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Lezione 16

Origine ed Evoluzione dell’Universo

AA 2007/2008 Astronomia ➫ Lezione 16

Sommario

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Perchè il cielo è buio?

L’espansione cosmica ed il tempo di Hubble.

Il ‘Big Bang’ ed il fondo cosmico a micro-onde.

L’esplosione cosmica.

La geometria e la densità di massa dell’universo.

L’energia oscura e l’accelerazione cosmica.

Il destino ultimo dell’Universo.


Il Paradosso di Olbers

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Perchè il cielo di notte è buio?Se l’universo fosse infinito, ogni direzione di vista dovrebbe prima o poi incontrare la superficie di una stella.Il cielo notturno dovrebbe essere tanto brillante quanto la superficie di una stella.Ogni corpo nell’universo dovrebbe essere alla temperatura media della superficie di una stella.OsservazioniIl cielo di notte è buio.L’universo è (prevalentemente) freddo.ConclusioniL’universo deve aver avuto un inizio. Noi vediamo solo gli oggetti distanti per i quali la luce ha avuto il tempo di arrivare fino a noi. L’universo visibile è finito.


La Legge di Hubble

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Legge di Hubble: Vr = H0 dVr = velocità di recessione (km/s)d = distanza (Mpc)H0 = 70 km/s/Mpc (costante di Hubble)

Su grandi scale, le galassie si stanno allontanando con velocità proporzionale alla distanza.

Osservazioni chiave

Tutte le galassie si allontanano tra loro (non c’è un centro di espansione).

Lo stesso spazio-tempo si sta espandendo e sta portando le galassie con se.

I redshift cosmologici non sono dovuti all’effetto Doppler ma sono causati dall’espansione dello spazio (→ aumenta le λ).


L’Espansione dell’Universo

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Δt

L’espansione NON è dovuta al moto delle singole strutture (galassie).Le galassie, gli ammassi ed i superammassi si allontanano perchè lo spazio stesso si espande.Nello stesso intervallo di tempo Δt:distanza A→B aumenta di Δs =50 Mpcdistanza A→C aumenta di Δs =100 Mpcdistanza A→D aumenta di Δs =150 MpcIl tasso di espansione è v = Δs/Δt = costante × distanza

Legge di Hubble: v = H0 d

La Via Lattea si sta espandendo? E noi?


Il Redshift Cosmologico

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Il redshift cosmologico NON è dovuto ai moti relativi delle galassie (non è uno spostamento Doppler).E’ causato dall’espansione dello spazio.Il redshift z è una misura diretta dell’espansione:

ovvero z determina la distanza.

z =!! !0

!0

Vr = c z

d =c

H0z ! z

Vr = H0 dEsempio: quasar a z=2λ/λ0 = 1+z = 3La distanza rappresentativa è Sz=2 = Sz=0 /3Il Volume rappresentativo è Vz=2 ~ Sz=23 ~ Sz=0 /27


Il Principio Cosmologico

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Basandoci su molte evidenze osservative si può dedurre che, su grande scala, l’universo è:

Isotropo: la struttura a grande scala dell’universo è uguale in tutte le direzioni;

Omogeneo: le proprietà fisiche generali dell’universo sono le stesse in tutti i punti dell’universo.

Principio Cosmologico

L’universo è omogeneo e isotropo

Qualsiasi osservatore, ovunque si trovi nell’universo, vedrà sempre le stesse caratteristiche.

L’universo non ha limiti né centro.

Infatti la legge di Hubble non comporta che noi siamo il centro dell’universo ma solo che le galassie si allontanano tra loro.


L’Inizio ...

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La legge di Hubble implica che l’universo si sta espandendo ad un tasso costante.Se estrapoliamo indietro nel tempo, questo implica che l’universo ha avuto un inizio.

Tutte le galassie (tutta la materia e la radiazione) devono aver avuto origine da un singolo punto (singolarità cosmica con densità e temperatura infinita).

Non un punto nello spazio e nel tempo ma l’inizio dello spazio e del tempo.Le leggi note della fisica non avevano valore prima del “tempo di Planck”:

h è la costante di Planck.

Il Big Bang!

tP =!

G h

c5= 1.35! 10!43 s


Il Tempo di Hubble

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Conoscendo il tasso di espansione attuale possiamo stimare il tempo che è stato necessario perchè le galassie si trovassero alla distanze attuali.

t0 !1

H0

Tempo

Velocità di recessione dalla Legge di Hubble

t0 =d

Vr

Vr = H0 d

t0 !1 Mpc

70 km s!1! 3.086" 1019

70s ! 9.8" 1011

70y ! 1.4" 1010 y

dato che 1 Mpc = 106 pc = 3.086×1019 km.

L’universo ha un’età di ~14 miliardi di anni (se veramente il tasso di espansione H0 è costante dal big bang a oggi).

In realtà il tasso di espansione non è costante e l’età dell’universo è stimata in 13.7 miliardi di anni.

Tempo di Hubble


Uno sguardo sull’universo primordiale

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~ct0

L’universo primordiale deve essere stato molto caldo e denso.

Un plasma caldo deve emettere radiazione termica (corpo nero).

Quindi deve essere possibile rivelare l’emissione dell’universo primordiale ad un look-back time sufficientemente grande.

PredizioniLa radiazione deve avere un spettro di corpo nero ed un grosso redshift.

Deve essere uniforme su tutto il cielo (l’universo si è espanso a partire dal Big Bang).

Regione di universo visibile dalla nostra Galassia: sfera di raggio ~ct0

Gas riscaldato dal Big Bang che emette radiazione termica


Il Quasar più distante

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Sloan Digital Sky Survey all’Apache Point Observatory

Il Quasar più distante noto al momento ha redshift z = 6.4.

Questo corrisponde ad un look-back time t0 = 12.8 Gyr.

Dal Big Bang sono trascorsi 0.9 Gyr.


L’Emissione Cosmica di Fondo

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La radiazione ‘fossile’ predetta dal modello del big bang fu scoperta nel 1965 da R. Wilson & A. Penzias che hanno ricevuto il premio Nobel nel 1978.Questa è la Radiazione Cosmica di Fondo.

ProprietàAltamente isotropa; l’intensità è quasi perfettamente costante in tutte le direzioni.Ha uno spettro di corpo nero perfetto con T = 2.725 K. Viene emessa da materiale a redshift z~1100 → viene emessa da plasma caldo con T~3000 K.


La Storia dell’Universo

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L’universo si espande col tempo

L’un

iver

so s

i raf

fred

da

col t

emp

o

Si formano gli atomi


Materia e Radiazione

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ρrad∝z-4

ρm∝z-3

Per la relazione E=mc2 all’energia corrisponde una “massa” equivalente e viceversa.Oggi l’universo è dominato dalla materia ma durante i primi 2500 anni, il contenuto di materia-energia dell’Universo è stato dominato dalla radiazione (fotoni).Densità di materia ρm∝ 1/s3 →ρm∝ 1/z3

Densità di energia della radiazione: urad ∝ T4 (legge di Stefan)Densità di massa equivalente ρrad = urad/c2 ∝ T4 (m=E/c2)Legge di Wien: T ∝ 1/λ ∝ 1/z da cui ρrad ∝ 1/z4

La densità di energia della radiazione aumenta più rapidamente con il redshift della materia → ρrad domina su ρm oltre un certo redshift.


L’Epoca dell’Inflazione

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Tempo di Planck - limite della fisica nota Alle condizioni estreme del Big Bang le 4 forze fondamentali erano indistinguibili.

A t~10-35 s la forza elettrodebole e la forza nucleare forte si disaccoppiarono.

Questo provocò un grosso rilascio di energia che innescò una rapida espansione: l’inflazione.

E’ necessaria per spiegare l’omogeneità e l’isotropia: altrimenti zone dell’universo a distanze d > ct0 non hanno fatto in tempo a “comunicare” tra loro.


I fotoni di alta energia creano particelle ed antiparticelle.Per far questo, i fotoni devono avere un’energia Eγγ ≥ Epp = 2mc2 dove m è la massa della particella/antiparticella, per esempio γ+γ ⇆ p+ + p-

Inizialmente c’era equilibrio tra la produzione e l’annichilazione di coppie: fotoni, particelle ed antiparticelle coesistevano.Al diminuire di z, λ aumenta → Eγ diminuisce e quando Eγ < Epp:

le coppie particella-antiparticella non vengono più create;particelle e antiparticelle si annichilano;resta solo un piccolo residuo di particelle “normali”:

tutti i protoni, neutroni ed elettroni che esistono ora nell’universo.

I primi 4 secondi

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Dopo ~2 minuti le energie dei fotoni sono sufficientemente piccole da permettere la sopravvivenza dei nuclei atomici.

Il gas è ancora abbastanza caldo da consentire la fusione di 2 protoni per formare deuterio (2H) ed elio (He).I nuclei di He costituiscono il 25% della massa totale con tracce di Litio e Deuterio.

Il resto sono nuclei di H (protoni).Ci sono dei “buchi” nella scala dei pesi atomici per cui non vengono prodotti quasi per niente elementi più pesanti dell’He.

La Creazione dei Nuclei Atomici

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Non esistono nuclei stabili con 5, 8 p/n.


In questo periodo la densità della radiazione > densità della materia.A seguito dell’interazione con gli elettroni (diffusione) la radiazione è in equilibrio termico con la materia.

I fotoni hanno un spettro di corpo nero alla stessa temperatura della materia.

L’Epoca della Radiazione

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Gas denso ionizzato

Epoca della Radiazione


La Ricombinazione

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Ricombinazione: z ≈ 1100; T = 3000 K; t =380000 y

Matter density > radiation density

A T ≤ 3000 K, i protoni e gli elettroni si combinano a formare gli atomi.L’universo diventa trasparente ai fotoni che vengono osservati oggi come radiazione di fondo cosmico.

I fotoni non hanno più abbastanza energia da ionizzare gli atomi di H.

Gas neutro dopo la ricombinazione


La Reionizazione

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Formazione delle prime stelle La radiazione

UV emessa dalle prime stelle re-ionizza il gas nell’universo primordiale.

La prima generazione di stelle (Popolazione III) si forma dopo alcuni ~108 yr


Fluttuazioni di Temperatura

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Lo stato dell’universo a z=1100 (0.003% dell’età attuale) si può ottenere da mappe a tutto cielo del fondo cosmico a micro-onde.

Dopo aver sottratto l’emissione “costante” e l’emissione della polvere galattica si ottiene una mappa delle fluttuazioni del fondo.

Il fondo cosmico non è perfettamente uniforme ma presenta fluttuazioni di ~100 μK (ΔT/T ~ 10-5) su scale angolari di ≈1°.

Queste fluttuazioni (in positivo) rappresentano le prime condensazioni di materia che poi formeranno le galassie.


La Geometria dell’Universo

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Alle scale dell’universo, la curvatura dello spazio-tempo è determinata dalla densità di massa equivalente di tutte le forme di materia ed energia.

Se ρ0 è la densità di massa totale e ρC è una combinazione di costanti detta “densità critica”, si definisce Ω0 = ρ0/ρC. Il valore di Ω0 determina la geometria dell’universo:Ω0>1, geometria “chiusa”, la curvatura dello spazio è positiva → raggi paralleli convergono;Ω0=1, geometria “piatta”, curvatura nulla → raggi paralleli restano paralleli;Ω0<1, geometria “aperta”, curvatura negativa → raggi paralleli divergono.


La Densità Critica

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Lung

hezz

a S

cala

del

l’Uni

vers

o

Tempo

L’espansione dell’universo è rallentata dalla gravità della materia.La geometria dell’universo ed il suo destino ultimo dipende dalla densità di massa totale ρ0 relativamente alla densità critica ρC ovvero, il valore di ρ0 per cui l’universo è piatto.

!C =3H2

0

8"G

! 9.5" 10!27 kg/m3

ρ0 > ρC (Ω0>1) → l’universo si espande poi si contrae.

ρ0 = ρC (Ω0=1) → l’universo è piatto e si espande.

ρ0 < ρC (Ω0<1) → l’universo si espande per sempre.


L’Universo è Piatto!

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Le fluttuazioni del fondo cosmico forniscono la chiave per conoscere la geometria dell’universo.

Le dimensioni delle zone “calde” del fondo cosmico sono in accordo con le predizioni della teoria e dimostrano che Ω0 = 1.0 entro il 2% ovvero ρ0 ≈ ρC = 9.5×10-27 kg m-3

Ω0>1più grandi

Ω0=1uguali

Ω0=1più piccole


Materia Oscura e Densità di Massa

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Quant’è la densità di massa dell’universo (ρm) rispetto alla densità critica?

Il totale di massa barionica (visibile) è solo ~4% di ρC (la massa barionica è la materia ordinaria fatta di protoni e neutroni).

Per la densità di massa totale è necessario tener conto della materia oscura.

Come si è visto (→Lezione 14) questa può essere rivelata da:

curve di rotazione delle galassie;

lenti gravitazionali;

aloni di raggi X negli ammassi di galassie.

Anche tenendo conto della materia

oscura ρm < 1/3 ρC

Ovvero i 2/3 della densità di massa equivalente dell’universo sono “ignoti”.

Dagli studi di lensing gravitazionale di ammassi → il 90% della massa è

materia oscura!


L’Energia Oscura

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Il censimento della materia (oscura e non) implica che ρm/ρC ≈ 1/3.

Ma le fluttuazioni del fondo cosmico a microonde implicano che Ω0=1 ovvero ρ0 = ρC.

La densità di massa mancante non può essere costituita da fotoni perchè adesso ρrad ≪ ρm.

Sappiamo quindi quanto sono tutta la materia e tutta la radiazione. Dobbiamo necessariamente concludere che una qualche forma di energia fornisce la densità di massa mancante:

l’Energia OscuraEinstein introdusse nella relatività generale la costante cosmologica Λ per evitare l’espansione o la contrazione dell’universo (al tempo si credeva che l’universo fosse stazionario).

La scoperta della legge di Hubble ha fatto poi credere che Λ=0.

Adesso sembra che Λ≠0 e che questo sia dovuto all’energia oscura.


I Parametri di Densità

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Possiamo quantificare il problema in termini dei parametri di densità:

la densità critica ρC;

la densità di materia (ordinaria o oscura): ρm

la densità equivalente di radiazione: ρrad, attualmente trascurabile;

la densità equivalente di energia oscura: ρΛLa densità totale equivalente di massa è: ρ0 = ρm+ρΛDividendo per la densità critica ρC si ottiene: ρ0/ρC = ρm/ρC+ρΛ/ρC

ovvero Ω0 = Ωm + ΩΛ = 1 dalla fluttuazioni del fondo cosmico.

Il censo della materia comporta che Ωm=0.27 ovvero ΩΛ=0.73

Il 73% della densità dell’Universo è sotto forma di energia oscura.

Il 27% è sotto forma di materia ma solo il 4% è materia ordinaria!


Misura Diretta dell’Espansione

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Abbiamo visto che l’universo è piatto.

Ma com’è il tasso di espansione? costante?

La gravità dovrebbe rallentare l’espansione mentre l’energia oscura dovrebbe accelerarla.

Le variazioni del tasso di espansione possonoessere determinatemisurando la magnitudine apparente di Supernove di Tipo Ia distanti.

Infatti sono “candele standard” e la stima indipendente della distanza può essere quindi paragonata con la velocità di recessione misurata dagli spettri.


L’Accelerazione dell’Universo

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Le supernovae Ia sono più deboli di quanto ci si aspetti.Ovvero sono più distanti di quanto predetto dalla legge di Hubble.L’espansione sta accelerando!Questa è una forte evidenza osservativa per la presenza di energia oscura, INDIPENDENTE dal fondo cosmico a microonde!

Dati osservativ

i

senza dark energy

con dark energy


Limiti sui Parametri Cosmologici

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Ωm = 0.27±0.04

ΩΛ = 0.73±0.04

Ω0 = ΩΛ + Ωm = 1.02±0.02

supernovae ...

fluttuazioni ...

ammassi ...


Energia Oscura e Destino dell’Universo

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La densità di materia e radiazione decrescono col passare del tempo cosmico.

La densità di energia oscura è invece costante (se è rappresentata dalla costante cosmologica di Einstein).

L’energia oscura ha cominciato a dominare recentemente.

L’universo continuerà ad espandersi ad un tasso sempre maggiore (a meno che l’energia oscura non abbia un’altra origine rispetto alla costante cosmologica Λ).


Conclusioni

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Il paradosso di Olbers e l’espansione cosmica implicano che l’universo ha avuto inizio con il “Big Bang”.

Il fondo cosmico a microonde è una prova diretta del Big Bang. Si tratta dell’emissione del gas all’epoca della ricombinazione.

Viviamo in un universo piatto, la cui espansione è al momento in accelerazione.

L’accelerazione è indotta da una forma di energia oscura che attualmente domina la densità di massa equivalente dell’universo.

L’universo contiene:

4% di materia barionica (materia ordinaria)

23% di materia oscura (?)

73% di energia oscura (?).

L’età dell’universo è 13.7 miliardi di anni.


World Wide Web

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Anisotropia del fondo cosmico a microonde

missione WMAP:

http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html

links a molte cose discusse in questa lezione

esperimento Boomerang (italiano):

http://www.scienzemfn.uniroma1.it/boome.htm

Supernova cosmology project:

http://panisse.lbl.gov/





http://panisse.lbl.gov

http://panisse.lbl.gov

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