportamento assumido pela volatilidade diária.
Goodhart e O´Hara (1997) realizaram uma revisão de literatura sobre o uso de dados em alta
frequência em finanças e observaram que alguns estudos revelam mais precisamente um
formato em “J” reverso assumido pela volatilidade dos retornos dos ativos ao longo de um dia
de negociação. No entanto, de qualquer forma há evidência de que existem fortes padrões
3
diurnos, ou sazonalidade intradiária, nesse tipo de dado, ainda que haja controvérsias entre as
causas teóricas desses fenômenos.
Taylor (2005) expõe uma estimação para cada dia da semana dos efeitos periódicos do índice
de futuros FTSE 100, usando retornos de cinco minutos entre 1993 e 1998, obtendo o padrão
de um “J” reverso. Ainda, foi verificado um pico isolado as 13h30min EST (Eastern Standard
Time) influenciado pelo horário em que muitos dados macroeconômicos são divulgados nos
Estados Unidos, sendo estes picos cerca de duas vezes maiores nas sextas-feiras, sugerindo
uma maior relevância dos anúncios para este dia da semana.
Com a utilização de dados intradiários é possível realizar modelagem e previsão de
volatilidade dos ativos através da chamada “variância realizada”. Apresentada inicialmente
por Andersen e Bollerslev (1998), a variância realizada é obtida a partir da soma do quadrado
dos retornos intradiários observados durante um período de negociação, comumente, um dia.
Andersen, Bollerslev, Diebold e Labys (2000) aplicam o conceito de volatilidade realizada
para investigar a distribuição da volatilidade dos mercados de capital, e conclui-se que, sob
certas condições, a volatilidade realizada é um estimador não tendencioso, consistente e
assintoticamente livre de erro da volatilidade diária. Andersen, Bollerslev, Diebold e Ebens
(2000) analisaram um período de cinco anos para trinta ações do Dow Jones Industrial
Average (DJIA). Verificou-se que para as trinta ações as distribuições das variâncias e
covariâncias eram leptocúrtica e altamente inclinado para a direita, enquanto os desvios
padrão logarítmicos e correlações são aproximadamente Gaussianos e mostram uma
dependência temporal forte.
4
Observou-se ainda que os retornos positivos têm menor impacto sobre futuras variações e
correlações que retornos negativos da mesma magnitude absoluta, no entanto, o efeito tem
maior impacto a nível do mercado global do que a nível individual das ações. Ainda,
constatou-se fortes evidências de que as volatilidades e correlações das ações movem-se na
mesma direção, reduzindo possivelmente os benefícios para a diversificação da carteira
quando o mercado está mais volátil. No entanto, o principal obstáculo para o uso de dados
intradiários como instrumento para a medição e previsão da volatilidade diária está nas
distorções ocasionadas por efeitos de microestrutura de mercado.
No mercado americano estudos utilizando base de dados intradiários são mais frequentes do que
no mercado brasileiro e em outros países. Porém, com a ampliação recente da disponibilidade de
dados intradiários, é possível observar um crescimento de novas pesquisas utilizando estes dados
como subsídios.
Ao observar os trabalhos já realizados com dados intradiários, verifica-se que em geral é utilizado
um único intervalo temporal de preço com cálculos de 1ª e 2ª ordem, isto é, média e volatilidade
respectivamente. Contudo o diferencial desse trabalho está na análise dinâmica destes intervalos
em alta frequência com intervalos diferentes, sendo 1, 5, 10 e 15 minutos, com cálculos de ordem
superior, quais sejam Assimetria (3ª ordem) e Curtose (4ª ordem).
Nessa pesquisa foram utilizados os retornos e não preços dos ativos, pois, os retornos possuem
propriedades estatísticas mais convenientes, e em geral são ergóticos e estacionários2.
2 Esta definição consta em Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
5
Cont (2001), elaborou uma pesquisa ampla sobre fatos estilizados dos retornos que abrange,
entre outros fenômenos, a ausência de autocorrelação. Cont assinala que os retornos dos
ativos não apresentam autocorrelação, exceto em altas frequências com intervalos de até 20
minutos, causando uma modesta autocorrelação negativa em defasagens pequenas, em geral
um período, gerada pelos efeitos de microestruturas.
Em grande parte dos casos, a distribuição não condicional dos retornos possui uma maior
frequência de valores extremos do que no caso da distribuição normal, o que chamamos de
uma distribuição de caudas pesadas, ou leptocúrtica. No entanto, a forma da distribuição varia
de acordo com as escalas de tempo, ou seja, a medida que se estende o período durante o qual
os retornos são calculados, a sua distribuição se aproxima de uma distribuição normal.
Outro fenômeno, destacado por Cont (2001), é a assimetria do ganho / perda, observou-se
uma maior frequência de valores negativos que os positivos, sugerindo que a distribuição não
condicional é negativamente assimétrica.
Ademais, Cont (2001) destacou outros dois fatos estilizados, o efeito alavancagem e o
agrupamento da volatilidade. O primeiro evidencia que a maioria das medidas de volatilidade
de um ativo são negativamente correlacionados com os retornos passados desse ativo. Já o
segundo diz que as medidas de volatilidade exibem uma autocorrelação positiva durante
vários dias, assim, podemos dizer que a volatilidade dos retornos é correlacionada
serialmente.
Tais fenômenos verificados por Cont (2001) foram testados nesse trabalho. Quanto a forma da
distribuição verificou-se o predomínio das leptocúrticas, porém, a medida que o intervalo de
minutos torna-se maior, a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir. A
6
Gaussianidade foi testada pela assimetria, curtose e o teste jarque-bera, em todos eles a
medida que o intervalo de minutos torna-se maior a distribuição se afasta de uma normal,
resultado oposto ao apontado pelo Cont (2001). A ausência de autocorrelação, mesmo em
pequenos intervalos, foi confirmada e a assimetria obteve um resultado equilibrado entre
negativas e positivas com uma leve predominância dos valores negativos com 56% da
amostra. O efeito alavancagem também foi verificado, porém, a volatilidade dos ativos foi
fracamente correlacionada com os retornos passados do ativo. A autocorrelação da
volatilidade também foi evidenciada em nossa amostra, sendo positiva e a medida que se
estende o número de lags a autocorrelação tende a reduzir.
Este estudo está divido em quatro capítulos, além dessa introdução o capítulo dois apresenta a
descrição dos dados utilizados e os procedimentos metodológicos que foram aplicados nessa
pesquisa. O capítulo três está dividido em três subseções, sendo a primeira composta por uma
análise dos resultados obtidos com base na metodologia adotada para o ativo PETR4, a
segunda é composta pela análise dos resultados obtidos para o ativo VALE5 já com uma
breve comparação entre os resultados dos dois ativos. Na última subseção é feito um
comparativo entre os principais resultados da Petrobras e Vale. No último capítulo é
apresentada a conclusão de todo trabalho.
7
2 METODOLOGIA
2.1 DADOS
A base de dados que será analisada consiste na série de preços de negócios a vista das ações
pertencentes a Petrobras S.A. e Vale S.A. ambas do tipo preferencial e negociadas na
BM&FBOVESPA. Conforme pode ser visto na Figura 01, os dados compreendem o período
de 3 de julho de 2006 a 30 de abril de 2009, abrangendo um total de 281.881 observações
para PETR4 e 279.132 para VALE5 ao longo de 698 dias de pregão (negociação). Estes dados
foram fornecidos pela BM&FBOVESPA e as cotações já são ajustadas para splits, inplits e
dividendos.
Além dos preços, a base inclui informações de data e horário dos negócios. Foram escolhidos
estes dois papéis, pois são ações com maior liquidez, gerando uma amostra de dados
consistente.
8
Figura 01 – Cotações minuto a minuto das ações: PETR4 e VALE5 entre 03/07/2006 e 30/04/2009.
O horário regular de funcionamento da BM&FBOVESPA é de 10h00min às 17h00min.
Durante o horário de verão brasileiro, a abertura passa ser às 11h00min e fechamento às
18h00min. Assim, nesta amostra ajustaram-se os dados do horário de verão para horário
regular subtraindo uma hora de todos os dados neste período com o objetivo de igualar os
horários e torná-los aptos a comparação. Vale ressaltar que na amostra selecionada foram
encontrados alguns dias atípicos (21/02/2007, 06/02/2008 e 25/02/2009) quando a primeira
cotação do dia foi após 12h00min, o que reduziu a amostra de horários nestes dias.
Com o objetivo de evitar possíveis distorções, foram retirados da base de dados os cinco
primeiros minutos de negociação, assim, o primeiro registro de cada dia inicia às 10h05min.
Para os minutos finais também foram retirados os últimos 5 minutos de negociação3.
3 Este procedimento é similar ao adotado em The Adverse Selection Cost Component of the Spread of Brasilian Stocks.
9
Ao longo do dia verificou-se que não havia negociação para alguns minutos, assim, visando
suavizar a série nos intervalos vazios, foi feita uma estimativa através da interpolação linear4
para os minutos faltantes5 de acordo com a fórmula abaixo:
(1)
Onde, é o preço estimado, é o preço anterior, o preço posterior, x é minuto estimado,
a é o minuto anterior e b é o minuto posterior.
Para os dias em que a primeira cotação disponível surge após as 10h05min não foi feita
estimativa para os minutos iniciais, sendo assim, nestes dias o horário inicial será aquele em
que houver a primeira cotação efetiva disponível, da mesma forma para o horário final.
Vale ressaltar que não foram utilizados os retornos computados entre a última cotação de um
dia e a primeira do dia subsequente. Isto ocorre, pois, neste intervalo há incorporação de
ajustes em função das informações disponibilizadas entre o fechamento de um dia de
negociação e o início do dia seguinte. Este retorno é chamado de overnight cuja variabilidade
média é superior a de qualquer outro intervalo.
2.2 RETORNOS
Após o tratamento da base de dados foram calculados os retornos logarítmicos dos preços, da
seguinte forma:
4 Foi feita uma tentativa com a interpolação Cubic Spline, porém, verificou-se uma tendência oscilatória dos valores calculados, desta forma, preferiu-se utilizar a interpolação Linear. Outra alternativa nestes casos pode ser o método missing value ou missing data, onde repetimos o dado imediatamente anterior. 5 Vale ressaltar que do total de cotações utilizadas na base da Petrobras 1% são estimadas pela interpolação linear e 99% são efetivas, e na base da Vale 2% são estimadas pela interpolação linear e 98% são efetivas.
( )( )
( )abax PPab
axPP -
-
-+=
xP aP bP
10
· Retorno por ação a cada um minuto:
(2)
· Retorno por ação a cada cinco minutos:
(3)
· Retorno por ação a cada dez minutos:
(4)
· Retorno por ação a cada quinze minutos:
(5)
Após a construção de cada log-retorno, isto é R1, R5, R10 e R15, foi feita a análise estatística
para cada um dos 698 dias da amostra de cada um dos logs-retornos, contendo as seguintes
medidas calculadas no programa EViews: Média, Máximo, Mínimo, Mediana, Desvio Padrão,
Assimetria, Curtose, Teste de normalidade Jarque-Bera e Autocorrelação de 1ª à 10ª ordem.
Assim, foi possível gerar quatro séries diferentes para cada empresa contendo todas as
medidas estatísticas em cada uma delas.
11
3 ANÁLISE DOS RESULTADOS
3.1 PETROBRAS
3.1.1 Comportamento dos Retornos
As médias dos logs-retornos calculados para todas as séries (R1, R5, R10 e R15) ficaram
estatisticamente equivalente a zero a níveis de confiança usuais6, aumentando seu valor a
medida que a variação temporal fosse elevada, este comportamento pode ser observado na
Figura 02. A média das médias dos logs-retornos para R1, R5, R10 e R15 foram negativas,
sendo respectivamente, -0,0001%, -0,0006%, -0,0012%,- 0,0016%. Para as séries R1, R5,
R10 e R15, os maiores retornos, respectivamente foram 7,58%, 7,22%, 7,42% e 6,47%, e os
menores -4,70%, -4,78%, -7,02 e -5,08%. Observa-se ainda que após a crise financeira
iniciada em 2008 a média dos logs-retornos aumentam sua variação para todos os intervalos
de minutos analisados.
6 Foi feito o teste de hipótese tendo a hipótese nula média igual a zero com nível de significância de 5%. Para todos os retornos verificou-se que estatísticas ficaram dentro do intervalo -1,96 < Z >1,96 sendo: ZR1= -0,50, ZR5= -0,51; ZR10= -0,53 e ZR15= -0,47.
12
Figura 02 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4)
3.1.2 Volatilidade
A volatilidade é uma variável que representa a intensidade e a frequência das oscilações no
preço de um ativo financeiro, dado um determinado período de tempo. A volatilidade é um
dos parâmetros frequentemente utilizados como forma de mensurar o risco de um ativo.
O estimador mais utilizado para volatilidade é o desvio padrão histórico, que atribui um peso
uniforme a todas as observações, seguindo esta metodologia calculamos a volatilidade dos
logs-retornos para a amostra selecionada.
O resultado pode ser visto na Figura 03, onde a medida que se estende o intervalo de minutos
a volatilidade também é elevada.
13
Figura 03 - Desvios-Padrões dos retornos R1, R5, R10 e R15 (PETR4)
Em média, a volatilidade de R15 é 19% superior a de R10, que é 38% maior que a de R5, que
por sua vez é superior em 113% a volatilidade de R1. Comparando as Figuras 02 e 03
verifica-se que em geral os valores médios dos retornos são inferiores, se comprados com aos
valores dos desvios padrões, logo, mesmo em pequena escala de tempo é importante atentar-
se para as variações em torno dos retornos.
Observa-se na Figura 03 que após a crise financeira iniciada em 2008 a volatilidade mostra-se
superior quando comparada ao período anterior. Com o objetivo de avaliar esta diferença,
dividiu-se a amostra em dois períodos, assim, verificou-se que a média das volatilidades entre
23/05/2008 até 30/04/2009 é 76% superior à média das volatilidades entre 03/07/2006 e
21/05/2008.
A chamada “regra da raiz” diz que a Volatilidade de n dias é igual a raiz quadrada de n
multiplicada pela Volatilidade de 1 dia. A partir deste conceito, foi feito o cálculo das
volatilidades pela “regra da raiz” para os retornos em cada minuto, ou seja: Volatilidade
Estimada pela regra da raiz R5 (Log-retornos de 5 minutos) = Volatilidade Efetiva R1 (Log-
14
retornos de 1 minuto) * Raiz Quadrada de 5; Volatilidade Estimada pela regra da raiz R10
(Log-retornos de 10 minutos) = Volatilidade Efetiva R1 (Log-retornos de 1 minuto) * Raiz
Quadrada de 10; Volatilidade Estimada pela regra da raiz R15 (Log-retornos de 15 minutos) =
Volatilidade Efetiva R1 (Log-retornos de 1 minuto) * Raiz Quadrada de 15.
O objetivo deste cálculo foi verificar se a chamada “regra da raiz” elimina o fator temporal,
ou seja, se a volatilidade estimada pela regra da raiz para os intervalos R15, R10 e R5 são
inferiores a volatilidade efetiva.
Conforme pode ser visto na Figura 04, a Volatilidade Efetiva e Volatilidade estimada pela
“regra da raiz” possuem um comportamento bem similar para todos os três logs-retornos. O
grau de correlação entre as séries foi de 0,96, entre a Volatilidade Estimada pela regra da raiz
R5 e a Volatilidade Efetiva R5, de 0,94 entre a Volatilidade Estimada pela regra da raiz R10 e
a Volatilidade Efetiva R10 e de 0,87 entre a Volatilidade Estimada pela regra da raiz R15 e a
Volatilidade Efetiva R15.
15
Figura 04 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da raiz” de R5, R10 e R15 (PETR4) e a volatilidade efetiva de R1.
Volatilidade Efetiva X Volatilidade Estimada pela Regra da Raiz
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Vol Efetiva - R5 Vol Raiz - R5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Vol Efetiva - R10 Vol Raiz - R10
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Vol Efetiva - R15 Vol Raiz - R15
16
3.1.3 Assimetria
Uma distribuição é considerada simétrica quando a cauda direita da distribuição for
simetricamente semelhante à cauda esquerda. No entanto, quando esta igualdade não ocorrer,
teremos uma distribuição assimétrica. Considerando o eixo de simetria o traçado sobre o valor
da média da distribuição, sempre que a curva da distribuição se distanciar do referido eixo
verifica-se um certo grau de afastamento, que pode ser considerado uma assimetria da
distribuição.
Quando a cauda da curva da distribuição declina para direita, temos uma distribuição com
curva assimétrica positiva, e analogamente quando a cauda da curva da distribuição declina
para esquerda, temos uma distribuição com curva assimétrica negativa.
Nas amostras analisadas, calculou-se o grau de assimetria, onde o resultado é zero quando a
distribuição é simétrica, maior que zero será assimétrica positiva e menor que zero assimétrica
negativa.
Para cada um dos 698 dias foi calculada a assimetria das séries R1, R5, R10 e R15.
Analisando a frequência destas assimetrias, verifica-se que em geral são próximas de zero,
ademais, não foi verificada nenhuma concentração significativa em algum tipo de assimetria,
sendo 54% negativas e 46% positivas.
Analisando a frequência das assimetrias na Figura 05, verifica-se que a medida que o
intervalo de minutos torna-se maior, ocorre uma concentração nas assimetrias de valores mais
elevados, ou seja, quanto maior o intervalo de minutos a assimetria dos retornos tende a
afastar-se de zero. Na série R1 47% da amostra é composta por valores maiores que 0,2 e
menores que -0,2, enquanto na série R15 este percentual é de 71%.
17
0
350
700
R1 R5 R10 R15
Freqüência das Assimetrias
<-0,2 > = - 0,2 e < = 0,2 > 0,2
Figura 05 – Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 e R15 (PETR4)
3.1.4 Curtose
A curtose mede o grau de “achatamento” de uma curva na função de distribuição de
probabilidade. Caso o valor calculado da curtose for igual a três então, a distribuição tem o
mesmo achatamento que uma distribuição normal e será chamada de mesocúrtica. Se o valor
é maior que três, então a distribuição será mais alta e concentrada que uma distribuição
normal e será chamanda de leptocúrtica, ou distribuição com caudas pesadas. Se o valor é
menor que três, então a função de distribuição será platicúrtica, o que significa ser mais
"achatada" que uma distribuição normal.
Para cada um dos 698 dias foram calculadas as curtoses das séries R1, R5, R10 e R15.
Analisando a frequência dessas curtoses na Figura 06, verifica-se que em 77% dos casos as
distribuições são leptocúrticas e 23% platicúrticas. No entanto, verifica-se que a medida que o
se estende o intervalo de minutos, a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir
e consequentemente, as distribuições platicúrticas são mais frequentes se comprado com os
intervalos menores.
18
0% 20% 40% 60% 80% 100%
R1
R5
R10
R15
99,7%
85%
67%
57%
0,3%
15%
33%
43%
Frequência das Curtoses
Leptocúrtica Platicúrtica
Figura 06 – Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (PETR4)
3.1.5 Jarque & Bera
O teste Jarque-Bera tem como objetivo calcular o grau de adequação da distribuição de uma
série à distribuição normal, em grandes amostras. Este teste está baseado nas diferenças entre
assimetria e curtose da distribuição da série em relação à distribuição normal. O valor é
encontrado através da seguinte fórmula:
(6)
Onde n é o número de observações, A é a assimetria, C é a curtose e k o número estimado de
coeficientes usados.
Como dito anteriormente, se uma distribuição é normal, o valor da assimetria é zero e o da
curtose é três, assim, o teste Jarque-Bera testa se os valores de assimetria e curtose calculados
se afastam respectivamente de zero e três, tendo como hipótese nula que a amostra foi
extraída de uma distribuição normal contra a hipótese alternativa de que ela não segue uma
19
distribuição normal. A estatística Jarque-Bera, sob a hipótese nula de normalidade, segue uma
distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade.
A um nível de significância de 5% para os p-valores encontrados vemos que 91,7% da
amostra, dos log-retornos R1, se aproximam dos resultados de uma distribuição normal de
acordo com o teste Jarque-Bera. No entanto, observando a Figura 07, verifica-se que a medida
que o intervalo de minutos torna-se maior o p-valor tende a diminuir, se afastando de uma
distribuição normal.
0% 20% 40% 60% 80% 100%
R1
R5
R10
R15
92%
44%
27%
17%
8%
56%
73%
83%
Frequência do P-Valor para o teste Jarque-Bera
Maior que 5% Menor que 5%
Figura 07 – Frequência dos p-valores para o teste jarque-bera em R1, R5, R10 e R15 (PETR4)
3.1.6 Autocorrelação
Sabe-se que a autocorrelação é uma medida que corrobora o quanto a realização de uma
variável aleatória é capaz de ser influenciada pelas defasagens temporais aplicadas. Essa
medida pode ser calculada através da seguinte fórmula:
20
(7)
Em nossa base de dados foram calculadas as autocorrelações com até 10 defasagens para
todos os dias em R1, R5, R10 e R15 através do correlograma no programa EViews. Quando
não há autocorrelação o valor calculado é igual a zero. Conforme pode ser verificado na
Tabela 01, onde temos a média das autocorrelações diárias de cada série, os resultados
apresentaram valores bem próximos de zero.
R1 R5 R10 R15
Autocorrelação 1 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05
Autocorrelação 2 -0,01 -0,02 -0,02 -0,02
Autocorrelação 3 -0,01 0,00 -0,01 -0,04
Autocorrelação 4 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03
Autocorrelação 5 -0,01 -0,01 -0,02 -0,04
Autocorrelação 6 0,00 -0,01 -0,01 -0,02
Autocorrelação 7 0,00 0,00 -0,03 -0,03
Autocorrelação 8 0,00 -0,01 -0,02 -0,02
Autocorrelação 9 0,00 -0,01 -0,02 -0,02
Autocorrelação 10 -0,01 -0,02 -0,02 -0,02
Média das Autocorrelações
Tabela 01 – Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 E R15 (PETR4)
Nos correlogramas também foi apurado o p-valor, onde um valor menor que 0,05 a um nível
de significância de 95% sugere a rejeição da hipótese nula que não há autocorrelação. Na
maior parte da amostra, àquele nível de significância, não foi evidenciada a autocorrelação
das séries.
( ),...2,1,0,
),(==
-j
xVar
xxCov
t
jtt
jr
21
3.2 VALE
3.2.1 Comportamento dos Retornos
As médias dos logs-retornos calculados para todas as séries (R1, R5, R10 e R15) ficaram
estatisticamente equivalente a zero a níveis de confiança usuais7, aumentando seu valor a
medida que a variação temporal também fosse expandida, este comportamento pode ser
observado na Figura 08. A média das médias dos logs-retornos para R1, R5, R10 e R15 foram
negativas, sendo respectivamente, 0,0001%, -0,0002%, -0,0009%,- 0,0006%. Para as séries
R1, R5, R10 e R15, os maiores retornos, respectivamente foram 3,37%, 4,55%, 5,97% e
7,85%, e os menores -6,19%, -4,25%, -4,32% e -4,81%. Similar ao que ocorreu com a série da
Petrobras, após a crise financeira iniciada em 2008 a média dos logs-retornos aumentam sua
variação para todos os intervalos de minutos analisados.
-0,6%
-0,4%
-0,2%
0,0%
0,2%
0,4%
jul-
06
ag
o-0
6
set-
06
ou
t-0
6
de
z-0
6
jan
-07
ma
r-0
7
ab
r-0
7
ma
i-0
7
jun
-07
ag
o-0
7
set-
07
ou
t-0
7
de
z-0
7
jan
-08
fev
-08
ab
r-0
8
ma
i-0
8
jun
-08
ag
o-0
8
set-
08
ou
t-0
8
no
v-0
8
jan
-09
fev
-09
ma
r-0
9
Vale: Média dos Retornos
R15 R10 R5 R1
Figura 08 - Médias dos Retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5)
7 Foi feito o teste de hipótese tendo a hipótese nula média igual a zero com nível de significância de 5%. Para todos os retornos verificou-se que estatísticas ficaram dentro do intervalo -1,96 < Z >1,96 sendo: ZR1= 0,25, ZR5= -0,22; ZR10= -0,43 e ZR15= -0,17.
22
3.2.2 Volatilidade
Como dito anteriormente, o estimador mais utilizado para volatilidade é o desvio padrão
histórico. Desta forma, seguindo esta metodologia calculamos do mesmo modo a volatilidade
dos logs-retornos para Vale.
O resultado pode ser observado na Figura 09, onde vemos claramente que a ao aumentar o
intervalo de minutos a volatilidade também aumenta, mesmo comportamento observado na
Petrobras.
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
jul-
06
ag
o-0
6
set-
06
no
v-0
6
de
z-0
6
fev
-07
ma
r-0
7
ma
i-0
7
jun
-07
ag
o-0
7
set-
07
ou
t-0
7
de
z-0
7
fev
-08
ma
r-0
8
ma
i-0
8
jun
-08
jul-
08
set-
08
ou
t-0
8
de
z-0
8
jan
-09
ma
r-0
9
ab
r-0
9
Vale: Volatilidade
R15 R10 R5 R1
Figura 09 - Desvios-Padrões dos retornos R1, R5, R10 e R15 (VALE5)
Em média, a volatilidade de R15 é 21% maior que o de R10, que é 38% superior ao R5, que
por sua vez é maior em 119% a volatilidade de R1.
Seguindo o mesmo procedimento adotado para a Petrobras, dividiu-se a amostra em dois
períodos, assim, verificou-se que a média da volatilidade entre 23/05/2008 até 30/04/2009 é
23
75% superior à média da volatilidade entre 03/07/2006 e 21/05/2008, período anterior à crise
financeira do subprime.
Conforme pode ser visto na Figura 10, a Volatilidade Efetiva e Volatilidade estimada pela
“regra da raiz” possuem um comportamento bem similar para todos os três logs-retornos,
como ocorreu com a Petrobras. O grau de correlação entre as séries foi de 0,96, entre a
Volatilidade Estimada pela regra da raiz R5 e a Volatilidade Efetiva R5, de 0,94 entre a
Volatilidade Estimada pela regra da raiz R10 e a Volatilidade Efetiva R10 e de 0,93 entre a
Volatilidade Estimada pela regra da raiz R15 e a Volatilidade Efetiva R15.
24
Figura 10 - Comparativo entre a volatilidade efetiva e volatilidade estimada pela “regra da raiz” de R5, R10 e R15 (VALE5) e a volatilidade efetiva de R1.
Volatilidade Efetiva X Volatilidade Estimada pela Regra da Raiz
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Vol Efetiva - R5 Vol Raiz - R5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Vol Efetiva - R10 Vol Raiz - R10
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Vol Efetiva - R15 Vol Raiz - R15
25
3.2.3 Assimetria
Para cada um dos 698 dias foi calculada a assimetria das séries R1, R5, R10 e R15, conforme
procedimento adotado na subseção 3.1.3. Analisando a frequência dessas assimetrias,
observa-se que em geral são próximas de zero, e ainda, não foi verificada concentração
significativa em algum tipo de assimetria, sendo 54% dos resultados com assimetrias
negativas e 46% positivas (resultado idêntico ao da Petrobras).
Observando a frequência das assimetrias na Figura 11, verifica-se que a medida que o
intervalo de minutos torna-se maior, ocorre uma concentração nas assimetrias de valores
mais elevados, ou seja, quanto maior o intervalo de minutos a assimetria dos retornos tende a
afastar-se de zero. Na série R1 56% da amostra é composta por valores maiores que 0,2 e
menores que -0,2, enquanto na série R15 este percentual é de 75%.
Figura 11 - Frequência das assimetrias de R1, R5, R10 E R15 (Vale5)
3.2.4 Curtose
Para cada um dos 698 dias foi calculada a curtose das séries R1, R5, R10 e R15 para VALE5.
Analisando a frequência dessas curtoses na Figura 12, verifica-se que em 79% dos casos as
0
350
700
R1 R5 R10 R15
Vale: Freqüência das Assimetrias
<-0,2 > = - 0,2 e < = 0,2 > 0,2
26
distribuições são leptocúrticas, uma diferença de 2 pontos percentuais a mais em relação a
Petrobras e 21% são platicúrticas. Ainda, verifica-se que a medida que o intervalo de minutos
torna-se maior, a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir e
consequentemente, as distribuições platicúrticas são mais frequentes, seguindo o que foi
verificado nos resultados da Petrobras.
Figura 12 – Frequência das Curtoses para R1, R5, 10 e R15 (VALE5)
3.2.5 Jarque & Bera
A um nível de significância de 5% para os p-valores encontrados vemos que 95% da amostra,
nos log-retornos R1, se aproximam dos resultados de uma distribuição normal de acordo com
o teste Jarque-Bera. No entanto, observando a Figura 13, verifica-se que a medida que o
intervalo de minutos torna-se maior o p-valor tende a diminuir, se afastando de uma
distribuição normal.
0% 20% 40% 60% 80% 100%
R1
R5
R10
R15
100%
86%
72%
59%
0%
14%
28%
41%
Frequência das Curtoses
Leptocúrtica Platicúrtica
27
Figura 13 - Frequência dos p-valores para o teste Jarque-Bera em R1, R5, R10 e R15 (VALE5)
3.2.6 Autocorrelação
Foram calculadas as autocorrelações com até 10 defasagens, seguindo o mesmo procedimento
realizado na Petrobras. Os nossos resultados apresentaram valores bem próximos de zero
como pode ser verificado na Tabela 02 a média das autocorrelações diárias de cada série:
Tabela 02 – Média das Autocorrelações diárias de cada série: R1, R5, R10 E R15 (VALE5)
0% 20% 40% 60% 80% 100%
R1
R5
R10
R15
95%
50%
28%
17%
5%
50%
72%
83%
Vale: Frequência do P-Valor no teste
Jarque-Bera
Maior que 5% Menor que 5%
Média R1 R5 R10 R15
Autocorrelação 1 -0,01 -0,04 -0,06 -0,06
Autocorrelação 2 0,00 -0,03 -0,02 -0,03
Autocorrelação 3 -0,01 -0,02 -0,02 -0,03
Autocorrelação 4 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03
Autocorrelação 5 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03
Autocorrelação 6 0,00 -0,01 -0,02 -0,02
Autocorrelação 7 -0,01 -0,01 -0,03 -0,02
Autocorrelação 8 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01
Autocorrelação 9 0,00 -0,01 -0,01 -0,02
Autocorrelação 10 0,00 -0,02 -0,02 -0,01
Média das Autocorrelações
28
Nos correlogramas também foi apurado o p-valor, onde um valor menor que 0,05 a um nível
de significância de 95% sugere a rejeição da hipótese nula que não há autocorrelação. A este
nível de significância não foi verificada autocorrelação das séries, na maior parte da amostra.
3.3 COMPARATIVO
Conforme pode ser verificado nas subseções anteriores, os resultados obtidos para Petrobras
S.A. (PETR4) e Vale S.A. (VALE5) foram muito similares, alguns até aproximadamente
idênticos.
Com o objetivo de verificar a força e a direção do relacionamento linear entre estes dois
ativos, foram calculados os coeficientes de correlação das séries de cada intervalo (1, 5, 10 e
15 minutos) para a média, mediana, desvio padrão (volatilidade), assimetria e curtose.
Todos os coeficientes apresentaram correlação positiva. Porém as variáveis com maior grau
de dependência estatística foram: Volatilidade (Desvio Padrão), sendo 0,87 para série de 1
minuto, 0,89 para 5 minutos e 0,85 para 10 e 15 minutos; e Média dos Retornos sendo 0,72
para as séries de 1 e 5 minutos, 0,71 para 10 minutos e 0,73 para 15 minutos, conforme
ilustrado nos gráficos de dispersão na Figura 14.
29
Figura 14 – Correlação das Médias dos Retornos R1, R5, 10 e R15: VALE5 e PETR4
Com o objetivo de verificar os fatos estilizados citados na introdução deste trabalho testou-se
o efeito alavancagem nas duas empresas. Conforme Tabela 03, foi calculada a correlação
entre a volatilidade de R1, R5, 10 e R15 com os retornos usando uma defasagem.
Correlação da Média dos Retornos
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03
Va
le
Petrobras
R1
Linear (R1)
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15
Va
le
Petrobras
R5
Linear (R5)
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3
Va
le
Petrobras
R10
Linear (R10)
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4
Va
le
Petrobras
R15
Linear (R15)
30
Tabela 03 - Correlação da média com a volatilidade utilizando uma defasagem: R1, R5, R10 e R15
(VALE5 e PETR4)
Verificou-se que a volatilidade dos ativos são negativamente correlacionadas com os retornos
passados do próprio ativo, porém, esta correlação é fraca em ambas ações e em todos os
intervalos de minutos.
Outro fato avaliado foi o agrupamento da volatilidade onde as medidas de volatilidade exibem
uma autocorrelação positiva, logo, pode-se afirmar que a volatilidade dos retornos é
correlacionada serialmente. Em nossa amostra foi calculada a autocorrelação de toda série e
este fato foi confirmado, e a medida que aumentou-se o número de lags a autocorrelação
torna-se menor. A Autocorrelação da série de Volatilidade R1 para a Vale foi a maior
encontrada conforme Tabela 04.
Tabela 04 – Autocorrelação do Desvio Padrão (Volatilidade): R1, R5, R10 e R15 (VALE5 e PETR4)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Volatilidade Petrobras R1 0,734 0,688 0,646 0,656 0,645 0,62 0,612 0,592 0,586 0,562
Volatilidade Petrobras R5 0,748 0,69 0,637 0,667 0,647 0,626 0,621 0,588 0,592 0,566
Volatilidade Petrobras R10 0,683 0,623 0,572 0,627 0,594 0,585 0,584 0,553 0,561 0,519
Volatilidade Petrobras R15 0,67 0,633 0,575 0,609 0,57 0,559 0,552 0,516 0,543 0,485
Volatilidade Vale R1 0,814 0,761 0,711 0,697 0,689 0,674 0,641 0,612 0,609 0,592
Volatilidade Vale R5 0,796 0,703 0,658 0,652 0,664 0,652 0,637 0,61 0,599 0,562
Volatilidade Vale R10 0,752 0,693 0,646 0,646 0,648 0,615 0,617 0,584 0,577 0,529
Volatilidade Vale R15 0,718 0,665 0,626 0,623 0,614 0,599 0,573 0,553 0,56 0,515
Defasagens
Autocorrelação
Intervalo
Petrobras Vale
1 minuto -0,12 -0,12
5 minutos -0,12 -0,17
10 minutos -0,12 -0,18
15 minutos -0,14 -0,17
Média com volatilidade
Correlação da média com volatilidade: 1 defasagem
31
4 CONCLUSÃO
A presente dissertação teve como objetivo geral estudar como a distribuição de probabilidade e
a dinâmica dos retornos das ações se comportam quando a frequência de amostragem dos
preços é alterada a nível intradiário, sendo utilizado com amostra a série de preços da
Petrobras e Vale. Após a construção de cada log-retorno em 1, 5, 10 e 15 minutos, foi feita a
análise estatística para cada um dos 698 dias da amostra de cada um dos logs-retornos.
Segundo Cont (2001), em geral, os retornos dos ativos não apresentam autocorrelação, exceto
em altas frequências com intervalos de até 20 minutos, causando uma modesta autocorrelação
negativa em defasagens pequenas, em geral um período, gerada pelos efeitos de
microestruturas. Conforme demonstrado, nessa pesquisa 56% dos casos as autocorrelações
foram negativas, porém, mesmo utilizando pequenos intervalos não foi verificado índice de
autocorrelação relevante.
Ainda, em grande parte dos casos, a distribuição não condicional dos retornos possui uma
maior frequência de valores extremos do que no caso da distribuição normal, o que chama-se
de uma distribuição de caudas pesadas, ou leptocúrtica. Este fenômeno foi confirmado em
nossa pesquisa, e ainda, verificou-se que a medida que o intervalo de minutos torna-se maior,
a ocorrência de distribuições leptocúrticas tende a diminuir.
32
Segundo Cont (2001), em geral observa-se uma maior frequência de valores negativos que os
positivos, sugerindo que a distribuição não condicional é negativamente assimétrica, porém,
em nosso estudo o resultado ficou equilibrado, tendo os valores negativo uma representação
de 56% da amostra.
Conforme demonstrado na subseção 3.3. o efeito alavancagem foi testado e a volatilidade dos
ativos são negativamente correlacionadas com os retornos passados do próprio ativo, porém,
esta correlação é fraca em ambas ações e em todos os intervalos de minutos. Além disso,
verificou-se que a volatilidade dos ativos são negativamente correlacionadas com os retornos
passados do próprio ativo, porém, são fracamente correlacionados.
O resultado mais interessante está na Gaussianidade, onde a medida que se aumenta a escala
de tempo durante o qual os retornos são calculados, a sua distribuição se aproxima de uma
distribuição normal. Entretanto, nessa pesquisa este efeito foi exatamente o contrário e
confirmado no cálculo da curtose, assimetria e no teste Jarque-Bera.
33
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDERSEN, T.G., BOLLERSLEV, T. Intraday periodicity and volatility persistence en
financial markets, Journal of Empirical Finance, 4, 1997: 115-158.
ANDERSEN, T.G., BOLLERSLEV, T., DIEBOLD F.X., EBENS, H. The distribution of
stock return volatility, Journal of Financial Economics, 61, 2000: 43-76.
ANDERSEN, T.G., BOLLERSLEV, T., DIEBOLD, F.X., LABYS, P. The distribution of
realized exchange rate volatility, Journal of the American Statistical Association, 96, 2000:
42-55.
ANDERSEN, T.G.; BOLLERSLEV, T. Answering the skeptics: yes, standard volatility
models do provide accurate forecasts, International Economic Review, v. 39, 1998: 885-
905.
ARAUJO, G.S., BARBEADO, C.H.S., VICENTE, J.V.M. The Adverse Selection Cost
Component of the Spread of Brasilian Stocks, Working Paper Series 263, Banco Central
do Brasil, 2011.
CAPPA, L., PEREIRA, P.L.V. Modelando a volatilidade dos retornos de Petrobrás
usando dados de alta frequência. Textos para Discussão da Escola de Economia de São
Paulo da Fundação Getúlio Vargas, 2010.
CONT, R. Empirical Properties of Asset Returns: Stylized Facts and Statistical Issues.
Quantitative Finance 1, 2001: 223-236.
34
GOODHART, C. A. E., O´HARA, M. High Frequency Data in Financial Markets: Issues
and Aplications. Journal of Empirical Finance, 4, 1997: 73-114.
GUJARATI, D.N. Econometria Básica, 3ª.Ed., Makron Books, 2000.
HAMILTON, J. D. Time Series Analysis, Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
HARRIS, L. A. Transaction Data Study of Weekly and Intradaily Patterns in Stock
Returns, Journal of Financial Economics 16, 1986: 99-117.
LAMOUREUX, C.G., LASTRAPES, W.D. Heteroskedasticity in stock Return Data:
Volume versus GARCH Effects, Journal of Financial Economics, Volume 45, 1990: 221-
229.
LOCKWOOD, L. J.; LINN, S. C. An Examination of Stock Market Return Volatility
During Overnight and Intraday Periods, Journal of Finance, Vol. 45, 1990: 591-601.
MILACH, F. T. Estimação da Volatilidade: uma aplicação usando dados intradiários.
Dissertação de Mestrado em Administração. Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
2010.
TAYLOR, S. J. Asset Price Dynamics, Volatility and Prediction, Princeton, NJ: Princeton
University Press, 2005.
TOMBINI, A. A. Discurso do presidente Alexandre Tombini em evento em
comemoração aos 15 anos da revista IstoÉ Dinheiro. São Paulo, 2012.
WOOD, R. A., MCINISH, T.H., ORD, J. K. An Investigation of Transaction Data for
NYSE Stocks, Journal of Finance 25, 1985: 723-739.
WOOLDRIDGE, J.M. Introdução a Econometria: Uma abordagem moderna, 1ª Ed.,
Thomson Learning, 2005.
35
WORLD FEDERATION OF EXCHANGES. Relatório de Junho de 2012. Disponível em: <
http://www.world-exchanges.org/statistics/monthly-reports> Acessado em: 03 de agosto de
2012.