orthogonal orthogonal array array dan dan ... array ( oa ) sebuah matriks yang dimana faktornya...
TRANSCRIPT
![Page 1: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/1.jpg)
Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan
MatriMatriksks EEksksperimenperimen
Pertemuan - 419 September 2013
![Page 2: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/2.jpg)
Today’s OutlineToday’s Outline
� Review� Matriks Eksperimen� Interaksi antar Faktor� Memilih karakteristik kualitas
![Page 3: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/3.jpg)
ReviewReview
Mereduksi loss melalui reduksi variansi dapat dilakukan dengan 4 cara :
1. ?2. ?2. ?3. ?4. Mengaplikasikan desain kokoh ( robust
design ) �Desain Eksperimen (DOE)
![Page 4: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/4.jpg)
ReviewReview
� DOE is an experimental strategy in which effects of multiple factors are studied simultaneously by running tests at various levels of the factors. What levels should we levels of the factors. What levels should we take, how to combine them, and how many experiments should we run, are subjects of discussions in DOE.
![Page 5: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/5.jpg)
ReviewReview
� Factors are variables (also think of as ingredients or parameters) that have direct influence on the performance of the product or process under investigation. Factors are of two types:Factors are of two types:� Discrete - assumes known values or status for the level.
Example: Container, Vendor, Type of materials, etc.� Continuous - can assume any workable value for the
factor levels.Example: Temperature, Pressure, Thickness, etc.
![Page 6: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/6.jpg)
ReviewReview
Y =Y =
Noise Factors ( X )
Signal Y =f ( X , M , Z , R )
Y =f ( X , M , Z , R )
Response ( Y )Signal Factors ( M )
ControlFactors ( Z )
ScalingFactors ( R )
![Page 7: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/7.jpg)
ReviewReview
� Levels are the values or descriptions that define the condition of the factor held while performing the experiments.Examples:Examples:Type of Container, Supplier, Material, etc. for discrete factor200 Deg., 15 Seconds, etc. when the factors are of continuous type.
![Page 8: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/8.jpg)
ReviewReview
� Eksperimen yang didasarkan pada rancangan faktorial, dimaksudkan untuk menentukan faktor mana diantara sejumlah faktor yang secara potensial memberikan efek pada respon.
� Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor � Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang besar dan diikuti oleh jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan.
� Hal ini akan berakibat pada peningkatan biaya dan waktu.
![Page 9: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/9.jpg)
ReviewReview
� Untuk menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, maka digunakan rancangan faktorial fraksional.
� Rancangan faktorial sebagian (faktorial fraksional ) digunakan apabila pengamatan terdiri dari sejumlah faktor utama dan hanya beberapa pengaruh interaksi faktor utama dan hanya beberapa pengaruh interaksi faktor yang diinginkan (terpilih).
� Dengan demikian ada suatu kepercayaan nantinya akan terpilih sejumlah faktor yang mempengaruhi hasil eksperimen
![Page 10: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/10.jpg)
ReviewReview
� Dengan rancangan ini akan dibutuhkan jumlah amatanyang lebih sedikit dibandingkan dengan rancanganfaktorial 2k, namun mampu menghasilkan informasi yang sama, dalam hal ini adalah informasi yang menyatakanpengaruh faktor – faktor yang ada dalam percobaanpengaruh faktor – faktor yang ada dalam percobaanterhdapa respon baik bersama – sama maupun secaraterpisah.
� Orthogonal Array merupakan rancangan faktorial fraksional
![Page 11: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/11.jpg)
ReviewReview
Contoh Faktorial Eskperimen � 3 Faktor (A , B dan C ) dengan 2 level (1 dan 2 ) , jika
dilakukan eksperimen secara penuh, maka ada 23 = 8 eksperimen yaitu
Eksp. A B C
1 1 1 1
2 1 1 22 1 1 2
3 1 2 1
4 1 2 2
5 2 1 1
6 2 1 2
7 2 2 1
8 2 2 2
![Page 12: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/12.jpg)
ReviewReview
Contoh Fraksional Faktorial Eksperimen3 Faktor (A , B dan C ) dengan 2 level (1 dan 2 ) , jika dilakukan secara fraksional faktorial eksperimen, maka ada 23-1 = 4 eksperimen yaitu ( Baca Hick, hal 303 – 346 )
Eksp. A B C
Eksp. A B C
1 1 1 1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
Eksp. A B C
1 1 1 1
2 1 1 2
3 1 2 1
4 1 2 2
5 2 1 1
6 2 1 2
7 2 2 1
8 2 2 2
![Page 13: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/13.jpg)
ReviewReview
Contoh Orthgonal Array ( Taguchi )
Eksp. A B C
1 1 1 1
2 1 2 2 L ( 2 3 )2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
L 4 ( 2 3 )
![Page 14: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/14.jpg)
Matriks Eksperimen
� Derajat kebebasan untuk faktor dan level
1−= levelsofnumberv fl
![Page 15: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/15.jpg)
Derajat kebebasanDerajat kebebasan
A1
A2
A1-A2
X
A1-A3
X=A2-A3=(A1-A3)-(A1-A2)
A3
X
A B C
![Page 16: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/16.jpg)
� Orthogonal array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antarfactor dapat dipisahkan dalam eksperimen
� Notasi OA
Orthogonal Arrays
Jumlah kolomL 8 ( 2 7 )
Jumlah levelJumlah baris
Latin square
![Page 17: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/17.jpg)
Orthogonal Arrays
� Derajat kebebasan OA
� Derajat kebebasan factor dan level harus
1sexperimentofnumber −=OAv
� Derajat kebebasan factor dan level harus sesuai dengan derajat kebebasan OA
![Page 18: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/18.jpg)
Characteristics of orthogonal array designs are:
� Levels appear in equal numbers.
� Combination of A1B1, A1B2, etc. appear in equal numbers.
Orthogonal Arrays
equal numbers.
� Effect of factor A can be separated from the effects of B and C.
![Page 19: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/19.jpg)
Memilih OA
� Taguchi telah menyusun OA standar
Common Orthogonal Arrays
L4 (23), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215), L32 (231 ), .. ==> (2-level arrays)
Common Orthogonal Arrays
L4 (23), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215), L32 (231 ), .. ==> (2-level arrays)L4 (2 ), L8 (2 ), L12 (2 ), L16 (2 ), L32 (2 ), .. ==> (2-level arrays)
L9 (34), L18 (21 37), L27 (313) . . ==> (3-level arrays)
L16 (45), L32 (21 49), .. ==> (4-level arrays)
Note: Arrays L18(21 37), L32(21 49), and L54(21 325) are for mixed level factors.
L4 (2 ), L8 (2 ), L12 (2 ), L16 (2 ), L32 (2 ), .. ==> (2-level arrays)
L9 (34), L18 (21 37), L27 (313) . . ==> (3-level arrays)
L16 (45), L32 (21 49), .. ==> (4-level arrays)
Note: Arrays L18(21 37), L32(21 49), and L54(21 325) are for mixed level factors.
![Page 20: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/20.jpg)
Memilih OA
� Contoh : Seorang peneliti ingin mempelajari 1 faktor dengan 2 level dan 6 faktor dengan 3 level
13)13(6)12(1 =−+−= xxv
Lihat hal. 90, maka yang dipilih L18 ( 2 1 x 37 )
13)13(6)12(1 =−+−= xxv fl
![Page 21: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/21.jpg)
Interaksi Interaksi
� Interaksi terjadi jika ada efek pada suatu factor bergantung pada suatu factor lain
� Faktor dan interaksinya dapat digambarkan dalam grafik linier (contoh grafik linier L 8 ( 2 7 )
� Derajat kebebasan interaksi
)1()1(1 −−−−−= BABAAxBl nnnnv
![Page 22: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/22.jpg)
Penugasan Faktor
Langkah-langkah penugasan factor1. Hitung derajat kebebasan (df) eksperimen2. Pilih OA yang sesuai dengan jumlah df3. Gambar grafik linier3. Gambar grafik linier4. Pilih grafik linier standar5. Sesuaikan antara OA dan grafik linier6. Tugaskan efek utama dan interaksi pada
kolom yang sesuai
![Page 23: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh Penugasan Faktor
Seorang peneliti ingin mempelajari factor A , B , C , D dengan 2-level dan interaksi AxB , BxC
1. Total df : 4 factor dengan 2 level = 4 x ( 2- 1 ) = 44 factor dengan 2 level = 4 x ( 2- 1 ) = 42 interaksi = 2 x (2-1)x(2-1) = 2
2. L 8 ( 2 7 ) yang mempunyai df = 7 , cukup
![Page 24: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh Penugasan Faktor
3. Gambar grafik linier
A
� D
AxB
B CBxC
![Page 25: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh Penugasan Faktor
4. Pilih linier graph standar
� 7
1
� 73
26
5
4
![Page 26: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh Penugasan Faktor
5. PenugasanA �1 , B �2 , A x B�3 , C �4 , e �5 , B x C �6 , e �5 , B x C �6 , D�7 ( e = error )
![Page 27: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh Penugasan Faktor6. Tugaskan dalam OA
Exp AA BB AxBAxB CC ee BxCBxC DD
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
![Page 28: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/28.jpg)
Memilih karakteristik kualitasMemilih karakteristik kualitas
� Primary objective of robust design � select efficiency , robust condition which are reproducible in manufacturing condition
� Selection of Quality Characteristics is � Selection of Quality Characteristics is prerequisite for efficient, reliable and reproducible of experiment
� Selection of Quality Characteristics �important stage in DOE
![Page 29: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/29.jpg)
Guidelines of Selection of Quality Guidelines of Selection of Quality
CharacteristicsCharacteristics
� Ideal function
� Continuous variable
� Monotonic functions� Monotonic functions
� Ease to measurement
� Complete quality characteristics
� Modularization
![Page 30: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/30.jpg)
Some considerations of Quality Some considerations of Quality
CharacteristicsCharacteristics
� Feeling of patient
� Percentage yield
� Difference� Difference
� Operating window
� Non-negative nominal the best
![Page 31: Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan ... array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antar factor dapat dipisahkan dalam eksperimen Notasi OA Orthogonal](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042506/5af6e9b27f8b9a190c905e05/html5/thumbnails/31.jpg)
DiskusiDiskusi
� What is the mean by the term degrees of freedom
� Discuss the importance of selecting good quality characteristicquality characteristic