ondas eletromagnéticas e linhas ee-49887/5 (2011.2) ufma/ccet/dept. ee (dee) ee-49887/5
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Ondas Eletromagnéticas
e LinhasEE-49887/5 (2011.2)
UFMA/CCET/Dept. EE (DEE)
EE-49887/5
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Propagação de Ondas Eletromagnéticas
CADASTRO NA DISCIPLINAEnviar e-mail: [email protected]
Assunto: OEL Semestre 2011.2Corpo do e-mail: Nome completo - Código
EE-49887/5
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Unidade IIPropagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Ondas Planas e a Solução das Equações de
Ondas Propagação de Ondas Planas
Meios Dielétricos Espaço Livre Meios Condutores
Potência e Vetor de Poynting Reflexão de Ondas Planas em Incidência
NormalFranc Souza (DEE-UFMA)
OndasEletromagnéticas e Linhas
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Introdução, Histórico e Motivação Primeira aplicação das equações de
Maxwell Propagação de ondas eletromagnéticas
(EM). A existência de ondas EM, previstas
pelas equações de Maxwell foi inicialmente investigada por Heinrich Hertz.
Depois de vários cálculos e experimentos, Hertz teve sucesso na geração e detecção de ondas de rádio.
As ondas EM são chamadas de ondas hertzianas.
Franc Souza (DEE-UFMA)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
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Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas
EM Área: Telecomunicações
Franc Souza (DEE-UFMA)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
Canal de comunicação = Espaço livre
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Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas
EM
Franc Souza (DEE-UFMA)
Propagação de Ondas Eletromagnéticas
• GPS
• Radiodifusão
• Telefonia celular
• Comunicações via satélite em geral
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Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas O que são Ondas?
Definições não formais Dicionário Houaiss
Acepções interessantes■ substantivo feminino
1 Rubrica: hidrologia, oceanografia Cada uma das elevações formadas nos mares, rios, lagos etc. pelos movimentos de vento, marés etc.
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Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas2 Uso: formal As águas do mar; o mar, o oceano
3 Derivação: por metáfora Grande quantidade de algo (esp. de líquido) que aflui, se espalha ou derrama
4 Derivação: por metáfora Grande quantidade, afluência (de pessoas, animais ou coisas em movimento ou que se sucedem)
Ex.: <Os torcedores deixavam o estádio em grandes o.>
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Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas5 Derivação: por metáfora Força impetuosa; agitação, movimento intenso; ímpeto, torrente, tumulto
Ex.: O. progressista
7 Derivação: por extensão de sentido Movimento sinuoso, ondulatório; ondulação, sinuosidade
Ex.: As o. de um campo de trigo
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Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas8 Derivação: por metáfora Sensação que, após atingir um ponto alto, se dissipa Ex.: uma febre acompanhada de ondas de calor e frio
9 Derivação: por metáfora. Excesso, intensidade, profusão (de sentimentos, sensações, emoções, etc.)
Ex.: Uma o. de tristeza invadiu sua alma
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Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas10 Rubrica: física Perturbação periódica que se propaga num meio material ou no espaço
11 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Estado de tumulto, agitação, desarmonia; confusão, embrulhada, alvoroço. Ex.: Armou uma o. tremenda na festa de ontem
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Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas12 Regionalismo: Brasil. Uso: informal. O que está em moda; o estilo em voga
Ex.: Calça boca-de-sino não é mais a o.
13 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Artifício que visa iludir, enganar ou impressionar; fingimento, engodo, ostentação
Ex.: A vasta cultura dele é pura o. Ele apenas está tirando uma onda com você
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Franc Souza, DEE-UFMA
Ondas Eletromagnéticas
•Campo elétrico, E (r)
•Natureza estática
Carga estacionária,
ve = 0•Cam
po magnético, H (r)
•Natureza estática
Corrente estacionária,
ve = cte
•Campos (ou ondas) eletromagnéticos, E (r, t) e H (r, t)
•Ondas interdependentes
Correntes variantes no
tempo, ae = cte
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Uma Onda EM não necessita de um meio para se propagar
Ondas de som necessitam de um meio como o ar ou a água para se propagarem.
A onda EM não, pois podem viajar no espaço livre na completa ausência de matéria.
Observe a “onda de vento” que precisam das massas de ar para se propagarem (as plantas permanecem no mesmo lugar).
Franc Souza, DEE-UFMA
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Uma Onda
022 EE
Seja um caso especial por simplicidade esem perda de generalidade:
• O campo elétrico tem somente component x• O campo viaja na direction + z
Então, tem-se
'
( , )
cuja solução geral éz z
o o
E z t
E(z) E e E e Franc Souza, DEE-UFMA
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Voltando para o domíno do tempo
Da forma fasorial
… para o domínio do tempo
)()( jzo
zoxs eEeEzE
xzteEtzE zo
)cos(),(
Franc Souza, DEE-UFMA
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Vários Tipos de Meios
1. Espaço livre
2. Dielétrico sem perdas
3. Dielétrico com perdas
4. Bom condutor )or ,,(
),,0(
)or ,,0(
),,0(
oro
oror
oror
oo
Lembrar: Permissividade
eo=8.854 x 10-12[ F/m]
Permeabilidademo= 4p x 10-7 [H/m]
Franc Souza, DEE-UFMA
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Impedância Intrínseca, h Dividindo E (V/m) por H (A/m), obtém-se
unidades de ohms. Assim, a definição de impedância intrínseca de um meio em uma dada freqüência é obtidada da seguinte froma:
][ ||
||
j
j
H
E
yzteE
tzH
xzteEtzE
zo
zo
ˆ)cos(),(
)cos(),(
*Não em fase para um meio com perdas
Dado
Determine
zoE E e x
H
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Note …
E e H são perpendiculares entre si E e H são perpendiculares à direção de
propagação Onda TEM (Transv. Eletrom.) A amplitude está relacionada à imped. intrín. A fase está relacionada à imped. intrín.
yzteE
tzH
xzteEtzE
zo
zo
ˆ)cos(),(
)cos(),(
yeeE
zH
xeeEzE
zjzo
zjzo
ˆ)(
)(
)(
)(
Franc Souza, DEE-UFMA
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1. Espaço livre
Não há perdas, por exemplo.
Define-se Fase da onda, Freqüência angular, Constante de fase, Comprimento de onda, velocidade e período
Freqüência da onda, Unidades? Lembrar que
é dado em rad
xztAtzE
)sin(),(
Franc Souza, DEE-UFMA
( )t z
/ u
( da cinemática)uT s vt
1/ / 2 /f T u T f ( )t z
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2. Dielétrico sem perdas
Substituindo na equação geral:
)or ,,0( oror
o
u
0
21
,0
Franc Souza, DEE-UFMA
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3. Dielétricos com Perdas(Caso Geral)
Em geral, temos
Dessas expressões, obtemos
Assim, para material e freqüência conhecidos, pode-se determinar = +g a j .b
112
2
)(2 jj
xzteEtzE zo
)cos(),(
j
11
2
2
Franc Souza, DEE-UFMA
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Revisão: 1. Espaço Livre
Substituindo nas expressões gerais:
mAyztE
tzH
mVxztEtzE
o
o
o
/ˆ)cos(),(
/)cos(),(
) ,,0( oo
3771200
21
/,0
o
o
o
oo
cu
c
Franc Souza, DEE-UFMA
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( , ) cos( ) [ / ]
ˆ( , ) cos( 45 ) [ / ]
zo
z oo
E z t E e t z x V m
EH z t e t z y A m
4. Bons Condutores
Substituindo nas expressões gerais:
) ,,( oro
o
u
45
22
2
A água é um bom condutor???
Franc Souza, DEE-UFMA
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ONDA PLANA
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