operaciones con números reales dra. noemí l. ruiz limardo 2006 © derechos reservados
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Operaciones con Números Reales
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006
© Derechos Reservados
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Objetivos de la lección• Repasar cómo se realizan las operaciones básicas
de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales:– Enteros– Fracciones– Decimales
• Repasar cómo se simplifican expresiones que contienen exponentes y radicales.
• Conocer y aplicar las reglas para realizar el orden correcto de las operaciones, cuando hay varias operaciones en un mismo ejercicio.
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Enteros
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Importante!!!!!!!!!!! ¿Qué significa:
Valor Absoluto?
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Ejemplos de Valor Absoluto:• | 7 | = • | -7 | =• | 0 | = • | -3.1 | = • | 0.85 | = • | ¼ | =• | - ½ | =• | 5 - 4 | =• | -9 | - | -2 | =• - | -9 | =
77
0
3.1
0.85
¼
½| 1 | = 1
9 – 2 = 7
- 9
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Operaciones con Enteros
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Suma de EnterosReglas para sumar números enteros
Positivo
+ Positivo
Negativo
+ Negativo
Negativo
+ Positivo
(Sumar)
Resultado
Positivo
(Sumar)
Resultado
Negativo
(Restar)
Resultado lleva el signo del número que tenga el valor absoluto mayor
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Ejemplos de Suma:
5 + 7 =
(-5) + (-7) =
(-5) + 7 =
5 + (-7) =
12
(-12)
(-2)
2
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Resta de EnterosRegla para restar números enteros
a – b =
• La resta se cambia a suma del opuesto del sustraendo.
a + (-b)
• Después se aplican las reglas de suma de enteros
Opuesto del sustraendo
SumaSustraendo
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Ejemplos de Resta:
7 – (-2) =
(-7) – (-2) =
(-7) – 2 =
7 – 2 =
7 + 2 =
(-7) + 2 =
(-7) + (-2) =
7 + (-2) =
9
(-5)
(-9)
5
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Multiplicación de EnterosReglas para multiplicar números enteros
(Positivo) . (Positivo) =
(Negativo) . (Negativo) =
(Positivo) . (Negativo) =
(Negativo) . (Positivo) =
Signos Iguales resultado es Positivo
Signos Diferentes resultado es Negativo
(Positivo)
(Positivo)
(Negativo)
(Negativo)
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Ejemplos de Multiplicación: 3 . 4 =
(-3) . (-4) =
3 . (-4) =
(-3) . 4 =
12
12
(-12)
(-12)
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División de Enteros Reglas para dividir números enteros
(Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo)
(Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo)
(Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo)
(Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)
Signos Iguales resultado es Positivo
Signos Diferentes resultado es Negativo
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Ejemplos de División:
12 ÷ 3 =
(-12) ÷ (-3) =
(-12) ÷ 3 =
12 ÷ (-3) =
4
4
(- 4)
(- 4)
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Fracciones
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Operaciones con Fracciones
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Suma y Resta de Fracciones Homogéneas
811
2 + 5 – 3 + 6 – 2 =
11 11 11 11 11
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Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas
2 + 3 =
3 4
1 - 2 =
5 15
3 . 4 12
2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17
12
5 . 15
1 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10
75
= 5
75
= 1
15
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Ejemplos de Multiplicación de Fracciones
2 . 7 . 4 . 5 =
35 6 5 7
3 . 7 . 14 . 15 =
25 8 33 21
1
3
1
5
1
1
4
105
1
11
1
3
3
5 4
7 1
1
7
220
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Ejemplos de División de Fracciones
2 ÷ 3 =
3 7
5 ÷ 1 =
12 3
1
4
14
9
2 . 7 =
3 3
5 . 3 =
12 1
5
4
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Decimales
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Operaciones con Decimales
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Ejemplo de Suma de Decimales• 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
4.500
3.120
0.560 + 2.008
10.188Alinear lugares decimales
4.5
3.12
0.56
+ 2.008
Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego sumar
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Ejemplo de Resta de Decimales
45.60
- 13.84 31.76
45.6 - 13.84
Alinear lugares decimales Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego restar
45.6 - 13.84 =
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Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
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Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
1 0 3 7 0 1
+ 2 7 6 5 3 6 0 0
2 7 6 6 3 9 7 0 1Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.
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Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
1 0 3 7 0 1
+ 2 7 6 5 3 6 0 0
2 7 6 6 3 9 7 0 1 .
Se cuentan los lugares decimales en los factores
El resultado tiene que tener el mismo total de lugares decimales
- - - - -
El punto decimal se colocaría aquí
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Ejemplo de División de Decimales
4. Dividir
. 2 4 4 . 5 6 . 7 2
1 9 . 0 3 2 4 . 4 5 6 . 7 2 2 4 2 1 6 2 1 6 7 0 7 2 7 2 0
3. Subir el punto
1. Correr el punto decimal hasta que el divisor se convierta en entero
2. Correr el punto del dividendo la misma cantidad que se haya corrido en el divisor
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Exponentes y Radicales
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Simplificación de Exponentes
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b n = x
Partes en una Expresión Exponencial
exponente
Resultado base
potencia
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b n =
Significado de una Expresión Exponencial
Se multiplica la base n veces
b . b . b . b . . . b
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Ejemplos de Expresiones Exponenciales
= 25= 25= 64
= -64
= 18
( )= 4
9
Si la base es negativa, y exponente es impar, resultado es negativo
Si la base es positiva el resultado es siempre positivo
Si la base es negativa, y exponente es par, resultado es positivo
5 2
(-5) 2
4 3
(-4) 3
1 3
2
-2 2
3( )
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Simplificación de Radicales
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Definición de Expresión Radical
• Es una expresión que representa una raíz y tiene
la siguiente forma:
n x = b donde b n = x
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Partes de una radical
índice radical raíz
radicando
n x = b
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Ejemplos de Expresiones con Radicales
25
3 8
3 8
Ejemplos:
= una raíz, 2 (es raíz principal) 23 = 8
= una raíz, -2 (es raíz principal) (-2)3 = -8
5 (es raíz principal) 52 = 25
= dos raíces,
-5 (-5)2 = 25
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Importante recordar…
Orden de las Operaciones
Para evaluar una expresión…
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Orden De las Operaciones
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Orden de las Operaciones
• Primero– Símbolos de Agrupación:
• Segundo– Potencias y Raíces:
( ), [ ], { }
Exponentes y Radicales
Desde el más adentro hacia el más afuera
De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
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Orden de las Operaciones
• Tercero– Multiplicaciones y Divisiones
• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
• Cuarto– Sumas y Restas
• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
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Fin de la lección