OPERACIONALIZAÇAO DA CALCULADORA HP-12C

Í N D I C E

PAG.

I. INTRODUÇÃO 2

II. INFORMAÇÕES INICIAIS A HP-12C 2

III. PRIMEIROS PROCEDIMENTOS COM A CALCULADORA 3

A. A utiliza çã o das teclas b á sicas 4

1. Ligar e desligar 4

2. Teclas de limpeza 4

3. Casas decimais a utilizar 4

4. Regras para a Solução de Expressões Matemáticas 5

5. Exponenciação e Radiciação 6

6. Tecla l/X 7

7. Tecla CHS

8. Tecla B. As teclas de percentual____________________________________________ 8

1. Tecla 8

2. Tecla 8

3. Tecla 9

C. O uso da mem ó ria 9

1. Tecla STO 9

2. Tecla RCL 9

D. c á lculos Financeiros 10

1. Teclas n, 1. PV, FV 10

2. Tecla PMT 11

3. Teclas NPV e IRR 11

E. Teclas de Calend á rio 13

1. Teclas DMY e MDY 13

2. Tecla DYS 13

3. Tecla DATE 14

x > y

<

I. INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem por objetivo a apresentação dos princi

pais recursos oferecidos pela HP-12C, calculadora de grande útili

dade não só nos cálculos matemáticos mais simples, mas, principal

mente, na resolução de exercícios relativos ao campo da Matemática

Financeira.

Na medida em que destina-se essencialmente aos indivíduos que

trabalham com Finanças, o presente trabalho não terá como objetivo

principal o uso de teclas e funções estatísticas.

No tocante a parte relativa a programação da HP-12C, em razão

do pouco contato da grande maioria de alunos, bem como da escassez

de tempo para o aprendizado dos princípios básicos de microinformá

tica, esta parte específica igualmente não será objeto de analises.

II. INFORMAÇÕES INICIAIS SOBRE A HP-12C

A calculadora HP-12C, sob diversos aspectos, pode ser

considerada de excelente qualidade, embora algumas restrições devam

ser mencionadas. Por um lado, o preço relativamente acessível,

quando comparado ao dos equipamentos que lhe fazem concorrência, e a

sua grande eficiência sobretudo nos cálculos financeiros, tornaram a

HP-12C uma calculadora popular entre os profissionais da área.

Não se pode ignorar, entretanto, que a parte relativa ã sua pro gramação é relativamente restrita, não permitindo o desenvolvimento de programas com maior grau de complexidade. No tocante ã parte fi nanceira, um grande cuidado deve ser tomado nos cálculos obtidos pela tecla [n] De fato,o numero de pagamentos, ou o período logrado, será sempre não fracionario, fruto do arredondamento para o inteiro imediatamente superior.

Três informações de interesse sobre a sua calculadora:

- Quando não desligada manualmente, a HP-12C se desligará automati

camente de 8 até 17 minutos;

- A presença de um asterisco no visor indica que a bateria está fraca, devendo ser substituída;

- O cálculo com números demasiado grandes pode ser realizado via tecla [EEX], com deslocamento do ponto decimal.

Exemplo: 3.153.000.000.000.000Digite

3.153 EEX 15

Se examinarmos atentamente as teclas da calculadora, observa

mos que há operações em branco, em azul e em amarelo. Isto signifi

ca que, para utilizar a operação em amarelo, por exemplo, teremos

que antes pressionar a tecla F, na quarta linha, segunda coluna. É

o caso do cálculo da taxa interna de retorno [IRR], primeira linha

de cima para baixo, quinta coluna, como veremos posteriormente.

Para a utilização das operações em azul, procedemos da mesma for

ma: antes de pressionar a operação, utilizamos a tecla G na

quarta linha, terceira coluna.

Exemplo: Calcule o logaritmo neperiano de cinco.

5 G LN 1 ,609437912.

LN — 2ªlinha, 3ª coluna, em azul

III PRIMEIROS PROCEDIMENTOS COM A CALCULADORA

A HP-12C, ao contrário de outros equipamentos, foi

desenvolvida com a utilização da nota çã o polonesa invertida, o que

significa que não contaremos com a presença do sinal de igualdade

em suas teclas.

Os cálculos pela notação polonesa invertida são realizados com

a digitação dos dois números iniciais, seguindo-se sempre por

ú ltimo a operação que se quer realizar.

Exemplo:

Calculadoras Normais HP-12C

10-2= 8 10 ENTER 2 -

2+2= 4 2 ENTER 2 +

10:2 = 5 10 ENTER 2 :

5x5= 25 5 ENTER S x

A tecla ENTER só é utilizada para separar um número de

outro, pressionando-se, por ultimo, a operação desejada.

É importante salientar que a sua calculadora chega a comportar

além do numero no visor, mais três outros, facilitando em muito a

guns cálculos matemáticos.

A. A Utilização das Teclas Básicas

1. Ligar e desligar

Pressionar a tecla ON,na quarta linha de cima para baixo,pri

meira coluna da esquerda para a direita.'

2. Teclas de limpeza

Em cima das teclas situadas na terceira linha, 2ª,3ª,4ªe5ªcolunas,

encontramos, em amarelo, a palavra CLEAR (limpar). Apertando as

teclas que se seguem, teremos:

F Σ - limpeza da parte estatística da HP

F PRBM - limpeza total na programação

F FIN - limpeza das teclas financeiras

F REG - limpeza geral na memória

Se pressionarmos puramente CLX, limparemos apenas o visor.

3. Casas decimais a utilizar

A sua calculadora dispõe no visor de nove casas decimais (posti

riores a vírgula), embora trabalhe com um total de quatorze casas

Se quisermos diminuir o número de casas, basta pressionar F e o

número com o qual se deseja operar. Exemplo:

F 5 ou F 2

4. Regras para a Solu çã o de Express õ es Matem á ticas

Ordem de Prioridades:

a. Primeiro: calcular a potencia çã o e a radicia çã o

b. Segundo: calcular a multiplicação e a divisão

c. Terceiro: calcular a soma e a subtra çã o

Sempre resolver a operação que vier em primeiro lugar, respeitada a lei de prioridade de a, b.e c. Resolver, primeiramente, o que estiver dentro de par ê nteses , depois o que estiver entre colchetes e, por último, o que estiver entre chaves . Exemplos:

4 . 1 ) 1 8 + 1 0 - 5 + 3 = ?

18 ENTER 10 + 5 - 3 + 26

4. 2) 18 + 5 x 7 = ?

Há dois procedimentos possíveis:

18 ENTER 5 ENTER 7 x + 53

5 ENTER 7 x 1 8 + 53

Note que, no procedimento inicial, o primeiro numero digitado foi

18, sõ que a multiplicação deve anteceder ã soma. Em

consequência , apesar de estar digitado, tivemos de resolver a

multiplicação, fi cando o numero 18 na memória , como que

aguardando o resultado da operação inicial , para depois ser

somado ao número obtido.

4.3)

3 ENTER 7 x 18 ENTER 15 : + 14,3 ENTER 3,9 +

Em relação ao numerador, multiplicamos 3 por 7, que ficou arma

zenado. Depois dividimos 18 por 15, e como o resultado da multipli

cação anterior já estava armazenado, tivemos apenas que somar,

achan

do o valor total do numerador.

Ainda com o resultado do numerador no visor, passamos ao denomi

nador normalmente, somando 14,3 com 3,9. Dentro da notação polonesa

invertida, teremos o resultado do numerador que ficou automati

camente armazenado, e agora encontramos o denominador, só falta comandar a operação final de divisão.

5. Exponencia ç ao e Radicia çã o Tecla , na segunda linha, primeira coluna.

Se queremos elevar um numero a outro, digitamos a base, o expoer te e, por ultimo,a operação. Exemplo:

S. 1) =8

2 ENTER 3 8

5.2) =3,6633

v

3 ENTER 13 ENTER 11 = 3,6633

Digitamos a base, que ficou armazenada automaticamente, depois

resolvemos a operação do expoente. Agora sõ falta comandar a última operação:

Radicia çã o — E necessário transformá-la em exponenciacão.

Assim vejamos : 15 ENTER 7 ENTER 11 + 5,6033

Repete-se a base (l5) e o que era o expoente da base na radiciacão (7),

passa a ser o numerador do expoente na exponenciacão. O número 11

será o denominador do expoente na exponenciacão. Depois da

transformação, resolve-se a exponenciacão normalmente.

Note que, quando inexistir o expoente da base na radiciação, ele

será um. Exemplo :

322 ENTER 1 ENTER 121 :

OBS.:Neste caso específico, a tecla l/X facilitará o trabalho.-

Quando encontrarmos uma base elevada a expoente negativo, teremos de transformá-la

Assim vejamos:

1*

1 ENTER 3 ENTER 4 :

OBS.: Ha um procedimento de calculo mais rápido via tecla l/X

6. Tecla 1/X

Esta tecla, localizada na segunda linha, segunda coluna, faz

com que o número digitado no visor divida o numero um. Vejamos

pelos dois exemplos anteriores:

322 ENTER 121 l/X y X = 1,0489

3 ENTER 4 1/X = 0,0123

OBS.: Não há necessidade de digitar ENTER para cálculo de 1/X.

7. Tecla CHS

A tecla CHS, localizada na primeira linha, sexta coluna tem

por objetivo mudar o sinal do número que está no visor.

Exemplo:

5 CHS -5

OBS.: Não há necessidade de digitar ENTER. Se digitar novamente CHS, volta-se ao sinal original.

8.Tecla

Esta tecla, localizada na terceira linha, quarta coluna,

tem por objetivo proceder ã troca do número que está no visor

por um outro, seguindo a sequência normal da operação. Vejamos:

127 - 33

Supondo que no visor jã estejamos com 33 digitado. Para não ter

de apaga-lo, procedemos da seguinte forma:

33 ENTER 27 94x > y

<

x > y

<

Se não houvéssemos empregado a tecla ,teríamos 33 – 127, que difere da operação desejada.

Em resumo, esta tecla apenas faz com que o segundo numero (127)

passe a ocupar o lugar do numero primeiramente digitado (33).

B. As teclas de percentual

1. Tecla %

Situada na segunda linha, quinta coluna, esta tecla tem por

função o cálculo do percentual.

Exemplo: 271, de 522

Regra de 3 HP-12C

5 2 2 — 1 0 0 522 ENTER 27% 140,94

x — 27

x » 1 4 0 , 9 4

2- Tecla SpgunHa linha, quarta coluna.

O símbolo em matemática refere-se ã variação entre duas gran

dezas. Exemplo: Um lápis valia 50 unidades monetárias e passou a

custar 76. Qual foi a variação percentual?

Solu çã o Matem á tica HP-12C

50 ENTER 76 52%

Note que na calculadora sempre entramos com o valor inicial(50),e depois com o preço futuro (76), mantendo-se a linha temporal.

Exemplo: Uma camisa valia 600 unidades monetárias e, como entrou em

liquidação,passou a 580.

Solu çã o Matem á tica HP-12C

600 ENTER 580 -3,33%

x > y

<

10

A Tecla segunda linha, terceira coluna

Usada para calcular em quanto uma parte participa em termos per centuais do todo.

Exemplo: Preço de custo do alumínio 700 unidades monetárias. Com

energia elétrica gasto 500 e com bauxita 200. Qual a

participação de energia elétrica no preço final (700)?

Solução Matemática HP-12C

700 — 100 700 ENTER 500 7],42

500 — x

x = 71,42

C. O Uso da Mem ó ria

Dependendo do número de linhas utilizadas para a programação,

con taremos com as casas de memória que vão do número 0_ a 7_.

Significa que posso armazenar um número na casa 4, por exemplo,

desde que obe decido um procedimento bem simples. Exemplo:

Armazenar o número 500 na casa 3.

1. Tecla STO

Esta tecla situa-se na quarta linha, quarta coluna, e introduz números na memória.

500 STO 3

Note que, mesmo limpando o visor (tecla CLX),ou apagando a má

quina, o número armazenado continuara na memória, como veremos a

seguir.

2. Tecla RCL

Localizada na quarta linha, quinta coluna, o objetivo desta te

cia ê trazer números da memória.

RCL 3 500

Experimente introduzir um número na memória, por exemplo 12 na

casa 7, e limpar o visor (CLX).

Se pressionarmos RCL 7, o número 12 voltara. O mesmo acontece se

armazenarmos na memória e apagarmos a calculadora.

Se pressionarmos F REG, como jã vimos, conseguiremos apagar a memória.

E. C á lculos Financeiros 1 . Teclas n i PV FV

Encontram-s e na primeira linha, 1ª, 2ª , 3ª e 5ª colunas.n — número de pagamentos ou períodos

i — taxa de juros em termos percentuais

pV— valor presente

FV— valor futuro

A HP-12C utiliza sempre a lógica de fluxo de caixa. Assim, se

PV entrou com sinal positivo, o FV sairá com sinal negativo. O

que não se pode fazer é entrar com o mesmo sinal para PV, FV.

Note que a tecla que troca sinal é CHS, como já vimos

anteriormente, A última tecla a pressionar é o que se quer

calcular.

Exemplo: Aplicação de 1000 unidades monetárias, por 3 meses ã

taxa de juros de 3% am. Qual o valor de resgate?

F F!N limpa as teclas financeiras de cálculos anteriores

1000 CHS PV•

3 i

3 n

FV = ? 1092,73

O exemplo poderia ter dado o valor de resgate, a taxa de juros

o-período, pedindo-se o valor da aplicação. Assim vejamos:

F FIN limpa as teclas financeiras

3 i 3 n 1092,73 CHS FV PV= ? 1000

Se não houvéssemos utilizado CHS para FV, o PV obtido viria com

sinal negativo. Outra informação importante é que não importa a

ordem de entrada dos dados, pode entrar a taxa primeiramente ou

qualquer outro dado. A última tecla, entretanto, é sempre o que se

quer calcular.

É sempre bom,antesde iniciarmos os cálculos financeiros, limpar as teclas com F FIN

Assim como calculamos PV e FV, poderia ter sido perguntado qual a

taxa (i), ou o numero de períodos (n). O raciocínio é o mesmo, só

que PV teria de ser negativo e FV positivo, ou vice-versa.

2. A tecla PMT

Refere-se ao valor das prestações. Exemplo: Deposito 300,00 unidades monetárias por 7 meses a taxa de 5¨% amr

quanto terei ao final do período ?

F FIN

300,00 CHS PMT

5 i

7 n

FV= ? 2442,60

Igualmente poderia, tendo o valor de FV, indagar

qual a taxa, o número de prestações ou o valor de cada

prestação. Obviamente, tendo os dados complementares a

cada pergunta.

Note que na primeira linha, 7ª e 8ª colunas, encontramos em

azul as teclas BEG e END, relativas a séries antecipadas ou

postecipas

Para PMT, vale a ordem de entrada com sinais diferentes..

3. Teclas NPV e IRR

Quando contamos com um fluxo não Uniforme,

contrariamente ao casó anterior, em que o valor das

prestações era igual, assim como o espaço, entre um

pagamento e outro, utilizamos as teclas NPV e IRR. NPV

nos dá o valor presente do fluxo fluxo, enquanto IRR nos

fornece a taxa de juros.

Exemplo: Qual o valor presente e a taxa?

F FIN

90 CHSg

CFoo1

5g CF

j1 5 g CF j1 5 g CF

j0 g CFj

? g Ni

25 g CFj

4 g MJ

F ÍRR 9 14

Antes de tudo, ê conveniente limpar as teclas financeiras. O

primeiro valor do fluxo entra sempre em CFo, na primeira linha,

terceira coluna. Os demais entram em CFj primeira linha, quarta

coluna.É importante esclarecer que não poderá existir espaço vazio

entre um pagamento e outro, neste caso, utilizamos sempre o 0.

Quando encontramos valores repetidos, ha dois procedimentos:

Repetimos a operação várias vezes como fizemos com o 15,00

Utilizamos a tecla indicativa da repetição Nj, na primeira li

nhã, quinta coluna. Em que pressionamos o valor que se

repete(25g CFj) e o numero de repetições (4g Nj)

O calculo de ÍRR por vezes se mostra demasiado complexo, sendo

impossível a sua realização pela HP-12C. Nestes casos, há que consultar as

condições de erro.

Tecla NPVPara calcularmos o valor presente, temos de fornecer uma taxa de juros, que raramente coincidira com a taxa IRR.

Exemplo: Entrar com fluxo anterior, à taxa de 3% a m.

F FIN

90 CHS g CFo

15 g CFj

3 g Nj

O g CFj

2 g Nj

25 g CFj

4 g i

F NPV = 5,01

Se o NPV encontrado e positivo, a IRR é maior que a taxa dada. Se

negativo, IRR e menor que a taxa dada. Se igual, IRR será igual a i .

F. Teclas de Calendário

1. Teclas DMY e MDY segunda linha, sétima e oitava colunas.

Indicam dia, mês e ano (sistema brasileiro) e mês, dia e ano (EUA).

Se não aparecer a tecla DMY no visor, a HP utilizará natural mente o

sistema norteamericano.

É melhor trabalhar com o sistema nacional, g DMY

2. Tecla DYS segunda linha, sexta coluna.

Calcula o numero de dias entre duas datas..

Exemplo: Quantos dias ha entre 21 de março de 1989 e 15 de julho de

1989?

g DMYS

21.031989

ENTER

15.071989g

DYS 116 dias

Note que usamos o ponto para separar o dia do mês. Quando o mês

tiver um algarismo, devemos colocar o O na frente.

Se pressionarmos a tecla x$ y, terceira linha, quarta coluna, obtemos o resultado com base na convenção bancária (mês de 30 dias). No exemplo, 114 dias.

3. Tecla Date

Situada na primeira linha, sexta coluna, tem por objetivo saber

quando será a data de vencimento, se sabemos o número de dias da

aplicação e a data inicial.

Exemplo: Título aplicado em 5 de junho de 1986 por 52 dias. Quando

foi o resgate?

g DMY

5.061986

ENTER

52

g Date 27 .071986 7

O ultimo algarismo indica o dia da semana.

1. segunda-feira

2. terça-feira

3. quarta-feira

4. quinta-feira

5. sexta-fé ira

6. sábado

7. domingo

O raciocínio pode ser inverso: Ter o dia do resgate, saber o

número de dias e querer a data da aplicação. Neste caso faríamos:

g DMY

27 .071986

52 CHS

g Date 5.061986 4 (quinta- feira)

O CHS indica a contagem do período do presente para o passado