onde meccaniche una perturbazione viene trasmessa l ... · quando due (o più) onde si ... caso si...
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ONDE
MECCANICHE Una perturbazione
viene trasmessa
l’acqua non si
sposta
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ONDE: perturbazioni di
tipo ondulatorio o
oscillatorio che si
propagano in un mezzo
o nel vuoto trasportando
energia.
Le onde si dicono
meccaniche se si
propagano in un mezzo
materiale. Le particelle
del mezzo comunicano
la perturbazione interagendo
tra di loro.
Perché la perturbazione si
propaghi e’ necessaria una
forza di richiamo
gravitazionale o elastica.
impulso
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Onde trasversali: ogni
punto sulla corda si muove
perpendicolarmente
alla velocità di
propagazione dell’onda.
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onde trasversali
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Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillano
attorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente
Alla velocità di propagazione dell’onda.
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onde longitudinali acustiche
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Onda superficiale nell’acqua
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A meno di effetti di distorsione l’impulso si propaga
parallelo a sè stesso: la forma resta invariata
y = f (x) a t=0. Dopo t lo spostamento verticale del punto P
è y = f (x – vt) f(x,t) funzione d’onda
y(x,t)=f(x-vt) oppure y(x,t)=f(x+vt) (onda retrograda)
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Tre “istantanee” di
una perturbazione
armonica: t = 0 s,
t = 1s, t = 2 s.
Fissato il tempo la
funzione d’onda
descrive il
comportamento (y)
delle varie ascisse
x (punti della fune
in questo
esempio).
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Descrizione matematica di un’onda unidimensionale Osservando la propagazione di una perturbazione unidimensionale in un
mezzo elastico, in cui le perdite di energia per attrito sono trascurabili, si
riscontrano due fatti sperimentali:
• la perturbazione si propaga mantenendo inalterata la sua forma,
• la velocità vo con cui essa si propaga è costante.
Supponiamo di aver provocato a t0 = 0 , intorno ad xi = 0 una
perturbazione di forma y = f(x) che si sposta nella direzione di x positiva
con velocità vo. Dopo un tempo Δt = t− t0 = t − 0 = t, tutti i punti della
perturbazione si saranno spostati di voΔt = vo t, la perturbazione si
troverà nel punto x = xi + vo t e avrà la stessa forma ⇒
y = f(xi) = f(x- vot).
Infatti: f(x- v0t)= f(xi + vo t − vo t)= f(xi ).
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y = f(xi) = f(x- vot).
In conclusione: un’onda unidimensionale y che si propaga con
velocità vo nella direzione x positiva è matematicamente descritta
da una funzione nelle variabili x e t nella combinazione
x−vo t ⇒ y(x,t) = f(x− vo t)
Le stesse considerazioni valgono per onde periodiche
unidimensionali y(x,t) dove f sarà una funzione periodica di
x− vo t.
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Essendo un’onda un fenomeno di propagazione nel tempo
e nello spazio, possiamo avere due visualizzazioni:
a) tempo fissato: per t = cost ⇒ y(x,t) = g(x). Essa è
l’andamento dei valori di y in ogni punto dello spazio x in
cui si propaga l’onda ma ad un tempo fissato (foto del
fenomeno
ondulatorio)
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b) posizione fissata: per x = cost ⇒ y(x,t) = h(t). Essa è
l’andamento dei valori di y in funzione del tempo di un
punto fissato dello spazio in cui si propaga l’onda (moto di
un punto del mezzo disturbato dall’onda)
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Limitiamo solo studio alle onde sinusoidali cioè alle
funzioni del tipo y = sinx che scriviamo come:
• λ = lunghezza d’onda dimensioni di una lunghezza (m) • A =ampiezza
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Onde sinusoidali
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cresta t fisso
x fisso
lunghezza d’onda l [m] periodo T [s] frequenza f = 1/ T [1/s] V = l / T [m/s] ampiezza A [m] numero d’onda k=2p/l [rad/m] pulsazione ω= 2p/T [rad/s]
Onda sinusoidale:
I singoli punti oscillano come
oscillatori armonici semplici
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Produzione di onda sinusoidale
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onda verso destra
y = A sin (k x – wt)
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Fronte d’Onda
Nello spazio investito da un’onda tridimensionale, l’insieme dei punti in cui l’onda ha la stessa fase costituisce il cosiddetto fronte d’onda. Se il mezzo è omogeneo ed isotropo, il fronte d’onda è sempre perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda che viene talvolta detta raggio. I fronti d’onda possono avere forme diverse: piani paralleli = onde piane, concentriche = onde sferiche. Le onde piane sono in effetti solo un’approssimazione delle onde sferiche che, a grandi distanze dalla sorgente, possono essere considerate piane per una limitata regione di spazio.
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Fronte d’Onda
Fronte d’onda piano: la sorgente e' una sorgente a simmetria piana a sinistra
Fronte d’onda circolare: la sorgente delle onde è una
sorgente puntiforme al centro
In un mezzo omogeneo e isotropo le onde si propagano in linea retta
Il fronte d'onda e' il luogo geometrico dei punti dello spazio a t = costante in cui la
fase dell'onda ha lo stesso valore, cioè il luogo dei punti che ad un dato t hanno la
stessa ampiezza
I fronti d'onda sono perpendicolari alla direzione di propagazione dell'onda
Vista trasversale
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Le onde trasmettono
energia
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• Conoscendo la velocità di ogni punto di
un’onda sinusoidale, si può calcolare
l’energia cinetica in una lunghezza d’onda:
Kl = 1/4mw2A 2l
e analogamente l’energia potenziale
• Energia totale El = Kl + Ul = 1/2mw2A 2l
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Potenza trasportata da un’onda (corda)
è proporzionale al quadrato dell’ampiezza e al quadrato
della pulsazione (cioè della frequenza).
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dipende solo dalle proprietà del
mezzo in cui l’onda si propaga.
In una corda di densita’ lineare µ =
massa/lunghezza (kg/m), soggetta
alla tensione T, la velocità di
propagazione dell’onda è:
Onde Meccaniche: velocità di propagazione
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Propagazione delle onde
Quando un treno di onde periodiche si propaga, una minima
parte dell’energia trasportata è assorbita dal mezzo, la
perturbazione si propaga finché non incontra un ostacolo. A
seconda della natura dell’onda e dell’ostacolo si possono
verificare diverse situazioni:
•assorbimento dell’energia e quindi dell’onda da pare di un
oggetto ( in questo caso non c’è più propagazione);
•riflessione totale o parziale dell’onda incidente;
•rifrazione (passaggio) dell’onda attraverso la superficie di
separazione tra mezzi diversi;
•diffrazione (passaggio) dell’onda attraverso fenditure o
piccoli fori dell’ostacolo;
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Riflessione: propagazione
dell’onda in direzione opposta
rispetto alla velocità dell’onda
incidente contro un ostacolo che
impedisce l’attraversamento della
perturbazione
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Se l’estremità della corda
è libera l’impulso incidente
viene riflesso senza
essere invertito
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Contemporanea riflessione e trasmissione delle onde
Nella corda più spessa l’onda viaggia più lentamente
(a) Un impulso in moto
verso destra in una
corda leggera legata
ad una più pesante.
(b) L’impulso incidente
viene parzialmente
riflesso (ed invertito),
e parzialmente
trasmesso alla corda
più pesante.
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Riflessione di un treno
di onde piane
rappresentate sia
come superfici d’onda
sia come raggi.
Riflessione sopra una
superficie pianadi un
treno di onde circolari
rappresentate
mediante superfici
d’onda.
Riflessione di un’onda
piana rappresentata
con un solo raggio e
una sola superficie
d’onda
Leggi della riflessione
Ia legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla
superficie di incidenza sono complanari.
IIa legge: l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione.
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Rifrazione delle onde: passaggio di una perturbazione
ondulatoria da un mezzo ad un altro caratterizzato da una diversa
velocità di propagazione
Rifrazione di onde piane
Rifrazione di onde piane dirette verso l’alto. Le
onde passano da una zona di acqua più
profonda ad una meno profonda.
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Leggi della rifrazione Ia legge: il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di
separazione tra i due mezzi sono complanari.
IIa legge: il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di
rifrazione è costante.
(seni)/senr) = n1,2
N1,2 dipende dalla particolare coppia di mezzi considerati.
AB superficie di separazione. Il fascio di onde piane viene in parte riflesso e in parte
rifratto
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Diffrazione: propagazione delle onde dopo che queste incontrano
un ostacolo munito di un foro o di una piccola fenditura.
Un treno di onde piane,
dopo aver incontrato una
sbarrette disposta
parallelamente al fronte
d’onda, muta la sua
configurazione: raggira
l’ostacolo invadendo lo
spazio retrostante alla
sbarretta.
Figure di diffrazione prodotte da un treno di
onde piane contro un ostacolo munito di
un’apertura di diverse dimensioni (dimensione
dello stesso ordine di grandezza di l).
Figura di diffrazione prodotta
da un treno di onde piane
contro un ostacolo munito di
un foro (dimensione molto
minore l).
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Esperimento con una vaschetta ondoscopica.
Onde con fronte d’onda piano vengono generate e spinte verso un ostacolo, che ha un
foro attraverso cui il liquido passa. Al di là dell’ostacolo si osservano onde sferiche
propagarsi in tutte le direzioni.
Si tratta del fronte d’onda secondario generato nel punto che corrisponde al foro nella
barriera.
Questo vale anche per la luce. Basti pensare al fatto che la luce si propaga in tutte le
direzioni quando entra attraverso un foro in una stanza buia.
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Principio di Huygens Ogni punto del fronte d’onda è sorgente di un fronte d’onda secondario
che ha una forma sferica.
Il nuovo fronte d’onda è l’inviluppo di tutti i fronti d’onda secondari.
Una sorgente di luce emette radiazione nello spazio circostante, che si propaga
sottoforma di onde sferiche. I punti del singolo guscio sferico formano il cosiddetto
fronte d’onda e la direzione di propagazione dell’onda è sempre ortogonale al fronte
d’onda.
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Inviluppo:
L'inviluppo può essere pensato
come un modo di derivare (ottenere)
una nuova curva basata su una
famiglia di curve dipendenti da un
parametro.
L'inviluppo di una famiglia di curve è una curva C tale che C è
tangente a ciascun elemento della
famiglia. (Ricorda che due curva
sono tangenti l'una con l'altra in un
punto se in quel punto hanno una
tangente comune).
Nella figura a lato la parabola
y=4/3x² è ottenuta come inviluppo
del fascio di parabole di equazione:
y=x²+ax+a²
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Ellisse come inviluppo delle sue tangenti
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4- Onde, Interferenza e
Diffrazione E.Sassi, L.A. Smaldone 39
Bolle di Sapone … e Macchie d’Olio
Cosa produce questi bellissimi
colori ?
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4- Onde, Interferenza e
Diffrazione E.Sassi, L.A. Smaldone 40
Altri Esempi di Bellissimi Colori …
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4- Onde, Interferenza e
Diffrazione E.Sassi, L.A. Smaldone 41 41
Sono solo Configurazioni di Differenze di Fase!
Interferenza da Film Sottile
Interferenza construttiva e distruttiva di
onde luminose su lamine sottili di
spessore variabile, come le bolle di
sapone, forma coloriti e cangianti disegni.
Sono la prova della natura ondulatoria
della luce
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Sovrapposizione di onde o interferenza Principio di sovrapposizione
Se due o più onde che si propagano in un mezzo e si
combinano in un punto, lo spostamento risultante è la somma
degli spostamenti delle singole onde.
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Sovrapposizione
di due onde
sinusoidali
uguali ma con
una differenza
di fase
interferenza
costruttiva
interferenza
distruttiva
interferenza
normale
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Quando due (o più) onde si
incontrano si assiste ad un
fenomeno detto interferenza.
Nella figura a sinistra è
rappresentato un altro
esperimento con una vaschetta
ondoscopica in cui sono
presenti due “generatori” di
onde sferiche.
Si riconoscono regioni in cui i fronti d’onda si sommano e altre in cui si
annullano.
Si ha interferenza costruttiva quando si sommano due onde in fase, cioè due
onde che hanno massimi (e quindi minimi) coincidenti.
Si ha interferenza distruttiva quando un’onda cancella l’altra, e questo avviene
quando le onde sono in opposizione di fase, cioè quando i massimi dell’una
coincidono con i minimi dell’altra.
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Il fenomeno dell’interferenza si verifica
anche per le onde luminose, in questo
caso si parla di frange di interferenza
costruttiva o distruttiva
Interferenza a due fenditure:
Esperimento che mostra la posizione dei massimi e dei minimi
(frange di interferenza costruttiva e distruttiva) in funzione della
distanza tra le fenditure.
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INTERFERENZA
A. Martini
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Supponiamo di avere due sorgenti di onde,
puntiformi,
in fase,
di uguale lunghezza d’onda
![Page 50: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/50.jpg)
Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono, dando
origine ad un fenomeno di interferenza
![Page 51: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/51.jpg)
Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono, dando
origine ad un fenomeno di interferenza
![Page 52: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/52.jpg)
Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono, dando
origine ad un fenomeno di interferenza
![Page 53: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/53.jpg)
Come si vede chiaramente, nella zona centrale ci sono righe
bianche e nere: questo significa che in questa zona si propaga
energia.
Ma nelle due zone laterali si nota un grigiore uniforme:
questo significa che in queste zone NON si propaga energia,
non ci sono onde!
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Allontanando le sorgenti,
Il numero e la larghezza delle zone di massimo e minimo
cambia:
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Allontanando le sorgenti,
Il numero e la larghezza delle zone di massimo e minimo
cambia:
![Page 56: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/56.jpg)
Allontanando le sorgenti,
Il numero e la larghezza delle zone di massimo e minimo
cambia:
![Page 57: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/57.jpg)
Allontanando le sorgenti,
Il numero e la larghezza delle zone di massimo e minimo
cambia:
![Page 58: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/58.jpg)
Allontanando le sorgenti,
Il numero e la larghezza delle zone di massimo e minimo
cambia:
![Page 59: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/59.jpg)
Allontanando le sorgenti,
Il numero e la larghezza delle zone di massimo e minimo
cambia:
Più le sorgenti sono lontane, più
numerose e vicine tra loro sono le
zone di ASSENZA di energia.
Queste zone si chiamano “minimi”
Le zone in cui c’è energia si
chiamano: “MASSIMI”
![Page 60: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/60.jpg)
Naturalmente la posizione dei massimi e dei minimi dipende
anche dalla differenza di fase delle sorgenti.
IN FASE IN OPPOSIZIONE DI FASE
Come si vede qui, se le sorgenti sono IN FASE al centro c’è un massimo,
se sono IN OPPOSIZIONE DI FASE, al centro c’è un minimo!
MAX min
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LA POSIZIONE DEI MASSIMI E DEI MINIMI DIPENDE
DAL CAMMINO PERCORSO DALLE ONDE
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LA POSIZIONE DEI MASSIMI E DEI MINIMI DIPENDE
DAL CAMMINO PERCORSO DALLE ONDE
![Page 63: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/66.jpg)
In questo caso i cammini percorsi sono uguali
le onde partono in fase
ed arrivano in fase
nel punto O si ha un massimo di energia.
![Page 67: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/68.jpg)
Consideriamo ora un altro punto sullo schermo
P
![Page 69: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/69.jpg)
P
Consideriamo ora un altro punto sullo schermo
![Page 70: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/70.jpg)
P
Consideriamo ora un altro punto sullo schermo
![Page 71: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/71.jpg)
In questo caso i cammini percorsi sono diversi
le onde partono in fase
ed arrivano in opposizione di fase
nel punto P si ha un minimo di energia.
P P
![Page 72: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/72.jpg)
massimo centrale
massimo del primo ordine
di destra
massimo del primo ordine
di sinistra
primo minimo
di destra
primo minimo
di sinistra
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CERCHIAMO LE
CONDIZIONI DI
MASSIMO E DI MINIMO
![Page 74: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/74.jpg)
CERCHIAMO LE
CONDIZIONI DI
MASSIMO E DI MINIMO
![Page 75: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/75.jpg)
Supponiamo che lo schermo sia così lontano dalle sorgenti, da
poter considerare i cammini delle onde PARALLELI TRA LORO
(condizione di Fraunhofer)
![Page 76: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/76.jpg)
O
P
Supponiamo che lo schermo sia così lontano dalle sorgenti, da
poter considerare i cammini delle onde PARALLELI TRA LORO
(condizione di Fraunhofer)
![Page 77: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/77.jpg)
Se mandiamo la perpendicolare al tragitto rosso che
passa per la sorgente azzurra, troviamo la differenza dei
tragitti percorsi dalle onde:
O
P
![Page 78: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/78.jpg)
Se mandiamo la perpendicolare al tragitto rosso che
passa per la sorgente azzurra, troviamo la differenza dei
tragitti percorsi dalle onde:
O
P
S1
S2 K
![Page 79: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/79.jpg)
Se mandiamo la perpendicolare al tragitto rosso che
passa per la sorgente azzurra, troviamo la differenza dei
tragitti percorsi dalle onde:
O
P
S1
S2 K
d
![Page 80: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/80.jpg)
In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
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In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = nl
![Page 82: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/82.jpg)
In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = nl
S1
S2
O
K
d
d
![Page 83: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/83.jpg)
In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = nl
S1
S2
O
K
d
d
![Page 84: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/84.jpg)
In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = nl
S1
S2
O
K
d
d
Da questo momento in poi le onde percorrono lo
stesso tragitto, per cui, se sono in fase in S1 e in
K, lo saranno anche in P.
![Page 85: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/85.jpg)
In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = nl
S1
S2
O
K
d
d
![Page 86: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/86.jpg)
In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = nl
S1
S2
O
K
d
d = d sen
d
![Page 87: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/87.jpg)
In P si avrà un MASSIMO quando la differenza dei
cammini d è multiplo di una lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = nl
S1
S2
O
K
d
d = d sen
d
d sen = nl
![Page 88: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/88.jpg)
CERCHIAMO LE
CONDIZIONI DI
MASSIMO E DI MINIMO
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CERCHIAMO LE
CONDIZIONI DI
MASSIMO E DI MINIMO
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In P si avrà un minimo quando la differenza dei cammini
d è multiplo di mezzza lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
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In P si avrà un minimo quando la differenza dei cammini
d è multiplo di mezzza lunghezza d’onda
O
P
S1
S2 K
d
d = (n-1/2)l (con n=1, 2, 3, ...)
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O
P
S1
S2 K
d
S1
S2
O
K
d
d
In P si avrà un minimo quando la differenza dei cammini
d è multiplo di mezzza lunghezza d’onda
d = (n-1/2)l (con n=1, 2, 3, ...)
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O
P
S1
S2 K
d
S1
S2
O
K
d
d
In P si avrà un minimo quando la differenza dei cammini
d è multiplo di mezzza lunghezza d’onda
d = (n-1/2)l (con n=1, 2, 3, ...)
Da questo momento in poi le onde percorrono lo
stesso tragitto, per cui, se sono in opposizione di
fase in S1 e in K, lo saranno anche in P.
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O
P
S1
S2 K
d
S1
S2
O
K
d
d = d sen
d
d sen = n-1/2)l
In P si avrà un minimo quando la differenza dei cammini
d è multiplo di mezzza lunghezza d’onda
d = (n-1/2)l (con n=1, 2, 3, ...)
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d sen = nl
d sen = n-1/2)l
[ MAX ]
[ min]
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d sen = nl
d sen = n-1/2)l
[ MAX ]
[ min]
E’ possibile verificare queste condizioni e
calcolare l’intensità in ogni punto dello schermo,
facendo uso della seguente equazione, che
determineremo teoricamente:
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Indicando con x1 e x2 le distanze delle sorgenti dallo schermo, avremo che:
Nell’interferenza costruttiva si ha:
Nell’interferenza distruttiva avremo:
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d sen = nl
d sen = n-1/2)l
[ MAX ]
[ min]
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Onde stazionarie
Sovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioni opposte:
y1 = A sin (kx – wt); y2 = A sin (kx + wt) y1 + y2 = 2A sin kx cos wt
La dipendenza dal tempo è fattorizzata.
Un’onda stazionaria, oscilla nel tempo ma rimane ferma nella sua posizione.
Si ottengono unde stazionarie pizzicando una corda di una chitarra o
soffiando con regolarità nel collo di una bottiglia
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Si hanno antinodi o ventri per
Si hanno nodi (ampiezza nulla) per
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Esempi di onda stazionaria in vari istanti prodotta da due onde
di uguale ampiezza viaggianti in direzioni opposte. Per l’onda
risultante y i nodi N sono punti di spostamento nullo e gli
antinodi A sono di massimo spostamento.
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L’orecchio umano è molto sensibile, può percepire suoni un
milione di volte più fievole di una normale conversazione o un
milione di volte più forte (prima di sentire dolore).
L’orecchio umano può percepire suoni con frequenze comprese
tra 20 Hz e 20000 Hz.
Suoni con frequenza superopre sono detti ultrasuoni, con
frequenza inferiore infrasuoni.
L’orecchio umano può percepire due suoni distinti se arrivano
all’orecchio con un intervallo di tempo non inferiore ad 1/10 di
secondo (la eco), se il tempo di separazione tra due intervalli è
inferiore si percepisce un unico suono allungato (rimbombo).
Il suono Il suono è un’onda meccanica longitudinale che si propaga
attraverso un mezzo.
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Applicazioni tecnologiche degli ultrasuoni e
infrasuoni:
•fischietti per cani addomesticati;
•ecografia (basata sulla ecolocazione - radar come per i
pipistrelli;
•litotrissia dei calcoli renali (23 J di energia per impulso);
•Individuazione di meteoriti, per mezzo di rilevatori di infrasuoni,
prima del loro ingresso in atmosfera (Laboratorio Nazionale di Los
Alamos - New Mexico costruito originariamente per rilevare
esplosioni relative a test nucleari segreti).
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Intensità del suono Il volume di un suono è determinato dalla sua intensità I cioè dalla
quantità di energia che attraversa una data area in un determinato
intervallo di tempo
Ricordando che E/t = P (potenza) si può esprimere anche:
I = P/A
L’unità di misura dell’intensità sonora è quindi Watt/m2.
Sperimentalmente si è verificato che la minima intensità udibile è
I0 = 10 -12 W/m2
La percezione umana del suono è misurata dalla grandezza:
B = 10 log(I/ I0)
detta bel dal nome dei Alexander Graham Bell (1847-1922) inventore
del telefono. Maggiormente utilizzato è il decimo del bel indicato con db.
At
EI =
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Poiché la velocità di
propagazione del
suono nell’aria a
pressione
atmosferica e a 20
°C è la stessa per
tutte le frequenze
cioè:
V = l f
l e f sono
inversamente
proporzionali
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Effetto Doppler
Si verifica in ogni tipo di
onda, anche nella luce.
Si verifica quando c’è
moto relativo tra
l’osservatore e la
sorgente delle onde:
la frequenza registrata
dall’osservatore è
differente da quella alla
sorgente.
Se sorgente e
osservatore si avvicinano
la frequenza sembra
maggiore e viceversa
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fronti d’onda
I caso: sorgente ferma rispetto all’aria e osservatore in moto con velocità
vo. Detta vrel la velocità dell’onda rispetto all’osservatore si ha: vrel = v + vo.
La lunghezza d’onda non cambia.
In ogni unità di tempo l’osservatore percepisce, oltre alle f onde che
percepirebbe stando fermo, anche le v0/ l dovute al suo movimento. La
frequenza percepita f’ è quindi f’ = f + (v0/ l ) e poiché l = v/f si ottiene:
Si avrà un segno - al numeratore se
l’osservatore si allontana dalla sorgente.
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II caso: sorgente in moto con velocità vS e osservatore in
quiete rispetto all’aria : A percepisce una frequenza più alta, B più bassa.
In questo caso è la lunghezza d’onda che varia, sarà minore per l’osservatore A
di un tratto SS’ = allo spazio percorso in un periodo T. Si avrà: l’ = l - vST.
Poiché l’ = v/f’, l = v/f e T = 1/f, sostituendo si ottiene:
S’
Effetto Doppler osservato in una
vasca ondoscopica; l’asta
vibrante si muove con velocità
costante verso destra
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Oltre la velocità
del suono v=vs
il denominatore
tende a infinito
si genera
un’onda
d’urto
(boom sonico)
qui visibile
perchè
causa la
condensazione
del vapore
acqueo
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Antonino Romito
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Onde stazionarie nelle corde
L’onda è sottoposta a condizioni al contorno: solo le onde
che hanno nodi alle estremità possono generare onde stazionarie
n/2l = L ovvero l = 2L/n
n=1
n=2
n=3
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N: nodo (punti di un’onda stazionaria che rimangono fissi.
A: antinodo (punto che ha un massimo spostamento, punto
medio tra due nodi)
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Serie armonica
• Una corda di lunghezza L vibra secondo i modi normali con l = 2L/n
• La frequenza f = v / l dei modi normali è pertanto:
• n=1 frequenza fondamentale, ogni altra frequenza è multipla della prima. Per n>5 si hanno le armoniche superiori
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![Page 117: ONDE MECCANICHE Una perturbazione viene trasmessa l ... · Quando due (o più) onde si ... caso si parla di frange di interferenza ... Se avviciniamo le sorgenti, le onde si sovrappongono,](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022722/5c68464209d3f226188d16d9/html5/thumbnails/117.jpg)
Onde stazionarie nelle colonne d’aria
E’ lo stesso meccanismo ma nelle estremità chiuse si hanno nodi, nelle aperte antinodi
con due estremità aperte λ è come nelle corde e
ƒn = nƒ1 = n (v/2L) n = 1, 2, 3, …
con v velocità del suono nell’aria
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Per andare da un’armonica alla successiva occorre aggiungere
una mezza lunghezza d’onda
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L’altezza (suoni acuti o gravi) percepita di un suono dipende
dalla frequenza dell’onda sonora
Note Frequenze (Hz)
Do centrale 261,7
Do # 277,2
Re 293,7
Re # 311,2
Mi 329,7
Fa 349,2
Fa # 370,0
Sol 392,0
Sol # 415,3
La 440,0
La # 466,2
Si 493,9
Do 523,3
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Il timbro degli strumenti musicali
testimonia l’importanza delle
armoniche superiori:
a parità di frequenza la forma
funzionale delle onde è diversa.
Una funzione periodica di periodo
T può essere espressa come
la somma di onde di frequenze
fn=n/T multiple della frequenza
fondamentale 1/T
(teorema di Fourier)
Diapason
Flauto
Clarinetto
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Spettri (analisi armonica)
Le varie armoniche di frequenza fn contribuiscono in maniera diversa formando il timbro caratteristico. Gli strumenti musicali sono oscillatori forzati, sollecitati da forze periodiche che contengono una varietà di frequenze. La massima risposta (risonanza) si ha in vicinanza delle frequenze armoniche proprie dello strumento.
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Sintesi di
un’ onda
quadra
come serie
di Fourier