operaciones con números cardinales

Números Cardinales

GEMA 1000

Identidad de la Suma

• Cualquier número a que se le sume cero es igual al número.

0 0a a a

Propiedad Conmutativa de Suma

• Cambiar el orden de dos sumandos no cambia su suma.

a b b a

Propiedad Asociativa de Suma

• El agrupar sumandos no cambia la respuesta final.

a b c a b c

Perímetro de Polígonos

• Polígono

– Es una figura geométrica plana con lados.

• Perímetro

– La distancia alrededor de un objeto.

• El perímetro de un polígono es la suma del largo de sus lados.

Perímetro de Polígonos

• Encuentra el perímetro de las siguientes figuras.

3 pulgadas

4p

ulg

adas

7 pulgadas

4 p

ulg

adas

Resta

• La resta a – b es un número único c tal que a = c + b

• Es decir;

7 – 3 = 4 porque 7 = 3 + 4

8 – 5 = 3 porque 8 = 5 + 3

Ejemplos

• Realiza las siguientes restas.

1. 86 – 23

2. 742 – 327

3. 937 – 53

4. 8340 – 2459

5. 7006 – 6849

Ejercicios

• Realiza las siguientes restas.

1. 95 – 62

2. 654 – 239

3. 846 – 72

4. 5250 – 1478

5. 6002 – 5843

Multiplicación

3

4

12

multiplicando

multiplicador

producto

factores

Propiedades de Multiplicación

• Propiedad de multiplicación por cero– El producto de un número y cero es cero.

a ∙ 0 = 0

• Identidad de multiplicación– El producto de cualquier número y uno es el número.

a ∙ 1 = a

• Propiedad conmutativa de multiplicación– Cambiar el orden de dos factores no cambia su

producto.

a ∙ b = b ∙ a

Propiedades de Multiplicación

• Propiedad asociativa de multiplicación

– Cambiar el agrupamiento de dos factores no cambia el producto.

a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c

Propiedad Distributiva

a b c a b a c

Ejemplos

• Multiplica.

1. 4 x 37

2. 7 ∙ 46

3. 43 x 56

4. 132 x 418

5. 430 ∙ 219

Ejercicios

• Multiplica.

1. 6 x 23

2. 52 ∙ 38

3. 213 ∙ 514

4. 290 x 134

5. 620 x 318

Multiplicando por Múltiplos de 10

• Multiplica.

1. 1000 x 7

2. 30 x 50

3. 300 x 70

Ejercicios

• Multiplica.

1. 1000 x 5

2. 40 x 90

3. 700 x 80

Encontrando Áreas

• El área de una región mide la cantidad de superficie en la región.

• Área de un rectángulo

– El área A de un rectángulo se determina multiplicando su largo L por su ancho W.

A = L ∙ W

Encontrando Áreas

• Determina el área de las siguientes figuras.

10

pies

3 pies

4 pies

4p

ies

División

• Escribiendo división como multiplicación.

“doce dividido por tres”

12 ÷ 3 = 4

dividendo

divisor

cociente

División

12 ÷ 3 = 4

412

4 12 / 3 4 3 123

División

• El cociente a ÷ b, donde b ≠ 0, es el único número c tal que a = b x c.

Reescribiendo división como multiplicación

• Escribe cada problema de división como un problema de multiplicación equivalente, luego encuentra la respuesta.

1. 36 ÷ 9 = □

2. 54 ÷ 6 = □

Ejercicios


1. 63 ÷ 9 = □

2. 56 ÷ 8 = □

Propiedades de División del 1

1. Para cualquier número a diferente de cero, a ÷ a = 1. Cualquier número diferente de cero dividido por si mismo es 1.

2. Para cualquier número a, a ÷ 1 = a. Cualquier número dividido por 1 es el mismo número.

Propiedades de División del 0

1. Para cualquier número a diferente de cero, 0 ÷ a = 0. Cero dividido por cualquier número diferente de cero es cero.

2. Para cualquier número a, a ÷ 0 es indefinido. La división por cero está indefinida.



1. 8 ÷ 8 = □

2. 8 ÷ 1 = □

3. 0 ÷ 8 = □

4. 8 ÷ 0 = □



1. 9 ÷ 9 = □

2. 9 ÷ 1 = □

3. 0 ÷ 9 = □

4. 9 ÷ 0 = □

División Larga

cociente

divisor dividendo

División Larga

• Realiza las siguientes divisiones.

1. 786 ÷ 6

2. 1729 ÷ 9

3. 1035 ÷ 43

4. 917 ÷ 7

5. 709 ÷ 7

6. 1029 ÷ 45

Primos, Factores y Exponentes

• Número Primo

– Es un número natural que tiene exactamente dos factores diferentes, 1 y el mismo.

• Número Compuesto

– Es un número natural mayor que 1 que no es primo.


• Determina si los números dados son primos o compuestos.

1. 14

2. 17

3. 19

4. 15


• Encuentra los factores primos de los siguientes números.

1. 10

2. 11

3. 13

4. 12


• Reglas de divisibilidad.

1. Un número es divisible por 2 si este termina en un número par (0, 2, 4, 6, 8).

2. Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

3. Un número es divisible por 5 si este termina en 0 o 5.


• Escribe el número dado como un producto de primos.

1. 45

2. 89

3. 32

4. 35

5. 16

6. 97


• Notación Exponencial

– Cuando escribimos un producto de factores iguales con exponentes.

– Ej. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25

52exponente

base


• Utiliza notación exponencial para escribir los números como un producto de primos.

1. 18

2. 72

3. 27

4. 98


• Escribe los números dados como un producto de factores; luego encuentra el producto.

1. 23 x 32

2. 22 x 53

3. 22 x 33

4. 23 x 52


• Algunas propiedades de exponentes.

– Exponente 1

• a1 = a (todo número elevado a la 1 da al mismo número)

– Exponente 0

• a0 = 1 (todo número elevado a la 0 da a 1)


• Escribe los siguientes como producto de factores, luego encuentra el producto.

1. 32 x 21

2. 52 x 23 x 70

3. 31 x 42

4. 22 x 30 x 53

Orden de Operaciones y Agrupando Símbolos

• Orden de Operaciones

Paréntesis

Exponentes

Multiplicación

División

Suma

Resta


• Simplifica

1. 8 ∙ 32 – 3

2. 33 + 3 ∙ 5

3. 7 ∙ 23 – 7

4. 23 + 22 ∙ 5

5. 63 ÷ 7 – (2 + 3)

6. 8 ÷ 2 ∙ 2 ∙ 2 + 3 – 1


• Simplifica

1. 48 ÷ 6 – (3 + 1)

2. 10 ÷ 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 – 1

3. 23 ÷ 4 ∙ 2 + 3(5 – 2) – 3 ∙ 2

4. 6 ÷ 3 ∙ 2 + 2(5 – 3) – 22 ∙ 1

5. 20 ÷ 4 + {2 ∙ 32 – [3 + (6 – 2)]}

6. 25 ÷ 5 + {3 ∙ 22 – [5 + (4 – 1)]}

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