olympiad 2019 e st dimotikou greek - cdn.b3web.xyz · Ε΄&ΣΤ΄Δημοτικού...

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Κ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2019

14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019

Ε΄ & ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

www.cms.org.cy

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑPAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2019

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

Κυπριακή Μαθηματική ΕταιρείαΣτασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, ΛευκωσίαΤηλέφωνο: 357− 22378101, Φαξ: 357− 22379122

[email protected], www.cms.org.cy

Κ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΚυριακή, 14 Απριλίου 2019

ΔΟΚΙΜΙΟΕ΄ & ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΧΡΟΝΟΣ: 60 λεπτά

• Να συμπληρώσετε προσεκτικά το φύλλο απαντήσεων, επιλέγοντας μόνο μία απάντησηγια κάθε ερώτηση. Η συμπλήρωση να γίνει με μαύρισμα στον αντίστοιχο κύκλο.

• Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 4 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη απάντησηαφαιρείται 1 μονάδα.

• Απάντηση σε άσκηση με μαύρισμα σε περισσότερους από έναν κύκλους θεωρείταιλανθασμένη. Επειδή η διόρθωση θα γίνει ηλεκτρονικά, οποιοδήποτε επιπλέον σημάδιή σβήσιμο μπορεί να καταστήσει την απάντηση λανθασμένη.

• Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χώρο δίπλα από τις ασκήσεις για βοηθητικές πρα-ξ́εις.

• Συστήνεται όπως σημειώνετε τις απαντήσεις στο ειδικό έντυπο απαντήσεων στα τε-λευταία πέντε λεπτά της εξέτασης, αφού βεβαιωθείτε ότι οι απαντήσεις είναι τελικές.

Παραδείγματα συμπλήρωσης απαντήσεων

1. Να υπολογίσετε το άθροισμα 2 + 3.

6Α. 5Β. 4Γ. 3Δ. 2Ε.

Σωστή συμπλήρωση

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

Λανθασμένη συμπλήρωση

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

Ε΄ & ΣΤ΄ Δημοτικού 20η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2019

1. Ποια είναι η τιμή της παράστασης

(33 + 44 + 55 + 66)÷ 11;

18Α. 11Β. 9Γ. 7Δ. 5Ε.

2. Οι μαθητές μιας τάξης ρωτήθηκαν ποιο είναι το αγαπημένο τους μάθημα. Τα αποτε-λέσματα παρουσιάζονται στο πιο κάτω διάγραμμα. Πόσοι είναι οι μαθητές της τάξης;

2

4

6

8

10

12

14

16

0

ΜαθηματικάΑγγλικά Μουσική Ελληνικά

ΑριθμόςΜαθητών

16Α. 4Β. 25Γ. 30Δ. 35Ε.

3. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορώ να τοποθετήσω 3 διαφορετικά βιβλία σεσειρά στη βιβλιοθήκη μου;

3Α. 4Β. 5Γ. 6Δ. 8Ε.

4. Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του γινομένου

15× 14× 13× · · ·× 3× 2× 1;

0Α. 1Β. 2Γ. 3Δ. 4Ε.

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Σελίδα 1


5. Ο αριθμός σε κάθε ορθογώνιο αντιπροσωπεύει το εμβαδόν του. Ποια είναι η τιμή τουαριθμού x;

2

4 5

x

2,5Α. 3Β. 3,5Γ. 4Δ. 4,5Ε.

6. Αν a+ β = 6, ποια είναι η τιμή της παράστασης 12 + (3× a) + 5 + (3× β);

27Α. 35Β. 26Γ. 120Δ. 93Ε.

7. Με βάση το πιο κάτω μοτίβο, πόσα τετράγωνα θα έχει το εικοστό σχήμα;

1ο2ο

3ο4ο

17Α. 51Β. 57Γ. 77Δ. 81Ε.

8. Το γινόμενο ενός αριθμού A επί το διπλάσιό του είναι 72. Ποιο είναι το μισό τουαριθμού A;

3Α. 6Β. 12Γ. 24Δ. 36Ε.

9. Μια οικοκυρά αγόρασε ύφασμα και πλήρωσε €62,50. Αν αγόραζε ακόμα 3 μέτραύφασμα, θα πλήρωνε €100. Πόσα μέτρα ύφασμα αγόρασε;

3Α. 4Β. 5Γ. 6Δ. 12,5Ε.



10. Με τι ισούται το ψηφίο Ζ;

ΖΖΖΖΖ

Ζ

Ζ+

1 00

8Α. 2Β. 6Γ. 5Δ. 4Ε.

11. Γνωρίζουμε ότι1

11+

1

22+

1

44+

1

88=

15

88.

Ποια είναι η τιμή του αθροίσματος

12

11+

23

22+

45

44+

89

88;

415

88Α. 4

15

22Β. 15

11Γ. 315

88Δ. 15

22Ε.

12. Πόσα τρίγωνα υπάρχουν στο πιο κάτω σχήμα;

6Α. 7Β. 8Γ. 9Δ. 12Ε.

13. Το πιο κάτω σχήμα αποτελείται από 5 τετράγωνα. Κάθε ένα από τα δύο μικράτετράγωνα έχει εμβαδόν 1. Ποιο είναι το εμβαδόν ολόκληρου του σχήματος;

18Α. 22Β. 24Γ. 26Δ. 28Ε.



14. Στον πιο κάτω πίνακα, το κάθε σχήμα αντιπροσωπεύει έναν ακέραιο αριθμό. Οι αριθ-μοί οριζόντια και κατακόρυφα δείχνουν το άθροισμα των σχημάτων στην αντίστοιχησειρά ή στήλη. Ποιος αριθμός πρέπει να τοποθετηθεί στο κέντρο του πίνακα;

?

12 13 11

12

14

10

1Α. 2Β. 3Γ. 4Δ. 5Ε.

15. Έστω ο διψήφιος αριθμός Χ. Όταν ο Χ διαιρεθεί με το 9, τότε αφήνει υπόλοιπο 1.Όταν ο Χ διαιρεθεί με το 10, τότε αφήνει υπόλοιπο 3. Ποιο είναι το υπόλοιπο τηςδιαίρεσης του Χ με το 11;

0Α. 2Β. 4Γ. 5Δ. 7Ε.

16. Το πιο κάτω σχήμα αποτελείται από οκτώ μοναδιαίους κύβους. Στη συνέχεια, το-ποθετούμε ακόμη έναν μοναδιαίο κύβο στο πάνω μέρος του σχήματος. Κατά πόσεςτετραγωνικές μονάδες θα αυξηθεί το εμβαδόν της επιφάνειας;

2Α. 3Β. 4Γ. 5Δ. 6Ε.

17. Η Έλενα έγραψε στον πίνακα όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 0 μέχρι και το100. Πόσες φορές εμφανίζεται το ψηφίο 9 στον πίνακα;

21Α. 20Β. 19Γ. 11Δ. 10Ε.



18. Στο πιο κάτω σχήμα, ποια είναι η τιμή του αριθμού x;

52

9

14

8

3

35

1 6

3

7

3

6

x

4 3

1

285

6

2

6Α. 3Β. 1Γ. 4Δ. 7Ε.

19. Η Λουκία έχει γράψει μια λίστα με όλους τους θετικούς ακέραιους αριθμούς, τωνοποίων το άθροισμα των ψηφίων είναι ίσο με 5. Τα ψηφία των αριθμών δεν είναι ίσαμε μηδέν. Για παράδειγμα, ένας από τους αριθμούς στη λίστα της Λουκίας είναι το23. Πόσοι αριθμοί υπάρχουν στη λίστα της Λουκίας;

13Α. 14Β. 15Γ. 16Δ. 17Ε.

20. Το πιο κάτω 4×4 πλέγμα κόβεται σε δύο πανομοιότυπα κομμάτια. Τα δύο κομμάτιαέχουν το ίδιο εμβαδόν και το ίδιο σχήμα. Πιο κάτω φαίνεται ένας τρόπος κοπής τουπλέγματος.

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να κοπεί το πιο πάνω πλέγμα σε δύοπανομοιότυπα κομμάτια, κόβοντας κατά μήκος των γραμμών; (Τα σχήματα που προ-κύπτουν από κάθε τρόπο κοπής πρέπει να είναι διαφορετικά από τα σχήματα πουπροκύπτουν από άλλο τρόπο κοπής.)

2Α. 3Β. 4Γ. 5Δ. 6Ε.



21. Στο άθροισμαa

β+

γ

δ,

κάθε γράμμα αντιπροσωπεύει έναν μονοψήφιο αριθμό, διάφορο του μηδενός. Τοάθροισμα είναι αριθμός μικρότερος του 1 και όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 1. Ποιοείναι το άθροισμα αυτό;

61

63Α. 71

72Β. 82

83Γ. 93

94Δ. Κανένα από

αυτάΕ.

22. Στο πιο κάτω διάγραμμα, τα γράμματα Α,Β,Γ και Δ αντιπροσωπεύουν το συνολικόβάρος των σχημάτων της κάθε τριάδας.

Α Β

Γ Δ

Οποιαδήποτε δύο διαφορετικά σχήματα έχουν διαφορετικό βάρος. Αν γνωρίζουμε ότιισχύει Α < Β < Γ, τότε ποιο από τα πιο κάτω είναι αληθές;

Δ < ΑΑ. Β < Δ < ΓΒ. Α < Δ < ΒΓ.

Γ < ΔΔ. Γ = ΔΕ.

23. Το αυτοκίνητο του Ανδρέα καταναλώνει 4 λίτρα βενζίνη κάθε 35 χιλιόμετρα και χωράεισυνολικά 56 λίτρα βενζίνη. Σήμερα το πρωί, αφού γέμισε πρώτα το αυτοκίνητο μεβενζίνη διένυσε 350 χιλιόμετρα, έβαλε άλλα 32 λίτρα βενζίνη και συνέχισε προς τονπροορισμό του. Την στιγμή που έφτασε στον προορισμό του, ο δείκτης της βενζίνηςήταν ακριβώς στη μέση. Πόσα χιλιόμετρα ταξίδεψε συνολικά ο Ανδρέας σήμερα;

525Α. 560Β. 595Γ. 665Δ. 735Ε.



24. Η τέταρτη στήλη είναι η στήλη, στην οποία εμφανίζονται για πρώτη φορά 2 κομμάτιαπίτσας. Ποια είναι η επόμενη στήλη, στην οποία θα εμφανιστούν ξανά 2 κομμάτιαπίτσας;

1η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η 9η

10ηΑ. 13ηΒ. 15ηΓ. 16ηΔ. 20ηΕ.

25. Στο πιο κάτω σχήμα, το κάθε γράμμα αντιπροσωπεύει έναν ακέραιο αριθμό από τον1 μέχρι και τον 9. Σε κάθε κύκλο το άθροισμα είναι 11. Αν Γ = 5, τότε ποια είναι ητιμή του E;

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι

4Α. 5Β. 6Γ. 7Δ. 8Ε.


CYPRUS MATHEMATICALOLYMPIAD 2019

ENGLISH VERSION

Cyprus Mathematical Society36 Stasinou street, Off. 102, 2003 Strovolos, Nicosia

Tel: 357− 22378101, Fax: 357− [email protected], www.cms.org.cy

20th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIADSunday, April 14th, 2019

EXAM PAPER5th & 6th GRADE

TIME: 60 minutes

• Fill in carefully the answer sheet, by choosing only one answer to each question. Theselection must be made by shading the right answer.

• Every correct answer is graded with 4 points. For each wrong answer, 1 point will bededucted.

• If a question is answered by shading more than one answer, the answer will beconsidered wrong. The correction will be made electronically, so any additional markmight be taken as wrong.

• You can use the space next to the questions to take extra notes.

• It is recommended that you complete the answer sheet in the last five minutes of theexam, making sure that your answers are final.

Examples of filling the answer sheet

1. Find the result 2 + 3.

6Α. 5Β. 4Γ. 3Δ. 2Ε.

Correct filling

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

Incorrect filling

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

1. Α Β Γ Δ Ε

5th & 6th Grade(Ε΄ & ST΄ Dimotikou)

20th Cyprus Mathematical Olympiad April 2019

1. What is the value of the expression

(33 + 44 + 55 + 66)÷ 11?

18Α. 11Β. 9Γ. 7Δ. 5Ε.

2. The students of a class were asked about their favourite lesson. The results are representedin the bar chart below. How many are the students of the class?

2

4

6

8

10

12

14

16

0

MathematicsEnglish Music Greek

Number ofStudents

16Α. 4Β. 25Γ. 30Δ. 35Ε.

3. How many different ways are there to arrange 3 different books in a row on my library?

3Α. 4Β. 5Γ. 6Δ. 8Ε.

4. Which is the last digit of the product

15× 14× 13× · · ·× 3× 2× 1?

0Α. 1Β. 2Γ. 3Δ. 4Ε.

Cyprus Mathematical Society Page 1



5. The number in each rectangle represents its area. What is the value of number x?

2

4 5

x

2,5Α. 3Β. 3,5Γ. 4Δ. 4,5Ε.

6. If a+ β = 6, then what is the value of the expression 12 + (3× a) + 5 + (3× β)?

27Α. 35Β. 26Γ. 120Δ. 93Ε.

7. Assuming that the pattern below continues, how many squares will be in the twentiethfigure?

1st2nd

3rd4th

17Α. 51Β. 57Γ. 77Δ. 81Ε.

8. The product of a number A and its double is 72. Which is the half of number A?

3Α. 6Β. 12Γ. 24Δ. 36Ε.

9. A house keeper bought a piece of cloth and paid €62,50. If she had bought 3 moremeters of cloth, she would have paid €100. How many meters of cloth did she buy?

3Α. 4Β. 5Γ. 6Δ. 12,5Ε.




10. What is the value of digit Ζ?

ΖΖΖΖΖ

Ζ

Ζ+

1 00

8Α. 2Β. 6Γ. 5Δ. 4Ε.

11. It is known that1

11+

1

22+

1

44+

1

88=

15

88.

What is the value of the sum

12

11+

23

22+

45

44+

89

88?

415

88Α. 4

15

22Β. 15

11Γ. 315

88Δ. 15

22Ε.

12. How many triangles are there in the figure below?

6Α. 7Β. 8Γ. 9Δ. 12Ε.

13. The figure below consists of 5 squares. Each one of the two small squares has area 1.What is the area of the whole shape?

18Α. 22Β. 24Γ. 26Δ. 28Ε.




14. In the table below, each shape represents a whole number. The numbers next to eachrow or column represent the sum of the shapes in that row or column, respectively.What number must be placed in the center of the table?

?

12 13 11

12

14

10

1Α. 2Β. 3Γ. 4Δ. 5Ε.

15. Number Χ is a two-digit number. When Χ is divided by 9 it leaves remainder 1. WhenΧ is divided by 10 it leaves remainder 3. Which is the remainder that Χ leaves when itis divided by 11?

0Α. 2Β. 4Γ. 5Δ. 7Ε.

16. The figure below consists of eight small unit cubes. We place one more unit cube onthe top of this figure. By how much square units will the surface area increase?

2Α. 3Β. 4Γ. 5Δ. 6Ε.

17. Elena wrote on the blackboard all integer numbers from 0 up to 100. How many timesdoes the digit 9 appear on the blackboard?

21Α. 20Β. 19Γ. 11Δ. 10Ε.




18. In the figure below, what is the value of number x?

52

9

14

8

3

35

1 6

3

7

3

6

x

4 3

1

285

6

2

6Α. 3Β. 1Γ. 4Δ. 7Ε.

19. Loukia has written a list of all positive integers whose sum of digits is equal to 5.The digits of the numbers are not equal to zero. For example, one of the numbers inLoukias’s list is 23. How many numbers are there in Loukias’s list?

13Α. 14Β. 15Γ. 16Δ. 17Ε.

20. The following 4× 4 grid is cut into two identical pieces. The two pieces have the samearea and shape. One way of cutting the grid is shown below.

In how many different ways can we cut the grid into two identical pieces, cutting alongthe lines? (The shapes resulting from each cut should be different from shapes resultingfrom another cut.)

2Α. 3Β. 4Γ. 5Δ. 6Ε.




21. In the suma

β+

γ

δ,

each letter represents an one-digit number, different from zero. The sum is a numbersmaller than 1 and as close to 1 as possible. What is that sum?

61

63Α. 71

72Β. 82

83Γ. 93

94Δ. None of theseΕ.

22. In the following diagram, letters Α,Β,Γ and Δ represent the total weight of the shapesthat each group has.

Α Β

Γ Δ

Any two different shapes have different weight. If we know that Α < Β < Γ, then whichof the following is true?

Δ < ΑΑ. Β < Δ < ΓΒ. Α < Δ < ΒΓ.

Γ < ΔΔ. Γ = ΔΕ.

23. Andreas΄ car consumes 4 litres of petrol for every 35 kilometres and the whole car΄scapacity is 56 litres of petrol. This morning, Andreas started with a full tank and drovefor 350 kilometres, then he added another 32 litres of petrol and moved on to hisdestination. At the time he arrived to his destination, his tank was half full. How manykilometres in total did Andreas travel today?

525Α. 560Β. 595Γ. 665Δ. 735Ε.




24. The fourth column is the column, in which 2 pieces of pizza appear for the first time .Which is the next column, in which 2 pieces of pizzas will appear again?

1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th

10thΑ. 13thΒ. 15thΓ. 16thΔ. 20thΕ.

25. In the figure below, each letter represents one integer number from 1 up to 9. The sumin each circle is 11. If Γ = 5, then what is the value of E?

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι

4Α. 5Β. 6Γ. 7Δ. 8Ε.


olympiad 2019 e st dimotikou greek - cdn.b3web.xyz · Ε΄&ΣΤ΄Δημοτικού...

Documents