çoklu regresyon korelasyon analizinde varsayımdan · pdf fileçoklu regresyon...

Çoklu Regresyon Korelasyon Analizinde Varsayımdan Sapmalar ve Çimento Sektörü Üzerine Uygulama*

Erkan SEVİNÇ**

Giriş Bu çalışmada İMKB de taş ve toprağa dayalı sanayi altında işlem gören şirketlerin

öz sermaye karlılıklarını etkileyen faktörler çoklu regresyon korelasyon analizi ile belirlenmeye çalışılmıştır.

Bu bağlamda birinci bölümde regresyon ve korelasyon analizindeki varsayımlara ve bunlardan sapmalara ilişkin tanımlamalar yapılmıştır.

İkinci bölümde ise çimento sektöründe faaliyet gösteren ve hisse senetleri İMKB’de işlem gören işletmeler analiz kapasamına alınarak regresyon korelasyon analizine tabi tutulmuştur.

I. BÖLÜM: Regresyon ve Korelasyon Analizinde Varsayımdan Sapmalar Tek bağımsız değişkenli veya birden fazla bağımsız değişkenli regresyon

korelasyon analizlerinde oluşturulan modellerin anlamlı sonuçlar vermesi ve aralık tahminlerinde kullanılabilmesi için bir takım varsayımların geçerli olması gerekmektedir. Bu varsayımlar;

- Tahmin hatalarının arasında bağımlılık yani otokorelasyon olmaması, - Tahmin hatalarının varyanslarının eşit olması yani eşit varyanslılık şartının

sağlanmış olması, - Tahmin hatalarının dağılımının normal dağılıma uygun olması, - Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olmaması

gerekmektedir. Bu çalışmada bu varsayımlardan bağımsı değişkenler arasında çoklu doğrusal

bağlantı olup olmadığının araştırılması yapılacaktır.

1. Çoklu Doğrusal Bağlantı Olmaması ( Multicollinearity) 1.1. Çoklu Doğrusal Bağlantı Olması Halinde Hangi Durumlar Ortaya Çıkar Çoklu doğrusal bağlantı bağımsız değişkelerin sadece bağımlı değişken üzerinde

etkisinin olması değil aynı zamanda kendileri arasında birbirleri üzerinde de etkilerinin olduğu durumlarda ortaya çıkar. Eğer bağımsız değişkenler arasındaki basit doğrusal

* Bu çalışma, İstanbul Üniversitesi, İşletme Fakültesi, Finans Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Programında hazırlanmıştır. İstanbul 2013. ** İstanbul Üniversitesi, İşletme Fakültesi, Finans Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Öğrencisi, [email protected]

2

korelasyon katsayıları 1’ e yakınsa bağımsız değişkenler arasında güçlü bir ilişkinin varlığı söz konusudur. Eğer bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı varsa;1

- Bağımsız değişkenlerden birinin modele sokulmasıyla veya modelden çıkarılması ile kısmi regresyon katsayılarında büyük değişiklikler olur, - Tek bir veri değiştirildiğinde veya modelden çıkarıldığında yine kısmı regresyon katsayılarında büyük değişiklikler olur, - Kısmi regresyon katsayılarının işaretleri teoriden veya beklenenden farklı olabilir, - Önemli değişkenlere ait regresyon katsayılarının standart hataları büyür ve bu değişkenlerin regresyon katsayılarının testleri anlamsız sonuçlar verir. - Bağımsız değişkenlerle bağımlı değişkenler arasındaki ilişki çok güçlü olmadığı halde çoklu korelasyon katsayısı bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiden etkilenerek yüksek çıkabilir.

1.2. Çoklu Doğrusal Bağlantının Araştırılması Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal ilişkinin saptanmasındaki

yöntemlerden bazıları şunlardır; - Bağımsız değişkenler arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayılarının sıfırdan farksız olup olduğunun test edilmesi, - Varyans Artış Faktörü ( Variance Inflation Factors – VIF) hesaplaması yapılabilir; varyans artış faktörü bir bağımsız değişkenin diğer bir bağımsız değişken ile olan ilişkisini belirlemek için kullanılır. Varyans artış faktörü

21/ (1 )k k

VIF R= −

Şeklinde hesaplanır. Burada 2kR , k bağımsız değişkeninin diğer bağımsız

değişkenlerle arasındaki çoklu korelasyon katsayısının karesini temsil eder. Eğer bağımsız değişkeler arasındaki korelasyon katsayısı 0 veya 0 a yakın ise VIF değerinin de 1 veya 1’e yukardan yaklaşması beklenir. VIF değeri büyüdükçe bağımsız değişkenler arasında ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı söz konusudur. Uygulamada 10 un üzerindeki VIF değerleri ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı olduğunu gösterir.

- Tolerans Değerlerinin Hesaplanması: Tolerans değeri her bir bağımsız değişken ile diğerleri arasındaki çoklu korelasyon katsayısının 1 den çıkarılması ile elde edilir.

21(1 )k

k

Tolerans RVIF

= = −

Çoklu doğrusal bağlantı ile ilgili olarak aynı bilgiyi veren bu iki VIF ve Tolerans değerlerinden sadece birine bakılarak karar verilir. Tolerans değeri çoklu

1 Neyran Orhunbilge, Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi, 2. Baskı, İstanbul, İÜ Basım Yayın, 2002, s. 241

3

korelasyon olmaması durumunda bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı düşük olacağı için Tolerans değeri bire yaklaşacak, VIF' ler ise sıfıra yaklaşacak; bağımsız değişkenler arasında güçlü bir ilişkinin olması durumunda tolerans değeri sıfıra, VIF değerleri sonsuza gidecektir. - Kondisyon İndeksi (Condition Indeks): Her bağımsız değişkene ait maksimum özdeğer ile minimum özdeğerin birbirine oranının karakökü alınarak bağımsız değişken sayısı kadar kondisyon indeksi hesaplanır.

maksimum ozdeger.

minimum ozdegerC I =

100 1000CI≤ ≤ ise güçlü çoklu doğrusal bağlantı,

30CI ⟩ ise ciddi çoklu doğrusal bağlantı vardır.

1.3. Çoklu Doğrusal Bağlantı Durumundan Çözümler Bağımlı değişkeni etkileyen bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal

bağlantı olması durumunda bazı çözüm yolları izlenebilir. Bunlar;2 - Aralarında çoklu doğrusal bağlantı olduğu tespit edilen değişkenler modelden çıkarılabilir; ancak çıkarılmak istenen bu bağımsız değişkenler bağımlı değişkeni tek başlarına önemli açıklıyorsa model çıkarmak doğru bir çözüm olmayacaktır. - Birbiri ile ilişkili iki bağımsız değişken toplanarak tek bir değişkenmiş gibi modele alınabilir. - Bazı ekonomik çalışmalarda bağımsız değişkenlerin kısmi regresyon katsayıları farklı veri setleri kullanılarak tahmin edilebilir. Böylece çoklu doğrusal bağlantı sorunu ile karşılaşılmamış olunur. - Örnek birim sayısının arttırılması yoluyla da çoklu doğrusal bağlantıya bir çözüm sağlanmak istenebilir. - Taraflı Tahminleyenler Yöntemi (Ridge Regression – Biased Estimation) çoklu doğrusal bağlantı çözümünde kullanılan yöntemlerden birisidir. - Çoklu doğrusal bağlantıyı ortadan kaldırmada kullanılan yöntemlerden bir diğeri ise Asal Bileşenlere Ayırma Yöntemidir. 1.3.1 Taraflı Tahminleyenler Yöntemi (Ridge Regression – Biase Estimation):

Çoklu doğrusal bağlantı olması durumunda tarafsız tahminleyen yöntem olan en

küçük kareler yönteminin bir alternatifi olarak Taraflı Tahminleyenler Yöntemi kullanılır. Bu yöntem en küçük karelerle elde edilen normal denklemlere 0 1c≤ ≤ olmak üzere bir taraflılık sabiti c ilave edilerek, çoklu doğrusal bağlantıyı ortadan kaldırmaya çalışılırken regresyon ve korelasyon katsayılarının taraflı olması durumunu ortaya çıkarmaktadır.

Bu yöntemde öncelikle bağımlı ve bağımsız tüm değişkenler standart tesadüfi değişkene dönüştürülür.

2 Neyran Orhunbilge, Çok Değişkenli İstatistik Yöntemler, İstanbul, İ.Ü. Basım Yayın, 2010, ss. 54-55

4

_

' 1

1i

i

y

y yy

sn

− =

−

_

' 1

1i

i

x

x xx

sn

− =

−

Dönüştürülen bağımlı ve bağımsız değişkenler kullanılarak en küçük kareler

yöntemiyle regresyon denklemi oluşturulur. Buna göre normal denklemler;

' ' '1 1.23... 12 2.13... 13 3.12...

' ' '2 12 1.23... 2.13... 23 3.12...

' ' '3 13 1.23... 23 2.13... 3.12...

1 ....

1 ....

1 ....

.

.

.

y y y y

y y y y

y y y y

r b r b r b

r r b b r b

r r b r b b

= + + +

= + + +

= + + +

Oluşturulan bu korelasyon matrisinde kısmı regresyon katsayılarına bir c sabiti

eklendiğinde kısmı regresyon katsayıları taraflı tahminleyen olmaktadır. En uygun c değerinin seçilmesi için 0 ile 1 arasındaki tüm c değerleri denenerek kısmi regresyon katsayılarının durgunlaştığı ve varyans artış faktörlerinin minimum olduğu c değeri seçilir. Seçilen c değeri normal denklemlerdeki kısmı regresyon katsayılarına eklenir ve taraflı kısmi regresyon katsayıları hesaplanır.

' ' '1 1.23... 12 2.13... 13 3.12...

' ' '2 12 1.23... 2.13... 23 3.12...

' ' '3 13 1.23... 23 2.13... 3.12...

(1 ) ....

(1 ) ....

(1 ) ....

.

.

.

y y y y

y y y y

y y y y

r c b r b r b

r r b c b r b

r r b r b c b

= + + + +

= + + + +

= + + + +

Belli bir c sabiti kullanılarak elde edilen kısmi regresyon katsayıları daha sonra dönüşüme tabi tutularak esas regresyon denklemine ulaşılır. Katsayıların tümü taraflı olduğu için anlamlılık testleri ve aralık tahminleri yapılamamaktadır.3

3 A.e., s. 57

5

'1.23... 1.23...

1

'2.13... 2.13...

2

'3.12... 3.12...

3

y

y y

y

y y

y

y y

sb b

s

sb b

s

sb b

s

=

=

=

�

1 2 3

_ _ _ _

1.23... 2.13... 3.13...y y ya y b x b x b x= − − − −�

Böylece aşağıdaki regresyon denklemine ulaşılır.

1.23... 1 2.13... 2 3.12... 3y y yy a b x b x b x= + + + +�

1.3.2. Asal Bileşenlere Ayırma Yöntemi Asal Bileşenlere ayırma yönteminde bağımsız değişkenler tek tek modele alınmak

yerine bu değişkenler birbirlerinden bağımsız faktörler türetilerek bağımsız değişken olarak kullanılmaktadır. Böylece çoklu doğrusal bağlantı yaratan değişkenlerde modele dahil edilmiş olacaklardır. Regresyon analizinin en küçük kareler yöntemiyle ve bağımsız değişkenler yerine faktörlerin alınmış olması nedeniyle tüm varsayımların yeniden araştırılmasını gerektirecektir. Taraflı tahminleyen yönteminin aksine çoklu doğrusal bağlantıya çözüm olarak asal bileşenlere ayırma kullanıldığında anlamlılık ve aralık tahminleri yapılabilmektedir.

Değişkenler standardize edilerek R korelasyon matrisi oluşturulur. Bu korelasyon matrisinden ve birim matristen (I) yararlanılarak özdeğerler (λ ) elde edilir.

( ) 0R Iλ− =

12 13

21 23

31 32

1 1 0 0

1 0 1 0 0

1 0 0 1

r r

r r

r r

λ

− =

Buradan elde edilen özdeğerler tek tek korelasyon matrisine konularak bileşenler matrisi ve faktörler elde edilir. Böylece toplam varyansı açıklayacak sayıdaki faktör değişkenler en küçük kareler yöntemi ile kullanılır.

II BÖLÜM. Özsermaye Karlılığını Etkileyen Faktörlere İlişkin Uygulama:

1. Araştırmanın Konusu, Amacı ve Kısıtları: 1.1. Araştırmanın Konusu ve Amacı Araştırma İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında Taş ve Toprağa Dayalı Şirketler

altında faaliyet gösteren çimento sektörüne ait firmaların öz sermaye karlılıklarına etki eden unsurların bulunması ve regresyon korelasyon analizinde varsayımdan sapmaların belirlenmesi amacıyla yapılmıştır.

6

Türkiye’ de çimento sektöründe 48 adet entegre tesis ve 16 adet öğütme paketleme servisi olmak üzere toplam 64 çimento fabrikası bulunmakta olup; bunlardan 15 tanesi IMKB de işlem görmektedir.

Çimento sektörü ağırlıklı olarak öz sermaye ve uzun vadeli borçlarla finansman sağlamaktadır. Bilanço kalemlerinin içindeki oranlara bakıldığında öz sermaye miktarının pasif içinde ağırlıklı bir paya sahip olduğu görülmektedir. Öz sermaye finansmanı şirketin önemli finansman kaynağı olduğu için faiz giderlerinden çok temettü ödemeleri yapılmaktadır. Şirketlerin yabancı kaynak şeklinde borçlanma maliyetleri faiz gideri olduğu gibi, öz kaynak şeklinde borçlanmalarının maliyeti ise ödediği temettüdür. Öz sermaye sahipleri şirketten belli oranlarda kar payı dağıtmasını bekler.

Yüksek oranda öz sermaye finansmanına sahip olan bu şirketlerin beklentileri karşılayabilmeleri için öz sermayelerini etkin bir biçimde kullanmaları gerekmektedir.

Bu araştırmada da daha önce de belirtildiği gibi bu sektörde faaliyet gösteren firmaların öz sermaye karlılıklarını hangi faktörlerin ne ölçüde etkilediğini belirlemek, bunun sonucunda da birtakım tahminlerde bulunmak ve işletme veya yatırımcı için politika belirlemek amacıyla regresyon analizi yapılacaktır.

1.2. Araştırmanın Kısıtları Araştırma yapılırken çimento sektöründe faaliyet gösteren 64 firmanın hepsinin

verilerine ulaşılabilmesi, verilerin alınıp düzenlenmesi sürecinde karşılaşılacak zaman kısıtı gibi sebeplerden dolayı sektörde en iyi finansal duruma sahip oldukları varsayımı ile IMKB de işlem gören çimento şirketleri örneklem olarak araştırma kapsamına alınmıştır. Bu bağlamda İstanbul Menkul Kıymetler Borsası (İMKB)’ nda çimento sektöründe faaliyet gösteren işletmelerin İMKB’ de açıklanmış olan bilanço, gelir tablosu, dipnotları ile şirketlerin kendi internet sitelerinden alınmış çeşitli bilgiler kullanılmıştır.

Bu bilgilere ulaşma konusunda çoğu şirketin 2011 yılı ara dönem bilançolarına ulaşmada sorun yaşanılacağı düşüncesi ile 2010 yılı dönem sonu bilanço ve gelir tabloları kullanılmak istenmiş ve finansal tablolar elde edilmiştir. Finansal tablolardan faiz gideri net bir şekilde görülememekte olduğu için faiz giderlerinin tespitinde dip notlardan yararlanılmıştır.

Ulaşılan bu 15 şirketin verileri doğrultusunda araştırma yapılmıştır. İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında Taş ve Toprağa Dayalı Şirketler altında faaliyet gösteren diğer işletmeler analiz kapsamına alınmamıştır.

2. Analizin Yapılması 2.1. Regresyon Analizi için Değişkenlerin Belirlenmesi Öz sermaye Karlılığının nelerden etkilendiği araştırma konusu olduğu için bağımlı

değişken olarak Özsermaye Karlılığı alınmıştır. Öz sermaye Karlılığı işletmenin bir birimlik özsermayesine karşılık ne kadar kar elde ettiğini gösterir. Araştırmaya alınan işletmelerin Öz Sermaye Karlılığı aşağıdaki formüle göre bulunmuştur;

SERMAYE ÖZ

KAR ÖNCESİ VERGİKARLILIGI SERMAYE ÖZ =

7

Öz Sermaye Karlılığını etkileyen faktörler ise Aktif Karlılığı, Borç Maliyeti, Borç/ Öz Sermaye Oranı, Cari Oran, Hisse Başı Kar, Maddi Olmayan Duran Varlık olarak belirlenmiştir.

- Aktif Karlılığı: Aktif Karlılığı işletmenin yaptıkları bir birimlik yatırıma

karşılık ne kadar kar elde ettiklerini gösterir. Eğer işletmelerin yaptıkları her bir birimlik yatırımdan elde ettikleri kar artarsa bu işletmenin yatırımları etkili bir biçimde yaptığını dolayısıyla kaynaklarını etkin yerlerde kullandığını gösterir. Aktif karlılığı ne kadar yüksekse bu işletmenin özsermaye karlılığını da yükseltir.

Aktif Karlılığı aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır;

AKTIF TOPLAM

KAR ÖNCESİ VERGİ FAIZ KARLILIGI AKTIF =

- Borç Maliyeti: Borç Maliyeti işletmenin bir birim borcuna karşılık ödediği

faiz giderini gösterir. İşletmenin borcunun maliyeti arttıkça finansal kaldıraç etkisinden dolayı özsermaye karlılığı azalacaktır. Eğer işletmenin borç maliyeti yaptığı yatırımların getirisinden fazla ise kaldıracın negatif etkisinden dolayı işletmenin öz sermaye karlılığı azalacaktır.

İşletmelerin Borç Maliyeti aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır;

KAYNAK YABANCI VADELİ UZUNKAYNAK YABANCI VADELİKISA

GIDERİ FINANSMAN MALIYETIBORÇ

+=

- Borç/ Öz Sermaye Oranı: Borç/ Öz sermaye kaldıraç oranı arttıkça eğer

kaldıracın pozitif etkisi söz konusu ise öz sermaye karlılığı kaldıraç etkisinden dolayı artmaktadır.

Borç/ Öz Sermaye oranı aşağıdaki formülle hesaplanmıştır;

SERMAYE ÖZ

BORÇ VADELİ UZUN VADELİKISA SERMAYE ÖZBORÇ/

+=

- Cari Oran: Cari oran işletmenin cari varlıklarının (dönen varlıklarını) ne

kadarını cari pasiflerle (kısa vadeli borçlarla) karşıladığını gösterir. Cari oranın yüksek olması iyiyken çok fazla olması işletmenin varlıklarını maliyeti kısa vadeli borçlara göre daha yüksek olan öz sermaye ve uzun vadeli borçla finanse ettiğini gösterir. Bu borç maliyetini ve ödenmesi gereken temettü miktarını arttıracağı için Öz Sermaye Karlılığının düşmesine neden olur.

8

Cari oran aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır;

PASIFLER CARİ

VARLIKLAR CARİ ORAN CARİ =

- Hisse Başı Kar: Hisse Başına Düşen kar miktarının artması karın artması

anlamına gelmektedir. Karın artması işletmenin yatırımlarını başarılı bir şekilde kara çevirdiğini dolayısıyla kaynaklarını etkin kullandığını gösterir. Bu sektörde de ağırlıklı olarak öz sermaye ile kaynak sağlandığı için hisse başına düşen karın yüksek olması öz sermayenin etkin biçimde kullanıldığını gösterir. Bundan dolayı da hisse başına düşen kar miktarı yükseldikçe öz sermaye karlılığı artmaktadır.

Hisse Başına Düşen Kar miktarı aşağıdaki formülle hesaplanmıştır;

SAYISI SENEDİ HISSE

PAYI KARKAR DÜSENBASINA HISSE =

- Toplam Aktif İçindeki Maddi Olmayan Duran Varlık: Çimento sektörü sabit

varlık yatırımı gerektiren bir sektördür. Ağırlıklı olarak öz sermaye ile bulunan kaynakların Maddi Olmayan Duran Varlık Yatırımına yatırılması getiriyi azaltacağı için öz sermaye karlılığını azaltacaktır.

MADDI OLMAYAN DURAN VARLIKMADDI OLMAYAN DURAN VARLIK ORANI=

TOPLAM AKTIF

Test Öncesi Kurulan Regresyon Modeli Aşağıdaki Gibi Olacaktır; ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = a + b12.34567AKTİF KARLILIĞI + b13.24567 BORÇ

MALİYETİ + b14.23567 BORÇ/ÖZ SERMAYE + b15.23467 CARİ ORAN + b16.23457 HİSSE BAŞI KAR + b17.23456 MADDİ OLMAYAN DURAN VARLIK/TOPLAM AKTİF + ei

9

Bağımlı ve bağımsız değişkenlerden oluşan korelasyon matrisine baktığımızda iki adet bağımsız değişkenin aktif karlılığı ve borç maliyetinin bağımlı değişken olan özsermaye karlılığı ile aralarında % 1 anlamlılık seviyesinde pozitif yönlü anlamlı bir ilişki olduğu görülmektedir. Aynı şekilde iki bağımlı değişken olan borç maliyeti ve aktif karlılığı arasında % 1 seviyesinde anlamlı bir ilişki olduğu görülmektedir.

2.2. Tam Model ile Regresyon Modelinin Oluşturulması ve Katsayı Testleri

2.2.1. Çoklu Korelasyon Katsayısının Testi

Variables Entered/Removedb

MADDIOL

M,

BORCOZS

E, HBK,

BORCMAL

I,

CARIORA

N,

AKTIFKARa

. Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Removed Method

All requested variables entered.a.

Dependent Variable: OZKb.

10

Oluşturulan regresyon modelinde tüm bağımsız değişkenlerin hep birlikte bağımlı

değişken üzerinde belirlenen bir güven seviyesinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığının test edilmesi gerekmektedir. Buna göre;

H0 : R1.234567 = 0 H1 : R1.234567 ≠ 0

SPSS te Tam Model ile oluşturulan regresyon modelinin Model Summary Tablosundan Görüldüğü Gibi Çoklu Korelasyon Katsayısı;

r1.234567 = 0,997’ dir. Denklemin Standart Sapması;

1.234567 0,00983S∧

= ’ tür.

% 5 anlamlılık seviyesinde Anova Tablosunda sig. Değeri < 0,05 olduğu için

çoklu regresyon katsayısı geçerlidir. Yani bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasında ki ilişki anlamlı olduğu ve tüm bağımsız değişkenlerin birlikte bağımlı değişkenin % 99.5 ini açıkladığı söylenir.

2.2.2. Kısmi Regresyon Katsayılarının Testi: Oluşturulan modelin bağımsız degişkenlerinin hep beraber bağımlı değişken

üzerinde anlamlı bir etkisinin olmasının yanında her bir bağımsız değişkenin diğer değişkenler sabit tutulduğunda bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisinin olması gerekmektedir. Bunun için her bir bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin belli bir güven seviyesinde anlamlı olup olmadığı test edilmelidir.

Model Summary

.997a .995 .991 .00983

Model1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predictors: (Constant), MADDIOLM, BORCOZSE, HBK,

BORCMALI, CARIORAN, AKTIFKAR

a.

ANOVAb

.149 6 .025 256.298 .000a

.001 8 .000

.149 14

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), MADDIOLM, BORCOZSE, HBK, BORCMALI, CARIORAN,

AKTIFKAR

a.


11

1- H0 : b12.34567 = 0 H1 : b12.34567 ≠ 0 Coefficients tablosunda b12.34567 değeri 1,238 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig.

Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani Aktif Karlılığı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir.

Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarakta karar verebiliriz. t0,05/2;8 = 2.306’ dir. Katsayının mutlak t değeri |18,888| > tablo t- değeri (2,306)

olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. 2- H0 : b13.24567 = 0 H1 : b13.24567 ≠ 0 Coefficients tablosunda b13.24567 değeri -0,309 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde

Sig. Değeri > 0,05 olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Borç Maliyeti 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir.

Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarakta karar verebiliriz. t0,05/2;8 = 2,306’ dir. Katsayının mutlak t değeri |-1,355| < tablo t- değeri (2,306)

olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir. 3- H0 : b14.23567 = 0 H1 : b14.23567 ≠ 0 Coefficients tablosunda b14.23567 değeri 0,122 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig.

Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani Borç/ Öz Sermaye Oranını 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili etkilidir.

Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarak da karar

verebiliriz.

Coefficientsa

-.032 .013 -2.541 .035

1.238 .067 1.054 18.456 .000

-.309 .228 -.068 -1.355 .213

.122 .015 .336 8.359 .000

.002 .002 .044 .906 .392

.000 .002 -.008 -.197 .849

-.563 .328 -.049 -1.716 .124

(Constant)

AKTIFKAR

BORCMALI

BORCOZSE

CARIORAN

HBK

MADDIOLM

Model1

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig.

Dependent Variable: OZKa.

12

t0,05/2;8 = 2,306’ dir. Katsayının mutlak t değeri |8,359| > tablo t- değeri (2,306) olduğu için H0 Hipotezi RED edilir.


Değeri > 0,05 olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Cari Oran 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir.


verebiliriz. t0,05/2;8 = 2,306’ dir. Katsayının mutlak t değeri |0.906| < tablo t- değeri (2,306)

olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir. 5- H0 : b16.23457 = 0 H1 : b16.23457 ≠ 0 Coefficients tablosunda b16.23457 değeri 0.00 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig.

Değeri > 0,05 olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Hisse Başı Kar oranı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir.

Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarakta karar verebiliriz. t0,05/2;8 = 2,306’ dir. Katsayının mutlak t değeri |-0.197| < tablo t- değeri (-2,306)

olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir. 6- H0 : b17.23456 = 0 H1 : b17.23456 ≠ 0 Coefficients tablosunda b17.23456 değeri -0.563 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde

Sig. Değeri > 0,05 olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Maddi Olmayan Duran Varlık Miktarı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir.


verebiliriz. t0,05/2;8 = 2,306’ dir. Katsayının mutlak t değeri |-1,716| < tablo t- değeri (2,306)

olduğu için H0 Hipotezi KABUL edilir.

2.2.3. Kısmi Korelasyon Katsayılarının Test Edilmesi Kısmi Regresyon Katsayıları test edildikten sonra kısmi regresyon katsayılarının

test edilmesine gerek yoktur. Çünkü kısmi korelasyon katsayılarıyla kısmi regresyon katsayıları aynı ilişkileri farklı değerlerle ifade etmektedirler.

Testler sonucunda Aktif Karlılığı ve Borç/ Öz Sermaye Oranının Öz Sermaye Karlılığı üzerinde anlamlı bir etkisi varken; Borç Maliyeti, Cari Oran, Hisse Başı Kar ve

13

Maddi Olamayan Duran Varlık/Toplam Aktif Oranlarının Öz Sermaye Karlılığı üzerinde anlamlı bir etkisi olmadığı görülmektedir.

Buna göre regresyon denklemi şu şekilde oluşmaktadır; ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = -0,032 + 1,238xAKTİF KARLILIĞI +

0,122xBORC/ÖZSERMAYE Modelden bir tane bağımsız değişkenin çıkmasıyla modelin standart sapması,

regresyon katsayıları ve test değerleri değişecektir. Dolayısıyla aslında regresyon denklemi yukarıdaki denklem değildir. Asıl regresyon denklemini bulabilmek için modelden çıkan değişkenleri analiz dışında tutarak hesaplamaları tekrar yapmak gerekir.

Tekrar aynı işlemleri yapmak yerine modeli bu sefer Adım Adım Regresyon (STEPWISE) yöntemine göre çözebiliriz. Modeli STEPWISE yöntemine göre çözdüğümüzde bu yöntem denkleme girebilecek olan bağımsız değişkenleri tek tek modele sokar ve anlamlı ilişki olan değişkeni modelde tutarak nihayi sonucu bize verir. Stepwise regresyon modelinin en önemli faydası çoklu doğrusal bağlantı sorununa çözüm getirmesidir.4 Böylece asıl regresyon denklemine ulaşabiliriz.

3. Adım Adım Regresyon (Stepwise) Modeline Göre Çözüm ve Katsayı

Testleri

4 Orhunbilge, Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi, s. 202

Variables Entered/Removed a

AKTIFKAR .

Stepwise

(Criteria:

Probabilit

y-of-F-to-e

nter <=

.050,

Probabilit

y-of-F-to-r

emove >=

.100).

BORCOZS

E.

Stepwise

(Criteria:

Probabilit

y-of-F-to-e

nter <=

.050,

Probabilit

y-of-F-to-r

emove >=

.100).

MADDIOL

M.

Stepwise

(Criteria:

Probabilit

y-of-F-to-e

nter <=

.050,

Probabilit

y-of-F-to-r

emove >=

.100).

Model

1

2

3

Variables

Entered

Variables

Removed Method


14

Yukarda görüldüğü gibi adım adım regresyon modeliyle bağımsız değişkenler teker teker modele sokulmuş, çoklu regresyon modeli üç bağımsız değişkenle kurulmuştur.

Stepwise çözümünden çıkan çoklu korelasyon katsayısı; r1.234 = 0,996’ dır. 3.1. Çoklu Korelasyon Katsayısının Test Edilmesi

H0 : R1.234 = 0 H1 : R1.234 ≠ 0

0,05 anlamlılık seviyesinde F0,05;3;11 = 3,59’ dur. Çoklu korelasyon katsayısının F değeri 510.789 olduğu için yani F tablo değerinden (3.59) büyük olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani çoklu korelasyon katsayısı 0,05 anlamlılık düzeyinde anlamlıdır.

Model Summary

.948a .898 .890 .03423

.995b .989 .988 .01152

.996c .993 .991 .00984

Model

1

2

3

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predictors: (Constant), AKTIFKARa.

Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSEb.

Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE,

MADDIOLM

c.

ANOVAd

.134 1 .134 114.523 .000a

.015 13 .001

.149 14

.148 2 .074 556.538 .000b

.002 12 .000

.149 14

.148 3 .049 510.789 .000c

.001 11 .000

.149 14

Regression

Residual

Total

Regression

Residual

Total

Regression

Residual

Total

Model

1

2

3

Sum of




Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE, MADDIOLMc.

Dependent Variable: OZKd.

15

3.2. Kısmi Regresyon Katsayılarının Testi


Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani Aktif Karlılığı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir.


verebiliriz. t0,05/2;11 = 2,201’ dir. Katsayının mutlak t değeri |35,587| > tablo t- değeri (2,201)

olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. 2- H0 : b13.24 = 0 H1 : b13.24 ≠ 0 Coefficients tablosunda b13.24 değeri 0,111 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig.

Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani Borç Maliyeti 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir.


verebiliriz. t0,05/2;11 2,201’ dir. Katsayının mutlak t değeri |11,765| > tablo t- değeri (2,201)

olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. 3- H0 : b14.23 = 0 H1 : b14.23 ≠ 0

Coefficientsa

.011 .013 .853 .409

1.114 .104 .948 10.702 .000 .948 .948 .948

-.031 .006 -5.091 .000

1.185 .036 1.008 33.161 .000 .948 .995 .989

.112 .011 .308 10.134 .000 .109 .946 .302

-.022 .007 -3.324 .007

1.159 .033 .986 35.587 .000 .948 .996 .906

.111 .009 .306 11.765 .000 .109 .962 .299

-.723 .309 -.064 -2.337 .039 -.397 -.576 -.059

(Constant)

AKTIFKAR

(Constant)

AKTIFKAR

BORCOZSE

(Constant)

AKTIFKAR

BORCOZSE

MADDIOLM

Model1

2

3

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig. Zero-order Partial Part

Correlations


16

Coefficients tablosunda b14.23 değeri -0,723 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani Cari Oran 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir.


verebiliriz. t0,05/2;11 = 2,201’ dir. Katsayının mutlak t değeri |-2,337| > tablo t- değeri (2,201)

olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. 3.3. Kısmi Korelasyon Katsayılarının Testi Kısmi Regresyon Katsayılarının testini yaptıktan sonra birde kısmi korelasyon

katsayılarının testini yapmaya gerek olmadığını daha önce söylemiştik. Buna göre kısmi korelasyon katsayıları Coefficients Tablosundan da görüldüğü

gibi aşağıdaki gibidir; r12.34 = 1,159 r13.24 = 0,111 r14.23 = -0,723

Regresyon Denklemi Aşağıdaki Gibidir; ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = - 0,022 + 1,159 x AKTİF KARLILIĞI + 0,111 x

BORÇ/ÖZSERMAYE – 0,723 x MADDİ OLMAYAN DURAN VARLIK/TOPLAM AKTİF 4. İlişki Analizlerinin ve Varsayımdan Sapmaların İncelenmesi 4.1. Hataların Normal Dağılıp Dağılmadığının Araştırılması

H0 : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYAR H1 : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYMAZ

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

15

.0000000

.00872048

.126

.093

-.126

.489

.971

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parameters a,b

Absolute

Positive

Negative

Most Extreme

Differences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

Unstandardiz

ed Residual

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

17

Kolmogorov-Smirnov testinin sonucuna göre Asymp. Significult değeri (0,971) > 0,05 dir. Buna göre 0,05 anlamlılık seviyesinde hataların normal dağıldığını söyleyen H0 Hiptozini Kabul edilir. Dolayısıyla çoklu regresyon denkleminin hataları normal dağılım göstermektedir.

Q-Q Grafiğine de bakarsak hataların doğru etrafında toplandığı görülmektedir. Hataların doğru etrafında toplanıyor olması bize hataların normal dağıldığını gösterir.

Normal Q-Q Plot of Unstandardized Residual

Observed Value

.02.010.00-.01-.02

Expecte

d N

orm

al Valu

e

.02

.01

0.00

-.01

-.02

4.2. Hataların Bağımsız Olması ( Otokorelasyon Olmaması) Testi

H0 : OTOKORELASYON YOK H1 : OTOKORELASYON VAR

Regression Standardized Residual

1.501.00.500.00-.50-1.00-1.50-2.00

Histogram

Dependent Variable: OZK

Fre

quency

5

4

3

2

1

0

Std. Dev = .89

Mean = 0.00

N = 15.00

18

Durbin- Watson d Statistiği Tablosundan 0,05 anlamlılık düzeyinde k = 3 ve n = 15 için Durbin- Watson tablo değeri dL = 0,82 ve du = 1,75 olarak bulunur.

Hesaplanan Durbin- Watson değeri (2,104) > du (1,75) olduğu için H0 Hipotezi

KABUL edilir. Yani hatalar arasında oto korelasyon yoktur. 4.3. Hataların Varyansının Eşit Olması ( Eşit Varyanslılık Testi) 4.3.1. Spearman’ ın Sıra Korelasyonu Testi

H0 : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK YOK H1 : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK VAR

Model Summaryd

.948a .898 .890 .03423

.995b .989 .988 .01152

.996c .993 .991 .00984 2.104

Model1

2

3

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-W

atson



Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE, MADDIOLMc.

Dependent Variable: OZKd.

19

Mutlak hata satırındaki significant değerleri 0,05 anlamlılık seviyesinde 0,05

değerinden büyük oldukları için H0 Hipotezi KABUL edilir. Yani hatalar arasında eşit varyanslılık vardır.

4.3.2. Serpilme Diyagramı Yöntemi Serpilme diyagramı yönteminde standardize edilmiş hatalar ile tahmini değerler

arasındaki serpilme diyagramı çizilir ve eğer hatalar yatay bir şekilde dağılmışlarsa ozaman da eşit varyanslılık vardır denir.

Correlations

1.000 -.418 -.439 .361 -.025 -.107 .204

. .121 .101 .187 .930 .704 .467

15 15 15 15 15 15 15

-.418 1.000 .761** -.379 -.121 .654** -.379

.121 . .001 .164 .666 .008 .164

15 15 15 15 15 15 15

-.439 .761** 1.000 -.104 -.114 .571* -.175

.101 .001 . .713 .685 .026 .533

15 15 15 15 15 15 15

.361 -.379 -.104 1.000 -.657** .046 .379

.187 .164 .713 . .008 .869 .164

15 15 15 15 15 15 15

-.025 -.121 -.114 -.657** 1.000 -.243 -.071

.930 .666 .685 .008 . .383 .800

15 15 15 15 15 15 15

-.107 .654** .571* .046 -.243 1.000 -.057

.704 .008 .026 .869 .383 . .840

15 15 15 15 15 15 15

.204 -.379 -.175 .379 -.071 -.057 1.000

.467 .164 .533 .164 .800 .840 .

15 15 15 15 15 15 15

Correlation Coefficient

Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N

MHATA

AKTIFKAR

BORCMALI

BORCOZSE

CARIORAN

HBK

MADDIOLM

Spearman's rho

MHATAAKTIFKARBORCMALIBORCOZSECARIORANHBKMADDIOLM

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.

20

Scatterplot


OZK

.4.3.2.10.0

Re

gre

ssio

n S

tan

da

rdiz

ed

Re

sid

ua

l

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

-2.0

Serpilme grafiğine bakarak eşit varyanslılığın olduğunu söyleyebiliriz. 4.4. Çoklu Doğrusal Bağlantı Olmaması ( Multicollinearity) Testi Stepwise bu testi kendisi yapmakla birlikte biz çoklu doğrusal bağlantı olmadığını

Varyans Artış Faktörü (VIF) değerlerine bakarak anlayabiliriz. VIF değerleri 10’ dan küçük eşitse ozaman çoklu doğrusal bağlantı yoktur denir.

Tablodan görüldüğü gibi VIF modele giren değişkenlerin hepsinin VIF değerleri ≤

10 dur. Dolayısıyla bu da bize çoklu doğrusal bağlantının olmadığını gösterir. Oluşturulan regresyon modeli varsayım testlerinden de geçmiştir. Varsayım

testlerinden de geçmesi modelin artık tahmin ve politika belirlemede kullanılabileceğini göstermektedir.

Coefficientsa

.011 .013 .853 .409

1.114 .104 .948 10.702 .000 .948 .948 .948 1.000 1.000

-.031 .006 -5.091 .000

1.185 .036 1.008 33.161 .000 .948 .995 .989 .961 1.040

.112 .011 .308 10.134 .000 .109 .946 .302 .961 1.040

-.022 .007 -3.324 .007

1.159 .033 .986 35.587 .000 .948 .996 .906 .844 1.184

.111 .009 .306 11.765 .000 .109 .962 .299 .960 1.042

-.723 .309 -.064 -2.337 .039 -.397 -.576 -.059 .878 1.140

(Constant)

AKTIFKAR

(Constant)

AKTIFKAR

BORCOZSE

(Constant)

AKTIFKAR

BORCOZSE

MADDIOLM

Model

1

2

3

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig. Zero-order Partial Part

Correlations

Tolerance VIF

Collinearity Statistics


21

5. Asal Bileşenler Yöntemi ile Çözüm

Çoklu doğrusal bağlantı durumuna Stepwise yöntemi bir çözüm metodu olarak

kullanılabilse de modelin bağımlı değişken ile aralarında kuvvetli ilişki olan bağımsız değişkenleri modele alırken aralarında ilişki olan bağımsız değişkenleri modelden çıkarması gerçekte bağımlı değişkeni açıklayabilecek olan bir değişkenin modelden atılması sorununu ortaya çıkarmaktadır. Bu sorunun çözümü için doğrusal bağlantı yaratan değişkenlerden kurtulmak adına her bir bağımsız değişken birbirinden bağımsız faktörlere dönüştürülecek ve en küçük karelerle çoklu regresyon analizine tabi tutulacaktır.

Kaiser, Meyer ve Olkin ve Barlet Testleri bize değişkenler arasında ilişki olduğunu ve faktör analizinin uygulanıp uygulanamayacağı konusunda bilgi vermektedir.

KMO ölçüsünün 0.70 in üzerinde olması faktör analizinin uygulanabileceğini gösterirken 0.50 nin altında olması analizin uygulanmasının mümkün olmadığını belirtir.

KMO Ölçüsü Öneri ≥ 0.90 Mükemmel

0.80 + İyi Düzey

0.70 + Orta Düzey

0.60 + Zayıf

0.50 + Çok Zayıf

< 0.50 Kabul Edilemez

Kaynak: Neyran Orhunbilge; “Çok Değişkenli İstatistik Yöntemler”, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:4942, İstanbul, 2010, s. 448

Barlett testi ise değişkenler arasındaki korelasyon matrisinin ortogonal olup

olmadığını araştırmakta kullanılmakta olup; eğer matrisin determinantı 1 ise değişkenler arasında ilişki olmadığı, sıfır ise değişkenler arasında tam bir ilişki olduğu söylenir.

H0 : DEĞİŞKENLER ARASINDA İLİŞKİ YOK H1 : DEĞİŞKENLER ARASINDA İLİŞKİ VAR Barlett testi ile H0 Hipotezi red edilirse korelasyon matrisinin ortogonal olmadığı

yani değişkenler arasında ilişki olduğu ve faktör analizinin uygulanabileceği söylenir.

KMO and Bartlett's Test

.281

30.114

15

.012

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling

Adequacy.

Approx. Chi-Square

df

Sig.

Bartlett's Test of

Sphericity

22

SPSS ile hesaplanan KMO ölçüsünün 0.50 den küçük olması faktör analizinin mümkün olmadığını gösterirken, Barlett testinin sonucunda % 5 anlamlılık seviyesinde H0 Hipotezi red edilir ( p değişken sayısı olmak üzere; f= 0.5 x (p2 – p) serbestlik derecesinde;

20.05/21 20.337Χ = < 30.114) ve değişkenler arasında ilişki vardır denilir.

Altı bağımsız değişken SPPS yardımıyla faktörlere ayrıldığında 3 adet birbirinden bağımsız faktör oluşturulmuştur.

Communalities

1.000 .902

1.000 .836

1.000 .952

1.000 .908

1.000 .858

1.000 .393

AKTIFKAR

BORCMALI

BORCOZSE

CARIORAN

HBK

MADDIOLM

Initial Extraction

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Total Variance Explained

2.105 35.078 35.078 2.105 35.078 35.078

1.651 27.520 62.597 1.651 27.520 62.597

1.093 18.219 80.816 1.093 18.219 80.816

.801 13.354 94.170

.267 4.446 98.616

.083 1.384 100.000

Component1

2

3

4

5

6

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings


Component Matrixa

.852 -.420 -.023

.770 -.492 -.025

-.388 -.378 .812

.438 .843 -.076

.380 .616 .578

-.547 .025 -.305

AKTIFKAR

BORCMALI

BORCOZSE

CARIORAN

HBK

MADDIOLM

1 2 3

Component


3 components extracted.a.

23

Oluşturulan bu üç bağımsız faktör regresyon analizine tabi tutulmuştur. SPPS te enter yöntemi ile oluşturulan regresyon modelinde üç bağımsız faktörün bağımlı değişken olan özsermaye karlılığının % 86.9 unu açıkladığını söyleyebiliriz.

Kısmi regresyon katsayılarının sıfırdan farklı olup olamadığını test etmek istersek;

1- H0 : b12.34 = 0 H1 : b12.34 ≠ 0

Component Score Coefficient Matrix

.405 -.254 -.021

.366 -.298 -.023

-.184 -.229 .743

.208 .510 -.069

.181 .373 .529

-.260 .015 -.279

AKTIFKAR

BORCMALI

BORCOZSE

CARIORAN

HBK

MADDIOLM

1 2 3

Component


Component Scores.

Component Score Covariance Matrix

1.000 .000 .000

.000 1.000 .000

.000 .000 1.000

Component

1

2

3

1 2 3


Component Scores.

Coefficientsa

.116 .010 12.002 .000

.078 .010 .758 7.817 .000 1.000 1.000

-.052 .010 -.505 -5.209 .000 1.000 1.000

.027 .010 .257 2.651 .023 1.000 1.000

(Constant)

REGR factor score

1 for analysis 1

REGR factor score

2 for analysis 1

REGR factor score

3 for analysis 1

Model1

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig. Tolerance VIF



24

Coefficients tablosunda b12.34 değeri 0,078 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani oluşturulan bağımsız faktörlerden birincisi 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir.

2- H0 : b13.24 = 0 H1 : b13.24 ≠ 0 Coefficients tablosunda b13.24 değeri -0,052 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig.

Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani oluşturulan bağımsız faktörlerden ikincisi 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir.


Değeri < 0,05 olduğu için H0 Hipotezi RED edilir. Yani oluşturulan bağımsız faktörlerden üçüncüsünün de 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili olduğu söylenir.

Variables Entered/Removedb

REGR

factor

score 3

for

analysis

1 , REGR

factor

score 2

for

analysis

1 , REGR

factor

score 1

for

analysis

1a

. Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Removed Method

All requested variables entered.a.


25

Çoklu Korelasyon Katsayına baktığımızda; r1.234 = 94.7 Olduğunu görürüz.

% 5 anlamlılık seviyesinde Anova Tablosunda sig. Değeri < 0,05 olduğu için çoklu regresyon katsayısı geçerlidir. Yani oluşturulan bağımsız faktörle ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin anlamlı olduğu ve tüm bağımsız değişkenlerin birlikte bağımlı değişkenin % 89.6 sını açıkladığı söylenir.

Oluşturulan Bağımsız Faktörler Arasında Çoklu Doğrusal Bağlantı Olup Olmadığının ( Multicollinearity) Test Edilmesi:

Çoklu doğrusal bağlantı olmadığını Varyans Artış Faktörü (VIF) değerlerine

bakarak anlayabiliriz. VIF değerleri 10’ dan küçük eşitse ozaman çoklu doğrusal bağlantı yoktur denir.

Model Summaryb

.947a .896 .868 .03749 1.839

Model1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-W

atson

Predictors: (Constant), REGR factor score 3 for analysis 1 ,

REGR factor score 2 for analysis 1 , REGR factor score 1 for

analysis 1

a.


ANOVAb

.134 3 .045 31.755 .000a

.015 11 .001

.149 14

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of


Predictors: (Constant), REGR factor score 3 for analysis 1 , REGR factor score

2 for analysis 1 , REGR factor score 1 for analysis 1

a.


26

Yukarıdaki coefficients tablosunda her bir bağımsız faktörün VIF değerine bakarsak tüm VIF değerlerinin her bir bağımsız faktör için 1 olduğunu görürüz. Buda bize oluşturulan faktör değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olmadığını gösterir.

Hataların Normal Dağılıp Dağılmadığının Araştırmada Kolmogorov

Smirnov testini uygulayabiliriz. Buna göre;

H0 : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYAR H1 : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYMAZ

Kolmogorov-Smirnov testinin sonucuna göre Asymp. Significult değeri (0,954) >

0,05 dir. Buna göre 0,05 anlamlılık seviyesinde hataların normal dağıldığını söyleyen H0 Hipotezi Kabul edilir. Dolayısıyla çoklu regresyon denkleminin hataları normal dağılım göstermektedir.

Q-Q Grafiğine de bakarsak hataların doğru etrafında toplandığı görülmektedir. Hataların doğru etrafında toplanıyor olması bize hataların normal dağıldığını gösterir.

Coefficientsa

.116 .010 12.002 .000

.078 .010 .758 7.817 .000 1.000 1.000

-.052 .010 -.505 -5.209 .000 1.000 1.000

.027 .010 .257 2.651 .023 1.000 1.000

(Constant)

REGR factor score

1 for analysis 1

REGR factor score

2 for analysis 1

REGR factor score

3 for analysis 1

Model1

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig. Tolerance VIF



One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

15

.0000000

.03323397

.133

.080

-.133

.515

.954

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parameters a,b

Absolute

Positive

Negative

Most Extreme

Differences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

Unstandardiz

ed Residual

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

27

Normal Q-Q Plot of Unstandardized Residual

Observed Value

.06.04.020.00-.02-.04-.06

Expecte

d N

orm

al Valu

e

.06

.04

.02

0.00

-.02

-.04

-.06

Hataların Bağımsız Olup Olmadığını ( Otokorelasyon Olmaması) Belirlemek

için Durbin Watson Test İstatistiğini kullanabiliriz. Buna göre;

H0 : OTOKORELASYON YOK H1 : OTOKORELASYON VAR

Durbin- Watson d Statistiği Tablosundan 0,05 anlamlılık düzeyinde k = 3 ve n = 15 için Durbin- Watson tablo değeri dL = 0,82 ve du = 1,75 olarak bulunur.

Hesaplanan Durbin- Watson değeri (1,839) > du (1,75) olduğu için hatalar arasında otokorelasyon yoktur diyen H0 Hipotezi KABUL edilir. Yani hatalar arasında oto korelasyon yoktur varsayımı gerçekleşmiş olur.

Hataların Varyansının Eşit Olup Olmadığının (Eşit Varyanslılık Testi)

Belirlenmesinde Spearman’ ın Sıra Korelasyonu testi yapılmakla birlikte, Standardize edilmiş hatalar ile Bağımlı Değişkenin Serpilme Diyagramına Bakılabilir.

Model Summaryb

.947a .896 .868 .03749 1.839

Model1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-W

atson

Predictors: (Constant), REGR factor score 3 for analysis 1 ,

REGR factor score 2 for analysis 1 , REGR factor score 1 for

analysis 1

a.


28

Spearman’ ın Sıra Korelasyonu Testini yapacak olursak;

H0 : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK YOK H1 : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK VAR

Mutlak hata satırındaki significant değerleri 0,05 anlamlılık seviyesinde 0,05

değerinden büyük oldukları için H0 Hipotezi KABUL edilir. Yani hatalar arasında eşit varyanslılık vardır.

Serpilme Diyagramı Yöntemi ile Hataların Eşit Varyanslı olup olmadığını

belirlemek istersek; Serpilme diyagramı yönteminde standardize edilmiş hatalar ile tahmini değerler

arasındaki serpilme diyagramı çizilir ve eğer hatalar yatay bir şekilde dağılmışlarsa ozaman da eşit varyanslılık vardır denir.

Correlations

1.000 .414 -.257 -.443

. .125 .355 .098

15 15 15 15

.414 1.000 -.275 -.021

.125 . .321 .940

15 15 15 15

-.257 -.275 1.000 -.246

.355 .321 . .376

15 15 15 15

-.443 -.021 -.246 1.000

.098 .940 .376 .

15 15 15 15


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N


Sig. (2-tailed)

N

MHATA2

REGR factor score

1 for analysis 1

REGR factor score

2 for analysis 1

REGR factor score

3 for analysis 1

Spearman's rho

MHATA2

REGR factor

score 1 for

analysis 1

REGR factor

score 2 for

analysis 1

REGR factor

score 3 for

analysis 1

29

Serpilme grafiğine bakarak eşit varyanslılığın olduğunu söyleyebiliriz. Buna göre Asal Bileşenler Yöntemi sonucunda regresyon modeli aşağıdaki gibi

kurulur. ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = 0,116 + 0,078 x FAKTÖR_I – 0.052 x

FAKTÖR_II + 0,027 x FAKTÖR_III

6. Taraflı Tahminleyen Yöntemi ile Çözüm Çoklu doğrusal bağlantı olması durumunda Asal Bileşenlere Ayırma Yönteminin

yanında Taraflı Tahminleyenler Yöntemi de kullanılabilir. Bu yöntem en küçük karelerle elde edilen normal denklemlere 0 1c≤ ≤ olmak üzere bir taraflılık sabiti c ilave edilerek, çoklu doğrusal bağlantıyı ortadan kaldırmaya çalışılırken regresyon ve korelasyon katsayılarının taraflı olması durumunu ortaya çıkarmaktadır. Regresyon katsayıları taraflı hale geldiği için tarafsızlık varsayımına dayalı olarak yapılan hipotez testleri yapılamayacağı için regresyon katsayı testleri ve aralık tahminleri yapılamayacaktır.

Scatterplot


OZK

.4.3.2.10.0

Regre

ssio

n S

tandard

ized R

esid

ual

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

-2.0

30

Ridge izi her bir k’ya karşılık gelen katsayı değerinin gösterildiği bir eğridir. Eğer

açıklayıcı değişkenler arasında güçlü bir ilişki varsa k nın küçük değerleri için katsayılar hızlı bir şekilde değişerek k nın büyük değerlerinde dengelenecektir. Katsayıların sabitleştiği veya sabitleşmeye başladığı k değeri istenilen katsayıları verecektir. Eğer bağımsız değişkenler ortogonal yani aralarında bir ilişki yok ise katsayılar çok az değişir. Dolayısıyla yukarıdaki ridge izi grafiğine baktığımızda k nın 0.02 değeri için katsayıların azalarak x eksenine yatay değerler almaya yani sabit değerler almaya başladığını görebiliriz. Buna göre k = 0.02 için Taraflı Tahminleyen Katsayıları hesaplanarak regresyon modelini oluşturabiliriz.C

R-SQUARE AND BETA COEFFICIENTS FOR ESTIMATED VALUES OF K

K RSQ AKTIFKAR BORCMALI BORCOZSE CARIORAN HBK MADDIOLM

______ ______ ________ ________ ________ ________ ________ ________

.00000 .99273 1.037975 -.051356 .305694 .031330 .005506 -.033669

.02000 .99063 .931601 .025780 .253888 -.024850 .051562 -.056040

.04000 .98676 .858849 .076831 .221278 -.057442 .078122 -.070399

.06000 .98256 .804918 .113201 .198940 -.077623 .094415 -.080370

.08000 .97839 .762701 .140397 .182683 -.090609 .104749 -.087671

.10000 .97434 .728338 .161425 .170298 -.099137 .111390 -.093222

.12000 .97042 .699541 .178083 .160511 -.104763 .115627 -.097561

.14000 .96661 .674860 .191516 .152544 -.108431 .118243 -.101023

.16000 .96289 .653325 .202492 .145898 -.110741 .119738 -.103828

.18000 .95925 .634262 .211551 .140236 -.112087 .120438 -.106129

.20000 .95566 .617186 .219082 .135328 -.112737 .120568 -.108030

.22000 .95212 .601737 .225376 .131007 -.112879 .120284 -.109611

.24000 .94861 .587643 .230653 .127155 -.112647 .119697 -.110930

.26000 .94514 .574691 .235084 .123682 -.112137 .118888 -.112032

.28000 .94168 .562715 .238805 .120520 -.111420 .117916 -.112952

.30000 .93824 .551581 .241925 .117618 -.110550 .116826 -.113716

.32000 .93481 .541181 .244532 .114935 -.109567 .115652 -.114348

.34000 .93139 .531426 .246697 .112438 -.108500 .114417 -.114866

.36000 .92797 .522240 .248481 .110102 -.107374 .113142 -.115284

.38000 .92457 .513563 .249935 .107906 -.106206 .111842 -.115616

.40000 .92117 .505340 .251099 .105833 -.105011 .110528 -.115870

.42000 .91777 .497528 .252010 .103869 -.103799 .109210 -.116057

.44000 .91438 .490088 .252699 .102002 -.102579 .107893 -.116184

.46000 .91099 .482986 .253192 .100223 -.101358 .106583 -.116257

.48000 .90760 .476192 .253512 .098522 -.100141 .105285 -.116282

.50000 .90422 .469682 .253678 .096893 -.098931 .104001 -.116265

.52000 .90084 .463433 .253707 .095329 -.097733 .102735 -.116208

31

.54000 .89746 .457425 .253615 .093825 -.096548 .101487 -.116117

.56000 .89409 .451640 .253415 .092377 -.095379 .100259 -.115995

.58000 .89072 .446063 .253118 .090981 -.094226 .099053 -.115844

.60000 .88736 .440678 .252735 .089632 -.093092 .097868 -.115668

.62000 .88401 .435475 .252274 .088327 -.091976 .096705 -.115468

.64000 .88065 .430440 .251745 .087065 -.090879 .095564 -.115247

.66000 .87731 .425564 .251154 .085841 -.089802 .094446 -.115006

.68000 .87397 .420838 .250507 .084655 -.088744 .093350 -.114749

.70000 .87064 .416252 .249811 .083503 -.087706 .092275 -.114475

.72000 .86732 .411798 .249071 .082384 -.086687 .091223 -.114187

.74000 .86401 .407470 .248291 .081296 -.085689 .090193 -.113886

.76000 .86070 .403261 .247476 .080238 -.084709 .089183 -.113572

.78000 .85741 .399164 .246629 .079208 -.083748 .088194 -.113248

.80000 .85412 .395175 .245754 .078205 -.082807 .087226 -.112914

.82000 .85085 .391288 .244853 .077228 -.081883 .086278 -.112572

.84000 .84758 .387497 .243931 .076275 -.080978 .085349 -.112221

.86000 .84432 .383799 .242989 .075346 -.080091 .084439 -.111862

.88000 .84108 .380189 .242030 .074439 -.079221 .083548 -.111497

.90000 .83785 .376664 .241055 .073554 -.078367 .082675 -.111127

.92000 .83463 .373220 .240067 .072689 -.077531 .081819 -.110750

.94000 .83142 .369853 .239068 .071844 -.076711 .080981 -.110369

.96000 .82822 .366561 .238058 .071019 -.075907 .080160 -.109984

.98000 .82504 .363339 .237041 .070212 -.075118 .079355 -.109595

1.0000 .82187 .360186 .236016 .069422 -.074344 .078566 -.109202

Run MATRIX procedure: C

****** Ridge Regression with k = 0.02 ******

Mult R .9953036855

RSquare .9906294263

Adj RSqu .9836014961

SE .0132798417

ANOVA table

df SS MS

Regress 6.000 .149 .025

Residual 8.000 .001 .000

F value Sig F

140.9560696 .0000001

--------------Variables in the Equation----------------

B SE(B) Beta B/SE(B)

aktifkar 1.10418339 .07731718 .93160064 14.28121709

borcmali .11810674 .26494912 .02577985 .44577140

borcozse .09275243 .01768899 .25388849 5.24351069

carioran -.00113713 .00264808 -.02484991 -.42941620

hbk .00284169 .00278954 .05156166 1.01869453

maddiolm -.58676190 .39697685 -.05603961 -1.47807588

Constant -.01482654 .01527863 .00000000 -.97040979 C

------ END MATRIX -----

Buna göre modelin çoklu korelasyon katsayısı; r1.234 = 99.53

32

Modelin standart hatası;

1.234567 0,013279S∧

= dir. Taraflı Tahminleyen Yönteminde katsayılar taraflı hala geldiği için katsayı testleri

ve aralık tahminleri yapılamamaktaydı. Buna göre model aşağıdaki şekilde oluşmaktadır. ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = -0,0149 + 1,1042 x AKTİF KARLILIĞI + 0,1181

x BORÇ MALİYETİ + 0,0928 x BORÇ/ÖZ SERMAYE - 0,0012 x CARİ ORAN + 0,0028 x HİSSE BAŞI KAR - 0,5868 x MADDİ OLMAYAN DURAN VARLIK/TOPLAM AKTİF

KAYNAKLAR:

Brealey Richard A., Myers Stewart C., Marcus Alan J., İşletme Finansının Temelleri, (

Çevirenler: Ünal Bozkurt, Türkan Arıkan, Hatice Doğukanlı), Literatür Yayınları, 3.

Basım, İstanbul, Ekim 2001

GUJARATI Damodar N., “Temel Ekonometri”, Çevirenler: Ümit ŞENESEN, Gülay Günlük

ŞENESEN, Literatür Yayıncılık.

İstanbul Menkul Kıymetler Borsası İnternet Sitesi (www.imkb.gov.tr)

ORHUNBİLGE Neyran, Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi, İ.Ü. İşletme

Fakültesi Yayınları, II. Baskıİstanbul, 2002

ORHUNBİLGE Neyran; “Çok Değişkenli İstatistik Yöntemler”, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:4942, İstanbul, 2010.

ORHUNBİLGE Neyran; “Örnekleme Yöntemleri ve Hipotez Testleri”, Avcıol Basım- Yayın, İstanbul, 2000.

Türkiye Çimento Müstahsilleri Birliği; http://www.tcma.org.tr, çevirimiçi 12 Kasım 2011

33

EK 1 : SPSS Verileri:

ozk aktifkar borcmali borcozse carioran hbk maddiolm pre_1 res_1 zpr_1 zre_1 mhata fac1_1 fac2_1 fac3_1 pre_2 res_2

0.18 0.16 0.01 0.16 0.19 0.3 0 0.1803 0.00289 0.62293 0.29367 0.00289 0.09231 -0.71143 -0.26725 0.15345 0.02974

0.01 0.01 0.01 0.21 3.85 0.19 0.01 0.00959 0.0039 -1.03565 0.39645 0.0039 -0.54413 0.49319 -0.5084 0.03432 -0.02083

0.09 0.07 0.03 0.46 1.77 0.31 0.03 0.08862 -0.00267 -0.26783 -0.27121 0.00267 -0.87254 -0.54265 -0.36009 0.0666 0.01935

0.02 0.02 0.01 0.47 2.06 0.13 0.02 0.03545 -0.01724 -0.78444 -1.75283 0.01724 -1.14133 -0.11375 -0.06014 0.03113 -0.01292

0.05 0.04 0.01 0.23 3.59 0.23 0.02 0.03554 0.01405 -0.78353 1.42811 0.01405 -0.91851 0.41823 -0.84669 -0.00008 0.04967

0.04 0.04 0 0.11 6.36 0.06 0 0.03418 0.0087 -0.79671 0.88413 0.0087 -0.12486 1.19062 -0.60904 0.02808 0.0148

0.09 0.08 0.03 0.12 4.4 0.1 0 0.08752 0.00205 -0.27846 0.20833 0.00205 0.43748 0.19467 -0.5391 0.12597 -0.0364

0.03 0.03 0.01 0.35 2.94 0.08 0.01 0.04079 -0.00905 -0.73251 -0.92013 0.00905 -0.69305 0.18438 -0.07501 0.05028 -0.01854

0.22 0.09 0.03 1.25 0.9 2.47 0 0.21623 0.00841 0.97197 0.85461 0.00841 -0.45202 -0.95608 3.22091 0.21625 0.00838

0.04 0.03 0.01 0.34 2.17 0.32 0.01 0.04381 -0.00438 -0.70321 -0.44489 0.00438 -0.81524 0.06739 -0.11329 0.0458 -0.00637

0.15 0.12 0.03 0.29 1.31 0.76 0.02 0.14059 0.00771 0.23713 0.7838 0.00771 -0.12376 -0.59981 -0.28963 0.1301 0.0182

0.12 0.11 0.02 0.11 9.09 7.37 0.01 0.11533 0.00675 -0.00833 0.68593 0.00675 1.36897 2.77363 1.15301 0.10928 0.0128

0.39 0.34 0.07 0.17 3.12 0.71 0 0.39072 -0.00328 2.66735 -0.33305 0.00328 2.09825 -1.25582 -0.37819 0.33604 0.05141

0.08 0.07 0.03 0.32 2 0.35 0 0.08993 -0.01145 -0.25508 -1.16337 0.01145 -0.02587 -0.37432 0.11559 0.13677 -0.05828

0.23 0.21 0.08 0.17 4.37 0.37 0 0.23418 -0.00639 1.14639 -0.64956 0.00639 1.7143 -0.76825 -0.44268 0.2788 -0.05101

34

EK 2 : Şirket Verieri Verileri

İşletme İsmi Öz Sermaye

Vergi Öncesi Finansman Toplam

Net Kar Faiz Vergi

Maddi Olmayan

Temettü

Hisse Senedi Toplam

Satışlar Cari Varlik Cari Borc

Kar Gideri Borç Öncesi Kar Duran Varlık Sayısı Aktif

ADANA ÇİMENTO SANAYİİ TİCARET A.Ş. 631,200,351 115,629,908 1,289,348 98,542,000 102,228,498 116,919,256 923,510 62,858,042 336,182,000 729,742,912 305,108,100 16,189,082 84,660,946 AFYON ÇİMENTO SANAYİ TİCARET A.Ş. 53,359,402 719,875 140,390 11,046,000 567,424 860,265 636,652 744,000 3,000,000 64,405,715 45,076,732 33,727,106 8,754,357 AKÇANSA ÇİMENTO SANAYİ VE TİCARET A.Ş. 841,136,039 72,296,095 12,474,088 390,670,000 59,367,872 84,770,183 35,795,399 65,436,610 191,447,068 1,231,806,821 817,352,286 310,009,661 175,503,708 ASLAN ÇİMENTO A.Ş. / ASLAN 187,748,170 3,417,421 1,034,002 87,911,000 844,413 4,451,423 5,177,469 24,636 6,425,679 275,659,670 126,612,125 76,472,827 37,180,990 BATIÇİM BATI ANADOLU ÇİMENTO SANAYİİ A.Ş. / BTCIM 425,076,406 21,079,497 836,301 99,722,000 16,169,612 21,915,798 12,468,728 2,747,522 70,840,000 524,799,216 324,046,247 213,507,840 59,412,851 BATISÖKE SÖKE ÇİMENTO SANAYİİ T.A.Ş. / BSOKE 192,477,786 8,253,815 0 21,913,000 4,998,530 8,253,815 390,391 0 78,750,000 214,391,293 67,507,293 68,048,729 10,692,055 BOLU ÇİMENTO SANAYİİ A.Ş. / BOLUC 192,246,523 17,220,321 753,814 23,556,000 13,861,401 17,974,135 246,923 12,227,977 143,235,330 215,813,134 138,578,809 81,313,607 18,475,615 BURSA ÇİMENTO FABRİKASI A.Ş. / BUCIM 280,521,495 8,903,504 732,551 97,211,000 8,721,644 9,636,055 2,894,922 20,061,241 105,815,808 377,732,782 413,961,137 219,029,822 74,433,526

35

ÇİMBETON HAZIRBETON VE PREFABRİK YAPI ELEMANLARI SAN. VE TİC. A.Ş. / CMBTN 24,380,656 5,476,732 785,380 30,490,000 4,379,494 6,262,112 10,192 0 1,770,000 54,871,092 97,063,618 26,205,988 29,112,953 ÇİMENTAŞ İZMİR ÇİMENTO FABRİKASI T.A.Ş. / CMENT 826,631,000 32,594,000 1,829,000 277,271,000 27,773,000 34,423,000 12,006,000 443,000 87,112,000 1,103,902,000 478,489,000 314,577,000 145,012,000 ÇİMSA ÇİMENTO SANAYİ VE TİCARET A.Ş. / CIMSA 879,807,348 130,478,323 8,304,329 254,029,000 103,249,803 138,782,652 18,136,992 81,861,172 135,084,442 1,133,836,800 708,480,015 247,235,654 188,281,640 KONYA ÇİMENTO SANAYİİ A.Ş. / KONYA 372,098,031 45,424,492 854,501 40,406,000 35,930,319 46,278,993 2,831,254 4,591,532 4,873,440 412,504,058 215,560,439 229,932,055 25,282,585 MARDİN ÇİMENTO SANAYİİ VE TİCARET A.Ş. / MRDIN 249,925,414 96,833,196 2,919,197 41,648,000 78,042,495 99,752,393 965,550 80,998,120 109,524,000 291,573,089 236,813,077 116,829,412 37,433,302 NUH ÇİMENTO SANAYİİ A.Ş. / NUHCM 804,660,973 63,154,474 7,682,365 260,120,000 52,707,109 70,836,839 1,957,812 45,064,080 150,213,600 1,064,781,088 773,963,850 351,946,243 175,758,469 ÜNYE ÇİMENTO SANAYİ VE TİCARET A.Ş. / UNYEC 252,355,220 57,483,593 3,431,861 43,636,000 46,025,614 60,915,454 701,101 46,698,949 123,586,411 295,991,936 192,780,838 139,267,813 31,901,702

çoklu regresyon korelasyon analizinde varsayımdan · pdf fileçoklu regresyon...

Documents