Aleksandar Bojović

Opterećenje vetrom novog Tornja na Avali Rezime Opterećenje vetrom je dominantno opterećenje tornja i merodavno za proveru stanja nosivosti i upotrebljivosti konstrukcije tornja. U projektu konstrukcije novog tornja i u proračunu konstrukcije opterećenje vetrom je posebno detaljno analizovano, ne samo zbog obaveze rada prema savremenim normama nego i zbog velike diskrapancije veličina opterećenja vetrom iz prvobitnog projekta 1960. i novog projekta 2005. U članku se prikazuju primenjeni postupci i rezultati proračuna prema SRPS U.C7.110:1991 do SRPS U.C7.113:1991 i EN 1991-1-4:2005 i upoređuju sa rezultatima 1960. Analizovani su svi uticajni faktori: projektna brzina vetra, krutost konstrukcije tornja, hrapavost i orografija terena lokacije tornja, aerodinamički koeficijenti i aerodinamički pritisci vetra. Prikazani su i rezultati proračuna graničnih stanja upotrebljivosti: uglova nagiba konstrukcije sa UHF-antenama, stabilnost pri odvajanju vrtloga i horizontalna ubrzanja na nivou restorana i terase za razgledanje. Resume Wind load is a dominant tower load and is reliable for ultimate limit state and serviceability limit state check of tower structure. In the structural design of new tower and in structural analysis the wind load has been analised in detail, not just because of the obligatory work according to the current norms, but also because of the great discrepancy of wind load value from a previous desinig from 1960 and a new one from 2005. Applied procedures and calculation results according to the SRPS U.C7.110:1991 to SRPS U.C7.113:1991 and EN 1991-1-4:2005 are given in the article and compared with the results from 1960. All the effecting factors were analysed: design wind speed, stiffness of the tower structure, terrain roughness and orography of the tower site, aerodynamic coefficient, aerodynamic wind pressures. The calculation results of serviceability limit state are also given: rotation angles of the structure with UHF-antennas, vortex shedding stability and horizontal accelerations in the level of restoran and sight seeing terrase.

1

1 Uvod U sledećem tekstu se izlažu osnovne okolnosti projektovanja konstrukcije novog Tornja na Avali (slika 1) i posebno proračun opterećenja vetrom kao dominatnog opterećenja i odlučujećeg za proračun nosivosti i upotrebljivosti konstrukcije u celini. Novi Toranj na Avali projektovan je prema Projektnom zadatku i Tehničkim uslovima [1], [2], [3] i [4]. Osnovni elementi Projektnog zadatka bili su sledeći: ♦ projektovati Toranj dimenziono i vizuelno jednak starom (1964-1999.); ♦ novi Toranj je turistički objekt, a koliko to okolnosti dozvole i komunikacioni; ♦ tehničke karakteristike UHF-antena i uslovi upotrebljivosti konstrukcije prema uslovima RTS

Emisiona tehnika i veze, [3] i [4].

a.

b.

c

d.

e.

Slika 1: Novi Toranj na Avali.

Novi projekti Tornja uopšte i razumljivo i konstrukcije Tornja [5] i [6], potpuno su novi projekti koji su od starog projekta 1960. [7] preuzeli jedino geometriju konstrukcije. Osnovna okolnost – koja je obeležila projektovanje konstrukcije Tornja i predstavljala i glavnu teškoću u radu, jeste izračunato opterećenje vetrom koje je 2 do 2,5 puta veće od istog prema Projektu 1960. [7]! Razlog nije samo promena normi – prelaz sa PTP-2:1948 [15] na SRPS [18], [19], [20], [21] i [22], već pre svega nekorektno proračunato opterećenje vetrom u [7], mnogo manje od potrebnog prema [15]. Ova činjenica konstatovana je još u Studiji [8] i [9] 1985. Početna pozicija projektanata konstrukcije bila je stoga može li se uopšte projektovati betonski deo konstrukcije Tornja istih dimenzija preseka, a da pri tom Toranj u celini (betonski + čelični deo) zadovolji uslove nosivosti i uslove upotrebljivosti iz [3]? Tokom i posle izrade Glavnog projekta čeličnog dela konstrukcije [5] dolazilo je do raznih zahtevanih izmena. Kratak istorijat razvoja Projekta mogao bi se ovako sažeti: ♦ početak rada prema Projektnim zadacima [1] i [2] - kraj septembra 2005;

2

♦ utvrđivanje diskrapancije opterećenja vetrom 1960./2005. – početak oktobra 2005; predlog projektanata konstrukcije za bar minimalnim promenama betonskog preseka odbijen;

♦ čelični deo konstrukcije, prvobitno trougaonog preseka, konačna odluka RTS-ET da je ipak potreban kvadratni presek – kraj novembra 2005, (samo tri nedelje pre isteka roka za projektovanje);

♦ završetak projekta konstrukcije – decembar 2005; ♦ završetak revizije projekta – kraj januara 2006; ♦ izmena tehničkih uslova [2] u [3] i [4] – januar 2009; ♦ izmene nekih detalja čelične konstrukcije tokom izrade – januar, februar 2009; ♦ završetak izmena i dopuna projekta čelične konstrukcije [6] – mart 2009.

2 Opterećenje vetrom

2.1 Uvod Opterećenje vetrom je dominantno i merodavno opterećenje Tornja, i za uslove nosivosti, i za uslove upotrebljivosti. Intenzitet opterećenja vetrom je oko dva puta veći od seizmičkog opterećenja. Ovo je bio razlog da se opterećenje vetrom posebno detaljno analizuje. Dva faktora su odlučujuća u proračunu delovanja vetra: ♦ vitkost betonskog dela konstrukcije Tornja; ♦ položaj Tornja pri vrhu Avale, koja se u orografskom (topografskom) smislu ponaša kao

brežuljak na kom se dešavaju zgušnjavanja vazdušnih strujnica, a odatle i povećanje brzina vetra i opterećenja vetrom u celini.

Uz pomenute faktore detaljno su analizovane sve veličine koje određuju opterećenje vetrom: osnovna brzina vetra, hrapavost terena, povratni periodi za pojedina stanja nosivosti i upotrebljivosti, opterećenje ledom, aerodinamičke osobine, opterećenje vetrom, aeroelastična stabilnost, horizontalna ubrzanja. O svim pomenutim uticajnim faktorima detaljnije u nastavku. Proračun opterećenja vetrom urađen je prema domaćim merodavnim standardima SRPS U.C7.110:1991 do SRPS U.C7.113:1991, informativno i prema EN 1991-1-4:2005, dok su povodom raznolike problematike konsultovane i razne inostrane norme sada istorijskog karaktera – videti [15], [16], [17].

2.2 Krutost Tornja Toranj na Avali je izrazito vitka konstrukcija, gde je odnos visine i širine stabla betonskog dela preseka Tornja H/b ≈ 19, što je manje ili mnogo manje nego kod sličnih konstrukcija u svetu, (npr. tornjevi u Torontu, Šangaju, Teheranu, Kuala Lumpuru – slika 2), gde je H/b = 11 do 15. Posledica je nesumnjivo atraktivan arhitektonski oblik, ali i niske frekvencije fleksionih oscilacija. Prema svim proračunima, [5], [6], [7], [8] frekvencija prvog tona fleksionih oscilacija iznosi n1 = 0,21 do 0,23 Hz. Ovakva frekvencija vodi velikim proračunskim aerodinamičkim pritiscima vetra, a odatle i velikim deformacijama i horizontalnim ubrzanjima. Obzirom na zadatu nepromenljivost preseka betonskog dela konstrukcije pomenutu u t. 1, projektantima konstrukcije je ostao na raspolaganju vrlo skroman instrumentarijum za ukrućivanje konstrukcije, tj. samo: 1) povećanje modula elastičnosti stabla višom klasom betona, (što je i onako bilo neophodno prema uslovima nosivosti), 2) uklještenje nogu stabla u temeljnu konstrukciju, 3) povećanje krutosti čeličnog dela konstrukcije (što jeste bilo moguće). Pomenute mere 1) i 2) imaju vrlo skroman efekt u povećanju krutosti betonskog dela konstrukcije. Čelični deo konstrukcije je konstruisan kao bitno krući u odnosu na stari, sa momentom inercije oko dva puta većim nego 1960.

3

Ovde treba naglasiti da u dinamičkom ponašanju konstrukcije, izraženom preko frekvencija fleksionih oscilacija, masa čelične konstrukcije na završnoj ploči betonskog dela, (kota 136,650 m), ima izuzetno mali uticaj, praktično kao i da je nema. Ova okolnost je dala izvesnu slobodu u projektovanju čeličnog dela tornja.

Slika 2: Toranj na Avali i najviši tornjevi u svetu. Najveći uticaj na veličinu frekvencije n1 imaju velike koncentrisane mase gondola pri vrhu betonskog stabla, (koje takođe imaju i najveće površine izložene vetru).

2.3 Osnovna brzina vetra Merenja brzine vetra na lokaciji tornja nisu rađene. Projektanti su stoga uporedili više javno dostupnih podataka o brzini vetra, svodeći ih na uporedive vrednosti prema definicijama SRPS U.C7.110:1991 [18]: ♦ PTP-2:1948 [15]:

qw,T=10,10 = 0,70 kN/m2 → vmax = (qw,10)0,5 = 33,5 m/s → vm,10,10 = vmax/1,9 = 17,6 m/s → vm,50,10 = 20,5 m/s ; (redukcija od 1,9 prema [10]);

♦ prema Plaziniću [10] i Projektu [7]: vmax,T=10,z=10 = 30 m/s → osrednjena vm,10,10 ≈ vmax/1,9 = 15,8 m/s → vm,50,10 = 18,4 m/s;

♦ prema SRPS U.C7.110:1991 [18]: vm,50,10 = 19 m/s ;

♦ Studija za Unutrašnji magistralni prsten u Beogradu, 2003: vmax,T=5,z=25 = 33,1 m/s → vm,50,10 = 19,3 m/s.

Na osnovu predstavljenih podataka usvojena projektna brzina vetra u Projektu [5] je sa vrednošću prema standardu [18], tj. vm,50,10 = 19 m/s .

2.4 Hrapavost i orografija terena Pomenuto je već da je lokacija tornja na jednoj padini Avale kao brežuljka u smislu definicija SRPS U.C7.110:1991 [18] i EN 1991-1-4:2005 [23], (videti sliku 3 a,b,c). Principijelno, to je nepovoljna okolnost, brzine vetra se povećavaju u odnosu na slučaj ravnog terena, (slika 3 e).

4

Hrapavost terena je takođe uticajan faktor. Toranj se neposredno nalazi na šumovitom terenu, dok je okolina ravan teren. Dužine hrapavosti su promenljive, posmatrajući teren po raznim azimutima (v. slika 3 a). Iz prethodnog je usledilo da su morali da se analizuju svi faktori koji utiču na veličinu faktora ekspozicije, a koji je opet preovlađujući u definisanju profila vetra v(z). a.

b.

c.

d.

e.

Slika 3: Teren oko Tornja: orografija i hrapavost. Avala kao brežuljak. Analizovani su, dakle, na osam azimutskih pravaca, i prema SRPS U.C7.110:1991 [18], i prema EN 1991-1-4:2005 [23]: ♦ oblik Avale, odnosno padovi terena, (slika 3 c); veličina padova iznosi 10% ≤ Φ ≤ 22%, dok je

prosečni pad Φm = 14%, kojim je provođen dalji proračun prema [23]; ♦ dužine šumovitog terena oko tornja. Upoređujući veličine faktora ekspozicije Kz , faktora topografije Sz i njihove proizvode KzSz prema [18] za razne dužine hrapavosti, zaključeno je da može da se usvoji pretpostavka ravnog terena oko terena oko tornja, tj. kao da je toranj na terenu hrapavosti B prema [18]. Proračun prema evropskoj normi EN 1991-1-4:2005 [23] dao je unekoliko različit rezultat, tj. izraženije delovanje uticaja orografije terena, što je i razumljivo obzirom na generacijsku razliku pomenutih normi

5

od oko 20 godina, (naša norma zasnovana je na ISO 4354:1987). Razlika je vidljiva u veličini aerodinamičkog pritiska vetra, (videti t. 2.8).

2.5 Maksimalna brzina vetra Pojam „maksimalne brzine vetra“ ne postoji u normama [18] i [23]. U projektu [5] i [6] morao je, međutim, nekako da se definiše i analizuje zbog uslova upotrebljivosti UHF-antena prema [3] i [4] koje definišu uslov upotrebljivosti kao najveći nagib pri maksimalnom vetru od 70 km/h (= 19,4 m/s). Polazeći od definicije da je brzina vetra u trenutku vremena zbir osredjene brzine (vm) i veličine koja odgovara standardnom odstupanju fluktuirajućeg dela brzine vetra (σvf), povezujući to nadalje sa veličinama iz [19], dobijeno da se može smatrati da je vmax = vm G0,5, gde je dinamički koeficijent G = 1 + 2gIz , (g = udarni koeficijent = 3,50, Iz = intenzitet turbulencije vazduha). Zbog vremenskog određivanja verovatnoće nastupanja vmax bilo je potrebno odrediti povratni period T osnovne brzine vetra pri kojoj ova maksimalna brzina nastupa i sve to za kotu vrha sistema antena UHF, tj. vrh tornja. Rezultat proračuna dat je slikom 4.

Slika 4: Dijagrami maksimalnih brzina vetra. Proračun prema SRPS U.H2.110:1991.

Odgovarajući povratni period iznosi samo T = 1 god i to približno isto za obe moguće kategorije hrapavosti terena – za ravan teren (kategorija B) i šumovit teren (kategorija C).

2.6 Povratni periodi projektne brzine vetra Prema vrsti dokaza nosivosti i upotrebljivosti i prema zahtevima SRPS U.H2.110:1991 [22] konstrukcija tornja je proračunata sa sledećim povratnim periodima projektne brzine vetra: ♦ upotrebljivost UHF-sistema antena: T = 1 god; (v. t. 2.5 i t. 3.2); ♦ delovanje vetra i leda na konstrukciju: T = 10 god; ♦ horizontalna ubrzanja konstrukcije na nivou restorana (kota 119 m): T = 10 god; (v. dalje t. 3.4); ♦ nosivost konstrukcije: T = 50 god.

6

2.7 Aerodinamički koeficijenti Aerodinamički koeficijenti (koeficijenti sile) za betonski deo tornja ne mogu se naći nigde, ni u normama, ni u literaturi, obzirom na nesvakidašnji presek konstrukcije, (slika 1 b). Njihovo pouzdano određivanje moguće je jedino eksperimentalno – u aerotunelu. Opiti u aerotunelu, međutim, nisu rađeni pa je projektantima jedino ostalo da u normama i literaturi pronađu vrednosti za oblik preseka koji je najsličniji preseku betonskog dela tornja. Najbliži oblik bio je oblik trougla sa zaobljenim rogljevima prema britanskoj normi CP3-V-2: 1972 [17]. Kod čeličnog dela tornja situacija je bila daleko povoljnija zbog pouzdanosti aerodinamičkih koeficijenata u zavisnosti od vrste rešetkaste konstrukcije, (ovde četvorozidna rešetka), i oblika preseka štapova rešetke (oštroivični ili kružnocilindrični). Usvojeni aerodinamički koeficijenti prema Projektu [5] su sledeći – tabela 1: Tabela 1: Koeficijenti sile i pritiska prilikom delovanja vetra na toranj. Deo tornja

Projekt 2005 [5], [6].

Projekt 1960. [7].

Stablo betonskog dela

na stranu: Cf = 1,65 na ugao: Cf = 1,15

na stranu: Cf = 1,20 na ugao: Cf = 0,80

Stablo kod nogu tornja

na stranu: Cf = 2,00 na ugao: Cf = 1,30

na stranu: Cf = 1,20 na ugao: Cf = 0,80

Noge tornja (pravougaone)

Cf = 1,50 za sve pravce

-

Gondole (šestougaone)

Cf = 1,00

Cf = 1,00

Čelični deo

Četvorozidna rešetka sa kružnocilindričnim štapovima: Cf = 1,15

Trougaona rešetka sa oštroivičnim štapovima: Cf = 2,80

Koeficijent sile stabla tornja Cf iz Projekta [7] usvojen je u [7] na osnovu koeficijenta pritiska za kosi krov prema [15] što principijelno nije ispravno ali je autorima [7] jedino to bilo na raspolaganju, (uz – razumljivo – i ispitivanja u aerotunelu, koja ni onda nisu rađena). Primetno je da je za stablo tornja Cf,2005 > Cf,1960 što je još jedna nepovoljna okolnost za Projekt 2005. Ovo je bio razlog da se čelična konstrukcije projektuje od kružnocilindričnih štapova pošto je daleko aerodinamičnija od iste od oštroivičnih štapova. Ovom merom sila vetra qwCfA na čelični deo tornja bitno je smanjena. Ovo ima veliki značaj za ukupne sile i deformacije tornja iako je izložena površina čeličnog dela konstrukcije neuporedivo manja od izložene površine betonskog dela tornja.

2.8 Aerodinamički pritisak vetra Aerodinamički pritisak vetra u Projektu [5] i [6] izračunat je na osnovu izraza iz standarda SRPS U.C7.111:1991 [19] kao qg = qm G . Najveći uticaj na veličinu aerodinamičkog pritiska vetra ima dinamički koeficijent G, a ovaj je opet funkcija frekvencije 1. tona fleksionih oscilacija i povratnog perioda projektne brzine vetra T, tj. G(n1;T). Izračunati dinamički koeficijent iznosio je redom za T = 1; 10; 50 god i za usvojeni ravni teren (v. t. 2.4): G = 1,73; 1,89; 1,96. Ukupno linijsko opterećenje vetrom tornja izračunato je kao qw = qg Cf As, videti sliku 5. Linijsko opterećenje za vetar sa T = 50 god na čeličnoj konstrukciji je od 4 do 5 kN/m, a betonskom stablu je od 12 do 25 kN/m, na gondolama 28 kN/m.

7

Slika 5: Opterećenje vetrom za jugoistočni (SE) pravac.

Efektivne površine, aerodinamički pritisci qm,10,z, qg,10,z, qg,50,z i sledstvena opterećenja vetrom w. Veličina aerodinamičkog pritiska bila je glavni problem Projekta [5] i [6] što je već prethodno pomenuto, pošto je mnogo veća od vrednosti 1960. u [7].

Slika 6: Aerodinamički pritisak vetra prema Projektu 1960 [7] i normama onog vremena.

Aerodinamički pritisak vetra je u [7] izračunat kao qg = (1/2)ρvmax

2 G = (1/2)·1,25kg/m3·(30m/s)2 ·1,735 = 0,97 ≈ 1,00 kN/m2 = const. Dobro je bilo što je uzeto u obzir dinamičko ponašanje konstrukcije preko dinamičkog koeficijenta G(n1) izračunatog inače prema radovima Rauša (Rausch) –videti [11], što je 1960. bio vrlo napredan način proračuna. Loše je bilo što je zaboravljen profil vetra v(z), tj. povećanje brzine vetra sa visinom, definisano stepenastim dijagramom prema PTP-2:1948 [15]. Za vitke objekte,

8

(kakav je toranj), vrednosti aerodinamičkog pritiska su se množile još sa 1,50 čime se dolazi do krive „Korigovani Projekt 1960.“ na slici 6. Obzirom na konsultovanu nemačku literaturu, onovremena savremena norma DIN 1056-1:1956 za projektovanje betonskih dimnjaka definisala je linearni dijagram koji je dat na slici 6 polazeći od pomenutih vmax = 30 m/s. Očito je relativno dobro slaganje krive po PTP-2:1948 („korigovane krive“) i krive prema DIN 1056-1:1956, i veliko zaostajanje krive iz Projekta [7]. Kako izgleda slika sa svim nanešenim dijagramima aerodinamičkog pritiska vetra? Odgovor daje slika 7.

Slika 7: Uporedan prikaz aerodinamičkih pritisaka vetra prema projektima [5],[6] i [7], Studiji [8], [9] i raznim normama. Prikazane krive: Projekt [7], „Korigovani Projekt [7]“, Projekt [5], [6], Studija [8], [9], PTP-2:1948, DIN 1056-1:1956, EN 1991-5:2005 (dve krive). Prilikom ocene (ne)slaganja dijagrama aerodinamičkih pritisaka vetra imati na umu da su najvažniji delovi dijagrama oni za z ≥ 100 m pošto su tamo i najveća linijska opterećenja (slika 5) i najveći krak sila u odnosu na kotu 0. Iz slike 7 je vidljivo relativno dobro slaganje Projekt [5],[6]/„Korigovani Projekt [7]“, DIN 1056-1, EN 1991-1-5. Mera neslaganja [5],[6] sa [7] može se ilustrovati veličinom momenta savijanja na koti 35 m (spajanje nogu tornja, videti i orijentaciju na slici 1 c): ♦ jugoistočni vetar (na stranu+dijagonalno): M1960 = 70MNm, M2005 = 147MNm, 2005/1960 = 2,12; ♦ južni vetar (na ugao+frontalno): M1960 = 61 MNm, M2005 = 121 MNm, 2005/1960 = 2,00. Složenost problematike procene i proračuna aerodinamičkog pritiska vetra tornja u okolnostima izražene orografije lokacije, promenljive hrapavosti i promenljivog koeficijenta sile delova konstrukcije može se videti iz slike 8 - poređenja aerodinamičkog pritiska vetra prema [19] i [23] za T = 50 god: ♦ krive EN pokazuju izraženo delovanje orografije terena, gde je qw,SW < qw,N < qw,SE < qw,NW ; ♦ iz prethodnog sledi da oba najučestalija vetra (NW i SE) daju najveće qw ; ♦ zaključak je i da su efekti delovanja vetra na toranj veoma zavisni od pravca duvanja, gde je

qw,SW ≈ qw,II , tj. kao da je toranj na ravnom terenu; ♦ na visinama iznad terena z ≥ 100 m: qw,SW < qw,N < qg,SRPS ≈ qw,SE < qw,NW .

9

Slika 8: Poređenje aerodinamičkih pritisaka vetra prema SRPS i EN za T=50god.

Norme: SRPS U.C7.111:1991, EN 1991-1-4:2005. Klasa terena po EN: klasa II = ravan teren, klasa III = šumovit teren. NW, SW, N, SE = pravci vetra sa uračunatim uticajem orografije terena. Opterećenja vetrom tornja su takva, da u uslovima obaveznog zadržavanja preseka betonskog dela, nosivost i upotrebljivost konstrukcije su na ivici svojih graničnih stanja po oba kriterijuma. Promena Projektnog zadatka [3] i [4] za čelični deo konstrukcije tornja, gde je UHF-deo skraćen za oko 8 m, a čelična rešetkasta konstrukcija za isto toliko produžena, (samo da bi se očuvala ukupna visina tornja od oko 205 m), izazvala je promenu opterećenja vetrom najviših delova konstrukcije – onih koji daju najveći moment savijanja. Ovo je bio razlog da se celokupan proračun opterećenja vetrom tornja u celini ponovi, kako bi postojao dokaz da konstrukcija i dalje zadovoljava uslove nosivosti i upotrebljivosti.

10

3 Aeroelastična stabilnost, uslovi upotrebljivosti

3.1 Uvod Uslovi nosivosti konstrukcije tornja su u potpunosti zadovoljeni. Detaljnije o nosivosti konstrukcije videti u člancima koji obrađuju projektovanje betonskog i čeličnog dela konstrukcije tornja. Proračunati uslovi upotrebljivosti tornja u Projektu [6]: ♦ uglovi nagiba čelične konstrukcije u zoni UHF-antena; ♦ stabilnost pri odvajanju vrtloga; ♦ horizontalna ubrzanja kafe-restorana kao prostorije za privremeni boravak ljudi.

3.2 Uglovi nagiba vrha tornja sa UHF-antenama Uglovi nagiba vršnog dela konstrukcije tornja dobijeni su u proračunu deformacija konstrukcije.

Slika 9: Deformacije konstrukcije od vetra najnepovoljnijeg pravca i sa T=50god. Slika 9 prikazuje značaj oblikovanja čeličnog dela konstrukcije: uprkos malim efektivnim površinama (v. sliku 5), učešće opterećenja vetrom čeličnog dela u ukupnom ugibu vrha tornja je čak 67%! Odavde je razumljiv i pomenuti imperativ ponavljanja proračuna opterećenja vetrom tornja u celini u Projektu [6].

11

Nagibi konstrukcije na UHFdelu konstrukcije prikazani su slikom 10.

Slika 10: Veličine uglova nagiba UHF-dela u tri visinska nivoa.

Nivoi: Vrh = 204,630 m, Sredina = 198,300 m, Deo pri dnu = 192,300 m. Uslov: ϕ ≤ 1o . Iz slike 10 očito je da je uslov upotrebljivosti ϕ(vmax=70km/h) ≤ 1o zadovoljen i za više povratne periode projektne brzine vetra, u zavisnosti od pravca delovanja vetra.

12

3.3 Stabilnost pri odvajanju vrtloga Konstrukcija tornja (slika 11) svojim presecima i raznovrsnošću preseka ne odgovara idealizovanim predstavama konstrukcija za analizovanje aeroelastične stabilnosti konstrukcije pri odvajanju vazdušnih vrtloga od konstrukcije.

Slika 11: Toranj sa osnovnim dimenzijama i usvojenim Štrouhalovim brojevima.

Sa druge strane gledano, svaka izdužena konstrukcija ma kakvog preseka potencijalno je ugrožena delovanjem odvajanja vrtloga, odakle sledi i da se predmetni toranj morao ispitati i na ovaj vid delovanja vetra. Okolnosti konstrukcije su sledeće: ♦ dinamičko ponašanje tornja, odnosno kritična brzina vetra, odlučujuće je uslovljeno ponašanjem

betonskog dela, (mase oko 5000 t, prema svega 70 t mase čeličnog dela, ili gledano po linijskoj masi oko 15000 kg/m prema oko 1300 kg/m);

♦ presek betonskog dela je trougaoni sa zaobljenim ivicama, dok je čelični deo rešetka (donji deo), rešetka sa visokim faktorom ispunjenosti i približno kao zaobljeni kvadrat (srednji deo), puni deo približno kao zaobljeni kvadrat (gornji, UHF-deo);

♦ širina preseka je promenljiva: betonski deo, stablo b = 8,04 m i gondole b = 16,4 m; čelični deo b = 2,04 do 1,22 m;

13

♦ Strouhalov broj St promenljiv: betonski deo verovatno od 0,12 do 0,20, čelični deo (srednji i gornji deo) oko 0,15;

♦ Koeficijenti C1, C2 i C3 iz SRPS U.C7.111:1991, t. 6.2.3 koji bitno utiču na određivanje ekvivalentne inercijalne sile wy, za predmetni toranj mogu da budu samo gruba aproksimacija.

Iz prethodno rečenog sledi da je ekvivalentnu inercijalnu silu moguće odrediti samo približno, i to kao red veličine obzirom na sve pomenute promenljive. Obzirom takođe na dinamički dominantni deo konstrukcije - betonski deo, koji se ponaša približno kao konzola sa koncentrisanom masom na vrhu, moguće je proračunski razdvojiti analizovanje efekata odvajanja vrtloga i to na betonski i na čelični deo, (što inače generalno ne važi, uvek se konstrukcija razmatra u celini): ♦ betonska konstrukcija (h = 136 m) sa čeličnom konstrukcijom kao koncentrisanom masom na

vrhu, uz pretpostavke iz narednog stava; ♦ čelična konstrukcija (h = 68 m) uklještena u betonsku konstrukciju; čelični deo Tornja svojom

masom malo utiče na promene veličina frekvencija fleksionih oscilacija Tornja u celini, ali sam može biti izloženiji delovanju odvajanja vrtloga od betonskog dela.

Na osnovu prethodnih razmatranja konstrukcija tornja u [6] analizovana je na sledeći način: ♦ betonski deo konstrukcije Tornja: 1) dva slučaja idealizoavne geometrije Tornja: b/h = 6,0/204 m

i b/h = 8,0/136 m; 2) idealizovana linijska masa tornja: 25 t/m i 35 t/m; 3) tri vrednosti Strouhalovog broja: St = 0,12; 0,15; 0,20;

♦ čelični deo konstrukcije tornja: 1) uklještena konzola; 2) srednji i gornji deo se smatraju punim, kao kvadrati sa zaobljenim ivicama, 3) pet vrednosti Strouhalovog broja: St = 0,12; 0,14; 0,16; 0,18; 0,20.

Proračun stabilnosti betonske konstrukcije tornja pri odvajanju vrtloga dao je sledeće rezultate: ♦ Moguća kritična brzina vetra na koti vrha betonskog dela konstrukcije je vcr = 8 do 14 m/s, u

zavisnosti od Strouhalovog broja St. Osrednjene brzine vetra na visini vrha betonske konstrukcije h = 136 m iznose: vm,1,h = 14,2 m/s, vm,10,h = 23,2 m/s, vm,50,h = 27,4 m/s . Ovo znači da se efekti dejstva odvajanja vrtloga mogu osetiti pri vetru sa povratnim periodom od T ≥ 1 god.

♦ Od dve moguće metode proračuna ekvivalentnog bočnog opterećenja konstrukcije, druga metoda - metoda ekvivalentnog brzinskog pritiska prema izrazu (23) iz SRPS U.C7.111:1991, t. 6.2.3.2, čini se adekvatnijom za razmatranu konstrukciju pošto direktno vodi zavisnosti wy(St) obzirom da je qcr=q(vcr)=q(St).

♦ Izračunato aerodinamičko prigušenje je manje od konstrukcionog, tj. ζa < ζ i ζa > 0, što znači da se mogu očekivati pomeranja vrha umerene veličine, a odatle i relativno malo ekvivalentno opterećenje od odvajanja vrtloga wy ; wy ≈ 3 do 8 kN/m što je bitno manje od podužnog opterećenja vetrom wx ≈ 12 do 28 kN/m, gde se obe vrednosti odnose na vetar sa povratnim periodom T = 50 god.

♦ Iz prethodnih razmatranja direktno sledi da su presečne sile N,V,M(wy) < N,V,M(wx), tj.da nije potreban proračun N,V,M(wy) i da je betonska konstrukcija Tornja sigurna pri efektima delovanja odvajanja vrtloga.

♦ Prilikom eksploatacije starog Tornja (1964-1999.) nisu opaženi ikakvi vidljivi efekti pri odvajanju vazdušnih vrtloga od konstrukcije Tornja, (što potvrđuju i rezultati ovog proračuna). Novi Toranj je uz prethodno prema novom Projektu krući od starog pa je i to još jedan povoljan faktor za buduću eksploataciju novog tornja.

Proračun stabilnosti čelične konstrukcije tornja pri odvajanju vrtloga dao je sledeće rezultate: ♦ Proračun je pokazao da su kritične brzine vetra vcr ≈ 1-2 m/s i 4-8 m/s u zavisnosti od

pretpostavljene frekvencije n1 konstrukcije, što praktično znači da je konstrukcija svakodnevno izložena efektima odvajanja vrtloga.

♦ Vrednosti aerodinamičkog prigušenja ζa < ζ ukazuju na umerena pomeranja vrha konstrukcije. ♦ Ekvivalentna opterećenja od odvajanja vrtloga iznose wy ≈ 0,01 do 0,02 kN/m odnosno 0,07 do

0,20 kN/m što je bitno manje od podužnog opterećenja vetrom wx ≈ 2 do 5 kN/m, gde se obe vrednosti odnose na vetar sa povratnim periodom T = 50 god.

♦ Iz prethodnog sledi zaključak isti kao za betonski deo konstrukcije, tj. da su N,V,M(wy) < N,V,M(wx) i da nije potreban proračun N,V,M (wy), a da je čelična konstrukcija Tornja sigurna pri efektima delovanja odvajanja vrtloga.

14

3.4 Horizontalna ubrzanja Provera horizontalnih ubrzanja konstrukcije mogla bi da se odnosi na prostorije u gondolama tornja u kojima povremeno borave ljudi, kafe-restoran i vidikovac na koti 119,130 m, (slika 11). Broj ljudi koji ovde borave vrlo je mali, pošto je dozvoljen broj ljudi ukupno unutar tornja, u svim prostorijama, samo 40 (prema zahtevima zaštite od požara). Proračun i kriterijumi prihvatljivosti horizontalnih ubrzanja nije, međutim, regulisan sistemom srpskih normi. Jedino mesto u srpskoj regulativi gde ima ikakve reči o ograničenju horizontalnih ubrzanja je u t. 4.8 standarda SRPS U.C7.111:1991, gde je horizontalano ubrzanje dato i ograničeno sledećim izrazom, (preuzetim inače iz norme ISO 4354:1987): amax = 2g IzB(R/B) 4π2 n1

2 Δ ≤ 0,20 m/s2 . Dokazi horizontalnih ubrzanja i uopšte dokazi graničnog stanja upotrebljivosti definisani su Evropskim normama u opštem obliku u normi EN 1990:2002. Pojedinačni, specifični zahtevi definisani su u normama grupa EN 1992 i EN 1993 za betonske i čelične konstrukcije npr. Vrlo detaljni zahtevi u pogledu vertikalnih i horizontalnih ubrzanja tačaka konstrukcije dati su npr.za pešačke mostove u EN 1990:2002, Annex A2. Principijelno, izbor dozvoljenih vrednosti ostavljen je investitorima, odnosno projektnim zadacima za svaki pojedinačni objekt. U slučaju projekata [5] i [6] provera horizontalnih ubrzanja konstrukcije na koti 119,130 m mogla je da bude samo provera stanja, obzirom da se nije radilo o slobodnom projektovanju, o čemu je već bilo reči u t. 1. Kao markantne mere horizontalnih ubrzanja i efekat njihovog delovanja na ljude korišćene su vrednosti iz literature [12], videti sliku 12.

Slika 12: Nivoi ljudskog opažanja horizontalnog kretanja konstrukcije. Vrednosti i opisi prema [12]. Prema SRPS U.C7.111:1991 amax ≤ 0,20 m/s2 .

Horizontalno ubrzanje a u odlučujućoj meri je u zavisnosti od veličine horizontalnih pomeranja Δ(vm,10) konstrukcije. Horizontalna pomeranja su opet u zavisnosti od osnovnog opterećenja - opterećenja vetrom, ovo je funkcija brzine vetra i koeficijenata sile Cf; brzina vetra zavisi od hrapavosti terena i visine, dok su koeficijenti sile konstrukcije različiti za razne pravce delovanja vetra. Obzirom da su proračunom konstrukcije svi nabrojani faktori detaljno analizovani proračun horizontalnih ubrzanja moguće je bilo sprovesti. Osnovne postavke proračuna horizontalnih ubrzanja amax u [6] bile su sledeće: ♦ koriste se prethodno izračunata horizontalna pomeranja δres kao Δ = δres/G, pri kombinacijama

opterećenja vetrom L101do104 za T=10 god (vetar + led), L201do204 za T=50 god, L301do304 za vetar T=1 god; (G = dinamički koeficijent, v. t. 2.8);

♦ pojedinačne veličine iz izraza za amax usvajaju se za referentnu visinu od oko 0,6 visine Tornja, tj. za zref = 0,6h ≈ 120 m: udarni faktor = g =3,70; koeficijent prostorne korelacije = B = 0,7 ; intenzitet turbulencije = Iz = 0,120; (R/B) i G = vrednost prema razmatranom povratnom periodu T; frekvencija 1. tona fleksionih oscilacija konstrukcije = n1 = 0,20 Hz.

15

Slika 13: Dijagrami proračunskih horizontalnih ubrzanja na osnovu qm za razne T [god] i pravce vetra, izračunatih prema SRPS U.C7.111:1991. Horizontalno pomeranje: Δ = δres/G od osrednjene brzine vetra vm,T,z=119 , odnosno qm,T,z=119 . T = 1; 10; 50 god.

16

Slika 14: Informativno: Dijagrami proračunskih horizontalnih ubrzanja na osnovu qg za razne T [god] i pravce vetra. Informativno: Δ = δres, od aerodinamičkog pritiska qg,T,z=119 .T =1; 10; 50 god.

17

Rezultati proračuna horizontalnih ubrzanja na nivou kafe-restorana dati su slikama 13 i 14, gde je: ♦ slikom 13 prikazan oficijelni rezultat, proračun ubrzanja na osnovu pomeranja od osrednjenog

aerodinamičkog pritiska vetra qm,T,z=119 ; povratni periodi projektne brzine vetra T = 1; 10; 50 god, gde je referentni period za amax T = 5 god prema SRPS U.C7.111:1991;

♦ slikom 14 prikazan rezultat proračuna na osnovu pomeranja izvedenih iz aerodinamičkog pritiska vetra qg,T,z=119 ; ovaj način proračuna nije potkrepljen navedenim standardom, ali bi se mogao smatrati informativnim za slučaj da su deformacije od delovanja vetra veće zbog bilo kod od razloga – drugačije veličine bilo koje od uticajnih veličina qg = q(Kz,Iz,n1,Cf) opisanih ranije.

Finalni rezultat prema slici 13 može se ovako komentarisati: ♦ ubrzanja amax,T=10 < alim = 0,20 m/s2 ; pri tom treba zapaziti da su ubrzanja primetna, ali

prihvatljiva, gde je navedeni kriterijum isti kao za pešačke mostove prema EN 1990:2002, Annex A2; konstrukcija tornja je, dakle zadovoljila uslov standarda SRPS U.C7.111:1991;

♦ ubrzanja amax,T=1 ≤ 0,05 m/s2 ; pri vetru sa T = 1 god ubrzanja su na granici oseta; ♦ ubrzanja amax,T=50 mogu biti i veća od dozvoljene vrednosti, što je i razumljivo pošto je vetar

takve jaičine merodavan za granično stanje nosivosti. Opisani rezultati mogu se smatrati samo kao približno tačni, obzirom na ukupnu izvanrednu složenost i brojnost svih pomenutih uticajnih faktora i usvojene pretpostavke proračuna. Teoretski moguće sredstvo za ublažavanje horizontalnih ubrzanja bila je ugradnja dampera (prigušivača) u konstrukciju tornja, što je inače česta, ali i skupa mera primenjena u svetu kod visokih objekata, (zgrada i dimnjaka npr.). U slučaju ovog tornja damperi bi zahtevali promenu arhitekture i dodatna finansijska sredstva. O temi horizontalnih ubrzanja konstrukcije tornja bilo je dosta reči na reviziji Projekta [5]. Uvažavajući činjenicu da projektovanje novog tornja nije bila uobičajena situacija u projektovanju, (kad projektant konstrukcije u saradnji sa projektantom arhitekture slobodno određuje oblike i dimenzije projektovanog objekta), kao i realnu meru korišćenja restorana i terase za razgledanje - sa malim brojem ljudi na tornju, donet je konačni zaključak da se tokom eksploatacije Tornja prate brzina vetra i ponašanje konstrukcije i da se Toranj zatvori za posetioce kad su njihanja konstrukcije odnosno horizontalna ubrzanja velika, (a to je pri jakom vetru, kad i inače uslovi za izlet nisu povoljni). Ovo je bila racionalna odluka. Izvedeni toranj snabdeven je opremom za merenje brzine vetra na dva nivoa i merenja deformacija i ubrzanja konstrukcije. Tako će biti omogućeno da se kontinualno prati rad konstrukcije i da se izvode poređenja projektovano/stvarno, što će bez sumnje biti krajnje stručno interesantna problematika i verovatno tema brojnih budućih stručnih radova.

4 Zaključak Novi Toranj na Avali projektovan je prema savremenim normama. Dominantno opterećenje – odlučujuće za ekstremne sile i deformacije, jeste opterećenje vetrom. Vetar kao opterećenje analizovan je u skladu sa savremenim srpskim i evropskim normama i kao što obično biva kod projektovanja objekata koji su jednom već projektovani ali prema stanju nauke i tehnike od pre 50 godina, ustanovljene su brojne diskrapancije 1960./2005,2009. koje su dovele u pitanje i samu mogućnost izrade projekta uopšte. Izložena detaljna analiza dejstva vetra na toranj dala je pouzdane rezultate, koji su nadalje korišćeni kao osnovni ulazni podaci za projektovanje betonskog i čeličnog dela konstrukcije tornja.

18

Literatura

Službena dokumentacija [1] Projektni zadatak za izradu Glavnog projekta obnove dela Kompleksa tornja na Avali.

Republika Srbija. Ministarsto za kapitalne investicije; broj 350-01-0211/2005-10. Beograd, 03.11.2005.

[2] Projektni zadatak za tehnološki deo emisionog objekta Toranj na Avali. JP RTV Srbije, Tehnika RTS, Emisiona tehnika i veze. Beograd, 30.11.2004.

[3] Tehnički uslovi za produženje rešetkastog antenskog stuba Tornja na Avali. RTS Emisiona tehnika i veze, Beograd. Beograd, 09.01.2009. [4] Podaci o UHF-antenskom sistemu. RTS Emisiona tehnika i veze, Beograd. Beograd, 26.01.2009. [5] Glavni projekat obnove dela kompleksa Tornja na Avali.

Glavni projekat konstrukcije Tornja. Saobraćajni institut CIP d.o.o., Beograd. Beograd, decembar 2005.

[6] Glavni projekat obnove dela kompleksa Tornja na Avali. Glavni projekat konstrukcije Tornja. Izmene i dopune. Saobraćajni institut CIP d.o.o., Beograd. Beograd, mart 2009.

[7] UKT i RTV toranj na Avali. II sveska: Statički proračun tornja i restorana. Projektni zavod Srbija projekt, Beograd. Beograd, 13.10.1960. [8] Hajdin,N., Ivković,M., Branković,D., Kolundžija,B., Dunica,Š.: Studija konstruktivnog sistema

Radio-televizijskog tornja na Avali. Statički i dinamički proračun. Beograd, oktobar 1985.

[9] Hajdin,N., Ivković,M., Branković,D.: Studija konstruktivnog sistema Radio-televizijskog tornja na Avali. Završni izveštaj. Beograd, 05.12.1985.

Literatura [10] Plazinić,S.: Tehnička meteorologija.

Naučna knjiga, Beograd, 1985. [11] Bojović, A.: Proračun opterećenja vetrom građevinskih konstrukcija.

Građevinska knjiga, Beograd, 1993. [12] Mendis,P., Ngo,T., Haritos,N., Hira,A., Samali,B., Cheung,J. : Wind Loading on Tall Buildings. EJS Special Issue: Loading on Structures (2007). [13] Nawrotzki,P., Dalmer,F.: Der Einfluss von Schwingungstilgern auf die Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit von Bauwerken. D-A-CH Tagung 2005. [14] Feldmann,M.: Praktische Anwendung der Windingenieurtechnik. Institut und Lehrstuhl fuer Stahlbau, Leichtmetallbau. SS 2002.

Norme [15] Privremeni tehnički propisi za opterećenje zgrada, (PTP-2). Posebno izdanje Ministarstva građevina FNRJ, 1948. [16] DIN 1056 Blatt 1:April 1956 Frei stehende Schornsteine. Grundlagen fuer die Berechnung und Ausfuehrung. [17] BSI; Code of Basic Data for the Design of Buldings; CP 3; Chapter V, Part 2: 1972 Wind loads. [18] SRPS U.C7.110:1991

19

Osnove proračuna građevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Osnovni principi i osrednjeni aerodinamički pritisak vetra. [19] SRPS U.C7.111:1991 Osnove proračuna građevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Dinamički koeficijent i aerodinamički pritisak vetra. [20] SRPS U.C7.112:1991 Osnove proračuna građevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Opterećenje vetrom zgrada. [21] SRPS U.C7.113:1991 Osnove proračuna građevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Opterećenje vetrom ostalih konstrukcija osim zgrada. [22] SRPS U.H2.110:1991 Čelične konstrukcije za nošenje antena. Proračun, konstruisanje i izvođenje. [23] EN 1991-1-4:2005 Eurocode 1: Actions on structures - General actions - Part 1-4: Wind actions. (Ovim je zamenjen naslov literature [L-6].) [24] EN 1993-3-1:2006 Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 3-1: Towers, mast and chimneys - Towers and masts.

20