optymalizacja silników o magnesach trwałych na podstawie ... · coraz częściej wykorzystuje...

Click here to load reader

Post on 01-Mar-2019

220 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1

POLITECHNIKA POZNASKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSOWEJ

ukasz KNYPISKI

OPTYMALIZACJA SILNIKW O MAGNESACH TRWAYCH NA PODSTAWIE POLOWO-

OBWODOWEGO MODELU ZJAWISK ELEKTOMAGNETYCZNYCH

Rozprawa Doktorska

Promotor: prof. dr hab. in. Lech NOWAK

POZNA 2016

2

Skadam serdeczne podzikowania za pomoc i wsparcie

mojej onie Agnieszce, Rodzicom,

profesorom: L. Nowakowi, A. Demenko, W. Szelgowi,

pracownikom Zakadu Mechatroniki i Maszyn Elektrycznych,

w szczeglnoci:

dr in. Mariuszowi Baraskiemu, dr in. Cezaremu Jdryczce,

dr in. Piotrowi Sujce oraz dr in. Krzysztofowi Kowalskiemu,

profesorom: A. Oko i L. Drobnikowi, dr M. Pawlik ze Szpitala

Klinicznego im. Heliodora wicickiego w Poznaniu,

oraz tym ktrzy wci yj w mojej pamici.

3

Spis treci

1. Wprowadzenie. Cel, zakres i tezy pracy .. 5

2. Silniki wzbudzane magnesami trwaymi ... 15

2.1. Rozwj materiaw magnetycznie twardych

2.2. Klasyfikacja silnikw magnetoelektrycznych

2.3. Silniki synchroniczne 2.3.1. Wprowadzenie 2.3.2. Obwody magnetyczne maszyn PMSM

2.3.3. Obwody magnetyczne maszyn LSPMSM

2.3.4. Nowe koncepcje konstrukcji silnikw synchronicznych

2.4. Bezszczotkowe silniki prdu staego 2.4.1. Wprowadzenie 2.4.2. Budowa silnika BLDC

2.4.3. Metody sterowania i elektroniczna komutacja w silnikach BLDC

2.4.4. Metody detekcji pooenia biegunw wirnika

2.5. Silniki krokowe

3. Modele o parametrach skupionych maszyn wzbudzanych magnesami trwaymi 37

3.1. Wprowadzenie

3.2. Modele obwodowe silnika PMSM

3.3. Modele obwodowe silnika BLDC

3.4. Uproszczona metoda obliczania obwodw z magnesami trwaymi

3.5. Metody odwzorowania ptli histerezy 3.5.1. Model Preisacha 3.5.2. Model Jilesa-Athertona

4. Polowy model zjawisk w silnikach magnetoelektrycznych .. 50

4.1. Rwnania pola elektromagnetycznego

4.2. Polowo obwodowy model zjawisk nieustalonych w silnikach BLDC

4.3. Rwnanie rwnowagi mechanicznej

4.4. Algorytm sterowania silnikiem BLDC

4.5. Kompleksowe oprogramowanie do symulacji dynamicznych stanw pracy

silnikw wzbudzanych magnesami trwaymi

5. Algorytmy optymalizacji w projektowaniu przetwornikw elektromagnetycznych 83

5.1. Analiza i synteza obiektu technicznego. Formuowanie zadania optymalizacji

5.2. Metody optymalizacji bezwarunkowej

5.3. Zastosowanie metod funkcji kary do optymalizacji z ograniczeniami.

Przystosowanie funkcji kary do algorytmu genetycznego

5.4. Optymalizacja wielokryterialna kompromisowe funkcje celu

4

5.5. Oprogramowanie do optymalizacji silnikw. Przykady testowe 5.5.1. Struktura oprogramowania z wykorzystaniem algorytmu genetycznego i metody roju czstek

5.5.2. Optymalizacja wybranych urzdze z wykorzystaniem obwodowych modeli

zjawisk elektromagnetycznych

5.5.3. Zastosowanie metody roju czstek do identyfikacji parametrw histerezy

magnetycznej modelu Jilesa-Athertona

5.6. Podsumowanie

6. Optymalizacja magnetoelektrycznych silnikw synchronicznych na podstawie polowo-obwodowego modelu zjawisk elektromagnetycznych ... 122

6.1. Wprowadzenie

6.2. Zastosowanie algorytmu genetycznego do optymalizacji wirnika PMSM 6.2.1. Optymalizacja wirnika z magnesami ukowymi z uwzgldnieniem

momentu zaczepowego

6.2.2. Dekompozycja zadania. Etap 1 optymalizacja z uwzgldnieniem wspczynnika THD zawartoci harmonicznych w przebiegu siy elektromotorycznej

6.2.3. Dekompozycja zadania. Etap 2 optymalizacja z uwzgldnieniem wspczynnika THD i momentu zaczepowego

6.3. Zastosowanie algorytmu genetycznego do optymalizacji wirnika PMSM z hybrydowym ukadem wzbudzenia

6.4. Zastosowanie metody roju czstek do optymalizacji wirnika LSPMSM 6.4.1. Optymalna synteza silnika z wykorzystaniem metody funkcji kary zewntrznej 6.4.2. Projekt i wykonanie prototypu silnika. Weryfikacja pomiarowa

7. Optymalizacja silnikw BLDC na podstawie polowo-obwodowego modelu zjawisk elektromagnetycznych ... 163

7.1. Wprowadzenie

7.2. Optymalizacja wielokryterialna

7.3. Optymalizacja z ograniczeniami

8. Podsumowani. Wnioski kocowe ...... 180

Wykaz literatury .... 186

5

1. Wprowadzenie cel, zakres i tezy pracy

W ostatnim dwudziestoleciu XX-go wieku; na masow skal wdroono do produkcji

materiay magnetyczne twarde, wytwarzane na bazie tzw. ziem rzadkich, o duej gstoci

energii [49, 124, 189]. W zwizku z tym od kilkunastu lat obserwuje si dynamiczny rozwj

nowych konstrukcji maszyn o magnesach trwaych. We wspczesnych ukadach napdowych

coraz czciej wykorzystuje si takie wanie maszyny elektryczne jak: silniki synchroniczne

(Permanent Magnet Synchronous MotorsPMSM), bezszczotkowe silniki prdu staego

(BrushLess Direct Current Motors BLDCM), a take silniki krokowe. Obecnie s

wytwarzane silniki o mocach rzdu nawet megawatw. Rozwj ten idzie w parze z rozwojem

przeksztatnikowych ukadw zasilania i zaawansowanych algorytmw sterowania [51, 60,

125, 144, 159, 186, 206].

Silniki wszystkich trzech wymienionych typw maj podobn struktur i zasad

dziaania. Moment elektromagnetyczny jest wytwarzany w wyniku oddziaywania pola

magnetycznego generowanego przez uzwojony stojan na wirnik z zamontowanym ukadem

magnesw trwaych. Uzwojenie stojana moe by rozoone w obkach lub nawinite

w sposb skupiony na wydatnych szerokich zbach (biegunach). Uzwojenia rozoone s

stosowane przede wszystkim w silnikach synchronicznych, za w silnikach typu BLDC

i silnikach krokowych zwykle stosuje si uzwojenia skupione. Wirniki silnikw

synchronicznych s wykonywane w postaci ferromagnetycznych rdzeni z magnesami

umieszczonymi na zewntrznej powierzchni (Surface Permanent Magnet Synchronous

Motors SPMSM) lub magnesami umieszczonymi wewntrz rdzeni (Inner Permanent

Magnet Synchronous Motors IPMSM). Czsto silniki s zaopatrywane w klatk suc do

rozruchu asynchronicznego; mwimy wwczas o silnikach o rozruchu bezporednim (Line

Start Permanent Magnet Synchronous Motors LSPMSM). Rozruch asynchroniczny

silnikw z magnesami trwaymi jest znacznie trudniejszy ni silnikw o wzbudzeniu

elektromagnetycznym [16, 257, 258]. Dlatego kryteria zwizane z waciwociami

rozruchowymi (np. ze zdolnoci do osigania synchronizmu) musz by uwzgldniane

z du wag w procesach projektowania i optymalizacji tych silnikw.

W silnikach synchronicznych (w mniejszym stopniu take w silnikach typu BLDC)

wystpuje bardzo niekorzystne zjawisko polegajce na przyklejaniu si i odrywaniu

magnesw od zbw stojana. Generowany jest reluktancyjny, pulsujcy moment, tak zwany

moment zaczepowy (Cogging Torque) [159, 254]. Minimalizacja tego momentu, jest bardzo

wanym aspektem procesu optymalnego projektowania silnikw o magnesach trwaych

i take musi by wzita pod uwag przy konstruowaniu kompromisowych funkcji celu

i funkcji ogranicze [142, 196].

6

Silniki krokowe o magnesach trwaych dziaaj podobnie jak silniki BLDC, jednak ich

zadaniem jest wykonanie obrotu o zadany kt; rzadko s wykorzystywane jako elementy

napdowe o ruchu cigym. W przedoonej rozprawie silniki krokowe nie s rozpatrywane.

W zwizku ze wspomnianym wyej dynamicznym rozwojem maszyn o magnesach

trwaych, pojawiaj si coraz to nowsze konstrukcje, ktrych celem jest poprawa parametrw

i charakterystyk silnikw oraz poprawa wskanikw ekonomicznych. Nowe, udoskonalone

konstrukcje s trudniejsze do wykonania pod wzgldem technologicznym. Dlatego coraz

czciej siga si do technologii proszkowych wytwarzania materiaw magnetycznie

mikkich i formowania magnesw. W najbardziej nowatorskich rozwizaniach stosuje si

obwody magnetyczne skadajce si zarwno z rnych typw proszkowych elementw

magnetycznie mikkich, jak te rnych typw proszkowych magnesw trwaych tzw.

struktury hybrydowe [84, 111, 176, 229].

Dalszy rozwj nowych konstrukcji silnikw wzbudzanych magnesami jest w duej

mierze uzaleniony od doskonalenia metod symulacji ich stanw pracy oraz metod

projektowania i optymalizacji. We wspczesnym procesie projektowania urzdze oraz

ukadw elektromechanicznych wykorzystuje si symulacj komputerow. Pozwala ona

unikn kosztownego i czasochonnego etapu budowy prototypw. Programy symulacyjne

zapewniaj konstruktorowi moliwo wirtualnej realizacji i weryfikacji swoich pomysw

ju na etapie projektowania, co znacznie skraca okres wprowadzania w ycie nowych

projektw. Symulacja komputerowa wymaga jednak tworzenia dokadnych modeli

matematycznych zjawisk zachodzcych w projektowanych urzdzeniach. W dostpnej

literaturze brak jest opracowa ujmujcych kompleksowo zagadnienia dotyczce polowo-

obwodowej symulacji dynamiki nowych typw maszyn o magnesach trwaych,

w szczeglnoci opracowa prezentujcych algorytmy na tyle efektywne, by mona je byo

zastosowa w procedurach rekursywnego projektowania i w procedurach optymalizacji

z ograniczeniami. Czsto brakuje nawet oglnikowych wytycznych do projektowania i do

optymalnego doboru proporcji wymiarw i parametrw charakteryzujcych nowe struktury.

Dlatego gwnym celem bada jaki postawi sobie autor rozprawy jest pogbienie

teorii i doskonalenie procedur modelowania silnikw o magnesach trwaych w ujciu

polowym, ale przede wszystkim opracowanie efektywnego i uniwersalnego oprogramowania

do optymalnej syntezy tych silnikw. Najwaniejszy cel polega na poczeniu efektywnego

numerycznego (polowego) modelu silnika ze skutecznie i stabilnie dziaajc procedur

optymalizacyjn. Zgodnie z zaoeniami przyjtymi przez autora rozprawy oprogramowanie

ma charakter moduowy. Skada si z dwch gwnych blokw: moduu optymalizacyjnego

oraz moduu zawierajcego matematyczny model zjawisk w analizowanym obiekcie.

Uniwersalno oprogramowania ma polega na: (a) moliwoci analizy i syntezy

silnikw magnetoelektrycznej o dowolnej strukturze, (b) moliwoci wymiennego stosowania

7

rnych procedur optymalizacji oraz (c) moliwoci wymiennego wykorzystywania modeli

matematycznych o rnym stopniu zoonoci do symulacji zjawisk w wybranym obiekcie.

Z tak postawione celu gwnego wynikaj dalsze, bardziej szczegowe cele.

1. Opracowanie efektywnych procedur i oprogramowania do analizy dynamiki silnikw

magnetoelektrycznych z wykorzystaniem ujcia polowego i polowo-obwodowego,

przystosowanych do optymalizacji.

2. Przeprowadzenie analizy porwnawczej i zaproponowanie sposobw formuowania

zadania optymalizacji z ograniczeniami w odniesieniu do silnikw o magnesach

trwaych, w szczeglnoci doboru zmiennych decyzyjnych, sposobw uwzgldniania

w procesie optymalizacji rnych przeciwstawnych kryteriw oraz ogranicze. Autor

postanowi rozparzy dwie gwne strategie polegajce na: (a) formowaniu

wielokryterialnych funkcji kompromisowych oraz (b) doczaniu do funkcji celu czonu

reprezentujcego kar za przekraczanie ogranicze.

3. Testowanie i wskazanie najbardziej efektywnych metod optymalizacji bezwarunkowej, to

jest metod ekstremalizacji zmodyfikowanych funkcji celu, formowanych w postaci

addytywnych lub multiplikatywnych funkcji kompromisowych lub formowanych poprzez

uwzgldnienie ogranicze za pomoc kary zewntrznej.

4. Porwnanie efektywnoci procesw syntezy silnikw z wykorzystaniem modeli

matematycznych o rnym stopniu zoonoci: modeli o parametrach skupionych (modeli

obwodowych), modeli o parametrach rozoonych (modeli polowych), a take modeli

polowo-obwodowych. Celem autora jest wskazanie w jakich przypadkach, ze wzgldw

ekonomicznych, uzasadnione jest stosowanie modeli uproszczonych, a w jakich konieczne

jest stosowanie dokadniejszych modeli polowych. Dlatego przy opracowaniu wasnych

programw do polowej symulacji stanw pracy zwracano szczegln uwag na

efektywno obliczeniow algorytmw, np. algorytmu formowania macierzy sztywnoci

MES, algorytmu rozwizywania zagadnie nieliniowych.

5. Opracowanie (na postawie oblicze testowych) wytycznych do projektowania silnikw

wybranych typw, w szczeglnoci wytycznych dotyczcych wstpnego doboru

proporcji wymiarw ukadw wzbudzenia z magnesami trwaymi.

Z tak sformuowanymi celami pracy wie si jej zakres. Pierwsze dwa rozdziay

autor potraktowa jako prezentacje aktualnego stanu wiedzy w obszarze, ktrego dotyczy

rozprawa. Na tej podstawie wskaza na potrzeby dotyczce opracowywania nowych struktur

i modeli matematycznych do symulacji zjawisk w silnikach wzbudzanych magnesami

trwaymi.

Przegld i analiz porwnawcz prezentowanych w literaturze wspczesnych

konstrukcji maszyn wzbudzanych magnesami trwaymi przedstawiono w rozdziale 2.

Scharakteryzowano w nim wady i zalety proponowanych rozwiza.

8

Znaczna cz bada przedstawionych w rozprawie bya realizowana w ramach

projektu Nowa generacja energooszczdnych napdw elektrycznych do pomp

i wentylatorw dla grnictwa wspfinansowanego ze rodkw Europejskiego Funduszu

Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka.

Badania dotyczyy przede wszystkim opracowania nowych struktur silnikw synchronicznych

o wzbudzeniu magnetoelektrycznym, ktre w przyszoci zastpi bardziej energochonne

silniki indukcyjne. Cz z przedstawionych w rozdziale 2 konstrukcji, to rozwizania nowe,

zaproponowane w ramach projektu, przy wspudziale autora niniejszej rozprawy.

W rozdziale 3 scharakteryzowano najczciej stosowane modele matematyczne

zjawisk elektromagnetycznych, to jest modele o parametrach skupionych (modele

obwodowe). Omwiono oglne zalecenia dotyczce wybranych aspektw projektowania

silnikw o magnesach trwaych. Wskazano ograniczenia wynikajce z przyjmowanych

zaoe upraszczajcych.

Symulacja komputerowa wymaga tworzenia modeli matematycznych moliwie

wiernie odwzorowujcych zjawiska zachodzce w projektowanych urzdzeniach. Dlatego

wspczenie coraz czciej stosuje si modele, w ktrych parametry i charakterystyki

przetwornikw elektromechanicznych s wyznaczane na podstawie rozkadu pola

elektromagnetycznego. W dostpnej literaturze brak jest opracowa ujmujcych

kompleksowo zagadnienia dotyczce polowo-obwodowej symulacji dynamiki maszyn

o magnesach trwaych, w szczeglnoci opracowa prezentujcych algorytmy na tyle

efektywne, by mona je byo zastosowa w procedurach optymalizacji. Dlatego jednym

z celw jakie postawi sobie autor rozprawy jest opracowanie efektywnych procedur

i oprogramowania do analizy dynamiki silnikw magnetoelektrycznych z wykorzystaniem

ujcia polowego, przystosowanych do optymalizacji. Zaproponowane procedury do analizy

zjawisk statycznych i zjawisk nieustalonych, z wykorzystaniem metody elementw

skoczonych (MES) przedstawiono w rozdziale 4. W przetwornikach z nieliniowym

obwodem magnetycznym, przebiegi prdw w uzwojeniach zwykle nie s znane przed

wyznaczeniem rozkadu pola. Rwnania pola musz by zatem sprzone z rwnaniami

obwodw elektrycznych przetwornika i rwnaniami obwodw zewntrznych. Opracowano

zmodyfikowany, efektywny algorytm do rozwizywania nieliniowych ukadw rwna

modelu polowo-obwodowego, bazujcy na metodzie Newtona-Raphsona.

W zaproponowanym algorytmie poszukiwane s zarwno poprawki wektora potencjaw jak

te poprawki wektora prdw, a nie prdy jak w przypadku sformuowa klasycznych.

Zaprezentowane w rozdz. 4 algorytmy i programy komputerowe obejmuj take

modelowanie zjawisk polowych w stanach dynamicznych (nieustalonych pod wzgldem

mechanicznym), to jest w stanach, w ktrych w ukadzie wystpuje ruch wirnika ze zmienn,

nieznan a priori prdkoci obrotow. Do modelowania pola w ukadach z elementami

9

ruchomymi zaproponowano efektywn metod redyskretyzacji siatki MES. Zostaa opracowana

procedura rozwizywania dyskretnego rwnania bilansu momentw i wczona do

kompleksowego modelu nieustalonych zjawisk polowo-obwodowych.

Najwaniejszy cel jaki autor postanowi osign, polega na poczeniu powyszego

kompleksowego numerycznego modelu silnika z efektywn procedur optymalizacyjn.

Zadanie takie, to znaczy poczenie rozbudowanego pakietu oprogramowania do polowo-

obwodowej symulacji dynamicznych stanw pracy silnikw magnetoelektrycznych

z algorytmem optymalizacji nie zostao jeszcze w kompleksowym ujciu rozwizane. Stanowi

najwaniejszy nowy element w stosunku do aktualnego stanu wiedzy dotyczcej

rozpatrywanych w pracy zagadnie. Zagadnienia zwizane z poczeniem obu gwnych

blokw, to znaczy kompleksowego numerycznego modelu obiektu z efektywnie dziaajc

procedur optymalizacyjn s przedmiotem rozdziau 5. Stworzone rodowisko komputerowe

skada si z dwch moduw: moduu optymalizacyjnego oraz moduu zawierajcego

matematyczny model zjawisk analizowanej maszyny. Opracowany system pozwala na

wykorzystanie rnych algorytmw optymalizacji w pierwszym z moduw. Natomiast

w module do symulacji zjawisk mona wykorzystywa zarwno prostsze modele

(o parametrach skupionych), jak rwnie modele polowe i polowo obwodowe, i to dla silnikw

rnych typw: synchronicznych z magnesami montowanymi na powierzchni wirnika

(SPMSM), synchronicznych z magnesami wewntrznymi (IPMSM), synchronicznych

o rozruchu wasnym (LSPMSM) oraz dla bezszczotkowych silnikw prdu staego (BLDC).

Gwnym zadaniem jakie postawi sobie autor byo opracowanie uniwersalnego

rodowiska programistycznego umoliwiajcego w stosunkowo prosty sposb wymian

moduw zarwno moduu optymalizacji, jak rwnie moduu zawierajcego model zjawisk

w dowolnym typie silnika, a take wymienne stosowanie modeli o rnym stopniu

zoonoci w zalenoci od typu realizowanego zadania. Oba moduy s poczone poprzez

procedur transformacji zmiennych decyzyjnych oraz procedur obliczania funkcji celu

i ogranicze. W procedurze optymalizacji wykorzystywany jest wektor bezwymiarowych

zmiennych unormowanych, natomiast modu do symulacji stanw pracy silnikw BLDC,

PMSM lub LSPMSM wykonuje obliczenia na podstawie wektora zmiennych rzeczywistych

Procedura transformacji zmiennych jest wic powizana ze strumieniem danych wyjciowych

moduu optymalizacji i jednoczenie ze strumieniem danych wejciowych moduu z modelem

obiektu. Odwrotna sytuacja wystpuje w przypadku procedury obliczania funkcji celu

i ogranicze. W tym przypadku wyznaczane parametry funkcjonalne silnika tworz strumie

danych wyjciowych z moduu zawierajcego matematyczny model zjawisk w obiekcie

i jednoczenie strumie danych wejciowych moduu optymalizacji, w ktrym s formowane

kompromisowe funkcje celu (optymalizacja wielokryterialna) lub czony reprezentujce kar

za niespenienie wymaga (metoda funkcji kary zewntrznej).

10

Opracowane rodowisko umoliwia take czenie moduu zawierajcego

oprogramowanie wasne z moduem wykorzystujcym oprogramowanie komercyjne. Jest to

praktyczne rozwizanie, szczeglnie przy wykorzystaniu rodowiska komercyjnego do

odwzorowania polowych zjawisk elektromagnetycznych. W takim przypadku konieczne jest

jednak opracowanie dodatkowych skryptw umoliwiajcych komunikacj pomidzy

rnymi rodowiskami programistycznymi.

Do optymalizacji opracowano warianty oprogramowania bazujce na metodach

deterministycznych (metody najszybszego spadku i metody gradientw sprzonych) oraz

procedur probabilistycznych: algorytmu genetycznego (AG), metody roju czstek (PSO)

i algorytmu mrwkowego. W wyniku wykonania wielu oblicze testowych stwierdzono, e

w procesie optymalnego projektowania silnikw magnetoelektrycznych naley stosowa

algorytmy niedeterministyczne, co uzasadniono w podsumowaniu rozdziau 5. W przypadku

optymalizacji obiektw technicznych, w tym silnikw magnetoelektrycznych, kompromisowe

funkcje celu, funkcje ogranicze i funkcje kary maj bardzo zoone, nie znane projektantowi

ksztaty. Posiadaj wiele ekstremw; ich liczba oczywicie nie jest znana. Algorytmy

deterministyczne czsto utykaj w pobliu ekstremum lokalnego, w pobliu sioda

funkcji lub wewntrz jej zauku [64, 234]. Algorytmy probabilistyczne

(niedeterministyczne) s pod tym wzgldem o wiele bardziej skuteczne, bardziej odporne na

utknicia.

Na podstawie zrealizowanych i prezentowanych w rozdziale 5 oblicze stwierdzono, e

najbardziej efektywne w optymalnej syntezie silnikw magnetoelektrycznych

z wykorzystaniem modeli polowych s algorytmy genetyczne (AG) oraz metoda roju

czstek (PSO). Te dwie metody zostay wczone do opracowanego rodowiska

projektowego.

Autor, zarwno w przypadku algorytmu genetycznego, jak rwnie metody roju czstek

stosowa rne proponowane w literaturze modyfikacje i udoskonalenia [1, 6, 31, 54, 239, 255].

Zaproponowa te szereg wasnych modyfikacji. Wszystkie modyfikacje zwikszaj

oczywicie czas oblicze w ramach moduu optymalizacyjnego. Umoliwiaj jednak

osignicie optimum przy mniejszej liczebnoci pokolenia lub roju. Zmniejszeniu ulega

take liczba przetworzonych pokole. Zmniejsza si wic liczba wywoa funkcji celu.

W przypadku, gdy funkcja celu jest formowana z wykorzystaniem prostego modelu zjawisk

w obiekcie, to znaczy przypadku, gdy wyznaczanie parametrw funkcjonalnych jest szybkie,

stosowanie modyfikacji nie jest wskazane; komplikuje algorytmy, a nawet moe wyduy czas

trwania oblicze optymalizacyjnych. Jednak gdy wykorzystywany jest polowy lub polowo-

obwodowy model zjawisk elektromagnetycznych w urzdzeniu, to czas operacji wykonywanych

w module optymalizacyjnym jest pomijalnie may. Wtedy nawet niewielkie zmniejszenie liczby

11

osobnikw w pokoleniu i liczby pokole moe znaczco skrci czas oblicze. To jest jeden

z waniejszych wnioskw wynikajcych z bada wykonanych w ramach tej pracy.

Bardzo czsto w procesie optymalnego projektowania silnikw magnetoelektrycznych

mamy do czynienia z koniecznoci uwzgldnienia kilku parametrw funkcjonalnych, ktre

naley wzi pod uwag przy tworzeniu kryteriw optymalnoci. Zmiany wartoci zmiennych

decyzyjnych mog wpywa korzystnie na wszystkie kryteria, jednak w praktyce zmiany te

czsto prowadz do przeciwstawnych tendencji. Jedne parametry poprawiaj si, podczas gdy

inne pogarszaj. Mwimy wwczas, e kryteria s sprzeczne i trzeba szuka kompromisu.

Zagadnienia te s przedmiotem tzw. optymalizacji wielokryterialnej. W tego typu

zagadnieniach nie mona wskaza jednoznacznie ktry wariant jest optymalny. Dlatego

czsto jest wyznaczany tzw. zbir Pareto (zbir kompromisw) [130, 139]. Podstawowym

zadaniem optymalizacji wielokryterialnej jest znalezienie frontu Pareto. Dalsze dziaania

wymagaj interwencji projektanta (jego wiedzy, dowiadczenia, intuicji) zmierzajcej do

wyboru wariantu kompromisowo-optymalnego. Teoria optymalizacji wielokryterialnej

proponuje strategie wspomagajce podjcie decyzji, np. algorytm wagowy lub algorytm min-

max [168]. Strategie te zazwyczaj prowadz do skonstruowania kompromisowej funkcji celu

i przeprowadzenia optymalizacji jednokryterialnej. W strategii wagowej formuowana jest

addytywna lub multiplikatywna funkcja kompromisowa:

Na etapie wstpnej optymalizacji silnikw, ktrej celem jest rozpoznanie relacji pomidzy

parametrami opisujcymi struktur obwodw elektromagnetycznych, a uzyskiwanymi

parametrami funkcjonalnymi, dopuszczalne wartoci parametrw nie s jednoznacznie okrelone.

Dlatego, przy wstpnym formuowaniu wytycznych do projektowania, wygodniejsze jest

doczenie tych dodatkowych parametrw z odpowiedni wag do kompromisowej funkcji celu

i wykorzystanie zasad optymalizacji wielokryterialnej. Natomiast w procesie projektowania

silnika dedykowanego do okrelonego zadania lub przeznaczonego do seryjnej produkcji,

funkcj celu moe by wski zbir wybranych parametrw funkcjonalnych; pozostae

parametry tworz wwczas zbir ogranicze nierwnociowych. W takim przypadku

z powodzeniem mona stosowa metod funkcji kary. Poniewa w algorytmie genetycznym

przystosowanie musi by wielkoci dodatni (kara nie moe przewysza funkcji celu),

zatem autor zaproponowa modyfikacj czonu reprezentujcego kar z wykorzystaniem

funkcji sigmoidalnej. Opracowana i wdroona procedura upodabnia algorytm z funkcj kary

do algorytmu z multiplikatywn funkcj kompromisow. Funkcja zmodyfikowana (z kar)

jest wwczas iloczynem dwch czynnikw: funkcji celu i czynnika zwizanego

z ograniczeniami.

W klasycznej metodzie z funkcj kary zewntrznej, zwikszenie wspczynnika kary

nastpuj po cakowitym zakoczeniu bezwarunkowej optymalizacji zmodyfikowanej funkcji

celu [166, 209]. W algorytmach niedeterministycznych wykorzystywanych w tej pracy (AG

12

i PSO) takie postpowanie jest niecelowe; prowadzi do znacznego, niepotrzebnego

wyduenia czasu oblicze. Wykazano, e bardzo dobre wyniki zapewnia algorytm ze zmian

wspczynnika kary przed osigniciem optimum, po wykonaniu oblicze dla kilku pokole.

Zaproponowano wic oryginalny algorytm mieszany, w ktrym operacje zwizane

z obiema strategiami (algorytmem genetycznym i generowaniem narastajcej kary)

wzajemnie si przenikaj podrozdz. 6.4. W porwnaniu z procedur klasyczn uzyskano

nawet trzykrotne skrcenie czasu oblicze.

Bardzo wanym zagadnieniem w ekstremalizacji funkcji kompromisowej jest dobr

wspczynnikw wagowych z jakimi s uwzgldniane poszczeglne kryteria. Autorsk

metodyk dobierania wartoci tych wspczynnikw przedstawiono w podrozdziale 5.5 oraz

rozdziaach 6 i 7.

W podrozdziale 5.5.2 przedstawiono wyniki testowych oblicze optymalizacyjnych

silnika LSPMSM z zastosowaniem zmodyfikowanej metody PSO. Z przeprowadzonych

bada wynika bardzo wany wniosek, a mianowicie, e model o parametrach skupionych

moe by wykorzystywany do wstpnej optymalizacji maszyn synchronicznych o rozruchu

wasnym, pod warunkiem, e w obwodzie magnetycznym nie wystpi obszary silnie

nasycone. W drugim przykadzie testowym wykorzystano algorytm genetyczny do

optymalizacji wymiarw rdzenia oraz parametrw uzwoje transformatora zasilacza

elektronicznego, zapewniajcych minimalne straty mocy. Zastosowano model o parametrach

skupionych. Celem bada byo testowanie rnych strategii i ocena ich przydatnoci

w procesie projektowania urzdze elektromagnetycznych. Przeprowadzono analiz

efektywnoci rnych metod: reprodukcji, krzyowania, mutacji oraz wpywu strategii

elitarnej na przebieg procesu optymalizacji. W ostatnim tecie (rozdz. 5.5.3) opracowane

oprogramowanie wykorzystano do realizacji zadania innego typu, nie polegajcego na

optymalnej syntezie obiektu. Wykorzystano metod roju czstek do identyfikacji parametrw

histerezy magnetycznej modelu Jilesa-Athertona. Zastosowanie naturalnego kryterium

w postaci odchylenia nie pozwalao odwzorowanie ptli histerezy z zadowalajc

dokadnoci. Po wielu prbach testowych zaproponowano autorsk metod formowania

trjczonowej funkcji celu obejmujcej dodatkowe dwa skadniki dotyczce pola

powierzchni ptli oraz pooenia jej wierzchokw.

Wszystkie wykonane testy potwierdziy przydatno i efektywno opracowanego

oprogramowania. Opracowane rodowisko zostao w dalszej czci bada z powodzeniem

wykorzystane do optymalizacji silnikw synchronicznych o magnesach trwaych (rozdzia 6)

i silnikw BLDC (rozdzia 7).

W rozdziale 6 zaprezentowano algorytmy i wyniki bada dotyczcych wykorzystania

algorytmu genetycznego do:

13

optymalizacji wirnika PMSM z magnesami ukowymi z uwzgldnieniem momentu

zaczepowego,

optymalizacja wirnika PMSM z uwzgldnieniem wspczynnika THD zawartoci

harmonicznych w przebiegu siy elektromotorycznej,

optymalizacji wirnika PMSM z uwzgldnieniem wspczynnika THD i momentu

zaczepowego,

optymalizacji wirnika PMSM z hybrydowym ukadem wzbudzenia.

W ostatnim tecie przedstawiono moliwo wykorzystania metody roju czstek do

optymalizacji wirnika LSPMSM.

Jednym z waniejszych osigni autora w zakresie zalece co do metodyki

definiowania zadania optymalizacji, jest sformuowana w rozdziale 6 teza dotyczca doboru

czstkowych kryteriw w funkcji kompromisowej. Stwierdzono, e przy niewaciwym

wyborze kryteriw algorytm optymalizacji moe dziaa wadliwie. Dotyczy to przypadku gdy

poszczeglnie kryteria maj znacznie zrnicowan czuo na zmiany parametrw

decyzyjnych. Jak pokazano rozdziale 6, zmiana przyjtej jako parametr decyzyjny wzgldnej

rozpitoci magnesu o kilka procent moe generowa kilkuprocentowe zmiany uytecznego

momentu elektromagnetycznego, przy jednoczesnych zmianach momentu zaczepowego

o kilkaset procent. Algorytm jest zbyt czuy na moment zaczepowy, co wypacza wynik lub

zakca proces optymalizacji wyduajc wielokrotnie czas oblicze. Dlatego

zaproponowano dekompozycj zadania optymalizacji na etapy, w taki sposb by unikn

czenia w jedn funkcj kompromisow skadnikw o charakterze unimodalnym

i multimodalnym, a w szczeglnoci by unikn czenia czonw o bardzo rnej czuoci na

zmiany poszczeglnych parametrw decyzyjnych. Jest to jedna z gwnych konkluzji

wynikajcych z przeprowadzonych bada nad formuowaniem i realizacj zada optymalnej

syntezy urzdze elektromagnetycznych.

W rozdziale 7 przestawiono wyniki oblicze i wynikajce z nich wnioski dotyczce

formuowania i rozwizywania zada optymalnej syntezy silnikw typu BLDC. W procesie

optymalnej syntezy wykorzystano algorytm genetyczny. Podstawow wad silnikw

bezszczotkowych s pulsacje momentu elektromagnetycznego, obejmujce dwa skadniki:

moment zaczepowy i moment ttnicy. Przyczyn wystpowania momentu ttnicego jest

sposb sterowania silnikiem. W celu uzyskania impulsw prdowych o podanym ksztacie,

konieczne jest formowanie ksztatu impulsw napiciowych, co w przypadku stosowania

bipolarnych ukadw sterowania jest utrudnione. Dlatego pulsacje momentu musz by

minimalizowane ju na etapie projektowania silnika. W wyniku komutacji, w obwodzie

magnetycznym silnika BLDC wystpuj silnie nasycone podobszary. Przeprowadzenie

oblicze optymalizacyjnych, przy wykorzystaniu uproszczonych obwodowych modeli

14

zjawisk moe by cakowicie nieefektywne i moe prowadzi do bdnych rozwiza

w sensie optymalizacji. Dlatego do oblicze optymalizacyjnych silnikw BLDC naley

stosowa polowo-obwodowy model nieustalonych zjawisk elektromagnetycznych.

W rozdziale 7 porwnano procesy optymalizacji silnika BLDC dla dwch rnych

strategii: (a) z kompromisow, wielokryterialn funkcj celu, (b) z doczon do algorytmu

genetycznego procedur kary zewntrznej za przekroczenie ogranicze. Wykazano

przydatno obu strategii. Przeprowadzono rwnie wnikliw analiz dotyczc optymalnego

doboru liczby osobnikw w pojedynczym pokoleniu. Zaproponowano liczebno pokolenia

zapewniajca kompromis pomidzy jakoci otrzymywanych wynikw, a zoonoci czasow

procesu optymalizacyjnego.

Biorc pod uwag zakrelone powyej cele oraz zakres mona sformuowa

nastpujce tezy pracy.

1. Moliwe jest opracowanie uniwersalnego, kompleksowego i jednoczenie

efektywnego komputerowego narzdzia do optymalnej syntezy rnych typw

silnikw magnetoelektrycznych z wykorzystaniem polowych i polowo-obwodowych

modeli zjawisk elektromagnetycznych w tych silnikach.

2. Dla prawidowego dziaania algorytmu optymalnej syntezy podstawowe znaczenie ma

sformuowanie zadania optymalizacji: dobr zmiennych decyzyjnych, dobr kryteriw

czstkowych przy formowaniu kompromisowej funkcji celu. Ze wzgldu na

zrnicowan czuo kryteriw czstkowych na zmiany parametrw decyzyjnych,

w wielu przypadkach konieczna jest dekompozycja zadania, to jest jego podzia na

realizowane sekwencyjnie etapy.

3. W przypadku zadania optymalizacji z ograniczeniami moliwe jest poczenie

algorytmu genetycznego z metod funkcji kary zewntrznej w taki sposb by

operacje zwizane z tymi strategiami wzajemnie si przenikay.

4. Na etapie wstpnej optymalizacji silnikw, ktrej celem jest rozpoznanie relacji

pomidzy parametrami opisujcymi struktur obwodw elektromagnetycznych

a uzyskiwanymi parametrami funkcjonalnymi, wygodniejsze jest czenie tych

parametrw w funkcj kompromisow. Natomiast w procesie projektowania silnika

dedykowanego do okrelonego zadania lub przeznaczonego do seryjnej produkcji,

funkcj celu mona konstruowa na bazie wybranych parametrw funkcjonalnych;

pozostae parametry (ktrych wartoci s sztywno narzucone) naley wczy do

zbioru ogranicze nierwnociowych, uwzgldnianych z wykorzystaniem metody

funkcji kary zewntrznej.

15

2. Silniki wzbudzane magnesami trwaymi

2.1. Rozwj materiaw magnetycznie twardych

Zjawisko magnetyzmu towarzyszy czowiekowi od bardzo dawna. Pierwsze wzmianki

dotyczce wykorzystania pierwiastkw o waciwociach magnetycznych pochodz z okoo

2600 r. p.n.e., kiedy wojska cesarza Huang-Ti wykorzystyway kompasy magnetyczne do

wyznaczenia kierunku swojego marszu [48]. Pierwsze magnesy wykonane byy z naturalnego

magnetytu. Wykorzystywano je do budowy busoli magnetycznej. Pocztek technologii

wytwarzania materiaw magnetycznie twardych rozpocz si w drugiej poowie XIX wieku.

Poprawianie waciwoci tych materiaw w XX wieku znaczco przyczynio si do rozwoju

dziedzin elektrotechniki zwizanych z projektowaniem i produkcj maszyn

magnetoelektrycznych.

Pocztki konstrukcji tego typu maszyn datowane s ju na XIX wiek. Pierwsz

konstrukcj obrotowej maszyny elektrycznej bya samowzbudna dynamo-elektryczna

maszyna zaprezentowana przez belgijskiego inyniera Znobe Thophile Grammea we

francuskiej Akademii Nauk w lipcu 1871 roku. Maszyna Grammea bya prdnic o mocy

3 kW, prdkoci obrotowej 420 obr/min oraz masie 600 kg [123]. Maszyna moga pracowa

zarwno jako prdnica lub silnik. Jako magnesy stosowane byy wwczas stale wglowe.

W 1920 roku najlepszymi waciwociami magnetycznymi charakteryzoway si stale

twarde: chromowa, kobaltowa oraz wolframowa [62]. W tym okresie obserwowano nawet

pewne spowolnienie w rozwoju konstrukcji maszyn elektrycznych o wzbudzeniu

elektromagnetycznym.

Przeomowym momentem w rozwoju maszyn elektrycznych wzbudzanych magnesami

trwaymi byo opracowanie przez T. Mishima w 1932 roku stopw magnesw utwardzanych

dyspersyjnie: Al Ni Fe oraz Fe Al Ni Co [73]. Maszyny o wzbudzeniu

magnetoelektrycznym stay si wwczas konkurencyjne w stosunku do maszyn o wzbudzeniu

elektromagnetycznym. Wspczenie magnesy stopowe, ALNICO straciy swoje wiodce

znaczenie; stosowane s gownie w maszynach synchronicznych do mocy kilkudziesiciu

kilowatw [224].

Szybkie tempo rozwoju technologicznego, wdraanie nowych technologii doprowadzio

do odkrycia w 1955 roku magnesw ferrytowych. S one wykonywane na bazie baru (Ba) lub

strontu (Sr). Technologia wytwarzania tego typu magnesw jest technologi ceramiczn

[210]. W zalenoci od sposobu wytwarzania wyrniamy materiay anizotropowe oraz

izotropowe, produkowane metod spiekania na sucho. Materiay anizotropowe, ktre s

magnesowane w cile okrelonym kierunku, charakteryzuj si wikszymi gstociami

energii ni magnesy izotropowe, ktre mog by magnesowane w dowolnych kierunkach.

16

Prby poszukiwania materiaw o coraz lepszych waciwociach magnetycznych

doprowadziy do odkrycia pod koniec lat 60-tych XX wieku magnesw produkowanych na

bazie pierwiastkw ziem rzadkich. Jako pierwsze produkowano magnesy Sm-Co

charakteryzujce si wiksz gstoci energii wytwarzanego pola oraz znacznie lepsz

stabilnoci temperaturow w porwnaniu do magnesw ferrytowych. Magnesy tego typu

produkowane s metodami spiekania lub spajania pod cinieniem. S materiaami

anizotropowymi dlatego kierunek magnesowania moe by dopasowany do ksztatu magnesu.

Obecnie produkowane s dwa typy magnesw: SmCo5 oraz Sm2Co17. Najsilniejszymi

dotychczas wyprodukowanymi magnesami s trjskadnikowe magnesy z pierwiastkw ziem

rzadkich neodym, elazo, bor NeFeB, ktrych produkcj rozpoczto w latach 80-tych XX

wieku. Najbardziej popularne Nd2Fe14B charakteryzuj najwiksz gstoci energii

magnetycznej oraz du powtarzalnoci waciwoci magnetycznych. Wad jest saba

odporno na korozj. W celu uodpornienia magnesw neodymowych pokrywane s one

powokami zabezpieczajcymi wykonanymi z niklu, chromu oraz tworzyw sztucznych.

Ze wzgldu na technologi produkcji magnesy mona podzieli na nastpujce grupy:

magnesy wizane, wytwarzane poprzez spajanie materiau magnetycznego specjalnym

tworzywem sztucznym (ywica lub nylon), wytwarzane jako magnesy izotropowe

i anizotropowe. Drug grup magnesw neodymowych tworz magnesy spiekane.

Do budowy wspczesnych silnikw wzbudzanych przez magnesy trwae w celu

uzyskania jak najlepszych parametrw uytkowych (sprawno, trwao oraz wysokie

stosunki mocy wyjciowej do masy) stosowane s magnesy o najlepszych waciwociach

magnetycznych oraz posiadajce najwiksz odporno na rozmagnesowanie. Do tej grupy

zaliczamy ferryty oraz magnesy wytwarzane na bazie pierwiastkw ziem rzadkich.

W tabeli 2.1 przedstawiono porwnanie podstawowych parametrw powyej opisanych

materiaw magnetycznie twardych: natenie koercji CH , indukcj remanentu rB , gsto

energii maxBH oraz maksymaln temperatur pracy maxT [21, 49, 263, 267]. Rysunek 2.1

prezentuje krzywe odmagnesowania tych materiaw.

Tabela 2.1. Wybrane parametry materiaw magnetycznie twardych

Hc Br (BH)max Tmax Materia [kA/m] [T] [kJ/m3] [C]

Ferryty (spiekane) 140 300 0,25 0,45 6,4 38 350 AlNiCo (odlewane) 43 200 0,8 1,35 9 72 450 550 AlNiCo (spiekany) 70 210 0,6 1,15 8 50 420 550

Sm2Co17 480 820 0,73 1,20 125 300 250 300 NdFeB (spiekane) 760 1100 1,0 1,4 190 300 80 200

NdFeB (diaelektromagnetyk) 240 480 0,5 0,8 30 100 120 160

17

Rys. 2.1. Porwnanie charakterystyk odmagnesowania magnesw trwaych

2.2. Klasyfikacja silnikw magnetoelektrycznych

Do grupy maszyn elektrycznych wzbudzanych magnesami trwaymi moemy zaliczy:

silniki synchroniczne PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor),

silniki synchroniczne o rozruchu wasnym LSPMSM (Line-Start Permanent Magnet

Synchronous Motor),

bezszczotkowe silniki prdu staego BLDC (Brushless Direct Current Motor),

komutatorowe silniki prdu staego (Brush Direct Current Motor),

silniki krokowe (Stepper Motor).

Na rysunku 2.2 przedstawiono ogln klasyfikacj silnikw elektrycznych

ze wskazaniem maszyn wzbudzanych magnesami trwaymi.

W pracy szczegowo rozpatrywane bd typy silnikw BLDC, PMSM oraz LSPMSM.

Struktury obwodw magnetycznych bezszczotkowych silnikw prdu staego,

synchronicznych i krokowych s podobne, obejmuj uzwojony stojan oraz wirnik

z magnesami trwaymi. Jednak pomidzy waciwociami tych silnikw wystpuj istotne

rnice.

Silniki synchroniczne charakteryzuj si sinusoidalnymi przebiegami: prdu fazowego,

sinusoidalnym przebiegiem siy elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniach stojana oraz

w przyblieniu sinusoidalnym rozkadem indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej [2].

Mog by zasilane z falownika (PMSM) lub bezporednio z sieci trjfazowej (LSPMSM).

Bezszczotkowe silniki prdu staego charakteryzuj si prostoktnym przebiegiem

prdu w kadym pamie oraz trapezoidalnym przebiegiem siy elektromotorycznej

18

indukowanej w stojanie. Sterowanie ruchem tego typu maszyn realizowane jest przez ukad

komutatora elektronicznego.

Silniki krokowe zasilane s odpowiednio dobran sekwencj impulsw. S

przeznaczone do precyzyjnego pozycjonowania napdzanego elementu.

Rne przeznaczenia silnikw i zwizane z tym rne sposoby zasilania powoduj

istotne rnice w konstrukcjach stojanw i wirnikw.

Rys. 2.2. Klasyfikacja silnikw elektrycznych

Silniki elektryczne

Silniki prdu zmiennego Silniki prdu staego

Silniki o komutacji elektronicznej

Asynchroniczne

Wzbudzane magnesami trwaymi

Silniki komutatorowe uniwersalne

Jednofazowe

Trjfazowe

Synchroniczne

Reluktancyjne

Histerezowe

Silniki z uzwojeniem

pomocniczym

Silniki z pomocniczym uzwojeniem

Klatkowe

Piercieniowe

Szeregowe

Bocznikowe

Obcowzbudne

Ze wzbudzeniem od magnesw trwaych

Ze wzbudzeniem od uzwoje

Silniki krokowe z magnesami trwaymi

Przeczalne reluktancyjne (SRM)

Bezszczotkowe wzbudzane magnesami

trwaymi (BLDC)

19

2.3. Silniki synchroniczne

2.3.1. Wprowadzenie

W wyniku cigego rozwoju inynierii materiaowej powstaj magnesy trwae o duych

gstociach energii, lepszych parametrach magnetycznych, mechanicznych i termicznych.

Wspczenie producenci i uytkownicy maszyn elektrycznych coraz czciej zwracaj

uwag na energooszczdno urzdze. Z powyszych powodw obserwowany jest wzrost

zainteresowania oraz rozwj konstrukcji silnikw magnetoelektrycznych, to jest silnikw

wzbudzanych magnesami trwaymi. Silniki te posiadaj wiele zalet: wysoki stosunek

momentu do masy, wysz sprawno, wikszy wspczynnik mocy, nisze koszty

eksploatacji, wiksz dynamik dziaania oraz nisk awaryjno [49, 136, 198].

Maszyny PMSM s silnikami zazwyczaj maej i redniej mocy. Uzwojenie stojana jest

rozmieszczone rwnomiernie w obkach i skojarzone w gwiazd. Uzwojenia silnikw

PMSM s podobne do uzwoje maszyn indukcyjnych. Rnorodno parametrw magnesw

trwaych oraz szerokie spektrum zastosowa praktycznych tego typu maszyn, wpywa na

zrnicowanie ich konstrukcji [21, 83]. W strukturach tych maszyn magnesy s naklejane na

zewntrzn powierzchni wirnika lub umieszczone wewntrz jego pakietu (wsuwane).

Wymiary, ksztat oraz rozmieszczenie magnesw trwaych pozwala na osignicie

podanego przez konstruktora rozkadu pola magnetycznego w szczelinie powietrznej.

W przypadku silnikw PMSM dy si do uzyskania rozkadu sinusoidalnego.

Podstawow wad silnikw PMSM jest konieczno stosowania przy rozruchu ukadw

przeksztatnikowych, co powoduje zwikszenie cakowitego kosztu napdu [13]. W celu

uniknicia dodatkowych kosztw stosowane s silniki synchroniczne o rozruchu wasnym

(LSPMSM). Maszyny LSPMSM cz zalety silnika PMSM podczas pracy w stanie

ustalonym, natomiast uzwojenie klatkowe ma za zadanie wytworzy odpowiedni moment

rozruchowy. Silniki te s przystosowane do rozruchu przy bezporednim podczeniu do sieci

zasilajcej. Prace nad doskonaleniem konstrukcji tego typu silnikw prowadzone s obecnie

w wielu orodkach naukowo-badawczych na caym wiecie [13, 41, 55, 65, 84, 251].

2.3.2. Obwody magnetyczne maszyn PMSM

Wymagane przez konstruktorw parametry funkcjonalne silnikw

magnetoelektrycznych s determinowane przez warunki eksploatacji, kryteria ekonomiczne

oraz wymogi europejskich norm dotyczcych energooszczdnoci [175]. Obecnie

produkowane maszyny synchroniczne magnetoelektryczne posiadaj magnesy trwae

umieszczone w wirniku. Stojany maszyn synchronicznych nie rni si od stojanw maszyn

indukcyjnych [224]. Czsto prace nad poprawieniem parametrw funkcjonalnych

20

przeprowadza si wykonujc proces optymalizacji wirnika maszyny magnetoelektrycznej.

Wymiary geometryczne pakietu stojana przyjmuje si wwczas z seryjnie produkowanego

silnika indukcyjnego [114, 117]. Zasilanie maszyn PMSM realizowane jest przy

wykorzystaniu falownikw wyposaonych w ukady do regulacji czstotliwoci stosowany

jest wwczas rozruch czstotliwociowy. W konstrukcji wirnikw tego typu maszyn

stosowane mog by nastpujce sposoby montau magnesw [26, 101, 252]:

magnesy naklejane na powierzchni wirnika (surface mounted permanent magnet SPM [26]),

magnesy osadzane w wirniku (insert rotor with surface magnet ISM [198]),

magnesy uoone promieniowo (buried radial magnets BRM [70])

magnesy zagbione w rdzeniu wirnika (buried, interior permanent magnets IPM [218]);

Na rysunku 2.3 przedstawiono przykadowe konstrukcje wirnikw pierwszych trzech

typw wirnikw silnikw synchronicznych.

W najprostszym przypadku wirnika SPM wirnik jest wykonany w postaci

ferromagnetycznej tulei na powierzchni ktrej naklejane s magnesy trwae uformowane

w ksztacie wycinka piercienia rys. 2.3a. Podstawowe wady tego typu konstrukcji

wirnikw to due niebezpieczestwo uszkodzenia pod wpywem dziaania si odrodkowych

przy duych prdkociach oraz moliwo odmagnesowania materiau magnetycznego.

a) b) c)

Rys. 2.3. Wybrane struktury wirnikw walcowych PMSM: a) magnesy SPM, b) magnesy osadzane w wirniku, c) magnesy uoone promieniowo

Gwn zalet struktury IPM (rys. 2.4) jest stosunkowo prosta moliwo ksztatowania

pola magnetycznego w szczelinie powietrznej poprzez odpowiednio przyjty przekrj

obwodu magnetycznego wirnika. Konstrukcj cechuje rwnie wiksza odporno na

uszkodzenia mechaniczne mogce powsta pod wpywem dziaajcych si odrodkowych.

W tym przypadku magnesy s bardziej odporne na odmagnesowanie. Przykady obwodw

magnetycznych wspczesnych silnikw synchronicznych z magnesami zagbionymi

w wirniku przedstawiono na rys. 2.4 [83, 252].

21

a) b) c)

Rys. 2.4. Wybrane struktury silnikw z wirnikami walcowymi IPM: a) maszyna z powietrznymi barierami dla strumienia, b) maszyna z magnesami w ksztacie litery V z daszkiem, c) maszyna z ukowymi magnesami

2.3.3. Obwody magnetyczne maszyn LSPMSM

Silniki synchroniczne o rozruchu wasnym cz zalety dwch typw maszyn

elektrycznych: indukcyjnych i synchronicznych. LSPMSM mog by stosowane jako

zamienniki popularnych silnikw indukcyjnych, jednak charakteryzujce si wysz

sprawnoci oraz wikszym wspczynnikiem mocy. Z bada przedstawionych w ramach

projektu Nowa generacja energooszczdnych napdw elektrycznych do pomp

i wentylatorw dla grnictwa wynika, e w przypadku silnikw LSPMSM uzyskuje si

sprawnoci okoo 4 7 % wiksze od sprawnoci silnikw indukcyjnych tej samej mocy.

Wspczynnik mocy wzrasta nawet o 0,1 [228]. Obecnie publikowane wyniki bada

symulacyjnych oraz weryfikacja pomiarowa tych maszyn wykazuje na moliwoci znacznego

poprawienia wspczynnika energooszczdnoci [5, 16, 81]. Rozruch LSPMSM jest moliwy

dziki momentowi asynchronicznemu wytwarzanemu przez uzwojenie klatkowe w wirniku.

W warunkach pracy ustalonej, maszyna wpada w synchronizm i moment synchroniczny jest

momentem roboczym. Proces technologiczny produkcji silnikw synchronicznych maej

mocy o rozruchu wasnym jest zbliony do procesu produkcji maych silnikw indukcyjnych.

Wynikajca z rnorodnoci ksztatw magnesw struktura pakietu wirnika, wymaga

zaprojektowania i wykonania odpowiednich narzdzi, ktre dedykowane byyby dla

konkretnego rozwizania konstrukcyjnego silnika, co czsto zwiksza koszty produkcji [257].

Koszt produkcji maszyn LSPMSM jest wyszy od kosztu produkcji silnikw klatkowych

take o koszt materiau magnesu. ywotno produkowanych maszyn jest podobna do

ywotnoci maszyn indukcyjnych. Na rys. 2.5 przedstawiono wybrane struktury obwodw

magnetycznych maszyn LSPMSM. Koncepcj silnika o rozruchu wasnym, w ktrym

zastosowano piercie wykonany z materiau przewodzcego zastpujcy klatk rozruchow

przedstawiono na rys. 2.5c [72]. Zmodyfikowan struktur maszyny PMSM z ukowymi

magnesami w ksztacie litery V pokazano na rys. 2.5d. W celu zwikszenia momentu

rozruchowego stosuje si rozwizanie ze zmienn rednic prtw klatki rysunek 2.5d

22

[229]. W celu zmniejszenia strumienia rozproszenia w wirniku s wykonywane prostoktne

bariery powietrzne [23, 78].

a) b) c)

d) e)

Rys. 2.5. Wybrane struktury obwodw magnetycznych LSPMSM: a) maszyna z klatk rozruchow i magnesami rozoonymi w ksztacie litery U, b) maszyna z okrgymi prtami klatki rozruchowej oraz magnesami

rozoonymi w ksztacie litery W, c) maszyna o klatce rozruchowej wykonanej w postaci piercienia, d) maszyna z magnesami ukowymi i rnymi przekrojami prtw klatki rozruchowej, e) maszyna z klatk rozruchow

i magnesami umieszczonymi przy powierzchni wirnika

2.3.4. Nowe koncepcje konstrukcji silnikw synchronicznych

Rozwj technologii proszkowej umoliwia swobodne ksztatowanie geometrii

elementw oraz zmiany waciwoci magnetycznych w zalenoci od zastosowanych

domieszek. Zastosowanie kompozytw proszkowych umoliwia uzyskanie swobodnego

wpywu na waciwoci magnetyczne ukadw wzbudzenia maszyn synchronicznych.

Obecnie do najnowszych rozwiza technologii proszkowej moemy zaliczy

moliwo wytwarzania elementw hybrydowych. Elementy te skadaj si z co najmniej

dwch obszarw wykonanych z materiaw o rnych waciwociach magnetycznych. S

wykonywane w jednym procesie technologicznym [229]. W przypadku magnesw

hybrydowych mog to by magnesy wykonane z mieszanek rnych materiaw lub

magnesy o strukturze warstwowej [84]. Waciwoci oraz parametry takich magnesw

mona dostosowa do projektowanej konstrukcji i wymaga stawianych maszynie [98].

23

Wspczenie produkowane maszyny PMSM z wykorzystaniem magnesw na bazie

pierwiastkw ziem rzadkich umoliwiaj poprawianie parametrw energooszczdnoci

silnikw przy zachowaniu tych samych wymiarw zewntrznych. Gwn wad silnikw

o rozruchu wasnym LSPMSM jest saba zdolno synchronizacji oraz maa warto

momentu rozruchowego. Warto momentu rozruchowego moemy ksztatowa poprzez

zmiany wartoci rezystancji klatki. Zastosowanie magnesw hybrydowych umoliwia

poszukiwanie konstrukcji pozbawionych powyej wymienionych wad.

Pene wykorzystanie zalet i waciwoci silnikw o wirniku hybrydowym wymaga

poznania zjawisk, opracowania nowych, dokadnych modeli matematycznych oraz

algorytmw ich projektowania i optymalizacji tych silnikw [143, 173, 176].

Przy wspudziale autora niniejszej pracy, midzy innymi w ramach projektu Nowa

generacja energooszczdnych napdw elektrycznych do pomp i wentylatorw dla

grnictwa zaproponowano szereg nowych konstrukcji struktur silnikw

magnetoelektrycznych.

Nowoczesne wirniki silnikw synchronicznych z magnesami trwaymi pozwalaj na

zmniejszenie zuycia energii i kosztw eksploatacji oraz zwikszenie wspczynnika mocy

przy jednoczesnym zmniejszeniu gabarytw. Wad tych silnikw jest saba zdolno

synchronizacji oraz may moment rozruchowy, ktry pogarsza si ze wzrostem natenia

koercji magnesw. W silnikach synchronicznych z magnesami trwaymi przystosowanych do

rozruchu bezporedniego wykorzystuje si klatk rozruchow. Zwikszenie rezystancji klatki

powoduje wzrost momentu rozruchowego, ale wpywa niekorzystnie na zdolno

synchronizacji silnika. Celowe jest poszukiwanie konstrukcji o jak najlepszych parametrach

eksploatacyjnych charakteryzujcych si duym momentem rozruchowym i atwoci

synchronizacji.

Na rysunku 2.6 przedstawiono wybrane struktury maszyn z magnesami hybrydowymi

[111, 229].

Na rys. 2.6b pokazano struktur silnika z zewntrzn warstw wirnika wykonan

z materiau przewodzcego oraz magnesem bdcym hybryd dwch proszkw o rnych

waciwociach magnetycznych. Materia magnesw naley dobiera w zalenoci od

potrzeb wymaganego rozkadu indukcji w szczelinie. rodkowa cze magnesu powinna by

wykonana z materiau o duej wartoci indukcji remanentu Br, koce z materiau o duym

nateniu koercji Hc.

Rysunek 2.6c przedstawia obwd magnetyczny silnika w ktrym pomidzy magnesami

o rnych waciwociach magnetycznych umieszczono prty klatki rozruchowej. W tym

przypadku istnieje niebezpieczestwo odmagnesowania magnesw skrajnych, dlatego

wykonuje si je z materiaw o duym nateniu koercji [229].

24

a) b) c)

d) e)

Rys. 2.6. Wybrane struktury obwodw magnetycznych silnikw wzbudzanych ukadem magnesw: a) maszyna

z dwoma obszarami magnetycznymi naklejonymi na powierzchni wirnika, b) maszyna z hybrydowymi magnesami i warstw przewodzc przy powierzchni wirnika, c) maszyna z trjktnymi prtami klatki

rozruchowej i magnesami o rnych waciwociach magnetycznych, d) maszyna z hybrydowymi magnesami uksztatowanymi w ksztacie litery U oraz klatk rozruchow, e) maszyna z magnesami

umieszczonymi pomidzy prtami klatki rozruchowej

Na rys. 2.6d przedstawiono struktur silnika z klatk rozruchow i magnesami

proszkowymi o rnych waciwociach uformowanymi w ksztacie litery U.

Umieszczenie prtw klatki rozruchowej blisko szczeliny powietrznej powinno zapewni

wpad w synchronizm, przy nieco gorszym momencie rozruchowym wynikajcym

z oddziaywania magnesw.

Rysunek 2.6e ilustruje struktur silnika, w ktrej pomidzy ukadem magnesw

z materiau proszkowego o rnych waciwociach magnetycznych umieszczono prty

klatki rozruchowej.

2.4. Bezszczotkowe silniki prdu staego

2.4.1. Wprowadzenie

W ostatnich latach obserwowany jest dynamiczny rozwj konstrukcji bezszczotkowych

silnikw prdu staego (Brushless Direct Current Motor BLDC). Silniki BLDC nale do

25

grupy silnikw o komutacji elektronicznej. Rozwj tego typu silnikw jest moliwy dziki

rozwojowi produkcji i poprawie parametrw magnesw trwaych. Producenci magnesw

oferuj w swoich ofertach handlowych magnesy wytwarzane na bazie pierwiastkw ziem

rzadkich (SmCo5, Sm2Co17 oraz Ne2Fe14B). Tego typu magnesy trwae stanowi podstawowe

elementy silnikw BLDC. Ponadto, w ostatnich latach, znacznemu obnieniu ulegy koszty

produkcji elementw elektronicznych z ktrych budowane s komutatory elektroniczne.

Dziki postpom technologicznym w tych dwch dziedzinach silniki BLDC mog by coraz

bardziej konkurencyjne pod wzgldem parametrw oraz cen z maszynami klasycznymi.

Silniki BLDC posiadaj wiele zalet [62, 76, 136, 249]:

wysok sprawno,

duy stosunek momentu do masy,

wysok trwao,

moliwo precyzyjnej regulacji obrotw,

du przecialno momentem,

liniow charakterystyk mechaniczn,

wysze gstoci mocy.

Ze wzgldu na liczne zalety bezszczotkowe silniki prdu staego znajduj szerokie

zastosowanie w serwonapdach maszyn, sprzcie powszechnego uytku, napdzie pojazdw

elektrycznych oraz urzdzeniach wykonawczych automatyki.

2.4.2. Budowa silnika BLDC

W najnowszej literaturze wiatowej dotyczcej projektowania oraz analizy maszyn

elektrycznych wzbudzanych przez magnesy trwae zauwaalne s trendy prowadzce do

klasyfikacji maszyn w zalenoci od sposobu umiejscowienia wirnika [97, 157]. Take

w przypadku bezszczotkowych silnikw prdu staego wyrnia si dwie grupy:

silniki z wirnikiem wewntrznym,

silniki z wirnikiem zewntrznym.

Przykadowe struktury silnikw BLDC przedstawiono na rys. 2.8. Klasyczne

konstrukcje silnikw nazywane s silnikami z wewntrznym wirnikiem (interior permanent

magnet motor IPM motor). W tym przypadku wirnik wykonany w postaci

ferromagnetycznego walca z naklejonymi na jego powierzchni magnesami umieszczany jest

wewntrz maszyny rys. 2.8a. W ostatnich latach coraz czciej pojawiaj si konstrukcje

silnikw BLDC z wirnikiem zewntrznym [253]. Wirnik wykonuje si w postaci

ferromagnetycznej tulei umieszczonej po zewntrznej stronie silnika rys. 2.8b. Magnesy s

naklejane na wewntrznej powierzchni tulei. Takie konstrukcje maszyn znajduj

zastosowanie do elektrycznego napdu pojazdw [97, 261].

26

a) b)

Rys. 2.8. Struktury obwodw magnetycznych silnikw BLDC: a) z wewntrznym wirnikiem, b) z zewntrznym wirnikiem: 1 stojan, 2 wirnik, 3 wa, 4 magnes trway

Budowa stojana typy uzwoje stosowanych w silnikach BLDC

Silniki BLDC maj uobkowany stojan wykonany w postaci pakietu z blachy

elektrotechnicznej. W obkach stojana znajduje si rwnomiernie rozoone uzwojenie.

Zadaniem uzwojenia jest wytworzenie wirujcego pola magnetycznego zalenego od

przyjtego algorytmu sterowania. W zalenoci od podanego przebiegu czasowego siy

elektromotorycznej rotacji (SEM) indukujcej si w uzwojeniu stojana stosowane s dwa typy

uzwoje:

uzwojenie rozoone,

uzwojenie o cewkach skupionych.

W przypadku uzwojenia o cewkach rozoonych uzyskuj si si elektromotoryczn

rotacji (back electromotive force) o przebiegu w zasadzie sinusoidalnym. Maszyny

o sinusoidalnej sile rotacji s zblione pod wzgldem budowy do silnikw synchronicznych

o magnesach trwaych. Rnica dotyczy przede wszystkim sposobu zasilania [154].

Uzyskanie sinusoidalnego przebiegu SEM wymaga stosowania skomplikowanych

ukadw zasilajcych. Zdecydowanie prostszy ukad sterowania wymagany jest w przypadku

SEM w ksztacie trapezu. W celu uzyskania takiego ksztatu stosowane s uzwojenia

wykonane w postaci cewek skupionych, nawijanych wok pojedynczego zba stojana.

W polskim jzyku technicznym dotyczcym konstrukcji silnikw o komutacji

elektronicznej wprowadza si okrelenie uzwojenia pasmowe [243] zamiast fazowe,

w odrnieniu od maszyn synchronicznych i indukcyjnych. Uzwojenie trjpasmowe zasilane

jest ze rda napicia staego, a komutator elektroniczny odpowiedzialny jest za zmian

kierunku prdu w kolejnych pasmach uzwojeniach. Silniki o uzwojeniach skupionych s

zwykle wykonywane jako jedno, dwu lub trjpasmowe.

27

W przypadku silnikw o cewkach skupionych wanym zagadnieniem jest prawidowy

dobr liczby zbw (obkw) stojana w zalenoci od liczby biegunw wirnika.

W wikszoci maszyn BLDC stosowane s konstrukcje o uamkowej liczbie obkw na

biegun [208]. Zaleno wica powysze parametry silnika BLDC jest zapisywana w

postaci [75]:

22 sNp (2.1)

w ktrym p liczba biegunw w wirniku, sN liczba obkw w stojanie.

Zastosowanie konstrukcji o uamkowej liczbie obkw na biegun powoduje istotne

zmniejszenie momentu zaczepowego [208, 75].

Rysunek 2.9a przedstawia obwd magnetyczny silnika trjpasmowego, w kadym

pamie znajduj si dwie szeregowo poczone cewki. W tym przypadku w kadym obku

znajduj si zwoje tylko jednej fazy. Oznaczenia A1+ oznacza pocztek pierwszej cewki

pasma A. Rysunek 2.9b ilustruje bardziej zoon struktur, w ktrej w kadym obku

znajduj si cewki dwch rnych pasm uzwojenia stojana.

a) b)

Rys. 2.9. Przykady uzwoje stosowanych w silnikach BLDC

Struktury wirnikw silnikw BLDC

Najczciej stosowane struktury z wirnikiem wewntrznym pokazano na rysunku 2.10.

Struktury obwodw magnetycznych silnikw BLDC w zalenoci od sposobu montau

magnesu trwaego, dziel si na dwie grupy [184, 261]:

silnik z magnesami naklejonymi na powierzchni wirnika (surface-mounted permanent

magnet motor),

silnik z magnesami umieszczonymi wewntrz wirnika (interior permanent magnet

motor).

28

Magnesy s najczciej magnesowane promieniowo (rys. 2.10a, b, c, d), obwodowo

(rys. 2.10c) lub w sposb poredni (rys. 2.10d). Wirniki charakteryzuj si sta (rys. 2.10a)

lub zmienn (rys. 2.11b, c, d, e) permenacj szczeliny powietrznej wzdu obwodu.

Liczba magnesw w wirniku ma wpyw na pulsacje momentu elektromagnetycznego.

Przy wikszej liczbie magnesw pulsacje s mniejsze. Liczba magnesw okrela rwnie tzw.

wspczynnik obrotu, tj. liczb zmian pooe pola stojana przypadajc na jeden obrt

wirnika. Determinuje zatem algorytm pracy komutatora elektronicznego, ktry zawiera

informacj ile obrotw pola magnetycznego liczba cykli pracy komutatora elektronicznego

przypada na jeden obrt mechaniczny wirnika. W przypadku wirnika z 10-cioma magnesami

trwaymi pi cykli komutatora elektronicznego powoduje jeden obrt wirnika [116].

a) b) c)

d) e) f)

Rys. 2.10. Przykady konstrukcji wirnikw stosowanych w silnikach BLDC

2.4.3. Metody sterowania i elektroniczna komutacja w silnikach BLDC

Algorytmy sterowania bezszczotkowymi silnikami prdu staego zostan omwione na

przykadzie silnika trjpasmowego. Stosowane s dwa podstawowe sposoby sterowania

silnikw BLDC [45]: sterowanie unipolarne i sterowanie bipolarne.

W przypadku sterowania bipolarnego uzwojenie stojana moe by skojarzone

w gwiazd bez koniecznoci wyprowadzania punktu zerowego. Natomiast w przypadku

sterowania unipolarnego uzwojenie stojana musi by wykonane w postaci nieskojarzonych

pasm lub te poczone w gwiazd z wyprowadzonym punktem zerowym.

W przypadku zastosowania sterowania unipolarnego prd przez kade pasmo przepywa

w jednym kierunku. Ukady sterowania unipolarnego s znacznie prostsze i tasze ni ukady

sterowania bipolarnego. W przypadku sterowania unipolarnego silnika trjpasmowego komutator

elektroniczny zbudowany jest z trzech tranzystorw. Schemat komutatora realizujcego algorytm

29

sterowania unipolarnego przedstawiono na rysunku 2.11. Komutacja kadego pasma odbywa si

przy wykorzystaniu jednego tranzystora. Komutacja kolejnych pasm powoduje przesunicie pola

magnetycznego w stojanie o 120 elektrycznych.

Rys. 2.11. Schemat komutatora dla sterowania unipolarnego

Dwa najczciej stosowane algorytmy sterowania przedstawiono na rys. 2.12.

Na rys. 2.12a przedstawiono przebiegi prdu w pasmach silnika przy wykorzystaniu

sterowania unipolarnego, zasilane pasmo przewodzi wwczas przez 120 elektrycznych.

Przeczanie pasm jest realizowane na podstawie sygnaw z czujnikw pooenia wirnika.

Prdy pasm wyczanych zamykaj si poprzez diody zwrotne D1, D2 i D3. Wad sterowania

unipolarnego s due pulsacje momentu elektromagnetycznego ktre wynosz nawet 23,7 %

wartoci uytecznej momentu [208]. Na rysunku 2.12b przedstawiono przebieg prdw

w pasmach silnika w przypadku gdy pojedyncze pasmo zasilane jest przez okres

odpowiadajcy 180 elektrycznych. W przypadku silnika o 6-ciu obkach takie sterowanie

powoduje wyrane zmniejszenie pulsacji wynosz 8,5 % [208]. Dalsze zmniejszanie

pulsacji przy tym sposobie sterowania jest moliwe poprzez powikszenie liczby pasm.

a) b)

Rys. 2.12. Przebieg czasowy prdw dla sterowania unipolarnego: a) prd przepywa przez pasmo przez 120 elektrycznych, b) prd przepywa przez kade pasmo przez 180 elektrycznych

30

Natomiast podstawow struktur komutatora elektronicznego trjpasmowego silnika

sterowanego bipolarnie przedstawiono na rysunku 2.13. Liczba kluczy elektronicznych oraz

diod zwrotnych w ukadzie sterowania bipolarnego jest dwa razy wiksza.

Rys. 2.13. Schemat ukadu sterowania bipolarnego do zasilania trjpasmowego

uzwojenia poczonego w gwiazd

Pasma silnika zasilane s impulsami prdu o zmiennej biegunowoci. Kade z pasm

przewodzi przez 120 elektrycznych. Informacja o aktualnym pooeniu wirnika

przekazywana jest z czujnikw pooenia (najczciej czujnikw hallotronowych).

Wykorzystujc ukad sterujcy skadajcy si z szeciu kluczy oraz trzech czujnikw

hallotronowych mona zrealizowa podstawowy algorytm obejmujcy 6 stanw (taktw)

pracy komutatora elektronicznego. W kadej chwili przewodz dwa tranzystory, ktre zasilaj

dwa pasma silnika. Kady takt przeksztatnika przesuwa pole magnetyczne stojana o 60

elektrycznych. Przebiegi prdw w uzwojeniach silnika przy pominiciu bezwadnoci

magnetycznej uzwoje przedstawiono na rys. 2.14 [197, 235].

Rys. 2.14. Przebieg czasowy prdw dla silnika trjpasmowego poczonego w gwiazd

31

Zastosowanie ukadu bipolarnego sterowania pozwala na lepsze wykorzystanie uzwoje

stojana ni przy zasilaniu unipolarnym, to jest uzyskanie wikszego momentu

elektromagnetycznego przy tych samych wymiarach silnika. Umoliwia rwnie wyrane

zmniejszenie pulsacji momentu.

2.4.4. Metody detekcji pooenia biegunw wirnika

Najbardziej efektywna praca silnika BLDC wystpuje gdy wektor pola magnetycznego

wytworzonego przez uzwojenia stojana oraz wektor pola magnetycznego wytwarzanego przez

wirnik s prostopade. Na jedn zmian pooenia pola magnetycznego w stojanie (jeden krok

pola stojana) przypada jeden takt pracy komutatora. Peen cykl pracy komutatora obejmuje

sze taktw i odpowiada obrotowi wirnika o kt p260 , p jest liczb par biegunw. Podczas

pracy silnika dyskretna zmiana pola magnetycznego w stojanie musi nastpi w cile

okrelonym momencie. Dlatego niezbdne jest cige monitorowanie pooenia wirnika

podczas pracy maszyny. W praktycznych aplikacjach stosowane s dwie gwne metody

okrelenia pozycji wirnika: czujnikowe i bezczujnikowe.

Metody czujnikowe

Najbardziej popularn metod okrelenia pooenia wirnika wzgldem stojana

w silnikach BLDC jest zastosowanie czujnikw Halla. Zasada dziaania tych czujnikw

polega na wytworzeniu napicia wyjciowego pod wpywem indukcji magnetycznej. Warto

napicia moe wskazywa pooenie rda pola magnetycznego. Najwaniejszymi zaletami

czujnikw Halla jest wysoka czuo magnetyczna oraz niski koszt. Czujniki hallotronowe

produkowane s z materiaw pprzewodnikowych: arsenku indu (InAs), antymonku indu

(InSb) oraz germanu (Ge) [62].

W przypadku silnika trjpasmowego, monitorowanie pooenia wirnika silnika BLDC

wymaga uycia ukadu trzech czujnikw przesunitych wzgldem siebie o 120 [186, 199].

Czujniki montowane s na etapie produkcji silnika [206]. Czsto stosowane s rozwizania,

w ktrych czujniki umieszczone na pytce drukowanej, znajduj si na zewntrz obudowy

silnika [199]; na wale, na wirniku montowane s dodatkowych magnesy przeznaczone do

wsppracy z czujnikami [60]. Zaletami czujnikw jest niezaleno generowanego sygnau

wyjciowego od wartoci prdkoci obrotowej. Hallotrony wytwarzaj sygna rwnie przy

nieruchomym wirniku. Na rys. 2.15 przedstawiono przebiegi prdw w pasmach stojana oraz

odpowiadajce im sygnay kroki z moduw elektronicznych wsppracujcych z czujnikami.

W silniku trjpasmowym przy zastosowaniu ukadu trzech czujnikw oraz bipolarnego

komutatora, moliwe jest uzyskanie szeciu taktw pracy przeksztatnika. Kademu zestawowi

32

sygnaw z ukadu czujnikw odpowiada jeden krok pola magnetycznego stojana. Wszystkie

moliwe kombinacje sygnaw z czujnikw oraz odpowiadajce im kroki pola

magnetycznego stojana dla tego przypadku przedstawiono na rys. 2.15b [51].

a) b)

Rys. 2.15. a) Przebiegi czasowe prdw stojana oraz odpowiadajce im sygnay z czujnikw Halla, b) Rozkad

kierunkw pl magnetycznych wytwarzanych przez stojan oraz odpowiadajce im sygnay z czujnikw Halla

Metody bezczujnikowe

W napdach, w ktrych elementem wykonawczym s silniki BLDC coraz czciej

stosowane s bezczujnikowe metody detekcji pooenia wirnika (sensorless control). Metody

te s czsto opisywane w literaturze wiatowej [29, 60, 144, 207]. Zazwyczaj przedstawiane

s trzy metody detekcji pooenia wirnika:

na podstawie siy elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniach stojana [29, 178, 202],

na podstawie pomiaru prdu [33],

na podstawie detekcji trzeciej harmonicznej napicia [207].

Rozprawa doktorska nie dotyczy bezporednio metod sterowania silnikw BLDC.

Poniej scharakteryzowano wic tylko najczciej stosowan metod oparta na pomiarze siy

elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniach maszyny. Wad takiego rozwizania jest

brak odpornoci ukadu sterujcego na skokowe zmiany obcienia silnika. Wyrniamy dwie

podstawowe metody pomiaru siy elektromotorycznej w zalenoci od konstrukcji

uzwojenia stojana. Na rysunku 2.16a przedstawiono uproszczony schemat ukadu

pomiarowego dla jednej fazy silnika z wyprowadzonym punktem gwiazdowym. Pomiar SEM

jest wykonywany w nie zasilanym pamie silnika. Konieczne jest zastosowanie filtrw RC na

wejciu komparatora. Zadaniem filtrw jest likwidacja zakce powstaych w wyniku

przeczania kluczy komutatora.

33

W przypadku gdy nie ma dostpu do punktu gwiazdowego uzwojenia, konieczne jest

utworzenie sztucznego punktu. Pomiar SEM jest dokonywany wwczas pomidzy pasmami

uzwojenia, a tym punktem. Ideowy schemat ukadu pomiarowego przedstawiono na

rys. 2.16b.

a) b)

Rys. 2.16. Ukady do pomiaru wartoci siy elektromotorycznej nie zasilanej fazy: a) dostpny punkt neutralny uzwoje, b) brak dostpnego punktu neutralnego uzwojenia stojana

W przypadku braku dostpu do punktu neutralnego uzwojenia, zostaje on utworzony

przez poczenie trzech rezystorw i podczenie ich do pocztkw pasm stojana. Potencja

tak utworzonego punktu neutralnego powinien odpowiada potencjaowi punktu neutralnego

uzwoje. Wartoci potencjaw w punkcie neutralnym podczas pracy silnika mog

przyjmowa wartoci od zera do wartoci napicia zasilajcego komutator. Dlatego w tym

przypadku w celu zabezpieczenia ukadw elektronicznych, szczeglnie podczas rozruchu

musz by stosowane dzielniki napicia [202].

2.5. Silniki krokowe

Silniki krokowe (stepper motor), nazywane rwnie silnikami skokowymi s

przetwornikami elektromechanicznymi przetwarzajcymi cig impulsw wytwarzanych przez

komutator elektroniczny na przesunicie ktowe wirnika. Komutator jest w tym przypadku

elektronicznym ukadem przeczajcym prdy maszyny. Warto przesunicia ktowego jest

proporcjonalna do iloci impulsw wytworzonych przez ukad sterujcy. Prdko silnika jest

proporcjonalna do czstotliwoci tych impulsw.

Podzia konstrukcji silnikw krokowych przeprowadza si wedug dwch

podstawowych kryteriw. Pierwsze kryterium jest zwizane ze sposobem zasilania uzwoje

stojana. Zgodnie z tym kryterium silniki dzielimy na: jednopasmowe, dwupasmowe oraz

wielopasmowe [180]. Klasyfikujc maszyny w zalenoci od konstrukcji wirnika

rozrniamy trzy podstawowe typy: z wirnikiem biernym (silniki reluktancyjne), z wirnikiem

34

aktywnym (silniki z magnesami trwaymi) oraz silniki hybrydowe [187]. Na rys. 2.17

przedstawiono przykadowe konstrukcje wymienionych typw silnikw krokowych. W celu

zwikszenia rozdzielczoci, czyli zmniejszenia kroku podstawowego stosuje si konstrukcje

w ktrej na biegunach (duych zbach) stojana wykonuje si dodatkowe mae zby

o podziace zblionej do podziaki zbowej wirnika. W produkcji przemysowej spotykane s

nastpujce wartoci dla liczby zbw stojana rwnej 4sz , maych zbw rwnej 51 sz

oraz 25wz otrzymujemy warto kroku znamionowego rwn 3,6 [214].

a) b) c)

Rys. 2.17. Przykadowe konstrukcj obwodw magnetycznych silnikw krokowych: a) sinika dwupasmowego

o wirniku biernym; b) reluktancyjnego silnika czteropasmowego, c) silnika dwupasmowego czterobiegunowego

o wirniku aktywnym

Producenci podaj zazwyczaj nastpujce parametry znamionowe silnikw [272]:

rozdzielczo ktowa kroku, oznacza jego obrt ktowy wirnika przypadajcy na

jeden impuls komutatora. Parametr ten jest zaleny od struktury obwodu

magnetycznego, najczciej spotykane wartoci to: 15, 7,5, 3,6, 1,8 oraz 0,9;

rezystancja oraz indukcyjno uzwojenia;

prd znamionowy uzwojenia, jest to warto natenia prdu niezbdna do zmiany

pooenia wirnika przy obcieniu znamionowym;

bezprdowy moment spoczynkowy. Parametr ten dotyczy konstrukcji z wirnikami

czynnymi. Wirnik z magnesami trwaymi ma tendencj do ustawiania si w pozycji

w ktrej reluktancja obwodu magnetycznego jest minimalna. Prba wytrcenia

wirnika z tej pozycji wymaga pokonania momentu spoczynkowego.

Obwd magnetyczny silnika o wirniku biernym jest zbliony do obwodu

magnetycznego silnika reluktancyjnego przeczalnego. Natomiast w silnikach o magnesach

trwaych stosowane s trzy podstawowe typy wirnikw: z biegunami jawnymi, z biegunami

utajonymi oraz silniki o strukturze kowej [270].

Ze wzgldw technologicznych silniki z magnesami trwaymi charakteryzuj si

maymi wartociami rozdzielczoci ktowej zwykle w przedziale od 7,5 do 15. Silniki

o wirnikach hybrydowych powstay w wyniku poczenia technologii silnikw

35

reluktancyjnych i silnikw z magnesami trwaymi. Zastosowanie takiego rozwizania

technologicznego pozwolio na popraw podstawowych parametrw: maksymalnej prdkoci

obrotowej, momentu obrotowego oraz rozdzielczoci [214, 265, 231].

Silnikami krokowymi moemy sterowa unipolarnie i bipolarnie. Sterowanie unipolarne

zapewnia przepyw prdu w danym pamie tylko w jednym kierunku. Zalet tego rodzaju

sterowania jest prostota ukadu sterujcego, ktry skada si z mniejszej liczby kluczy

elektronicznych. Podczas takiego sterowania pracuje tylko poowa cewek pasma co powoduje

wytworzenie mniejszego momentu. Sterowanie bipolarne umoliwia przepyw prdu

w uzwojeniu w dwch kierunkach. Do sterowania wykorzystywane s wwczas mostki

dwukwadrantowe typu H [154].

Ruchem silnika krokowego moemy sterowa wykorzystujc nastpujce algorytmy:

sterowanie falowe, penokrokowe oraz z mikrokokiem [187]. Najprostszym algorytmem

sterowania jest sterowanie falowe. Zasad tego sposobu sterowania w odniesieniu dla silnika

dwupasmowego z wirnikiem czynnym przedstawiono na rys. 2.18. W wirniku silnika

znajduje si sze naklejonych magnesw trwaych, natomiast w stojanie cztery jawne

bieguny. W pierwszym kroku zasilane jest uzwojenie 1, wirnik ustawia si w pozycji

przedstawionej na rys. 2.18a. Nastpnie zasilane jest uzwojenie 2, wirnik obraca o kt 60

wykonujc jeden krok. W kolejnych krokach zaczane s kolejno uzwojenia 1 oraz 2,

maszyna przyjmuje pooenia przedstawione na rysunkach 2.18c i 2.18d.

a) b) c) d)

Rys. 2.18. Sterowanie falowe silnika dwupasmowego z wirnikiem aktywnym

Sterowania penokrokowe i sterowanie z mikrokokiem polega na jednoczesnym

zasilaniu dwch pasm silnika. Przy zasilaniu obu uzwoje tym samym prdem uzyskuje si

dwukrotne zmniejszenie kroku podstawowego (poprzez dodatkowe pooenie pomidzy

biegunami). Stosujc bardziej zaawansowany ukad sterowania pozwalajcy na jednoczesne

zasilanie dwch uzwoje prdami mona uzyska wicej pooe porednich (sterowanie

mikrokrokowe) [185].

Silniki krokowe posiadaj wiele zalet do ktrych mona zaliczy: atwo sterowania

prdkoci obrotow, dua niezawodno oraz trwao, dokadne pozycjonowanie pooenia

przy pracy w trybie mikroskoku, rozwijanie przez silnik staych momentw w szerokim

zakresie prdkoci obrotowej, silnik ma moliwo pracy w ukadach otwartych [185].

36

Najwiksz wad silnikw krokowych s drgania i rezonanse wynikajce z skokowego

charakteru pracy.

Silniki krokowe stosowane s przede wszystkim jako elementy wykonawcze

w automatyce i robotyce. Stosowane s te jako napdy drukarek, elementy wykonawcze

w napdach dyskw twardych, elementy napdowe obrabiarek sterowanych cyfrowo,

w przemyle samochodowym oraz jako elementy wykonawcze elektrozaworw.

Podsumowanie

W rozdziale 2 przedstawiono przegld i analiz porwnawcz prezentowanych w literaturze

wspczesnych konstrukcji maszyn wzbudzanych magnesami trwaymi. Scharakteryzowano

wady i zalety proponowanych rozwiza. Przegld dotyczy najczciej stosowanych

konstrukcji; nie obejmuje wszystkich rozwiza, np. silnikw o strumieniu osiowym i

silnikw o budowie kowej.

Cz z przedstawionych w rozdziale 2 konstrukcji to rozwizania nowe, zaproponowane

przy wspudziale autora w ramach projektu Nowa generacja energooszczdnych

napdw elektrycznych do pomp i wentylatorw dla grnictwa wspfinansowanego ze

rodkw Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego

Innowacyjna Gospodarka.

Z przedstawionym w tym rozdziale przegldem typw i struktur maszyn wzbudzanych

magnesami trwaymi wi si gwne cele niniejszej pracy. Dua liczba pojawiajcych si

nowych konstrukcji i ich dua rnorodno wymagaj opracowania nowych, dokadnych, ale

jednoczenie obliczeniowo efektywnych metod analizy ich stanw pracy. W szczeglnoci

zachodzi potrzeba opracowania metodyki ich projektowania i optymalizacji, a take

okrelenia wytycznych dotyczcych doboru kryteriw optymalnoci i doboru ogranicze

w procesie optymalnego projektowania. Sposb realizacji powyszych celw przedstawiono

w rozdziaach 4 do 7.

W nastpnym rozdziale scharakteryzowano najczciej wykorzystywane uproszczone

modele (o parametrach skupionych) opisujce stany pracy silnikw magnetoelektrycznych.

Jednak autor, w opracowanych i prezentowanych w dalszych rozdziaach rozprawy

algorytmach optymalizacji, proponuje wykorzystywa modele dokadniejsze polowe

i polowo-obwodowe. Efektywne algorytmy wyznaczania rozkadu wymuszanego napiciowo

pola elektromagnetycznego z wykorzystaniem metody elementw skoczonych s

przedmiotem rozdziau 4.

37

3. Modele o parametrach skupionych maszyn magnetoelektrycznych 3.1. Wprowadzenie

Zjawiska fizyczne wystpujce w silnikach magnetoelektrycznych maj charakter

polowy i s wzajemnie sprzone [42, 154, 224]. Zachodzi potrzeba rozpatrywania zarwno

stanw ustalonych i przejciowych. W drugim przypadku pena analiza zjawisk odbywa si

w dziedzinie czasu.

Pod pojciem modelu rozumiemy matematyczny opis obiektu technicznego oraz

odwzorowanie wystpujcych w nim zjawisk fizycznych [188]. Wykorzystujc stworzony

opis matematyczny mona modelowa rne stany pracy wystpujce w urzdzeniu. Dla

potrzeb projektowania i analizy nowoczesnych silnikw z magnesami trwaymi o jak

najlepszych parametrach funkcjonalnych konieczne jest opracowanie jak najdokadniejszego

modelu wystpujcych w nich zjawisk [28, 82, 233]. Wykonujc prototyp fizycznego silnika,

dla ktrego model zosta opracowany istnieje moliwo oceny przydatnoci modelu

w procesie projektowania.

Pierwsze modele matematyczne obiektw technicznych powstaway ju w XVIII wieku.

Ich twrcy byli zmuszeni do analitycznego rozwizywania rwna tworzonych modeli [232].

Wyrany postp w formuowaniu coraz to dokadniejszych modeli i rozwizywania rwna

opisujcych te modele nastpi w XX wieku z chwil pojawienia si techniki komputerowej.

Symulacja komputerowa to wspczenie najczciej stosowana metoda modelowania

zjawisk fizycznych.

Obecnie w obliczeniach projektowych silnikw magnetoelektrycznych wykorzystywane

s dwie grupy modeli: o parametrach skupionych [17, 137, 159, 160] (modele obwodowe)

oraz modele polowe [12, 42, 53, 224]. Zjawiska w silnikach magnetoelektrycznych maj

charakter polowy, jednak w praktyce, ze wzgldu na trudnoci z rozwizywaniem rwna

modelu polowego do analizy stanw pracy tych urzdze nawet wspczenie wykorzystuje

si modele obwodowe lub polowo-obwodowe [107, 116, 173, 220, 260]. W modelach

o parametrach skupionych zjawiska o naturze polowej rozpatrywane s w sposb uproszczony

- poprzez stworzenie tzw. schematu zastpczego. Zazwyczaj modele te nie wymagaj duych

nakadw obliczeniowych.

Model polowy jest zintegrowanym modelem elektrodynamicznym [42, 249]. Przy jego

wykorzystaniu moliwe jest badanie w dziedzinie czasu funkcji stanu (to jest przebiegw

prdw w uzwojeniach, przebiegw SEM, przebiegw prdkoci wirnika oraz momentw)

opisujcych obiekt. Wyznaczenie parametrw funkcjonalnych odbywa si na podstawie

rozkadu pola elektromagnetycznego. Powszechnie stosowana jest metoda elementw

skoczonych (MES). Modele te pozwalaj na dokadne odwzorowanie nieliniowych

waciwoci materiaw ferromagnetycznych. W stanach nieustalonych pod wzgldem

38

elektromagnetycznym rwnania pola naley poczy z rwnaniami obwodw zewntrznych

otrzymuje si wwczas tzw. model polowo-obwodowy [116, 107]. Natomiast w analizie

stanw nieustalonych pod wzgldem mechanicznym (rozruch) konieczne jest dodatkowo

uwzgldnienie rwnania bilansu momentw [104]. Uwzgldnia si rwnie zjawisko histerezy

wystpujce w rdzeniach elektromagnetycznych oraz prdy wirowe [221, 227, 230].

Symulacja komputerowa z wykorzystaniem modeli polowych jest dokadniejsza, jednak

wymaga nakadu obliczeniowego. Dlatego wspczenie nadal s wykorzystywane modele

obwodowe bazujce na schemacie zastpczym.

Proces projektowania silnika czsto wspomagany jest przez obliczenia

optymalizacyjne. Obliczenia te s wspczenie wykonywane zazwyczaj przy wykorzystaniu

metod niedeterministycznych. Najczciej stosowane s algorytmy genetyczne oraz metoda

roju czstek [53, 123, 142, 255]. W metodach tych obliczenia s wykonywane

z wykorzystaniem zbioru (pokolenia) osobnikw (algorytm genetyczny) lub grupy

wsppracujcych z sob czstek (metoda roju czstek). Wykonanie wiarygodnych oblicze

wymaga zastosowania populacji o duej liczbie osobnikw lub czstek. W celu

odwzorowania zjawisk naturalnych w procesach adaptacyjnych konieczne jest wykonanie

oblicze dla odpowiednio duej liczby pokole.

Peen proces optymalizacji wymaga wywoania (tj. obliczenia) funkcji celu wiele

tysicy razy. Zastosowanie modelu polowego (a w szczeglnoci polowo-obwodowego) do

obliczenia funkcji celu prowadzi do wielogodzinnych oblicze optymalizacyjnych [179].

Dlatego na wstpnym etapie optymalizacji uzasadnione jest wykorzystanie modeli

uproszczonych o parametrach skupionych [222].

3.2. Modele obwodowe silnikw PMSM

Model matematyczny silnika PMSM jest zbliony do modelu maszyny synchronicznej

o wzbudzeniu elektromagnetycznym. W analizie tego typu maszyn najbardziej popularny jest

klasyczny model dwuosiowy [11, 19, 135, 213, 224]. Zasilanie maszyny ukadem napi

trjfazowych umoliwia prac silnika z ktem obcienia 90 [118]. Stabilna praca

silnika przy takiej wartoci kta powoduje wytworzenie maksymalnego momentu przy danym

prdzie. W praktyce oznacza to, e prd stojana ma skadow tylko w osi q ( 0sdi ) [259]. Na

rys. 3.1 przedstawiono model fizyczny silnika PMSM z zaznaczeniem osi d i q dla wirnika.

39

Rys. 3.1. Model silnika PMSM zasilanego z sieci trjfazowej

W przypadku silnika o wzbudzeniu magnetoelektrycznym w opisie matematycznym

pomijane s skadowe rwna uzwojenia wirnika. Rwnania modelu dwuosiowego maj

posta [194, 235]:

sd

sq

sqsqssq

sqsd

sdsdssd

t

iLiRu

t

iLiRu

d

d

d

d

(3.1)

w ktrych indeksy d i q oznaczaj skadowe w osiach podunej i poprzecznej, indeks

s odnosi si do stojana, u napicie zasilajce, si prd, sL indukcyjno, s strumie

skojarzony, prdko ktowa wirnika, sqsqsq iL , msdsdsd iL skadowe

strumienia skojarzonego, m strumie wytworzony przez magnesy trwae [135].

W analizach dynamicznych stanw pracy rwnania napiciowe (3.1) naley

rozwizywa cznie z rwnaniem momentw [42, 166]:

t

JTT bod

d (3.2)

w ktrym: T moment elektromagnetyczny, oT moment obcienia, bJ moment

bezwadnoci mas wirujcych.

Po uwzgldnieniu wyrae opisujcych strumienie sq oraz sd moment

elektromagnetyczny silnika pisuje zaleno [224]:

sqsdsqsdsdm iiLLip

T 2

3 (3.3)

w ktrej p liczba par biegunw.

40

Jeeli mona zaoy sqsd LL [80] to:

sqmip

T

(3.4)

W celu przeksztacenia wielkoci charakteryzujcych nieruchomy stojan maszyny

skojarzony z osiami uzwoje a, b, c do ukadu osi d , q , 0 zwizanego z wirujcym

wirnikiem stosuje si transformacj Parka Blondela [79]:

q

d

c

b

a

u

u

u

pp

pp

pp

u

u

u

sincos

sincos

sincos

(3.5)

Omwiony powyej model matematyczny silnika synchronicznego z magnesami

trwaymi jest modelem uproszczonym, nie uwzgldnia wielu zoonych zjawisk

wystpujcych w tego typu maszynach. W celu zwikszenia przydatnoci modelu

o parametrach skupionych wprowadzane s rne modyfikacje [34, 36, 80, 219]. W pracy

[36] w modelu matematycznym uwzgldniono ksztat krzywej odmagnesowania i pola

magnetycznego twornika maszyny. Zaleno ta jest szczeglnie wana przy rozpatrywaniu

stanw przejciowych. Zastosowanie interdyscyplinarnej metody wariacyjnej umoliwio

przestawienie modelu matematycznego ukadu napdowego z silnikiem PMSM bez potrzeby

dekompozycji zintegrowanego ukadu elektromechanicznego [27, 36].

Wartoci przyblionych parametrw skupionych maszyn synchronicznych w przypadku

duych obiektw s szacowane na podstawie danych konstrukcyjnych [80]. Takie podejcie

jest niedokadne i prowadzi do rozbienoci pomidzy wynikami oblicze symulacyjnych

i wynikami pomiarw. Dlatego stosuj si metody wyznaczania parametrw

elektromagnetycznych (indukcyjnoci, rezystancji, staych czasowych) dla dwuosiowych

modeli przy wykorzystaniu rozkadw dwuwymiarowych pl magnetycznych w przekroju

poprzecznym maszyny statycznych i quasi-statycznych [80].

W celu uzyskania wiarygodnych wynikw bada symulacyjnych konieczne jest rwnie

uwzgldnienie w modelu zjawiska nasycenia si obwodu magnetycznego w osiach d i q [34,

219] oraz uwzgldnienie wzajemnych oraz wasnych sprze pomidzy umieszczonymi na

nich uzwojeniami. Dlatego w tym przypadku parametry schematu zastpczego wyznaczane s

na podstawie trjwymiarowych rozkadw pola [118].

3.3. Modele obwodowe silnikw BLDC

Przy zapisie matematycznym modelu silnika BLDC przyjto, e w stojanie znajduj si

trzy skupione uzwojenia pasmowe. rdem pola magnetycznego w wirniku s magnesy

41

naklejone na jego powierzchni. Struktur silnika BLDC z komutatorem elektronicznym

przedstawiono na rys. 3.2.

Rys. 3.2. Silnik BLDC z komutatorem

Ukad rwna napiciowych silnika trjpasmowego zapisujemy w postaci:

C

B

A

C

B

A

C

B

A

C

b

A

ti

i

i

R

R

R

u

u

u

d

d

00

00

00

(3.6)

pC

pB

pA

C

B

A

CCCBCA

BCBBBA

ACABAA

C

B

A

i

i

i

LLL

LLL

LLL

(3.7)

przy czym: u napicie zasilajce, i prd, strumie skojarzony, R rezystancja,

AAL , BBL , CCL indukcyjnoci wasne uzwoje pasmowych, ABL , ACL , BAL , BCL , CAL ,

CBL indukcyjnoci wzajemne pomidzy pasmami, pA , pB , pC strumienie

wytwarzane przez magnesy trwae skojarzone z uzwojeniami.

Rozkad pola magnetycznego pochodzcy od magnesw trwaych zaley od pooenia

wirnika. Strumie skojarzony z poszczeglnymi skupionymi uzwojeniami wytwarzany

przez magnesy trwae jest zapisywany z wykorzystaniem bezwymiarowej funkcji okresowej

zdefiniowanej w pracy [259]:

1