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Organización de Datos
Mtro. Romeo Altúzar Meza
SEGUNDA UNIDAD: ESTADISTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA EN CIENCIA DE LA SALUD….
3:16:06 p. m.
Introducción
SEGUNDA UNIDAD: ESTADISTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA EN CIENCIA DE LA SALUD….
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Siendo el dato el material que se debe procesar, es decir,
la materia prima de la estadística, el primer paso es
entonces la recolección de datos, para lo cual se emplean
diferentes técnicas, como la entrevista, la encuesta, la
observación, etc.
El segundo paso es la organización y ordenamiento de
los datos, lo que se hace a través de tablas, las cuales
pueden ser por medio de una distribución de frecuencias
simples o una distribución de frecuencias con intervalos,
en ambos casos agrupando todos aquellos que
corresponden a una mismo dato nominal o variable y
expresando en una columna el número de veces que
aparece esa variable.3:16:07 p. m.
Elementos de las tablas
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Los principales elementos que constituyen a las tablas son:
Título. Todas las tablas deben tener un título para que el lector
sepa el asunto al que se refiere.
Encabezado. Se refiere a las categorías de datos que se
manejan dentro de la propia tabla.
Cuerpo. En él se encuentran los datos propiamente dichos.
Fuente de información. Si los datos que se encuentran en la
tabla no fueron obtenidos por el autor del documento en el
que se encuentra la misma, es importante indicar de qué parte
se obtuvo la información que allí se encuentra.
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Elementos de las tablas
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Tablas Simples
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Relaciona una columna de categorías con una o más columnas de datos, sin más
elaboración.
A continuación se presenta un ejemplo de una tabla simple.
FCA. Maestros de las distintas coordinaciones que ha
proporcionado su correo electrónico
Coordinadores No. De Maestros
Administración básica 23
Administración Avanzada 18
Matemáticas 34
Informática 24
Derecho 28
Economía 14
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Tablas de Frecuencias
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Es un arreglo rectangular de información en el que las
columnas representan diversos conceptos, en una de las
columnas la información sobre el número de veces
(frecuencia) que se presenta cierto fenómeno.
• La siguiente tabla es un ejemplo de esta naturaleza:
• La primera columna representa las categorías o clases,
• La segunda las frecuencias Absolutas
• La tercera las frecuencias relativas.
Esta última columna recibe esa denominación porque los
datos están expresados en relación con el total de la segunda
columna.
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Tablas de Frecuencias
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Deportes Batista, S.A. de C.V.
Número de bicicletas vendidas por tienda
Primer trimestre de 20xx
Tienda Unidades Porcientos (%)
Centro 55 29.1
Polanco 45 23.8
Coapa 42 22.2
Tlalnepantla 47 24.9
Totales 189 100.0
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Tabla de Doble Entrada
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En algunos casos, se quiere presentar la información con un mayor detalle. Para ello seusan las tablas de doble entrada. Se llaman así porque la información se clasifica pormedio de dos criterios en lugar de utilizar solamente uno. A continuación se presentaun ejemplo de tabla de doble entrada.
Deportes Batista, S. A. de C. V.
Bicicletas vendidas por modelo y tienda
Primer trimestre de 20XX
Infantil Carrera Montaña Turismo Total
Centro 13 14 21 7 55
Polanco 10 14 11 10 45
Coapa 12 11 17 2 42
Tlalnepantla 9 8 13 17 47
Totales 44 47 62 36 189
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Tabla de Distribución de Frecuencias
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Una distribución de frecuencias es una tabla que presenta elnúmero de elementos que pertenecen a cada una de lasclases o categorías en las que se halla dividido para suestudio un grupo de datos
Definición
Intervalos de
claseFrecuencia
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa
acumulada
10 - 19 4 4 0.0237 0.0237
20 - 29 66 70 0.3905 0.4142
30 - 39 47 117 0.2781 0.6923
40 - 49 36 153 0.2130 0.9053
50 - 59 12 165 0.0710 0.9763
60 - 69 4 169 0.0237 1.0000
Total 169 1.0000
Distribucion de frecuencias, frecuencia acumulada, frecuencias relativas y
frecuencias relativas acumuladas de las edades de sujetos de un ejemplo.
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Tabla de Distribución de Frecuencias
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Definiciones:
Frecuencias Absoluta: Es el número de veces que aparece un valordeterminado en un estudio estadístico.
Frecuencia Relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta de undeterminado valor y el número total de datos
Frecuencia acumulada: es la suma de las frecuencias absolutas de todos losvalores inferiores o iguales al valor considerado
Frecuencia relativa acumulada: es el cociente entre la frecuenciaacumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puedeexpresar en tantos por ciento.
Frecuencia relativa porcentual: Es la multiplicación de la frecuencia relativapor 100%.3:16:07 p. m.
Elaborar una tabla de
Frecuencia Simple
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Tabla de Frecuencia Simple
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El primer paso es localizar el dato menor y el dato mayor dentro del conjuntode datos recolectados aún en desorden.
Una vez conseguido lo anterior, en una primera columna se escriben todos losnúmeros que van desde el menor hasta el mayor, incluidos éstos. Luego, secuenta cuántas veces aparece el primer valor nominal, para lo cual se aconsejair marcando con una línea ( / ) cada vez que se cuente uno. El proceso deberepetirse para cada variable. Finalmente se cuentan el número de marcas quese hayan registrado para cada valor nominal y se procede a construir la tabladefinitiva.
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Tabla de Frecuencia Simple
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Ejemplo: Ordenar y construir una tabla de frecuencias simple del siguiente conjuntode datos recolectados
24 20 32 32 29 21
21 22 33 30 27 26
23 24 20 25 26 32
28 22 29 29 33 35
31 28 32 35 33 32
27 21 33 29 25 24
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Tabla de Frecuencia Simple
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Primer paso: Se localizan los números más chico y más grande: son el 20 y el 35.Segundo paso: Se hace una lista completa de números desde el 20 hasta el 35:
20 24 28 32
21 25 29 33
22 26 30 34
23 27 31 35
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Tabla de Frecuencia Simple
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Tercer paso: Se cuenta cuántos datos nominales 20 aparecen y por cada uno queaparezca se pone una “rayita” ( / ). Se hace lo mismo para cada valor:
20 // 24 /// 28 // 32 /////
21 /// 25 // 29 //// 33 ////
22 // 26 // 30 / 34
23 / 27 // 31 / 35 //
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Tabla de Frecuencia Simple
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Cuarto paso: Se elabora la tabla definitiva.
Dato Nominalx
Frecuenciaf
20 2
21 3
22 2
23 1
24 3
25 2
26 2
27 2
28 2
Dato Nominalx
Frecuenciaf
29 4
30 1
31 1
32 5
33 4
34 0
35 2
Total 36
3:16:07 p. m.
Ejercicios
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1 5 4 4 9 8
8 6 5 2 9 9
5 3 3 8 7 7
4 2 5 7 7 9
Organizar el siguiente conjunto de datos en una tabla de frecuencias simple
5 2 2 1 9 8
3 3 5 2 9 4
6 6 3 8 8 1
1 2 4 2 4 3
3:16:07 p. m.
Ejercicios
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Organizar el siguiente conjunto de datos en una tabla de frecuencias simple
10 15 14 14 9 18
18 16 15 12 9 19
15 13 13 18 17 17
14 12 11 11 15 13
13 9 10 19
3:16:07 p. m.
Ejercicios
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21 25 22 24 28 21
28 28 22 25 28 23
29 29 25 20 23 27
28 27 27 24 22 27
22 28 25 25 25 27
27 27 22 22
Organizar el siguiente conjunto de datos en una tabla de frecuencias simple
viernes, febrero 21,
8:08:15 AM
Elaborar una Tabla de
Distribución de
Frecuencias
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viernes, febrero 21, 8:09:05 AM
Tabla de Distribución de Frecuencias
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viernes, febrero 21, 8:10:06 AM
Una distribución de frecuencias es una tabla
que presenta el número de elementos que
pertenecen a cada una de las clases o
categorías en las que se halla dividido para su
estudio un grupo de datos.
Definición:
P1.- Calculo del Recorrido o Rango
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viernes, febrero 21, 8:11:47 AM
R = (límite real superior del dato mayor – límite real inferior del dato menor)
R = Dato Mayor - Dato Menor
P2.- Número de Clase
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viernes, febrero 21, 8:13:59 AM
Es función de N (tamaño de la muestra) y no hay reglas fijas. En general: “entre
6 y 15”. Pero se puede calcular con las relaciones matemáticas:
No. Clase = 1+ 3.32*logN
ó
No. Clase=1+1,44*Ln(N)
P2.- Número de Clase
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viernes, febrero 21, 8:15:39 AM
Lo que se debe tomar en cuenta con los resultados de número de clase,intervalo de clase es que deben ser números enteros, por lo tanto se debeaplicar criterios para redondear las cantidades (este criterio depende delinvestigador), existen varios criterios pero aquí solo se mencionan dos deellos:
a. Redondear hacia arriba
Si la cantidad tiene cualquier decimal de 0.1 a 0.9
Si la cantidad tiene un decimal mayor o igual a 0.5
b. Redondear hacia abajo
Si la cantidad tiene cualquier decimal de 0.1 a 0.9
Si la cantidad tiene un decimal menor o igual a 0.4
Uso de la Calculadora
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viernes, febrero 21, 8:17:37 AM
Logaritmo Base 10…..(log)
Logaritmo Natural……(In)
P3.- Intervalo de Clase
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viernes, febrero 21, 8:18:26 AM
Intervalo de clase=Recorrido
No. Clase
Un intervalo de clase identifica el rango o recorrido de los valores incluidosdentro de una clase y puede determinarse de la siguiente manera:
P4.- Elaboración de los Limites de Clase
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viernes, febrero 21, 8:21:13 AM
Limite de
Clase
P4.- Elaboración de los Limites de Clase
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viernes, febrero 21, 8:21:17 AM
Para elaborar el primer límite inferior se toma un valor poco menor oigual a valor menor del grupo de datos.
El primer límite superior se calcula sumado el primer límite inferiormás el intervalo de clase.
Limite Superior = Limite Inferior + Intervalo de Clase
Para calcular el segundo límite inferior es tomar el limite superiormás la unidad de variación ( esta unidad de variación permitirá que ellimite inferior y el limite superior tengan la misma cantidad en dosclases diferentes).
Límite Inferior = Limite superior + Unidad de Variación
Los demás limites se calcula de la misma forma que esto, cuandosaber hasta donde detenerse, se detiene el calculo cuando el ultimolimite superior de la ultima clase cubra todo el recorrido de los datos( o sea igual o mayor al valor máximo de todos los datos).
P4.- Elaboración de los Limites de Clase
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viernes, febrero 21, 8:22:25 AM
Los demás limites se calcula de la misma forma que esto, cuandosaber hasta donde detenerse, se detiene el calculo cuando el ultimolimite superior de la ultima clase cubra todo el recorrido de los datos( o sea igual o mayor al valor máximo de todos los datos).
P5.- Marca de Clase
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viernes, febrero 21, 8:24:38 AM
La marca de clase es un valor que se calcula sumando el limiteinferior y superior y se divide entre dos, para cada clase, este valorrepresenta a la clase sirve de referencia para otros cálculosposteriores
𝑀𝑐 =𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
2
P6.- Frecuencia Absoluta
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viernes, febrero 21, 8:26:33 AM
Calculo de la frecuencia Absoluta (f o fa): La frecuenciaabsoluta es el numero de veces que aparece un dato encada modalidad, y se calcula contado directamente delgrupo de datos, es importante recalcar que para hacer esteconteo es necesario primeramente ordenar el grupo dedatos ya sea de mayor a menor o viceversa.
P7.- Frecuencia Acumulada
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viernes, febrero 21, 8:27:20 AM
Calculo de la frecuencia Acumulada(Fac): Se obtiene sumando lafrecuencia Absoluta de cadamodalidad a las frecuencias yaacumuladas anteriormente. En laprimera modalidad no hay nadaacumulado de antes y por tanto sufrecuencia acumulada será sumisma frecuencia. La últimamodalidad tiene que dar unafrecuencia acumulada igual a N
P8.- Frecuencia Relativa
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viernes, febrero 21, 8:27:37 AM
Cálculo de la frecuencia Relativa (Fr): Esta
frecuencia se calcula dividiendo la frecuencia
absoluta entre el total de observaciones o
datos.
𝐹𝑟 =𝐹𝑎
𝑁
P9/10.- Frecuencia Fra y Fr%
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viernes, febrero 21, 8:28:38 AM
Calculo de la Frecuencia Relativa Acumulada (Fra): se calcula
con la suma de cada frecuencia relativa con la frecuencia
relativa de la clase contigua superior.
Calculo de la frecuencia Relativa Porcentual (Fr%): se calcula
multiplicando la frecuencia relativa por cien.
Fr% = Fr * 100
Estructura final de la tabla
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viernes, febrero 21, 8:29:41 AM
TABLA DE DISTRUBUCION DE FRECUENCIAS DE LAS EDADES DE 30 PERSONAS QUE ACUDEN AL CINE UN DIA MIERCOLES
Limites
de clase Mc Fa Fac Fr Fra Fr%
Sumatoria
Indicar de donde es el origen de la información utilizada
Ejercicio
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viernes, febrero 21, 8:30:48 AM
En la tabla siguiente se indican las edades de 30 personas que acuden al cineun día miércoles en la función de la noche, elaborar una tabla de distribuciónde frecuencias
Solución
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viernes, febrero 21, 8:33:18 AM
Ordenando los datos para iniciar los cálculos correspondientes:
Solución
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viernes, febrero 21, 8:36:51 AM
El dato menor = 10 y el dato mayor = 64
P1.- Calculado el recorrido
Recorrido = 64 – 10 = 54
P2.- Calculo de número de clase: N = 30
𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 = 1 + 3.32 ∗ log𝑁
𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 = 1 + 3.32 ∗ log 30 = 5.904
En este caso se redondea hacia arriba y se toma como 6 clases.
P3.- calculo del intervalo de clase:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 =𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑁𝑜. 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒=54
6= 9
Solución
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viernes, febrero 21, 8:37:34 AM
No. DE CLASE LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR
1 Dato Menor = 10 10 + 9 = 19
2 19 + 1=20 20 + 9 = 29
3 29 +1 = 30 30 + 9 = 39
4 39 + 1 = 40 40 + 9 = 49
5 49 + 1 = 50 50 + 9 = 59
6 59 + 1 = 60 60 + 9 = 69
P4.- Se calcula los límites de clase
La unidad de variación utilizado ente problema es de 1 (uno)
Solución
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viernes, febrero 21, 8:38:50 AM
Limites
de clase
Mc Fa
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
Solución
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viernes, febrero 21, 8:43:15 AM
P5.- Calculo de la marca de clase:
𝑀𝑐 =10 + 19
2= 14.5
Limites de
clase
Mc Fa
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
Solución
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viernes, febrero 21, 8:44:57 AM
P6.- calculo de la frecuencia absoluta:
Datos OriginalesLimites de
claseMc Fa
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
2
4
9
7
6
2
Sumatoria 30
Solución
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viernes, febrero 21, 8:46:03 AM
P7.- Calculo de la frecuencia Acumulada:
Limites de
claseMc Fa Fac
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
2
4
9
7
6
2
2
6
15
22
28
30
Sumatoria 30
Solución
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viernes, febrero 21, 8:46:45 AM
P8.- Calculo de la frecuencia Relativa
𝐹𝑟 =𝐹𝑎
𝑁=
2
30= 0.0667
Limites de
claseMc Fa Fac Fr
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
2
4
9
7
6
2
2
6
15
22
28
30
0.0667
0.1333
0.3000
0.2333
0.2000
0.0667
Sumatoria 30 1.0000
Solución
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sábado, febrero 22, 9:53:06 AM
P9.- Calculo de la frecuencia Relativa Acumulada:
Limites de
claseMc Fa Fac Fr Fra
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
2
4
9
7
6
2
2
6
15
22
28
30
0.0667
0.1333
0.3000
0.2333
0.2000
0.0667
0.0667
0.2000
0.5000
0.7333
0.9333
1.0000
Sumatoria 30 1.0000
Solución
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sábado, febrero 22, 9:53:07 AM
P10.- Calculo de la Frecuencia Relativa porcentual
Fr% = Fr * 100% =0.0667 * 100 = 6.67%
Limites de
claseMc Fa Fac Fr Fra Fr%
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
2
4
9
7
6
2
2
6
15
22
28
30
0.0667
0.1333
0.3000
0.2333
0.2000
0.0667
0.0667
0.2000
0.5000
0.7333
0.9333
1.0000
6.67
13.33
30.00
23.33
20.00
6.67
Sumatoria 30 1.0000 100
Estructura final de la tabla
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jueves, febrero 27, 12:02:33 AM
TABLA DE DISTRUBUCION DE FRECUENCIAS DE LAS EDADES DE 30 PERSONAS QUE ACUDEN AL CINE UN DIA MIERCOLES
Limites
de claseMc Fa Fac Fr Fra Fr%
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
2
4
9
7
6
2
2
6
15
22
28
30
0.0667
0.1333
0.3000
0.2333
0.2000
0.0667
0.0667
0.2000
0.5000
0.7333
0.9333
1.0000
6.67
13.33
30.00
23.33
20.00
6.67
Sumatoria 30 1.0000 100
Información obtenida de un cine en particular solo para ejemplificar
Representación
Gráfica de Datos
Mtro. Romeo Altúzar Meza
SEGUNDA UNIDAD: ESTADISTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA EN CIENCIA DE LA SALUD….
Mtro Romeo Altuzar Meza
jueves, febrero 27, 12:02:33 AM
Histograma
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Mtro Romeo Altuzar Meza
jueves, febrero 27, 12:02:33 AM
El histograma: Es posible presentar una distribución
de frecuencias gráficamente en forma de histograma,
que es un tipo especial de gráficas de barra.
Para construir un histograma, los valores de la
variable representativa se ponen sobre el eje
horizontal, y las frecuencias en el eje vertical. Sobre
cada intervalo de clase, arriba del eje horizontal, se
levanta una barra rectangular hasta que intercepte
con la frecuencia respectiva. Las barras del
histograma deben ser adyacentes y es necesario
tomar en cuenta los límites correctos de los intervalos
de clase para evitar la separación de barras en la
grafica.
Histograma
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Mtro Romeo Altuzar Meza
sábado, febrero 22, 9:53:38 AM
14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5
Polígono de frecuencia
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Mtro Romeo Altuzar Meza
sábado, febrero 22, 9:53:38 AM
Una distribución de frecuencia también puede
ser representada gráficamente por medio de un
polígono de frecuencia, que es una clase
especial de grafica lineal. Para dibujar un
polígono primero se hace una marca arriba del
punto medio de cada intervalo de clase
representado sobre el eje horizontal de la
grafica. La altura con respecto del eje
horizontal de una marca dada corresponde a la
frecuencia del intervalo de clase. Al unir marca
mediante líneas rectas se obtiene el polígono
de frecuencia.
Polígono de Frecuencia
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Mtro Romeo Altuzar Meza
sábado, febrero 22, 9:53:38 AM
14.5 24.5 34.5 44.5 64.554.5
C
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Mtro Romeo Altuzar Meza
sábado, febrero 22, 9:53:38 AM
Las graficas de pastel o graficas circulares son figuras que
representan, por medio de segmentos de circulo, la
frecuencia, absoluta o relativa de una tabla de distribución
de frecuencias.
Esta grafica se prepara con base en el ángulo que resulta
de multiplicar 360 grados ( de un circulo) por la frecuencia
absoluta o relativa de cada clase y se calcula de la
siguiente manera:
Frecuencia de la clase
Total de frecuenciaAngulo de la clase = 360 *
C
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sábado, febrero 22, 9:53:38 AM