p4 - granicna stanja i opterecenja · • evrokod 9 – (en 1999): projektovanje aluminijumskih...

GRANIČNA STANJA I OPTEREĆENJA

P4 - Osnove proračuna

Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 1

Metode proračuna

• Prema teoriji dopuštenih napona - do nedavno zastupljen u domaćim propisima;

• Prema teoriji graničih stanja - zastupljen u većinisavremenih propisa;

• Evropski standardi za konstrukcije - Evrokodovi (EC):

– Harmonizovani standardi na nivou EU,

– Teorija graničnih stanja,

– Proračun konstrukcija od različitih materijala.

• Nacionalni prilozi (NA) - definišu parametre koji su specifični za svaku zemlju (trenutno su u Srbiji usvojeni svi nacionalni prilozi za čelične i spregnute konstrukcije).


Evrokodovi za konstrukcije

• Evrokod 0 – (EN 1990): Osnove proračuna

• Evrokod 1 – (EN 1991): Dejstva na konstrukcije

• Evrokod 2 – (EN 1992): Projektovanje betonskih konstrukcija

• Evrokod 3 – (EN 1993): Projektovanje čeličnih konstrukcija

• Evrokod 4 – (EN 1994): Projektovanje spregnutih konstrukcija

• Evrokod 5 – (EN 1995): Projektovanje drvenih konstrukcija

• Evrokod 6 – (EN 1996): Projektovanje zidanih konstrukcija

• Evrokod 7 – (EN 1997): Geotehničko projektovanje

• Evrokod 8 – (EN 1998): Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija

• Evrokod 9 – (EN 1999): Projektovanje aluminijumskih konstrukcija


Evrokod 3 – čelične konstrukcije

• SRPS EN 1993-1: Osnove proračuna

• SRPS EN 1993-2: Čelični mostovi

• SRPS EN 1993-3: Tornjevi jarboli i dimnjaci

• SRPS EN 1993-4: Silosi, rezervoari i cevovodi

• SRPS EN 1993-5: Šipovi

• SRPS EN 1993-6: Kranski nosači


Delovi SRPS EN 1993-1• SRPS EN 1993-1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade

• SRPS EN 1993-1-2: Proračun konstrukcija za dejstvo požara

• SRPS EN 1993-1-3: Hladno oblikovani tankozidni elementi i limovi

• SRPS EN 1993-1-4: Nerđajući čelici

• SRPS EN 1993-1-5: Puni limeni elementi

• SRPS EN 1993-1-6: Nosivost i stabilnost ljuski

• SRPS EN 1993-1-7: Nosivost i stabilnost poprečno opterećenih ploča

• SRPS EN 1993-1-8: Proračun veza

• SRPS EN 1993-1-9: Zamor

• SRPS EN 1993-1-10: Izbor čelika u pogledu žilavosti i svojstava po debljini

• SRPS EN 1993-1-11: Proračun konstrukcija za zategama od čelika

• SRPS EN 1993-1-12: Dodatna pravila za čelike visoke čvrstoće


Proračun prema graničnim stanjima

• Poluprobabilistički koncept proračuna

• Stohastička priroda glavnih parametara za proračun(dejstva, svojstva materijala, geometrijski podaci);

• Slučajno promenljive veličine se uvode u proračun prekoodgovarajuće krive raspodele;

• Proverava se da li je postignut zahtevani stepen sigurnosti;

• Gausova kriva raspodele usvojena za sve slučajnepromenljive;

• Svi parametri od uticaja (npr. opterećenja, nosivost,...) se uvode u proračun preko karakterističnih vrednosti


Pouzdanost konstrukcija

• Konstrukcija sa odgovarajućim stepenom sigurnostimora da obezbedi:

– sigurnost – sposobnost da prihvati sva opterećenja koja ćese javiti tokom njenog veka (kontrola nosivosti, stabilnosti,...)- ULS;

– funkcionalost – normalno funkcionisanje objekta shodnonjegovoj nameni (kontrola deformacija i vibracija) - SLS;

– trajnost - da zadrži sigurnost i funkcionalnost u propisanom roku (korozija, zamor materijala,)


Karakteristične vrednosti

• Određuju se na osnovu Gausove krive raspodele;

• Za karakteristične vrednosti dejstava na konstrukciju usvajaju se 95% fraktili;

• Za karakteristične vrednosti nosivosti usvajaju se 5% fraktili;

RRRRk VR , , 645116451

EEEEk VE , , 645116451

srednja vrednost;

standardna devijacija;

V varijansa;

R indeks za nosivost

E indeks za uticaje dejstava


Koeficijenti sigurnosti

Normirani

GlobalniE

R

0

k

k

E

R

E

R

E

R

E

R

EEE

RRR

V

V

V

V

pf

pf

64511

64511

64511

64511

0 ,

,

,

,

)(

)(

E

EEF V

V

64511

1

,

RR

RM V

V

,

1

64511Parcijalni

F parcijalni koeficijent sigurnosti za uticaje (opterećenja)

M parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost

MkkF RE /

k

kMF E

R



Parcijalni koeficijenti sigurnosti

• F parcijalni koeficijent sigurnosti za uticaje

– G = 1.35 – stalna opterećenja (1.0 za povoljno dejstvo)

– Q = 1.50 – promenljiva opterećenja

• M parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost

– M0 = 1.0 – nosivost poprečnog preseka

– M1 = 1.0 (1.1 kod mostova) – stabilnost elemenata

– M2 = 1.25 – nosivost veza

Granična stanja

• Granična stanja su stanja čijim dostizanjem, ili prekoračenjem, konstrukcija gubi svoja osnovna svojstva:

– nosivosti - Ultimate Limit State (ULS),

– upotrebljivosti - Serviceability Limit State (SLS).

• Porede se proračunske vrednosti uticaja i nosivosti.

• Proračunske vrednosti uticaja ne smeju da prekorače proračunske vrednosti odgovarajuće nosivosti, ni u jednoj proračunskoj situaciji!


Osnovni slučajevi naprezanja

• Zatezanje (Nt)

• Pritisak (Nc)

• Savijanje (M i V)

• Torzija (T)

• Kombinovana naprezanja:

– savijanje + zatezanje (ekscentrično zatezanje),

– savijanje + pritisak, (ekscentričan pritisak), ...


Proračunske situacije

EC razlikuje četiri grupe proračunskih situacija:

– Stalne proračunske situacije - uobičajeni, normalni uslovi korišćenja objekta. Dejstva prisutna tokom većeg dela proračunskog životnog veka komstrukcije.

– Povremene ili prolazne proračunske situacije -privremene, kratkotrajne situacije koje nastaju na primer prilikom izvođenja ili popravke;

– Incidentne proračunske situacije – izuzetni slučajevi koji se mogu, ali i ne moraju javiti u toku životnog velka konstrukcije, npr. požar, eksplozija, udar vozila..;

– Seizmičke proračunske situacije – uticaji koji se javljaju u konstrukciji tokom i nakon zemljotresa.


Granična stanja nosivosti - ULS

EC definiše četiri grupegraničnih stanja nosivosti koja se moraju analizirati i dokazati:

– EQU – Gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili nekog njenog dela kao krutog tela;

– STR – Otkaz usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnog preska, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i temelje;

– GEO – Loma ili prevelika deformacija tla;

– FAT – Zamor materijala.


Granična stanja upotrebljivosti - SLS

• Odnose se na funkcionalnost objekta

• Najčešći kriterijumi:

– deformacija konstrukcije (horizontalne deformacije) ili njenih delova –elemenata (ugib);

– vibracije;

– naponi (odnosno izbegavanje pojave plastifikacije).

• Vrednosti dopuštenih deformacija zavise od namenekonstrukcije, odnosno posmatranog elementa.

• Pod deformacijama se prvenstveno misli na ugibe i obrtanja (kodnosača) i horizontalna pomeranja (kod stubova).

• Nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti pri kontrolama SLS!


Podela dejstava (opterećenja)Dejstva se dele na:

– stalna (G) koja deluju na k-ju tokom celog ili najvećeg dela životnog veka, koja su pretežno statičkog karaktera (bez značajnog odstupanja u pogledu polažaja i intenziteta:

• Sopstvena težina konstrukcije,

• Težina stalnih tereta (podovi, zidovi, stalna oprema...),

• Sile prednaprezanja i

• Skupljanje, tečenje, nejednako sleganje temelja.

– promenljiva (Q) koja deluju na k-ju tokom određenog vremenskog perioda i podložna su promenama u prostoru i u vremenu:

• Vetar

• Sneg

• Temperatura

• Saobraćajna opterećenja

• Korisno opterećenje (ljudi, nameštaj, ...), ...Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 16

Podela dejstava (opterećenja)

Dejstva se dele na:

– incidentna (A) čija je verovatnoća pojave relativno mala i koja se mogu i ne moraju javiti tokom životnog veka konstrukcije

• Eksplozije,

• Udar vozila u stub,

• Seizmimički uticaji (AE)

U nekim slučajevima, zavisno od lokacije, seizmička dejstva se mogu tretirati i kao promenljiva dejstva


Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije


Karakteristične vrednosti dejstva

• Stalna dejstva imaju jednu karakterističnu vrednost (Gk);

• Promenljiva dejstva se razmatraju kroz reprezentativne vrednosti (Qrep= i Qk).

– vrednost za kombinacije - 0 Qk

– česta vrednost - 1 Qk

– kvazi-stalna vrednost - 2 Qk

• 0,1,2 se određuju iz uslova da verovatnoća istovremene pojave promenljivih dejstava bude približno ista kao i verovatnoća pojave pojedinačnog dejstva.


Koeficijenti za reprezentativne vrednosti

Dejstva 0 1 2

Kor

isna

op

tere

ćenj

a

Kategorija A: Prostorije za boravak i stanovanje 0,7 0,5 0,3

Kategorija B: Kancelarije 0,7 0,5 0,3

Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi 0,7 0,7 0,6

Kategorija D: Trgovačke prostorije 0,7 0,7 0,6

Kategorija E: Prostorije za skladištenje 1,0 0,9 0,8

Sao

brać

ajna

op

tere

ćenj

a

Kategorija F: Vozila težine 30 kN 0,7 0,7 0,6

Kategorija G: Vozila težine >30 kN, ali 160 kN 0,7 0,5 0,3

Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0

Opterećenja od snega h>1000 m.n.m h<1000 m.n.m

0,7 0,5

0,5 0,2

0,2 0,0

Opterećenja od vetra 0,6 0,2 0,0

Operećenja usled temperaturnih promena 0,6 0,5 0,0


• Za stalne i prolazne proračunske situacije:

• Za incidentne proračunske situacije:

• Za seizmičke proračunske situacije:

• G - parcijalni koeficijent za stalna dejstva (1.35),

• P - parcijalni koeficijent za prednaprezanje (1.35),• Q - parcijalni koeficijent za promenljiva dejstva (1.5),

• Qk,1 - dominantno promenljivo dejstvo.

1 1

011 j i

ikiiQkQPjkjG QQPG ,,,,,,,

1

2112111

) ili ( i

ikikdj

jk QQAPG ,,,,,,

1

21

i

ikiEdj

jk QAPG ,,,

Kombinacije za ULS


Kombinacije za SLS

• Karakteristična kombinacija:

• Česta kombinacija:

• Kvazistalna kombinacija:

• Kod SLS nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti!

iki

ikj

jk QQG ,,,, 1

01

iki

ikj

jk QQG ,,,,, 1

2111

iki

ij

jk QG ,,, 1

2


Verifikacije (kontrole) graničnih stanja

• Granična stanja nosivosti – ULS:

• Granična stanja upotrebljivosti – SLS:

Mkddikii

iQkQjkj

jG RREQQG /,.,,,,,

01

11

dserdi

ikikjkj

CEQQG

,1

,.01,,

• Primer: Da li je zadovoljeno granično stanje nosivosti?

– Uticaji usled opterećenja: G = 100 kN; P = 200 kN; S = 150 kN

– Karakteristična vrednost nosivosti: Rk = 700 kN

– Parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost: M = 1.1


Kontrola graničnih stanja - rekapitulacija


Teorija dopuštenih napona

• Definišu se određeni slučajevi opterećenja i odgovarjući dopušteni naponi koji ne smeju bitiprekoračeni!

• Kriterijum za iscrpljenje nosivosti je dostizanje granicerazvlačenja (fy).

• Dopušteni naponi se određuju na osnovu jedinstvenihkoeficijenata sigurnosti () kojima se deli napon nagranici razvlačenja (fy).

• Zasniva se na Teoriji elastičnosti.


p4 - granicna stanja i opterecenja · • evrokod 9 – (en 1999): projektovanje aluminijumskih...

Documents