oran orantı
TRANSCRIPT
ORAN-ORANTIKONU ANLATIMI
ORAN-ORANTIORANAynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir.
Hasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 tir,denildiğinde:
Hasan 6,Ali 10 Hasan 3,Ali 5
Hasan 9,Ali 15
yaşında olabilir.
Oran her zaman birimsizdir.
Hasan 12,Ali 20
ORAN-ORANTIORANTIİki oran birbirine eşitse, eşitliğe orantı denir.
d
c
b
a =
b ile c içler a ile d dışlardır
ORAN-ORANTIORANTIÖzellikleri Bu eşitlikten alttaki denklemler elde
edilebilir.
cbda .. =
kd
c
b
a ==
kdb
ca =++
c
d
a
b =d
b
c
a =
a
c
b
d =
kdb
ca =−−
kdm
cm
bn
an ==.
.
.
.k
dmbn
cman =++
..
..
ORAN-ORANTIORANTIÖrnek
53
ba = İfadesini daha değişik nasıl yazabiliriz?
ba .3.5 =5
3=b
a
ab
35 =5353 −
−=++ baba
a
b=3
5
ORAN-ORANTIORANTIÖrnek
5==d
c
b
a
Çözüm:
5=b
a5=
d
cba 5= dc 5=
=++) (
3) (.
5) (2 d
b
b5b 5d
5d=
d
d
b
b
5
8.
153
1
24
?3
.52 =++
c
dc
b
ba
ORAN-ORANTIORANTIDoğru Orantı
Çokluklardan,biri artarken diğeri de artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu orantıya doğru orantı denir.x ile y doğru orantılı ise k
x
y = veya xky .=y
xk sabiti fizikteki eğimdir.
ORAN-ORANTIORANTIDoğru OrantıÖrnek
Çözüm:
000.000.4=++ cba
000.000.41073 =++ kkk
000.200=k000.000.420 =k c=10k
4.000.000 TL yi 3,7 ve10 yaşlarındaki üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak en büyüğü ne kadar alır?
kcba ===
10
73a=3k b=7k c=10k
c=10.200000
ORAN-ORANTIORANTITers Orantı
Çokluklardan,biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu orantıya ters orantı denir.
x ile y ters orantılı ise veya
y
x
ky= x y.x=k
ORAN-ORANTIORANTITers OrantıÖrnek
Çözüm:
k4.c 3.b 2.a ===
2ka =
3kb =
4kc =
26.000 sayısı 2 , 3 ,4 ile ters orantılı bölünürse en küçük sayı kaç olur?
büyük
orta
küçük
260004k
3k
2k =++
2600012
k3k4k6 =++4kc =
ORAN-ORANTIARİTMETİK ORTALAMA
na...aaaarit.Ort. n321 ++++
=
a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;
n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.
ORAN-ORANTIARİTMETİK ORTALAMAÖrnek 5 kardeşin yaş ortalaması 16 ‘dır. Büyük kardeş gidince ortalama 14 oluyor. Büyük kardeş kaç yaşındadır?Çözüm:
5toport.art 5
5 = 8016.5top5 ==
4toport.art 4
4 = 5614.4top4 ==
Büyük kardeşin yaşı=80-56= 24
ORAN-ORANTIGEOMETRİK ORTALAMA
nn3.21 a...aa.aGeo.Ort. =
a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;
n tane sayının geometrik ortalaması, sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
ORAN-ORANTIGEOMETRİK ORTALAMAÖrnek 42x+1 ve 2x+3 sayılarının geometrik ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm:322.4 3x1x2 =++
105x5 =+
x=1
55x5 22 =+
ORAN-ORANTIHARMONİK ORTALAMA
n21 a
n...
a
1
a
1n
Har.Ort.+++
=
ba
ab2
b
1
a
12
Har.Ort.+
=+
=
n tane sayının harmonik ortalaması;
a ve b sayılarının harmonik ortalaması;
ORAN-ORANTIHARMONİK ORTALAMAÖrnek
Çözüm:
42
ba =+
5ab = 5ab =
8ba =+
İki sayının geometrik ortalaması , aritmetik ortalaması 4 ise, harmonik ortalaması kaçtır
5
=+ ba
ab2 =8
5.24
5
ORAN-ORANTIORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME
a bc x
a.x=b.ca
bcx =
a bc x
a.b=c.xc
abx =
Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir.
Doğru orantı varsa; Ters orantı varsa;
ORAN-ORANTIORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZMEÖrnek
Çözüm:
6 işçi 18 günde9 işçi x gün
9.x = 6.18
T.O
x = 12
6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi kaç günde yapar
ORAN-ORANTIORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZMEÖrnek
Çözüm:
4 kamyon 6 saatte
3 kamyon x saatte
4.x = 3.6
D.O
x = 18/4= 9/2
Bir işçi 4 kamyon yükü 6 saatte boşaltırsa, 3 kamyon yükü kaç saatte boşaltır?
ORAN-ORANTIORANTIBileşik Orantı
Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen bulunan sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir.
Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür.
ORAN-ORANTIORANTIBileşik OrantıÖrnek
Çözüm:36 işi 12 günde50 işi 10 günde
36.10.x =50.12.15 x = 25
15 işçi yaparx işçi yapar
D.O T.O
10.36
15.12.50x =
15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor. Bunlara aynı nitelikte kaç işçi yardım ederse 10 günde 50 parça iş yapar?