oktv - fizika, 1. forduló/1. kategória - megoldÓkulcs

5/11/2018 OKTV - Fizika, 1. fordul/1. kategria - MEGOLDKULCS

1/7

Oktatasi Hivatal

A 2011/2012. tanevi FIZlKA Orszagos Kozepiskolai Tanulmanyi Verseny elsa fordulojanakfeladatai es megoldasai fizikabol

1. kategoriaA dolgozatok elkeszitesehez minden segedeszkoz hasznalhato. Megoldando az elsa harorn feladates a 41A es 4/B sorszamu feladatok kozul egy szabadon valasztott. Ha valaki a 41A es 4/B feladatrais ad megoldast, csak az egyiket, a tobb pontot elero megoldast vesszuk figyelembe. Minden feladatteljes megoldasa 20 pontot er.

1. Egy allando szelessegu es sebessegu foly6n egy evezos ligy kelt at, hogy a foly6 szelessegenekfeleig a foly6 sebessegenek iranyara merolegesen evezett, majd a vizhez kepest a partra merolegesiranyhoz viszonyitva 60-os szogben felfele evezett. (A vizhez viszonyitott sebessegenek nagysagamindket esetben azonos, az iranyvaltoztatas ideje pedig az atkeles idejehez kepest elhanyagolhat6volt.) igy a kiindulasi ponttal szemkozti pontban ert partot.a) A mozgas masodik szakasza hanyszor hosszabb ideig tartott, mint az elsa szakasz?b) A mozgas elsa szakaszaban a csonak parthoz viszonyitott sebessegenek iranya mekkora szoget

zart be az indulasi pontot a szemkozti ponttal osszekoto egyenessel (mekkora szogben sodr6dottlefele a csonak)?I.MegoldasLegyen az evezos sebessegenek nagy saga u, a masodik reszben a partra meroleges irannyal bezartszoge a, a folyo sebessegenek nagysaga c, a folyo szelessege 2d .A sodrodas r p szogere teljesul, hogy

ctglf?= -,vazaz a szog tangense a ket sebesseg hanyadosa.Az iranyvaltoztatasig

dt=-vida telt el, ezalatt a csonak

dey=ct=-vtavolsagnyit sodr6dott a parttal parhuzamosan,Az iranyvaltoztatas utan

d tt' = =ucosa cosat---=2tcos 60

ida telt el.a) Tehat a mozgas rnasodik szakasza ketszer hosszabb ideig tartott, mint az elsa.

t ' ida alatt a csonak, ,(. ) d (u sin a - c)y = t u S 1 11 a - c =___;~-----'-vcosa

nagysagu utat tett meg felfele.


2/7

Fizika OKTV I. kategoria

Mivel szemben kotott ki, ezert y =y', azazde d (v sin a - c)= - - -- '- - -- - '-v vcosa

vagyisvsma-e

c = cosatehate cosu = vsmu - e,

behelyettesitve:e 1- = t g q y = - = tg30.v J 3

b) A sodrodas szoge tehat 30. di d ------1---I

-B~--~~----~--------~

Y = dvC J _ ,c [t : v C //-////" " I / / / /"" I u: / vsm - C--------~ ~- ------ivcosoIII _ }d(vsina - c)VCOSa

II. MegoldasJeloljuk a folyo szelesseget 2d-vel, sebesseget c-vel, a csonak folyohoz viszonyitott

elorehaladasi sebesseget v-vel, a keresett szoget qrvel! Tekintsuk a folyot futoszalagnak, vagyisolyan kepzeletbeli folyonak, amelynek a sebessege a partto a kozepeig mindenutt azonos! Lasd azabrat! B

A x:---:Az abrabol latszik, hogy

e x-=g q y =-.v dMasreszt a fordulopontnal a sebessegkomponensek aranya:

(1)

2011/2012 2 OKTV 1. fordulo


3/7


vsin 60 - c xvcos60 d (2)

Osszuk a szarnlalot es nevezot u-vel!. 600 csm -- v x----=cos 60 d

Hasznalj uk fel (1)-et:ill. sin 60 - tgrp600 = tgrp,cosahonnan

sin 60sin 60 - tg rp = cos 600tg rp ~ tg rp = .1 + cos 60A keresett szog tehat

J 3sin 60 . 1rp = arctg = arctg _2_ = arctg - = 30.1 + cos 60 1 + . ! _ J 3

22. Egy a = 15-os hajlasszogu lejtore ket kicsiny testet helyezunk, amelyek egymastol L = 26 mtavolsagra vannak. Az also test tomege m. kozte es a lejto kozott mind a csuszasi, mind a tapadasisurlodas egyutthatoja j . J . l = 0,6. A felso test tomege 2m, kozte es a lejto kozott mind a csuszasi, minda tapadasi surlodas egyutthatoja j.J.2= 0,2S. Szamoljunk g = 10 m/s2 -tel!

A ket teste! egyszerre elengedjuk. Utkozesuktokeletesen rugalmasnak tekintheto.

t d ~ ) i ~ ! ; : ; t : : } ; : ; ~ ~ ~ ~ : : ' ~ i f : ~ : ~ ~ : 1 ! : ; ~l ~ : : : : : : . . . .~kozott?Megoldas

Bontsuk fel a testekre hat6 eroket a lejtovel parhuzamos es meroleges osszetevokre. A lejtosikjaban lefele a nehezsegi ero 711gsina osszetevoje hat, a lejton felfele pedig a surlodasi ero,arnelynek tapadas eseten umgcosa a maximuma. E ketto viszonyatol fiigg, hogy a test megcsuszik-e,vagy allva marad. Ha mgsina > umgcosa , vagyis tg a > u , akkor a test megcsuszik, ellenkezoesetben allva marad.Az 7 1 1 tomegu test eseten (a kesobbiekben jeloljuk ezt l-gyel, a masikat 2-vel!)

tg IS O = 0,268 < 0,6,tehat a lejton allva marad, a masik eseten

tg l S"> 0,268 > 0,2S,vagyis megcsuszik. A felso test gyorsulasa

g(sina - f/2cosa) = 0,173m/s2.2011/2012 3 OKTV 1. fordulo


4/7

Fizika OKTV I. kateg6ria

Sebessege az utkozes elott a v2 = 2aL osszefuggesbol v = 3m/s.Mivel az utkozes pillanatszeru, az utkozes alatt a lenduletuk megmarad. A tokeletes rugalmassagmiatt a mechanikai energiajuk is, s mivel az utkozes pillanataban a testek helyzete sem valtozik,ezert mozgasi energiajuk megmarad. A pozitiv irany legyen lefele, a 2m tomegu test sebessegetjelolje u, az m-et c, ezzel az egyenletek a lenduletre es az energiara:2mv =2mu+mc

1 2] 2 1 2-2mv =-2mu +-mc222Az egyenletrendszer megoldasa

v m 4 mu = - = 1- es c = - v = 4-.3 s ' 3 sTehat mindket test lefele indul.

A kovetkezo utkozes bekovetkezhet ugy, hogy az also meg mozog, amikor a felsonekimegy, es ugy is, hogy az also a ll mar, amikor utkoznek.Az also test gyorsulasanak nagy saga

g (,u1cosa - sina )iranya felfele mutat. Az also test utkozes nelkul

c-=1,247samulva allna meg, kozben megtennect = 2 49 m2 '

utat, s ott is maradna. A felso test ezen ida alatt utkozes hianyabanut+ ~ (sina - ,u2cosa ) t 2 = 1,247 + 0,5.0,173.1,2472 = 1,38 m

utat tenne meg. Tehat az utkozes meg nem kovetkezhetett be.a) Igy tehat az allo also testbe csuszik bele a felso, amely az elsa utkozestol 2,49 ill utat tesz meg.b) A keresett idore igy teljestil, hogy

2,49 = t + 0,50,173?Ennek pozitiv gyoke 2,1. Tehat a ket utkozes kozott 2,1 s telik el.

3. Ket, egyenkent L= 5 dm hosszu, A I = 2 dm2 es A2 =6 dm2 keresztmetszetu henger csatlakozikegymashoz az abra szerint. Mindket hengerben egy-egy j61 zarodo, vekony dugattyu helyezkedik elegy L hosszusagu merev ruddal osszekotve; L/2 tavolsagra a henger zarolapjatol. Kezdetben aharom terreszben normal allapotu levego van.

Mekkora lesz a ket szelso terreszben a nyomas,ha a kozepso reszben a pumpaval igen lassan alegkori nyomas masfelszereset hozzuk letre?

A folyamat alatt gondoskodunk a h/imersekletallando erteken tartasarol.

lE~gpumpa

P o

L LOKTV 1. fordul6011/2012 4


5/7

/Fizika OKTV I. kategoria

MegoldasHa a levegot lassan bepumpaljuk, egyensulyi (un. "kvazisztatikus") folyamattal kerul a rendszer avegallapotba. A ket dugattyu meretkulonbsege miatt mar kezdetben is kulonbozo nagysagu erokhatottak a bal oldali es a jobb oldali tartalyban leva levego reszerol a ket, osszekotott dugattyura,azonban kezdetben, a kozepso tartornanybeli levego ezeket eppen nullara kompenzalta.

Miutan levegot pumpaltunk a kozepso reszbe, ez az egyensuly megbomlott, es a dugattyuk alassu folyamat miatt elhanyagolhato sebesseggel eltolcdtak a hengerekben. Ennek kovetkeztebenmegvaltozott a ket oldalon a nyomas ugy, hogy az erok vegul ismet egyensulyba kerulnek. Lathato,hogy a nagyobb keresztmetszetu hengerben nonie kell a nyornasnak, igy az osszekotott dugattyukjobbra to16dnak el, kelloen megnovelve a jobb oldali reszben a nyomast.

Harem ismeretlenunk van: az x elmozdulas es a ket vegso nyomas a ket szelso terreszben,Egyenleteink: az erok egyensulya es a ket gaztorveny a szelso tartalyreszekben levo levegbre. Hogymeghatarozhassuk a keresett nyornasokat, eloszor ki kell szamolnunk a terfogatvaltozasokat (ill. adugattyuk elrnozdulasat).

Jeloljuk z , ill. PB-vel a bal oldali ill. ajobb oldali terreszben uralkodo vegsd nyomast, x-szela dugattyuk elmozdulasat! Ekkor a vegallapotra felirt Newton torvenye, valamint a ket szelso reszrefelirhato gaztorveny a kovetkezo:

PAA1 -1,5P oA 1 + 1,5POA] - PBA] = PO A 1 ~ = P A A1 ( ~ + x ) ~ PoL = P A (L + 2x),

POA2 ~= PBA2(~-X ) ~ P O L= PB(L.Jp.2x).

(1)(2)

(3)Innen a nyomasok:

(2')(3')

Ezeket (1)-be irva:PoL () PoL- -=- . :c . ._-A, + L 5 00 Ao - A1 - Ao = L + 2x' "\" / L - 2x L

Szorozva L2 - 4x2 -tel es osztva po-Ial:

Rendezes:L2A I -2LAx+ l,5(A2 -A1)L 2 -1 ,S(A2 -A1)4 x2 _ L2A 2 -2L A2X = 0,

1,S (A2 - A )4x2 + 2L(A2 + A I )x- 0 ,S(A2 - A )L 2 = 0.Beirva az adatokat a meroszam-egyenlet:

1,5 4 4x2 + 25 8x - 0,5425 =O.24 x2 + 80x-5 0 = O .

A dugattyuk elmozdulasa:-80-J802 +42450x = dm = 0,538 dm.48



6/7

Fizika OKTV I. kateg6ria

Ezt felhasznalva a (2') es (3 ') egyenletbol ad6dik a valasz a nyornasokra:

PA = PoL = 105. 5 Pa = 0.823.105 Pa,L+2x 5+20,538PB = PoL = 105. 5 Pa = 1.274.105 Pa.L-2x 5-20538

4.A Egy ismeretlen szerkezetil lamp a aram-feszultseg osszefuggeset mutatja a grajikon, vagyis agrafikonrol leolvashato, hogy mekkora a lampan atfolyo aram erossege, ha a csatlakozoiravalamekkora feszultseget kapcsolunk. Ezzel a ldmpaval sorba kotunk egy lOn-os ellenallast, majderre a rendszerre feszultsegforrast csatlakoztatunk.Mekkora a forras altal masodpercenkent leadott energia, ha a lampara jut6 energia haromszor

akkora, mint az ellenallason keletkezo ho?

2

10 20 30 40 50 60 70

/(/1)2,5

1,5

0,5

MegoldasAkkor jut a lampara haromszor akkora teljesitmeny, mint a lOn-os ellenallasra, ha a Iampaellenallasa 30 n, hiszen soros kapcsolaskor az aramok megegyeznek (P = Ri). Tehat a grafikon

alapjan azt kell meghataroznunk, hogy milyen feszultseg eseten lesz a lampa ellenallasa eppen 30 n.Vagy egyszeruen a grafikont hasznalhatjuk, vagy berajzolhatunk egy origon atmeno egyenest({= ~ : . } , 1 .Megallapithatjuk, hogy a feladatnak ket megoldasa van, a lampa ellenallasa akkor 30 n," .;,\::,~,~/ha a feszultsege vagy 15 V, vagy 60 V. Ekkor a larnpan atfolyo aram erossege 0,5, illetve 2 A.Tehar a forras feszultsege vagy 20 V, vagy 80 V; mig a forras aramerossege is 0,5 A, vagy 2 A.Ezert a forras altal leadott teljesitmeny vagy 10 W vagy 160 W, vagyis a masodpercenkent leadottenergia 10 J vagy 160 J.A helyes vegeredmeny megadhato joule-ban es watt = joule/masodpercben is.4.B Ket egyJorma, U = 12 V-os idealis telepet es ket kondenzatort sorba kotunk. Az egyikkondenzator kapacitasa C] = 2 I lF, a masike C2 = 3 1lF. A ke t telep kozotti pontot foIdeljuk, es a kefkondenzator kozotti pont foldeleset is lehetove tessziik egykapcsolo kozbeiktatasaval az abran lathato medon. LuKezdetben a kapcsolo nyitott.Mekkora toltesek folynak at az A, B es Cpontokon, ha a

kapcsol6t zarjuk? u

A

8

2011/2012 6 OKTV 1. fordul6


7/7


MegoldasNyitott kapcsoloallasnal a ket sorba kotott kondenzator eredo kapacitasa:

Tehat ilyenkor mindket kondenzatoron Q = C(2U) = 28,8 ~C toltes van.A kapcsolo zarasakor olyan helyzet alakul ki, mintha az egyes kondenzatorokra kulon-kulon

kapcsolnank egy-egy telepet. Az (1) jelu kondenzator toltese

lesz, a (2) jelu kondenzatore pedigQ2 = C2U= 361-lC.

A foldelt fegyverzetek kozul az (1) jelu kondenzator fegyverzete negativ toltesu lesz, a (2) jelupedig pozitiv. Mivel kezdetben az erintkezo fegyverzetek eredo toltese nulla volt, igy a C pontonkeresztul

(36 - 24) fiC = 12;.tCtoltes folyik a t .

Az (1) jelu kondenzator toltese csokken, tehat az A ponton keresztul(28,8 - 24) I-lC = 4,8 l1C

toltes folyik vissza a telepbe. A (2) jelu kondenzator toltese novekszik, vagyis a B ponton keresztul(36 - 28,8) I-lC = 7,2 l1C

nagysagu, negativ toltes folyik a telepbol ennek a kondenzatornak az also fegyverzetebe.Belathato, hogy az A es B pontokon atfolyo toltesek osszege eppen megegyezik a C ponton

atfolyo toltes nagysagaval.


oktv - fizika, 1. forduló/1. kategória - megoldÓkulcs

Documents