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Universität Karlsruhe (TH)

Optische Systeme (6. Vorlesung)

Martina Gerken27.11.2006

Inhalte der Vorlesung

1. Grundlagen der Wellenoptik

2. Abbildende optische Systeme

2.1 Lupe / Mikroskop

2.2 Blenden / Aperturen

2.3 Aberrationen

2.4 Bekannte Mikroskope

2.5 Teleskop

2.6 Fotografie

2.7 Optik Design: Matrizenoptik

3. Optische Messtechnik

4. Biomedizinische optische Systeme

5. Optische Materialbearbeitung

6. Optische Datenspeicherung

7. Optische Informationstechnik

8. Mikro- und Nanooptische Systeme

Quelle: http://de.wikipedia.org/

Nachbesprechung: Strahlaufweiter

• Strahlaufweiter sind Teleskope!

• Zwei Grundkonzepte möglich:

Nachbesprechung: Strahlaufweiter

• Leistungsverlust durch Luft-Glas-Übergänge sowie durch Apertur

– 2. Linse sollte groß genug sein, um ganzen Strahl durchzulassen

• Minimal auflösbarer Winkel ∆φmin ≈ 6‘‘ für D = 25 mm und λ = 633 nm

• Allerdings aufgeweiteter Laserpointerstrahl nicht kreisförmig, da Ursprungsstrahl nicht kreisförmig

∆φmin = 1.22λD

Welches Weihnachtsgeschenk?

• BRASKO 60700 Teleskop

• Hochwertiges Refraktor-Teleskop mit umfangreichem Zubehör.Inklusive Ausstattung für die Erdbeobachtung (Umkehrlinse etc.), Mondfilter, Barlow-Linse, stabilem Stativ mit Okularhalter und Ablage und vielem mehr.

– Brennweite 700 mm

– Objektiv-Durchmesser 60 mm

– Maximalvergrößerung 525x

– Unverb. Preisempf.:EUR 99,95 Amazon-Preis:EUR 49,95

Quelle: http://www.amazon.de

Welches Weihnachtsgeschenk?

• Bresser Teleskop Pluto 114/500

• Großes Newton Reflektor Teleskop in kompakter Bauweise. Für Beobachtungen innerhalb und außerhalb unseres Sonnensystems

• Brennweite 500 mm

• Objektiv / Spiegel ø114 mm

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Quelle: http://www.das-fernglas.de

• Treffen Sie bis nächsten Montag eine begründete Kaufentscheidung!

Gruppenarbeit: Teleskopauswahl

• Tragen Sie Vor- und Nachteile der beiden Teleskope zusammen!

• Treffen Sie als Gruppe eine Kaufentscheidung!

Teleskopvergleich

• Refraktor • Reflektor

BRASKO 60700 Teleskop Bresser Teleskop Pluto 114/500

Wichtige Faktoren für Teleskopkauf

• Teleskop hat zwei Aufgaben:

– Kleine Objekte vergrößern

– Lichtschwache Objekte heller machen

• Maximal sinnvolle Vergrößerung begrenzt durch Beugung

– Max. Vergrößerung ≈ Objektivdurchmesser in mm

– Bild kann stärker vergrößert werden, doch Bildinformation ist begrenzt

– Analog: Mit Lupe nicht mehr Details auf Zeitungsbild erkennbar

• Abbildungsfehler und Luft-Turbulenzen ("Seeing") begrenzen Vergrößerungweiter

– Max. Auflösungsvermögen erdgebundener Teleskope ≈ 1”

– Hubble-Teleskop ≈ 0.05” bei sichtbaren Wellenlängen

• Größere Apertur für hellere Bilder!

• Qualität der Montierung ebenfalls kritisch

– Sollte nicht mehr als 1 sec nach Antippen schwingen






2.3 Aberrationen


2.5 Teleskop

2.6 Fotografie








Lochgröße von links oben nach rechts unten abnehmend

Lochkamera

• Lochkamera ist wohl das einfachste optische Gerät

• Keine Bildfehler

• Keine Probleme mit Schärfentiefe

• Auflösung durch Lochgröße und Beugung begrenzt

Lochkamera

• Problem: Kleiner Lochdurchmesser beschränkt Helligkeit

– Nur Aufnahme unbewegter Bilder bei guten Lichtverhältnissen bzw. langen Belichtungszeiten möglich

Spiegelreflexkamera

• Für kürzere Belichtungszeiten ist eine größere Öffnung nötig

– Linsen- bzw. Spiegelsystem

• Spiegelreflexkamera– Beim Auslösen klappt Spiegel

hoch, Verschluss öffnet sich und gibt Film frei

– Abbildungsfehler durchzusammengesetzte Objektiveminimiert

– Vorteil gegenüber Sucherkamera: Bildausschnitt in Sucher stimmt mitBild auf Film überein

Abbildungsgleichung (Linsengleichung)

fbg

111=+

Sammellinse

Filmebene

Schärfentiefe

• Bildweite ändert sich mit Gegenstandsweite

• Punktförmige Objekte erzeugen deshalb unterschiedlich große Kreise auf der Filmebene, nur genügend kleine Kreise sind scharf

Schärfentiefe

• Wird zulässige Zerstreuungskreisgröße überschritten erscheint Bild unscharf

– Zulässige Zerstreuungskreisgröße hängt von Kameratyp, Bildformat sowieBetrachter ab

Quelle: http://de.wikipedia.org/

Schärfentiefe

• Bei Wahl verschiedener Blenden sind unterschiedlich große Bereiche des Bildes scharf

Gruppenarbeit: Schärfentiefe

• Auf welche Entfernung g muss das Kameraobjektiv fokussiert sein, damit Gegenstände im Unendlichen noch scharf abgebildet werden?

– Leiten Sie eine Gleichung in Abhängigkeit der Brennweite f, der zulässigen Zerstreuungskreisgröße σ sowie der Blendenzahl κ her!

• Berechnen Sie die Entfernung für den folgenden Fall!

– σ = 0,01 mm ; f = 50 mm ; κ = 8

• Leiten Sie für eine gegebene Gegenstandsweite g her, wo der Nahpunkt sowie der Fernpunkt der Schärfentiefe liegen!

• Wie muss der Blendendurchmesser gewählt werden, um eine große Schärfentiefe zu erreichen?

D

f=κ D: Blendendurchmesser






2.3 Aberrationen


2.5 Teleskop

2.6 Fotografie








Optik Design

• Optische Systeme per Hand auslegen?

Auflösungsvermögen begrenzt durch Beugung

Wellenlängeverringern

NA des Objektivs erhöhen

Gitter auf neue Wellenlänge anpassen

λ/4-Plättchen auf neue Wellenlänge anpassen

(Laserdiode undDetektor austauschen)

Strahlengang neu auslegenund Abberationen minimieren

Antireflexschichtenanpassen

Geometrische Optik / Strahlenoptik

ξ << X

λ << X

• Lichtstrahlen beschreiben die Ausbreitung in optischen Systemen (meistens) hinreichend gut, wenn die Abmessungen X der Objekte und Bauteile deutlich größer sind als:

– Die Wellenlänge

– Die Kohärenzlänge

• Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt

– keine Interferenz, Beugung, Nahfeldeffekte ...

• Geometrische Optik aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindendeWellenlänge herleitbar

• Strahlausbreitungsrichtung entsprechend den Wellenvektoren

βα

1n 2n1 2sin sinn nα β⋅ = ⋅

1 2n nα β⋅ = ⋅

Paraxiale Näherung

• Bei Ausbreitung entlang kleiner Winkel relativ zur optischen Achse vereinfacht sich die Beschreibung von refraktiven optischen Bauteilen und es gibt analytische Lösungen.

2θ

1θ

z

x

1x 2x

A B 1i

i

xs

θ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( )1 1,x θ ( )2 2,x θOptisches System

Transformation

2 1s s= ⋅12M

Matrizenoptik / ABCD-Matrizen

• Ausbreitung in einem Punkt A auf der optischen Achse wird vollständig beschrieben durch Abstand und Winkel relativ zur optischen Achse.

[ ]5 44' 3'4 12 1...s s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅M M M

2θ1θ

z

x

1x 2x 3x 4x

3θ

4θ

22'M 33'M 44'M12M 2'3M 3'4M

Eingang i Ausgangi

s s⎡ ⎤

= ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∏M

Optisches System mit mehreren Komponenten

• Gesamtsystem allgemein

2 1 1

2 1 1

1

0 1

x x L

x

θθ θ

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

2 1 1

1

0 1 Freiraum

Ls s s

⎛ ⎞= ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

M

2θ

1θ

z

x

1x 2x

A B

1. Translationsmatrix

L

2 1 1

12 1 1

2

1 0

0

x x

nx

n

θ

θ θ

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

2 1 11

2

1 0

0 EbeneFläches s sn

n

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M

2θ

1θ

z

x

1x 2x1x1n 2n

2. Brechung an ebener Fläche

2 1 11 2 1

2 2

1 0

SphärischeFläches s sn n n

n nρ

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ = ⋅−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M

2θ1θ

z

x

1x 2x1x ρ

1n 2n

0ρ >

3. Brechung an sphärischer Fläche

• Snellius an Grenzfläche

• Winkel abhängig vom Radius

– Konvention für Krümmung und Ausbreitung

Gruppenarbeit: Dünne Linse

• Alle einfachen wichtigen optischen Elemente lassen sich aus den drei Matrizen (Translation, ebene Fläche und sphärische Fläche) zusammensetzen

– Dünne Linsen (konvex, konkav)

– Dicke Linsen (konvex, konkav)

– Spiegel (eben, fokussierend)

• Stellen Sie die Matrix für eine dünne Linse auf!

• Leiten Sie den Zusammenhang zwischen Brennweite f und Krümmungsradien her (Linsenschleiferformel)!

• Stellen Sie die Matrix für eine Abbildung mit einer Sammellinse auf!

• Leiten Sie die Abbildungsgleichung daraus ab!

( ) ( ) ( )2 2 2 1 1 1 2 1, ,SF FR SFs n n L n n sρ ρ= → ⋅ ⋅ → ⋅M M M

z

x 1n2n1n

f f

2h1h

Dicke Linse

• Kombination von 2 sphärischen Flächen und einer Translation

– Brennweite gerechnet von Hauptebenen aus

L

12

A B

C D

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

M

112

2

detn

AD BCn

= − =M

Eigenschaften von Matrizen in der paraxialen Optik

• Aufgrund von Brechungs- und Reflexionsgesetz gilt:

– Es sind also nur 3 von 4 Matrixelementen frei wählbar

2 10A x Bθ= ⇒ =Fokussierung: 0 B

C D

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 10B x Ax= ⇒ =Optische Abbildung: 0A

C D

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1Dθ θ=Umlenkung eines Parallelbündels:

0

A B

D

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1Cxθ =„Parallelrichter“:

0

A B

C

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Optische Bauelemente und deren Systemmatrizen

Matrizenoptik für Gaußstrahlen und Polarisation

• Matrizenoptik nicht auf geometrische Optik beschränkt, ebenfalls anwendbar für Gaußsche Strahlen.

– ABCD-Matrizen identisch

– Statt Strahlvektor s wird Strahlparameter q verwendet:

• Polarisation lässt sich ebenfalls über Matrixverfahren berechnen

– Jones-Vektor beschreibt Polarisationszustand

– Jones-Matrizen beschreiben optische Elemente

( )DCq

BAqzq

++

=0

02

11

w

i

Rq πλ

−=

Sequentielles Raytracing

• Strahlen in vorgegebener Reihenfolge durch optische Elemente propagiert

• Benutzt für Auslegung abbildender optischer Systeme

– Mikroskop, Teleskop, Kamera ...

Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf

Nicht-Sequentielles Raytracing

• Strahlen werden an Oberflächen gespalten und können mehrfach auf optische Elemente treffen

• Durch Propagation von Gaußschen Strahlen können Wellenphänomene berücksichtigt werden.

• Benutzt für Auslegung inklusive Streulichtberechnung

– Streulichtberechnung

– Hintergrundbeleuchtung, Leuchten ...


FDTD: Finite Difference Time Domain

• Exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen

• Benutzt für Mikro- und Nanosysteme

– Integrierte Optik, Photonische Kristalle, Plasmonik ...


Gängige Optik-Design Software

– An der Uni zusätzlich COMSOL Multiphysics


Fragensammlung

• Was kennzeichnet ein gutes Teleskop?

• Wie funktioniert ein Fotoapparat?

• Zeichnen Sie den Strahlengang für eine Abbildung mit einer Sammellinse!

• Wie lautet die Abbildungsgleichung?

• Wodurch ist die Schärfentiefe bestimmt?

• Wie kann die Schärfentiefe erhöht werden?

• Wann gilt die geometrische Optik?

• Was sind ABCD-Matrizen und wofür werden sie verwendet?

• Was ist Nicht-sequentielles Raytracing?

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