olimpiada o diamentowy indeks agh. fizyka

20
Janusz Wolny Łucjan Pytlik OGÓLNOPOLSKA OLIMPIADA O DIAMENTOWY INDEKS AGH Fizyka rozwiązania zadań z lat 2007/8 – 2013/14

Upload: wydawnictwo-jak

Post on 01-Mar-2016

397 views

Category:

Documents


19 download

DESCRIPTION

Fizyka zadania z rozwiązaniami dla kandydatów na wyższe uczelnie

TRANSCRIPT

Page 1: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

CMYK

CMYK

CCCCCC

Janusz Wolny Łucjan Pytlik

OGÓLNOPOLSKA OLIMPIADA O DIAMENTOWY INDEKS AGH

Fizykarozwiązania zadań z lat 2007/8 – 2013/14

Janusz Wolny Łucjan PytlikfizykA

OGÓLNOPOLSKA OLIMPIADA

O DIAMENTOW

Y INDEKS AGH

ISBN 978-83-64506-05-5

Olimpiada objęta jest patronatem Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego.

Jej organizatorem jest Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Laureaci Olimpiady

przyjmowani są na studia w AGH z pominięciem procedury rekrutacyjnej. Największą wartością, którą wynosi się

z aktywnego uczestnictwa w Olimpiadzie „O Diamentowy Indeks AGH”, jest dobre przygotowanie do studiów na

kierunkach przyrodniczo-technicznych prowadzonych w uczelniach wyższych.

Oddajemy w ręce czytelników podręcznik zawierający rozwiązania wszystkich zadań z fizyki, jakie pojawiły się

w dotychczasowych edycjach Olimpiady. Rozwiązania uzupełnione są stosownymi komentarzami pozwalającymi na

pełne zrozumienie rozważanego problemu fizycznego. Praca z tym podręcznikiem stanowi doskonałe przygotowanie

do kolejnych olimpiad oraz do rozpoczęcia studiów technicznych. Zawiera on obszerny materiał z mechaniki,

termodynamiki, elektromagnetyzmu, optyki wraz z elementami fizyki współczesnej, pozwalający na samodzielne

powtórzenie całego zakresu materiału szkoły średniej.

Ogólnopolska Olimpiada „O Diamentowy Indeks AGH” jest to trzystopniowy konkurs realizowany

w zakresie czterech przedmiotów: matematyki, fizyki, chemii i geografii z elementami geologii.

Szczegółowy regulamin konkursu znajduje się na stronie http://www.diament.agh.edu.pl/.

Page 2: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

Recenzent: prof. dr hab. inż. Wojciech Łużny

© Copyright by Janusz Wolny, Łucjan Pytlik

Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie

Projekt okładki:

Studio Kozak

Zdjęcie na okładce:

© iStockphoto.com/derrrek

ISBN 978-83-64506-05-5

www.wydawnictwojak.pl

Kraków 2014

Page 3: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

3

OD AUTORÓW

Ogólnopolska Olimpiada „O Diamentowy Indeks AGH” jest to trzystopniowy konkurs realizo-������������� �� ������������������������������� ��������������������������-��������� ��������������������������������������������������!!��������������������!� "����������#������������������$����������%���� ���&�����������$����������&�������������� ����'�(������)�����������������*�������+��� ��,.���� ������������������������ ����/�������0��� ��"���������������������1�������������*+.���������� ����� �������� �����2������������������������������������������������� �� ����� �����������*+.������������������������������ ������� ������������������������������� �������� �������3�� )��� ���� ������������ ��� ���� ������ ����� 4556!4557��� ������������������������������������(���������������� �� ��������������� ��� ������ ������ ���������������� �� �� ���� 8������� 9� �������� �������:;� � ����������� �������� "��������� ������� ����� /������� �������� �� ���� �� ���� ���: �� ��������� ����� ����������

+����1���1�"���������<"�=���������>�����*+.?���������� �������������������������������������������� ��,� ��� ��� ��� ��������� ������(��������������������� ��������������������� ���'���:������(������������������1������ ��� ����� ����#������������������#���������������0���������1����#����������� �����������65@���(���� ��������#� ������������&��������1�����: �1�����1�����������������������uczestnictwa w Olimpiadzie „O Diamentowy Indeks AGH”, jest dobre przygotowanie do ����������������� ��������� ��,� ��� ��� ����������� ������(��� ��� ����� ����������������� ������ ��� �����������������������1������������C���� ����������� �1����1 � ������������������(�����#��������� ������������������������ ��������������8��������������"������������������������������ �����������������1������������������������������������1 ��������������������������(�����

"������� �� � � ���������� ���� ����� ������1 �� ����1������ �������� �� ����C���������� ������������������������ � ������ ���� �� ��"��������������� ��4556E45FJ��K����1�����������������1�������������������������������1 ������������������������(�������#������� ������8� ������������ �����������������������������-���������������� ������������9���������#��������������� �������������������������������������������������������������������� ��������������1 ���������-

Page 4: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

��������������� ��������������������������:����������� ��:;�����������(��(�#�;����#������������ �� ������������1 � ������������������������ ��������� �� ������ �1����� ������ �� ����������� ��� ��� ��� ���'������: ������#���������1��������-��C���(�������L;����������������� ������ ����� ������������� ����� �������������������*+.��)��'��������������� �������������'������ ����)*/��/�����45FM�������!!����������� ���������!�����,�,� �����!��������,�����,�,������� �,45FM,FF,F4,�����N�����9��/1�������� ��������!!�������������! ���!P������Q��RSS�

��������������������

� )��'������ 9��/1��� ��������� ����������� ��� �

Page 5: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

5

SPIS TREŚCI

Zadania z lat 2007/2008 ............................................................................................ 7

etap I .............................................................................................................................. � S etap II .............................................................................................................................. 16 etap III .............................................................................................................................. 21

Zadania z lat 2008/2009 ............................................................................................ 27

etap I .............................................................................................................................. � 4S etap II .............................................................................................................................. � MJ etap III .............................................................................................................................. � MS

Zadania z lat 2009/2010 ............................................................................................ 45

etap I .............................................................................................................................. 47 etap II .............................................................................................................................. 52 etap III .............................................................................................................................. 57

Zadania z lat 2010/2011 ............................................................................................ � [M

etap I .............................................................................................................................. 65 etap II .............................................................................................................................. 70 etap III .............................................................................................................................. 75

Zadania z lat 2011/2012 ............................................................................................ � 7F

etap I .............................................................................................................................. � 7M etap II .............................................................................................................................. � 77 etap III .............................................................................................................................. � SM

Page 6: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

Zadania z lat 2012/2013 ............................................................................................ � SS

etap I .............................................................................................................................. 101 etap II .............................................................................................................................. 106 etap III .............................................................................................................................. 111

Zadania z lat 2013/2014 ............................................................................................ 117

etap I .............................................................................................................................. �FFS etap II .............................................................................................................................. 124 etap III .............................................................................................................................. �F4S

���������� ������� ............................................................................................. �FM]

$ ������ .......................................................................................................................... �FM]Termodynamika ................................................................................................................. �FJM%������������ ............................................................................................................. 147Optyka + fale...................................................................................................................... 151

Page 7: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

ZADANIA Z LAT

2007/2008

Page 8: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka
Page 9: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

2007/2008 • etap I 9

2007/2008-I-1

'� �1���������� �1��������������������������#� ������� �������M5`��'������������1������������� ���������� ��������� �����(��������1;������(����������������m�R�75�����)������������������������� ������������1 ���� �����1��

)��1����1������������;��� �1���� ����������������������������������1������: �1Q�)����������� �1������������������������1 �1 1������Q�

'� ���������������������������� �1����� ���������������������a�R�5�F�g (g – przy-�������������� ���3�� )���� �1��������������������: �� ���Q�q������������� ��������������1��;���������������(���������������Q

ROZWIĄZANIE

Dane: m�R�75�����x�R�M5`��a�R�5�F�gSzukane: F, N, Fa, Na

A) Ruch jednostajnyZapisujemy równania dynamiki dla obu wózków. 8�����(������������������������1������: �1�����������������������1 ������(��������������1�5�

(1)

&���������������������������������� ��F1, F2, dla m1�R�m2�R�m:

(2)

=����1 ��������������������C�2F3������������������������1�����

� 2M3

B) Ruch przyspieszony����������������������1 �������(��������������������"#��������#��1�����������;�������samym przyspieszeniem a������ ��������1 �������1��K����������������������������1������;�

(4)

8�������������������������2J3�����������

(5)

&���������������(���������������1 ����(��:;�243�����������1�����

(6)

q3�=���� wózków

F�R�� · mg ����xN�� �� �1���������1 ������-ty wózek: Ni�R�2�����3��������x

F F NN F

− − =− =

⎧⎨⎩

1

2

00

F F mg1 2= = sina

F F F mgN F mg

= + = ≈= = ≈

⎧⎨⎩

1 2

2

2 785392

sinsin

aa

NN

F F N m aN F m a

a a

a

− − =− =

⎧⎨⎩

1 1

2 2

F F F m m a maa − − = + =1 2 1 2 2( )

F m a g mgN m a g mg

a

a

= + = + ≈= + = +

2 2 0 1 9420 1

( sin ) ( , sin )( sin ) ( , sin

a aa a

N)) ≈

⎧⎨⎩ 471 N

m1

m2F1

F2

Q1

Q2

P1

P2

F

NN

Page 10: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

10 2007/2008 • etap I

2007/2008-I-2

=��#���������1 �������������� ���������������� ��]�����(����>����������������������#������ �(��� �� � ���������� ��� �#����� ������ �� ��� ���(�� ��� �����#�� � �� ������������1 ����� 2�������� ��#� ���������3Q� >�� ���������� ������ ����������������������������������(������#���������1 ��������������1�������Q

ROZWIĄZANIE

Dane: R1�R�R2�R�R�R�]��, Psz R PrSzukane: rW

9���������>>������/� ������������ �����������������������2��������������������� ��13�

(7)

gdzie: rW�E��������������L������%$N�RZ�E��������������Ogólny wzór na moc:

� 273

'���: �� RZ� ���� ���1 ����� ���������� �� �������� �� �������� �� �������� 9������������(��������� �����(����������������������1 ��#����������������������1�����

� 2S3

(10)

"#�� ��������������� ������������������������������������������������ ��N������������(�rW�R�R:

����������������� P RR0

2

24= ⋅e ; �������� ��������� P P P R

RPP1

2

21

0

29

98

= = ⋅ =e ;r sz (11)

e e= + ⇒ =+

I r R Ir R

( )W ZW Z

P I R Rr R

= =+

22

2ZZ

W Z

e( )

P Rr R

P Rr Rr

Wsz

W

//

= ⋅+

= ⋅+

e e2

2

2

222

22( )

;( )

P P Rr R

Rr R

r Rr szW W

W//

= ⇒ ⋅+

= ⋅+

⇒ = =e e2

2

2

222

22

5( ) ( )

W

rW

R1 R1

Rr = R/2 Rsz = 2RR2

R2

rW

Page 11: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

2007/2008 • etap I 11

2007/2008-I-3

&���������� ������ �����������������f1 R�F5� �����������: ��x R�]� ��������:������������������ L����� :������� 2(������ �� ������ ������3�� �������� ��� ���: ��� ���� �� ����� ��������1���� ��#�(�1��$�������������� ��� ���1� �� ����� �������1 1��� ���������� f2 R� 45� ���+�������(��������;������ �������#��������: ��������#���� �����:�����������������1�����������1Q�q����������������;�����������������1 ����������1����������� �� ���� ���� ��������� ���� ����������: ��d������#�Q

ROZWIĄZANIE

Dane: f1�R�F5� ���f2�R�45� ���x�R�]� �Szukane: d, f '

Równania obu soczewek:

(12)

� 2FM3

'�����(��#���� ��������������1�����������1�����(�������������: �;���������������zatem:

(14)

=������������ ������(���d( f1���f2 + d) �� 2 f1 f2:

(15)

��1��

(16)

I: cm1 1 1 101 1

11

1f x yy x f

x f= + ⇒ =

−= −

II oraz: ,1 1 1

2 2 20

2 1 2f x yx y d y= + = − + = ∞

=�

− + = ⇒ = + =y d f d f y1 2 2 1 10 cm

1 1 1

2

1 2 1 2′= + −

′ = +

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

f f fd

f f

f x d

′ = −− − ′

= +−

f d f fd f f f f f d( ) lub2 1

1 2 1 2

1 1 1

F1

f1

y1

x

d

f

FF2

Page 12: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

12 2007/2008 • etap I

2007/2008-I-4

q�������� ��������������� ����������������1 ���� ��������8����������1 �� ������� �������������;����������(�������� ��������� ����������5�]66Q�

ROZWIĄZANIE

Dane: f�R�5�]66Szukane: �

������� �����������1��������������1 ������������� ��������Tarcie statyczne��������������������������1 ���������� ��������������1���������������#��2�����(1 ������������ ��������1(��� ����� �1 ������#����:��������� 3��������� �������� ��������#������1�����:;���#�������������������� �������������1 � ����� ������������������1�������������(��#����������������� �������������#� ���$�(������������������;�����: ����������5�� Ts �� Tmax��������� �������� ����������(�����:��;�#��������������������������������� �������������1 � ����� ������&������������� ������(1 ������������������������(��������������������� ����'�-��� �������������(�;� ��������������� �������#��E��������� ������E�������� ���#�����(������zera. Tarcie kinetyczne��������������������������1 ���������� �����������1���������������#������������������� ����������������������: ��2������� �3���� ������� ������(����������������� ����2����������� ��������� ����fK3������������ �����2N) i wynosi TK � fK � N.

9���������� ������������: ������F i N:

(17)

)(��� �������� ������������������� �������������������

� 2F73

)(����1���� ������������#��������������������

� 2FS3

(20)

F Q N Q= =sin , cosa a

F TT TT f N

=≤

=max

max

F f NQ f Q

f

==

== °

sin cosmax max

max

max

a aa

atg

30

T F m gT T f m g

= = <= = >

sincos

max

max

a a aa a a

dladlakin

T

T

Q

F

Page 13: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

2007/2008 • etap I 13

2007/2008-I-5

8� ���������������������1 � ���� ������ ������� ��������� ����1��#����:;� ���� �����"#�� �����#���:;� ������� �(��� �������������������(��������#���: ���q�:������������ ����������F555��8��

ROZWIĄZANIE

Dane: VV

1

2

�R�M��T�R� ������

p0�R�F555��8���

w�R�F5M���!�M

Szukane: �

9��������������������������������������������������������2��� ������������������������� ��13�

(21)

Wykorzystujemy dane w zadaniu:

V2�R�MV1 (22)

&�����#���: ���� �:������������

p1�R�p0����w��� 24M3

&������� ���� �:������������� �:������������� �����

p2�R�p0 (24)

��������������������������24F3����#�� ��������#���:;�

(25)

p V p V1 1 2 2=

V p gh p Vp gh

h pg

w

w

w

1 0 0 1

0

0

32

2 20 4

( )

,

+ = ⋅=

= ≈

rr

rm

p2V2

p1V1

h

Page 14: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

14 2007/2008 • etap I

2007/2008-I-6

8�� ������������ ��(������� ����������� ��������� �� ������: �� F5� ��� ��� ����� ��� F55����������������1 ��������L���������� ����"����������������������������1����������������������������:;���������������1���(��� �1�������#�����������������������������)������������������ ����������������������������� ��Q�>����������������������������������� �������������Q�&�����������#�������������#�� ���� ���������1��� ����������������������

ROZWIĄZANIE

Dane: C0 R�F5�����U0�R�F55����d�R�4d0Szukane: U,�0, �, �

'������ �������������������������1 ��������L���������� ��������������1��������������������-������������ �����������������"#�� ������������������:;�������� ������������ ��������������������������������������������������������: ��

8�����:;��� C Sd

Sd

C= = =e e0 0

002

12

(26)

9�������� ����������������� CU C U= 0 0 (27)

��1���#�� ���������� ���� U U CC

U= = =00

02 200 V � 2473

%������� �1�������� W C U0 0 02 51

25 10= = ⋅ − J � 24S3

%�������C ������ W CU C U W= = = = −12

12 2

2 2 102 00

20

4( ) J � 2M53

Zmiana energii: D� � � �= − = = ⋅ −0 0

55 10 J � 2MF3

d0

U0

d

S

Page 15: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

2007/2008 • etap I 15

2007/2008-I-7

8������L���� ��1�������� ����#������(�����������:�� 1 ����������������������: ��6]� �������� ����������������������������������F����

ROZWIĄZANIE

Dane: R�R�F����x�R�6]� ��R�5�6]��Szukane: konstrukcja obrazu

*#�����������;�������������������������#�������(���#�� ��;�����������:;������� ������2��(���#���������3����������������"������������ ������

� 2M43

"�����:;��#����

� 2MM3

8����������

� 2MJ3

8��������#����� ������������� �����������������4,������

Uwaga:*#������L;��#������(������������;�#���dwóch, z trzech zaznaczonych na rysunku, ��������8������F���4��� ����1�������������2�����#�������#� ��3������C�M�#���������� �������������������� ����

f R= =2

0 5, m

1 1 1 1 8x y f

y x fx f

+ = ⇒ =−

= , m

p yx

= = 2

yx F

0

1

2

3 �:����� ���F

Page 16: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

16 2007/2008 • etap II

2007/2008-II-1

=��� ����������� ��F������4����������1��������(�������������� �����������(������1(����������#� ������#���� ����":��#�����1(������ ����������������������(���������������������������9�#����������������������� ����������������1 �����������������9��������������� ����������� ������ �������K����1(�����������C�� �����#�� ���1 �������������������1 � ������ �������� �1��������)���� ��(������(�����Q

ROZWIĄZANIE

Dane: m1�R�F�����m2�R�4�����a�R�5�F��Szukane: a, N, P

9�������������������������������#�� ����

(1)

8�������������������#������C��������2F3�������������������������� �1�������

(2)

'��������(� ��(��

� 2M3

Uwaga:�����P�������������������������1(����q������������(�������1��;����1���������1��, wy-�(��1������

(4)

8��� �������������������� ��������������#�� ��������������������(��� ����������1(����

m a N Qm a Q N

1 1

2 2

= −= −

⎧⎨⎩

a m mm m

g N m mm m

g= −+

≈ =+

≈2 1

1 2

2 1 2

1 23 3 2 13 3, , ,m/s N

P N m mm m

g= =+

≈2 4 26 71 2

1 2, N

m = =+

Pg

m mm m4 1 2

1 2

Q2Q2

m2m1

P

N Naa

Page 17: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

• MECHANIKA • 135

TEMATYCZNY SPIS ZADAŃ

MECHANIKA

2007/2008-I-1 9'� �1���������� �1��������������������������#� ������� �������M5`��'������������1������������� ���������� ��������� �����(��������1;������(����������������m�R�75�����)������������������������� ������������1 ���� �����1��

)��1����1������������;��� �1���� ����������������������������������1������: �1Q�)����������� �1������������������������1 �1 1������Q�

'� ���������������������������� �1����� ���������������������a�R�5�F�g (g – przy-�������������� ���3�� )���� �1��������������������: �� ���Q�q������������� ��������������1��;���������������(���������������Q

2007/2008-I-4 12q�������� ��������������� ����������������1 ���� ��������8����������1 �� ������� �������������;����������(�������� ��������� ����������5�]66Q�

2007/2008-II-1 16=��� ����������� ��F������4����������1��������(�������������� �����������(������1(����������#� ������#���� ����":��#�����1(������ ����������������������(���������������������������9�#����������������������� ����������������1 �����������������9��������������� ����������� ������ �������K����1(�����������C�� �����#�� ���1 �������������������1 � ������ �������� �1��������)���� ��(������(�����Q

2007/2008-II-2 17*�� '������L��������� ������������ ��������������������:���������#�� ���������: ���

�(��� ������� ������������1�����R�M5°�������������������: �1��� �1����1�v0�R�F5��!���9�#����������������������� ����������������������������� ��������������: ����� �1��������������������������: ���������C ��������

��� 8����������������� �������� ������ ����������� ���1�������������R�M5° i ��R�[5°, dla ������������: ���� �1�������9����������������������������������1�������;������(���1�������������#������������1 ������������#������#�������"����� ������(�������1;��=���#�� �C�������������:;�������������������������1�F5��!�2.

2007/2008-III-1 21Kula o masie m i promieniu R��������� ��#�������: ��I�R�4!]�mR2��� ����������������������� ��L���#����:�������&�����������������������#� ������ ���������R�M5°, po którym �� �����������������3� "#�� �����L��������������� ������ �������#� ������������(�����(��� �����������#��

��:������

Page 18: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

136 • MECHANIKA •

#3� >���������������� �������� ���������� �������� �����������������������������Q� 3� >�����������������������:;������ ���������� �������#����������������� ��������#��

��:�����Q�3� )��1����������1��(�� ������������������:����������������(����������(���#� ������

�����:;������������������v0�R�M��!�Q

2007/2008-III-2 22=������������������������������S�R�F5� �2����������������������������������V�R�5�7��� � ����a) Oblicz okres oscylacji, dla których poziom cieczy pozostaje w pionowych odcinkach rurki.

8����1;���������������� ��� ��� � ���#3� q������������������������������������1 ���������������>��������������������������

����������������������(��������� ��� ����������� � �������������������45@Q

2008/2009-I-1 29&�� ������� ������� ���������1 ���� ������������ �������� ��� �����������: ����� ����������'���� ��������� ���������� ���������������#�� ��������������������������5�F��8������� ������������� ���#�� ��������1������������������2�#�� ��� ���������3��K����(����������������3� �������� ���1������ ������������������� ���#�� ������#��������#����:�������#3� ������(� ���1������ �������������������� ����������#�� ������������������������:������

'���� ���������������������1������ ����������������������1������������������-wane przypadki (a) i (b).

2008/2009-I-2 30/�� ��������� ��������� ��#�: �� ������ ���� ��� ��������������� �������8�� ��������� ��������������������������������������������������(��� ����������� ����������: �1�F�.���"#�� ����#�:;��������=���#�� �C����������������������: ��������������������: �����������������5�S��8���C���������1����������� �������� �������������: �1�������������#�������

2008/2009-I-3 31$���������������� ���/���� ����2>��3��������m��1(������������������#� ���������-��: ��H ��������� ���1�9�����'���:����4557������#��(�������: ���� �#������������odpowiednio H R�RZ!F7�2RZ�E�����C�9���������[�M7�$�3�����m R�M55���2���������������>����������1������������� ��������!!��� ¦������������P!�������!������������������������!!��� -¦������������P!������!�� ����!���������3��

"#�� �� ����� ����� ��1� ���� �#����� ����� ������ )��1� ��������1� ����� �������#��������;���� �����#���������������: �;��������� �1��������������Q�)��1�������������(���#�������;�����#�����������;����1��������������������������������������������������Q�8�-��������������������1��#������� ����������� ���q��������������������������MMJ��)!����

2008/2009-II-1 348�� ������������1���#�����������������1���M5`������������������� ������������x0 R�M5�������������������1��������������������������: ��y0 R�M����'�������������: ���������������1���� �����������1 ���(��������Q�&��(������1;��(������:;��������������� ������ ����1������#�����������

Page 19: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

• MECHANIKA • 137

2008/2009-II-2 35"#� ����� �������#����:��������#�����:������������(��: ������1������� �������������� �����2���1 �����������;�����: ����������������� ���1�����(����ª!43��9�������1 ��(������:;��� �1�������#� �����������������#�� �������:;�������1��#� ����������������������1��������(�� ��������: ����9�#���������(��: �������: ����C �����#� �������1������9���(��(������ ��������� ����#� ����������������� f R�5�]��$�����#�������: ���#� ������(��������wzorem I�R�mR2��&������������������������:;���C ��1��#� �����������: �����#������������� �������������: ��.

2008/2009-III-1 39������1 �� �� ������ �� ���������� ������������� ��������� ������� �������� �� ����� ������s1�R�F�]����E�����1 ��s2�R�J5����E����1 ����������������C ��sM�R�]����E�#���1 ���������� ����������������#����#����������������:� �����������������#��� �����������(������(� �����������������������#��:;������������� ����������� �����������#����1 ��������������: ���������� ����� �������������������#�������������v4M�R�S��!���"#�� �����#��: ������������������������������#���������� ����� �������������>�����������:��������#��:;���� ����������������Q�9������� �����������������C ���������� ��Q

2008/2009-III-2 40&��������� �������� �����1 ��������� ����9��������1������������#����9�����������: �1�������1�������1 1�v0�R�F�[6�F5M���!���8�����������:;������ ���������#������������� ����Ziemi wynosi v1�R�6�SF���!���'���������1 ������������: ����#�� �������:;�������1������������������������� �������2����������������1 ����������������:��������������������1 ����������9������������ ���1 ��������������������� �����������#������������������3�

2009/2010-I-1 47&�� ������������m�R�F55��������������������������������� ��������1 ��P�R�F��'��/����������������������������������������������� �����������������1�������������(���(����������#�;��*�� '� �������� ��������� ����� ������� ���� ��� ����� ��������� 9�������1 �� (� �� ������

�� �1������ �������� ���������#�� �������: �� �������������������������� ������������ ����&���������������(��: �������: ���������1 ���������������: �������: �� ��������czasu.

��� '���������������� �������������������������� ������������1�����R�F5`�������������)��1����������1������:;���(����1��1;� �������� �����������������������������Q�

2009/2010-I-2 48&��#������������������ �������(����������� ����(���������������"����#����������������������������������������T�������������������������� ���G. �3� "#�� �������:;�������������������1 ��(����������������1����1��#3� =��� �����������1������������������2�������3��������������#��������������������������

"#�� ���������������: ��������� �����������(������;����� ��������#����(������ �����������: �;��������

Page 20: Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH. Fizyka

138 • MECHANIKA •

2009/2010-II-1 529�����������������1 ���������������: ������������1��� ���� ����������1���� do poziomu (�90°< � < 90°) �������: �1��� �1����1�v0��'�����: �������1�������1�����������;������1�������#����(������(�������� ��������������������������������� ������t R�F������ ���������momentu wyrzutu. "#�� ������:;���������1���� dla zadanych � i v0��)���������������1�#�;�����������#�������������������1����Q�9�#���������(��: ������� od ������������������: �������: ���� �1������v0 R�4��!���'���:;�����������������������������F5��!�2.

2009/2010-II-2 538� �����������m R�45����� 1 �����������������: �1�v0 R�J55��!������������� �������������������(������������������: ����R�]5� ���8� ������#������� �������������������:;��� ���������������������������������������: ���� �1�������)���������������������;��������� �����#��������������� �������������1�������������� ��L����������Q�K���������� ����1������#������������������������������: �1������������

2009/2010-III-1 57=�����������������������1 ����:��#����������������1�������������� ��������������� ������ �������: �� ��L R�4]� ���&������1������1������������������ ���(�� ��������: �� ��������� �������#������(���L��=������C ����������� ������������������ ��(�����������m R�5�F�����&�������������������������� ���#�������� ����������: �1�f��#��������������������� �������� ����� &����� ����� �������� ���� ��� �� �1�� ���� ��� ���� ��1� ����:;� ����� Nmax�R�F5�&��"#�� ������������� ����������: ����������� ��(��������1����������/�������������������������Q�8���������������� ����g R�F5��!�2.

2009/2010-III-2 58K�����������������������m1 R�M5����������������������������m2 R�F5��������1 �������� ��������1 � ����������������������: ���R�]����"����� ����#�����������1����������������K����������������������*�� 9���������������������������(�������������)���������#�;������:;������1 ���

���������#�� ����������������������������������������Q�=��������������: ������-�1 �����������#�������������������1���������Q�

��� 9��������� ������ �������(����������������������������������#�����������������1����1 �����=��� ���������������������: ��������������1 ����������1 ����������� ������������(�������;���������Q

2010/2011-I-1 65Klin o masie M� R� 4� ��� �(�� ��� ��������� �����(��� &�� ���:��� ����� ���� #� ���� ��������� ���������������(�������1�����R�M5`������� �������� ���������m�R�5�]�����������1 �������������� ������������� ����������������������(��������������������1 ������� �����������������"#�� �������������� ����������������������(��

2010/2011-I-2 66=�#�����������������: ������'���� ��������� ������������#��1��������(���������f1�R�5�4����:������ ��������� ������������#��1���: ���1��������f2�R�5�F��"#�� �������������1�����������#��1��������(���������������#������(���� �����;���������: �����