örnekleme(fazlası için )

10 ÖRNEKLEME

Örnek• Biyoistatistiğin görevlerinden biri de bir

toplumun vasıflarına ait parametre değerleri hakkında tahminde bulunmaktır.

• Parametrenin gerçek değeri, tüm birimlerden hesaplanarak bulunan değerdir.

• Bazı toplumlardaki birim sayısının sınırsız oluşu bunu tamamen imkansız kılar.

• Birim sayısının sınırlı olmasına karşın büyük olduğu durumlarda da bunların hepsinin incelenmesi çok zaman alır ve masrafı oldukça fazla olur.

• Uzun zaman alan araştırmalardan elde edilecek sonuçlar güncelliğini yitirebilir.

• Bazı özellik değerlerini ölçmek için birimin bozulması ve ortadan kalkması söz konusu olabilir.

• Bu nedenlerden dolayı, parametre değerini tahmin etmede, toplumdaki tüm birimlerin elden geçirilmesi yerine bir grup seçilerek bu grup içinde vasıflara ilişkin değerler hesaplanır.

• Toplumdan seçilen gruba örnek adı verilir.

• Örneğin seçilmesi işi de örnekleme olarak nitelendirilir.

• Örnekten bulunan değerler yardımıyla toplumun parametre değerleri tahmin edilir.

Örnekleme Hatası • Örnekten elde edilen değer toplumdaki karşılığı

olan değere eşit olamaz. mutlaka aralarında bir fark olur.

• Bilinmeyen gerçek toplum değeri ile örnekten elde edilen değer arasındaki farka örnekleme hatası denir.

• Örnekleme hatasına, aynı zamanda rasgele örnekleme hatası da denilmektedir.

• Hata olarak bilinen bu fark iki şekilde ortaya çıkar.

a) Örneklem dışı hatalarb) Örneklem içi hatalar

a) Örneklem dışı hatalar: Bu hatalar,

– yanlış gözlem yapma, – gözlem sonuçlarını yanlış ölçme, – denekten bilgilerin toplanması sırasında

yanlış anlamadan dolayı ortaya çıkan hatalar

– kodlama hataları …gibi hatalar olarak ortaya çıkarlar.

b) Örneklem içi hatalar: • Örnek ve örneklemeye bağlı olarak ortaya çıkan

hatalardır.

• Genellikle örnekleme planının iyi yapılamamasından dolayı oluşur.

• Bu hatalar iyi bir örnekleme planı yaparak ve uygun örnekleme yöntemi seçerek azaltılabilir.

• Örnekteki birim sayısının arttıkça hata azalmaktadır.

Örnek Seçilirken Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

• Örnek değerine bağlı olarak toplumdaki gerçek değeri yakalayabilmek için örneğin dikkatli seçilmesi gerekir.

• İyi seçilmiş bir örnekte, örnekleme hatası azalmış olarak doğru sonuç tahmin etme olasılığı oldukça yüksektir.

• Örnek seçiminde hatayı en aza indirebilmek için uyulması gereken kurallar şöyle sıralanabilir.


a) Toplumun tanımı: • Örnek alınacak toplum birimleri

tanımlanarak toplumun çerçevesi çizilmelidir.

• İlgilenilen özelliği gösteren birimlerin toplum içindeki dağılımları incelenmeli ve adı geçen özelliği etkileyen faktörler varsa bunlar belirlenmelidir.

• Bu özelliklerin bilinmesi, örnekleme yöntemi seçiminde yardımcı olacaktır.


b) Örneğin temsilcilik niteliği: • Örnek, üzerinde durulan özellik bakımından

topluma benzer durumda bulunmalı, onu temsil etmelidir.

• Özelliği etkileyen faktörler varsa bunlar da dikkate alınarak örnek içinde her farklı kesimden o kesimi temsil eden birimler bulunmalıdır.

• Araştırılan vasıf yönünden toplum homojen olmayıp kendi içinde farklı değerlere sahip büyük gruplar halinde dağılmışsa, her gruptan birim alınarak örneğin toplumu temsil etmesi sağlanmalıdır.


c) Birimleri eşit şansla seçme: • Toplum içinde yer alan tüm birimlerin örneğe

seçilme şansları eşit kılınmalıdır.

• Her birim eşit şansla seçime katılmalıdır.

• Böyle bir örnek, toplumdan seçilmiş rasgele bir örnek özelliği gösterir.

• Eşit seçilme şansına sahip olmayan birimler arasından seçilen bir örnek ise rasgele örnek özelliği gösteremez.


d) Tarafsızlık: • Toplumdan örnek birimlerinin seçimi sırasında,

bu işi yapan kişinin tamamen tarafsız davranması gerekir.

• Örneklemeyi başka bir kişi yapmak durumunda ise, ona tarafsız davranması konusunda uyarıda bulunulmalıdır.

• Taraflı bir örnekten elde edilen sonucun da taraflı olacağı unutulmamalıdır.


e) Örnek büyüklüğü: • Örnekteki birim sayısı arttıkça toplumu temsil yeteneği

de artar ve daha güvenilir sonuç almamızı sağlar.

• Diğer taraftan birim sayısının çok artması onun örnek olma özelliğini ortadan kaldırır.

• Çok küçük örnekler de toplumun özelliklerini tam yansıtamadıklarından temsil nitelikleri zayıf olur.

• Topluma ilişkin bazı değerlerin tahminen de olsa bilinmesinden yararlanılarak, – belirli bir sapma ve – olasılık göz önüne alınarak örnek büyüklüklerinin hesaplanması mümkün

olabilmektedir.

Örnek Büyüklüğünün Hesaplanması

Örneğin istatistik değerleri aritmetik ortalama ya da oran

ve bunların standart hatalarına

bağlı olarak hesaplanan Z istatistiğinden yararlanılarak

örnek büyüklüğü hesaplanabilmektedir.

nZ

d 2 2

2.

Örneklerin Seçilme Yolları • Toplumdan örneklerin seçilmesi işi olasılıklı ve

olasılıksız olmak üzere iki şekilde yapılır.

i) Olasılıklı örnek seçimi• Toplumdaki tüm birimlerin örneğe seçilme şansları eşit

kılınır.

• N tane birimden n tane örnek birimi seçilecekse, her bir birimin örneğe girme şansı eşit ve n/N'dir.

• Olasılıklı seçimden dolayı örnek, toplumu daha iyi yansıtır.

• Sonuçların genellenebilmesi için örneklemenin mutlaka olasılıklı yapılması gereklidir.

• En çok kullanılan olasılıklı örnekleme yöntemleri – basit rasgele,– sistematik, tabakalı, – küme, – büyüklüğe orantılı olasılıklı örnekleme– aşamalı örneklemelerdir

ii) Olasılıksız örnekleme,

• Birimlerin seçimi için bir kural yoktur.

• Bundan dolayı da her birimin seçilme şansı farklı farklıdır.

• Seçim tamamen keyfi yapılmakta ya da yalnız gönüllü olanlar örneğe dahil edilmektedirler.

• Birimlerin rasgele yöntemle seçilmemelerinden dolayı örneğin toplumu temsil yeteneği azdır.

• Buna karşın, olasılıklı örneklemeye göre kolay ve pratik yapılmasından dolayı bazı koşullarda uygulanmaktadır.

Basit Rasgele Örnekleme

• Toplumdaki N tane birim içinden n birimli muhtemel kombinasyon grupları içinden rasgele bir tanesinin seçilmesiyle oluşturulan örnek, bir basit rasgele örnektir.

• Üzerinde durulan özellik bakımından toplumdaki birimler homojen bir şekilde dağılmışlarsa, örnek basit rasgele yöntemle seçilir.

• Bu yöntemde birimler, eşit seçilme şansına sahip birimler arasından rasgele olarak seçilirler.

• Birimlerin seçimi için değişik yollar vardır.

• Rasgele seçim yönteminde, toplumdaki tüm birimlere bir sıra numarası verilir.

• Küçük birimli toplumlar için en basit yol, birim numaralarının bir torbaya konularak n tanesinin seçilmesidir.

• Sayı büyük olduğu zaman seçim rasgele sayılar tablosu (Ek1) kullanarak yapılır.

• Rasgele sayılar tablosunda her sıra ve sütuna karşı gelen değer 0-9 arasında değişen rasgele bir değerdir.

• Sütun değerlerinin yan yana bir araya getirilip okunmasıyla sütun sayısına göre değişik basamaklı sayılar oluşturulabilir.

• Örnek seçiminde N sayısının her basamağı bu sütunlara karşı gelir. • Örneğin, N, üç basamaklı bir sayı ise rasgele sayılar tablosundan yan yana üç tane

sütun seçilir. • Seçilen sütunlardaki rakamların belirlediği sayılar birinci sıradan başlayıp aşağı doğru

giderek alınırlar. • Bu değerlerden N'ye eşit veya daha küçük olanlar örneğe seçilir. • N'den büyük olanlar atlanır. • Bu işlem n sayısına ulaşana kadar devam eder. • En alttaki satıra gelindiğinde hala n sayısına ulaşılamamışsa yeni sütunlar seçilir ya

da sütunlar bir sağa kaydırılarak işleme devam edilir.

• Rasgele seçimde, birimlerin seçimi iki şekilde olur.

• Toplumdan seçilen birim diğer seçimler için topluma geri konulup yeniden seçilme şansına sahip oluyorsa, buna iadeli seçim denir.

• İadeli seçimde n sayısı N'den büyük olabilir.

• Eğer seçilen birim toplumdan ayrı tutuluyor ve diğer seçilen birimler geriye kalanlar arasından yapılıyorsa, bu seçime de iadesiz seçim denir.

• İadesiz seçimde n'nin en büyük değeri N olur.

• Her iki seçimde de her bir birimin her seçim işleminde seçilme şansı 1/N ve örnekte yer alma olasılığı da n/N'dir.

• Rasgele sayılar tablosunun kullanımında, örnekleme iadeli ise, örneğe çıkan her değer örnek birimi numarası olarak alınır.

• Böylece bir birim birden fazla seçilebilir.

• İadesiz seçimlerde ise, bir birim ancak bir kez seçilebilir.

• İkinci defa seçildiğinde bu birim atlanır.

Örnek 10.6: Sınıfta bulunan 200 öğrenci arasından 10 tanesini rasgele sayılar tablosu yardımıyla seçelim.Rasgele seçilen sütun 7 olsun N=200 sayısında üç basamak olduğu için bu basamaklara karşı 7., 8. ve 9. sütunları alalım.

168, 165, 161, 014, 021, 040, 118, 086, 175,

091

EK 1 RASTGELE SAYILAR TABLOSU

Sütun 1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 16 17 - 20 21 - 24 25 - 28 29 - 32 33 - 36Sıra

1 72 13 83 45 44 59 04 83 94 54 27 11 23 23 88 62 78 182 04 25 51 16 81 45 90 33 56 89 45 68 69 83 74 15 36 663 48 08 83 80 91 50 87 27 84 81 73 49 03 31 25 40 73 324 16 60 59 78 63 65 22 13 18 13 20 08 25 34 67 65 20 025 29 91 09 62 30 70 28 73 39 30 91 83 08 49 00 62 37 456 77 70 20 16 50 66 29 29 35 62 81 91 18 94 98 32 41 917 90 71 04 37 80 08 84 16 89 38 72 52 67 81 05 93 50 898 79 66 67 16 19 29 52 88 48 98 61 70 02 29 87 04 00 619 53 29 49 38 97 75 25 04 97 47 72 02 90 47 06 93 34 26

10 44 42 56 01 47 92 72 66 61 61 47 20 80 74 65 54 43 8111 12 60 46 59 77 38 05 06 72 80 08 20 93 88 52 27 96 7712 65 66 52 92 46 00 51 54 68 11 81 09 39 06 54 07 97 4313 18 36 09 40 35 07 34 86 35 95 31 55 13 60 41 32 44 1914 00 49 30 32 22 67 04 22 16 41 28 19 20 05 90 81 11 5015 02 87 78 70 05 54 30 22 92 58 89 09 05 77 31 95 23 3716 79 92 73 59 88 37 65 19 48 94 94 85 47 46 64 50 62 9217 97 55 07 44 56 51 86 62 98 37 24 94 41 13 77 40 29 6318 79 43 47 87 64 81 35 08 39 13 03 63 16 52 93 75 41 4619 93 90 84 26 44 97 87 21 42 84 88 77 67 85 51 52 97 9420 04 75 52 70 27 83 75 83 33 83 95 79 08 98 91 75 85 8021 53 84 19 02 15 44 79 46 50 32 03 71 74 92 71 17 06 9122 07 62 19 44 47 36 66 64 99 50 63 49 10 94 48 73 83 5123 40 64 39 52 36 65 05 54 31 81 29 25 89 22 16 69 08 3924 82 66 01 20 15 36 93 53 72 89 73 93 09 13 16 12 93 0325 60 14 51 75 88 31 47 14 80 47 78 53 69 68 45 67 67 3126 61 55 91 04 02 27 00 99 61 89 60 02 87 41 72 03 63 4827 71 52 54 89 65 42 29 48 15 12 96 15 50 36 12 49 12 9628 05 36 32 32 55 21 27 42 19 38 48 71 04 37 48 08 19 2329 72 66 88 39 37 82 18 50 61 76 63 66 01 62 18 68 44 9730 51 49 52 11 85 09 56 02 05 76 21 28 66 81 11 97 65 2731 66 17 37 20 12 87 57 26 32 65 57 72 32 18 87 56 29 2332 23 36 71 63 67 84 69 56 69 24 08 19 96 15 36 97 66 4033 53 60 35 79 52 70 48 81 15 23 48 14 99 54 00 30 12 2034 24 07 99 08 61 41 77 80 88 72 24 35 55 83 62 16 34 6435 50 49 89 76 79 93 86 53 97 94 41 50 77 50 23 56 22 1636 93 55 83 31 74 39 20 56 80 43 99 08 52 18 57 41 45 6537 16 26 00 80 21 65 78 02 60 42 73 36 92 22 40 75 34 3238 32 86 65 73 66 62 01 96 43 12 27 51 18 93 30 83 07 7439 80 72 60 67 86 27 77 25 20 09 57 93 81 42 09 15 64 1440 67 36 45 32 77 84 83 66 61 90 73 84 60 13 90 83 52 6241 54 41 25 49 06 87 60 07 58 93 42 42 13 15 45 96 06 4742 72 84 28 27 16 06 62 06 73 17 03 17 45 82 15 91 76 4243 01 82 44 83 95 96 30 39 08 16 15 77 23 84 45 15 14 6744 89 87 23 32 90 11 12 31 27 94 35 06 06 38 48 15 83 9445 74 88 33 17 58 79 68 62 78 58 37 13 90 18 56 79 97 79

Sistematik Örnekleme• Toplum, yapı itibariyle basit rasgele

örneklemede olduğu gibidir. • Basit rasgele örneklemeden farkı, birimlerin

seçilmesinden dolayı olmaktadır. • Toplumdaki birimlerin numaralanmış olduğu

durumlarda, yeni bir numaralamaya gerek duyulmadan bu yöntem uygulanır.

• Önceden hazırlanmış – öğrenci numaraları, – Hasta dosya numaralarıgibi bilgiler sistematik örneklemeyi tercih etme nedenleri

olmaktadır.

Sistematik örnekleme algoritması, • w=N/n değeri hesaplanır• rasgele yöntemle bir A (1≤A≤w) değeri

seçilir. • w kesirli çıktığında tam sayıya yuvarlanır. • A. değer seçilecek ilk birimindir• Seçilecek diğer birimlerin numaraları A'ya

w’nin katlarının eklenmesiyle bulunan değerlerdir.

• n tane değerin numarası bu şekilde hesaplanarak bulunur.

Örnek 10.7: Bir sınıftaki 200 öğrenci, 1'den başlayarak 200'e kadar numara almışlardır.

Bu öğrenciler arasından 10 tanesini sistematik örnekleme yöntemine göre seçelim.

• w=200/10=20

• 1-20 arasında rasgele seçilen A değeri de 10 olsun.

• 10 numaralı birim örneğin ilk elemanı olur.

• Bundan sonraki birimlerin numaraları 10'a w=20'nin katlarının eklenmesiyle bulunacak olan

30, 50, 70, 90, 110, 130, 150, 170, 190

Tabakalı Örnekleme • Üzerinde durulan özelliğin değerleri bakımından

birimlerin homojen dağılmadığı, buna karşılık birbirlerine yakın değerlerin bir araya gelerek tabakalar oluşturduğu toplumlarda tabakalı örnekleme yapılır.

• Tabakalar öyle seçilmelidir ki, her tabaka içinde birimlerin dağılımı homojen olup tabakalar arasında farklılıklar olmalıdır.

• Toplum içinde dağınık bulunan ve aynı özelliği gösteren gruplar (veya birimler) bir araya getirilerek de toplum tabakalara ayrılabilir.

• Tabakalar her zaman belirgin bir şekilde görülemeyebilir.

• O zaman, birimleri, üzerinde durulan özellik yönünden etkileyen faktörlere göre tabakalara ayırmak gerekir.

• Örneğin, bebeklerin beslenmesi konulu bir çalışmada beslenmeyi etkileyen faktörler olarak – yerleşim yeri, – ekonomik durum– annenin eğitim

… durumu alınıp bunlara göre toplum tabakalara ayrılabilir. • Tabakalardan seçilecek birimlerin sayısı, sonucu etkilemesi

bakımından önemlidir. Seçim değişik şekillerde olabilir.

a) Her tabakadan rasgele ( değişik ) sayıda birim alma• Bu seçimde, tabakalardaki birim sayıları dikkate

alınmadığı için çok birim bulunan tabakalardan az ve az birim bulunan tabakalardan da çok birim örneğe girmiş olabilir.

• Bu durumda, örneğin temsilciliği zayıf olur.

• Her tabakadan rasgele sayıda birimlerin alındığı örnek grubunda, tabakalardaki aritmetik ortalama ya da oranlar ağırlıklı olarak hesaplanır.

• Ancak tabakalardan örneğe seçilen birimler tabakalara göre ağırlıklı olmadığı için hata olasılığı mevcuttur.

b) Tabakalardan orantılı şekilde birim seçme• Tabakalardan örneğe seçilen birim sayısının tabakalara göre ağırlıklı olması

durumunda ortaya çıkabilecek hatayı engellemek için birimler, tabakalardan orantılı bir şekilde seçilir.

• Her tabakadan seçilecek birimin orantı katsayısı, tabakadaki birim sayısının toplumdaki birim sayısına bölünmesiyle bulunan bir değerdir.

• π ile belirtebileceğimiz bu değerin n ile çarpılmasından elde edilen değer o tabakadan seçilmesi gereken birim sayısını verir.

• Tabakalardan orantılı bir şekilde seçilen örnekte, tabakalara ait ortalama değerleri ayrı ayrı bulunmuşsa örnek için ortalama, ağırlıklı olarak bulunacak olan ortalamaya eşittir.

• Hem tabakalardaki birim sayıları ve hem de tabakalardan seçilen birim sayıları dikkate alındığı için örnek ortalamasının hatası her tabakadan rasgele ( değişik ) sayıda birim alma yöntemine göre daha az olacaktır.

• c) Tabakalardaki varyanslara göre birim seçme• Tabakalar içindeki varyans değerleri birbirlerinden farklı ise, orantılı

seçimle oluşturulan örnek, varyans değerleri dikkate alınmadığı için gerçek bir örnek olamayacaktır.

• Tabakalardaki varyans değerleri ve birim sayılarının her ikisinin de dikkate alınmasıyla seçilecek birim sayıları en iyi değerler olacaktır.

• Variyans bölümünden hatırlanacağı gibi, bir gruptaki birim sayısı o grubun variyansı ile ters orantılıdır.

• Neyman yöntemi adı verilen bu seçim işleminin yapılabilmesi için her tabakadaki birim sayısı ve varyans değerinin bilinmesi gerekmektedir.

• Tabakalardan seçilmesi gerekli birim sayılarını veren formül, örnekten hesaplanacak istatistik değerinin aritmetik ortalama ve oran olmasına göre ayrı ayrı olmaktadır.

Küme Örnekleme• Küme örneklemesinin esası, birimlerin toplum

içindeki kümelenme şekline dayanır.

• Eğer toplum birimleri bir araya gelerek gruplar oluşturmuşsa ve bu gruplar birbirlerine benzer durumda olup her bir grup kendi içinde toplumun tüm özelliklerini gösterir durumda ise, bu toplumda küme örneklemesi yapılır.

– Kırsal kesimde köylerin her biri,– şehirde aynı semtteki apartmanların her biri – aynı apartmanda dairelerin her biri ….birer küme olarak düşünülebilir.

• Kümeler arasında belirli sayıda küme rasgele seçilerek örnek oluşturulur.

• Küme örneklemesinin başarılı sonuç verebilmesi için her küme, toplumun tüm özelliklerini yansıtır durumda bulunmalı ve kümeler de bu yönleriyle birbirlerine benzer olmalıdır.

• Küme örneklemesindeki hatalar diğerlerine göre büyük olmaktadır.

• Küme örneklemesi, genellikle kırsal kesimde geniş bir alana yayılmış bulunan köylerin seçilmesinde kullanılır.

• Amaç, geniş alanda yer alan birimleri seçip dar alanlara indirgeyerek zaman ve masraftan tasarruf sağlamaktır.

Büyüklüğe Orantılı Olasılıklı Örnekleme• Rasgele sıralanmış, değişik nüfuslara sahip alandaki bölgelerin nüfuslarının

büyüklükleriyle orantılı bir şekilde, istenen sayıda bölgenin seçilmesi için kullanılan bir yöntemdir.

• Yöntemin esası, her bölge, bölgeye ait eklemeli frekanslarını sayı olarak verip, seçilecek bölge sayısı ile ve toplam nüfusla orantılı olarak rasgele bir sayı belirleyerek bölgeler arasında sistematik örnekleme yapmaktır.

• Bölgeler, sıra ile nüfusları ve eklemeli nüfusları verilerek listelenir.

• Toplam nüfus, seçilmesi istenen bölge sayısına bölünerek bir devreden sayı (w) bulunur.

• 1-w arasında bir sayı rasgele seçilir.

• Seçilen bu sayının içinde bulunacağı ilk eklemeli frekansın ait olduğu bölge, seçilecek olan ilk bölgedir.

• Rasgele seçilen sayıya w’nun katlarının eklenmesiyle bulunacak değerlerin içinde bulunacakları eklemeli frekansların karşılarındaki bölgeler de seçilecek olan diğer bölgeler olur.

Aşamalı (Kademeli) Örnekleme • Toplum, önce doğal olarak oluşmuş gruplara ayrılır.

• Bu grupların her biri örnek birimi olarak değerlendirilip, içlerinden belirli bir kısmı rasgele yöntemle seçilir.

• Seçilen grupların her biri kendi içinde yeniden alt gruplara ayrılarak yeni örnek birimlerini oluştururlar.

• Yeni oluşan gruplar arasından rasgele olarak belirli bir kısmı daha seçilir.

• Bu seçilenleri bir örnek olarak alırsak, yapılan örnekleme, iki aşamalı bir örnekleme olur.

• Her alt gruplara ayırma işi bir aşamadır.

• Alt gruplara ayırma işi devam ettirilerek aşama sayısı fazlalaştırılabilir.

• Aşamalı (Kademeli) Örneklemede, örnek birimleri dağınık olmadığı için onların gözlenmesi daha ucuza gelir.

• Ancak bu şekilde seçilmesi mümkün olan örneklerin standart hataları büyük olur.

• Örneğin, Türkiye toplumundan belirli sayıda aileyi bu örnekleme ile seçmeye çalışalım. Önce, Türkiye'yi il alt gruplarına ayırırız. Bu iller arasından belirli sayıda ili seçip bunları ilçelerine ayırırız. Tekrar ilçelerden belirli bir kısmını seçeriz. Bu sefer de ilçeleri köylerine ayırırız. Köyler arasından da belirli bir kısmını seçtikten sonra, köyleri hane alt gruplarına ayırırız. Üç aşamada ulaşılan hane alt grupları, örneğin birimlerini oluşturur. Bu şekilde yapılan örneklemede üç ayrı alt gruplara ayırma olduğu için örnekleme üç aşamalıdır.

• Toplumun doğal olarak kademeli bir şekilde alt gruplara ayrılabildiği ve ilgilenilen özellik yönünden birimlerin homojen dağıldığı durumlarda tercih edilen bir yöntemdir.

örnekleme(fazlası için )

Documents