OSCILLAZIONIOSCILLAZIONIONDEONDE

Applicazioni mediche degli Applicazioni mediche degli ultrasuoniultrasuoni

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MOTI OSCILLATORIMOTI OSCILLATORI

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Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

                                                  

           

Uniform Circular Motion (radius A, angular velocity ) Simple Harmonic Motion (amplitude A, angular frequency )3

x 4

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Oscillazioni smorzate

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Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante

di energia porta la struttura al collasso (b)

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ONDEONDE

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Propagazione ondulatoria

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Velocità di fase nei mezzi

In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:

v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½

Ad esempio, per una corda sottile è: v = √(T/) dove T è la tensione elastica e la densità lineare (m/l) Per un mezzo materiale la velocità sarà: v = √(B/ρ)

dove B è il modulo elastico e ρ la densità. Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde

elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il modulo di compressione adiabatico: B = γp0 e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:

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Onde trasversali e longitudinali

longitudinali vibrazione propagazione

esempio : onda di percussione in un solido

trasversali vibrazione propagazione

esempio :onda lungo una corda

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Intensita’ di un’ondaIntensità = energia trasportata nell'unità di tempo attraverso l’unita’ di superficie

unità di misura:joule wattsm2= m2

r2r

S

SL’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce con il quadrato della distanza

I = EtS

onda sferica: S=4r2

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Impedenza d’onda

Se supponiamo che l’energia trasportata dall’onda sia quella di un oscillatore meccanico:

E = (½)kA2 = (½)m2A2 [ = (k/m)½]L’intensità dell’onda sarà espressa da:I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔhI = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc I = ½Zω2A2 ( c = Velocità di fase)Z = ρc (impedenza d’onda)

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Il suonosuono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido)

punto di equilibriomolecola in moto

A x(t)

spostamenti delle particelle

compressioni e dilatazioni

fluidi :

addensamenti e rarefazioni

onda di pressione

sono vibrazionidi/tra molecole: serve la materia!

nel vuotoil suono

non si propaga

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Onde di compressione longitudinali

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Caratteristiche del suonovibrazione meccanica percepibile dal senso dell'udito (orecchio)

onda sonora :

orecchio umanosensibilità

20 Hz < < 2•104 Hzinfrasuoni ultrasuoni

v = varia = 344 m/s

vacqua = 1450 m/s 17.2 m < < 1.72 cm

72.5 m < < 7.25 cm{altezza frequenzatimbro composizione armonicaintensità E/(S•t)

Caratteristichedi un suono:

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Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

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Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

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Riflessione e trasmissione di un impulso a varie interfacce

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Onde elettromagnetiche

Una carica elettrica in motoemette o assorbe

onde elettromagnetichequando soggetta ad accelerazione B

E

t

E

B

x

Bo

Eo

v

Bo

Eo

T

Onda elettromagnetica:

“vibrazione” del campo elettrico

e del campo magneticoin direzione

perpendicolare a entrambi

Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto!

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Velocita’ della luceLe onde elettromagnetiche si propagano

anche nel vuotosecondo la consueta legge:

= vLa loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s (= 300000 km/s)

E’ la velocità della lucema anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c).

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Interferenza

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Interferenza costruttiva

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Interferenza distruttiva

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Interferenza tra onde di diversa ampiezza

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Oscillazioni stazionarie

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Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

 

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Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L =L

f = v/(2L)

L =Lf = v/(L)

L =Lf = 3v/(2L)

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Condotto apertoPer un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi

tre modi vibrazionali sono:

                                                     

                                                     

                                                     

                                                             

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Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L =/4 = 4L

f = v/(4L)

L = = 4L/3

f = 3v/(4L)

L = = 4L/5

f = 5v/(4L)

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SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA FREQUENZA

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Battimenti

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Teorema di Fourier

Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T può essere scritta come:

y(t) = n [An sin(2fnt + n) + Bncos(2fn+ n)]

Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

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Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

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Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

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Sintesi di un’onda quadra

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Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz Modo a 82 Hz Modo a 142 Hz

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Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

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Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

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Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

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Differenze spettrali

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Effetto Doppler

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Emissione di onde da una sorgente ferma (sx) e da una in movimento (dx)

                                                          

                             Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

       

                                                          

                             Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

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Effetto Doppler

Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?

L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.

In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la velocità della sorgente e C la velocità di propagazione dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla seguente relazione:

FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS

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Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson Fig. 4: Sonogramma di un aereo

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Flussimetria Doppler

L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma – ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c) L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in

moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1

Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1

può essere sviluppato in serie di potenze ed è: (1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)

Pertanto: FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità

(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di

modulazione dei battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il segnale del generatore.

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Dipendenza di v dall’angolo di incidenza

V V

θcosf2

CfΔV

0

מהירות

הזורם θcosf2

CfΔV

0

מהירות

הזורם75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

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