DISEO DE PROCESOS IOptimizacin de ProcesosIntegrantes:

Bautista Santiago Selene Roco Flores Cardona Ana Lizbeth Garca Melgar Ftima Santiago Villalobos Leticia

ConceptoOptimizar es encontrar el mnimo o el mximo de una funcin respecto a ciertas restricciones. Sin duda, alcanzar el mnimo o mximo es obtener la "mejor" solucin entre otras soluciones factibles. Ahora bien, el mejor proceso debe ajustar el flujo de tareas, entradas y salidas de manera que entregue la mejor calidad al menor costo y en el menor tiempo. Optimizacin es el mtodo matemtico para determinar los valores de las variables que hacen mximo el rendimiento de un proceso o sistema.(RAE)

Se puede definir como optimizacin al proceso de seleccionar, a partir de un conjunto de alternativas posibles, aquella que mejor satisfaga el o los objetivos propuestos. (MODELADO, SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOSQUMICOS, Dr. Nicols Jos SCENNA)

Si queremos aumentar la calidad de un producto o servicio (core process) siempre se incurre en inversin de tecnologa y personas (costos aumentan) pero a la vez podemos reducir los tiempos (de produccin, soporte, time-to-market, etc.) y en el peor caso aumentarlos lo cual depende de otros factores tales como: correcta eleccin de la tecnologa, capacitacin de las personas, estrategias de gestin (gestin del cambio y gestin del conocimiento).

Aternativamente, si queremos reducir los costos asociados al producto o servicio (core process) muchas veces las empresas disminuyen los tiempos pero a la vez disminuye la calidad. De este modo, si queremos reducir los tiempos asociados al producto o servicio (core process) una vez ms incurrimos en costos y reduccin de la calidad. Finalmente, la flexibilidad de un proceso est asociada a cun rapido se ajusta a los cambios y dinamismo de la empresa y del entorno los cuales podemos dividir en factores internos y externos.

Para resolver un problema de optimizacin se requieren dos etapas principales: Formulacin del Modelo

Resolucin y Validacin del Modelo La formulacin del modelo de optimizacin es un proceso que requiere de experiencia y creatividad. Una vez generado el modelo, la etapa siguiente es resolver y validar dicho modelo. Esta etapa puede considerarse suficientemente formalizada puesto que los modelos de problemas de optimizacin han sido muy estudiados y se han desarrollado innumerables mtodos y estrategias para resolverlos.

Formulacin del Modelo El proceso de modelado es esencialmente cualitativo y requiere de la habilidad y la experiencia de quien desarrolla el modelo, en trminos generales se pueden definir los siguientes pasos a seguir para la formulacin del modelo: Identificar las Variables de Decisin Identificar y/o fijar las restricciones Definicin de los Objetivos Anlisis de la Informacin Disponible

Identificar las Variables de Decisin: Las variables de decisin representan las alternativas de decisin del problema. Pertenecen a la propia naturaleza del problema y no pueden ser establecidas arbitrariamente. Identificar y/o fijar las restricciones: Las restricciones de un problema de optimizacin definen el conjunto de valores que pueden tomar las variables de decisin. En el caso de restricciones de igualdad, stas adems generan dependencia entre variables, reduciendo los grados de libertad del problema. El conjunto de todas las variables del problema se divide as en el subconjunto de variables independientes y el subconjunto de las variables dependientes. Las restricciones pueden pertenecer a la naturaleza del problema, como lo son las restricciones fsicas (lmites de presin y temperatura, equilibrio liquido vapor, etc.), pero tambin puede haber restricciones fijadas arbitrariamente por quien debe decidir, segn su propio criterio.

Definicin de los Objetivos: Los objetivos no pertenecen a la naturaleza del problema sino que son fijados arbitrariamente por quien debe decidir. El mismo puede definir un nico objetivo o varios objetivos a ser considerados simultneamente. Por ejemplo se suelen definir como objetivos: la rentabilidad del proceso, la calidad del producto, la seguridad del proceso, la satisfaccin del cliente, etc.

Anlisis de la Informacin Disponible: La informacin a cerca de los parmetros del proceso permitir definir el criterio de decisin a adoptar. Si se conoce con certeza el valor de los parmetros, el criterio seleccionado ser el de maximizar o minimizar el objetivo propuesto. En el extremo opuesto es posible encontrar parmetros cuyo valor es incierto. Usualmente en estos casos con algn criterio es posible definir para cada parmetro sujeto a incertidumbre un rango de valores posibles, quedando as definida una regin paramtrica. Los criterios de decisin a utilizar en estos problemas son generalmente conservativos, aspirando a asegurar lo mejor para los peores valores que pueden ocurrir.

Principios de Optimizacin En el anlisis y diseo de sistemas de ingeniera ocurren muchas veces situaciones que provocan efectos conflictivos en cuanto a su economa o algn objetivo establecido. Por ejemplo, en el diseo de columnas de destilacin, el aumentar la razn de reflujo tiende a disminuir el costo fijo de la columna a expensas de un mayor costo de servicios. Un valor ptimo de la razn de reflujo bajo un objetivo econmico sera aquel que minimizara una combinacin de ambos costos. En muchas ocasiones, la bsqueda de este valor ptimo no es trivial; de aqu se establece la necesidad de contar con tcnicas de optimizacin para encontrar esos mejores valores de las variables de diseo.

Tcnicas de Optimizacin

Para optimizar un sistema se debe establecer una funcin objetivo, la cual trata de maximizar algn tipo de beneficios o salidas del sistema, o de minimizar algn tipo de costos o entradas al proceso. Relaciones adicionales en forma de balances de materia, balances de energa, ecuaciones de diseo y estipulacin de algunas variables constituyen restricciones bajo las cuales la bsqueda se va a llevar a cabo.

Si existe un solo grado de libertad, se tiene un caso de optimizacin de una variable; si existen varios grados de libertad, entonces la optimizacin se conoce como multivariable. El tipo de relaciones que definen la funcin objetivo y las restricciones del sistema sirven tambin para clasificar el problema. Si todas la relaciones son lineales (y todas las variables son continuas), se tiene un problema de programacin lineal; en caso de no cumplirse lo anterior, se tiene un problema de programacin no lineal.

Si alguna de las variables es discreta, es decir, que solo puede tomar valores enteros, entonces se tiene un problema de programacin entera, si todas las variables de bsqueda son enteras, o de programacin mixta-entera, si algunas variables son continuas y otras son enteras; estos tipos de formulaciones pueden ser lineales o no lineales, dependiendo de las relaciones matemticas que se estipulan.

El caso ms simple de solucin de un problema de optimizacin es cuando se pueden usar los principios de clculo diferencial. La derivada de la funcin con respecto a la variable de inters igualada a cero proporciona el mximo o el mnimo que se busca. Este procedimiento requiere de relaciones matemticas explicitas y continuas. En muchos casos, este requerimiento no se cumple, o las relaciones estn dadas en forma de tablas o graficas y no pueden usarse directamente los principios de calculo diferencial. Este aspecto es muy comn en sistemas ingenieriles, y establece la necesidad de tcnicas de bsqueda.

Las tcnicas de bsqueda se basan en el concepto de eliminacin de regiones. La funcin objetivo se evala en varios puntos contenidos en el espacio de bsqueda y se rechaza la regin que contiene los peores valores obtenidos; la regin remanente contiene el mejor punto que se ha detectado hasta ese momento. Este proceso se repite de tal forma que la regin de bsqueda se va aislando hasta que contenga el punto ptimo dentro de una aproximacin deseada.

La funcin objetivo para un problema de optimizacin debe ser unimodal para que el valor ptimo global se garantice al resolver el problema mediante algn mtodo numrico; en caso contrario, funciones no unimodales conducen a soluciones que no garantizan un valor ptimo global, aunque la solucin que se obtiene corresponde cuando menos a un ptimo local. Cabe mencionar que las funciones unimodales no necesariamente deben ser continuas o diferenciables.

En la siguiente figura se muestran algunos tipos de funciones unimodales y no unimodales. La mayora de los problemas de ingeniera parecen funciones unimodales.

Ejemplos. Proyectos tpicos donde se usa la optimizacin: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Determinacin de los mejores lugares para la ubicacin de una planta. Camino de distribucin ptimo de productos refinados. Tamao de un gaseoducto /oleoducto. Diseo y equipamiento de una planta. Mantenimiento y planificacin en la reposicin de equipos. Operaciones en equipos, reactores, columnas, etc.

Clasificacin de los Problemas de Optimizacin 1.- Optimizacin esttica. 1.1 Problemas sin restricciones 1.2 Problemas con restricciones 1.2.1 Programacin lineal 1.2.1 Programacin no lineal 1.2.1.1.Programacin geomtrica 1.2.1.2. Programacin entera y mixta 1.2.1.3. Programacin estocstica 2.- Optimizacin dinmica. 2.1 Problemas lineales 2.2 Problemas no lineales 3. Programacin dinmica. Redes/grafos Control ptimo 4.- Problemas complejos.Jerarqua y coordinacin.

Bibliografa Diseo de Procesos en Ingeniera Qumica. Arturo Jimnez Gutirrez. Editorial Revert. Modelado, Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos. Dr. Nicols Jos SCENNA.