2 P133-C101-1-1

FORMULE

1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija

● Razdalja dveh točk v ravnini: ( , )d A B 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y

● Linearna funkcija: ( )f x kx n ● Smerni koeficient: 2 1

2 1

y yk

x x

● Naklonski kot premice: tank ● Kot med premicama: 2 1

1 2

tan1

k kk k

2. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S)

● Trikotnik: 1 sin2 2

cc vS ab

( )( )( )s s a s b s c ,

2a b cs

● Polmera trikotniku očrtanega R( ) in včrtanega r( ) kroga: 4abcR

S , Sr

s , 2

a b cs

● Enakostranični trikotnik: 2 3 3 3 3, , , 4 2 6 3

a a a aS v r R

● Deltoid, romb: 2

e fS

● Romb: 2 sinS a

● Paralelogram: sinS ab ● Trapez: 2

a cS v

● Dolžina krožnega loka: 180

rl

● Ploščina krožnega izseka: 2

360rS

● Sinusni izrek: 2sin sin sin

a b c R

● Kosinusni izrek: 2 2 2 2 cosa b c bc

3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve)

● Prizma: 2 plP S S , V S v

● Piramida: plP S S , 13

V S v

● Krogla: 24P r , 34

3rV

● Valj: 22 2P r rv , 2V r v

● Stožec: 2P r rs , 213

V r v

4. Kotne funkcije

● 2 2sin cos 1

● sintancos

● cos( ) cos cos sin sin

● sin( ) sin cos cos sin

● 2

211 tan

cos

● sin2 2sin cos

● 2 2cos2 cos sin

5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba

● 2( )f x ax bx c Teme: ( , )T p q ,

2bpa ,

4Dqa

● 2 0ax bx c Ničli: 1,2 2

b Dxa

, 2 4D b ac

P133-C101-1-1 3

6. Logaritmi

● log xa y x a y ● log logn

a ax n x

● log ( ) log loga a ax y x y ● log

loglog

ab

a

xx

b

● log log loga a ax x yy

7. Zaporedja

● Aritmetično zaporedje: 1 ( 1)na a n d , 1(2 ( 1) )2nns a n d

● Geometrijsko zaporedje: 11

nna a q , 1

11

n

nq

s aq

● Navadno obrestovanje: 0nG G o , 0

100G n p

o

● Obrestno obrestovanje: 0n

nG G r , 1100

pr

8. Obdelava podatkov (statistika)

● Srednja vrednost (aritmetična sredina): 1 2 ... nx x xx

n

1 1 2 2

1 2

......

k k

k

f x f x f xx

f f f

9. Odvod

● Odvodi nekaterih elementarnih funkcij: 1

2

( ) , ( )

( ) sin , ( ) cos

( ) cos , ( ) sin

1( ) tan , ( )cos

1( ) ln , ( )

( ) , ( )

n n

x x

f x x f x nx

f x x f x x

f x x f x x

f x x f xx

f x x f xx

f x e f x e

● Pravila za odvajanje:

2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

f x g x f x g x

f x g x f x g x f x g x

k f x k f x

f x f x g x f x g xg x g x

f g x f g x g x

10. Kombinatorika in verjetnostni račun

● Permutacije brez ponavljanja: !nP n

● Variacije brez ponavljanja: !( )!

rn

nVn r

● Variacije s ponavljanjem: ( )p r rnV n

● Kombinacije brez ponavljanja: !! !( )!

rr nn

V n nC rr r n r

● Verjetnost slučajnega dogodka A : število ugodnih izidovštevilo vseh izidov

mP An

4 P133-C101-1-1

P133-C101-1-1 5

1. DEL

Rešite vse naloge. 1. Ali so naslednje izjave pravilne?

2 je naravno število. DA NE

35

je realno število. DA NE

je iracionalno število. DA NE

3 je racionalno število. DA NE

(4 točke)

6 P133-C101-1-1

2. Poenostavite izraz 2 2

2a ba ab

in nato izračunajte njegovo vrednost za 1a in 2b .

(4 točke)

P133-C101-1-1 7

3. Črke , , , A B C D razvrščamo v nize dolžine 3 . V nizu se črke ne smejo ponavljati. Izračunajte, koliko različnih nizov lahko dobimo na ta način. Zapišite tiste med njimi, ki se začnejo z B .

(4 točke)

8 P133-C101-1-1

4. Mama je Juretu v krožnik nalila 3 zajemalke juhe. Zajemalka ima obliko polkrogle s polmerom 3,5 cm . Izračunajte, koliko decilitrov juhe je mama nalila Juretu v krožnik.

(4 točke)

P133-C101-1-1 9

5. V družini so starosti sina, hčerke in očeta zaporedni členi geometrijskega zaporedja s količnikom 3. Skupaj so stari 65 let. Izračunajte starost očeta.

(4 točke)

10 P133-C101-1-1

6. Izračunajte ničle funkcije 3( ) 9f x x x in skicirajte njen graf.

(5 točk)

y

1

x10

P133-C101-1-1 11

7. V preglednici so rezultati pisnega ocenjevanja znanja.

Ocena nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5)

Štev. dijakov 6 9 6 11 8

Zapišite modus in mediano ter izračunajte aritmetično sredino za podatke v preglednici.

(5 točk)

12 P133-C101-1-1

8. Rešite enačbo: 2 3 42 4x x .

(5 točk)

P133-C101-1-1 13

9. V pravokotniku meri ena izmed stranic 20 cm, diagonala pa 25 cm. Narišite skico. Izračunajte obseg in ploščino pravokotnika.

(5 točk)

14 P133-C101-1-1

2. DEL

Izberite dve nalogi, na naslovnici izpitne pole zaznamujte njuni zaporedni številki in ju rešite.

1. Dana je premica z enačbo 2 1y x .

1.1. Zapišite koordinate presečišč premice s koordinatnima osema in jo narišite v dani

koordinatni sistem.

(5 točk) 1.2. Zapišite enačbo premice, ki je vzporedna dani premici 2 1y x in poteka skozi

točko 0,3T .

(5 točk) 1.3. Izračunajte in zapišite presečišče premice 2 1y x in premice 0,5 2,5y x .

(5 točk)

y

1

x10

P133-C101-1-1 15

16 P133-C101-1-1

2. Klavdija je kupila stekleničko valjaste oblike s polmerom 1,5 cm in višino 15 cm.

2.1. V stekleničko je prelila 30 ml parfuma. Kako visoko nad dnom je gladina parfuma?

(5 točk) 2.2. Steklenička je bila v embalaži v obliki kvadra. Izračunajte površino embalaže, če je ta

najmanjša možna.

(5 točk) 2.3. Po mesecu dni je Klavdija porabila 15 % parfuma. Kako visoko je bila gladina parfuma po

enem mesecu?

(5 točk)

P133-C101-1-1 17

18 P133-C101-1-1

3. Dano je aritmetično zaporedje 3, 1, 1, 3, 5, ...

3.1. Zapišite prvi člen in diferenco ter izračunajte deseti člen danega zaporedja.

(4 točke) 3.2. Kateri člen danega zaporedja je enak 243 ?

(5 točk) 3.3. Koliko začetnih členov danega zaporedja moramo sešteti,

da bo njihova vsota enaka 252?

(6 točk)

P133-C101-1-1 19

20 P133-C101-1-1

Prazna stran