os desafios da escola pÚblica paranaense na … · diretoria de polÍticas e programas...
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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
DESENVOLVENDO ALGUNS CONCEITOS MATEMÁTICOS NA
CONSTRUÇÃO DE UMA HORTA
PROF.ª PDE: ELENICE VALÉRIO
ORIENTADORA: LILIAN AKEMI KATO
MARINGÁ- PR
2014
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
UNIDADE DIDÁTICA
ELENICE VALÉRIO
Produção Didática Pedagógica apresentada à Secretaria de Estado da Educação - SEED, na disciplina de Matemática, como parte dos Requisitos do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2014/2015, em convênio com a Universidade Estadual de Maringá.
Orientadora Profª: Lilian Akemi Kato
MARINGÁ- PR
2014
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Apresentação de unidade de medidas ................................................. 15
Figura 2: Apresentação de unidade de medidas- receitas .................................. 15
Figura 3: Apresentação da forma de unidade de medida .................................... 17
Figura 4: Apresentação de unidade de medidas ................................................. 18
Figura 5: Apresentação de unidade de medidas ................................................. 21
Figura 6: Apresentação de unidade de medidas ................................................. 23
Figura 7: Apresentação de unidade de medidas ................................................. 25
Figura 8: Apresentação de unidade de medidas ................................................. 25
Figura 9: Apresentação de unidade de medidas ................................................. 26
Figura 10: Apresentação de unidade de medidas ............................................... 26
Figura 11: Apresentação de unidade de medidas ............................................... 26
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Conceito das unidades de medidas ...................................................... 13
Quadro 2: Conceito de unidade de medida – medir .............................................. 16
Quadro 3: Conceito de unidade de medida – grandeza ........................................ 18
Quadro 4: Atividade sobre conhecimento de medida ............................................ 20
Quadro 5: Conceito de unidade de medida – metro .............................................. 21
Quadro 6: Atividade sobre conhecimento de medida ............................................ 22
Quadro 7: Conceito de unidade de medida – perímetro ........................................ 25
Quadro 8: Conceito de unidade de medida – área ................................................ 27
Quadro 9: Conceito de unidade de medida – escala ............................................. 29
Quadro 10: Conceito de unidade de medida – planta baixa .................................. 29
SUMÁRIO
1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICA – PEDAGÓGICA
TURMA – PDE/2014 ................................................................................................... 5
2. APRESENTAÇÃO ................................................................................................ 6
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................ 7
4. ATIVIDADES ................................................................................................... 11
4.1. ATIVIDADE: O CONCEITO DE MEDIDA ....................................................... 12
4.1.1 Aprimorando conhecimento: reconhecer e criar unidade de medidas ....... 14
4.1.2 Aprimorando conhecimento: trabalhar as unidades de medidas ............... 18
4.2. ATIVIDADE - VISITAR UMA HORTA ............................................................. 23
4.2.1 Aprimorando o conhecimento – trabalhar o conceito perímetro e área ..... 24
4.2.2 Aprimorando o conhecimento – visitar a horta, fazer a planta da horta
visitada ................................................................................................................ 27
4.3. ATIVIDADE 3 – CONSTRUIR UMA HORTA ................................................. 29
4.3.1 Aprimorando o conhecimento – fazer pesquisa no laboratório de informática
............................................................................................................................ 30
4.3.2 Aprimorando o conhecimento – construir a maquete da horta .................. 30
4.3.3 Aprimorando o conhecimento – construir a horta ...................................... 31
5 ENCAMINHAMENTOS FINAIS ...................................................................... 31
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 33
REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS .............................................................................. 34
ANEXO ..................................................................................................................... 35
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1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICA –
PEDAGÓGICA TURMA – PDE/2014
Título: Desenvolvendo alguns conceitos matemáticos na construção de uma
horta.
Autor: Elenice Valério
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual José Luiz Gori.
Município da escola: Mandaguari
Núcleo Regional de Educação: Maringá
Professor Orientador: Lilian Akemi Kato
Instituição de Ensino Superior: UEM
Relação Interdisciplinar:
Resumo:
Esta produção didático-pedagógica visa
desenvolver conceitos de grandezas e
medidas a partir do contexto da construção de
uma horta escolar. A proposta é buscar novas
metodologias e experimentar novas
abordagens buscando a aprendizagem da
matemática por meio da modelagem
matemática. A matemática ensinada na escola
muitas vezes é abstrata, está longe da
realidade das pessoas e de seu uso no
cotidiano. Isso tem aumentado o desinteresse
dos alunos na sala de aula, e também a
dificuldade na aprendizagem de alguns
conteúdos. Na proposta da construção de uma
horta, o aluno irá realizar na prática o conteúdo
grandezas e medidas. Para a construção dos
canteiros serão aplicados alguns conceitos de
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geometria. A geometria tem papel fundamental
no desenvolvimento de habilidades e
competências da pessoa, na resolução de
problemas e na percepção espacial, uma vez
que ela proporciona condições para comparar,
medir e abstrair. Percebe-se que essas
competências estão ligadas a cálculo de área
e perímetro de figuras planas e de relações e
transformações dessas unidades. A horta
escolar será um espaço, dentro das
dependências do colégio, reservado para o
cultivo de diversas hortaliças.
Palavras-chave: Educação, Grandezas/Medidas, Modelagem, Horta.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público:
Alunos do 6º anos do Ensino Fundamental.
2. APRESENTAÇÃO
A produção Didática Pedagógica é resultado obtido através dos estudos
desenvolvidos no Programa de Desenvolvimento Educacional PDE/2014, programa
esse de formação continuada, ofertado pela Secretaria de Estado e educação do
Estado do Paraná.
O material didático será apresentado em forma de unidade didática que tem
como título “Desenvolvendo alguns conceitos matemáticos na construção de uma
horta”, destinado aos alunos de 6º anos do ensino fundamental, será implementada
no 1º semestre de 2015 no Colégio Estadual José Luiz Gori de Mandaguari.
O objetivo é desenvolver os conceitos de grandezas e medidas a partir do
contexto na construção de uma horta escolar. Tendo em vista o desinteresse dos
alunos na sala de aula e as dificuldades na aprendizagem de alguns conteúdos fomos
7
levados a refletir sobre uma nova maneira de ensinar, fazendo com que a matemática
faça parte do cotidiano do aluno, fique perto de sua realidade e não seja tão abstrata.
A proposta é buscar novas metodologias e experimentar novas abordagens
buscando a aprendizagem da matemática por meio da modelagem matemática. Na
proposta da construção de uma horta o aluno irá realizar na prática o conteúdo
grandezas e medidas.
A fundamentação teórica será apresentada para subsidiar o professor nos
instrumentos conceituais e metodológicos utilizados para o aprendizado da
matemática em sala de aula.
Na sequência serão apresentadas atividades que visam desenvolver nos
alunos alguns conceitos matemáticos aplicando modelagem matemática na
construção de uma horta escolar
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A matemática é a ciência dos números e está presente em muitas áreas da
sociedade, na arquitetura, informática, física e muitas outras. Podemos dizer que em
tudo o que olhamos existe matemática.
Percebemos a presença da Matemática nas atividades diárias, possibilitando o
raciocínio lógico, o pensamento crítico e a capacidade de resolver problemas. De
acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais a “atividade matemática escolar
não é olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um
conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua
realidade” (BRASIL, 1997 p.19).
Vivendo a era de transformações rápidas, tecnologia de um mundo globalizado
e variedade nas informações, os avanços tecnológicos facilitam às pessoas
adquirirem conhecimentos e informações fora da escola dando a impressão de que o
professor deixou de ser o mediador, orientador, transmissor e construtor de
conhecimento e que pode ser substituído por computadores ou por outro tipo de
equipamento.
A matemática sofre com a influência tecnológica e o avançado desenvolvimento
social, pois caminha vagarosamente. A maneira de ensinar não atinge os objetivos
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desejados, não satisfaz às necessidades do aluno na sociedade atual, provocando a
falta de interesse e vontade de aprender. Recebendo as fórmulas prontas para realizar
as atividades propostas, o aluno não precisa raciocinar, não precisa pensar, não
argumenta, não constrói ideias próprias, portanto sua aprendizagem não é reflexiva.
Diante disso, deve-se repensar na proposta de trabalho, inovar o processo de
ensino na sala de aula e também na sociedade, não dispensar as tecnologias, mas
utilizá-las adequadamente como instrumento de apoio ao processo de ensino-
aprendizagem, lançar desafios para propiciar aos alunos o desenvolvimento do
pensamento crítico, mudando o processo de fazer e aprender matemática.
Muitas representações matemáticas podem ser realizadas através de modelos,
desenhos, imagens, projetos, gráficos e outros. De acordo com Biembengut (2004),
um modelo é um conjunto de símbolos que se integram entre si representando alguma
coisa. Essa representação não é casual, requer vários procedimentos, observação do
fenômeno, interpretação e o significado da produção.
As Diretrizes Curriculares de Matemática apresentam nos encaminhamentos
metodológicos que os conteúdos estruturantes devem ser articulados com os
conteúdos específicos para que a abordagem não aconteça de forma fragmentada. A
Modelagem Matemática deve ser trabalhada pedagogicamente possibilitando as
intervenções nos problemas do meio social e cultural em que vive o educando,
contribuindo para sua formação crítica (PARANÁ, 2008, p. 64).
A Modelagem Matemática como estratégia de ensino auxilia o professor a
ensinar os conteúdos de forma mais interessante, dando ao aluno possibilidade de
formar seus conceitos e resolver os problemas através de modelos que facilitem a
aprendizagem. Utilizando a modelagem matemática, o aluno irá resolver problemas
reais do cotidiano, desenvolvendo sua capacidade de reflexão, analisando,
interpretando e discutindo as dificuldades apresentadas.
É o momento de pôr em prática os conceitos já aprendidos. Trabalhando esses
conceitos com a Modelagem, o aluno irá perceber e reconhecer a utilidade da
matemática para resolver e analisar seus problemas. Assim, o aluno pode se tornar
um sujeito crítico na análise e compreensão dos problemas diários.
A Modelagem é uma forma diferente de encarar a Matemática, pois ela pode
ser adotada como um método de pesquisa, como uma estratégia de ensino-
aprendizagem, segundo Bassanezi (2002, p. 16) “a modelagem matemática consiste
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na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e,
interpretando suas soluções e resolvê-los na linguagem do mundo real”.
Na visão de Barbosa (2002, p. 06), a modelagem é como ambiente de
aprendizagem no qual o aluno desenvolve a capacidade de investigação de outras
áreas do conhecimento por meio da matemática:
[…] modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas do conhecimento. Se tomarmos modelagem de um ponto de vista sócio-crítico, a indagação ultrapassa a formulação ou compreensão de um problema, integrando os conhecimentos de matemática, de modelagem e reflexivo.
Segundo Biembengut e Hein (2005), a modelagem matemática é o conjunto de
procedimentos requeridos na elaboração de modelo de qualquer área de
conhecimento, processo que envolve a obtenção e análise de um modelo, pode ser
considerado um processo artístico, pois depende da criatividade.
As contribuições oferecidas pela Modelagem Matemática como estratégia de
ensino possibilitam a interação da matemática com a realidade do aluno criando
situações de aprendizagem que os motivam a novas descobertas.
Dessa forma, a modelagem matemática no ensino segundo Biembengut e Hein
(2007, p 18):
[…] pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico.
Não se pode dizer que a Modelagem é o caminho para sanar os problemas
ligados com a não aprendizagem, pois não é possível trabalhar todos os conteúdos
do currículo através da Modelagem. Para que tudo aconteça, precisa-se de tempo e
de uma mudança no planejamento das aulas.
A matemática e a realidade se aproximam através da modelagem. Essa
aproximação permite representar uma situação real em um modelo matemático
quando, segundo Biembengut e Hein (2005, p. 13-15), o procedimento se dá seguindo
as três etapas:
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Interação – fase em que ocorre o envolvimento com o tema (realidade) a ser estudado. Deve ser feito estudo de modo indireto (por meio de jornais, livros e/ou revistas) ou direto (por meio de experiências em campo). Matematização – após a interação ocorre a “tradução” da situação-problema para a linguagem matemática. É aqui que se formula o problema e escreve-o na linguagem matemática que permite a dedução da solução. Modelo Matemático – neste momento ocorre a avaliação para a validação do modelo obtido, através da análise das respostas que o modelo oferece quando aplicado. Se o modelo atendeu ou não às necessidades que o geraram.
A interação acontece a partir do momento em que é delineada a situação que
se pretende trabalhar. A matematização é a etapa desafiante, pois o objetivo é fazer
com que a situação problema delineada na interação seja solucionada e escrita na
linguagem matemática. A terceira etapa é o momento da avaliação no qual se
verificará se o modelo atende às necessidades que o geraram.
O objetivo do trabalho com modelagem é fazer com que situações do dia-a-dia
estimulem a criatividade dos alunos e, com isso aprendam a fazer o modelo
matemático, aprimorando seus conhecimentos.
A geometria como parte integrante dos conhecimentos matemáticos pode ser
trabalhada com criatividade, envolvendo o aluno nas situações cotidianas e utilizando
os mais diversos recursos como o da modelagem matemática.
Como estratégia metodológica, o conteúdo de Geometria pode ser trabalhado
iniciando-se pelo processo de investigação para que o aluno esteja envolvido, não
seja um mero expectador, e sim um colaborador na construção do conhecimento.
O desenvolvimento da percepção espacial e a resolução de problemas
apresentada pelo aluno é um papel importante da Geometria, uma vez que ela oferece
oportunidades ao aluno para olhar, comparar, medir e abstrair, podendo favorecer o
desenvolvimento das estruturas mentais lógicas.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais evidenciam que a Geometria é muito
importante para “desenvolver capacidades cognitivas fundamentais” (BRASIL, 1998,
p. 16). Segundo Lorenzato (1995, p. 8),
[...] as crianças devem realizar inúmeras experiências ora com o próprio corpo, ora com objetos e ora com imagens; para favorecer o desenvolvimento do senso espacial é preciso oferecer situações onde elas visualizem, comparem e desenhem formas [...] é uma etapa que parece mero passatempo, porém é de fundamental importância.
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Mesmo sendo confirmada a importância da Geometria, ela não está colocada
em primeiro plano do rol dos conteúdos. Por meio da Modelagem Matemática, o aluno
poderá utilizar seu conhecimento de geometria, as formas geométricas que conhece
o que sabe de área e perímetro. Isso será observado pelo professor com atividades
investigativas em que o próprio aluno irá elaborar a solução de situações-problema
pela investigação, pois, pesquisando, observando e descobrindo, estará incluso em
uma nova matemática, não mais repetitiva e decorada, mas sim com novas formas
para aprender.
Torna-se necessário que o professor esteja preparado para ministrar essas
aulas, pois envolve uma variedade de processos com o certo grau de complexidade e
até de imprevisibilidade, para chegar à solução do problema apresentado. Ou seja, o
professor deve ter uma atitude de caráter investigativo e uma reflexão sobre os
objetivos que pretende atingir com a realização da atividade.
4. ATIVIDADES
O projeto será desenvolvido no Colégio Estadual José Luiz Gori, em
Mandaguari, no 6º ano do Ensino Fundamental, com o objetivo de estimular e
conduzir os alunos à apropriação de saberes e conceitos matemáticos.
O sucesso da aplicação prática da atividade necessita do estudo de
conceitos que levem a compreender o processo de medida como comparação entre
grandezas de mesma natureza; realizar medidas usando unidade não padronizada
e, ainda, compreender a necessidade de utilizar unidade padrão, seus múltiplos e
submúltiplos.
As atividades foram planejadas pela autora, algumas criadas, outras
adaptadas de livros didáticos e de artigos do PDE, conforme consta nas referências
e organizadas de forma que a construção dos conceitos aconteça de forma
progressiva, com duração de 32 h/aulas.
Para essa produção didática visam-se os seguintes objetivos específicos:
- utilizar diferentes instrumentos de medidas, convencionais e não convencionais,
para compreender medida, reconhecer o metro como unidade padrão;
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- trabalhar conceitos geométricos através de um problema real, utilizando
modelagem matemática;
- desenvolver atividades através da realização da horta escolar, conhecer as
hortaliças, tempo de reprodução e colheita;
- sensibilizar os pais a cultivarem hortaliças em sua residência, mesmo pequenos
espaços.
Serão apresentadas três atividades a serem desenvolvidas durante a
implementação do projeto.
ATIVIDADE 1: O CONCEITO DE MEDIDA
ATIVIDADE 2 - VISITA A UMA HORTA
ATIVIDADE 3: CONSTRUÇÃO DA HORTA
Cada atividade é composta de:
- aprimorando o conhecimento,
- tempo de duração,
- recursos utilizados,
- encaminhamentos metodológicos e exercícios.
O tema medidas estabelece a integração entre os conhecimentos de números
e geometria, dá suporte para compreensão de figuras geométricas com as quais
convivemos. Pelo fato das medidas estarem ligadas ao nosso dia-dia pensou-se em
desenvolver atividades concretas que promovam o interesse nos alunos.
O ato de medir envolve dois componentes, o raciocínio lógico e o raciocínio
dedutivo. É preciso apropriar-se da lógica para medir e compreender a unidade de
medida, pois quando medimos estamos preocupados com quantidades reais e com
as relações de tamanho que permitam fazer comparação entre grandezas.
Sabemos pela história, que no passado os homens preocupavam-se apenas
com a contagem, pois faziam trocas de mercadorias. Com o passar do tempo,
percebeu que a contagem não era suficiente para atender às suas necessidades, pois
ao cultivar a terra e ao construir nela, precisava fazer medidas.
As unidades de medidas padrão surgiram quando os povos primitivos sentiram
necessidade de unidades para medição. Estavam baseadas em partes do corpo
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humano, que eram referencias universais. Foi assim que surgiram medidas padrão
como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça, o passo e o cúbito. No quadro abaixo
o significado de cada uma:
Quadro 1: Conceito das unidades de medidas
.
Fonte: Produção da autora.
Vamos refletir
a) Por que não são utilizados com frequência esses padrões de medidas?
b) Em um jogo de futebol quando acontece uma falta entre os jogadores, qual a
medida que o juiz usa para determinar a distância da bola ao gol?
c) Quando compramos uma TV qual a unidade de medida utilizada?
Podemos realizar medidas fazendo definição de grandezas. As grandezas são
qualidades, características dos objetos que podem ser medidos, contados. As
grandezas podem ser diminuídas ou aumentadas. O resultado da medição é um
número seguido do nome da unidade que se empregou.
Desde que levantamos pela manhã utilizamos medidas. O tempo gasto no
banheiro, a quantidade de água usada para escovar os dentes, o leite colocado no
Polegada tem sua origem na medida realizada com o próprio polegar. É igual ao
comprimento da segunda falange do dedo polegar ou comprimento de três grãos
de cevada. Ada polegada mede aproximadamente 2,54 cm.
Pé é igual a 12 polegadas, ou seja, 30,48cm.
Palmo é uma medida de comprimento que se obtém com a mão toda aberta, o
palmo: igual a 8 polegadas.
Braça é a medida de uma mão até a outra, comprimento equivalente a 2,2 m.
Jarda é a unidade de comprimento, a distância entre seu nariz e o polegar de seu
braço estendido. Jarda 1 jarda = 91,44 cm.
Cúbito é o nome de um dos ossos do antebraço. Os egípcios usavam como padrão
de medida de comprimento o cúbito, distância do cotovelo à ponta do dedo médio.
Côvado é sinônimo de cúbito e naquela época, os diversos cúbitos variavam em
torno de 50 cm.
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copo, as colheradas de achocolatado misturadas ao leite, o peso do pão, a quantia de
margarina. Mesmo sem perceber, as medidas estão presentes em nosso dia-a-dia em
muitas atividades que desenvolvemos.
OBJETIVOS
• estimar e medir grandezas utilizando unidades de medida não padronizadas;
• identificar a medida como meio de comparação entre duas grandezas de mesma
natureza;
• construir o conceito de medida a partir de situações didáticas planejadas;
• perceber que conhecimentos e experiências as crianças já desenvolvem em relação
ao conceito de medida em situações de seu dia-a-dia.
DURAÇÃO: O tempo previsto para a duração desta atividade é de 3h/a.
RECURSOS UTILIZADOS: Folhas de jornal; lápis, caderno, quadro de giz. Placa de
papel cartão na forma de retângulo e quadrado, em cores diferentes. Sendo uma o
dobro da outra.
ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS: Os alunos serão organizados em grupos
de 4 ou 5 sendo entregue para cada grupo algumas folhas de jornais. Devem procurar
nos jornais informações, textos onde estão expressas medidas, grifando-as. Anotarão
todos os tipos de medidas.
Exercício 1.1- Reconhecer as unidades de medidas citadas em reportagens de
jornais e revistas disponibilizados pela professora. Observar quais conhecimentos e
experiências as crianças já desenvolveram em relação à medida em seu dia-a-dia.
- Observar que conhecimentos e experiências as crianças já desenvolveram em
relação à medida em seu dia-a-dia.
- Ao terminarem a pesquisa nos jornais, será feito nos cadernos uma relação das
medidas encontradas.
- A professora fará anotação no quadro de giz.
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- Os alunos irão relatar se as medidas foram apresentadas em anúncios, noticiários,
propagandas etc.
Exercício 1.2 Nesta atividade você vai utilizar uma superfície retangular, como a
indicada abaixo, e comparar com a superfície da placa quadrada, grandezas de uma
mesma natureza. Verificar quantas vezes (a superfície da placa quadrada cabe na
superfície retangular). Obter uma medida (número).
O professor pode solicitar aos alunos que experimentar medir a superfície
retangular abaixo comparando-a com a superfície da placa quadrada.
Figura 1: Apresentação de unidade de medidas
Sugestão: recorte em papel uma placa igual à quadrada.
a) Qual grandeza você mediu? __________________________________________
b) Que medida obteve? ________________________________________________
c) Você fez alguma comparação? Explique o que comparou. ___________________
Exercício 1.3 – No refeitório da escola as merendeiras queriam preparar um bolo para
o lanche. Encontraram duas receitas parecidas.
Figura 2: Apresentação de unidade de medidas - receitas
Receita Adaptada
Bolo de Amendoim
3 xícaras (chá)de farinha de trigo 2 colheres (sopa) de fermento 1 1/2 xícara (chá) de açúcar 1 vidro de leite de coco (200 ml) 1 xícara (chá) de amendoim sem casca torrado e moído 100 gramas de coco ralado 4 ovos Modo de preparar: Em uma tigela coloque a farinha, o fermento e misture bem. No liquidificador, bata os demais ingredientes, adicione a mistura da farinha e mexa bem.
Bolo Formigueiro
300 gramas de farinha de trigo 300 gramas de açúcar 150 gramas de margarina 1 xícara (chá) de leite 1 colher (sopa) de fermento 100 gramas de coco ralado 100 gramas de chocolate granulado 3 ovos Modo de preparar: Na batedeira, bata a margarina com as gemas, acrescente o açúcar, e por último, o leite e a farinha. Junte as claras batidas em neve, o fermento, coco ralado e o chocolate granulado.
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a) Destaque as medidas que aparecem nas duas receitas.
______________________________________________________________
b) Compare as medidas que expressam a quantidade de farinha em cada receita.
______________________________________________________________
c) As medidas de farinha nas duas receitas são iguais? Justifique.
_____________________________________________________________
d) Há mais algum ingrediente que seja medido do mesmo modo que a quantidade de
farinha da 1ª receita e da 2ª receitas?
______________________________________________________________
Quadro 2: Conceito de unidade de medida – medir
Fonte:http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/tpmatematica/mat_tp4.pdf
O professor pode aproveitar a familiaridade que a criança traz com medidas,
levando-os à aprendizagem do tema, desenvolvendo atividades. Iniciar com
discussões sobre o que é medir. Como fazemos para medir?
Exercício 1.4: Criar unidades de medidas.
Use o comprimento do seu palmo, para medir:
• um pedaço de fita de cetim de comprimento igual a 4 de seus palmos;
• uma vareta, de comprimento igual a 2 de seus palmos.
Corte a fita e a vareta, com as medidas indicadas.
Utilizando as unidades de medidas que você construiu faça o que se pede:
a) Meça o comprimento do quadro e da janela anote essas medidas na tabela.
Unidade de Medida
Palmos Fitas Varetas
Comprimento do quadro de giz
O comprimento da janela da sala
CONCEITO DE MEDIR
• Medir é comparar grandezas de mesma espécie: quantas vezes uma cabe na outra.
• Quando medimos, escolhemos um padrão para fazer uma comparação entre ele e o que
se quer medir. Esse padrão é a unidade de medida.
• A medida é sempre descrita por um número acompanhado de uma unidade de medida.
• A escolha de unidades padronizadas favorece a comunicação entre as pessoas.
• As medidas têm importância social e científica pois descrevem quantitativamente a
variação de grandezas.
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b) Como você analisa os números obtidos? Que relações são estabelecidas entre eles? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ c) Meça a largura do lado maior de sua sala com seu pé. Anote quantos pés encontrou. ___________________________________________________________________ d) Usando sua polegada meça o lado maior da capa de seu caderno. Quantas polegadas você encontrou? ___________________________________________________________________
e) Escolha uma unidade de medida para medir o quadro de giz. Agora compare os
resultados obtidos pelo seu grupo, com o resultado dos seus colegas. Para obter
medidas iguais o que devemos fazer?
___________________________________________________________________
Exercício 1.5 O homem utilizava algumas partes do corpo como unidade padrão para
medir comprimentos:
Figura 3: Apresentação da forma de unidade de medida
Fonte: Giovani &Giovani, 2005, p. 272
Responda:
a) Seria prático você usar o palmo para medir o comprimento do corredor de sua
escola? _________________________________________________________
b) Qual das unidades de medidas da figura você utilizaria para medir:
O comprimento do corredor de sua escola? ______________________________
c) A altura de uma mesa de sua sala? __________________________________
d) A largura da quadra de sua escola? __________________________________
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Exercício 1.6: Observe a figura: Dois amigos precisam riscar a quadra para o
jogo. Utilizaram os passos para fazerem as medidas.
Figura 4: Apresentação de unidade de medida
Fonte: http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/tpmatematica/mat_tp4.pdf
a) Responda:
- Por que ficou tudo torto?
_______________________________________________________________
- O que precisava ser feito para ficar reto?
_______________________________________________________________
Quadro 3: Conceito de unidade de medida - grandeza
Fonte:http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/01_grandezas_medidas/conteudo01.html
OBJETIVOS
• escolher uma unidade de medida adequada para medir cada tipo de grandeza;
• utilizar uma unidade padronizada de medida.
CONCEITO MATEMÁTICO – GRANDEZA
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Já medir é o ato de comparar a
quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se
escolhe como unidade – a unidade de medida. As unidades de medidas são quantidades
específicas de determinadas grandezas físicas e são usadas como padrão para realizar
medições.
A
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/01_grandezas_
medidas/conteudo01.html 09.11.14
O QUE ACONTECEU? EU TAMBÉM MEDI 20 PASSOS!
FICOU TUDO TORTO! VOCÊ NÃO DISSE PARA MEDIR 20 PASSOS? EU MEDI.
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DURAÇÃO: O tempo previsto para a duração desta atividade é de 6h/a.
RECURSOS UTILIZADOS: folha impressa, metro, trena, régua, pedaços de
cartolina de 20 cm cada para confecção do metro.
ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS: Cada grupo receberá uma folha
impressa com a informação: “A direção da escola, pensou em colocar cortinas
novas nas janelas do refeitório da escola”, portanto precisamos ajudar a direção
descobrindo a quantidade de material será necessário comprar para fazer o
trabalho. Como fazer? Seria possível medir as janelas com a unidade de medida
que vocês já utilizaram? A vareta, a fita de cetim, o palmo, o passo? Precisamos
encontrar uma unidade padronizada.
Resposta: ____________________________________
20
Quadro 4: Atividade sobre o conhecimento de medida
Mandaguari _________ de __________ de ________________________
Aluno (a)___________________________________________________
1) Responda:
a) Você conhece alguma unidade de medida? Qual?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Você já mediu algum comprimento? Qual unidade você utilizou?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
c) Qual unidade de medida você utiliza no seu dia-a-dia, para ir à escola?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
d) Dê exemplos de medidas utilizadas para identificar o tamanho de: roupas,
aparelhos eletroeletrônicos e eletrodomésticos, sapatos.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
e) Qual a unidade de medida utilizada na fabricação de TV? Sabe o que
significa essa unidade?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
f) O aparecimento do metro facilitou a vida das pessoas? Como?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2) Agora cada um já tem seu metro confeccionado com uma tira de papel. - Meça o comprimento do quadro e da janela, anote essas medidas na tabela.
Unidade de Medida
Metro Decímetro Centímetros
Comprimento do quadro de giz
O comprimento da janela da sala
- Faça comparação entre as medidas.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Fonte: Produção da Autora
21
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI
Temos um Sistema Internacional de Unidades - SI que adota como
unidade base de comprimento o metro (m).
O sistema métrico de medidas foi criado para simplificar as medições. O
metro é a unidade de medida-padrão que deu origem a um sistema decimal de
medidas. Para medir quantidades menores, dividimos a unidade fundamental em
partes, por exemplo, em dez, cem ou mil, e assim sucessivamente. Para medir
quantidades maiores, multiplicamos a unidade fundamental por dez, cem ou mil,
e assim sucessivamente.
Figura 5: Apresentação da unidade de medida
Múltiplos Unidade Fundamental
Submúltiplos
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2211-6.pdf
Quadro 5: Conceito de unidade de medida - metro
Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2211-6.pdf
CONCEITO MATEMÁTICO – METRO
O metro é definido como sendo o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo
durante um intervalo de tempo de 1
299.792.458 do segundo.
Para medir grandes extensões utilizamos os múltiplos do metro, por outro lado se
quisermos medir extensões muito pequenas utilizamos submúltiplos do metro. Os múltiplos
e submúltiplos do metro são chamados de unidades secundárias de comprimento.
22
Quadro 6: Atividade de unidade de medida
Mandaguari, ________ de _______ de _________
Aluno(a)________________________________________________________
Apropriando-se do conteúdo abordado resolva as atividades e faça a
conversão de medidas métricas, quando necessário.
1) Vamos fazer uma tabela das unidades de medida criadas e o sistema métrico:
1 metro possui................. centímetros
1 centímetro possui .......... milímetros.
1 metro possui ................. milímetros.
2) Resolva as atividades do
cotidiano, comparando e
convertendo unidades de medida
quando necessário.
a) O quadro negro de nossa sala
mede 420 cm e o quadro da sala ao
lado mede 3,95 m. Qual dos quadros
é maior? Por quê?
b) Bernardo quis comprar um
carretel de linha para construir uma
pipa, mas ficou na dúvida se era
suficiente, pois ele precisava de 20
m no mínimo, e no carretel dizia
200.000 mm. O que você pode dizer
para Bernardo?
c) A professora de Artes precisa de
40 cm de barbante por aluno para
realizar uma atividade com os alunos
dos 6º anos do período da manhã da
escola. Como na escola há
exatamente 130 alunos nos 6º anos,
quantos novelos de barbante serão
necessários, sabendo que cada
novelo possui 10m de barbante?
d) Uma parede mede 6 metros e 15
centímetros. Qual a medida em
metros, centímetros e milímetros?
e) A largura de uma porta é 80 cm,
qual sua largura em metros e
milímetros?
f) O comprimento da quadra de
esportes que está sendo coberta é
de 38 metros. Qual o comprimento
em cm e mm? É necessário fazer
essa transformação? Justifique.
Fonte:http://www.mat.ufrgs.br/ppgem/produto_didatico/sequencias/23_viviane_backendorf.pdfn
Atividade adaptada
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Neste momento será abordado o conteúdo de geometria plana, justifica-
se a retomada do estudo dos polígonos retângulo e quadrado e sua classificação
para enfatizar o conceito de área, perímetro. Um retângulo tem quatro lados e
quatro ângulos retos. Os lados opostos são paralelos e de mesmo comprimento.
Um quadrado tem quatro lados, todos de mesmo comprimento e quatro ângulos
retos. Os lados opostos são paralelos.
Para medir uma superfície, calculamos o número de vezes que a unidade
de medida cabe nessa superfície. A medida de área estará entre o número de
unidade que está completamente dentro da figura que está sendo medida e o
número de unidades necessárias para cobrir completamente a região. As
medidas de superfície têm como unidade de base o metro quadrado. Um metro
quadrado (1m2) é a área de um quadrado com 1 m de lado. O sistema para
medir superfícies é centesimal. Desta forma, cada unidade é cem vezes maior
do que aquela que a sucede e cem vezes menor do que a que a antecede. Assim,
destacamos, a seguir, alguns múltiplos e submúltiplos do metro quadrado.
Figura 6: Apresentação de unidade de medida
Fonte: Giovani &Giovani, 2005, p. 286
No desenvolvimento deste trabalho pretende-se:
- identificar o metro quadrado como uma região quadrada ao de 1 m de lado; - -
- reconhecer possibilidades do emprego dos conceitos de perímetro e área em
situações problema que envolvam quadriláteros.
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As medidas de superfície têm como unidade de base o metro quadrado.
Um metro quadrado (1m2) é a área de um quadrado com 1 m de lado.
Quando trabalhamos com figuras planas tais como, áreas de gramados,
calçadas, chão, teto e paredes frequentemente necessitamos saber qual é a
superfície da figura. A área de uma região plana é a quantidade de superfície
(espaço ocupado) dentro dos limites da figura.
OBJETIVOS
• Introduzir o conceito de perímetro e área.
• Construir o metro quadrado, na folha de jornal.
• Fazer estimativas de áreas
• Calcular áreas de retângulos e quadrados
• Perceber a independência entre as variações da área e as do perímetro.
• Definir as formas geométricas dos canteiros.
DURAÇÃO: O tempo previsto para a duração desta atividade é de 5h/a.
RECURSOS UTILIZADOS: Folha de papel sulfite impressa, trena, metro
caderno para anotações, caneta, papel, lápis, régua.
ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS: Para calcular o perímetro, medir a
distância em volta do objeto. O perímetro é uma medida linear. As unidades de
medida podem ser qualquer unidade de comprimento, tais como centímetros,
metros, quilômetros ou milhas, etc.
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Exercício 2.2.1- Encontre o perímetro das figuras utilizando as medidas neles
relacionadas.
Figura 7: Apresentação de unidade medida
Fonte:http://www.educopedia.com.br/Cadastros/Atividade/Visualizar.aspx?pgn_id=135828&tipo
Exercício 2.2 Perímetro do cercado das ovelhas sabendo que um de seus lados
mede 6m e que sua área mede 16m2.
Figura 8: Apresentação da unidade de medida
Fonte:http://www.educopedia.com.br/Cadastros/Atividade/Visualizar.aspx?pgn_id=135828&tipo
Quadro 7: Conceito de unidade de medida – perímetro
Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1603-6.pdf
CONCEITO MATEMÁTICO PERÍMETRO
O perímetro da figura é a soma dos comprimentos dos lados, incluindo a unidade de
medida na resposta. Para calcular o perímetro, meça a distância em volta do objeto. O
perímetro é uma medida linear. As unidades de medida podem ser qualquer unidade de
comprimento, tais como centímetros, metros, quilômetros ou milhas, etc.
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Exercício 2.2.3: Encontre a área da figura abaixo utilizando a unidade indicada
Figura 9: Apresentação de unidade de medida
Fonte:http://www.educopedia.com.br/Cadastros/Atividade/Visualizar.aspx? pgn_id=135828&tipo
Figura 10: Apresentação de unidade de medida
Fonte:http://www.educopedia.com.br/Cadastros/Atividade/Visualizar.aspx? pgn_id=135828&tipo
Figura 11: Apresentação de unidade de medida
Fonte:http://www.educopedia.com.br/Cadastros/Atividade/Visualizar.aspx? pgn_id=135828&tipo
O perímetro de um sítio retangular é 102m. Seu
comprimento é o dobro da largura. Qual o
comprimento do sitio? Qual é a área do sítio?
O Basquete é jogado por duas equipes
de 5 jogadores, que têm o objetivo
passar a bola por dentro do cesto
colocado nas extremidades da quadra. A
quadra oficial de basquete tem 28 metros
de comprimento e 15 metros de largura.
Qual é o perímetro e a área da quadra de
basquete?
27
Exercício 2.2.3 Vamos trabalhar em grupos de 4 alunos.
1. Construir um metro quadrado no papel.
2. Medir com o metro quadrado o chão da sala. Reunir seus colegas e contar.
Em média quantas pessoas cabem em pé no metro quadrado.
3. Utilize papel quadriculado para determinar a área de cada um dos retângulos
um 10 cm X 10 cm o outro 15 cm X 5 cm. Qual é o retângulo maior?
Exercício 2.2.4 Resolva as atividades propostas, faça as transformações se
necessário.
1.Um muro com as seguintes medidas: 30m de comprimento e 2m de altura foi
construído com tijolos de dimensões 20cm de comprimento e 20cm de altura.
Quantos tijolos foram gastos na construção desse muro, descartando a hipótese
de desperdício
2.Pedro deseja colocar cerâmica na área de lazer de sua casa, que possui 9 m
de comprimento por 5 m de largura. Se forem usadas cerâmicas quadradas
com lado medindo 100 cm, quantas serão usadas??
Quadro 8: Conceito de unidade de medida - área
Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1603-6.pdf
CONCEITO MATEMÁTICO ÁREA
Definição: a área de uma região plana indica a superfície dentro dos limites da figura. É
medida em unidades quadradas (ou unidades ao quadrado) tais como centímetros
quadrados ou metros quadrados.
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OBJETIVO
• Visitar a horta
• Construir a planta baixa da horta visita
DURAÇÃO: O tempo previsto para a duração desta atividade é de 4h/a.
RECURSOS UTILIZADOS: Folha de papel sulfite para desenharem a horta,
caderno para anotações, caneta, papel, lápis, régua.
ENCAMINHAMENTOSMETODOLÓGICOS: Os alunos irão fazer uma visita a
uma horta próxima à comunidade escolar. Deverão levar material para fazer
medições e anotações de informações que julgarem necessárias. Utilizando os
propósitos da Modelagem em relação à Geometria, iniciarei a conversa para
verificar os conhecimentos prévios que eles têm de horta. Serão informados que
farão visita a uma horta para verificar os critérios adotados na construção dos
canteiros, tipos de hortaliças plantadas, adubos utilizados. Ao retornarem à
escola farão um desenho da planta da horta visitada sem nenhuma orientação
do professor.Terninando as atividades o professor irá recolhê-las para avaliação
no final. Os alunos apresentarão e explicarão seus desenhos na sala, para seus
colegas.
Exercício 2.2.1- Responda:
1) O que foi preciso para a construção da horta?
_______________________________________________________________
______________________________________________________________
2) Como o agricultor fez para descobrir qual seria o tamanho da horta?
_______________________________________________________________
______________________________________________________________
3) Para construir é necessário fazer uma planta baixa da construção. Você sabe
o que é uma planta baixa?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
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Para construir alguma coisa é necessário fazer projetos e planejamentos.
Para realizar a construção da horta vamos desenhar uma planta baixa. Em
primeiro lugar precisamos definir qual é o tamanho que queremos que ela tenha.
A palavra tamanho nos remete à medida. As medidas são padrões específicos
que relacionam cada objeto com outros de estrutura semelhante. O construtor
executa uma obra por meio de planta, ou seja desenho em escala menor. Esta
escala é o processo utilizado para reduzir ou ampliar um desenho sem altear sua
forma.
Quadro 9: Conceito de unidade de medida – escala
Fonte:http://www.ufjf.br/maquetes/files/2011/02/UFJF_DISCIPLINAS_MAQUETE_20111_AULA
05b_Escalas_v00.pdf
Quadro 10: Conceito de unidade de medida – planta baixa.
Fonte:http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1603-6.pdf> Acesso em 13
out. 2014.
DEFINIÇÃO-ESCALA: É a proporção existente entre uma medida real e a medida de sua
representação no desenho. Necessitamos da utilização das escalas para a representação
de medidas reais em tamanhos de desenhos maiores ou menores que os tamanhos reais
De acordo com a definição da NBR 8196 (Norma Brasileira - Emprego de escalas em
desenho técnico: procedimentos): Escala: relação da dimensão linear de um elemento e/ou
um objeto apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do
próprio objeto
A ESCALA NUMÉRICA: se representa por uma fração ordinária (como 1/1.000.000) ou
de uma razão matemática (1:1.000.000). O número 1 significa a unidade no mapa (1 cm)
e o número 1.000.000 o tamanho real (1.000.000 de cm, ou seja 10 km)... para tal
conversão é preciso saber converter cm em metro e este em km.
CONCEITO MATEMÁTICO PLANTA BAIXA: Planta Baixa é o nome que se dá ao
desenho de uma construção feito, em geral, a partir do corte horizontal à altura de 1,5m a
partir da base. Nela devem estar detalhadas em escala as medidas das paredes
(comprimento e espessura), portas, janelas, o nome de cada ambiente e seu respectivo
nível. A partir da planta baixa são feitos os lançamentos dos demais projetos
complementares de instalações elétricas, hidráulicas, sanitárias, telefônicas, prevenção e
combate a incêndio, sistema de proteção a descargas atmosféricas (spda), sonorização,
segurança, assim como o cálculo estrutural e de fundações de uma obra.
30
OBJETIVO
• Pesquisa no laboratório de informática
DURAÇÃO: O tempo previsto para a duração desta atividade é de 1h/a.
RECURSOS UTILIZADOS: Caderno, caneta para anotações.
ENCAMINHAMENTOSMETODOLÓGICOS: Os alunos irão ao laboratório de
informática para pesquisar como é uma horta ideal. Distância entre os canteiros,
altura dos mesmos. Material necessário para preparar a terra com: enxada, pá,
carriola, balde. As hortaliças que poderão ser plantadas, tempo de germinação
e colheita das mesmas. Irão ao local reservado para a horta e realizar as
medidas do terreno, largura e comprimento. Farão anotações. Voltando para a
sala, irão calcular a área e o perímetro do terreno onde irão construir a horta.
Discutir, quantos canteiros podem ser construídos na horta qual a posição dos
canteiros largura, área ocupada pelos canteiros.
OBJETIVOS
• Fazer a medida do terreno reservado para a horta;
• Calcular o perímetro e a área do mesmo;
• Construir a maquete da horta.
DURAÇÃO: O tempo previsto para a duração desta atividade é de 4h/a.
RECURSOS UTILIZADOS: Metro, trena, placa de isopor.
ENCAMINHAMENTOSMETODOLÓGICO: Em grupos de cinco alunos, irão
construir a maquete da horta da escola. Utilizarão uma placa de isopor.
31
Reproduzirão os canteiros utilizando escala. Todos os alunos irão analisar as
medidas. Depois de decidido o tamanho de cada canteiro fará a representação,
utilizando régua para o traçado de segmentos. Vamos definir a forma, encontrar
o perímetro e área de cada canteiro, não podendo nos esquecer da distância
necessária que será deixada eles.
OBJETIVOS
• Construir a horta.
DURAÇÃO: O tempo previsto para a duração desta atividade é de 9h/a.
RECURSOS UTILIZADOS material necessário para preparar a terra com:
enxada, pá, carriola, balde.
ENCAMINHAMENTOSMETODOLÓGICO: Com as maquetes prontas vamos
fazer uma análise para saber qual será utilizada para iniciarmos a construção da
horta. Para cavar a terra, carregar o adubo misturá-lo, precisamos contar com a
colaboração dos pais, e para isso, faremos um convite caloroso para que nossa
horta se realize com sucesso. Faremos plantio das sementes, e uma escala de
alunos para cuidarem da horta semanalmente. Assim que tivermos produção
faremos uso da mesma no refeitório da escola.
5 ENCAMINHAMENTOS FINAIS
Na tentativa de despertar interesse e entendimento dos alunos na
aprendizagem de alguns conceitos matemáticos, planejou-se esta produção
didática, propondo aos alunos um trabalho diferenciado e facilitador.
A metodologia utilizada foi a Modelagem Matemática pois busca-se uma
aprendizagem significativa em que o aluno aplica o conhecimento que já tem,
32
que fazem parte do seu cotidiano, nos conceitos matemáticos de geometria,
área, perímetro, escala, unidades de medidas de comprimento e de área, que
serão aplicados dos na construção da horta na escola.
Utilizando a modelagem o aluno irá resolver problemas, desenvolvendo
sua capacidade de reflexão, analisando, interpretando e discutindo as
dificuldades apresentadas, perceberá e reconhecerá a utilidade da matemática
para resolver e analisar seus problemas diários.
Uma sequência de atividades foram elaboradas e serão desenvolvidas
com os alunos em sala de aula, com procurando criar um ambiente onde os
alunos tornaram-se sujeitos participativos de todo o desenvolvimento do
trabalho, construindo a planta baixa de uma horta fazendo a maquete e
construindo a horta nas dependências do colégio, objetivando mostrar como a
matemática e os conteúdos de sala de aula estão presentes em nosso dia-a-dia.
33
REFERÊNCIAS
AMADORI, Umberto Paulo. Produção didática pedagógica: unidade didática. Programa de Desenvolvimento Educacional –PDE. Dezembro, 2008. BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática e os futuros professores. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED. Caxambu. Anais... Caxambu: ANPED, 2002. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 2 ed. São Paulo: Contexto, 2005. ______. Modelagem Matemática no ensino. 4.ed. São Paulo: Contexto, 2007. BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem Matemática & implicações no Ensino e na Aprendizagem de Matemática. Blumenau: FURB, 2004. BRASIL, Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: introdução. 3 ed. Brasília: MEC, vol 1, 1997. BRASIL. Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. GIOVANI, Jose Ruy; GIOVANI, Jose Ruy Jr. Matemática: pensar e descobrir. Nova edição. São Paulo: FTD, 2005. LORENZATO, Sérgio. Porque não ensinar Geometria? A Educação PARANÁ. Matemática em Revista. Blumenau: SBEM, Ano III, n. 4, 1995. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008.
34
REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS
AMADORI, Umberto Paulo. Produção didática-pedagógica. Unidade didática. Programa de desenvolvimento educacional – PDE. Guarapuava, dezembro de 2008. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1603-6.pdf> Acesso em 13 out. 2014. BACKENDORF, Viviane Raquel. Uma sequência didática de medidas de comprimento e superfície no 5º Ano do Ensino Fundamental: um estudo de caso. Programa de Pós-graduação em ensino de matemática. Produto da dissertação – sequência didática. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL, 2010. Disponível em: <http://www.mat.ufrgs.br/ppgem/produto_didatico/sequencias/23_viviane_backendorf.pdfn> Acesso em 12 set.. de 2014. BRASÍLIA. Programa gestão da aprendizagem escolar. Medidas e grandezas e grandezas. Gestão I. Matemática. Caderno de teoria e prática 4, 2007. Disponível em: <Http://www.portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/tpmatematica/mat_tp4.pdf> Acesso em 13 out. 2014. BRASÍLIA. Programa gestão da aprendizagem escolar. Grandezas e Medidas. Gestão I. Matemática. Caderno de teoria e prática 4, 2007. Disponível em: <http://www.webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/01_grandezas_medidas/conteudo01.html> Acesso em: 13 de out.2014. BRASÍLIA. Programa gestão da aprendizagem escolar. Medidas e comprimento. Gestão I. Matemática. Caderno de teoria e prática 4, 2007. Disponível em: <http://www.educopedia.com.br/Cadastros/Atividade/Visualizar.aspx?pgn_id=135828&tipo=2> Acesso em 16 de out.2014. ESCALAS - aula | 05. Disponível em: http://www.ufjf.br/maquetes/files/2011/02/UFJF_DISCIPLINAS_MAQUETE_20111_AULA05b_Escalas_v00.pdf Acesso em 13 de nov.2014 VASQUES, Rosely Marques de Castro. Abordando o ensino de medidas com o uso do laboratório de ensino de matemática. Programa de desenvolvimento educacional – PDE. MARINGÁ, dezembro de 2008 Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2211-6.pdf> Acesso em 13 set. 2014.
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ANEXO
Malha quadriculada para a realização da atividade 2.2.3.