8/2/2019 Opštinsko takmičenje matematika 6. razred

http://slidepdf.com/reader/full/opstinsko-takmicenje-matematika-6-razred 1/2

Министарствп рпсвете Реублике Србије 

ДРУШТВП МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ 

ПШТИНСКП ТАКМИЧЕОЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ 

УЧЕНИКА ПСНПВНИХ ШКПЛА 

06.03.2010.

VI РАЗРЕД 

1.  Акп  су  цели брпјеви и акп   је  и израчунај

2.  Над страницпм  AB квадрата АВС D кпнструисан је једнакпстранични трпугап АВЕ  ри

чему је тачка Е  у унутрашопсти квадрата. Израчунај угап DЕС .

3.  Одреди  такп да   је рирпдан брпј. 

4.  Седам дужи фпрмирају три трпугла кап на

слици. Кпја пд тих седам дужи  је најдужа? 

5.  У једнакпстраничнпм трпуглу странице 4cm на случајан начин је распређенп 17

тачака. Дпкажи да пстпје две тачке чије  је растпјаое маое пд 1cm.

Сваки задатак се бпдује са п 20 бпдпва. 

Израда задатака траје 120 минута. 

Решеое свакпг задатка краткп и  јаснп пбразлпжити .

8/2/2019 Opštinsko takmičenje matematika 6. razred

http://slidepdf.com/reader/full/opstinsko-takmicenje-matematika-6-razred 2/2

РЕШЕОА ЗАДАТАКА - VI РАЗЕД 

1.  Какп је цеп брпј кпји је делилац брпјева тп  је . У

случајевима када  је  или , дпбијамп да је , штп је нетачнп

(6 бпдпва). У  случају када је , имамп да је и

штп  је   једнп решеое задатка (7 бпдпва). У случају када  је  , имамп да је

штп је другп решеое задатка (7 бпдпва).

2.  Угап ЕВС    је једнак 90° - 60° = 30°. Странице трпугла и квадрата су једнаке а је на

пснпву  тпга трпугап ЕВС    једнакпкрак (ЕВ = ВС ). Углпви на пснпвици ЕС   су п 75°.

(8 бпдпва). Дакле, 

(12 бпдпва).

3.  (5 бпдпва) Какп је

а мпже бити самп (8 бпдпва). Одавде  је (7 бпдпва).

4. Од дужи и најдужа   је јер   је насрам највећег угла трпугла

(5 бпдпва). У трпуглу највећа је дуж јер је насрам највећег угла, а   је и

(5 бпдпва). У трпуглу највећа је дуж јер је насрам највећег угла,

а  је и (5 бпдпва), пдакле закључујемп да  је најдужа дуж (5 бпдпва).

5. Не мпже. Дати једнакпстраничан трпугап мпжемп пделити на 16 једнакпстраничних

трпуглпва странице 1cm. 16 тачака мпжемп распредити у сваки пд пвих трпуглпва, дпк

пследоу тачку ма где ставили биће на у једнпм пд 16 трпуглпва и на растпјаоу маоем

пд 1cm пд тачке из тпг трпугла (20 бпдпва).

ризнавати и са максималним брпјем бпдпва пценити свакп тачнп решеое кпје није

у кључу.